中考数学知识点总结(超全)
2023数学中考知识点及备考指南
2023数学中考知识点及备考指南2023数学中考学问点学问点1：一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
学问点2：直角坐标系与点的位置1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(-2，1)在其次象限。
学问点3：已知自变量的值求函数值1、当x=2时，函数y=的值为1。
2、当x=3时，函数y=的值为1。
3、当x=-1时，函数y=的值为1。
学问点4：基本函数的概念及性质1、函数y=-8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
学问点5：数据的平均数中位数与众数1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。
2、数据3，4，2，4，4的众数是4。
3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
学问点6：特别三角函数值1、cos30°=。
2、sin260°+cos260°=1。
3、2sin30°+tan45°=2。
4、tan45°=1。
5、cos60°+sin30°=1。
学问点7：圆的基本性质1、半圆或直径所对的圆周角是直角。
2、任意一个三角形肯定有一个外接圆。
3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
文集(共22套121页)最新全国通用中考数学复习 中考知识点汇总
超级资源(共22套121页)最新全国通用中考数学复习中考知识点汇总第1讲:实数概念与运算一、复习目标1、掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念.2、理解并掌握有效数字、科学记数法及实数的运算. 二、课时安排 1课时三、复习重难点1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念.2、掌握有效数字、科学记数法及实数的运算. 四、教学过程 （一）知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念.(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数.(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数. 实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______ (3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数. ②a 的倒数是________(a 0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值. ② 性质：a=2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_____________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根（ ）（ ）（ ）表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______. 注意：负数_________平方根.实数的运算1、有效数字、科学记数法（1）有效数字：从一个数的_____边第一个_____起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.（2）科学记数法：一个数M 可表示为a ⨯10n或a ⨯10-n形式，其中1//10a ≤∠，n 为正整数，当/M/≥10时，可表示为__________形式，当/M/<1时，可表示为____________形式.2、实数的运算：（1）运算顺序：在进行混合运算时，先算_________,再算_______，在最后算_________;有括号时，先算括号里面的.（2）零指数：0a =__________（a≠0），负指数：pa -=________（a≠0，p 是正整数）.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值. （二）题型、技巧归纳 考点一：实数的概念技巧归纳：1.只有符号不同的两个数互为相反数； 2.乘积为1的两个数互为倒数3.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．考点二：平方根、算术平方根、立方根技巧归纳： 一个数的平方根互为相反数，相加等于0 考点三：实数的运算技巧归纳： 这类数用科学记数法表示的方法是写成a×10－n(1≤|a|＜10，n ＞0 )的形式，关键是确定－n.确定了n 的值，－n 的值就确定了，确定方法是：大于1的数，n 的值等于整数部分的位数减1；小于1的数，n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)． （三）典例精讲1、5-的相反数是（ ）A ．5B ．5-C ．55- D ．552、如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32 B ． 23 C ．23- D ．32- 3、在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ．5、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为( )A ．0.25×10－3B ．0.25×10－4C ．2.5×10－5D ．2.5×10－66、计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭（四）归纳小结1.本部分内容要求熟练掌握实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根的概念.2.要求掌握有效数字、科学记数法及实数的运算. （五）随堂检测1、下列各数中，比0小的数是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．π2、下列各数中，最小的是（ ）A.0B.1C.－1D.— 2 3、下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．20113是有理数C ．22是有理数D ．平方等于自身的数只有1；4、如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A 、a ＜bB 、a=bC 、a ＞bD 、ab ＞05、定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_________ 五、板书设计实数有 理数 无理数 绝对值 相反数 倒数 平方根 算术平方根 立方根 六、作业布置完成实数概念与运算课时作业 七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握. 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识. 进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识.第2讲:整式与因式分解一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点.2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题. 二、课时安排 1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题.2、整式的合并及变形计算.四、教学过程(一)知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数) 整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法归纳考点一整式的有关概念技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数的概念考点二同类项、合并同类项技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．（三）典例精讲1、如果□×3ab=3a2b，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a答案：C2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A．xy2 B．x3－y3C．x3y D．3xy[解析]由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.3、如果单项式231123ba y yx x与是同类项，那么a，b的值分别为( ) A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 D点析：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5[解析]因为a2·a3＝a2＋3＝a5，a3÷a2＝a3－2＝a，(a3)2＝a3×2＝a6，a2＋a2＝ 2a2.故选B.点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (a m)n和a n·a m也容易混淆．(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3[解析] 按运算法则化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x＝－3时，原式＝(－)2－5＝3－5＝－2.点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2[解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.点析： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x －y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2[解析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法.（五）随堂检测1、把分解因式，结果是（）A．B．C．D．2、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )A．2 B．4 C．6 D．83、多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4、能被下列数整除的是（）A．3 B．5 C．7 D．95、若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．6、当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x=____ _____.7、.8、多项式24ab2－32a2b提出公因式是.9、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝3求：(1)ab的值；(2)a2＋b2的值．五、板书设计概念法则公式六、作业布置完成整式与因式分解课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握. 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识. 进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识.第3讲:分式一、复习目标1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.二、课时安排1课时三、复习重难点能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.四、教学过程（一）、知识梳理分式的概念分式的概念定义形如________(A、B是整式，且B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式有意义的条件值为0 的条件分式的基本性质及相关概念分式的基本性质AB＝A×B×M，AB＝A÷B÷M(M是不为零的整式)约分把分式的与中的约去，叫做分式的约分应用注意：约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分母没有公因式的分式通分利用分式的基本性质，使______和______同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分应用注意：通分的关键是确定几个分式的公分母最简公分母异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母分式的运算分式的加减同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，即a bc±＝________ 异分母分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即a cb d±＝_____ ±____ _＝_________分式的乘除乘法法则分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即acbd＝________除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即a cb d÷＝______×________＝________(b≠0, c≠0, d≠0)（二）题型、方法归纳考点1 分式的概念技巧归纳：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．考点2 分式的基本性质及相关概念技巧归纳：利用分式的加减运算法则与约分的性质考点3 分式的运算技巧归纳：括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法.(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．（三）典例精讲例1（1）若分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠3 B．x＝3 C．x<3 D．x>3(2) 若代数式211x--的值为零，则x＝________.解析(1)由分式分母3－x不为0得不等式3－x≠0，解这个不等式得x≠3.故选择A.(2)23111xx x--=--的值为零，则3-X=0，且分母X-1不能等于零，所以X=3点析：(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义．(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零，且分母不为零．(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号；分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查例2下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －bb －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c解析：利用分式的加减运算法则与约分的性质，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用，选项A 的计算结果为 ，故本选项错误点析： (1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．例3先化简，再求值：其中X=6.[解析]先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，最后把x ＝6代入化简后的式子求值．解：⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋2x －4（x ＋1）（x －2）÷x ＋3x 2－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－x －2＋2x －4（x ＋1）（x －2）÷x ＋3x 2－1＝x 2＋x －6（x ＋1）（x －2）÷x ＋3x 2－1 ＝（x ＋3）（x －2）（x ＋1）（x －2）×（x ＋1）（x －1）x ＋3＝x －1.当x ＝6时，原式＝6－1＝5.点析：(1)解有条件的分式化简与求值时，既要瞄准目标，又要抓住条件，既要根据目标变换条件，又要依据条件来调整目标，除了要利用整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下的技巧：①取倒数或利用倒数关系；②整体代入；③拆项变形或拆分变形等．(2)化简求值时，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．例4、1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －11－x 2÷x 2－x ＋1x 2－2x ＋1，其中x ＝－13. 解：原式＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 2－11－x 2·x －12x 2－x ＋1＝1－(x 2－x ＋1)＝－x 2＋x .210710a ba b+-当x ＝－13时，原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－13＝－49.例5、⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ÷x 2－1x解：原式＝x ＋1x ÷（x ＋1）（x －1）x ＝x ＋1x ×x （x ＋1）（x －1）＝1x －1.例6、先化简，再求值：2a －1＋a 2－4a ＋4a 2－1×a ＋1a －2，其中a ＝2＋1. 解：2a －1＋a 2－4a ＋4a 2－1×a ＋1a －2＝2a －1＋()a －22()a ＋1()a －1×a ＋1a －2＝2a －1＋a －2a －1＝a a －1. 当a ＝2＋1时，原式＝2＋12＋1－1＝2＋22. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握分式的概念、分式的基本性质及相关概念、分式的运算. （五）随堂检测1．在式子x y 3，πa ，13+x ，31+x ，a a 2中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．分式32+x x无意义的条件是（ ） A ．x≠—3 B ． x=－3 C ．x=0 D ．x=3 3．当x= 时，分式22x x --值为零. 4．计算．2323()a b a b --÷= . 5．若方程322x mx x-=--无解,则m =__________________. 6．先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =. 五、板书设计 概念 意义 六、作业布置 分式课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握. 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识. 进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识.第4讲:二次根式一、复习目标1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质( a )2＝a(a≥0)．2．能用二次根式的性质2a＝|a|来化简根式．3．能识别最简二次根式、同类二次根式．4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.二、课时安排1课时三、复习重难点1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质( a )2＝a(a≥0)．2.能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.四、教学过程（一）知识梳理二次根式概念1．形如________的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件要使二次根式a有意义，则a 0.3、最简二次根式、同类二次根式概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．同类二次根式的概念几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．二次根式的性质1．(a)2＝a(______)．2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a≥0， a<0.3．ab ＝______(a≥0，b≥0)． 4．ab＝______(a≥0，b ＞0)． 二次根式的运算1．二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．2．二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：a ·b ＝____(a≥0，b≥0)． (2)二次根式的除法：a b＝____(a≥0，b ＞0)．3、把分母中的根号化去掉 (1)1a＝ (2)1a ＋b ＝ （二）题型、方法归纳考点1 二次根式概念技巧归纳：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．考点2 二次根式的性质技巧归纳：1. a 的非负性的意义；2. a 的非负性进行化简． 3、比较两个二次根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．考点3 二次根式的运算技巧归纳：1、二次根式的性质，两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2、二次根式的加减乘除运算．2、此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．（三）典例精讲例1 使1x - 有意义的x 的取值范围是_____ [解析]要使有意义，则1－x≥0，所以x≤1.点析：此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．例2 已知实数x ，y 满||x －4＋y －8＝，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A. 20或16 B ．20 C ．16 D ．以上答案均不对 解析：根据题意 x-4=0，y+8=0 解得x=4,y=8（1）若4是腰长，则三角形的三边长为4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20故选B ；例3、 12的负的平方根介于( ) A ．－5与－4之间 B ．－4与－3之间 C ．－3与－2之间 D ．－2与－1之间 答案：B例4计算48÷3－12×12＋24 解析：先做二次根式的乘除运算，并化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 解：48÷3－12×12＋24＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋ 6. 点析：利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结合在一起考查．例5 先化简，再求值⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1x ＋1·x x 2＋2x ＋1()x ＋12－()x －12其中x ＝12解：原式＝1x ()x ＋1·x ||x ＋14x ＝||x ＋14x ()x ＋1.①当x ＋1＞0时，原式＝14x ②当x ＋1＜0时，原式＝－14x .∵当x ＝12时，x ＋1＞0，∴原式＝12.点析：此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号的数或者是最简二次根式．例6 50－15＋220－45＋22解：原式＝52－55＋45－35＋22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫45－35－55 ＝1122＋455. （四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次根式概念、性质及二次根式的运算. （五）随堂检测1、下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ） A 、7B 、3C 、12D 、22、计算1123-的结果是（ ） A 、733-B 、332- C 、3 D 、533- 3、已知a 为实数，那么2a -等于（ ）A 、 aB 、 a -C 、－ 1D 、 0 4、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x≥3 C 、 x>4 D 、x≥3且x≠4 5272的值在下列哪两个数之间 ( )A 、1和2B 、2和3C 、3和4D 、4和56、若x y ，为实数，且220x y ++-=，则2009x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A 、1B 、1-C 、2D 、2-五、板书设计概念 性质 运算规律 六、作业布置 二次根式课时作业 七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握. 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识. 进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识.第5讲:一元一次方程及其应用一、复习目标1、准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念.2、熟练地掌握一元一次方程的解法.3、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题.二、课时安排1课时三、复习重难点1、根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解.2、寻找等量关系，直接、间接设元.四、教学过程（一）知识梳理一元一次方程解的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？一元一次方程是只指含有未知数，且未知数的最高次数是的方程.它的标准形式是：它的最简形式是：3.什么是方程的解，什么是解方程？解一元一次方程的一般步骤有哪些？它的根据是什么？1、：不要漏乘分母为1的项.2、：注意符号3、：①将含有未知数的项移到等式的一边；将常数项移到另一边；②注意“变号”4、（乘法分配律的逆用）5、：除以一个数等于乘以这个数的倒数.等式的性质等式有哪些性质，并以字母形式表示出来等式性质1：如果a=b，那么： a+c=等式性质2：如果a=b，那么：ac= ，a/c= (c≠0)（二）题型、方法归纳考点一、考查一元一次方程解的概念技巧归纳:1、主要是在考查方程的解的定义的基础上求方程中参数的值2、未知数的系数化为 1，就是在方程两边同时除以未知数的系数或同时乘未知数的系数的倒数．考点二含字母系数的一元一次方程技巧归纳:含字母系数的一元一次方程总能转化为“ax＝b”的形式，对于方程中字母系数a、b的值没有明确给出时，则要对a、b的取值的可能情况进行讨论，再讨论方程的解的情况，其方法为：①当a≠0时，方程有唯一解，即x＝ba当a＝0，b＝0时，方程的解为无数个；当a＝0，b≠0时，方程无解．考点三、求增长率问题技巧归纳:在解这一类题目时关键要找好“单位1”考点四、打折销售问题技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．考点五、利用一元一次方程技巧归纳:列方程解应用题关键在于审题，抓住关键词，找出已知量、未知量以及它们之间的相等关系，然后设未知数，列方程，解答．（三）典例精讲例1已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是解析：由题意知道方程的解是x=m,根据方程的解的定义，把mx=代入方程234=-mx得：234=-mm，所以2=m.。
中考数学知识点总结
专题一 实数知识要点1.实数的有关概念 （1）实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（3）绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。
（5）三种非负数形式的数都表示非负数。
“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。
（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 （7）易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。
（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。
（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。
||a a a a 、、（）20≥||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为n 为整数）。
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计
2024中考数学一轮复习核心知识点精讲—统计1.能通过实际问题，辨认总体、个体、样本等基本概念.2.掌握三种统计图的画法，明确它们的优缺点及相互关系.特别是扇形统计图与条形统计图结合应用.3.会求一组数据的样本平均数、方差、标准差、中位数、众数等.能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观念。
考点1：全面调查与抽样调查1．有关概念1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
考点2：几种常见的统计图表1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．考点3：众数、中位数、平均数、方差1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．3.平均数1）平均数：一般地，如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么，121()n x x x x n=+++…叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”．2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里12k f f f n +++=…），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为1122k kx f x f x f x n+++=…，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 叫做权．4.方差．通常用“2s ”表示，即2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．在一组数据1x ，2x ，…，n x 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数【题型1：数据的收集方式】【典例1】（2020•贵阳）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（）A ．直接观察B ．实验C ．调查D ．测量【答案】C【解答】解：一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C ．【变式1-1】（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤【答案】C【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【题型2：与统计有关的概念】【变式1-2】（2023•辽宁）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解某种灯泡的使用寿命B．了解一批冷饮的质量是否合格C．了解全国八年级学生的视力情况D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多【答案】D【解答】解：A、了解某种灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；B、了解一批冷饮的质量是否合格，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；C、了解全国八年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；D、了解某班同学中哪个月份出生的人数最多，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意；故选：D．【变式1-3】（2023•郴州）下列问题适合全面调查的是（）A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C．了解郴江河的水质情况D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解答】解：A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D．【变式1-4】（2023•聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生【答案】C【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C．【题型3：用各种统计图描述数据】【典例3】（2023•成都）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【答案】（1）300，补全条形统计图见解答；（2）144°；（3）360名．【解答】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【变式3-1】（2023•扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【答案】C【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．故选：C．【变式3-2】（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A．F1B．F6C．F7D．F10【答案】D【解答】解：根据题意可得，F10地区环境空气质量综合指数约为1.9，是10个地区中最小值．故选：D．【变式3-3】（2023•大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆!》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是（）A．最喜欢看“文物展品”的人数最多B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是23.76°【答案】C【解答】解：由题意得：A．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占58.25%，说法正确，故本选项不符合题意；B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的14.3%，说法正确，故本选项不符合题意；C．最喜欢看“布展设计”的人数为：3666×9.82%≈360（人），原说法错误，故本选项符合题意；D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：360°×6.6%＝23.76°，说法正确，故本选项不符合题意．故选：C．【题型4：平均数】【典例4】（2023•湖州）某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A．25立方米B．30立方米C．32立方米D．35立方米【答案】B【解答】解：由折线图可知，该小区五天的用水量分别是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量为：＝30（立方米）．故选：B．【变式4-1】（2023•镇江）一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为3．【答案】3．【解答】解：由题意（2+3+3+4+a）＝3，∴a＝3．故答案为：3．【变式4-2】（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．【答案】见试题解答内容【解答】解：（10+9+10+8+8）÷5＝9（小时）．即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．故答案为：9．【变式4-3】（2023•湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为（）A．95分B．94分C．92.5分D．91分【答案】B【解答】解：由题意可得，90×20%+95×80%＝94（分），即她的最后得分为94分，故选：B．【题型5：中位数与众数的计算】【典例5】（2023•甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示．成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数23541这些运动员成绩的众数和中位数分别为（）A．1.65米，1.65米B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米D．1.50米，1.60米【答案】A【解答】解：由表可知1.65m出现次数最多，有5次，所以众数为1.65m，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65m，所以中位数为1.65m，故选：A．【变式5-1】（2023•达州）一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2【答案】C【解答】解：数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，所以中位数为3；数据2出现了2次，最多，所以这组数据的众数为2．故选：C．【变式5-2】（2023•黄石）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是（）A．9.1，9.1B．9.1，9.15C．9.1，9.2D．9.9，9.2【答案】B【解答】解：将数据9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1按照从小到大排列是：9.1，9.1，9.1，9.1，9.2，9.8，9.9，9.9，则这组数据的众数是9.1，中位数是（9.1+9.2）÷2＝9.15，故选：B．【变式5-3】（2023•黑龙江）已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（）A．﹣3B．5C．﹣3和5D．1和3【答案】C【解答】解：∵数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，∴1+0﹣3+5+x+2﹣3＝7×1，解得x＝5，则这组数据为1，0，﹣3，5，5，2，﹣3，∴这组数据的众数为﹣3和5，故选：C．【变式5-4】（2023•盘锦）为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（）A．4.8，4.8B．13，13C．4.7，13D．13，4.8【答案】A【解答】解：把这50名学生视力情况从小到大排列，排在中间的两个数分别是4.8、4.8，故中位数为＝4.8；在这50名学生视力情况中，4.8出现的次数最多，故众数为4.8．故选：A．【题型6：方差】【典例6】（2023•广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.1，S乙2＝3.5，S丙2＝9，S丁2＝0.7，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解答】解：∵，，，，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【变式6-1】（2023•眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（）A．2B．4C．6D．10【答案】A【解答】解：＝×（2+3+4+5+6）＝4，s2＝×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故选：A．【变式6-2】（2023•朝阳）某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参加今年5月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分，方差分别是s甲2＝1.5，s乙2＝2.6，s丙2＝1.7，s丁2＝2.8，则这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．【答案】甲．【解答】解：∵S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝1.7，S丁2＝2.8，∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，∴在平均成绩相等的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定的是甲．故答案为：甲．【变式6-3】（2023•凉山州）若一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的方差是（）A．2B．5C．6D．11【答案】A【解答】解：设一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，则方差为[...+]＝2，∴数据x1+3，x2+3，x3+3，…，x n+3的平均数为（+3），方差为[+...+]＝[...+]＝2．故选：A．一．选择题（共9小题）1．为了了解2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A．2015年我县九年级学生是总体B．样本容量是1000C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．每一名九年级学生是个体【答案】B【解答】解：A、2015年我县九年级学生是总体，说法错误，应为2015年我县九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体，故此选项错误；B、样本容量是1000，说法正确，故此选项正确；C、1000名九年级学生是总体的一个样本，说法错误，应为1000名九年级学生学业水平考试的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；D、每一名九年级学生是个体，说法错误，应为每一名九年级学生学业水平考试的数学成绩是个体，故此选项错误；故选：B．2．从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500B．4000C．3600D．4800【答案】A【解答】解：5000×＝4500（人）．故选：A．3．小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（）A．0.25B．60C．0.26D．15【答案】A【解答】解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，∴小东进球的频率是：＝0.25．故选：A．4．学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭，如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图，则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）A．7.9元B．8元C．8.9元D．9.2元【答案】C【解答】解：10×60%+8×25%+6×15%＝6+2+0.9＝8.9（元）．故该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为8.9元．故选：C．5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况C．了解某类型医用口罩的质量D．检查神舟飞船十三号的各零部件【答案】D【解答】解：A．调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．6．一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7【答案】D【解答】解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（）A．82分B．83分C．84分D．85分【答案】C【解答】解：根据题意得：80×50%+90×30%+85×20%＝40+27+17＝84（分）．故选：C．8．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5、6B．5、5C．6、5D．6、6【答案】A【解答】解：因为5出现的次数最多，所以众数是5，将这组数据按从小到大进行排序后，第9个数和第10个数的平均数即为中位数，所以中位数是，故选：A．9．某鞋店在做市场调查时，为了提高销售量，商家最应关注鞋子型号的（）A．众数B．平均数C．中位数D．极差【答案】A【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋业销售商最关注的是销售量最多的鞋号即众数．故选：A．二．填空题（共6小题）10．要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况，选择折线统计图较好．【答案】折线．【解答】解：要统计某城市2021年1﹣12月的天气变化情况，选择折线统计图较好．故答案为：折线．11．有60个数据，共分成4组，第1、2组的频数分别为25，19，第4组的频率是0.15，则第3组的频数是7．【答案】7．【解答】解：∵有60个数据，共分成4组，第4组的频率是0.15，∴第4组的频数是：60×0.15＝9，故第3组的频数是：60﹣25﹣19﹣9＝7．故答案为：7．12．如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是60分．【答案】60．【解答】解：由折线统计图得，该同学这6次成绩的最低分是60分．故答案为：60．13．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，则成绩较为稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵S2甲＝0.4，S2乙＝0.3，∴S2甲＞，S2乙，∴乙同学的成绩较为稳定．故答案为乙．14．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有26人．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有：14+12＝26（人），故答案为：26．15．一个容量为100的样本，最大值为142，最小值是60，取组距为10，则可以分为9组．【答案】9．【解答】解：（142﹣60）÷10＝8余2，所以分成9组，故答案为：9．三．解答题（共2小题）16．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为54度；并补全条形统计图．（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？【答案】（1）200名；（2）54°；补全条形统计图见解答；（3）1680名．【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），故答案为：200；（2）D所占百分比为×100%＝15%，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°，C的人数是：200×30%＝60（名），补图如下：故答案为：54；（3）4800×＝1680（名），答：估计喜欢B（科技类）的学生有1680名．17．某地旅游部门为了促进本地生态特色城镇和新农村建设，将甲、乙，丙三家民宿的相关资料放到某网络平台上进行推广宣传．该平台邀请部分曾在这三家民宿体验过的游客参与调查，得到了这三家民宿的“综合满意度”评分，评分越高表明游客体验越好，现从这三家民宿“综合满意度”的评分中各随机抽取10个评分数据，并对所得数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两家民宿“综合满意度”评分的折线图：b．丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1c．甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数：甲乙丙平均数m 4.5 4.2中位数 4.5 4.7n根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值是 4.5，n的值是 4.5；（2）设甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的方差分别是s甲2，s乙2，s丙2，直接写出s甲2，s乙2，s丙2之间的大小关系；（3）根据“综合满意度”的评分情况，该平台打算将甲、乙、丙三家民宿中的一家置顶推荐，你认为该平台会将这三家民宿中的哪家置顶推荐？说明理由（至少从两个方面说明）．【答案】（1）4.5，4.5；（2）＜；（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高．【解答】解：（1）甲家民宿“综合满意度”评分：3.2，4.2，5.0，4.5，5.0，4.9，4.5，4.2，5.0，4.5，∴m＝（3.2+4.2+5.0+4.5+5.0+4.9+4.5+4.2+5.0+4.5）＝4.5，丙家民宿“综合满意度”评分：2.6，4.7，4.5，5.0，4.5，4.8，4.5，3.8，4.5，3.1，从小到大排列为：2.6.3.1.3.8.4.5.4.5.4.5.4.5.4.7.4.8.5．∴中位数n＝＝4.5，故答案为：4.5，4.5；（2）根据折线统计图可知，乙的评分数据在4分与5分之间波动，甲的数据在3.2分和5分之间波动，根据丙的数据可以在2.6至5分之间波动，∴＜；（3）推荐乙，理由：乙的方差最小，数据稳定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．一．选择题（共11小题）1．今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解全校学生一周学雷锋志愿服务的次数，随机抽取了50名学生进行调查，依据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，下列关于该校学生一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是（）A．众数是5B．中位数是7C．中位数是9D．众数是13【答案】A【解答】解：因为5出现了13次，出现的次数最多，所以该校一周学雷峰志愿服务次数的众数是5；该校一周学雷峰志愿服务次数最中间的两个数字都为6，所以该组数据的中位数为6；故选项A正确，符合题意．故选：A．2．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，记甲10次成绩的方差为S，乙10次成绩的方差为S，根据折线图判断下列结论中正确的是（）A．S＞S B．S＜SC．S＝S D．无法判断【答案】A【解答】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，所以S＞S．故选：A．3．某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列对这次数学测试描述不正确的是（）A．本次抽查了50名学生的成绩B．估计测试及格率（60分以上为及格）为92%C．抽取学生的成绩的中位数落在第三组D．抽取学生的成绩的众数是第三组的数【答案】D【解答】解：本次抽取的学生人数为4+10+18+12+6＝50（人），则选项A正确，不符合题意；估计测试及格率（6（0分）以上为及格）为，则选项B正确，不符合题意；将抽取学生的成绩从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数，∵4+10＝14＜25，4+10+18＝32＞26，∴抽取学生的成绩的中位数落在第三组，选项C正确，不符合题意；因为不能确定出现次数最多的数在哪一组，所以抽取学生的成绩的众数不一定是第三组的数，选项D不正确，不符合题意；故选：D．4．如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），由图可知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是（）A．6人B．8人C．14人D．36人【答案】C【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6＝14（人），故选：C．5．为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x≤160160＜x≤170170＜x≤180x＞180人数1542385根据以上结果，全市约有3万名男生，估计全市男生的身高不高于180cm的人数是（）A．28500B．17100C．10800D．1500【答案】A【解答】解：估计全市男生的身高不高于180cm 的人数是30000×＝28500（名），故选：A ．6．一个不透明的盒子中装有10个小球（白色或黑色），它们除了颜色外其余都相同，每次摸球试验前，都将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，如表是一组统计数据：摸球次数（n ）50100150200250300500摸到白球的次数（m ）286078104123152251摸到白球的频率（m /n ）0.560.600.520.520.490.510.50由表可以推算出盒子白色小球的个数是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】B【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.5，∴10×0.5＝5，即白色小球的个数是5个．故选：B ．7．一组数据：3，4，4，5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】D【解答】解：原数据的3，4，5，4的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2]＝0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为＝4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3﹣4）2+（4﹣4）2×3+（5﹣4）2]＝0.4；故选：D．8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90分B．方差是10C．平均数是91分D．中位数是90分【答案】B【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故D正确；∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故C正确；方差是：×（90﹣91）2+（100﹣91）2]＝19≠10；故B错误．综上所述，B选项符合题意，故选：B．9．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．，D．，【答案】D【解答】解：由平均数定义可知：，因为a1，a2，a3，a4，a5是5个正数，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，所以将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，∴其中位数为，故选：D．10．超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【答案】C【解答】解：降价前书包价格分别为50，60，80，90，110，中位数是80，平均数是＝78，方差是×[（78﹣50）2+（78﹣60）2+（78﹣80）2+（78﹣90）2+（78﹣110）2]＝456，没有众数，降价后书包价格分别为40，50，70，80，100，中位数是70，。
初三数学中考知识点总结优秀6篇
初三数学中考知识点总结优秀6篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学中考复习必背知识点
数学中考复习必背知识点数学中考复习必背知识点1实数的知识点1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。
实数和数轴上的点是一一对应的。
2、相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)几何意义：在数轴上，表示相反的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，关于原点对称;(2)实数a的相反数为-a;(3)a和b互为相反数则，a+b=0;(4)相反数是它本身的数是0。
3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。
(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0;(2)a和b互为倒数则，a__b=1;(3)倒数是它本身的数有-1和1。
4、绝对值----一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：即，(1)、a0时，|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(3)任意实数的绝对值具有非负性，即|a|≥0;(4)含有绝对值代数式的化简、运算，首先考虑代数式的性质，即正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。
5、实数的分类：有理数和无理数。
常见无理数种类：(1)具有特殊意义的常数，例如：π、π-1、π+4、9π等;(2)特殊结构类型，例如：0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;(3)根号类型，例如：、等不能开的尽方的二次根式;当然具有根号，但是能开方就是有理数;2二次根式1、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2、最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
中考数学复习知识点归纳总结6篇
中考数学复习知识点归纳总结6篇篇1一、数与代数1. 数的基本概念：整数、分数、小数、百分数、比例、方程等。
2. 数的运算：加减乘除四则运算，乘方、开方运算，分数运算，小数运算等。
3. 代数表达式：用字母表示数，表达数量关系和变化规律。
4. 方程与不等式：解一元一次方程，解一元一次不等式，理解函数的概念。
二、几何与图形1. 几何概念：点、线、面、体，角、度数，平行、垂直等基本几何概念。
2. 图形与变换：平移、旋转、对称等图形变换，相似图形，全等图形。
3. 面积与体积：计算平面图形的面积，计算立体图形的体积。
4. 解析几何：理解直线的方程，理解圆及其方程。
三、函数与图像1. 函数的概念：理解变量间的关系，用解析式表示函数关系。
2. 函数的运算：函数的加减法，函数的乘法，复合函数。
3. 函数的图像：理解函数的图像及其变换，根据图像理解函数的性质。
4. 反函数与对称函数：理解反函数的概念，理解对称函数的概念。
四、数据与概率1. 数据收集与整理：理解数据收集的方法，会用统计图表表示数据。
2. 数据的计算：平均数、中位数、众数等统计量的计算，方差和标准差的计算。
3. 概率的概念：理解概率的基本概念，会计算事件的概率。
4. 概率的应用：理解概率在生活中的应用，会解决与概率相关的问题。
五、综合与实践1. 图形的变换与对称：运用几何知识解决实际问题，理解图形的变换和对称。
2. 函数的实际应用：理解函数在实际问题中的应用，如利润、成本等问题。
3. 数据的分析与决策：运用统计知识解决实际问题，理解数据的分析与决策。
4. 课题学习与研究性学习：理解课题学习与研究性学习的意义和方法。
在中考数学复习过程中，我们需要对以上知识点进行全面的梳理和总结，形成系统的知识框架。
同时，我们需要关注考试动态和命题趋势，结合历年真题进行有针对性的练习和巩固。
此外，我们还要注重解题技巧和策略的学习和应用，提高解题效率和准确性。
希望同学们能够认真复习备考，取得优异的成绩！篇2一、数与代数（一）数的认识复习要点：整数、小数、分数、百分数的认识及其关系，数的运算规则和运算性质。
中考数学复习----勾股定理知识点总结与专项练习题(含答案解)
中考数学复习----勾股定理知识点总结与专项练习题（含答案解） 知识点总结1. 勾股民定理的内容：在直角三角形中，两直角边的平方的和等于斜边的平方。
若直角三角形的两直角边是b a ，，斜边是c ，则222b a c +=。
2. 勾股数：满足直角三角形勾股定理的三个正整数是一组勾股数。
3. 勾股定理的逆定理：若三角形的三条边分别是c b a ，，，且满足222b a c +=，则三角形是直角三角形，且∠C 是直角。
4. 特殊三角形三边的比：①含30°的直角三角形三边的比例为（从小打大）：2:3:1。
②45°的等腰直角三角形三边的比例为（从小到大）：2:1:1。
5. 两点间的距离公式：若点()11y x A ，与点()22y x B ，，则线段AB 的长度为：()()221221y y x x AB −+−=。
练习题 1、（2022•攀枝花）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC ．若OC ＝，BC ＝1，∠AOB ＝30°，则OA 的值为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．1【分析】根据勾股定理和含30°角的直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠OBC＝90°，OC＝，BC＝1，∴OB＝＝＝2，∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，∴AB＝OB＝1，∴OA＝＝＝，故选：A．2、（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（）A．120m B．603m C．605m D．1203m【分析】根据底部是边长为120m的正方形求出BC的长，再由含30°角的直角三角形的性质求解AB的长，利用勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：如图，∵底部是边长为120m的正方形，∴BC＝×120＝60m，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AB ＝2BC ＝120m ，∴AC ＝＝m ． 故选：B ．3、（2022•百色）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝3，∠A 所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC 是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（ ）A ．23B ．23﹣3C ．23或3D ．23或23﹣3【分析】根据题意知，CD ＝CB ，作CH ⊥AB 于H ，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CH ，AH 的长，再利用勾股定理求出BH ，从而得出答案．【解答】解：如图，CD ＝CB ，作CH ⊥AB 于H ，∴DH ＝BH ，∵∠A ＝30°，∴CH ＝AC ＝，AH ＝CH ＝，在Rt △CBH 中，由勾股定理得BH ＝＝，∴AB ＝AH +BH ＝＝2，AD ＝AH ﹣DH ＝＝， 故选：C ． 4、（2022•荆州）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，通过尺规作图得到的直线MN 分别交AB ，AC 于D ，E ，连接CD ．若CE ＝31AE ＝1，则CD ＝ ．【分析】如图，连接BE ，根据作图可知MN 为AB 的垂直平分线，从而得到AE ＝BE ＝3，然后利用勾股定理求出BC ，AB ，最后利用斜边上的中线的性质即可求解．【解答】解：如图，连接BE ，∵CE ＝AE ＝1，∴AE ＝3，AC ＝4，而根据作图可知MN 为AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ＝3，在Rt △ECB 中，BC ＝＝2，∴AB ＝＝2， ∵CD 为直角三角形ABC 斜边上的中线，∴CD ＝AB ＝．故答案为：． 5、（2022•广元）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于21AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．25B ．3C ．22D ．310 【分析】利用勾股定理求出AB ，再利用相似三角形的性质求出AE 即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝＝＝10， ∵BD ＝CB ＝6，∴AD ＝AB ﹣BC ＝4，由作图可知EF 垂直平分线段AD ，∴AF ＝DF ＝2，∵∠A ＝∠A ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AFE ∽△ACB ，∴＝， ∴＝，∴AE ＝，故选：A ．6、（2022•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，BC 上的格点，BM ＝4，BN ＝2．若点P 是这个网格图形中的格点，连结PM ，PN ，则所有满足∠MPN ＝45°的△PMN 中，边PM 的长的最大值是（ ）A ．42B ．6C ．210D ．35【分析】在网格中，以MN 为直角边构造一个等腰直角三角形，使PM 最长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：∵BM＝NC＝4，BN＝CP＝2，且∠B＝∠C＝90°，∴△BMN≌△CNP（SAS），∴MN＝NP，∠BMN＝∠CNP，∵∠BMN+∠BNM＝90°，∴∠BNM+∠CNP＝90°，∴∠MNP＝90°，∴△NMP为等腰直角三角形，此时PM最长，在Rt△BMN和Rt△NCP中，根据勾股定理得：MN＝NP＝＝2，则PM＝＝2．故选：C．7、（2022•金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3，1），（4，﹣2），下列各地点中，离原点最近的是（）A．超市B．医院C．体育场D．学校【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，然后根据勾股定理，可以得到点O到超市、学校、体育场、医院的距离，再比较大小即可．【解答】解：如右图所示，点O到超市的距离为：＝，点O到学校的距离为：＝，点O到体育场的距离为：＝，点O到医院的距离为：＝，∵＜＝＜，∴点O到超市的距离最近，故选：A．8、（2022•舟山）如图，在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠ABC＝∠BDE＝90°，点A在边DE 的中点上，若AB＝BC，DB＝DE＝2，连结CE，则CE的长为（）A．14B．15C．4D．17【分析】方法一：根据题意先作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以得到AB和BC的长，根据等面积法可以求得EG的长，再根据勾股定理求得EF的长，最后计算出CE的长即可．方法二：延长ED到F，使得DE＝DF，连接CF，BF，然后根据全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，可以求得CE的长．【解答】解：方法一：作EF⊥CB交CB的延长线于点F，作EG⊥BA交BA的延长线于点G，∵DB＝DE＝2，∠BDE＝90°，点A是DE的中点，∴BE＝＝＝2，DA＝EA＝1，∴AB＝＝＝，∵AB＝BC，∴BC＝，∵＝，∴，解得EG＝，∵EG⊥BG，EF⊥BF，∠ABF＝90°，∴四边形EFBG是矩形，∴EG＝BF＝，∵BE＝2，BF＝，∴EF＝＝＝，CF＝BF+BC＝+＝，∵∠EFC＝90°，∴EC＝＝＝，故选：D．方法二：延长ED到F，使得DE＝DF，连接CF，BF，如图所示，∵BD＝DE＝2，∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BDF＝90°，EF＝4，∴△BDE≌△BDF（SAS），∴BE＝BF，∠BEA＝∠BF A＝45°，∵∠EBA+∠ABF＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠EBA＝∠FBC，∵BE＝BF，BA＝BC，∴△EBA≌△FBC（SAS），∴∠BEA＝∠BFC＝45°，AE＝CF，∴∠CFE＝∠BFC+∠AFB＝90°，∵点A为DE的中点，∴AE＝1，∴CF＝1，∴EC＝＝＝，故选：D．9、（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．10、（2022•南充）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE ∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，则下列结论错误的是（）A．BF＝1B．DC＝3C．AE＝5D．AC＝9【分析】根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到AE的长，从而可以判断B和C，然后即可得到AC的长，即可判断D；再根据全等三角形的判定和性质即可得到BF的长，从而可以判断A．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DF⊥AB，∴∠1＝∠2，DC＝FD，∠C＝∠DFB＝90°，∵DE∥AB，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE，∵DE＝5，DF＝3，∴AE＝5，CD＝3，故选项B、C正确；∴CE＝＝4，∴AC＝AE+EC＝5+4＝9，故选项D正确；∵DE∥AB，∠DFB＝90°，∴∠EDF＝∠DFB＝90°，∴∠CDE+∠FDB＝90°，∵∠CDE+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠FDB，∵tan∠DEC＝，tan∠FDB＝，∴，解得BF＝，故选项A错误；故选：A．11、（2022•通辽）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为．【分析】题中60°的锐角，可能是∠A也可能是∠B；∠PCB＝30°可以分为点P在在线段AB上和P在线段AB的延长线上两种情况；直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时借助勾股定理求得AP的长度．【解答】解：当∠A＝30°时，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，AC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°∴∠CPB＝90°，∴∠CP A＝90°，在Rt△ACP中，∠A＝30°，∴PC＝AC＝×3＝．∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP＝．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝90°+30°＝120°，∵∠A＝30°，∴∠CP A＝30°．∵∠PCB＝30°，∴∠PCB＝∠CP A，∴BP＝BC＝3，∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．当∠ABC＝30°时，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，BC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝60°，∴△ACP是等边三角形∴AP＝AC＝3．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∠ABC＝30°，∴CP∥AP这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．综上所得，AP的长为，9或3．故答案为：，9或3．12、（2022•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF．过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K．若CI＝5，CJ＝4，则四边形AJKL的面积是．【分析】过点D作DM⊥CI于点M，过点F作FN⊥CI于点N，由正方形的性质可证得△ACJ≌△CDM，△BCJ≌△CFN，可得DM＝CJ，FN＝CJ，可证得△DMI≌△FNI，由直角三角形斜边上的中线的性质可得DI＝FI＝CI，由勾股定理可得MI，NI，从而可得CN，可得BJ与AJ，即可求解．【解答】解：过点D作DM⊥CI，交CI的延长线于点M，过点F作FN⊥CI于点N，∵△ABC为直角三角形，四边形ACDE，BCFG为正方形，过点C作AB的垂线CJ，CJ＝4，∴AC＝CD，∠ACD＝90°，∠AJC＝∠CMD＝90°，∠CAJ+∠ACJ＝90°，BC＝CF，∠BCF＝90°，∠CNF＝∠BJC＝90°，∠FCN+∠CFN＝90°，∴∠ACJ+∠DCM＝90°，∠FCN+∠BCJ＝90°，∴∠CAJ＝∠DCM，∠BCJ＝∠CFN，∴△ACJ≌△CDM（AAS），△BCJ≌△CFN（AAS），∴AJ＝CM，DM＝CJ＝4，BJ＝CN，NF＝CJ＝4，∴DM＝NF，∴△DMI≌△FNI（AAS），∴DI＝FI，MI＝NI，∵∠DCF＝90°，∴DI＝FI＝CI＝5，在Rt△DMI中，由勾股定理可得：MI＝＝＝3，∴NI＝MI＝3，∴AJ＝CM＝CI+MI＝5+3＝8，BJ＝CN＝CI﹣NI＝5﹣3＝2，∴AB＝AJ+BJ＝8+2＝10，∵四边形ABHL为正方形，∴AL＝AB＝10，∵四边形AJKL为矩形，∴四边形AJKL的面积为：AL•AJ＝10×8＝80，故答案为：80．13、（2022•内江）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝．【分析】由勾股定理和乘法公式完成计算即可．【解答】解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边是b，则：S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，且：a2+b2＝EF2＝16，∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16＝2×16+16＝48．故答案为：48．14、（2022•永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE＝．【分析】根据题意得出AB＝BC＝CD＝DA＝5，EF＝FG＝GH＝HE＝1，设AF＝DE＝CH ＝BG＝x，结合图形得出AE＝x﹣1，利用勾股定理列方程求解．【解答】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，EF＝FG＝GH＝HE＝1，根据题意，设AF＝DE＝CH＝BG＝x，则AE＝x﹣1，在Rt△AED中，AE2+ED2＝AD2，∴（x﹣1）2+x2＝52，解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍去），∴x﹣1＝3，故答案为：3．15、（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．【分析】根据题意得2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵m为正整数，∴2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2＝（a+2）2，解得a＝m2﹣1，∴弦是a+2＝m2﹣1+2＝m2+1，故答案为：m2+1．16、（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC断裂（填“会”或“不会”，参考数据：3≈1.732）．【分析】设AC与BD相交于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得BD＝20cm，然后再在Rt△ADO中，利用勾股定理求出AO，从而求出AC的长，即可解答．【解答】解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝20cm，∴DO＝BD＝10（cm），在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），∵34.64cm＜36cm，∴橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会．17、（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是．【分析】如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．求出梯形的上下底以及高，可得结论．【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点H，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝＝＝5，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝＝15，∵•DF•EF＝•DE•GF，∴FG＝，∴BG＝＝＝，∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，∴F′H＝FG＝，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴＝＝，∴BM＝AB＝，同法可证AN＝AB＝，∴MN＝15﹣﹣＝，∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，故答案为：21．18、（2022•泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，第一步到①，第二步到②，故走两步后的落点与出发点间的最短距离为＝，故答案为：．。
(完整word版)上海中考数学知识点梳理
上海中考数学知识点梳理第一单元数与运算一、数的整除1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。
2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。
（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。
3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。
难点是求两个正整数的最小公倍数。
4．知识结构二、实数1．内容要目实数的概念，实数的运算。
近似计算以及科学记数法。
2．基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。
（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。
3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。
难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。
4．知识结构第二单元 方程与代数一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。
单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。
乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。
分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。
2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。
（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。
（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。
完整版)上海中考数学知识点梳理
完整版)上海中考数学知识点梳理3）掌握整式的加减法、单项式的乘法和除法、多项式的乘法和除法，以及分式的基本性质、约分、通分、乘除法和加减法等运算法则。
3．重点和难点重点是掌握整式和分式的基本性质和运算法则，以及因式分解的方法。
难点是理解代数式的概念和文字语言与数学式子的转换，以及分式的加减法。
4．知识结构代数式整式单项式多项式加减法乘法除法因式分解分式约分通分乘除法加减法二、方程与不等式1．内容要目一元一次方程及其应用，一元二次方程及其应用，简单的分式方程和含有绝对值的方程。
一元一次不等式及其应用，一元二次不等式及其应用，简单的分式不等式和含有绝对值的不等式。
2．基本要求1）掌握解一元一次方程及其应用的方法，理解解方程的意义。
2）掌握解一元二次方程及其应用的方法，理解二次函数的基本性质。
3）掌握解简单的分式方程和含有绝对值的方程的方法，理解绝对值的概念和性质。
4）掌握解一元一次不等式及其应用的方法，理解不等式的意义。
5）掌握解一元二次不等式及其应用的方法，理解二次函数的基本性质。
6）掌握解简单的分式不等式和含有绝对值的不等式的方法，理解绝对值的概念和性质。
3．重点和难点重点是掌握解一元一次方程和不等式、一元二次方程和不等式的方法，以及含有绝对值的方程和不等式的解法。
难点是理解二次函数的基本性质和绝对值的概念和性质，以及运用它们解题的能力。
4．知识结构一元一次方程及应用一元二次方程及应用分式方程和含有绝对值的方程一元一次不等式及应用一元二次不等式及应用分式不等式和含有绝对值的不等式本文介绍了数学中的几个重要概念和解法，包括二次根式、一次方程与不等式组、一元二次方程以及代数方程。
其中，二次根式的性质包括最简和同类，以及分母有理化的方法。
在一次方程与不等式组中，主要包括概念、解法、性质和应用，例如一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法、不等式的解集和利用数轴表示不等式的解集等。
在一元二次方程中，涉及到解法、根的判别式和应用，例如利用开平方法、因式分解法和公式法解特殊的一元二次方程，以及利用判别式判断实数根的情况。
初三数学知识点全总结
初三数学知识点全总结初三数学知识点全总结有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
(1)有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。
考察内容复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。
(2)整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。
考察内容①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。
中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。
考察内容①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。
题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
(4)几何：角和线段，为下册学三角形打基础相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。
(1)相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。
通常以填空，选择题形式出现。
分值为3-4分，难易度为易。
考察内容①平行线的性质(公理)②平行线的判别方法③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。
(2)平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。
考察内容①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(3)二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。
考察内容①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。
(4)不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。
考察内容：①一元一次不等式(组)的解法，不等式(组)解集的数轴表示，不等式(组)的整数解等，题型以选择，填空为主。
中考数学第一轮复习资料(超全)
中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
初中中考数学知识点(合集8篇)
初中中考数学知识点（合集8篇）初中中考数学知识点第1篇平方差公式：a^2;-b^2;=(a+b)(a-b);完全平方公式：a^2;±2ab+b^2;=(a±b)^2;;注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3;+b^3;=(a+b)(a^2;-ab+b^2;);立方差公式：a^3;-b^3;=(a-b)(a^2;+ab+b^2;);完全立方公式：a^3;±3a^2;b+3ab^2;±b^3;=(a±b)^3;.其他公式：(1)a^3;+b^3;+c^3;+3abc=(a+b+c)(a^2;+b^2;+c^2;-ab-bc-ca)例如：a^2; +4ab+4b^2; =(a+2b)^初中中考数学知识点第2篇圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：(1)如定义(1)中，该定点为圆心(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
中考数学知识点总结
中考数学知识点总结中考数学知识点总结篇一1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。
2.数学家存在的主要理由就是解决问题。
因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。
“问题是数学的心脏”。
3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。
问题就是矛盾。
对于学生而言，问题有三个特征：（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。
（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。
（3）探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。
4.练习型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。
5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：（1）问题解决是心理活动。
面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。
（2）问题解决是一个探究过程。
把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。
这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。
（3）问题解决是一个学习目的。
“学习数学的主要目的在于问题解决”。
因而，学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。
此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。
（4）问题解决是一种生存能力。
重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学习生存的本领。
6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。
其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。
最新届中考数学方程(组)与不等式(组)复习知识点总结及经典考题选编
中考数学方程(组)与不等式（组）复习知识点总结一、方程【知识梳理】1、知识结构方程分式方程的应用分式方程的解法分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程2、知识扫描(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有2个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次，这样的方程叫二元一次方程.(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.(4)二元一次方程组的解法有法和法.(5)只含有1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为)0(02a cbx ax。
(6)解一元二次方程的方法有：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法例：（1）042x（2）0342x x（3）4722x x （4）0232x x(7)一元二次方程的根的判别式：ac b42叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程)0(02a cbx ax当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根；反之也成立。
(8)一元二次方程的根与系数的关系：如果)0(02acbx ax的两个根是21,x x 那么ab x x 21，ac x x 21(9)一元二次方程)0(02a cbx ax的求根公式：)04(2422ac baacb bx(10)分母中含有未知数的方程叫分式方程.(11)解分式方程的基本思想是将分式方程通过去分母转化为整式方程.◆解分式方程的步骤◆1、去分母，化分式方程为整式方程；◆2、解这个整式方程；◆3、验根。
注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．(2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的步骤．二、不等式【知识梳理】1、知识结构解法性质概念不等式2、知识扫描(1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式。
中考数学知识点总结(超全)
专题一数与式一，数的分类：【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数。
【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【绝对值】：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
二。
代数式【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。
三，有理数的运算律专题二方程（组）与不等式（组）【一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。
（如果a=b，那么a±c=b±c。
）2.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。
（如果a=b，那么ac=bc。
如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。
）解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
【一元二次方程】【等式的性质】【乘法公式】【因式分解】不等式与不等式组（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.专题三 函数平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴(2) 点的坐标的建立，坐标平面的点与有序实数对的一一对应； (3) 点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号；第一象限内坐标符号(a,b) (a>0,b>0) 第二象限内坐标符号(-a,b) (a>0,b>0) 第三象限内坐标符号(-a,-b) (a>0,b>0) 第四象限内坐标符号(a,-b) (a>0,b>0) 原点上坐标符号(0,0)X 轴上坐标符号(a,0) (a ≠0) Y 轴上坐标符号(0,a) (a ≠0) (4) 对称点的坐标规律；关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变为原数相反数； 关于y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变为原数相反数； 关于原点对称：横纵坐标均变为原数相反数。
2023年中考数学考点总结+题型专训专题32 统计篇(原卷版)
知识回顾专题32统计考点一：数据的收集与整理1.调查数据的方法与过程：①问卷调查法-----收集数据；②列统计表-----整理数据；③画统计图-----描述数据。
2.全面调查与抽样调查：①全面调查：调查全体对象。
②抽样调查：调查部分对象。
3.总体、个体、样本以及样本容量：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量。
4.用样本估计总体：①样本平均数：即抽出的样本中所有个体的平均数。
②总体平均数：总体中所有个体的平均数。
通常情况下用一个具有代表性的样本的平均数估算总体平均数。
5.数据描述的方法：条形统计图，折线统计图，扇形统计图以及直方图。
6.频数与频率：①频数：落在每一个小组的数据个数叫做每一组的频数。
②频率：频数与总数的比值叫做频率。
7.相关计算：①各部分具体数量等于总体数量乘以各部分所占百分比。
②各部分在扇形中所占圆心角度数等于360°乘以百分比。
8.画直方图的步骤：第一步：计算数据的极差。
即一组数据中的最大值减去最小值。
第二步：决定组数与组距。
微专题①组数：通常自己决定，合理组数即可。
②组距：组距≥组数总数。
第三步：决定分组分点。
第四步：画频数分布表。
第五步：画频数分布直方图。
1．（2022•柳州）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B ．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间C ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试D ．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 2．（2022•盘锦）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ） A ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C ．全国人口普查D ．企业招聘，对应聘人员进行面试3．（2022•桂林）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A ．了解全国中学生的睡眠时间 B ．了解某河流的水质情况 C ．调查全班同学的视力情况 D ．了解一批灯泡的使用寿命4．（2022•宁夏）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是（ ） A ．12 B ．9C ．8D ．65．（2022•锦州）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ． 6．（2022•深圳）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为 ．7．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．8．（2022•长沙）为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查．结果显示有95名学生知晓．由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名．9．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池．（填甲或乙）10．（2022•黑龙江）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（ ） 组别 A 型 B 型 AB 型 O 型 频率 0.40.35 0.10.15A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人11．（2022•聊城）“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：关于这次调查，下列说法正确的是（ ） A ．总体为50名学生一周的零花钱数额B ．五组对应扇形的圆心角度数为36°C ．在这次调查中，四组的频数为6D ．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人 12．（2022•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．组别 零花钱数额x /元频数 一 x ≤10 二 10＜x ≤15 12 三 15＜x ≤20 15 四 20＜x ≤25 a 五x ＞255已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（）A．6%B．50%C．68%D．73% 13．（2022•金华）观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为（）A．5B．6C．7D．8 14．（2022•镇江）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为kg．15．（2022•衢州）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为x克，1节7号电池的质量为y克，列方程组，由消元法可得x 的值为（ ）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天 2 2 72 第二天3296A ．12B ．16C ．24D ．2616．（2022•株洲）A 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员 领队心理医生专业医生 专业护士 占总人数的百分比4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为 ．17．（2022•衢州）如图是某品牌运动服的S 号，M 号，L 号，XL 号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）A ．S 号B ．M 号C ．L 号D ．XL 号18．（2022•六盘水）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（ ）A ．纯电动车B ．混动车C ．轻混车D ．燃油车19．（2022•遵义）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（ ）作业时间频数分布表组别作业时间（单位：分钟）频数A60＜t≤708B70＜t≤8017C80＜t≤90mD t＞905A．调查的样本容量为50B．频数分布表中m的值为20C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°20．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人21．（2022•岳阳）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），B（安全防疫篇），C（劳动实践篇），D（冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B类作业有份．22．（2022•徐州）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．已知人口自然增长率＝人口出生率﹣人口死亡率，下列判断错误的是（）A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B．近十年的人口死亡率基本稳定C．近五年的人口总数持续下降D．近五年的人口自然增长率持续下降23．（2022•菏泽）射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）知识回顾A ．平均数是9环B ．中位数是9环C ．众数是9环D ．方差是0.824．（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A ．条形图B ．折线图C ．扇形图D ．直方图25．（2022•福建）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列．如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A ．F 1B ．F 6C ．F 7D ．F 10考点二：数据的分析①算术平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321，则()n x x x x nx ++++=-...1321表示这一组数据的平均数。
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专题一数与式一，数的分类：【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数。
【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。
一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【绝对值】：一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
二。
代数式【代数式的分类】【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式。
三，有理数的运算律专题二方程（组）与不等式（组）【一元一次方程】一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程1.等式两边同时加或减一个相同数，等式两边相等。
（如果a=b，那么a±c=b±c。
）2.等式两边同时乘或除以一个相同数（0除外），或一个整式,等式两边相等。
（如果a=b，那么ac=bc。
如果a=b，c≠0，那么a/c=b/c。
）解法是通过移项将未知数移到一边，再把常数移到一边(等式基本性质1，注意符号!)，然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2)，即可得到未知数的值。
【一元二次方程】【等式的性质】【乘法公式】【因式分解】不等式与不等式组（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式（2）不等式的基本性质，性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.专题三函数平面直角坐标系(1) 平面直角坐标系的构成：四个象限、两条坐标轴(2) 点的坐标的建立，坐标平面的点与有序实数对的一一对应；(3) 点的坐标在各象限内及坐标轴上的符号；第一象限内坐标符号(a,b) (a>0,b>0)第二象限内坐标符号(-a,b) (a>0,b>0)第三象限内坐标符号(-a,-b) (a>0,b>0)第四象限内坐标符号(a,-b) (a>0,b>0)原点上坐标符号(0,0)X轴上坐标符号(a,0) (a≠0)Y轴上坐标符号(0,a) (a≠0)(4) 对称点的坐标规律；关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标变为原数相反数；关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标变为原数相反数；关于原点对称：横纵坐标均变为原数相反数。
(5) 距离：坐标平面上的点到x轴的距离、到y轴的距离、到原点的距离。
点(a,b)( a≠0, b≠0)到x轴距离为∣b∣；点(a,b)( a≠0, b≠0)到x轴距离为∣a∣；点(a,b)( a≠0, b≠0)到原点距离为22ba 。
一次函数基本定义：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx （k为任意不为零实数）或y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。
一次函数的性质函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k、b为常数），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b）。
一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
反比列函数基本定义：把函数y=k/x（k为常数，k不等于0）叫做反比例函数。
自变量的取值范围：x≠0。
图象基本性质：反比例函数的图像是双曲线。
反比例函数y=k/x（k不等于0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k大于0时，图象在一、三象限，当k小于0时，图象在二、四象限。
反比例函数y=k/x（k不等于0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。
当k大于0时，在图象所在的没一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k小于0时，在图象所在的没一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
原点是它的对称中心无论图像在哪两个象限，都关于一三象限角平分线和二四的角平分线对称，也就是说，它有两条对称轴。
二次函数1.定义：函数y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)。
自变量的取值范围是全体实数。
2.二次函数的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P [ -b/2a ，(4ac -b2)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
X的取值是虚数（X＝－b加减根号内b2－4ac的值的相反数，7抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.锐角三角函数:锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；余弦（cos）等于邻边比斜边；正切（tan）等于对边比邻边；余切（cot）等于邻边比对边；正割（sec)等于斜边比邻边；余割(csc)等于斜边比对边。
2、互余角的三角函数间的关系sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.3、同角三角函数间的关系平方关系：sin^2(A)+cos^2(A)=1积的关系：sinA=tanA·cosAcosA=cotA·sinAcotA=cosA·cscAtanA·cotA=1专题四线与角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②1周角=2平角=4直角=360o，1o=60',1'=60"角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②平角的一半叫做直角。
小于直角的角叫做锐角。
大于直角而小于平角得角叫做钝角。
③如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角。
④如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角。
⑤等角的余角相等，等角的补角相等。
角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
①定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等②定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上③角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。