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第26章二次函数
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26.1 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
2020最新华师 0087页 0128页 0196页 0224页 0249页 0296页 0337页 0349页 0402页 0425页 0483页 0515页
第26章二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 26.3 实践与探索 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 27.2 与圆有关的位置关系 2. 直线与圆的位置关系 27.3 圆中的计算问题第28章样本与总体 1. 普查和抽样调查 28.2 用样本估计总体 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1. 借助调查作决策

26.3.1 建立二次函数模型解决实际问题课件(共20张PPT)华东师大版数学九年级下册

直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y x2 2x 5 .
4
y x2 2x 5 4
（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
（2）y x2 2x 5 x 12 Nhomakorabea94
4
9
当x＝1时， y最大 4 .
∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是 9 .
D或E的坐标
抛物线的函数表达式
可设抛物线表达式为 y＝ax2（a＜0）
顶点在原点对称轴为y轴开口向下
问题2
一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.
现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面
的距离为2.4 m. 这时，离开水面1.5 m处，涵洞
宽ED是多少？是否会超过1 m？
解：设涵洞的横截面所成抛物线表达式为 y＝ax2（a＜0）
∵ AB＝1.6m ， ∴ CB AB 0.8 m 又由题可知OC＝2.4 m， 2
∴点B的坐标是（0.8，－2.4）代入y＝ax2（a＜0），得－2.4＝a×0.82
∴ a 15 因此，函数关系式是 y 15 x2
4
4
问题2
一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示.
现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面
所以涵洞宽ED是 2 10 ，超过1m. 5
练练习习
如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12 m、高6 m. 车辆双向
通行，规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2 m的范围内行驶，
并保持车辆顶部与隧道有不少于 1
3
m的空隙.
你能否根据这些要求，建立适当的平面直角
坐标系，应用已有的函数知识，确定通过隧
（1）写出出售该商品每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式. 利润=（售价－进价）×售出件数

华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数》优课件

(3)y(x2)x (3)
( 是)
(4)y x22x3
( 否)
(5 )y (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2 ( 否 )
例1.若函数y (m2 1)xm2m 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
m 2 m 2(1)
m
2
1
0(2)
解（1）得：m=2或-1
解（2）得： m 1且m 1
观察上面两个函数,与一次函数比较,你能发现有什么区别的地方吗?
我们把形y如ax2 bxc(其中a,b,c是常数，且 a 0)的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项，
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须
根据题意确定自变量的取值范围.
解 (1 )y： x(2 0 2x)
2x220x(0<x<10)
(2)y 2322 0 34m 2
做一做:
（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．解：2 x 2 1x 1 1
第26章二次函数
26.1 二次函数
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？
试一试:
要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设与墙垂直的一边为xm,矩形的面积为y 试(1)写出y关与x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
•4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13

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第27章圆
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27.1 圆的认识
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1. 圆的基本元素
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2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
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3. 求二次函数的表达式
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26.3 实践与探索
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0002页 0044页 0070页 0100页 0145页 0173页 0175页 0213页 0230页 0281页 0283页 0310页 0345页 0次函数的图象与性质 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 26.3 实践与探索 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 27.2 与圆有关的位置关系 2. 直线与圆的位置关系 27.3 圆中的计算问题第28章样本与总体 1. 普查和抽样调查 28.2 用样本估计总体 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1. 借助调查作决策
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2. 圆的对称性
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第26章二次函数
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26.1 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质

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2024年精品数学华师大版九年级课件全套一、教学内容第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的应用第2章：圆2.1 圆的基本概念与性质2.2 点、直线与圆的位置关系2.3 弧、弦、圆心角、圆周角二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的概念、图像、性质，并能运用二次函数解决实际问题。

2. 培养学生运用逻辑思维和空间想象能力，理解圆的基本概念、性质及其相关问题。

3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数的性质及其应用；点、直线与圆的位置关系。

教学重点：二次函数的图像与性质；圆的基本概念、性质及其相关问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、PPT课件、黑板、粉笔、圆规、三角板。

学具：练习本、笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如抛物线运动，引入二次函数的概念。

以平面几何图形为例，引导学生发现圆的基本性质。

2. 知识讲解：详细讲解二次函数的定义、图像、性质。

通过例题，讲解二次函数在实际问题中的应用。

介绍圆的基本概念、性质，讲解点、直线与圆的位置关系。

3. 随堂练习：让学生绘制二次函数图像，分析性质。

让学生练习求解点、直线与圆的位置关系问题。

4. 知识巩固：对学生进行提问，了解他们对知识点的掌握情况。

5. 课堂小结：六、板书设计左侧：二次函数的定义、图像、性质；圆的基本概念、性质。

右侧：例题、解题步骤、关键点。

七、作业设计1. 作业题目：求下列二次函数的顶点、开口方向、最大（小）值：y = 2x^2 4x + 3。

已知圆的半径为5，圆心坐标为（3，2），求该圆的方程。

2. 答案：顶点：（1，1），开口向上，最小值：1。

(x 3)^2 + (y + 2)^2 = 25。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，了解学生对二次函数与圆的性质的掌握程度，针对学生存在的问题进行课后辅导。

新华师版初中数学九年级下册精品课件17.2.1 平面直角坐标系

（来自《》）
知2－讲
知识点 2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个象限，如图所示．
知2－讲
(1)各象限内点的坐标特征：设P(x，y)，若点P在第一象限，则x>0，y>0；若点P在第二象限，则x<0，y>0；若点P在第三象限，则x<0，y<0；若点P在第四象限，则x>0，y<0.
知2－练
1 (中考·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3) 所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（来自《》）
2 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
知2－练
A．(5，2) C．(－4，－6)
B．(－6，3) D．(3，－4)
（来自《》）
知2－练
3 (中考·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)
1.必做: 完成教材P35练习T1-4 2.补充: 请完成《》剩余部分习题
（来自《》）
知1－讲
要点精析：平面直角坐标系中点的坐标是指一对有序实数，其顺序
是先横后纵，所以在记一个点的坐标时，一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，其位置不能颠倒．例如：(2， 3)和(3，2)是完全不同的两个点的坐标． 3．x轴和y轴把平面分成四个象限，
如图所示． 4．易错警示：象限以坐标轴为界，
（来自《》）
知3－讲
③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数，如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)．
(3)与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征：过点(a， b)且与x轴平行的直线上的点的纵坐标y是不变的量，即y＝b；过点(a，b)且与y轴平行的直线上的点的横坐标x是不变的量，即x＝a.

27.1.2 第2课时垂径定理(课件)九年级数学下册(华东师大版)

于弦的半径或过圆心垂直于弦的直线. 其实质是：过
圆心且垂直于弦的线段、直线均可.
2.“两条弧”是指弦所对的劣弧和优弧或半圆，不要
漏掉了优弧 .
辨析下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请
说明为什么？
C
C
A
O
A
E
D
是
C
B
O
B
不是，因为
没有垂直
O E
O
A
E
是
B
A
B
D
不是，因为
CD 没有过圆心
归纳总结
所对的弧.
C
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？
如果不能，请举出反例.
A
O
·
：
圆的两条直径是互相平分的
.
B
D
例1 如图27.1-12，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为点H，
且CD=2 ，BD= ，则AB的长为(
A. 2
B. 3
C. 4
)
D. 5
分析：构造垂径定理的基本图形
解题. 把半径、圆心到弦的垂线段、
解：如图27.1-16，连结AB，BC，分别作
AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线
的交点O即为所求圆的圆心.
垂径定理的实际应用
试一试：根据所学新知，你能利用垂径定理求出引入
中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
解：如图，过桥拱所在圆的圆心 O 作 AB 的垂线，交 AB
于点 C，交弦 AB 于点 D，则 CD = 7.23 m.
结论吗？
推导过程：
① CD 是直径
③ AE = BE
② CD⊥AB，垂足为 E
④ AC BC，AD BD

切线第2课时切线长定理及三角形内切圆课件 2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

B
C
切三角形.
归纳
三角形内心的性质三角形的内心到三角形的三边距离相等.
A
E
F
I
B
G
C
IA，IB，IC是△ABC的角
平分线，IE=IF=IG.
归纳
名称
确定方法
外心：三角形三角形三边
外接圆的圆心中垂线的交
点
B
图形
A
O
性质
1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部．
内心：三角形内切圆的圆心
上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，由于直线PO是圆的一条对
称轴，两半圆重合.图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？
A
O
P
B
如图，连结OA和OB.
A
∵PA和PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP.
O
P
又OA=OB,OP=OP.
∴Rt△AOP ≌ Rt△BOP.
B
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
O. M
P
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 B
∴OP垂直平分AB.
思考
若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?
并给出证明.
解：CA=CB
A
证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点， C O.
P
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
B
∵PC=PC.
∴△PCA≌△PCB，
2
2
随堂练习
1.如图，☉O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AB、AC上的点，
且DE为☉O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE

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第26章二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 26.3 实践与探索 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 27.2 与圆有关的位置关系 2. 直线与圆的位置关系 27.3 圆中的计算问题第28章样本与总体 1. 普查和抽样调查 28.2 用样本估计总体 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1. 借助调查作决策
第26章二次函数
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质
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2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
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