分子气体动力学

- 1990s, 计算技术飞速发展
- 21世纪，分子气体动力学将大有作为
动理论的争论与证据
19世纪末气体动理论的争论 反对者
— Ernst Mach: “我们无论在什么地方也感觉不到原子”
— Wilhelm Ostward: “科学不能以假设的图像为根据来完成”； “不要制造偶像”
怀疑者：Poincare, Planck “不仅冷淡，甚至某种程度的敌视”
在Boltzmann方程中把 f 随 Knudsen数展开
f f0 f1 Kn f 2 Kn2 f3 Kn3 ...
- 矩方法 （1949，Grad）
对Boltzmann方程取矩，然后对高阶项作封闭近似
动理论的发展历史
Boltzmann方程的近似与数值求解 - 1954, BGK 模型 - 1966, ES-BGK; 1968, S-BGK, „ - 离散速度模型／离散坐标法，Chandrasekhar, 1950 - Boltzmann 离散速度模型求解器，1994 - BGK 离散速度模型求解器, 1990s - 高精度、自适应、并行 „„
玻意耳（Robert Boyle, 1627-1691）定律 （1662） - P V = constant - 气体由相互排斥的粒子组成
伯努利（Daniel Bernoulli，1700-1782）模型 - p1 / p 2 I1 / I 2
I：单位时间撞击表面的分子个数
- 推导得到了玻意耳定律 - 内含假设：分子具有相同大小和速度。
分子气体的认识历史
小结：气体由分子/原子组成的艰难认识过程
古希腊的朴素原子论 1662, 玻意耳定律 P ∝1/V 1802, 道尔顿的原子论: 气体由不可再分的原子组成 1802, 盖吕萨克定律 V ∝T - 1810, 阿伏加德罗定律 N/V = f(T,P ) „„ 伯努利模型、牛顿的微粒说
认识到气体的分子属性的必要性并不是容易的事情
G.E. Uhlenbeck (1980) Ann. Rev. Fluid Mech. 12:1-9
“ I still remember that once after a talk I had given these questions, an aeronautical engineer insisted that in fluid mechanics it was not necessary to know that air or water consisted of molecules, He may be right, but the behavior of fluids is also part of physics, and the molecular structure is no longer just an hypothesis.”
７维（t, X,ξ）积分微分方程，求解非常困难
动理论的发展历史
直接模拟 Monte Carlo（DSMC）方法 - 1963，Graeme Bird 提出 - 经过了大量实验数据和飞行数据的检验 - 模拟大量粒子的统计模拟方法 - 在很短时间内假设分子运动与碰撞可以解耦 - 通过统计获得流动的宏观信息
动理论的发展历史
Boltzmann 方程
- Ludwig Boltzmann （1844-1906）1872提出 - 气体动理论的基本方程 - 描述了速度分布函数随时间的演化规律
S k ln
Boltzmann 方程的理论求解 - Chapman-Enskog 展开（1910s Chapman，1917 Enskog）
引 言
什么是分子气体动力学 - 气体动力学的一个分支，属于物理力学的范畴 - 从分子动理论的观点研究气体运动
背 景
超级气体动力学
- 钱学森在研究高超声速飞行时于1946年提出
Tsien, TS, Superaerodynamics, Mechanics of rarefied gases. Journal of the Aeronautical Sciences, 13(2), pp. 653-664, 1946.
动理论的假设
气体分子运动的描述 - 动理论：从分子微观性质和行为（成分、运动）解释气 体的宏观性质（如压力、温度等）
- 一般假设：
1）分子是最小的化学组成粒子 2）气体由不停且随机运动的分子组成（动理论） 3）分子只在碰撞时受到作用力（理想气体） 4）分子间平均距离大于分子自身（稀疏气体），二体碰撞主导
动理论的发展历史
动理论的两个关键重要概念 平均自由程:
- Rudolf Clausius（1822-1888）1857 提出 - 分子在两次连续碰撞间的平均距离 速度分布函数：f - James Maxwell（1831-1879）1859 提出 - 建立了个别分子的性质和分子群总体的 性质之间的联系。 - 给出了在一定速度范围内的分子比例
gas ＝ molecules
v
+
molecular motion and collision
v1
+ statistical average

'
v1
rnew = rold + vt
+
v2 Collision
N U mi vi N
i 1
v2
'
103
—
108
Motion
动理论的发展
m x 6 a x Frandom Langevin’s equation
x 2 2 Dt , D kT 6 a

分子热运动距离随时间的关系
给了动理论极大的支持，消除了部分人的怀疑！
- 1908，Jean Perrin 从实验上证实了Einstein关系，解决了原子 论有关争论，并在1926年获得了诺贝尔物理奖
证明倍比定律。如果一种元素的质量固定时，那么另一元 素在各种化合物中的质量一定成简单整数比。
分子气体的认识历史
查理（Jacques Alexandre Cesar Charles,1746-1823）定律 - 1787年他发现，气体质量和体积不变时压强随温度正比变 化。 (P ∝T )
盖吕萨克（Joseph Louis Gay-Lussac, 1778-1850）定律
Gas flow through a small channel
流动区域划分、连续性失效
- 将有效的研究思路和方法向其它领域拓展 颗粒流、交通流、信息流、金融工程、国际关系 - 学科发展和实际需求不断推动
分子气体的认识历史
古希腊关于物质组成的争论 - Democritus (460-370 B.C.)

宇宙万物都是由不可分的微小粒子 （称之为原子）所组成



热是运动分子的Fra Baidu bibliotek量
-
Mikhail Lomonosov (1747) Georges-Louis Le Sage (1780, 发表于1818) John Herapath (1816) John James Waterston (1843)
- August KrÖnig (1856)
“分子运动是无规则的；但是，按照概率论，它们也不是完全 没有规律的，我们可以用完全的规律性替代完全的不规则性。”
- 划分了流域
Kn L
连续流
滑移流
过渡流
自由分子流
4
引 言
为什么学习分子气体动力学 - 气体是由分子组成的，了解气体运动规律的微观原因
状态方程、热力学第二定律、滑移边界条件
- 解决传统的连续介质气体动力学不能解决的问题
输运系数、激波结构、高空、真空或微尺度环境
- 动理论高于连续性方法并界定其适用范围
分子气体的认识历史
1802,道尔顿（John Dolton，1766-1844）的原子论 - 化学元素由不可分的微粒—原子构成，
它在一切化学变化中是不可再分的最小单位
- 同种元素的原子性质和质量都相同，不同
元素原子的性质和质量各不相同，原子质量
是元素基本特征之一
- 不同元素化合时，原子以简单整数比结合。推导并用实验
5）分子间作用通常可由经典力学描述（量子效应和相对论效应 可忽略）
注：本部分内容还没有包括分子动力学。分子动力学是一种确定论的 方法，常用来描述稠密介质的运动，也有少量研究气体运动的工作。
动理论的假设
确定论的困难 - 实际问题涉及的分子数太多 1m3 的地面空气的分子数~2.69×1025 - 难以跟踪所有分子并确定路径 动理论具有明显的统计特点
动理论的争论与证据
Knudsen佯谬 - 1909，Knudsen从平面槽道流动实验中发现槽道导流性 质与压差的关系存在一个最小值
9 8 7 6 5
y=+h/2 y
QM
4
+
3
IP Ohwada, et al. Slip N-S, =1 Experiment
x
dp/dx
y=-h/2
2
1
+ + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ +
- 寻找分子在某些状态下的概率
- 宏观气体性质是某一物理量的平均意义 - 宏观小是实验/观察中认为的最小体积 - 瞬时平均、时间平均、系综平均
动理论的发展历史
早期的动理论 - 1738 Daniel Bernoulli 发表 Hydrodynamica,气体动 理论的早期基础 气体由大量运动着的分子组成 分子对表面的作用产生压力
预修课程：流体力学 参考书目： 1. W.G. Vincenti, C.H. Kruger, Introduction to Physical Gas Dynamics. Krieger, 1965 [Reprint 2002] 2. G.A. Bird, Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford Science Publications, 2nd Rev. Edition, 1994 [Reprint 2004]. 3. 沈青，稀薄气体动力学，国防工业出版社，2003
物质的不同性质是由粒子的种类和运动的不同引起的
- Aristotle (384-332 B.C.)


强烈反对，认为世界由土、水、气、火四大元素组成， 其中每种元素都代表四种基本特性（干、湿、冷、热）中 两种特性的组合， 天体由第五种元素“以太”组成。

- 此后的很长时间内进展缓慢
分子气体的认识历史
博士研究生力学综合基础课之
分子气体动力学
--- 理论与应用介绍
孙泉华 中国科学院力学研究所 · 高温气体动力学国家重点实验室 qsun@imech.ac.cn
内容提纲
引言（学科背景与发展简史）
气体的分子模型与统计描述
动力学模型与数值模拟技术
气体流动微观与宏观的内在联系 分子气体动力学的发展趋势和应用前景
- 1802年他证明，各种不同的气体随温度的升高都是以相同 的数量膨胀的。 (V ∝T ) 阿伏加德罗（Amedeo Avogadro、1776-1856）定律
- 同体积的气体，在相同的温度和压力时，
含有相同数目的分子 （p = nkT）
- NA=6.022×1023 - 直到1860年才逐渐被认可
小结：动理论的发展
- 1738 Daniel Bernoulli 初级的动理论 - 1857 Rudolf Clausius 提出“平均自由程”概念 - 1859 James Maxwell提出了速度分布函数 - 1872 Ludwig Boltzmann 提出Boltzmann方程 - 1910s Chapman-Enskog 展开 - 1949 Harold Grad 矩方法 - 1954 BGK模型 - 1963 Graeme Bird 提出直接模拟蒙特卡罗方法 - 1990s Boltzmann 离散速度模型求解器
倡导者：Boltzmann（1906.9.5自杀）
“目前这段时间，对气体理论的攻击又厉害起来了…我意识到，
一个人孤军奋战不足以抗击时代潮流，但是我仍将尽我的力量 在这方面做出贡献。”
动理论的争论与证据
布朗运动
- 1827,Robert Brown 在显微镜下发现花粉的运动 - 1905，Albert Einstein 从动理论给于了解释