表上作业法

闭回路：在给出的调运方案的运输表上，从一个空格 出发，沿水平或垂直方向前进，只有碰到数字格才能 向左或向右转90°继续前进，直至最终回到初始空格 而形成的一条回路。 从每一空格出发，一定可以找到一条且只存在唯一一 条闭回路 。
(a)
(b)
图7.1 几种常见的闭回路
(c)
3) 最优解的检验和判断 思路：要判定运输问题的初始基可行解是否为 最优解，可仿照一般单纯形法，检验这个解的 各非基变量（对应于运输表中的空格）的检验 数。 检验数：运输问题中非基变量--空格的检验数 定义为给某空格增加单位运量导致总费用的增 加量。 如果有某空格（Ａi、Bj）的检验数为负，说明 将Xij变为数字格将使运输费用减少，故当前这 个解不是最优解。 若所有空格的检验数全为非负，则不管怎样变 换，均不能使运输费用降低，即目标函数值已 无法改进，这个解就是最优解。
3
供应量/t
7 4
3 6
9 20
总运费=3*1+6*4+4*3+1*2+3*10+3*5=86元
(2) 伏格尔法求初解。
最小元素法的缺点是为了节省一处的运费，有时造成在其 他处要花几倍的运费。 伏格尔法考虑到，一产地的产品假如不能按最小运费就近 供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。差额越大，说明不 能按最小运费调运时，运费增加越多。因而对差额最大处，就 应当采用最小运费调运。伏格尔法的步骤是如下。
解的改进步骤：
3．在闭回路的所有偶数折点中，找出运输量 最小的一个折点，假设θ值等于偶数顶点处的 调运量最小值； 4．将闭回路上所有奇数折点的运输量都增加 θ ，所有偶数折点处的运输量都减去这一数值 θ，最终得出一个新的运输方案。 对得出的新方案再进行最优性检验，如不是最 优解，就重复以上步骤继续进行调整，一直到 得出最优解为止。
按以上步骤，可找出表7-6中所有空格的检验数，见表712。
表7-12 闭回路的检验数
空格 (11) (12) (22) (24) (31) (33)
闭回路 (11)—(13)—(23)—(21)—(11) (12)—(14)—(34)—(32)—(12) (22)—(23)—(13)—(14)—(34)—(32)—(22) (24)—(23)—(13)—(14)—(24) (31)—(34)—(14)—(13)—(21)—(31) (33)—(34)—(14)—(13)—(33)
以空格为第一个奇数顶点，沿闭回路的顺 （或逆）时针方向前进，对闭回路上的每个 折点依次编号； 空格 xij 的检验数：
ij =（闭回路上奇数次顶点运距或运价之和） -（闭回路上偶数次顶点运距或运价之和）
现在，在用最小元素法确定的例题的初始调 运方案的基础上，计算空格X11的检验数 ：
表7-11 空格闭回路的构建
min z cij xij
i 1 j 1
m
n
x
j 1
m i 1
ij
ai
x
ij
bj
i=1,2,3…,m ， j=1,2,3…,n xij≥0
对产销平衡的运输的问题，有以下关系式存在
n n m m b j xij xij ai j 1 i 1 j 1 j 1 i 1 i 1
用户 配送中心 A1 A2 A3 需求量 3 B1 B2 B3 B4 供应量/t 7 4 9
5
3 6
6 5
2 1 3
6
2
1 3
3 2
表7-9 划去已完成安排的线路(运价表)
用户 配送中心 A1 A2
B1 3 1
B2 11 9
B3 3 2
B4 10 8
行差额
70 7
61
A3
列差额
7
2
4
5
10
1
5
2 23
ห้องสมุดไป่ตู้
1．基本原则
(1) 坚持统一领导和指挥，分级管理、分工负责的原则； (2) 坚持从全局出发、局部服从全局的原则。在编制运行 作业计划和实施运行作业计划过程中，要从全局出发，保 证重点、统筹兼顾，运力安排应贯彻“先重点、后一般” 的原则； (3) 坚持以均衡和超额完成生产计划任务为出发点的原则； (4) 坚持最低资源(运力)投入和获得最大效益的原则。
引导案例
为进一步优化资源配置，充分发挥资源效能，节约物流配送成本，真 正实现“现代物流、高效配送、经济管理”，山东省莱芜市烟草专卖 局(公司)顺利完成了配送线路的优化调整工作。此次线路调整呈现出3 个特点。 1．周密制定调整计划 市局(公司)多次召开会议对此次线路调整优化进行安排部署，并制定 了线路调整方案，成立了线路调整领导小组，对人员休假、线路长短、 配送周期等各个方面进行认真部署。 2．科学合理配置资源 线路调整后，由原来13辆送货车缩减为12辆，仅在车辆费用上每年就 能节省8万余元。取消酒店、宾馆专线，其送货员、驾驶员作为替班人 员，有效缓解了配送人员紧张的问题，保证了送货员、驾驶员一周双 休。充分调动起各方面的积极性，提高了工作效率。 3．均衡劳动强度 线路调整后，根据配送的工作量确定户数，城区平均每天送货100户， 城乡结合部每天90户，农村70户，各线路送货时间基本持平，避免了 个别线路工作任务重的不平衡现象。(资料来源: 666物流网) 莱芜市烟草专卖局是怎样优化配送路线的？
表7-10 最终运量安排结果
用户 配送中心 A1 A2 A3 需求量 3 3 6 6 5
B1
B2
B3
5
B4
2 1 3 6
供应量/t
7 4 9
3) 最优解的检验和判断
判断初始调运方案是否最优还需进行解的最优性检验。 对解的最优性检验可采用两种方法，闭回路法和位势法，这 里介绍闭回路法。
闭回路的构造
表7-1 运价运量表
用户 配送中心 A1 A2 A3
B1 3 1 7
B2 11 9 4
B3 3 2 10
B4 10 8 5
供应量/t 7 4 9
需求量
3
6
5
6
20
(1) 最小元素法求初解。
解
(1) 最小元素法求初解。 这种方法的基本思想是就近供应，从运价最小的格 开始，在格内的标上允许取得的最大数。然后按运价从 小到大顺序填数。若某行（列）的产量（销量）已满足， 则把该行（列）的其他格划去。如此进行下去，直至得 到一个初始可行解。
1 2
第二步： 从行或列差额 中选出最大者， 选择它所在行 或列中的最小 元素。首先保 证最小元素所 在的格子的供 需。同时将运 价表中的以满 足的行或者列 划去，依次迭 代得到最终结 果。
用伏格尔法给出的初始调运方案见表7-10。 总运费为=5*3+2*10+3*1+1*8+6*4+3*5=85元。
第7章 配送运输管理
7.1
配送车辆调度 配送车辆积载与配载 配送路线的选择和优化
7.2 7.3
第7章 配送运输管理
知识目标 (1) 了解车辆调度的基本原理； (2) 了解车辆积载的基本要求； (3) 理解配送线路优化的基本方法 。
技能目标 (1)掌握利用表上作业法和图上作业法解决问题 ； (2)熟悉配送线路选择的基本方法； (3)能够利用相关的知识提高车辆的装载率 。
即计算步骤如下。 第一步：从表7-1中找出最小运价为1，这表示先将A2的产品供应给B1， 因为A2产量大于B1的销量，A2可以满足B1的全部需要外，剩余余1t产品。 B1的需求量3t全部得到满足。如表7-3所示，在A2行和B1列交叉格中填入3。 由于B1所需的运量全部满足，将表7-1中的B1列划去，得表7-2。 表7-3 划去已完成安排的线路(运价表)
表7-3 划去已完成安排的线路(运价表)
用户 配送中心
B1
3 1 7 3
B2
11 9 4 6 3 2 10
B3
B4
10 8 5
供应量/t
7 4 1
1
A1 A2 A3 需求量
9
6
5 4
表7-4 优先供应安排表(运量表)
用户 配送中心
A1
B1
B2
B3
4
B4
3
不断迭代，得出 最终结果
A2
A3
3
6
1
3
表7-3 划去已完成安排的线路(运价表)
7.1 配送车辆调度
一、车辆调度工作的作用及特点 1．车辆调度的作用
(1) 保证运输任务按期完成； (2) 能及时了解运输任务的执行情 况； (3) 促进运输及相关工作的有序进 行； (4) 实现最小的运力投入。
2．车辆调度的特点 (1) 计划性； (2) 预防性； (3) 机动性。
二、车辆调度的原则
用户 配送中心 A1 B1 3 11 B2 3 B3 10 B4 供应量/t 7 4 9 6
1
3
A2
A3 需求量
1
7 3
9
4 6
2
10 5
8
5
表7-2 优先供应安排表(运量表) 用户 配送中心
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
3
第二步：在表7-3未划去的元素中再找出最小运价为2，确 定A2多余的1t供应B3，因此在A2行和B3列交叉格中填入1， 得到表7-4。此时A2的产品也刚好安排完，因此在表7-3中 划去A2行得表7-5。
检验数 1 2 1
-1
10 12
4) 改进的方法——闭回路调整法
当检验数还存在负数时，说明原方案还有降低总运价的 可能，检验出初始解不是最优解，说明将空格变为数字格时 运费会下降。根据表上作业法的第三步，需对初始方案进行 改进。
（一）解改进的步骤为：
1．（如存在多个空格的检验数为负时， 以最小负检验数所在空格对应的变量） 为换入变量，找出它在运输表中的闭回 路； 2．以这个空格为第一个奇数顶点，沿闭 回路的顺（或逆）时针方向前进，对闭 回路上的每个折点依次编号；
用户 配送中心 A1
B1 3
B2 11
B3 3
B4 10
供应量/t
7 3
4 1 9 3
A2
A3 需求量
1
7 3
9
4 6
2
10 5 4
8
5 6 3
按照上面的做法一步一步迭代下去，便 会得到结果
表7-6 最终运量安排结果
用户 配送中心 A1 A2 A3 需求量 3 3 6 6 5
B1
B2
B3
4 1
B4
n m
2) 表上作业法确定初解的方法 【例7.1】有4个用户B1、B2、B3和B4所需的某种物品由3 个配送中心A1、A2和A3配送。各配送中心每日的配送量分 别为：A1——7t，A2——4t，A3——9t。各用户的需求量 分别为：B1——3t，B2——6t，B3——5t，B4——6t，从 各配送中心到各客户的单位产品的运价见表7-1。问应该 如何调运产品，才能在满足各用户的需要量的前提下，使 总运费为最少。
二、车辆调度的原则
2．具体原则 (1) 宁打乱少数计划，不打乱多数计划； (2) 宁打乱局部计划，不打乱整体计划； (3) 宁打乱次要环节，不打乱主要环节； (4) 宁打乱当日计划，不打乱以后计划； (5) 宁打乱可缓运物资运输计划，不打乱急需物 资运输计划； (6) 宁打乱整批货物运输计划，不打乱配装货物 运输计划； (7) 宁使企业内部工作受影响，不使客户受影响。
三、车辆调度的方法
1．表上作业法 1) 运输问题数学模型 已知有m个配送中心(产地)A1、A2、…、Am，其供应分别为 a1、a2、…、am；有n个客户(销地)B1、B2、…、Bn，其需求 分别为b1、b2、…、bn ，从配送中心到客户的运价为cij。 若用xij表示运量，要求得总运费最小的调运方案，可求解 以下数学模型 n
第一步：在运量运价表中分别计算出各行和各列 的最小运费和次最小运费的差额，并填入表的最右 列和最下行，见表7-7。 表7-7 运价表最小和次最小价格差 用户 配送中心 A1 B1 3 B2 11 B3 3 B4 10 行差额
0
1 1
A2
A3 列差额
1
7 2
9
4 5
2
10 1
8
5 3
表7-8 优先供应安排表(运量表)
表7-12 闭回路的检验数
空格 (11) (12) (22) (24) (31) (33)
闭回路 (11)—(13)—(23)—(21)—(11) (12)—(14)—(34)—(32)—(12) (22)—(23)—(13)—(14)—(34)—(32)—(22) (24)—(23)—(13)—(14)—(24) (31)—(34)—(14)—(13)—(21)—(31) (33)—(34)—(14)—(13)—(33)
检验数 1 2 1
-1
10 12
课本例题
具体方法为：以此格出发，作一闭回路，如表7-13所示，沿闭回路 前进，在这个闭回路的偶数顶点处，即格子(A1，B4)和格子(A2，B3)处， 将原有的调运量减去一个θ，θ值等于偶数顶点处的调运量最小值，本 例θ=min(1，3)=1。在空格和闭回路的奇数顶点处，即格子(A1，B3)和 (A2，B4)处，增加调入量θ，得到调整方案。