动力气象学 PPT课件

c
L c ,L T
例、空气 c1=340m· s-1 水 c2=1450m· s-1 求频率为200Hz的声波在空气和水中的波长。 c 解：由 L

空气中 水中
340 L1 ＝ ＝1.7m 200
c1
1450 L2 ＝ ＝7.25m 200
c2
结论：同一频率的声波，在水中的波长比在空气中 的波长要长。
i F Ae 引入复振幅：
( x, t ) Fei ( kxt )
三、群速度
• 实际大气中的扰动可以看成许多不同振幅、不同频率的简 谐波叠加而成，这种合成波称为波群或波包 • 谐波分量之间位相会有差异，因而出现振幅相抵消或叠加 的现象
•廓线形状会发 生改变 •波群的传播速 度与单个谐波 的相速不同
二、傅立叶原理，简谐波的复数表示
实际大气扰动不是单纯的简谐波，可以看成是各种不同频 率、不同振幅的简谐波的叠加
( x, t ) An coskn ( x cnt ) n
n 1

实际扰动虽然是许多谐波组成，但往往只有几个谐波分量是主要的，其 频率、振幅虽然不同，但动力学性质往往一样。因此如果想得到定性的 结果，分析一个典型的谐波分量就足够了
( x, t ) A cosk ( x ct)
波动的复数表示形式：
根据欧拉公式： ei cos i sin
( x, t ) Re[ Aei ( kxt ) ]
实际应用时常略去Re:
( x, t ) Aei ( kxt )
动力气象学
主 要 内 容
• 波动的基本概念
• 小扰动法
• 大气中的基本波动

波动是大气运动的一种重要形式
经典流体力学关于波动的讨论结
果能否直接用来讨论大气波动？为什
么？大气运动的哪种特点造成的？
大气波动的基本类型: 声波 惯性波 重力波 Rossby波 讨论波动的方法:
小扰动法 线性方程组 标准波型解 频散关系
• 简谐振动稳定的传播所形成的波动称为简谐波
i）
y A cos(kx t )
振幅：物体离开平衡位置的最大位移
ii） A cos[kx (t T ) ] A cos(kx t ) 上式成立的条件：
T 2
T
2

周期：空间固定位置上的点完成一次全振动所需时间
( x, y, t ) Aei (kxlyt )
kx ly t
T 2

2 k L

2 L k
2 2 Lx , Ly k l
L c k T

Lx Ly cx , c y k T l T

c cg ck k k
波包迹 如果把波包视为无线电中的低频调幅波，那么合成波列就是高频载波
L 2 ,c k k
Lm
cg
2π δk
k k
(ck ) k c ck k
一维平面波
推广
二维平面波
( x, t ) Aei ( kxt )
kx t
T 2
y A cos[k ( x ct) ຫໍສະໝຸດ Baidu ]
2 / T L c k 2 / L T

• 按振动方向与波动传播方向的关系，可分为横波与纵波两 大类。
– 若质点振动方向与波的传播方向一致，此种波动称为纵波 – 若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波动称为横波；
波长、相速、周期三者关系：
群速：波群的传播速度
• 考虑两列振幅相同，频率和波数略有差异的简谐波 振幅F，频率分别为 , ，波数 k k , k k
f ( x, t ) F [ei[( k k ) x ( )t ] ei[( k k ) x ( )t ] ] f ( x, t ) 2 F cos(k x t )ei ( kxt )
iii）波长L：相邻两个同位相点之间的距离
A cos[k ( x L) t ] A cos(kx t ) 2 L k
iv）波数k：2π距离内包含了多少个波长
z
L
x
o
k
2 L
v) 位相θ: 波在x轴上各点各时刻的位置，α为初位相；
y A cos(kx t )
2 n i ( kxt ) 2 iAe i, 2 (i ) ,..... n (i ) n t t t 2 n 2 ik , 2 (ik ) ,..... n (ik ) n x x x
弹性振动（大气的可压缩性） 惯性振荡（旋转性） 浮力振荡（层结性） β效应
相速、群速等
§1 波动的基本概念
一、波动的数学模型、波参数
• 简谐振动方程：
d2y dt 2 y c1 sint c2 cost A cos(t ) 2 y 0 ( 2 K / M )
得到如下符号关系式：
2 n 2 i , 2 (i ) ,......, n (i ) n t t t 2 n 2 ik , 2 (ik ) ,......, n (ik ) n x x x
θ const . 的点构成的面称为等位相面。
vi）位相相同的各点组成的面称为等位相面,等位相面的移速称为相速c
x kx t 0 c lim x 0 t k
在相对原坐标系以速度C运动的运动坐标系中，观察到波的廓线是 不随时间变化的，所以相速也是波廓线移动的速度
c gx , c gy k l
y
y
K
x
Ly
K
Lx
x
kx t
kx ly t
cx: 在x方向观察到的等位相面移动速度 cy: 在y方向观察到的等位相面移动速度
四、频散关系式
( x, t ) Aei ( kxt )
对t和x求各阶微分：