2005年山东高考数学试题(理科)

2005年山东高考数学试题(理科)

一．选择题 （1）22

11(1)(1)i i

i i -++=+-

（A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1-

（2）函数1(0)x

y x x

-=

≠的反函数的图象大致是

（3）已知函数sin()cos(),12

12

y x x π

π

=--

则下列判断正确的是

（A ）此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)12

π

（B ）此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(

,0)12

π

（C ）此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是(,0)6

π

（D ）此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是(

,0)6

π

（4）下列函数中既是奇函数,又在区间[1,1]-上单调递减的是 （A ）()sin f x x = （B ）()|1|f x x =-+

（C ）1()()2x x f x a a -=

+ （D ）2()ln

2x

f x x

-=+ （5）如果3

2

(3n x x 的展开式中各项系数之和为128,则展开式中

31

x

的系数是

（A ）7 （B ）7- （C ）21 （D ）21-

（6）函数()f x =2

1sin(),10,

,0.

x x x e x π-⎧-<<⎪⎨≥⎪⎩ 若(1)()2f f a +=,则a 的所有可能值为

（A ）1 （B ）22-

（C ）21,2- （D ）2

1,2

（7）已知向量,a b →→

,且2,AB a b →

→

→

=+56,72,BC a b CD a b →

→

→

→

→

→

=-+=-则一定共的三点是

（A ）A 、B 、D （B ）A 、B 、C （C ）B 、C 、D （D ）A 、C 、D

（8）设地球半径为R,若甲地位于北纬45o 东经120o ,乙地位于南纬75o 东经120o

,则甲、

乙两地的球而距离为 （A ）3R （B ）

6πR （C ）

56

R π

（D ）23R π （9）10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,每人1张,至少有1人中奖的概率是

（A ）

310 （B ）112 （C ）12 （D ）11

12

（10）设集合A 、B 是全集U 的两个子集,则A B 是()

U C A B U =的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （11）01a <<,下列不等式一定成立的是 （A ）(1)(1)|log (1)||log (1)|2a a a a +--++> （B ）(1)(1)|log (1)||log (1)|a a a a +--<+

（C ）(1)(1)(1)(1)|log (1)log (1)||log (1)||log (1)|a a a a a a a a +-+--++<-++

（D ）(1)(1)(1)(1)|log (1)log (1)||log (1)||log (1)|a a a a a a a a +-+--++>--+

（12）设直线:220l x y ++=关于原点对称的直线为'.l 若'l 与椭圆2

2

14

y x +=的交点为 A 、B,点P 为椭圆上的动点,则使PAB ∆的面积为1

2

的点P 的个数为

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

（13）2222lim _______(1)

n n n

x C C n -→∞+=+ （14）设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F,右准线l 与两条渐近线交于P 、Q 两

点,如果PQF ∆是直角三角形,则双曲线的离心率____________.e =

（15）设,x y 满足约束条件5

32120314

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)

x y 是_____

（16）已知,m n 是不同的直线,,αβ是不重合的平面,给出下列命题：

①若α∥,,,m n βαβ⊂⊂则m ∥n

②若,,m n m αβ⊥⊥∥,n β∥,β则α∥β ③若,,m n m αβ⊥⊥∥n ,则α∥β

④,m n 是两条异面直线,若m ∥,m α∥,n β∥,n α∥,β则α∥β

上面命题中,真命题的序号是___________（写出所有命题的序号）.

三．解答题： （17）（本小题满分12分）

已知向量(cos ,sin )m θθ→

=

和sin ,cos ),(,2),n θθθππ→

=∈

且||5

m n +=

求cos(

)28

θ

π

+的值. （18）（本题满分12分）

袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

.现有甲、乙两人从袋 中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取......取后不放回,直到两人中有一人取到白

球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取 球次数.

（I ）求袋中原有白球的个数和；

（II ）求随机变量ξ的概率分布；

（III ）甲取取白球的概率. （19）（本小题满分12分） 已知1x =是函数3

2

()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点,其中,,0.m n R m ∈< （I ）求m 与n 的关系表达式； （II ）求()f x 的单调区间；

（III ）当[1,1]x ∈-时,函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ,求m 的

取值范围. （20）（本小题满分12分）

如图,已知长方体1111ABCD A B C D -1,2,1,AB AA == 直线BD 与平面11AA B B 所成的角为30,o

AE 垂直BD 于E, F 为11A B 的中点. （I ）求异面直线AE 与BF 所成的角；

（II ）求平面BDF 与平面1AA B 所成二面角（锐角）的大小

D