浙江省推理公式计算方法的改进-2008.9.26

改进算法简化 了计算过程 , 精度满足要求。 关键词 : 推理公式 ; 计算方 法 ; 改进 中图分类 号 : TV122 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 - 701X ( 2009) 02 - 0004 -02
Improvement of Rational Formula Calculation Method in Zhejiang HU Lin -lin, WANG Liang, SU Yu -jie
( Zhejiang Institute of Hydraulics & Estuary, Hangzhou 310020, China) Abstract: An approach that coupling Zhejiang rational formula and step - shaped formula of rainstorm improves the traditional interative solution method. Example of calculations reveals that the methed simplifies the calculations process, and the result precision meets the requirement. Key words: rational formula; calculation method; improvement 净雨 过程和汇流面积曲线形状的组合情况 , 表达式可写为 : Qm = 在计算山区 中小 流域 设计暴 雨洪 水时 , 推 理公式 以其 概念明确、计算简便 等特 点得 到了广 泛的 应用。浙 江省在 推理公式的应用实践过程中 , 从 20 世纪 60 年代的合理化公 式发展到目 前应用的 浙江 省推理 公式 , 在 考虑 降雨 时程分 配时 , 均采用一个统 一的暴 雨衰减 指数 n 进 行控 制。随着 短历时暴雨资料系列的不断增 加 , 浙江 省于 2003 年 编制颁 发了 5浙江省短历时 暴 雨6 图 集 , 增加 了短 历时 暴雨 统计 参数等值线 , 在使用 推理 公式 计算设 计洪 水时 , 应 尽可能 采用分段概化的 n 值 进行暴 雨时程分 配。本文 对浙 江省推 理公式与分 段暴雨公 式进 行耦合 处理 后 , 不需 试算 而求得 设计洪峰流 量 , 既满 足了 计算 精度的 要求 , 又 简化 了计算 过程。 式中 :
S 为各设计频率的雨力 ( mm/ h) 。 由此可见 , 无论 S 在何区间 , H S 均可以相同的形式表示 , 可将 ( 7) 式以通式表示为 : Qm + Q0 = 01 278 SS1- n F SF = 01 278 n S S SF 31 61- n ( L )n m J 1/ 3 ( 14)
我们在 利用实测暴雨 资料 分析绘 制雨 量 ~ 历时 关系曲
Qm =
( 18)
在实际应 用时 , 一般中小流域汇流时 间小于 6 h, 可先假 设 1 h [ S < 6 h, 以 n = n 2 代入 ( 17) 式求解 Qm , 再将 Q m 代 入 ( 6) 式求解 S, 若 S 符合先前的假设 , 则为正解 ; 若不 符合 , 则继 续假设 S < 1 h, 以 n = n 1 代入 ( 17) 式求解 Qm 。
时段 均值 P mm 43 79 124
表 1 设计暴雨计算表
点面 系数 01928 01984 01996 Cv 0146 0149 0152 C sPC v 31 5 31 5 31 5 设计 校核
( P = 1% ) ( P = 01 05% )
( 11)
60 min 6h 24 h
102 209 349
收稿日期 : 2008 -09 -26 作者简介 : 胡琳 琳 ( 1982 - ) , 男 , 助 理工 程 师 , 大 学 本科 , 主要从事水文规划与计算工作。
hS F ( 3) S hR F S ( 4)
当 t c [ S 时 , 属部分面积汇流 , Qm = 01 278
式中 : hS 为相应于 S 时段的最大净雨 ; h R 为单 一洪峰的 净雨。 在小流域设计洪水计算 过程中 , 净 雨历时 t c 一 般大于 汇流时间 S, 故以全面积汇流为主。 在全面积汇流条件 下 , ( 3) 式可 转化为 : Qm = 01 278( HS - L) F S ( 5)
由于暴雨时空分布的变化 , 有时洪 峰流量由全 流域汇流 而成 , 称为全面积汇流 ; 有时则是部分流域面 积汇流所 形成 , 称为 部分面积汇流。
2
推理公式的基本原理
[ 1]
当 t c \ S 时 , 属全面积汇流 , Q m = 01 278
推理公式法在国外称为/ 合理 化0 法 , 是把 流域上 的产、 汇流条件均匀概化以后 , 从水流的连续 和运动方 程直接推求 出设计流域出口断面洪峰流量的公式。 其采用的 主要概化假 定有 : ¹ 流域汇流时间 S 内的净雨 强度 i t 不变 , 即可 用平均 9 F ( S) 净雨强度 i S 来表达 ; º 汇流面积曲线 概化为矩形 , 而 9S 且沿程的汇流速度不 变。 洪 峰流量 出现 的时间 , 主要 取决于
1
问题的提出
Q=
t
S(
9 W( S) ) t i t- SdS 9S
( 1)
max
9W 代表汇流面积曲线 , i 代表净雨强。 9S
[ 2- 3]
3
浙江省推理公式
1984 年 , 浙江省水利 水电 勘测 设计院 通过 大量实 测的 暴雨 洪水资料 , 反求推理公式中的汇流 参数 , 并进行 综合 , 以提 供设计条件下使用。其一般形式为 : Qm = 01 278 ht F t ( 2)
再将 ( 6) 式代入 , 整理 可得 : Qm
4- n 4
表 2 设计洪水计算表
频率 P% A 01547 01540 B 7 645 11 707 C 1313 12165 D 614 6138 Qm 3081 2 4931 7 S 21 59 21 31
( 1+
Q0 ) = Qm
( 15)
1 0105
将 ( 15) 式两边同开 Qm ( 1+
4 次方 , 则等式左边 = 4- n
运用 迭 代 试 算 法 进 行 计 算 , 得 Q1% = 3081 3 m 3Ps, Q01 05% = 4931 0 m3Ps, 2 种计算方法所得成果误差 甚小 , 满足 精度 要求。
Q 0 4-4 n ) , 根据 ( 1+ x ) m 幂级数的二项展开式 , 本例中 Qm Q 4 @ 0) = 4- n Qm ( SF ) 4- n 4( 1- n ) 4n L 31 6 4- n @ ( ) 4- n m J 1/ 3
150 312 529
根据表 1 的计算成果 , 可 得设计 频率下 : n 2 = 01 6, n3 = 01 63; 校核频率下 : n2 = 01 59, n 3 = 01 62。 m 按 植被一般 考虑 , 取 01 85。 根据流域特征值 及设计 暴雨成 果 , 设 1 h [ S < 6 h, 采 用 n 2 计算 , 如表 2 所示。
第 2 期 总第 162 期 2009 年 3 月
浙 江 水 利 科 技 Zhejiang Hydrotechnics
No. 2 Total No. 162 March 2009
浙江省推理公式计算方法的改进
胡琳琳, 王 良, 苏玉杰 ( 浙江省水利河口研究院 , 浙江 杭州
摘
310020)
要 : 将浙江省推理公式与 分段暴 雨公式 耦合处理 , 改进了 原有迭 代求解的 计算方 法。实例 计算 表明 ,
5
工程应用举例
在改进的计 算方 法中 , 应 用了函 数幂 级数的 二项 展开
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式 , 无需迭代 计算即可求得洪峰流量。算例如下 : 某水库集雨面积 F = 191 6 km 2 , L = 81 2 km, J = 01 015, 计算其 设 计 ( P = 1% ) 及 校核 ( P = 01 05% ) 频 率 的洪 峰 流量 。 从水库的 流域特征值可知 , 其汇流时间 应大于 1 h, 故 不计 算历时小于 1 h 的 设计雨 量。根据 该水库 的地理位 置 , 查 5浙江省短 历时暴雨6 , 得各历时暴雨参数如下 :
线发现 , 在 0< t < 24 h 的时 段内 , 用一 个统一 的 n 值往往 不能与实际 点据 很好 拟合 , 因 此在有 条件 的情况 下 , 应采 用将 n 值分段概化的办法。浙江 省在 2003 年编 制的 5 浙江 省短历 时暴 雨6 中 , 增 加了 短 历时 暴雨 统 计参 数 等值 线 , 将转折点设置在 1 h 和 6 h 处 , 分别给 出相应的 短历时雨量 折算公式。原推理 公式 未给出 采用 分段暴 雨衰 减指 数的具 体形式 , 有必要进行推导分析。 令 Q0 = 01 278 LF , 将 ( 5) 式移项整理得 Qm + Q0 = 01 278 当 S < 1 h 时: H S = SS1- n1 n 1 = 1 + 11 285 lg( H 10 ) H 60 ( 8) ( 9) HS F S ( 7)
01 278
@ ( SF ) 4- n
4n L ( ) 4- n m J 1/ 3
- 01 278 @
4 @ L F 4- n ( 17)
根据 ( 3) 或 ( 5) 式和 ( 6) 式联立 , 可 分别绘 制 Qm ~ t 及 Qm ~ S 关系线 , 运用图解试算法即可求出 Qm 及 S。 随着计算 机的应用普及 , 也可编制电算程序 , 采用迭代算法进行求解。
总第 162期# 浙江水利 科技#2009 年第 2期 用下列函数表示 : R = P - I 0 - f t c - Pc 函数中 : R 为 1 次暴雨的净雨量 , mm; P 为 1 次暴雨的降雨量 , mm; I 0 为初损 , mm ( 岭北溪取 75 mm) ; f 为后期损失 的平均入渗 率 , mmPh ( 岭 北溪取 1 mmPh) ; t c 为后损阶段的产 流历时 , h ( 岭 北溪 取 24 h) ; Pc 为降雨 后期不产流的雨量 , mm ( 岭北溪取 0) 。 岭北溪小流域主要分 区与 其附 近的水 库工 程不同 频率 的洪 峰模数与集雨面积关 系基 本满 足流域 面积 大洪峰 模数 小 , 流域面积 小洪峰 模数 大的规 律 ; 各分 区及 水利工 程流 域面积与 50 a 一遇洪 峰流量 相关关 系较好 , 说 明岭北 溪小 流域 用暴雨推求洪水方法 计算 的各 分区设 计洪 水成果 较为 合理 。
( 17) 式即为改进形式的推理公式 , 令 A = 0 1 278 = ( SF ) 写为 : 4 L ,C= ( ) 4- n m J 1/ 3 A@ B - D C
4n 4 - n
4( 1- n ) 4- n
,B
,D=
11 11 L F , 则( 14) 式可简 4- n
4
推理公式计算方法的改进
4
收敛很快 , 取前 2 项 ( 1+ mx ) 略去高次项 , 得 Qm ( 1+ ( 16)
6
结
语
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随着短历时 暴雨 资料的 不断 延长 , 采 用分段 概化 的方 法求 得暴雨衰减指数 , 从而进行暴雨时程
将 Q 0 = 01 278 L F 代入 ( 16) 式 得 :
# 5 #
当 1 h [ S < 6 h 时: H S = SS1- n2 H1 n 2 = 1 + 11 285 lg( H ) 6 当 6 h [ S < 24 h 时 : S H S = H 6 ( ) 1- n 3 = 6n 3 - n 2 S S1- n 3 = ScS1- n 3 6 n 3 = 1 + 11 661 lg( H6 ) H 24 ( 12) ( 13) ( 10)
式中 : H S 为 S 时段内的设计暴雨 ; L 为损失强度 , 浙江省
# 4 #
总第 162期# 浙江水利 科技#2009 年第 2期 一般取 11 0 mm Ph 。 S 按下式计算 : S = 01 278 L mJ 1/ 3 Q m1/ 4 ( 6) Qm =
4( 1- n ) 4- n 4