第三节 空气弹簧

也能得到足够低的刚度。
(4) 空重车自振频率基本不变 为了更清楚地看出刚度随载荷变化的情况，设静载荷Pst变P1，容积变为Ｖ1，内压力变为 p1，则刚度Ｋ1变为： (6-37) 自振频率为： (6-38) 于是，静载荷变化前后的刚度比为： (6-39) 因为空气弹簧悬挂装置通常都装有高度控制阀，所以，当静载荷变化时，工作缸内的容积不 变（V1=Ｖ0），于是静载荷变化前后的刚度比为： (6-40)
自由膜式空气弹簧的横向刚度试验结果示于图６—２１
⑤ 若采用熟知的单摆概念，可将空气弹簧的横向刚度换算为摇动台的当 量吊杆长度Ｌ，则
（6-47）
⑥ 例子
以我国某客车为例，每个空气弹簧的簧上载荷为：空车时P1=52.5干牛，重 车时P2=90千牛，其有效承压面积Ａ1=1936厘米2，帘线角为450，则相应的空气 弹簧内压力p1=2.67巴，p2=4.58巴。由相应于该型空气弹簧的图6—22可知，其 横向刚度分别为：Ｋ11=370千牛，Ｋ12=530千牛／米。而按式（６—47）计算得 当量吊杆长度分别为L1=142毫米，Ｌ2=170毫米。其平均值Ｌ=156毫米，显然， 这一当量吊杆长度太小。因此，应进一步降低空气弹簧的横向刚度。试验表明， 空气弹簧的帘线角对横向刚度有重要影响（图６—２２）。帘线角愈小，则横向 刚度愈小。当帘线角为零时，空气弹簧横向刚度的试验值与由式（６一46）（不 考虑第二项Ｋ1′）求得的计算值基本一致。而当帘线角为450时，两者相差较大。 根据试验结果，自由膜式空气弹簧帘线角可取５0～８0。
1) 载荷Ｐ和内压力p的关系
为了求出载荷Ｐ和内压力p的关系，作一平面Ａ一Ａ切于橡胶空气囊 的表面且垂直于气囊的轴线，如图6—16 (ａ)所示。由于胶囊是柔软的橡 胶薄膜，根据薄膜理论，这种气囊不能传递弯矩和横向力，因此，在通 过气囊切点处只传递平面Ａ—Ａ上的力。 由力的平衡条件得：
（６—４２）
式中Ａ1和Ｒ分别为橡胶空气囊的有效承压面积和有效半径。
④ 自由膜式空气弹簧的横向刚度Ｋ1的计算式为
Ｋ1＝bpＡ1＋Ｋ1′
式中ｂ一空气弹簧形状系数，其值为:
（６一４６）
Ｋ1′ ——橡胶囊本身的横向刚度，通过试验决定。在小帘线角 时可近似取为５０千牛／米左右。 由上式看出，空气弹簧的横向刚度由两部分组成。第一 部分与空气弹簧的几何参数和内压力有关，对于一定型式的 空气弹簧而言，这一部分横向刚度是基本的；而后者则主要 与橡胶囊本身的材质和结构有关。
由图６—16 (b) 可看出，当载荷Ｐ减小时，空气囊的有 效半径随之减小，最后等于盖板的半径R3, 这时空气囊的有 效承压面积A1等于盖板的面积。
2) 空气弹簧的特性方程 (1) 特性方程 任意状态下的载荷Ｐ必与囊内气体向上的总压力相平衡， 故该型空气弹簧的特性方程——载荷和位移间的关系为： (6-43)
3) 套筒式空气弹簧的刚度 (1) 空气弹簧的刚度公式推导 当活塞由于振动而向下移动ｈ时，工作缸容积减小了ｄＶ（Ｖ=Ｖ0一 ｄＶ，ｄV=Ah），根据气体状态方程有：
(6-31)
又V0＝Ｈ0Ａ, 故可将上式变为：
则
振动时，工作缸中的空气压力因压缩和拉伸而变化。振动时活塞上 的载荷P和位移ｈ间的关系为：
(3) 常规情况 一般情况下，气体的状态变化是一个多变过程。在气体 的多变过程中，根据气体状态方程,工作缸内绝对压力（p十pa） 和容积之间存在下列关系： （p十pa）Vn=（p0十pa）V0n (6-30)
式中n为气体的多变指数，它取决于气体变化过程的流动速度， 对于等温过程即活塞缓慢移动时n=１； 对于绝热过程即活塞移动比较迅速时n=1.4。 对于车辆实际运行过程，１＜n＜1.4，通常在计算时取n=1. ３～1.38，接近于绝热过程。
(2) 静平衡位置时的刚度 ① 刚度公式 将上式对位移ｈ求导并经过适当变换后可得静平衡位置时的刚度公式：
(6-44) 式中Ａ0为橡胶式空气弹簧在静平衡位置的有效承压面积，通常采用的空 气压力p0为３～５巴。 ② 公式分析 由式（6—44）看出，橡胶式空气弹簧的刚度是由两项组成的，第一 项和套筒式空气弹簧的刚度计算式（6—34）一样，但活塞面积Ａ用有效 承压面积Ａ0代替了；而第二项是有效承压面积变化率dA1/dh， dA1/dh越 大的橡胶囊的刚度越大， dA1/dh越小刚度也越小。另外，空气弹簧总容 积V0越大．其刚度越小，但V0仅影响刚度计算式的第一项，而与第二项 无关。
在活塞相当缓慢地移动的情况下，压缩时缸中空气所增加的热量和拉 伸时所减少的热量来得及与缸外周围空气进行热交换，所以工作缸内的 气体温度将保持不变，即和周围空气的温度相等，其状态变化接近于等 温过程。 在旅客上下车以及车辆通过曲线时，可以认为是接近等温过程的。 (2) 活塞快速移动 在车辆振动时，活塞移动比较迅速，因此，在压缩时所增加的热量和 拉伸时所减少的热量来不及与周围空气进行热交换，这种状态接近于绝 热过程。
（6-32）
显然，载荷Ｐ和位移ｈ之间是非线性关系。 套筒式空气弹簧的刚度可由式（６—３２）对位移 ｈ求导 得出：
（6-33）
上式中H少写下标0
(2) 空气弹簧与钢弹簧刚度比较 由上式看出，空气弹簧的刚度随活塞上载荷增加（位移ｈ增大）而增 大，如图６—１５所示。图中曲线１的上线为重车，下线为空车时空气弹 簧的特性曲线，曲线２为钢弹簧空车时的特性曲线．
2) 自由膜式空气弹簧刚度
(1) 垂直刚度 自由模式空气弹簧的垂直刚度和有效面积变化率的计算式如下：
式中a——空气弹簧的形状系数．其值为：
其他符号同前。 由式（6一45）可见，通过选择合适的R、ｒ、θ值，即可得到要求 的弹簧刚度Ｋ值。
自由膜式空气弹簧垂直静刚度试验结果示于图6—18上。由图看出， 理论计算值和试验结果是一致的。
பைடு நூலகம்2) 横向刚度
① 横向刚度不仅和空气弹簧的几何形状有关，而且受材质 影响较大，这种影响要通过试验来确定。
② 空气弹簧不仅垂直方向柔性大，而且通过改变帘线角（帘 线相对空气弹簧橡胶囊经线的倾斜角度）和材质等也可得到 较大的横向柔性。因此，利用空气弹簧的横向柔性就可以取 消传统的摇动台装置。
③ 膜式空气弹簧的横向弹性作用原理 为了说明膜式空气弹簧的横向弹性作用原理，取内筒和外筒为圆柱形表面的 空气弹簧为例，并认为橡胶囊断面弧长保持不变。当内筒向右移动时，则内筒和 外筒的相对位移以及橡胶囊的变化示于图６—19。囊内空气对内筒有一个相当于 pl1的力自右向左作用和一个相当于pl2的力自左向右作用。由图看出，l1＞l2，所 以从左右两侧作用在内筒上的力是不平衡的，于是就产生了与（l1一l2）成正比的 横向弹性复原力。在横向位移δ不大时，可以认为（l1一l2）和δ成正比。因此，横 向弹性复原力就和位移成正比。这个弹性力还可以根据需要，通过改变膜式空气 弹簧上盖板的包角θ加以控制，如图６一２０所示。
4.自由膜式空气弹簧 为了计算空气弹簧的刚度必须知道其有效承压面积变化率dA1/dh ， 而dA1/dh 仅与空气弹簧的几何形状有关。下面介绍常用的自由膜式空气 弹簧垂直和横向刚度以及有效面积变化率的计算公式，作为初步设计计 算时的参考。 1) 自由膜式空气弹簧结构 图６—17所示为自由膜式空气弹簧。其几何参数为R、ｒ、θ和φ （ φ是橡胶囊圆弧部分的回转轴与空气弹簧中心线的夹角，该回转轴是 指圆弧中点与该弧圆心的连线）。
由式（６—３５）、（６—３８）和（６—４０）可知，静载荷变化前后的自振频率比为： (6-41) 由此可见，在采用高度控制阀的情况下，空重车的自振频率基本上保持不变。
(5) 空气弹簧的当量静挠度 通常把簧上载荷P与相应状态下的空气弹簧刚度Ｋ之比 P/K=fdst 称为空气弹簧的当量静挠度。
3 . 铁道车辆空气弹簧特点 铁道车辆上采用橡胶帘线式（简称橡胶式）空气弹簧, 它也具有上述套筒式 空气弹簧的基本特性，但又有其特点。 橡胶式空气弹簧的承压面积Ａ1不是常数，而是随载荷变化的。 因为当载荷Ｐ 变化时，橡胶囊的形状也随着改变，因而承压面积Ａ1和半径也随之改变。 图６—１６表明橡胶式空气弹簧的工作原理，通常将任意状态下外载荷 Ｐ和囊内压力p之比P/p=A1称为有效承压面积，与之相应的橡胶囊半径Ｒ称 为有效半径。
当活塞振动位移不大时，可近似地以静平衡位置（ｈ=０）时的刚度值来 表示，即
（6-34）
于是，车体在空气弹簧上的自振频率 f 可按下式计算：
0
a
(6-35)
套筒式空气弹簧通常采用较高的内压p0 , 则p0 》pa
(6-36)
(3) 减小空气弹簧的刚度的原因与措施 原因: 由式（6—35）看出，减小空气弹簧的刚度可以 降低车体的自振频率。 措施: 由式（6—34）看出，减小空气弹簧的刚度主要 应增大空气弹簧的总容积V0，但为了结构紧凑，其 本体容积V10不宜过大，而应增大附加空气室的容积 V2。从理论上讲，只要它的容积足够大，就可获得 低的车体自振频率。此外，若采用较高的空气压力 Ｐ0与较小的活塞面积Ａ，即使在不很大的V0情况下，
2 . 空气弹簧的基本原理 为了便于分析和了解空气弹簧的工作特性，现以最简单的套筒式空气弹簧来说明其基本 原理。 1) 基本结构 图６—１４是套筒式空气弹簧的工作原理示意图，它是由工作缸１、活塞２和附加空气 室3组成的。这种空气弹簧是利用空气的可压缩性来实现其弹性的。
2) 工作过程
(1) 活塞缓慢移动