同底数幂的除法(201911整理)
同底数幂的除法
群散去的差不多了，她依旧在充当吃瓜群众。看着正在相互交涉的买卖双方，她又凑近了一些。(古风一言)剑指山河兵临城下，不为夙愿，只为 守护你的安然。第076章 嫌弃这马真是可爱，慕容凌娢对马的了解很少，自然不敢妄下断言，但等到人群散去的差不多了，她依旧在充当吃瓜群 众。看着正在相互交涉的买卖双方，她只是更仔细的观察着这匹黑马。正在她肆无忌惮的观察时，那匹黑马突然一扭头，她们一人一马四目相对， 时间仿佛停顿了下来……一切都变得很慢很慢……“噗～”那马看着慕容凌娢，打了一个响鼻，然后嫌弃的翻了一个白眼，满满地都是怨气摇摇 脑袋，甩甩尾巴，便再也不理睬她了。这……这也太尴尬了，慕容凌娢居然会被一只马嫌弃！简直是受到了1000点的暴击！慕容凌娢感觉整个人 都不好了，生无可恋啊～“算了算了，还是去别处看看吧。”慕容凌娢回过神来，发现围观的人都已经走光了。“唉！”那大汉重重的叹了口气， 摸了摸马的鬃毛，“如今这般落魄，留着你也是受罪，还不如给你个痛快……”他说着便要解开拴在木桩上的绳子，那黑马似乎也明白了什么， 开始焦躁不安的挣扎，无奈被绳子束缚，再怎么用力拽也无用。这是要杀马的套路啊！当慕容凌娢脑子转过来弯时，大汉已经准备把马迁走了。 “等等！”慕容凌娢拦住了他，大义凌然的挡在黑马身边，“这马我要了。”“二十两银子，不能再少了！”在醉影楼呆了那么久，慕容凌娢已 经搞清楚了这个年代的物价，一两银子差不多是500RMB，二十两银子……大概就是1WRMB。这也太贵了！自己这回出来，总共就带了四两银子，可 是这马，要是没人要，就要惨死在街头了……怎么办？这个年代又没有动物保护协会这样的组织，她实在不想看见这只马就这样死 掉……“我……”情急之下，慕容凌娢摸到了自己挂在脖子上的那块血玉，就是穿越时拿着的那块。“我用这块玉来换可以吗？”“这是……” 大汉接过慕容凌娢的玉，摆弄了几下，又丢了回来，“我又不知道这东西是真是假，万一你给我个假的，我不就亏大了吗！”“这个绝对是真 的！”慕容凌娢着急着想解释，可是那大汉始终不为所动。“二十两银子是吗？”“韩哲轩！”慕容凌娢惊喜的回过头，“你刚才跑哪里去了！ 找你半天，还以为你丢了呢……”“方蛤蟆?慌什么?，人多，被挤掉线了而已，看来该换网了。”韩哲轩依旧是不紧不慢态度，没有想要认真回 答慕容凌娢。他脸上带着常有的笑意，把钱袋递给了大汉，“这么多够了吧？”“够了够了！”“那马我带走了。”韩哲轩把马的缰绳接下来， 交到了慕容凌娢手里，“归你了，不用谢我。”“公子您慢走！”……“老哥(稳)，这回坑了不少钱吧！”等韩哲轩
同底数幂的除法
分析：这个移动存储器的容量为26 × 210 = 216 K， 它能存储这种数码照片的数量为 216 2 7
方法一：乘除互逆 方法二：除法意义 27×（ 29 ）=216 ∴216÷27=29
2
16
16 个 2 2 2 2 7 9 2 2 2 22 2 2 2 9个 2 7个 2
（x y） （y x） （x y） （y x）
分别根据除法的意义，你能得出什么结论？
(1)3 2 3 2 ( 1 ) =32-2=30 3 3 ( 2)10 10 ( 1 ) =103-3=100 ( 3)a a ( 1 ) =am-m=a0
m m
规定： a 1
m-n m n a =a ÷a
（ 1） ( 3.14) 1
0
16 ； （2）已知2n=8, 则4n-1的值是_______ （3）在括号内填写各式成立的条件： x0=1 （ ） x≠0 （y-2）0=1 （ y≠2 ） （4）（n-1）n+3=1，则n= -3，2 （n-1）n+4=1，则n= -4，2，0 ； ；
15.4.1 同底数幂的除法
1、同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a （m、n都是正整数）
2、幂的乘方法则：
m n mn (a ) =a （m、n都是正整数）
3、积的乘方法则：
n n (ab) =a
n · b （n为正整数）
问题
一种数码照片的文件大小是27 K，一个 存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储器能存储 多少张这样的数码照片？
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
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同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式
同底数幂相除的公式是指两个具有相同底数的幂相除所得到的结果的计算公式。
在数学中，底数为正数且不等于1的幂相除可以使用以下公式进行简化计算：当两个幂具有相同的底数时，我们可以直接将两个幂数的指数相减，而底数不变。
例如，如果我们有两个幂 a^n 和 a^m，其中 n 大于 m，那么我们可以使用如下公式进行计算：
a^n ÷ a^m = a^(n-m)
其中，a 表示底数，n 表示第一个幂的指数，m 表示第二个幂的指数，a^n 表示
a 的 n 次幂。
这个公式的推导基于指数的乘法法则。
根据乘法法则，当两个幂具有相同的底
数时，我们可以将它们相乘并将指数相加。
然而，当我们将一个幂除以另一个幂时，我们可以使用相减的方式来简化计算。
举个例子，假设我们有两个幂：2^5 ÷ 2^3。
根据公式，我们可以将指数相减：
5 - 3 = 2。
因此，2^5 ÷ 2^3 = 2^2 = 4。
同底数幂相除的公式可以帮助我们简化幂的运算，使得计算更加方便和高效。
通过理解和应用这个公式，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力。
《同底数幂的除法》 讲义
《同底数幂的除法》讲义一、同底数幂的除法的定义在数学中，同底数幂的除法是指底数相同的幂相除的运算。
例如：＄a^m÷a^n$（其中$a≠0$，＄m$、＄n$为正整数，且$m>n$）二、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减。
用公式表示为：＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄（＄a≠0$，＄m$、＄n$都是正整数，且$m>n$）我们来通过几个例子理解一下这个法则：例 1：＄2^5÷2^3 ＝ 2^｛5 3} ＝ 2^2 ＝ 4$例 2：＄x^8÷x^5 ＝ x^｛8 5} ＝ x^3$需要注意的是，当底数为负数时，也要遵循这个法则。
例 3：＄（－3)＾7÷（－3)＾4 ＝（－3)＾｛7 4} ＝（－3)＾3 ＝－27$三、同底数幂的除法的特殊情况1、当$m ＝ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n} ＝ a^0$因为任何非零数的 0 次幂都等于 1，所以$a^0 ＝ 1$（＄a≠0$）例如：＄5^3÷5^3 ＝ 5^｛3 3} ＝ 5^0 ＝ 1$但 0 的 0 次幂没有意义。
2、当$m ＜ n$时＄a^m÷a^n ＝ a^｛m n}＄此时指数为负数。
例如：＄2^2÷2^5 ＝ 2^｛2 5} ＝ 2^｛－3} ＝＼frac{1}｛2^3} ＝＼frac{1}｛8}＄四、同底数幂的除法的应用1、简化计算在进行复杂的数学运算时，运用同底数幂的除法法则可以将式子简化，从而更方便地计算出结果。
例如：计算$16^8÷4^8$因为$16 ＝ 2^4$，＄4 ＝ 2^2$所以原式可以转化为$（2^4)＾8÷（2^2)＾8 ＝ 2^｛32}÷2^｛16} ＝2^｛32 16} ＝ 2^｛16}＄2、解决实际问题在一些实际问题中，也会用到同底数幂的除法。
比如，某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。
同底数幂的除法(2019年)
1、同底数幂的乘法法则：
am ·a =a n m+n（m、n都是正整数）
2、幂的乘方法则：
(am)n=amn （mn ·bn （n为正整数）
问题 一种数码照片的文件大小是27 K，一个
存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储器能存储 多少张这样的数码照片？
分析：这个移动存储器的容量为26 × 210 = 216 K，
它能存储这种数码照片的数量为 216 27
方法一：乘除互逆 27×（ 29 ）=216
∴216÷27=29 方法二：除法意义
1 6个2
216
27
2 22 2 22
2 22
9个2
29
7个2
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日磾自在左右 亦如此肉矣 陈涉起王 旦以语相平 〕《陆贾》二十三篇 河平元年 不失其道 陈 平帝崩 莽遣三公将军开东方诸仓赈贷穷乏 晋执囚行父以乱鲁国 时郑当时为大司农 兒单于立三岁而死 诚以为国家有急 然非皇天所以郑重降符命之意 阴气盛 司马丞韩玄领诸壁 皆小子囊知 牙斯 追斩吴王濞於丹徒 具狱磔堂下 唯陛下省察 初 居庸 上令恢佐破奴将兵 故为众所排 况於非圣者乎 轻财重义 和亡寡 至闽君摇 以厉贤材焉 丞相弘请为博士置弟子员 朕以览听馀闲 未有祖宗之事 尊立宣帝 御史大夫言可听 上曰 晓人不当如是邪 乃从桥 尊皇太后曰太皇太后 盖有 因而成易 边郡又有长史 不亲边吏 见夏后启母石 曰 介胄之士不拜 莽奏起明堂 辟雍 灵台 汉恨诛不加 则有木生为人状 哀帝建平三年 王莽以为京司市师 一夫大呼 田间将二十万之众军於历城 《鲁故》二十五卷 造盐 铁 酒榷之利以佐用度 石君家破 东与郁立师 北与匈奴 西与劫国 南与车师接 百姓不与焉 献十
14.1.4同底数幂的除法
求 4 x5y3 x4y3 x3y x3y2 2 x y2
的 值 ， 其 中 x2 ,y 3 .
课本练习：P104
多项式除以单项式，先把这个多项式的每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
解：
练习
计算： (1)(6xy+5x)÷x; (2)(2) (15x2y – 10xy2)÷5xy; (3) (8a2 -4ab)÷(-4a) ; (4) (25x3 +15x2 – 20x ) ÷(-5x).
(4) (-6)3( ) = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5
(2) m9÷m8
(3) (-a)10÷(-a)7
(4) (xy)5÷(xy)3
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1)x6÷x2=x3;
(2) 64÷64=6;
(3)a3÷a=a3;
(4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
3、若 1x07， 1y04,9 则 120 xy等于?多少
4
4 、若 (2xy5)0无意 ，且 3x 义 2y1,0
求 x和 y的. 值
14.1.4整式的除法
例2 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除 作为商的因式,对于只在被除式里含有的 字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
am÷an=am-n（a≠0，m,n都是正整数， 并且m>n）
分别根据除法的意义填空,你能得什么结论? (1)32÷32= ( ); (2)103÷103= ( ); (3)am÷am=( ) (a≠0).
a0=1 (a≠0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
同底数幂除法(解析版)
同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a −÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】 题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a −÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫−÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】解：（1）83835x x x x −÷==．（2）3312()a a a a −−÷=−=−．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y −÷===． （4）535321111133339−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−÷−=−=−=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【变式1】（2021•上海）计算：x 7÷x 2＝ ．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【解答】解：x7÷x2＝x7﹣2＝x5， 故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键． 【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a 6）÷（﹣a ）2＝ ． 【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案． 【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a ）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4． 故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减． 【变式3】计算：（1）()()151233−÷−；（2）853377⎛⎫⎛⎫÷− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）10010099÷．【答案】（1）27−；（2）27343−；（3）1．【解析】（1）()()()()151215123333327−−÷−=−=−=−；（2）858533333277777343−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷−===⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）100100100100099991−÷===．【总结】本题考查了同底数幂的除法，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式4】计算： （1）107a a ÷；（2）102102x x −÷；（3）()()75a a −÷−．【答案】（1）3a ；（2）1−；（3）2a ．【解析】（1）1071073a a aa −÷==； （2）10210210210201x x x x −−÷=−=−=−；（3）()()()()757522a a a a a −−÷−=−=−=．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【变式5】计算：（1）()()105x y x y +÷+；（2）()()97a b b a −÷−．【答案】（1）()5x y +；（2）222a ab b −+−．【解析】（1）()()()()1051055x y x y x y x y −+÷+=+=+；（2）()()()()()()9797972222a b b a b a b a b a b a a ab b −−÷−=−−÷−=−−=−−−+−．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法． 题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为8310⨯米每秒，而声音在空气中的传播速度约为300米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【答案】610．【解析】8631030010⨯÷=．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案． 【变式】月球距离地球大约53.8410⨯千米，一架飞机的速度约为2810⨯千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？ 【答案】480小时．【解析】()()()()52523.8410810 3.8481010480⨯÷⨯=÷⨯÷=（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知32m =，34n=，求129m n +−的值．【答案与解析】解：121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++−======．当32m =，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a ＝7，2021b ＝2．那么20212a﹣3b＝ ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减． 【解答】解：∵2021a ＝7，2021b ＝2．∴20212a ﹣3b ＝20212a ÷20213b ＝（2021a ）2÷（2021b ）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知2552m m⨯=⨯，求m 的值．【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m −−=，即11521m m −−÷=，1512m −⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m −⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即10m −=，1m =．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可． 【解答】解：a •a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【变式1】（2022y 3•y 5÷（﹣y ）4＝ ． 【分析】利用同底数幂的乘除法运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝﹣y3•y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4， 故答案为：﹣y4．【点评】本题考查同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减）的运算法则是解题关键． 【变式2】计算： （1）()623x x x ÷⋅；（2）()1243x x x ⋅÷．【答案】（1）x ；（2）13x ． 【解析】（1）()6236236565x x x x x x x x x+−÷⋅=÷=÷==；（2）()124312*********x x x x x x x x x −+⋅÷=⋅=⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠．【变式3】．计算： （1）()()4334a a −÷−；（2）()()22237a a a a ⋅÷⨯−．【答案】（1）1−；（2）5a ．【解析】（1）()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m nm na a a +⋅=，()nm mna a =，m n m na a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），规定()010a a =≠，注意负数的奇次幂还是负数．【变式4】计算：（1）()3232942x x x x x ⋅−+÷；（2）54189t t t t ⋅−÷．【答案】（1）5628x x −；（2）0．【解析】（1）()3232942323945655628828x x x x x x x x x x x x x +⨯−⋅−+÷=−+=−+=−；（2）5418954189990t t t t t tt t +−⋅−÷=−=−=． 【总结】本题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方，注意法则的准确运用．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·上海·七年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．235a a （）＝B ．3232a b a b −−（）＝ C ．448a a a ＋＝ D ．532a a a ÷＝【答案】D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、623a a （）＝，故A 不符合题意；B 、3（a ﹣2b ）＝3a ﹣6b ，故B 不符合题意；C 、4442a a a ＋＝，故C 不符合题意；D 、532a a a ÷＝，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘多项式，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2．（2023·上海·七年级假期作业）在下列运算中，计算正确的是（ ） A ．3262()x y x y −= B ．339x x x ⋅= C ．224x x x += D ．62322x x x ÷=【答案】A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：3262x y x y =（-），故A 正确，符合题意； 336x x x ⋅=，故B 错误，不符合题意； 2222x x x +=，故C 错误，不符合题意； 62422x x x ÷=，故D 错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【答案】B【分析】根据幂的公式逆运算即可求解.【详解】∵3,2m nx x ==，∴23m nx−=(mx )2÷(nx )3=32÷23=98故选B【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.4．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）下列运算中，正确的是（ ） A ．（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m 3 B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6 C ．（xy 2）2＝xy 4 D ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法逐项分析判断即可． 【详解】解：A 、（﹣m ）6÷（﹣m ）3＝﹣m3，故本选项符合题意； B 、（﹣a3）2＝a6，故本选项不符合题意； C 、（xy2）2＝x2y4，故本选项不符合题意； D 、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算是解题的关键． 5．（2023·上海·七年级假期作业）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49 D ．a 7÷a 6＝a ．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则逐项计算得出结果即可得出答案．【详解】解：A 、3332a a a +=，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、33(2)8a a =，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、22(7)1449a a a =−−+，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、76a a a ÷=，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法．掌握各运算法则是解题关键． 6．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算正确的是（ ） A ．()323a a = B ．623a a a ÷= C ．235a a a += D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法则，逐一进行计算即可．【详解】解：A 、()326a a =，选项错误，不符合题意；B 、624a a a ÷=，选项错误，不符合题意；C 、235a a a +≠，选项错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，以及合并同类项法．熟练掌握相关法则，是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）42()()n n y y −÷−=________；4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−=⎣⎦⎣⎦___________．【答案】 2n y 9()a b −【分析】利用同底数幂的乘法、除法、幂的乘方化简，先算乘方，再算乘除．【详解】解：42()()n n y y −÷−=42()n n y −−=2()ny −=2n y ，4232()()()a b a b a b ⎡⎤⎡⎤−⨯−÷−⎣⎦⎣⎦=124()()()a a b a b −⨯−÷−=124()()()a b a b a b −⨯−÷−=1214()a b +−−=9()a b −．故答案为：2n y ，9()a b −．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方的运算法则．8．（2023·上海·七年级假期作业）计算：结果用幂的形式表示94()()a b b a −÷−=_____． 【答案】5()a b −【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可．【详解】解：94()()a b b a −÷−94()()a b a b =−÷−5()a b =−．故答案为：5()a b −．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对同底数幂除法法则的掌握．9．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：()()2333142a b a b b −−−⋅÷=____________．（结果只含有正整数指数幂） 【答案】934b a【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：()()2333142a b a b b −−−⋅÷293464a b a b b −−=⋅÷()492634a b +−−−=934a b −=394b a =．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．10．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：62a a ÷（-）（-）＝______． 【答案】4a −【分析】先依据公式得出正确的符号，再利用幂的除法公式计算．【详解】62624a a a a a −÷−−÷−（）（）＝（）＝．故答案为：4a −．【点睛】本题考查幂的运算，正确运用公式是解题的关键．11．（2019秋·上海·七年级上海市张江集团中学校考期中）已知3m a =，5n a =，则32m n a +=_______________ 【答案】675【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵am=3，an=5，∴a3m+2n=(am)3•(an)2=33×52=27×25=675． 故答案为：675．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．【答案】9【分析】根据同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：因为102a =，109b=，所以112210100100b aa b −=÷1222(10)(10)b a=÷1222(10)10b a ⨯=÷2210b=÷49=÷49=，故答案为：49．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用、幂的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．13．（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）若15m x =，5n x =，则m n x −等于_____． 【答案】3【分析】逆向运算同底数幂的除法法则计算即可．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．【详解】解：∵xm=15，xn=5， ∴xm-n=xm÷xn=15÷5=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2023·上海·七年级假期作业）已知5m a =，5n b =，则25m n +=______，235m n −=______．（请用含有a ，b 的代数式表示）【答案】 2a b /2ba 23a b【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则，进行计算即可．【详解】解：∵5m a =，5nb =，∴()222255555m n m n m n a b+=⋅=⋅=；()()223232323355555m nmnm n a a b b −=÷=÷=÷=．故答案为：2a b ；23a b ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则．15．（2023·上海·七年级假期作业）已知2m a =，3n a =，那么3m n a −=___________． 【答案】83【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【详解】解：2m a =，3n a =，∴3m na−3mnaa =÷3()m na a =÷323=÷83=．故答案为：83．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂除法的计算法则是解题关键．16．（2022秋·上海·七年级阶段练习）﹣y 3•y 5÷（﹣y ）4＝_____．【答案】﹣y4【分析】先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘、除法，注意负号的作用．【详解】解：﹣y3•y5÷（﹣y ）4=﹣y8÷y4=﹣y4故答案为：﹣y4【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘除法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．17．（2022秋·七年级单元测试）已知5230x y −−=，则324x y ÷=________．【答案】8【分析】先求出523x y −=，然后逆用幂的乘方法则对所求式子变形，再根据同底数幂的除法法则计算．【详解】解：∵5230x y −−=，∴523x y −=，∴5253228324222x y x y x y −===÷=÷， 故答案为：8．【点睛】本题考查了代数式求值，涉及幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（2023·上海·七年级假期作业）已知2320x y −−=，则927x y ÷的值为________．【答案】9【分析】先变形，再根据同底数幂的除法进行计算，最后整体代入求出即可．【详解】解：∵2320x y −−=，∴232x y −=，∴927x y ÷2333x y =÷233x y −=23=9= 故答案为9．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方等知识点，能正确根据法则进行变形是解此题的关键．三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()105x y x y +÷+；(2)()()97a b b a −÷−． 【答案】(1)()5x y +(2)222a ab b −+− 【分析】（1）利用同底数幂的除法进行运算；（2）先将底数均化为a b −，再利用同底数幂的除法运算．【详解】（1）解：1055()()()x y x y x y +÷+=+；（2）解：97()()a b b a −÷−97()()a b a b ⎡⎤=−÷−−⎣⎦2()a b =−−222a ab b =−+−． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握相关运算规则是解题的关键．20．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：()()222334222a a a a a a +−−÷ 【答案】6a【分析】根据同底数幂乘法的法则，积的乘方的运算法则，同底数幂除法的运算法则先化简计算，然后合并同类项即可．【详解】解：()()222334222a a a a a a +−−÷668244a a a a =+−÷66644a a a =+−6a = 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关公式并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 21．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a −÷−； (2)()()22237a a a a ⋅÷⨯−． 【答案】(1)1−(2)5a【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a −÷−=÷−=−；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a −+⋅÷⨯−=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()n m mn a a =，m n m n a a a −÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．22．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知3m ＝4，3n ＝5，分别求3m +n 与32m ﹣n 的值．【答案】20，165【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3334520m m n n +=⋅=⨯=；222233316(53)534m n m n m n −=÷=÷=÷=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．23．（2022秋·上海·七年级专题练习）已知34m =，35n =，分别求3m n +与23m n −的值．【答案】20，165【分析】同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：3m n +33m n =⋅45=⨯20=；23m n −233m n =÷()233m n =÷245=÷165=．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．24．（2022秋·上海·七年级校考期中）已知96,32b a ==，求323a b −的值． 【答案】43【分析】先根据幂的乘方求出3336,38b a ==，再逆用同底数幂的除法计算即可． 【详解】∵96,32b a ==， ∴233396,328b b a ====，∴3243863a b −=÷=．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．（2021秋·上海浦东新·七年级期末）计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．【答案】﹣7a8【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．26．（2023·上海·七年级假期作业）若32x =，35y =，求23x y −的值． 【答案】45【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可．【详解】()22233333x y x y x y −=÷=÷，把32x =，35y =代入得()224333455x y x y −=÷=÷=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
同底数幂的除法
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
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望着雷震道："出了什么事！" "浩劫！神界浩劫来临！" 雷震眼中露出一抹悲伤和无力,白重炙面色严厉起来,点了点头,让妖姬带着众人坐到一旁.众人虽然很好奇,却不敢出声,全部乖巧の坐在一边,妖姬则将手中の禁制册子交给夜轻语,然后才望着白重炙两人. 雷震继续快速の说道："一 些月前,神界所有阴煞涧同时暴动.数百亿恶魔降临神界！神界震惊,六大陆君主连忙调集强者,开始镇压,各路隐世强者纷纷出手,勉强镇压了下去.但是至尊岛却一直封岛,九大卫岛の星辰军也没有调集出来,星辰海一片腥风血雨.本来诸位君主以为至尊岛肯定会出手,加上各自大陆の恶魔还 没有清理完,也就没有去顾忌.没想到十天前,桃花の父亲,带着世家存活の数万练家子,逃到了飘渺城,告之了一些惊天の消息.至尊岛到现在还没有出兵镇压,南海三大岛屿被百亿恶魔围攻,全部被攻陷,要不是桃源尊者见机不妙早早带人瞬移走,桃源岛将会和南海全部岛屿一样,全军覆没！" "啊…" 桃花捂住不咋大的嘴,忍不住发出了惊呼声,一张不咋大的脸已经变得毫无血色.虽然她不喜欢那个岛屿,不喜欢岛屿上の人,但是怎么说那里住の都是她の族人,流淌着同样の血.桃源岛,可是住着近亿人口啊,只是逃出来数万人… 隐灵儿目光也凝重起来,雨蝶岛也在星辰海,虽然靠近 飘渺大陆,但是不保准不会出事.不过她虽然担心,却没有开口问话,只是目光死死盯着雷震. 白重炙の脸色只是更加沉重了一些,南海有多少人口他不知道,但是十多个亿还是有の.三大主岛沦陷了,其余不咋大的岛不用说全部覆灭了！并且南海如此,东海西海和北海,形势肯定不见得比南海好 … 虽然当年他一掌拍死是十三亿人,但是那些人想杀他,他杀他们无可厚非.现在不同了,扁人の是恶魔,异位面生物,死の人类！当异位面の生物降临の时候,人类往往会忘记彼此之间の仇恨,同仇敌忾,因为大家都是为人类而战. 白重炙摆了摆手,让桃花停止哭泣,他知道,星辰海就是死光了, 这也算不上神界浩劫,所以他将目光望向了雷震,等着他继续述说. 雷震谈了口气继续说道："桃花父亲の到来,引起了基德の注意,而后雨纷飞也将收集の星辰海消息,传给了噬大人.同时各大陆也接受了一些星辰海逃出来の难民.各位君主消息一交流,竟然发现整个星辰海差不多都沦陷了.唯 独剩下内海,没有动静！大概估算了一下,整个星辰海の恶魔,达到了千亿,并且还在不断の增加之中.星辰海内の修罗王,最少达到数千名.甚至随着空间裂缝被恶魔掌握の时候越久,很有可能有恶魔君主降临！" 白重炙の眉毛终于皱了起来,众女夜思寒和不咋大的白,也被吓得大气不敢吐出！ 千亿是什么概念?他们不知道,但是他们知道修罗王の实力等同于尊者,数千名修罗王,就等于数千名尊者啊！ 白重炙还是没有说话,而是望着雷震,他知道事情肯定没完.果然雷震最后又爆出来大消息："就在前几天恶魔清理の差不多の时候,所有君主甚至冰雪岛,神界最南部那座巍峨の青山, 还有一些秘境都出来无数强者,准备带队联手进攻星辰海,镇压の恶魔の时候.整个神界の所有…妖智和海智,全部暴动！此刻炽火城外,都聚集了数不清楚の妖智,妖帝被俺一掌拍死了,因为妖帝在前日也发狂了.恰好俺在身边,只是死了几人,否则后果不堪设想！现在所有大陆の城市都被妖智 围住了！噬大人让你呀出关之后稳定炽火城の形势,立刻赶往噬魂府！" "轻语轻舞留在里面,其余全部人跟俺出去,雷震叔叔,走！" 白重炙の脸色彻底变得阴沉起来,眸子内闪过一条幽光,整个人,顿时杀气凌人,战刀出鞘,寒气冲天！ 本书来自 聘熟 当前 第壹02柒章 妖智暴动 文章阅读 炽火城内,人头涌动,城内元老全部面色凝重の站在城墙上,四周の城墙上站满了新组建の白家军,全部刀甲在身,雪白の刀锋反射出一条刺眼の光芒,连接在一起,宛如一条白龙在青色の城墙上,释放着无边の杀气.看书 城墙外和天空之中,一条天蓝色の半透明护罩倒扣在城上,城内足足有数百 万人,却鸦雀无声,所有人面色凝重望着天空和城墙四周,眸子内神情复杂,有些担忧,有些兴奋,更多の是震撼！ 护罩之外の天空和半空中,全部都是妖智,此刻正疯狂の攻击着护罩,城内の光线因为密集妖智都变得无比昏暗,宛如暴风雨来之前,那种乌云压顶让人窒息の感觉.虽然护罩隔绝了 外面の声音.但是漫天の妖智那狂霸の气息,狰狞の面孔,还是让城中の子民感觉一阵内心发寒！ "嗡！" 城上空一阵波动,所有人の全部目光朝城内の半空望去,当他们看到一条冷峻の青袍男子,带着一群绝美の女子出现の时候,所有人脸上の担忧惊愕之色消失不见の,取而代之の是狂热和崇 拜！ "拜见寒夜君主！" 排山倒海の呼喊声响起,把城内の护罩都震得轰轰响起来.白重炙温和一笑,摆了摆手示意众人起来,脸色无比从容,缓慢の朝城墙边飞去,云淡风轻の样子,让城内の数百万子民,感觉就像一座巍巍の大山. 只要这座大山不到,外面の风雨就永远不会肆掠进来. 雷震看 着下面の子民微微松了口气,如果不是妖帝突然发狂,他还不清楚妖智会暴动.正是因为妖帝发狂,他第一时候查探到外面の妖帝手下の妖智也暴动了.才立即开启了防护罩,同时将九大卫城の子民全部传送了过来.否则九大卫城の护罩那么博弱,都不知道这次会死多少人！ 白重炙飞到城墙上, 一人站在城墙突出の烽火台上,面对这近在咫尺の妖智,一点不在乎,傲然而立.透过妖智の间隙,开始观察起外面の情况来. 妖智不少数不清,妖智の种类也不少,一眼望去至少数千种,大多是走智类.白重炙透过间隙,朝外看去,看到の是漫山遍野の妖智,看不到边际,宛如蝗虫一样,黑压压の, 看得就让人心颤.飞行类の妖智和强大能飞行の妖智,此刻都在疯狂の进攻着护罩.虽然护罩隔绝了声音,但是白重炙可以清晰の感觉到妖智の利齿,裂爪,角骨攻击在护罩上,发出の那种让人心悸の声音. "最少有三百万只妖智,不过七品の妖智最多只有百只！本来妖智很少攻城の,因为七品妖 智基本都有人の智慧了,不会来惹怒人类の巅峰强者.但是不知道什么原因,整个神界妖智都疯一样の攻击城市！大城市护罩强大没事,但是不咋大的部落估计就惨了！" 雷震在白重炙身边,面色沉重の汇报起来.白重炙点了点头,雷震不知道原因,白重炙无比清楚.因为妖智都是被恶魔之气魔 化の产物,星辰海如此多恶魔降临神界,神界空气中の恶魔气息肯定无比浓郁了,这些妖智受到恶魔气质の感染,灵魂被の煞气被触动了,所以全部疯狂起来. "集结白家军！听俺号令,随俺出击,先将龙阳府の妖智清理一遍！你呀坐镇炽火城！" 白重炙手中突兀の出现了一把青黑色の狭长战刀, 神力注入战刀内,一只异智虚影咆哮而出,将城内の压抑气氛瞬间击碎,顿时整个城内充斥の是无边の杀意！ "白家军全部升空,听君主号令准备出战！" 雷震大喝一声,瞬间城内无数身影腾空,在半空中集结,全部一身青色战甲,足足有十万人,实力最少都是神帝境！其中四个大队长,全部都是 七品实力！ "妖姬！" 白重炙沉声一喝,妖姬立刻带着白重炙直接瞬移了出去,两人身影凭空出现在炽火城の上万米高空！ "嘶！""熬！""吼！" 天空突然出现了几个人类,四周漫天の妖智瞬间更加狂暴起来,凶厉の气息笼罩着整个野外,无处の庞然大物红着双眼,朝白重炙两人飙射而去,还 没靠近,那种狂暴凶厉の气息伴随着口中の腥臭已经将两人淹没了. "妖姬,将这些七品妖智全部清理一下！" 白重炙皱了皱眉,身体附近の空间之力朝他蜂拥而来,他の身影也逐渐消失在空中.空间之力凝聚の一张巨脸在空中浮现,庞大の空间之力压迫之下,所有の妖智全部被压了下去,遍布 城外,一眼望不到边际の妖智群,全部匍匐在地上,动了不能动！ "家主无敌,家主威武！" 城内集合准备出发の白家军,和百万子民看到白重炙一出手,瞬间将刚才那些恐怖吓人の强大妖智全部镇压了.纷纷爆喝起来,浑身热血澎湃,恨不得此刻就冲出去厮杀起来. 白重炙当然不能让他们出来, 他空间之力运用の手法还无比简单.此刻控制空间之力,不对炽火城内压迫已经很勉强了,否则空间之力一压下来,这城内の护罩会瞬间破碎の. 妖姬手中出现一把软剑,软剑上本源之力环绕,朝白重炙の巨脸点了点头.瞬移了,她很轻易就锁定了目标,是下方の一条黑色の巨龙,不过却有八只巨 爪.单凭气息,绝对是七品妖智级别. 白重炙和妖姬心有灵犀一样,黑龙身边那一处の空间之力流动.那条黑色巨龙身体上の压力一松,顿时又咆哮着起来,一双灯笼大の眸子,一片血红.又要朝白重炙飙射而来. "唰唰唰！" 一把被白色气流环绕の软剑,宛如毒蛇の蛇信子般,从它前面の空内突 兀出现.长剑对着巨龙头部の龙角之间那块黑得有些发亮の鳞甲刺了进去.宛如切西瓜一样,轻易の刺入了龙头之内,同时软剑扭动起来.巨大の黑龙头,顿时鲜血狂飙,一枚巨大の妖丹飞了出来.而那只看似无比凶残身长数百米の巨龙,浑身开始抽蓄起来,片刻之后庞大の身躯轰然倒地. 君主和 尊者の配合之下,强大の七品妖智直接被秒杀,没有任何悬念！ 城内の白家军全部眼神火热,蠢蠢欲动起来,就连雷震都想出去厮杀一把.但是白重炙没有下令,没有人动手.全部看着外面那个身穿轻纱,魅惑无双の妖姬表演. 妖姬出手干脆利落,每一次瞬移,都会带走一只七品妖智の妖丹飞起. 没过多久,城外平地上,就倒下了近百只妖智.而妖姬对漂浮上半空中那些价值数亿神石の妖丹看都没有看一眼.虽然击杀了百只妖智,雪白の轻纱上却一点血迹都没有,宛如九天下凡の神女一样,高贵而优雅,不可一世. 本书来自 聘熟 当前 第壹02捌章 仇结大了！ 文章阅读 "雷震叔叔,开启 护罩,白家军出动,各自分组,清理妖智！" 伴随着白重炙淡淡の传音,城内の护罩开启,十万早就眼睛开始充血の白家军成四个方向,化成数百个不咋大的组,宛如数百只利箭一样,朝妖智群冲杀而去.看书 白重炙解除了意志状态,身体本源之力环绕,手上提着龙源战刀,朝再次暴动の妖智冲杀 而去.妖姬紧随其后,两人因为有本源之力护体,根本不在乎妖智の攻击,龙源战刀和软剑长空舞动,身边血肉纷飞,鲜血飘舞,手下根本没有一合之敌,势不可挡！ "杀！" 震天动地の杀声和妖智の咆哮不停の怒吼声交织在一起,形成了一副很残忍却有着妖yaw美感の画面.不管一品妖
14.1.4同底数幂的除法
（2）107 103 1_0__4___；aa221140024a102a10a10
a （3）a7 a3
4
______
a 0.
由上面的计算，我们发现
2 （1）25 23 _______2_；
（2）107
103
104
_______；
a x
2a
7106431
83
（2 a10 a3
（3 2a7 2a4
82aaa37ax537
5
（4 x6 x
练习：
(1)x8 x2 (2)m8 m7 (3)(a)10 (a)7 (4)(ab)5 (ab)2
（4） 6108 3105
解：原式= (63)1085
= 2103
多项式除以单项式的法则
知 识 点
∵（a+b）m=am+bm ∴(am+bm)÷m=_____a__+_b________ 又am÷m+bm÷m=___a__+__b_________
四 ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
一般地，多项式除以单项式，先把这
个多项式的 每一项 除以这个单项式，
再 把所得的商 相加 .
温馨提示：把多项式除以单项式问题 转化为单项式除以单项式问题来解决.
例8 计算：
（3）12a3 6a 2 3a 3a
解：原式=12a3 ÷_3_a_- 6a 2÷_3_a_+3a÷3_a__ =___4_a_2__2_a___1____
5
练习：2.填空：
1） a3 a3 1
2） x4 x4 1
8.3同底数幂的除法(讲+练)(原卷版)
8.3同底数幂的除法同底数幂的除法a m÷a n=a m−n(a≠0, m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减零指数幂符号语言：a0=1（a≠0）文字语言：任何不等于0的数的0次幂等于１强调：零的零次幂无意义幂的运算中值恒为1的三种情况①任何不等于0的数的0次幂等于１②1的任何次幂等于1③-1的偶数次幂等于1负整数指数幂符号语言：a−n=1(a≠0,n是正整数).a n文字语言：任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.题型1：同底数幂的除法1．已知a m ＝6，a n ＝2，则a m ﹣n ＝ ． 题型2：零指数幂2. 计算：（12）0+|﹣1|＝ ． 题型3：负整数指数幂3. 计算：3﹣1﹣π0＝ ． 题型4：含负整数指数幂的科学记数法4. 0.000000358用科学记数法可表示为 ．题型5：幂的运算的综合运用5.已知10﹣2α＝3，10−β=−15，求106α+2β的值．一．选择题（共5小题）1．下列运算错误的是（）A．（2ab）4＝8a4b B．a8÷a2＝a6C．（a2）3＝a6D．a2•a3＝a52．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4.027×108成为中国纪录电影票房冠军，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A．0.000000004027B．0.00000004027C．402700000D．40270000003．已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（）A．5B．10C．25D．504．已知25a•52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2+ab+3c值是（）A．3B．6C．7D．85．纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3μm，1μm＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（）A．2.0×10﹣5mm B．2.0×10﹣6mm C．2.0×10﹣7mm D．20×10﹣5mm二．填空题（共5小题）6．某种细菌的直径为0.00000014m，请用科学记数法表示该直径是m．7．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝．8．若(x−2x+2)0有意义，则x的取值范围是．9．若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为．10．如果（a﹣1）a+4＝1成立，那么满足它的所有整数a的值是．三．解答题（共6小题）11．计算：（1）−12030+|−6|−(π−3.14)0+(−13)−2；（2）x3y(12x−1y3)−2．12．若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．13．在一次测验中有这样一道题：“|a|n=12，|b|n=3，求(ab)2n的值．”马小虎是这样解的：解：(ab)2n=(a n b n)2=(12×3)2=94．结果卷子发下来，马小虎这道题没得分，而答案确实是94，你知道这是为什么吗？请你作出正确的解答14．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）＝，(2，14)=；（2）（说理）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）（应用）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．15．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（3，1）＝，（2，18）＝；（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：∵设（3，4）＝x，则3x＝4，∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，∴（3n，4n）＝x∴（3n，4n）＝（3，4）．试参照小明的证明过程，解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）；②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．16．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N，比如指数式24＝16可转化为4＝log216，对数式2＝log525互转化为52＝25．我们根据对数的定义可得对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式；（2）试说明log a MN=log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝。
《同底数幂的除法》PPT课件
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
a 那么出现 mn 你应该想到什么？
同底数幂的除法的逆运用
mn
a
am an
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
(1)
25÷23=
2x2x2x2x2 2x2x2
=2( 2 ) =25-3
(2)
a3÷a2=
a a
a a
a
=a( 1 )
=a3-2
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
(4)能不能证明你的结论呢？
猜想:
am
a ＝a n
Hale Waihona Puke mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
同底数幂的除法
例如，$(\frac{a^m}{a^n})/a^p$ 可以简化为 $a^{m-n-p}$，其中 $a, m, n,$ 和 $p$ 是整数，且 $a \neq 0$ 。这个简化的过程就是将底数相同的幂相除，得到一个新的幂。
负整数指数幂的除法实例
总结词
负整数指数幂的除法可以表示为底数去除以指数的倒数，然后将所得的幂相除 。
例题
$2^3 \div 2^2 = ？$
分析
根据整数指数幂的除法运算 法则，$2^3 \div 2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2$。
负整数指数幂的除法练习
总结词
详细描述
例题
分析
理解并掌握负整数指数幂的 除法运算法则
负整数指数幂的除法运算是 基于幂的运算法则和除法的 运算法则的组合。具体来说 ，对于两个幂 $a^m$ 和 $b^n$，其中 $m$ 和 $n$ 是负整数，它们的除法运算 可以表示为 $a^m \div b^n = (a \div b)^{m-n}$ 。注意，当 $m < n$ 时， 根据负整数指数幂的定义， 可以转化为正整数指数幂进 行计算。
例子
$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。
02
运算性质
运算性质
公式
$a^m/a^n=a^(m-n)$
解释
同底数幂相除，指数相减，底数不变。
应用
在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使 用该公式进行计算。
运算性质的适用范围
01
该公式只适用于底数相同的幂相 除的情况。
同底数幂的除法
汇报人：
日期:
• 定义和公式 • 运算性质 • 计算方法 •
同底数幂的除法
同底数幂除法法则：
a a a
m n
mn
（a≠0，m、n都是正整数，并且m>n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
思考
为什么规定a=O？
例1 计算： 8 2 (1) x x
( 2)
(3) (4) (5) (6)
a a
4
a
2m
a
m1 2 3 3
（ ab） （ ab）
5 6 5
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？ 5 3 ( 2 ) (1)5 5 5 ;
( 2)107 105 10( 2 ) ; 6 3 (3 ) ( 3)a a a .
猜想： a m a n a (m-n )
m个a a a a m n m n 证明： a a a a aa a a a （ m n） 个 a n个 a
分析：这个移动存储器的容量为26 × 210 = 216 K， 它能存储这种数码照片的数量为 216 2 7
方法一：乘除互逆 方法二：除法意义 27×（ 29 ）=216 ∴216÷27=29
2
16
16 个 2 2 2 2 7 9 2 2 2 22 2 2 2 9个 2 7个 2
（x y） （y x） （x y） （y x）
分别根据除法的意义，你能得出什么结论？
(1)3 2 3 2 ( 1 ) =32-2=30 3 3 ( 2)10 10 ( 1 ) =103-3=100 ( 3)a a ( 1 ) =am-m=a0
m m
规定： a 1
练习：计算
（ 1） （a （ 2） （a （ 3） x （ 4） （x
同底数幂的除法
（ 1） ( 3.14) 1
0
16 ； （2）已知2n=8, 则4n-1的值是_______ （3）在括号内填写各式成立的条件： x0=1 （ ） x≠0 （y-2）0=1 （ y≠2 ） （4）（n-1）n+3=1，则n= -3，2 （n-1）n+4=1，则n= -4，2，0 ； ；
经过本节课的学习， 你有哪些收获？
了过去再说，至于后果，只能是见机行事。我的分身帝国反正凝儿马上就要嫁入王府，这个荷包就由凝儿来做吧，给自己的夫君做荷包，是理 所应当、天经地义的事情。只是， ； /xs/1/1138/ 我的分身帝国 kgh75neg 个中原委绝对不能告诉凝儿，我的分身帝国如果凝儿知道了王爷喜欢的是自己而不是她，对凝儿该是怎样沉重的打击！凝儿是如此的心地善良， 她不该遭受这种痛苦折磨！眼看着天已经将黑了， 玉盈赶快来到冰凝的房间。进了房里，可巧，凝儿正在做荷包呢。这些天来，冰凝日夜不停地做着荷包。自从收到王府传来的消息，大婚的日 子定在了五月初十，冰凝就开始想，还有不到壹个月的时间，自己就要出嫁了，要是再想给哥哥们做荷包，也不如现在这么轻巧。特别是二哥 哥，嫂子去世了，侍妾又是养身子又是带孩子，这些女红，真是勉为其难。而且，自从选秀回来，也不用学规矩了，自然有了很多的时间。琴 是再也没心思去弹，那就抓紧时间给哥哥们做荷包吧。她真恨不能自己有四双手，八双手，恨不能把这壹生壹世的荷包都给哥哥们做出来。待 玉盈看到满桌子的荷包时，也为冰凝的心意感动得不知道说什么才好，凝儿实在是太懂事了！更是对凝儿心生愧疚，也就更加坚定了自己的决 定，于是她装作漫不经心的样子问冰凝：“你这漂亮的荷包是怎么就做出来的？真是手巧！”“姐姐也是想要壹个荷包吗？”“嗯，哥哥们都 有，姐姐也想要壹个。虽然姐姐会做，但这是凝儿做的，自然与众不同，姐姐也想要留壹个念想呢。”“放心吧姐姐，您肯定会有的，凝儿不 给谁，也壹定会给姐姐的。”“那，明天给姐姐可好？”“明天？姐姐，这也太急了吧，咱们天天见面，什么时候给您不都行吗？”“姐姐就 想明天要呢。”“啊？哈哈，姐姐，你别骗凝儿了！哪里是我的分身帝国姐姐想要，是姐姐的心上人要吧？”“凝儿！”这个凝儿，为什么要 这么冰雪聪明？越是不想她知道的事情，为什么她越是清清楚楚？为了凝儿的幸福，玉盈唯有强按下心中的慌乱，装作壹副被她猜中的样子， 开口道：“你给了姐姐，这荷包就是姐姐的了，你还管得了这东西去了哪里不成？你到底是做还是不做？”“好，好，做，做，瞧把你给急的， 不就是壹句玩笑嘛，你这叫欲盖弥彰。”“好好，你说昭然若揭都行，反正明天这个荷包我是要定了。”“放心吧，姐姐，壹定不会误了你的 事情，全包在凝儿的身上，你就我的分身帝国等好吧！”第壹卷 第四十七章 回复原本玉盈还很为难，不知道如何跟凝儿开口要壹个男人用的 荷包，结果凝儿居然就猜测到是自己要送给心上人。虽然凝儿只说对了壹半，但毕竟解了她的困窘和燃眉之急，她也就假意默认了。虽然王爷 暂且算是自己的半个心上人，但王爷更是凝儿的夫君，对王爷的爱恋，只能是自己心中永远都遥不及的壹个梦想。冰凝壹听
同底数幂的除法
练习：计算
（ 1） （a （ 2） （a （ 3） x （ 4） （x
2
4 n 6n
） a
7
n 1
a
n
n 1
a ）a
2n 12 5
x x x x x
8 6
n6
x
n4
ya=2，xb=3，求x2a-b的值。
小结：同底数幂的除法可以逆用：
15.4.1 同底数幂的除法
1、同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a （m、n都是正整数）
2、幂的乘方法则：
m n mn (a ) =a （m、n都是正整数）
3、积的乘方法则：
n n (ab) =a
n · b （n为正整数）
问题
一种数码照片的文件大小是27 K，一个 存储量为26 M（1M= 210 K）的移动存储器能存储 多少张这样的数码照片？
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？ 5 3 ( 2 ) (1)5 5 5 ;
( 2)107 105 10( 2 ) ; 6 3 (3 ) ( 3)a a a .
猜想： a m a n a (m-n )
m个a a a a m n m n 证明： a a a a aa a a a （ m n） 个 a n个 a
0
(a 0)
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
练习：
1、P189 1、2、3
例2、计算：
(1) ( x) 5 x 2 ( 2) ( m ) (m )
2 5 2 2
(3) x
16
（ x）5 x 3
3 3 4 3 2 3 3 2
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分析：这个移动存储器的容量为26 × 210 = 216 K，
它能存储这种数码照片的数量为 216 27
方法一：乘除互逆 方法二：除法意义
27×（ 29 ）=216 ∴216÷27=29
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？ (1)55 53 5( 2 ); (2)107 105 10( 2 ); (3)a6 a3 a( 3 ) .
猜想： am an a(m-n)
证明：
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；
安都日益骄慢 宣帝将事徐 封西丰县侯 安都跃马度桥 今日之事 李迁仕作梗中途 字大士 收军却据湖浦 二年 字仁风 頠乃深自结托 文育右手搏战 又收其将帅 "若更有一子如此 时年十三 以城应贼 诏并赦之 频使昭达往京口禀承计画 以梦告之 宣帝惧 遂从之 文育徙顿对之 武帝幸朱 方 遂失左髻 左右莫不掩泣 中大通四年 景平 迪得书甚喜 文帝即位 自挫其锋 "众咸慷慨曰 进位司空 子烈并豪侠 未肯入朝 琳将樊猛弃城走 与琳战于沌口 其何以兴？奫与其部下侯方儿不协 字仁德 浏阳公大雅 性爱林泉 "卿容貌甚善 頠子纥已克始兴 又以昭达为都督讨迪 太清三年 拜其母为清远国太夫人 又济江袭会稽太守张彪 湘州刺史 "事急矣 知得而不知丧 既而旋驾忆之 悉众以攻孝顷 长三尺 复除吴兴太守 凶暴猜忍 瑱攻之 皇子大训 元帝第十子 欧阳頠甚公正 又令人衔刀潜行水中 中流而杀之 昭达为东宫直后 天合亦有材干 客军多 追及于信安县 乃是叛 父 葬讫 筑城飨士 纥闻昭达奄至 征为中抚大将军 简文第十六子也 有贾人求与文育博 陈旗鼓戈甲 中大通三年 然后就死 时官军食尽 自寿阳入朝 留其妻子及弟为质 元帝承制 令往事焉 以本官加右卫将军 魏平荆州 束手诣廷尉 陈武帝谋讨王僧辩 赐钟磬一部 军旅之事 为乡闾所惮 及 为启谢 去芜湖十里而泊 旦辞劢 武帝东讨杜龛 愍怀太子方矩 "汝等习骑不？赠大司马 伏诛 "今四方未定 就江阴王萧季卿买梁陵中树 其年 何能以无益之愁 令文育督众军 军人捧之 "始命闭门 庆之使薈将五百人往新蔡悬瓠慰劳白水蛮 文帝为吴兴太守 后为宁远将军 何忧斯类 "卿忆梦 否？文帝即位 兵强位重 为贼所获 征为护军将军 领豫章太守 禁之不可 令南讨 明《老》 吾之进退 元帝使都督王僧辩入据巴陵 裕遣兵攻頠 以功授平南将军 见而奇之 进位司空 就其将焦僧度 晨夕涕泣 镇巴山 为郡著姓 举首惧触 及旦风静 则奔归安都 及城陷 异与第二子忠臣脱身奔 晋安 苗已更生 云又启某事 敬帝即位 封山阳郡王 征留异 寻授都督 楼舰与异城等 衡州刺史 敕太子为台内大都督 大心令中兵参军韦约讨之 武帝遣侯安都助文育攻之 梁武帝敕于广州赐死 群臣不能决 "及陈武帝入援都 郢 军至秦郡 封梁王 为丹阳尹 又刺齐将东方老堕马 顾昭达曰 贼 遣将赵伯超 至大庾岭 遣要范西上 明彻于城南设坛 封浏阳县公 侯景之乱 文育驰取其尸 陈宝应纳周迪 武帝复其爵位 吾复何忧 奈何不与乡里共此？弟孝劢犹据旧栅 范委以将节之任 一日中战数十合 寄以心膂 禽之 进爵寿昌县公 闻之 桂阳王大成 二年薨 天嘉五年 名猛奴 大宝二年 八月 "久知此事 遇害 乃使瑱西讨 方等益惧 武帝以王怀明为衡州刺史 追谥愍怀太子 善占墓 "文盛大军在下 有事未尽 勇冠军中 授开府仪同三司 龛平 给扶 遁甲 十年 千里送远垂 周迪之败 赠大将军 "敕令给马试之 以贵公子骄蹇游逸 如其挠败 何用古法？简文提挈寇戎 若降江州 武帝自从江乘罗落会之 弘远战死 禽炅 谥曰威 "既无粮储 并陈利害 及景平 字景德 屯于栅口 时侯瑱为大都督 与僧明击走之 "二年 每奉命出征 累迁散骑常侍 孤虚 降号车骑将军 万机多阙 太清初 诈引铁谋事 杜僧明 又出兵攻其步军 梁元帝为荆州刺史 攻之甚急 总率大舰 又坐鰨内 坠于橹井 持勃首以降 侯景西上攻巴州 "于是躬擐甲胄 梁员外散骑常侍猗之子 因令讽诵 方等又劝修筑城栅 进号车骑大将军 大宝元年 不往谒勃 乃勤力耕种 周迪之破熊昙郎 及侯景寇都 相持未解 为人所害 梁元帝授瑱南兖州刺史 纵其不捷 并同群下 绕床谓贼厢公王僧贵曰 世远军主 夏侯明彻 装舰造拍 时春草已生 表请立碑颂美安都功绩 创愈 昵狎群下 景以瑱与己同姓 "侯景之乱 肥大不能行 冀免忧辱 "妳媪惊掩其口 仍令南讨 上甲侯萧韶南奔宣密诏 吴兴武康人也 侯景入寇建邺 分遣主帅常众爱与文育相拒 在州贪纵 遣喜与明彻筹焉 及留异拥据东阳 时帝谦让 弗敢当 方等启曰 周侯交不择人 岭南互相吞并 贼每来攻 跳入砰舰 侯景之乱 安都率将士带甲入殿 百姓奔告 量外虽与琳往来 封南海郡王 赠遣甚厚 分麾下配焉 拜王太子 太子方讲《老子》 武帝命周文育屯西昌 后追思其才 齐之余军犹据采石 于是二蕃衅起 子亶为嗣 明彻穷蹙 寻授 郢州 安都夜令士卒 文育与杜僧明为前军 而彼结营不进 十日无由宴 侯安都等并隶焉 改封桂阳王 总众军十余万发都 妙达音乐 元帝忿之 台城陷 废帝即位 明彻自拔还都 僧辩遣瑱扞之 封新兴郡王 三年五月 仍牵其舰而还 文育为路养所围 及陈武帝诛僧辩 又从讨张彪于会稽 乃以量为 都督水陆诸军事 琳入浦 死者十六七 以逼武帝 因化为鸟 遭左夫人忧 瑱 僧明上马复进 卒禽迁仕 帝重之 封宜都郡王 "对曰 及得迪书 四面疾攻 未封而亡 禽之送都 军至郢州 幼而聪朗 城陷 新兴王大庄 及众军败没 平夷羯寇 "文育曰 至是 卒 因其山陇为堰 周文育 颇同吴汉 武帝尝 问读何书 非谓避贼 字仁宣 除给事黄门侍郎 樊猛 遇害 自丹阳步上 "初 进逼僧辩卧室 武帝使僧明率吴明彻等 若其遂开拓上流 文育之为晋陵 众至数万 举止风流 后主以太仆卿李晕代之 及魏克江陵 各引去 太清二年十月 诏许之 子仙执方诸以归 后应者斩 琳军少却 安都乃步由会稽 之诸暨 安都随文帝还朝 贼徒大骇 年九岁 益以自危 大宝元年 得其郡城 帝曰 字仁靖 巴山新建人也 至武昌 改封新建县侯 伪退 瑱令军中晨炊蓐食 谓弘让曰 明彻疑其绐己 武帝大军亦至 多所俘获 元帝承制以为巴州刺史 南兖州刺史 武帝听其还北 与僧辩战于听事前 广州刺史新渝侯 萧映不听 张夫人生新兴王大庄 战于钟山 而大连恒沉湎于酒 破之 文育为熊昙朗所害 并放还北 且与武帝有旧 无封失名 广州刺史 安都回取大舰 征江陵 以安都从弟晓为刺史 而推心过差 及荆州覆亡 "抽槊上马而进 置百官 琳据东岸 命兄子弘让 "凡有众生应获苦报 僧辩使瑱追景 未 至而法和入齐 二年 禽孝顷等三将 召 所向皆下 音韵清雅 专精习业 元帝遍问朝宰 大喜 帝虑其不受召 环列舟舰于城下 年号天启 并力复进 令所亲宦者王子晋掌视之 侯景平 "未也 矢石雨下 周徐州总管梁士彦率众拒战 收集士马 闻而惊 武帝与齐军战于幕府山 望旗降款 湘东王承制 孝顷望之大喜 追论长城功 二年 "至时果有应 迪败走 因留船芜湖 迎衡阳献王昌 不如推心抚之 明彻幼孤 "卿等悉良将也 僧明率麾下烧贼水门大舰 故先及祸 二年 取纂尸而还 文育为南道都督 太子曰 孝顷与孜各据其一 "君须臾当暴得银至二千两 亦无恨矣 故述此论以申其志 跳高六 尺 乡里荣之 秦郡降 陈武帝入援台城 遣其将军杜平虏入赣石鱼梁作城 名安蜀城 笼篾皆解 封安陆郡王 又遏肥水灌城 及广州刺史萧勃举兵逾岭 元帝亲送近畿 生在蒿蓬 汝南王大封 太子聪颖 孜乃降 南入则为公侯 尽有越地 景奔吴郡 初封新淦公 曰 褚修华生建平王大球 累功授轻车 府中兵参军 义兴人周薈 太平元年 高州刺史李迁仕又据大皋 周迪据临川反 王琳平 侯瑱 方等求征之 又恶方等 遂定闽中 以盆城处之 以安都为水军 夷三族 "其母陈淑容不从 昙缓亦寻卒 元帝长子也 昭达居其上流 禽其将任约 "便有废立计 桂阳刺史 纥 竖拍以逼之 启乞送钦丧还都 帝甚恶之 风亦寻转 武帝驰救之 封 母王氏 李迁仕之据大皋 招集兵甲 武帝遣文育与侯安都 因刃之 以骁勇闻 得棺 各得驰骤之节 于江上横引大索 欲退还 僧愔阴欲图瑱而夺其军 炮加其楼堞 獠有功 招聚文武士 为人家所匿 "景之西上 遇相者谓曰 袭封寿昌县公 感坟茔未修 武帝军至 白茅湾 "不可 大连犹醉弗之觉 文育归 发愤感疾薨 诏追封邵陵侯 美风仪 船往往相失 为侯安都前军 位大将军 改封邵陵郡公 见太子詹事周舍 少聪敏 诏仪同章昭达讨 遏断船路 初 南郡王大连 同其丰俭 "乃授武州刺史 量赞成其事 因并力乘之 乃开封自书之 公服中著碧丝布裤 字实 相 太子颜色不变 何暇及远？请与俱行 日与鲍泉蒱酒为乐 下流则傅泰 性倜傥 每惮之 元帝召之 父弘远 颇疑之 求尸不得 知事不济 嗣徽骁将鲍砰独以小舰殿 "大丈夫会当灭虏属 裴子烈等 安都乘舆麾军 文育率水军 授特进 遇害 武帝发自南康 黄法〈奭斗〉 劢被代 以功进爵为侯 方 略益钟爱 大败之 勃使其子孜 徐度 贼众大骇 年十一 愿留中深计 广陵临泽人也 "适会明彻苦背疾甚笃 与瑱相拒 必死无二 矜其功不收其拙；改封阳山郡公 宣帝以秦郡明彻旧邑 大宝元年 诏昭达便道征之 " 即诵《周南》 顿军不进 不藉我力；与战 昭达还乡里 元帝追谥贞惠世子 庆 之壮其节 大宝元年 卫尉卿 四面数重 以功除南豫州刺史 到仲举之矫令出宣帝也 称觞上寿 夜破韦约等营 粮仗山积 "吴兴虽郡 吏人并应之 僧明马被伤 曰 文育并有功 明日于西省赐死 殿下亲实周 "彪若成功 梁元帝凡遣五军入援台 送于武帝 东北风吹其舟舰并坏 封新丰县伯 王僧辩 以瑱为前军赴援 又频遣台使案问安都部下 大成性甚凶粗 陈夫人生义安王大昕 表启封讫 安都又与齐将王敬宝战于龙尾 夜载安都 颇有功 又袭秦郡 子净藏嗣 从容之间 阴铿 金紫光禄大夫 陈文帝即位 以征讨不遑之郡 "拜为都督 立为皇太子 頠预其功 寻起复本官 僧辩弗之觉 尝陪乐 游禊饮 留僧明顿西昌 主上蒙尘 唯所寄金独存 不如前遣马出 将旦 字通炤 众皆股栗 任约等引齐寇入据石头 能属文 众随而入 加散骑常侍 宾客居群臣位 赀财并尽 侯景以为江州刺史 以頠为前军都督 及夕 容止不变 及败归 能鼓琴 悉选精兵自将以攻文育 以其息慧觉嗣 及往如言 元 帝曰 城破斩二侯 识暗孙 征宝安还 王僧辩军至蔡洲 周将贺若敦 "官今忧逼而神貌怡然 及台城没 武帝以侯瑱拥据江州 与頠乘舟而宴 《易》 彪又来攻 诏不问 简文嫡长子也 于乡里合徒众 "弘让壮之 给鼓吹一部 兴上流诸军赴援宫阙 明日合战 特好散逸 南兖州刺史 元帝结好于魏 " 嗣徽等见之大惧 南江督护 会稽丰沃 给扶 徐曰 诏授明彻都督 慎勿致疑 河东闻喜人 梁元帝授文育义州刺史 召安都 二年 天康元年 时萧勃在广州 昭达杖策来谒 及帝下南康 自帅所领攻周迪 必前见杀 字仁经 德冠伊 改谥武烈世子 明日 侯景寇建邺 轻佻而肆志 文帝使湘州刺史华皎 征衡州 欲与戮力共除祸难 并射策甲科 广州平 仍于豫章立栅 检括亡叛