电路分析基础[第三章含耦合电感的电路分析]课程复习

第三章 含耦合电感的电路分析

3．2．1耦合电感元件

一、名词解释

(1)磁耦合：通电线圈之间，通过彼此的磁场相互联系的现象。

(2)耦合线圈(互感线圈)：存在磁耦合的线圈。

(3)耦合系数K1表示线圈磁耦合的紧密程度，定义为

式中，L1、L2为自感系数，M为两线圈间的互感系数。

(4)同名端：如图3．2．1所示。

当电流i1、i2分别从两线圈的两个端点输入时，若互感对自感磁链有增强作用，此对端子为同名端。如图3．2．1中1与2(或1'或2')为同名端。

二、耦合电感的电压与电流关系

如图3．2．1所示。

3．2．2含耦合电感电路的分析方法

含有耦合电感的电路与一般电路的区别仅在于耦合电感中除存在电感电压外，还存在互感电压。因此，在分析含有耦合电感的电路时，只要处理好互感电压及其作用，其余的就与一般电路的分析方法相同。为了分析方便，现将几种耦合电路列表进行比较，参见表3．2所示。

3．2．3空心变压器

一、空心变压器

空心变压器是由两个耦合线圈绕在一个共同的芯子上制成的电气设备，接电源的线圈称为初级线圈或原边线圈，接负载的线圈称为次级线圈或副边线圈，而芯子是由非铁磁材料制成的。变压器通过耦合作用，将原边的输入传递到副边输出。

二、空心变压器的原、副边电压方程

图3．2．2为空心变压器原理图，其原、副边电压方程为

式中，Z11为原边回路自阻抗，Z11=R1+jωL1；Z22为副边回路自阻抗，Z22=R2+jωL2+ZL；Z12、Z21为原、副边回路间互阻抗，Z12=Z21±jωM。

三、原、副边回路的反映阻抗

1．原边回路的输入阻抗

它是从图3．2．2中电源端1-1'看进去的阻抗，由两部分组成：一部分为原边回路自阻抗Z11；另一部分是副边回路在原边回路中的反映阻抗，即

该反映阻抗相当于副边回路在原边回路中增加了一个阻抗——Z r12。

2．副边回路中的反映阻抗

它是从负载端2—2'向左看进去的戴维南等效电路中阻抗中的一部分，是原边回路在副边回路中的反映，引入该反映阻抗后，便可得到副边的等效电路，进而直接求得副边电流及负载的电压和功率。

注意：反映阻抗Z r12、Z r21与同名端是无关的。

3．2．4理想变压器

一、理想变压的条件

(1)耦合系数为1，即

(2)变压器本身无损耗。即任一时刻，理想变压器吸收的瞬时功率恒等于零；

(3)理想变压器变比n与原副绕组的电感L1和L2的关系为

由上述条件可知：理想变压器与电感及耦合电感不同，它不是储能元件，也不是记忆元件；与电阻也不同，它不是耗能元件。因此，描述理想变压特性的参数只有一个——变比n。

二、理想变压器的特性方程

理想变压器的电路符号如图3．2．3所示。

由此得出的特性方程为

方程中的“±”号必须根据u1、u2和i1、i2的参考方向同名端的关系确定。如果u1和u2与同名端极性相同时，则u1、u2关系式取“+”号，反之取“-”号。如果i1、i2均从同名端流入(或流出)，则i1、i2关系式中取“-”号，否则取“+”号。特性方程表明了变压器有变换电压和变换电流的作用。

三、理想变压器变换阻抗的性质

理想变压有变换电压和电流的作用。这种变比变换的作用还可以反映在阻抗的变换上。当副边线圈终端接有负载阻抗Z L时，对原边来说，相当于在原边接了一个阻抗。其阻抗的值为n2Z L，即Z'L=n2Z L。折合阻抗的计算与同名端无关。这就是理想变压器变换阻抗的性质。在电子技术中，常利用变压器的变换阻抗的作用来实现阻抗匹配。