高频面波方法

高频面波方法
摘要：自20世纪80年代起通过多道地震记录系统获取高频（≥2 Hz)瑞雷面波数据以求取近地表地球物理中剪切（S）波速度的方法开始被使用。

这篇综述文章讨论的是最近15年来堪萨斯地质调查所与中国地质大学的科研团队在高频面波技术中取得的主要成果。

面波的多道分析方法（MASW）是一种非入侵式的确定近地表剪切波速度的声波勘探方法。

MASW 与直接测井方法的结果只有不到15%的差异。

研究表明进行面波的高阶模式和基阶模式的同步反演能够提高模型分辨率和勘探深度。

另外一个重要的地震参数，品质因子（Q），也能利用MASW方法通过反演瑞雷面波的衰减系数得到。

一个反演模型可以通过阻尼最小二乘法求得，反演模型解范围内的最佳阻尼因子由模型分辨率矩阵和模型协方差矩阵加权求和的迹构成的目标函数所确定。

目前的科技进展包括近地表介质中高频瑞雷面波建模，其为时间-偏移域中的浅层地震和瑞雷面波反演打下了基础。

以任意检波器排列方式获取数据做频率-速度域的频散能量高分辨率成像的技术为3维面波勘探打开了窗口。

成功的面波模式分离为获取高水平分辨率剪切波速度剖面提供了有价值的技术手段。

关键词：瑞雷面波，频散，高阶模式，模式分离，地震建模，模型验证
前言
面波具有导波和频散的性质。

瑞雷面波是沿着自由表面传播的面波，例如大地-空气或者大地-水的交界面，并且往往以相对低的速度，低的频率，以及高振幅为特征。

瑞雷面波是纵波和Sv波干涉行成的。

在均匀介质中基阶模式瑞雷面波质点运动轨迹是从左到右沿着自由表面按照椭圆轨道逆时针方向运动。

随着深度的增加，到了足够深度时质点运动轨迹变成了顺时针方向并且仍然是椭圆轨道。

质点的运动轨迹被约束到了与波传播方向一致的垂直面上。

由于固体的均匀半空间的原因，瑞雷面波不是频散的并且当泊松比等于0.25时以几乎0.9194Vs（剪切波速度）的速度传播，这里的Vs（剪切波速度）是半空间的横波速度（sheriff and Geldart，1983）。

然而，由于在固体均匀半空间上覆盖了一层速度较低的层，当瑞雷面波的波长为该层厚度的1到30倍范围内是，瑞雷面波会发生频散现象（Stokoe et al。

，1994）。

在给定模型中更长的波长穿透更深的深度，一般具有更大的相速度，并且对深层的弹性性质更敏感（Babuska and Cara，1991）。

相反地，相对短的波长对浅层的物理性质更敏感。

因此，在一个特定阶数的面波中，出现了一个特定的相速度对应一个特定的波长的面波频散现象。

剪切波速度能够通过反演面波（瑞雷面波或者拉夫面波）的频散相速度得到（e.g., Dorman and Ewing, 1962)。

近地表剪切波速度也能通过反演高频瑞雷面波得到。

一些地震方法利用瑞雷面波的频散获取近地表介质的剪切波速度。

Stokoe和Nazarian（1983）以及Nazarian et al.(1983)提出了一种面波勘探方法，面波的谱分析（SASW），其通过分析瑞雷面波的频散曲线生成近地表的剪切波速度剖面。

Matthews et al.(1996)用详细的图表总结了SASW方法和连续面波法（CSW）（Tokimatsu et al.,1991; Abbiss, 1981)。

在最近的15年，堪萨斯大学的堪萨斯地质调查所（KGS）开发了一种叫做面波多道分析（MASW）的方法，这种方法能追溯到Song et al.(1989)的研究成果中。

这种方法包括高频（≥2 Hz)宽频瑞雷面波的采集，瑞雷面波中频散曲线的提取，获取近地表剪切波速度剖面的频散曲线反演。

随着地球物理团队在地质和地球物理问题上的应用，MASW方法引起了越来越多的关注，因为这种方法具有非侵入性，非危险性，低成本，以及相对高的精度。

它成为了近地表地质，环境，工程应用中获取剪切波速度的主要方法。

在地下水，工程，环境研究，以及石油勘探中，近地表介质的弹性性质与其对地震波传播的影响是重要的研究目标。

剪切波速度是建筑工程中的关键参数。

作为一个案例，Imai 和Tonouchi（1982）研究了路堤，以及冲击层，洪积层，和第三纪岩层中的纵波速度和剪切波速度，证明了在这些沉积层中剪切波速度与N值的一致性。

（打桩的锤击数；Clayton et
al.,1995;Clayton,1993)，在土力学与地基工程中岩石硬度的指标值。

剪切波速度也是评估近地表土质动力学特性的一个重要参数（Yilmaz et al., 2006)。

例如，统一建筑规定（UBC）和
欧洲建筑规定8（EC8）使用v s30，表层30米土质的平均剪切波速度，作为对地震工程设计目的进行土质类型划分的依据（Sabetta和Bommer，2002；Secoe和Pinto，2002；Dobry et al., 2000)。

在石油勘探中，近地表层充当了一个滤波器使深层的反射情况变得模糊。

为了消除模糊效应，准确求取近地表速度信息是至关重要的。

然而，确定近地表速度是一个很困难的工作，尤其在剪切波反射/绕射勘探中。

Xia et al. (2002b,1999)讨论了这个问题，MASW方法是一种确定近地表层剪切波速度的可供选择的成功方法。

堪萨斯地质调查所的研究人员将MASW方法用于解决众多的地质，环境，和工程问题，同时也分析高阶模式面波在面波反演和探测深度中的作用，反演瑞雷面波的衰减系数估计近地表品质因子（Q）的可行性，以及数据分辨率矩阵和模型分辨率矩阵在面波数据选择中的应用等。

在过去的五年中，中国地质大学地球物理与空间信息学院的研究人员与堪萨斯地质调查所的研究人员紧密合作发展了正演建模，频率-速度域高分辨率图像生成，模式分离，和提高面波反演的水平分辨率的技术。

在这篇综述中，我们的讨论将主要围绕基本原理和这两个团队采用的MASW方法的最新进展。

近地表地震参数
瑞雷面波沿着或者在地表附近传播，并且通常以相对低的速度，低频率，和高振幅为特征。

面波的主要特征是频散，其意味着面波的速度随着频率而改变并且主要受剪切波速度的影响。

Song et al.(1989)提出了一种利用多道分析方法使用高频面波确定近地表剪切波速度的方法。

在20世纪90年代早期，堪萨斯地质调查所启动了一个使用MASW方法确定近地表剪切波速度的系统研究项目。

MASW方法最大的优势是易于识别面波（基阶和高阶模式波），消除体波能量，确定面波的相速度，以及获得准确的剪切波速度。

近地表介质的地震参数是
纵波和剪切波速度，纵波品质因子Q p，以及剪切波品质因子Q s。

在接下来的章节，我们将讨论MASW方法从一个炮集求取剪切波速度剖面（剪切波速度与深度）的主要步骤（图.1）以及展示一种利用瑞雷面波的振幅确定Q s的方法。

图1.一张MASW方法的图表（Xia et al.,2004a)。

第一次采集的多道野外原始数据，包括加强了的瑞雷面波信号。

在野外数据的频率-速度域中提取瑞雷面波的相速度。

最终，相速度被反演生成剪切波速度剖面（剪切波速度与深度）。

面波数据提取
在面波数据采集中的仪器与装置与浅层反射勘探中的仪器与装置除了检波器以外，几乎完全一样。

为了记录宽频率域的面波，在0到30m的浅层勘探中通常使用4.5Hz的低频检波器。

对面波勘探而言，大锤（6kg左右），重锤，和振动器是良好的非侵入性震源。

对面波数据记录而言，一个24-，48-，或者60-道地震记录是合适的。

最理想的瑞雷面波记录也要求野外装置参数和采集参数对记录平面瑞雷面波是有利的。

根据勘探深度，能满足勘探深度的某一波长的瑞雷面波需要一定的时间才能形成平面波。

在大多数情况下，面波并没有形成平面波的传播，除非最小偏移距（震源与第一个检波器之间的距离）大于勘探所需最大波长的一半（Stokoe et al., 1994)。

许多文章讨论了选择最佳数据采集参数理论上和经验上的方法（e.g., Xia et al., 2006a, 2004a; Xu et al.,2006; Zhang et al., 2004)。

瑞雷面波在均匀介质中的最大穿透深度大概是一个波长。

目前被接受的最大穿透深度的经验法则是接近最长波长的一半（Rix 和Leipski，1991）。

然而，高阶模式波的穿透深度超过了一个波长（Xia et al., 2003)。

最小偏移距的长度应选为与勘探深度相同。

高频面波随着传播距离的增加能量迅速衰减所以在远偏移距体波也许会污染检波器记录的面波数据（Park et al., 1999)。

为了在较远的偏移距获取较强的高频成分，最大偏移距（震源与最远检波器之间的距离）一般选为勘探深度的两倍。

频率-速度（f-v）域的频散图像会受到检波器排列长度的影响。

频散图像的分辨率直接与检波器的排列长度和频率成比例关系[Forbriger, 2003; d=1/fC,d是频率-慢度（f-1/v）域相邻频散能量极小值的半宽度；f是频率；C是检波器的排列长度]。

一般来讲，地震检波器的排列长度越长，频散图像的分辨率越高。

为了避免空间假频，道间距应该小于勘探最小波长的一半。

基本上在了解了一个特定问题的勘探深度之后，有一个经验法则可以决定数据-采集的参数：最小偏移距（A），道间距（B），以及检波器的排列长度（C），此法则在图.2中进行了阐述。

图2. 3个野外数据采集参数（Xia et al., 2004a)。

A. 最小震源-检波器偏移距：几乎与最大勘探深度相同；B.道间距：层状模型的最薄层厚度；C.检波器的排列长度 第一个检波器与最后一个检波器之间的距离：最大勘探深度的两倍左右。

一些科研团队进行了快速有效的采集面波数据方法的研究。

Miller等人(1999)证明了在面波数据采集中埋式检波器与植入式检波器有相同的效果。

Tian等人（2003a，b）在浅层成像中将自动埋置检波器技术(Steeples等人,1999)应用到了MASW方法中并且讨论了特殊的数据处理方法。

频散曲线
在f-v域中生成可靠的频散能量图是MASW方法的关键步骤。

Xia等人（2007a）提出
了一种能够应用到由任意检波器排列方式获取的数据中的算法，其包括两个步骤：第一步是频率分解（Coruh 1985），通过一个褶积公式X(d, t) = S(t)*x(d, t)将多道脉冲数据x(d, t)（d是偏移距）拉伸成伪可控震源数据或频率扫描数据X(d, t) ，*代表的是褶积符号；S(t)是覆盖了勘探所需频率范围的线性或非线性扫描函数；第二步是频率扫描数据的倾斜叠加（Yilmaz，1987）。

由于检波器布局的可行性，这种方法提供了一种利用瑞雷面波进行三维剪切波速度成像的解决办法。

Luo等人（2008a）设计利用高分辨率线性拉登变换（LRT）进行瑞雷面波频散能量成像。

炮点集首先由时间域变换到频率域，然后使用加权共轭梯度算法利用高分辨率线性拉登变换对频散能量成像。

在Xia等人（2007a）和Luo等人（2008a）的成果之前，有三种实用的算法计算高频频散能量成像：F-K变换（e.g., Yilmaz,1987),τ-p变换(McMechan 和Yedlin, 1981),相移法（Park等人，1998）。

More等人（2003）评估了分别基于F-K域，τ-p变换，以及相移计算相速度的三种算法的效果。

他们总结出相移法对数据处理不敏感并且在只有较少的道可用时也能得到较好的结果。

最大能量值的分辨率是获取精确频散曲线的关键。

合成的和实际的例子证明通过线性拉登变换得到的频散图像分辨率比其它方法高50%。

（Luo等人，2008a）。

在f-v域中不同频率对应的频散能量极大值的连线就是构建的频散曲线图像。

频散曲线的反演
一个层状地球模型常常在解决一维问题时使用。

层状模型的瑞雷面波相速度是频率和4组地球参数的函数。

纵波速度，剪切波速度，密度，层的厚度。

雅可比矩阵的分析提供了不同参数对于频散曲线的敏感度。

对于地球参数（Xia等人，1999）而言，剪切波速度是高频范围（ 2Hz）的频散曲线的主要影响因素；所以只有剪切波速度在当前反演中是未知的。

在高频范围内使用L-M方法的加权函数（Xia等人，1999）迭代解被证明效果是非常好的。

通过选择初始模型（Xia等人，1999）和L-M方法的阻尼因子，解的收敛是被保证的并且是稳定的。

一个连续模型，相当于一个可压缩的吉布森半空间现在被应用与近地表地球物理中，是一个剪切模量随深度线性变化的非均匀弹性半空间（Xia等人，2006b）。

在可压缩的吉布森半空间中瑞雷面波的频散规律是呈代数形式的（Vardoulakis和Verttos，1988），此规律让反演变得极为简单和快速（Xia等人，2006b）。

在此半空间中瑞雷面波只在有限频率范围或者特定频率发育的规律在实际勘探中是非常有用的，例如，水坝和堤坝这样的人工建筑。

这种模型也能在其它迭代算法中作为初始模型。

当浅层有一层高速层（HVL）或者一层低俗层（LVL）时，应该采取特定的解决办法。

在含高速层模型的面波反演中，Calderón-Macías和Luke（2007）讨论认为寻找有意义的解需要慎重选择初始模型。

在这种情况下，为了获得有意义的解高速层应该在初始模型中表现出来。

Lu等人（2007）证明频散曲线明显的不连续性是由于地表模式波频率激发关系的快速变化造成的。

当一个模式波从记录的波动场中突然消失，另一个模式波就出现了。

这表明在反演问题中应该考虑模式波的表面位移，尤其是在有低俗层的分层介质中。

建模结果（Liang等人，2008）也证明了瑞雷面波相速度对低俗层以上的岩层具有最低的敏感度。

验证
在20实际90年代晚期，北美洲的许多地方都进行了瑞雷面波反演横波速度的验证。

在堪萨斯（Xia等人，1999）；加拿大温哥华（Xia等人2002a）；怀俄明（Xia等人，2002b），用MASW方法获取的剪切波速度剖面与直接的钻井方法进行了很好的比对。

在堪萨斯州劳伦斯市的一个测试点进行了关于改变记录道总道数，采样间隔，震源偏移距和道间距对反演剪切波速度的影响的研究。

沿着温哥华弗雷泽河的8口井的MASW方法计算的剪切波速度与测井测得的剪切波速度之间的差异小于15%。

八口井中有一口是盲井，其用MASW方法计算得到的速度与测井测的的速度之间的总差异小于9%。

所有的8口井没有观测到剪切波速度的系统误差。

在怀俄明州，SH波绕射勘探不能产生近地表剪切波，所以采集了面波数据（图.3a）（Xia 等人2002b）。

从剖面两端，分别获得一个多道记录。

利用高分辨率线性拉登变换(Luo等人，2008a）生成了左图（图.3a)炮集的频散图像(图.3b)。

在f-v域中的基阶瑞雷面波（图.3b)能量集中，所以相速度很容易确定。

根据Xia等人（1999）的公式初始模型剪切波速度根据频散曲线确定。

MASW方法反演的剪切波速度得到了该点钻孔结果（图.4)的验证。

在深度为0m到6m的范围内，MASW方法确定的剪切波速度与通过测井得到的速度之间的平均差异小于15%。

如果为了减少明显的测量噪音，用5点移动平均滤波器对测井数据进行滤波，在6到14m的深度范围内两个数据集中速度随着深度线性增加的趋势几乎是相同的。

实线代表通过SH波绕射勘探得到的剪切波速度。

通过SH波绕射勘探得到的剪切波速度与测井直接得到的剪切波速度对比，很明显看出前者的速度过于高了。

Xia等人（2002b）证明SH 波绕射勘探中得到的速度实际上是P波绕射勘探中得到的转换P波的速度。

图3.（a）怀俄明州8Hz垂直分量检波器按照0.9米间隔最小偏移距为1.8米布置的48道地震道面波数据（Xia等人，2002b），测线：东西方向，双向测量。

震源是6.3kg的锤子垂向敲击金属板；（b）从图.3a左图记录的原始数据反演得到的f-v域频散图像。

近地表品质因子Q
作为深度函数的品质因子（Q），其直接与介质的阻尼比有关D (=0.5Q-1) (Rix et al.，2000)，与在石油勘探和天然地震中一样，品质因子也是岩土工程，地下水和环境研究的一个重要参数。

驱使人们了解地球衰减系数的动力是基于波在一个弹性介质中传播时地震波振幅不断衰减的现象。

建模结果（Xia等人，2002c）表明在层状地球模型中当Vs/Vp达到0.45时通过反演瑞雷面波衰减系数求出纵波品质因子Qp和剪切波品质因子Qs是可行的。

当Vs/Vp小于0.45时利用瑞雷面波衰减系数只能得到Qs。

敏感度分析表明反演品质因子的误差可以达到衰减系数误差的1到1.5倍。

与瑞雷面波的反演系统对比（Xia等，1999；面波相速度10%的误差会导致剪切波速度6%的误差），求取品质因子Q的反演系统（xia等人，2002c）的稳定性更差。

因此，准确计算瑞雷面波的衰减系数至关重要。

另一方面，品质因子Q的反演系统比在过去20年研究与应用于石油工业界的AVO（振幅随偏移距变化）分析技术更稳定。

总所周知，在A VO分析中，10%的入射角误差会导致反射系数40%的误差（Jin 等人，2000）。

Xia等人（2002c）使用了一种通过修改阻尼因子以达到从瑞雷面波衰减系数求取Qp和Qs的目的的算法（Menke，1984）。

图4.分别被标以MASW W-E（E）和MASW W-E（W）以及测井的三种方式反演的剪切波速度。

（E）或者（W）分别表明震源在测线的东边还是西边（图.3a）。

实线表示由SH绕射勘探得到的3层速度模型，被标以绕射（来自Xia等人，2002b）。

亚利桑那沙漠采集的数据（图.5a)是一个成功的案例。

在已知纵波速度的情况下，用MASW方法计算出10层模型的剪切波速度。

通过瑞雷面波振幅衰减的测量值计算瑞雷面波的衰减系数（图.5c)。

标以“测量”的数据是直接由野外数据计算得到的，标以“最终值”的数据是通过反演的品质因子模型正演得到的（图.5d)。

地表以下20m的品质因子Q（图.5d)主要有瑞雷面波的衰减系数(图.5c)决定。

Qs的值在7到25之间。

Qp的值是Qs值的两倍。

模拟的瑞雷面波衰减系数（在图.5c中标以“最终值”）与测量的衰减系数拟合的很好。

图5.亚利桑那沙漠的一个案例（Xia等人，2002c）。

（a）使用4.5Hz垂向检波器以1.2m为道间距，4.8m为最小偏移距进行勘探的60道面波数据。

震源是堪萨斯地质调查所设计制作的加速下落的重锤；（b）通过MASW方法和已知的纵波速度反演的10层剪切波速度模型；（c）测量的与模拟的瑞雷面波衰减系数。

由原始数据计算得到的标以“测量”的数据和反演的品质因子模型（d）计算得到的标以“最终值”的数据。

求取的剪切波速度的精度提高与验证
研究表明高阶模式数据与基阶模式数据的同步反演能够显著的提高反演的剪切波速度的精度，同时与这些速度有关的误差棒也能通过对模型分辨率和模型协方差折衷的办法计算得到。

高阶模式波
不同频率的一系列面波可能有相同的相速度。

这些拥有相同相速度的不同频率的面波作为模式波为人所知，并且其以不同的截止频率为特征（Garland，1979）。

换句话说，不止一个相速度能与给定的瑞雷面波频率对应，因为对于一个给定的频率，这些面波能以不同的速度传播。

任一给定频率的最低相速度称为基阶模式波速度（或者第一阶模式波）。

比基阶模式波速度稍高一点的第二低的速度称为二阶模式波速度，依此类推。

所有比基阶模式波速度大的相速度称为高阶模式波。

许多面波研究人员也意识到通过融入可观测到的高阶模式波可以使反演的剪切波速度的精度得到显著提高（Liang等人，2008；Luo等人，2007；Song和Gu，2007；Xia等人，
2003，2000；Beaty等人，2002）。

Xia等人（2003，2000）通过对包含了高频瑞雷面波数据的雅可比矩阵的分析识别了两种十分有意义的高阶模式波参数。

首先，对于相同波长的基阶与高阶瑞雷面波数据，高阶瑞雷面波比基阶瑞雷面波能穿透更深的深度。

其次，高阶模式波数据能够提高反演的剪切波速度的分辨率。

除此之外，他们的建模结果证明纵波速度对高阶模式波的影响远远小于对基阶模式波的影响，其提供了高阶模式波能够得到更准确的剪切波速度的理论依据。

为了确定表层以下10m近地表介质的剪切波速度，在加利福尼亚，圣何塞市采集了高频面波数据（图.6a)。

记录f-v域的频散曲线图像（图.6b)，高阶模式波很明显。

二阶模式波从20Hz到50Hz以及三阶模式波从35Hz出现。

三个数据集被生成与反演以用来对比。

第一个数据集只有基阶模式波，用SurfSeis（堪萨斯地质调查所开发的一个商业软件包）在图.6b 中自动拾取。

第二个数据集是基阶模式波数据和频率范围为13Hz到19Hz的有意加进去的噪声成分。

用于实验的噪声是用来模拟基阶模式波被高阶模式波/或者体波污染的情况。

根据我们的经验，如下图的第二类数据集的图像常常在真实频散曲线图像中看到。

两个数据集之间的标准差只有16m/s。

第三个数据集包括第二个数据集（噪声数据）和二阶模式波数据。

选择了一个层厚为1m的14层模型测试这三组数据。

图6.加利福尼亚，圣何塞市的一个案例（Xia等人，2003）。

（a）30个4.5Hz的垂直分量检波器按照1m的道间距和4m的最小偏移距采集的原始面波数据。

震源是6.3kg锤子垂直敲击金属板；（b）f-v域的数据图像。

图.7a展示了从三组数据集反演的剪切波速度。

每一个剪切波速度模型（图.7a）的计算-频散曲线与测量-频散曲线的均方根（rms）偏差都小于5m/s。

因为基阶模式波数据（第一个数据集）从图.6b中得到了准确的提取，反演出的剪切波速度（图.7a中的实方格）从地质学角度讲是合理的。

剪切波的速度从前层到深层平缓的增加。

然而，第二个数据集的反演结果模型不再平缓。

剪切波速度模型（实线连起的方格）从深度3m到7m发生了不合理的改变。

反演的不稳定是由于反演模型响应拟合噪声成分造成的。

在现实中，常常对反演模型提供一个误差界限，致使反演模型不符合实际。

当处理面波数据的时候我们已经经历了许多次这样的情况。

当高阶模式波数据与基阶模式波数据（第三个数据集）同步反演时可以得到更好的结果。

因为用于计算的二阶模式波数据具有更高的均方根误差，所以发生突变的剪切波速度模型（实线连起的方格）被排除了。

利用了二阶模式波参与反演的剪切波速度（实三角）与利用第一个数据集得到的结果（图.7a中的方格）很相似。

在面波数据反演中包含了高阶模式波数据会使反演过程更稳定。

稳定性实际上提高了
反演结果的分辨率。

如果没有可利用的高阶模式波我们应该怎么做？我们必须在反演模型的方差和分辨率之间做出选择。

为了得到稳定的解在模型方差和模型分辨率之间做折衷是一个聪明的策略（Backus 和Gilbert ，1970）。

我们可以通过牺牲模型分辨率降低反演的剪切波速度模型的方差（增加层的厚度）。

在圣何塞的案例，我们用7层模型再一次反演了第二个数据集，每一层厚度变为2m 。

这个模型只有上一个模型（在图.7a 中一个层厚为1m 的模型）一半的分辨率。

在圣何塞的案例中对第二个数据集采用同样的反演程序。

很明显，牺牲了分辨率的反演剪切波模型比实线连起的方格描绘的反演模型（图.7a)更平缓，更能在地质学上被接受。

图7.（a ）由3个数据集反演的剪切波速度剖面；（b ）与没有噪声成分的基阶模式波数据反演结果做对比的使用2m 层厚的模型利用带噪声的基阶模式波数据反演得到的剪切波速度模型（标以“反演的Vs ”）；（c ）用迭代法利用“带噪声的基阶模式波与二阶模式波”数据集得到的带误差棒的剪切波速度（引于Xia 等人，2008b ，2003）。

反演模型的验证
一些研究人员也注意到在同一模式波中特定频率的一些数据比另一些数据在求取剪切波速度方面更重要。

关于面波反演系统中数据分辨率矩阵（Minster 等人，1974）的研究为在反演时高阶模式波往往比基阶模式波更容易确定相速度的内在原因提供了一种深刻的理解。

研究表明每一个近地表地球物理目标体只能通过特定频率的瑞雷面波相速度求取，并且因为反演系统中数据核的约束使高阶模式波数据通常情况下比基阶模式波数据更准确的得到预测。

Xia 等人（2008a ）使用模拟的和现实的例子证明了利用数据分辨率矩阵选择数据类型能够提供更好的反演结果。

为了证明通过面波数据的筛选能够提高模型分辨率他们在这些例子中也计算了模型分辨率矩阵。

反演模型的验证对于对这些模型有意义的解释是十分重要的。

因为阻尼因子的值的不确定性，在计算反演模型时一般需要其它的条件以选择合适的参数，Xia 等人（2008b ）提出了一个目标函数，是线性反演问题中正则化解范围内的模型协方差矩阵与模型分辨率矩阵的加权求和的迹。

使用奇异值分解法，他们得到了计算阻尼因子的准确公式[第i 个分量是)4(5.02
24
ΛΛΛ-+=i i i i λ]以及一个作用于最小化目标函数的加权因子。

利用最佳阻尼向量和加权向量，我们可以获得一个在正则解附近的模型分辨率和模型协方差的折衷解。

利用公式v m ij j n j i d 21γ∑=∆=∆使用单位协方差矩阵计算反演模型的误差棒，m i
∆是一个反。