数学建模C题论文(工件加工排序)
2020高教社杯数学建模c题 范文
2020高教社杯数学建模c题范文一、概述本文将以2020高教社杯数学建模c题为题材，结合实际情况进行分析，并给出一份高质量的数学建模范文。
二、题目背景2020年高等教育社会数学建模竞赛c题要求参赛者从实际问题出发，运用数学方法和技术，对问题进行建模和分析，提出合理的解决方案。
本次题目以“XX问题”为背景，要求参赛者运用多元微积分、线性代数、统计学等知识，对问题进行综合分析，给出定量的结果。
三、问题分析1.问题描述我们需要清楚地描述题目中所涉及到的问题，将问题进行准确定义。
2.问题的关键因素我们需要分析问题中的关键因素，从而确定需要使用的数学方法和技术。
3.问题的研究现状进一步，我们需要了解问题的研究现状，从而确定我们的研究方向。
四、数学建模1.模型假设在建立数学模型之前，我们需要确定模型的假设条件，使得模型尽可能地符合实际情况。
2.建立数学模型我们将基于问题的分析和假设条件，建立数学模型，采用适当的数学方法和技术，得到一组方程或不等式。
3.模型求解我们将对所建立的数学模型进行求解，得到定量的解决方案，并进行结果的验证和分析。
五、数学建模范文以下是一份高质量的数学建模范文：题目：XX问题的数学建模和分析1.问题描述针对XX问题，我们首先进行了问题的准确定义，并对问题涉及的各个方面进行了详细的分析。
2.问题的关键因素在问题的分析中，我们确定了XX因素对问题的影响最为重要，因此需要进行重点研究和分析。
3.问题的研究现状我们了解到目前XX问题的研究现状，并基于这些研究成果，确定了我们的研究方向和方法。
4.模型假设在建立数学模型之前，我们对问题的实际情况进行了深入调研，确定了相应的模型假设条件。
5.建立数学模型基于问题的分析和假设条件，我们建立了XX数学模型，并运用了多元微积分、线性代数、统计学等知识，得到了一组方程组。
6.模型求解我们对所建立的数学模型进行了求解，得到了定量的解决方案，并进行了结果的验证和分析。
数学建模最终论文设计c题
标准文案Kakuro数独模型的建立求解模型包括三个重要的子模型1：建立一个数学模型对kakuro中可能出现的和数进行所有可能的拆分；2：建立一个数学模型对一个已知的kakuro求解；3：产生有唯一解的kakuro；由于第二步对kakuro的求解采用面向对象的工具软件，所以第二步和第一步是相互独立的。
在第三步的产生过程中，我们只是粗略地考虑了如何产生不同等级的kakuro和保证kakuro有唯一解。
对等级的划分我们还另外进行了讨论。
在第三步模型的建立中要用到第一个和第二个模型。
一.对Kakuro数独进行求解1.通解方法--人工试探法现在我们必须做的第一件事是考虑怎样解决Kakuro。
我们现在使用逻辑推理法和一点数学来解决题目要求的数模题，这里应用的方法将会被应用到我们产生kakuro的模型中。
根据以下方法可以确保最终得到数独的解，而且通过手工运算的时间基本可以控制在2个小时，不论难易程度，所以此方法可以作为取得数独答案的一般解法。
1、要解题，可以很快就看到提示的线索组合。
以右图为例，注意左下侧的空格组里，有一个提示码4（由上往下的加总）以及提示码3（向右的加总），两回交叠的区块里标有一个“A”。
2、只有1、2相加能得到3，1、3相加得到4，所以“A”只能是1、2、3其中一个数字。
但是，如果放3，提示码3那一列，就会得出一个不可能的组合，即3、0，如果放2，提示码4的那一列则会变成2、2相加，也算犯规。
所以“A”只可能是“1”。
（该情况出现的可能往往不多，除了较简单的数独题，但这是一个必要的过程，而且在随后的过程中要反复使用此方法。
）依照这样的逻辑推论，如果“A”等于1，它上面的空格就是3（因为1+3=4），而它右边的空格就会是2。
2上方的两个空格依此逻辑解出。
相同道理，右上侧的空格组里，提示码3（由上往下加总）及提示码4（向右的加总），两回交叠的区块里标有一个“B”。
跟step2的判断方式一样，所以“B”只能是“1”。
论文-工件的加工次序
姓名：杨鑫磊高鑫高震专业：计算机科学与技术工件的加工次序摘要本文讨论的是如何安排工件的加工顺序使得工件加工时间总和最小、机床加工时间总和最小以及加工工件的总补偿费用最低三个问题。
本文运用了非线性规划解决了工件加工时间总和最小的问题，建立了模型()j j j x t T -=∑=151411，结合多个约束条件，使用lingo 软件做线性规划得出工件加工顺序：1312142168351179104→→→→→→→→→→→→→ 加工时间最小和为2588。
运用哈米尔顿图原理解决了机床加工总时间最小的问题，使用lingo 软件做非线性规划得出加工顺序为：1312141268359101174→→→→→→→→→→→→→ 机床最小总加工时间为459。
运用线性规划原理解决了加工工件总补偿费用最小问题，建立了模型，(){}∑=-=14130 , max i i u T T 结合约束条件，使用lingo 软件做线性规划处理得出工件加工顺序为：1312142168395101174→→→→→→→→→→→→→ 最小补偿费 14242。
关键字：线性规划 哈密尔顿图一、问题重述现有14件工件等待在一台机床上加工，某些工件的加工必须安排在另一些工件完工以后才能开始。
第j 号工件的加工时间j t 及先期完工的工件号i 用下表给出： 工件号j1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14j t20 28 25 16 42 12 32 10 24 20 40 24 36 16 前期工号3,4 5,7,8 5,9- 10,113,8,9 4 3,5,74-4,76,7,14 5,12 1,2,6（1）若给出一个加工顺序，则确定了每个工件的完工时间（包括等待与加工两个阶段）。
试设计一个满足条件的加工顺序，使各个工件的完工时间之和达到最小。
（2）假若第j 号工件紧接着第i 号工件后开工，机床需要花费的准备时间是ij t ，()⎩⎨⎧>-<+=ji j i j i ji t ij 2试设计一个满足条件的加工顺序，使机床花费的总时间最小。
工件加工排序问题
工件加工排序问题2009-01-09 17:36工件加工排序问题问题摘要：本文是经典计划排序问题中的车间作业问题，研究n个工件在m台机器上有序的加工问题。
根据所提的问题及文中所给的有关数据表，我们分别采用了不同的解法。
（1）第一问为n(在此为12)个工件在一台设备（车床）上加工问题，（1.1）这里我们使用lingo8.0求解（源代码见附录1）得最优工件加工的顺序为：6每个工件在车床上加工的结束时间分别为：车床 2.5 5.8 9.0 12.6 13.5 16.3 20.3 22.0 23.2 25.9 28.4 33.1等待和加工的总时间为：171.9000（1.2）这问工件要在它们要求的时间内完工，选择加工工件的种类及加工的次序，使得整个选择加工的工件价值最大。
我们采用贪心算法（源代码见附录）求得结果：选择的加工工件和加工次序为：整个选择的加工价值为：117总的加工时间为P=27.2（2）第二问为12个工件在两台设备上加工问题，我们使用johnson算法，（源代码见附录2）求得最优工件加工的次序为：每个工件在车床，钻床机上加工的结束时间分别为：0.9 2.1 3.8 6.3 9.0 11.8 15.4 18.7 22.7 27.4 29.9 33.15.4 7.2 11.7 14.2 17.2 21.2 25.0 27.5 29.7 31.6 33.3 34.6最小时间为：34.6（3）第三问为n（在此为12）个工件在三台设备（分别为车床，钻床和铣床）上加工，我们使用CDS算法（源代码见附录2），求得最优工件加工的次序为：每个工件在车床，钻床，机上加工的结束时间分别为：车床 1.2 3.7 4.6 7.4 9.1 11.8 14.3 18.3 21.6 26.3 29.5 33.1钻床 3.0 5.4 9.9 13.9 18.4 21.4 23.9 26.1 28.6 30.5 31.8 34.0铣床 5.5 9.1 11.9 16.9 19.4 23.2 25.0 27.4 29.4 31.2 32.8 35.3加工过程状态图，其中黑色表示等待：最小时间为：35.3关键字：Johnson算法 CDS算法（启发式算法）贪心算法工件加工排序问题重述：（一）12种工件都在车床上加工，车床一次只能加工一种工件，根据文中所给表（1）求：1）在不考虑工件的完工时间和工件的价值的条件下，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省的工件加工的次序。
2019年MathorCup高校数学建模挑战赛C题优秀论文
汽配件生产过程中的排程问题研究摘要本文对汽配件生产中喷涂过程的排程问题进行了研究，建立了状态转移向量模型并加以求解，获得了在不同目标下的排程方案。
在问题分析阶段，本文把303*8个滑橇变化看成一个三维向量的303*8次转移，从而建立了转移向量模型，所求最优排程矩阵即该向量在约束条件下的最优转移路径。
针对问题一，本文采用粒子群算法求解建立的转移向量模型，大大提高了寻找解的效率，最终获得了以“换色次数最少”为目标函数的排程矩阵，并求得了平均每圈的换色次数为3.125次，且能完全满足指导产量需求。
针对问题二，由于目标函数增加了“换支架最少”，变成了两个，单一的粒子群算法迭代效率十分缓慢。
本文采用了基于禁忌搜索的粒子群算法，通过“记忆”功能，有效地改善了算法的效率，最终得出问题二的排程矩阵，并求得平均每圈换色次数为8.125次，平均每圈换支架数为39次，且能完全满足指导产量需求。
关键词：状态转移向量；粒子群算法；禁忌搜索；排程矩阵目录一：问题重述 (1)二：模型假设 (2)三：符号说明 (2)四：问题一的分析和解答 (3)4.1状态转移模型的建立 (3)4.2模型的求解 (4)4.2.1粒子群算法 (4)五：问题二的分析与解答 (9)5.1问题引入 (9)5.2模型改进 (9)5.2.1改进方向 (9)5.2.2模型应用步骤 (11)5.3模型求解算法 (12)5.3.1基于禁忌搜索的粒子群优化算法 (12)5.3.2求解结果 (13)六：模型的改进 (17)七：参考文献 (17)八：附录 (18)一：问题重述某汽车零配件制造商的生产流程中的喷涂过程在传送带上完成，传送带轨道上装有滑橇，滑概在1分钟。
一个滑橇有两面，可同时喷涂，一面可以放3个支架，一个滑橇共可放6个支架，支架类型与零件种类为一一对应关系，每种零件只能放置在对应的特定橇上装有可拆卸支架，每个零件需要放在特定的支架上进行顺序喷涂。
喷涂过程的一个生产周期称作“一圈”(即将传送带轨道上所有滑橇上的零件喷涂完毕)，一圈共有303个滑橇，全部喷涂完毕的时间大概在5. 5个小时，一个滑橇喷涂工序节拍大支架上。
仅供参考第十二届五一数学建模联赛C题优秀论文
仅供参考第十二届五一数学建模联赛C题优秀论文本文是一篇关于第十二届五一数学建模联赛C题的优秀论文，旨在为读者提供一个参考。
第十二届五一数学建模联赛C题是一个涉及网络传输的问题。
具体而言，该题目要求考察在网络传输的场景下，如何通过合理安排传输路径来实现数据的快速传输。
这是一个非常实际的问题，因为在现实生活中，网络传输一直是我们所依赖的重要工具之一。
为了解决该问题，我们可以从以下几个方面进行论述。
首先，我们可以从理论角度出发，探讨网络传输的原理和相关概念。
例如，我们可以介绍数据传输的基本原理，如分组交换和电路交换等。
此外，我们还可以介绍网络拓扑结构和路由算法等概念，以及它们在实际网络中的应用。
通过对这些基本概念的深入理解，我们可以更好地理解网络传输问题的本质。
其次，我们可以从实际问题出发，讨论网络传输中常见的挑战和解决方案。
例如，网络中常常会遇到拥塞的问题，即当数据流量过大时，网络的带宽无法满足需求，从而导致数据传输的延迟和丢包现象。
为了解决这一问题，可以采取一些调度算法，如流量控制和拥塞避免等。
此外，我们还可以讨论其他可能的问题，如安全性和可靠性等方面。
在研究网络传输问题时，我们还可以结合数学建模的方法，将问题抽象为数学模型，并通过数学工具对问题进行分析和求解。
例如，我们可以采用图论的方法来描述网络拓扑结构，并通过最短路径算法来确定合适的传输路径。
此外，我们还可以使用排队论的方法来分析网络传输的延迟和丢包概率等问题。
最后，我们可以通过实例分析来验证我们所提出的解决方案的有效性。
通过选择一些实际案例或仿真结果，我们可以对我们的方案进行评估，并与其他现有的方法进行比较。
这将有助于读者更好地理解我们的解决方案，并对其可行性和适用性进行评估。
综上所述，本文围绕第十二届五一数学建模联赛C题，从理论角度和实际问题出发，探讨了网络传输问题的解决方法。
通过深入研究相关概念和数学建模的方法，我们提出了一种可行的解决方案，并通过实例验证了其有效性。
零件的加工排序的最优模型c++编程
零件的加工排序的最优模型摘要于零件加工顺序模型的求解，我们不难想到运用多种方法来达到其求解目的，但是考虑到零件在M1工序上的总加工时间是固定的。
关键是在M2及M3工序上会出现等待。
如果采用不同序加工,那么在M1上已加工好的零件,在M2上加工的时间会落到在M1上比其后加工的零件的后面,则其在M2上等待的时间更长,同样在M2与M3工序上也是这样，要求加工时间最短的加工顺序，就必须尽量减少零件在M2及M3工序上的等待时间，由于零件必须在它们要求的时间内完工，即某零件在任务开始起到该零件加工完毕之间所用的总时间应少于该零件的规定完工时间。
所以要使整个加工任务的零件总价值最大，必须合理选择加工零件的种类及其加工的次序。
本题根据已知数据，结合问题中的具体要求，再使用c++计算，得出其中的最优排序方案。
使得完成这批零件加工任务所需要的总时间最省。
在这里，我们通过对各个零件（排序后）完成某项特定工序所需总时间进行求和得到整个加工任务所需要的总时间。
而各零件的总时间包括其机床加工时间和加工其他零件的等待时间。
最优的零件排序为G－I-D－H－J－E－A－F－C－B；完成这批零件加工任务所需的最省总时间为425分钟.关键字最短时间不同顺序 VC++6.0一、问题重述某车间上午8:00开始加工十个零件,这些零件必须依次通过机床M1,M2,M3，(2)写出各零件加工起止时间表，求出各机床的等待时间。
(3)若零件加工还要满足下面条件，零件D必须在零件E之前加工；零件H与零件J的加工必须相连；机床M3加工每个零件等待时间不能超过5分钟，总等待时间不能超过30分钟。
试建立模型，重新回答前面两个问题二、问题分析零件在M1工序上的总加工时间是固定的。
关键是在M2及M3工序上会出现等待。
如果采用不同序加工,那么在M1上已加工好的零件,在M2上加工的时间会落到在M1上比其后加工的零件的后面,则其在M2上等待的时间更长,同样在M2与M3工序上也是这样，要求加工时间最短的加工顺序，就必须尽量减少零件在M2及M3工序上的等待时间，由于零件必须在它们要求的时间内完工，即某零件在任务开始起到该零件加工完毕之间所用的总时间应少于该零件的规定完工时间。
数学建模-圆盘内零件排序
圆盘内零件排序问题摘要：1957年，人类第一颗人造地球卫星在拜科努尔发射场被发射上地球轨道，苏联于1961年4月12日实现了首次载人航天.从此人类便开始了漫长的太空探索。
在中国第一颗人造地球卫星“东方红”一号上天之后，当时的国防部五院院长钱学森就提出，中国要搞载人航天。
1999年11月20日，中国第一艘无人试验飞船“神舟”一号起飞，并成功着陆，接着“神舟”二号，三号，四号相继发射成功.在2003年10月15日9时，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船也顺利完成任务。
航天技术被广泛应用于军事侦察和地球资源勘测，以及进行临时性的天文观测和发展航太医学。
航天飞船一般是由轨道舱、返回舱和推进舱三部分组成，推进舱位于飞船的尾部，形状像一个圆筒，主要用于飞船的姿态控制、变轨和制动，因此，在零件的生产和组装过程中对工艺的要求非常高.飞船尾部中一套设备由不同的由24个零件组成，设备的24个零件均匀分布在等分成六个扇形区域的一个金属圆盘的边缘上，零件的排序不仅要是每个区域内的质量之差尽可能小，以保持整个尾部的平衡，而且相邻零件之间体积差距越大越好.本文对此问题建立了三个优化模型，并给出了相应算法，首先由质量约束，以相邻区域质量差最小为目标得出最优方案，再加以各零件的体积约束进行修正，最后对零件质量体积进行灵敏性分析.模型Ⅰ：针对问题一，建立了模型，采用0-1规划模型，引入0-1变量：若第i号（i=1,2,…,24）零件装在第j号区域则C ij=1，否则C ij=0.由于每个零件只能放入一个区域，一个区域只能放4个零件，再结合相邻区域质量差小于4这三个约束条件，再以相邻区域间质量差的总和最小为目标函数，然后用lingo8.0无限制版解出这些变量。
.模型Ⅱ：针对问题二，考虑到不光对区域间质量有约束，而且相邻零件之间体积也有约束，所以问题转化为一个圆盘上24个零件的排序问题，所以将圆盘划分为24个区域，沿用模型Ⅰ的思想，再加上体积约束进行修正，得到模型Ⅱ.即在保证质量最优的前提下加入对各零件的体积约束，限定大于3，用Lingo软件实现.模型Ⅲ：建立方差分析模型，根据给出的数据，分析分布特征，分成两组，用方差分析对数据进行调整，并求出调整范围。
高教社杯数学建模竞赛车间生产机械零件的排版优化
高教社杯数学建模竞赛车间生产机械零件的排版优化在当今工业制造领域，机械零件的排版优化是一个至关重要的问题，特别是在车间生产环境中。
高教社杯数学建模竞赛就是一个为学生提供锻炼机会的评台，而其中关于车间生产机械零件排版优化的题目更是贴近实际，有着广泛的应用场景。
本文将从深度和广度的角度出发，探讨车间生产机械零件排版优化的相关问题，并给出一些个人观点和理解。
1. 车间生产机械零件排版优化的意义车间生产机械零件排版优化是指在有限的空间内，合理布置机床和工件，以达到生产效率的最大化。
优化排版能够有效利用空间，节约生产成本，提高生产效率，减少生产浪费，对实际生产具有重要意义。
2. 理论基础和数学模型在车间生产机械零件排版优化中，数学建模是至关重要的。
可以利用数学方法对车间布局、工序安排和机械零件的排版进行建模和优化。
可以借助图论、线性规划、整数规划等数学工具，对车间布局进行优化；可以利用动态规划、贪心算法等技术，对工序安排进行最优化；还可以运用集合覆盖、遗传算法等方法，对机械零件排版进行优化。
3. 实际应用和挑战在实际应用中，车间生产机械零件排版优化面临着诸多挑战。
车间空间有限，机床种类繁多，零件尺寸各异，工艺要求复杂等因素都会增加优化的难度。
排版优化需要考虑到生产环境的实际情况，如交通流线、物流通道、安全防护等因素，这也增加了优化的复杂性。
4. 个人观点和理解对于车间生产机械零件排版优化，我认为应该综合考虑空间利用率、生产效率、成本控制和安全性等多个因素，采用多种数学建模和优化方法，寻找最优的排版方案。
还应结合实际生产情况，制定相应的管理策略和技术方案，确保排版优化能够落地生根，为企业的生产提供更大的价值。
总结回顾：在本文中，我们从深度和广度的角度对高教社杯数学建模竞赛中关于车间生产机械零件排版优化的问题进行了探讨。
我们首先阐述了排版优化的意义，指出了其在实际生产中的重要作用；其次介绍了理论基础和数学模型，指出了数学建模在排版优化中的重要性；然后探讨了实际应用和挑战，指出了排版优化面临的诸多挑战；最后共享了个人观点和理解，提出了采用综合考虑和多种优化方法的建议。
数学建模课程优秀论文题目
嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：*************。
并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。
题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
单件作业排序问题的基于lingo软件解法(含代码)
海南大学《数学模型》课程设计题目：单件作业排序问题的基于lingo软件解法班级：信息与计算科学姓名：体贴的瑾色学号：指导教师：舒兴明日期：2017.05单件作业排序问题的基于lingo软件解法摘要关键词：单件工件加工排序 lingo本文针对一个8*5的单件作业排序问题，通过规定加工顺序，后将不满足这个顺序的工件‘拆分’为不同的工件，然后将问题变成了更为简单的流水作业排序问题。
通过引入0-1变量，约束本来同属与一个工件的‘工件’加工顺序建立一个数学规划模型，利用lingo 软件进行模型的求解，得到了使得所有工件都加工完成所需时间最少的排序。
最后针对模型做了一个中肯的评价，并将模型推广到m n的单件作业排序问题。
解决*一、问题分析该问题是一个单件作业排序问题，这是一般的工件排序问题，也是最复杂的工件排序问题，即每一个工件都有自己独特的加工路线，工件没有一定的流向，这类排序问题暂时还没有一种很好的解决方案。
而与之区别的一种工件排序问题是流水作业排序问题，最大的不同就是流水作业排序中在不同的工件在多个机床上的加工顺序是一致的情况下也能够找到最优解或者近似最优解，这类问题往往能得到比较好的解决。
本问题对工件在不同机床上加工的顺序做了限制，而且一个工件可能多次在同一个机床上加工，使得问题比较复杂，而如果我们规定工件在机床上加工的顺序只能为Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ－Ｅ，且若某个工件不满足这个顺序就将其看为多个符合顺序的工件组合。
比如问题中的工件1加工顺序为Ａ－Ｂ－Ａ－Ｃ－Ｄ－Ｅ，在第三道工序不满足规定的顺序，那么就将其拆分为加工顺序为Ａ－Ｂ—Ｃ－Ｄ－Ｅ和Ａ－Ｂ－Ｃ－Ｄ－Ｅ的两个工件1.1和1.2，其中工件1.2必须在工件1.1全部加工完成后才可以进行加工，并且工件1.1的ＣＤＥ三道工序加工时间都为0，工件1.2的工序Ｂ加工时间为0。
如此该问题就变成了一个20个工件在5个机床上加工的流水作业排序问题。
变换后的加工时间表为（为了方便处理，将变换后的零件仍然以自然数编号，单位为ｈ）：这样只要决定了每个工件在每个机床的初始时刻，顺序一旦确定，每个工件在每个机床的加工终止时刻都完全确定，也就能决定最后八批货物的最后交货时间了。
基于数学规划模型的工件加工问题的求解
基于工件加工问题的求解摘要对于一个加工企业而言，如何在最短时间内完成加工任务，是一个企业提高竞争力和利润的关键。
本文就是一篇关于工件加工的排序优化问题，在给定的数据和符合实际生产的条件下，合理的安排工件的加工顺序，使总加工时间达到最少。
对于工件加工次序模型的求解，我们可以运用许多方法来进行求解，但是考虑到3台机床加工10个零件的给定一加工顺序，所有零件通过机床的顺序是一致的;每个零件在各机床的加工时间已知，且每台机床在同一时间只能加工一个零件。
M2及M3工序上会出现等待。
如果采用不同序加工,那么在M1上已加工好的零件,在M2上加工的时间会落到在M1上比其后加工的零件的后面,则其在M2上等待的时间更长,同样在M2与M3工序上也是这样，要求加工时间最短的加工顺序，就必须尽量减少零件在M2及M3工序上的等待时间，由于零件必须在它们要求的时间内完工，即某零件在任务开始起到该零件加工完毕之间所用的总时间应少于该零件的规定完工时间。
所以要使各个零件在车间待的总时间最短，其加工零件顺序固然只有一种。
那么就要合理选择加工零件的种类及其加工的次序。
本题根据已知数据，结合问题中的具体要求，我们引入0/1变量建立零件排序的数学规划模型。
通过lingo得出其中的最优排序方案。
使得完成这批工件加工任务所需要的总时间最省。
然后我们对各个排序后的零件完成特定工序所需花费时间进行求和得到整个加工程序所需总时间。
总时间包括了各个零件在机床的加工时间以及加工其它零件的等待时间。
最后，根据建立的模型求出某车间加工十个零件所需最短的时间为413分钟，总加工时间最短的加工顺序为D-H-G-I-J-E-A-F-C-B,具体结果如表1-1，1-2。
若件加工还要满足下面条件，零件D必须在零件E之前加工；零件H与零件J的加工必须相连；机床M3加工每个零件等待时间不能超过5分钟，总等待时间不能超过30分钟。
那么继续利用lingo软件求解可以得出在此条件下最优的顺序为G－I-D－H－J－E－A－F－C－B，所需最短的时间为425分钟，具体结果如表3-1，3-2。
数学建模-零件加工
零件加工【摘要】本文解决的是计划作业问题中的车间作业问题，分析了工序安排的最小平均时间和最大工件价值在不同约束条件下的建模环境，运用了冒泡法，并在化整为零的思想上引入了0/1变量，分别建立了有限源“单队——单服务台”以及有限源“单队——多服务台”串联的线性规划模型。
在目标函数的选择上我们充分考虑了目标的全面性、独立性和易获取性。
借助lingo软件进行求解运算，得出其中的最优排序方案，实现工件加工任务的平均时间与总工件价值最优。
针对问题一：在不考虑完工时间和工件价值限制的基础上，分析了平均时间与其主要影响因素（零件加工时间和等待时间）之间的关系，通过冒泡法运用C++进行编程，得到10个零件在车间加工的最优排序为T=10.82h。
3—5—1—10—7—6—4—2—8—9，最小平均时间为针对问题二、三：由于这两题模型相似，其差异在于目标函数与约束范围的选取，因此我们运用lingo软件实现了在完工时间的限制下，对于不同的目标函数建立的线性规划模型的求解，得到第二题的最优排序为：T=12.32h；第三题的最优排3—5—2—9—10—1—7—6—4—8，其平均时间为T=6.61h。
序为：5—7—3—8—1—10—4，其平均时间为针对问题四、五：由于第四题是第五题的特殊情况，因此我们只需要在第四题模型的基础上进行推广即可得到第五题的模型。
经过分析我们发现这两题的模型基本一致，可以归结为：n个零件在车间待的总时间为各个零件从一开始到其在第m台机床上完成加工的时间和。
利用lingo软件编程可得第四题的最优排序T=13.41h。
为：5—3—1—6—10—9—7—2—8—4，其平均时间为关键字：冒泡法线性规划化整为零 0/1变量最优排序一、问题重述计划作业问题中的车间作业问题是一个具有一定实际研究价值与应用价值的数学建模问题，它主要研究的是n个零件在m台机器上的有序加工问题。
在该问题中每一个零件都具有自己的“加工时间”、“完工时间”以及“工件价值”，需要我们构建模型，将各个零件的加工顺序进行排列，以求得平均加工时间亦或是工件总价值的极值问题。
2013年数学建模C优秀论文
关键词：古塔变形；最小二乘拟合；空间曲线曲率；坐标矩阵变换；灰色预测；
1
1、问题重述
由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古 塔产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行 观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。 某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于 1986 年 7 月、1996 年 8 月、2009 年 3 月和 2011 年 3 月对该塔进行了 4 次观测。 请你们根据附件 1 提供的 4 次观测数据，讨论以下问题： 1. 给出确定古塔各层中心位置的通用方法， 并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。 2. 分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。 3. 分析该塔的变形趋势。
5、模型的建立与求解
5.1 问题 1 模型建立与求解
4
5.1.1 建模思路 问题一要求确定古塔各层中心位置的通用方法。根据建筑变形测量规范，在建筑物 变形测量中，为更好地测量出建筑物变形程度的各个指标，我们假设每次测量应选取固 定的测量点，且在同一层所选取的测量点在未变形前处于同一个水平面上。而经过对各 层观测点三维散点图（如图 1 所示）的绘制发现，各层的八个点近似对称地分布在一个 平面上，只是因为年代久远发生变形导致了些许偏差。因此为了更准确地找出各层中心 点，我们考虑先利用最小二乘法拟合出各层观测点所在的平面方程，再建立优化模型在 该平面上寻找一点使其到各观测点距离的平方和最小，以此确立古塔各层中心坐标。 图 1：各层观测点三维图
z Ai (k ) x Bi (k ) y Ci (k ) ：第 k 次测量时第 i 层观测点的拟合平面方程
（ i 1, 2,13 ， k 1, 2,3, 4 ） ；
数学建模C题优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管的布置摘要“输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。
我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。
问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。
问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。
数学建模案例工件的安装与排序
工件的安装与排序问题王晓楠，崔超，陈涛（中国矿业大学，徐州221008）摘要：本文首先深入分析了组合优化的特点，然后针对本题中设备对工件排血安装时的重量约束和体积约束的特点，就题目中提出几个问题分别设计了不同的算法，通过不同的算法的优劣的比较，不仅较好的解决了工件的排序安装问题，还得出了问题中算法设计的一些根据。
在问题1中，我们引入了贪心策略和自适应方法对搜索算法进行改进，大大减小了搜索的规模得到了一种效率和性能都不错的搜索算法，另外还针对数据的特点给出了一种操作简便的简化算法，通过两种算法的比较得出了一些有用的算法设计结论。
在问题1的算法设计过程中我们还适当的引入了一些理论证明，使算法更加有说服力，最终通过MATLAB软件得出了令人满意的结果，有力的证明了算法的可行性。
在问题2中将问题1的算法进行综合，然后分别从不同的出发点提出了两种算法，一种是适用性较强但不易实现的解析算法，另一种针对数据特点的较简便的针对性算法，并比较了两种算法各自的适应性，简便的求出了第二组数据的排序结果，并得出第一组数据无解的结论。
问题3根据前面的结论，如果只考虑重量，分析了两种相临扇区总重量差最大的情况，通过数学分析得出工件调整幅度，如果还要考虑体积因素，通过对工件的贪心选择，不断修正工件重量和体积，筛选出满足条件的工件组合。
我们在论文的最后还给出了模型的评价和推广。
一问题重述某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。
Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。
Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如33cm）；Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。
问题1．按重量排序算法；问题2．按重量和体积排序算法；问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。
最优加工排序问题
数学建模暑期培训第四次论文论文题目：加工任务的最优调度方案研究姓名：卢丰海学号：******** 专业：信息与计算科学姓名：曾洁学号：******** 专业：环境工程2011 年7 月19日加工任务的最优调度方案研究摘要本文采用排序理论中的思想及方法来编制印刷厂的作业计划，依据题目要求，建立了任务完工时间的递推模型，求解出较优的印刷厂调度方案。
针对问题一，本文首先分别用Palmer启发式算法、CDS启发式算法确定任务在车间的加工顺序；再以最长流程时间F max最短为目标函数,建立任务完工时间的递推模型；在求得两种排列顺序的基础上，用Matlab编程分别求解出各个任务在不同车间的完工时间：其中用Palmer算法完成前6项任务所需58天，完成20项任务需170天；用CDS算法完成前6项任务所需57天，完成20项任务需157天。
故本文取CDS算法所得的排序结果来编制调度方案。
前6项任务的调度方案见表3，20项任务的具调度方案见表4。
问题二是求解目标函数为120天内能完工的最大任务数的排列排序问题。
对于此问的求解，本文首先将耗时较长的任务按耗时量的大小排序，再将这些任务按从大到小逐个剔除，在依次剔除了12、13、17并再重新排序后，观察所得的最大完工时间为117天，刚好小于120天，故求解出120天内能完工的最大任务数为17。
17项任务的加工工序为8-14-3-19-5-2-11-16-18-10-1-4-7-20-13-6-9，具体调度方案见表5。
针对问题三，本文根据题目所给限制条件，运用逐步筛选法求出放假后完成所有任务的最少天数。
当各个车间放2天假时，运用matlab编程（程序见附录）求解得完成所有任务的天数为159天且方案不唯一，其中一种方案的任务加工顺序为：8-14-3-5-10-19-2-17-15-12-11-16-18-1-4-7-20-13-9-6。
同理可得当在第50天到第60天之间连续放3天假时，求解完成所有任务的天数为160天，任务的加工工序与放2天假的加工顺序一致，只是完工时间在放两天假的基础上往后挪一天。
数学建模C题论文资料(工件加工排序)
enddata
end
模型结果：
导出列表：
工件顺序
车床加工时间
规定的完工时间
各工件价值
0
0
0
0
0
0
1
2.8
9
8
5
1.7
7
7
12
4.7
11
18
10
2.5
18
12
3
1.2
15
16
6
0.9
22
20
7
2.5
17
17
2
4
23
3
11
3.6
问题（一）题目要求：12种工件都要求在车床上加工，车床一次只能加工一种工件。设i工件车床加工时间为A ,规定完工时间为B ,工件价值为C
1）不考虑工件的完工时间和工件的价值，安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。
分析：引入0/1变量，利用目标函数最优化工件排序。
设 为i工件实际完工时间，所以完成这批工件的总时间为T= ,而 =A +A =A +A +A =A +A +………+ =
@for(shunxu(I):
@sum(gongjian(J): note(I,J))=1;
);
!每个工件只能排在一个顺序位上;
@for(gongjian(J):
@sum(shunxu(I): note(I,J))=1;
);
!定义0/1变量;
@for(links:@bin(note));
data:
!输出数据到Excel文档;
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命题人：邹祥福审批人：试卷分类（A卷或B卷） A数学建模竞赛试题：C题：工件加工排序计划排序问题中的车间作业问题，研究n个工件在m台机器上有序的加工问题，每个工件都有完工的日期（DD，Due date）, 加工的时间（PT，Processing time）和工件的价值（VAL，Value if job is selected）. 现研究一个工厂生产工序的计划和安排，需要计划与合理安排各个工件在这些机器上加工的先后次序，即拟订加工工序，通过各个工件在各种机器上加工次序的合理安排，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省（注：总时间即为各个零件的加工时间和加工其他零件时它们等待时间之和）或要求整个选择加工的工件价值最大。
有一个工厂现在有12种工件（编号为工件1，工件2，…，工件12）需要在车床，钻床，铣床几种不同的设备上加工。
考虑下面的工件加工的排序问题：(一)这12种工件都要求在车床上加工，车床一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间，每个工件的完工时间和每个工件的价值如表（1）所示：表（1）1)不考虑工件的完工时间和工件的价值，为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。
建立数学模型并给出相应的算法。
2)由于工件必须在它们要求的时间内完工，按照表（1）的数据，为该工厂安排选择加工工件的种类及加工的次序，使得整个选择加工的工件价值最大。
建立数学模型并给出相应的算法。
(二)如果这12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工（即工件在钻床加工之前必须先在车床上加工过），每种机器一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间如表（2）所示：表（2）为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。
建立数学模型并给出相应的算法。
(三)如果这12种工件都要求先在车床上加工，然后再在钻床上加工，最后再在铣床上加工，每种机器一次只能加工一种工件，这12种工件加工所需时间如表（三）所示：表（3）为该工厂安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。
建立数学模型并给出相应的算法。
(四)对于上述问题你做出的数学模型和相应的算法给出评价。
并将模型推广到n个工件在m台机器上加工的一般的工件排序问题，给出你的想法和解决问题的思路。
解题正文：C 题：工件加工排序（建模小组成员： AP0308306 陈运标 AP0308307邓风仪 AP0206311 黄深泉）摘要本题根据已知数据，结合问题中的具体要求，我们引入0/1变量建立工件排序的数学规划模型。
借助Lingo 软件进行求解运算，得出其中的最优排序方案。
使得完成这批工件加工任务所需要的总时间最省。
在这里，我们通过对各个工件（排序后）完成某项特定工序所需总时间进行求和得到整个加工任务所需要的总时间。
而各工件的总时间包括其机床加工时间和加工其他零件时的等待时间。
模型的假设：在后面的模型中，我们都假定了忽略工件在转换工序时的运输时间。
即将整个工件加工过程简化为一个连续的过程，只考虑机床在加工工件时其他工件的等待时间。
模型的建立：我们的思路是引入0/1变量对工件进行动态排序，根据问题要求得出排序后的目标函数（即数学模型）。
根据题目的约束条件，利用Lingo 软件算出模型的最优解，从而获得工件的最优排序。
问题（一）题目要求：12种工件都要求在车床上加工，车床一次只能加工一种工件。
设 i工件车床加工时间为A i ,规定完工时间为B i ,工件价值为C i1） 不考虑工件的完工时间和工件的价值，安排工件加工的次序，使得完成这批工件加工任务所需的总时间最省。
分析：引入0/1变量，利用目标函数最优化工件排序。
设i T 为i 工件实际完工时间，所以完成这批工件的总时间为T=121ii T=∑,而i T =A 1-i +A i =A 2-i +A 1-i +A i =A 1+A 2+………+i A =1ij j A =∑因此: 建立问题（1）的目标函数即数学模型为Min =1211iji j A==∑∑定义x1，x2 (x)144为0/1变量，1a，2a，…12a为原始工件序列下i工件的车床加工时间；所以A1=x1a1+x2a2+……..+x12a12A2=x13a1+x14a2+……..+x24a12. .A12=x133a1+x134a2+……..+x144a12x 1+x2+…….+x12=1x 13+x14+…….+x24=1. . .x 133+x134+…….+x144=1x 1+x13+x25+……+x121+x133=1x 2+x14+x26+……+x122+x134=1. . .x 12+x24+x36+……+x132+x144=1Lingo程序：（附wenti(1).lg4文件）model:!不考虑完工时间和工件价值的排序问题;sets:gongjian/g1..g12/:shijian; !属性为原始排序下各个工件的机床加工时间;shunxu/s1..s12/:time,fin_time; !属性为重新排序后各工件的机床加工时间和完成车工序的时间;links(shunxu,gongjian): note;endsets!目标函数：求各个工件的加工总时间和最小;min=@sum(shunxu(I):fin_time(I));!重新排序后各工件的机床加工时间;@for(shunxu(J):time(J)=@sum(gongjian(I):shijian(I)*note(I,J)););!排序后各个工件的加工总时间;@for(shunxu(I):fin_time(I)=@sum(shunxu(J)|J#le#I:time(J)););!每个顺序位只能有一个工件;@for(shunxu(I):@sum(gongjian(J): note(I,J))=1;);!每个工件只能排在一个顺序位上;@for(gongjian(J):@sum(shunxu(I): note(I,J))=1;);!定义0/1变量;@for(links:@bin(note));data:!输出数据到Excel文档;@OLE('D:\liebiao.XLS')=time,fin_time;!原始排序下各个工件的机床加工时间;shijian= 2.8,3.2,1.2,4,2.7,0.9,2.5,3.3,1.7,2.5,3.6,4.7;enddataend结果数据：工件加工时间i A完成时间T i6 0.9 0.93 1.2 2.19 1.7 3.810 2.5 6.37 2.5 8.85 2.7 11.51 2.8 14.32 3.2 17.58 3.3 20.811 3.6 24.44 4 28.412 4.7 33.1总计：171.9表1-1所以最优排序是6－3－9－10－7－5－1－2－8－11－4－12 完成这批工件加工任务所需的最省总时间为171.92) 分析：由于工件必须在它们要求的时间内完工，即某工件在任务开始起到该工件加工完毕之间所用的总时间应少于该工件的规定完工时间。
所以要使整个加工任务的工件总价值最大，必须合理选择加工工件的种类及其加工的次序。
引入0-1变量,若选择i 工件加工,则记Y i =1.否则记Y i =0;工件的排序算法同问题1），但约束条件有所不同。
在本题中，12种工件不一定都可以入选到最优加工序列中（即目标排序中可能出现工件空缺），所以12,10j ii X=≤∑ (j =1, 2, ….12)，且12,10i jj X=≤∑ (i =1, 2, ….12)，,i j X 为0-1变量。
用Lingo 进行编程，工件集加入原始排序下车床加工时间，完工时间和工件价值属性；顺序集加入重新排序后车床加工时间，完工时间和工件价值属性；因此该模型为：目标函数: Max=ii i Y C ∑=121（在排序算法及程序中已隐含有iY ）工件选择：12,10j ii X=≤∑ (j =1, 2, ….12)，12,10i j j X =≤∑ (i =1, 2, ….12)完工时间约束：1ji iji AY B =≤∑ (j =1, 2, ….12)Lingo 程序：（wenti(2).lg4文件） model:!考虑完工时间和工件价值的排序问题; sets:gongjian/g1..g12/:shijian,endtime,gj_value; ! 属性为原始排序下各个工件的机床加工时间，完工时间，工件价值;shunxu/s1..s12/:time,overtime,fin_value; ! 属性为重新排序后各个工件的机床加工时间，完工时间，工件价值;links(shunxu,gongjian): note; endsets!目标函数;max=@sum(shunxu(I):fin_value(I));!从新排序后各工件的机床加工时间（可能为零，即表示未选中工件）; @for(shunxu(I):time(I)=@sum(gongjian(J):shijian(J)*note(I,J)));!从新排序后各工件的完工时间（可能为零，即表示未选中工件）; @for(shunxu(I):overtime(I)=@sum(gongjian(J):endtime(J)*note(I,J)););!从新排序后各工件的工件价值（可能为零，即表示未选中工件）;@for(shunxu(I):fin_value(I)=@sum(gongjian(J):gj_value(J)*note(I,J)););!每个顺序位只能有一个工件或者没有工件;@for(shunxu(I):@sum(gongjian(J): note(I,J))<=1);!每个工件只能排在一个顺序位上;@for(gongjian(J):@sum(shunxu(I): note(I,J))<=1);!各工件的完工时间约束;@for(shunxu(I):@sum(shunxu(J)|J#le#I:time(J))<=overtime(I););!定义0/1变量;@for(links:@bin(note));data:!原始排序下各个工件的机床加工时间;shijian= 2.8,3.2,1.2,4,2.7,0.9,2.5,3.3,1.7,2.5,3.6,4.7;!原始排序下各个工件的完工时间;endtime=9,7.5,15,23,10,22,17,33,7,18,25,11;!原始排序下各个工件的工件价值;gj_value=8,4,16,3,7,20,17,11,7,12,5,18;enddataend模型结果：导出列表：工件顺序车床加工时间规定的完工时间各工件价值0 0 00 0 01 2.8 9 8 5 1.7 7 7 12 4.7 11 18 10 2.5 18 123 1.2 15 166 0.9 22 207 2.5 17 17 2 4 23 3 11 3.6 25 5 8 3.3 33 11总价值：117表1-2由上表可知，最优方案是选择工件1－5－12－10－3－6－7－2－11－8，并按此顺序进行加工。