第三节 空气弹簧

④ 自由膜式空气弹簧的横向刚度Ｋ1的计算式为
Ｋ1＝bpＡ1＋Ｋ1′
式中ｂ一空气弹簧形状系数，其值为:
（６一４６）
Ｋ1′ ——橡胶囊本身的横向刚度，通过试验决定。在小帘线角 时可近似取为５０千牛／米左右。 由上式看出，空气弹簧的横向刚度由两部分组成。第一 部分与空气弹簧的几何参数和内压力有关，对于一定型式的 空气弹簧而言，这一部分横向刚度是基本的；而后者则主要 与橡胶囊本身的材质和结构有关。
也能得到足够低的刚度。
(4) 空重车自振频率基本不变 为了更清楚地看出刚度随载荷变化的情况，设静载荷Pst变P1，容积变为Ｖ1，内压力变为 p1，则刚度Ｋ1变为： (6-37) 自振频率为： (6-38) 于是，静载荷变化前后的刚度比为： (6-39) 因为空气弹簧悬挂装置通常都装有高度控制阀，所以，当静载荷变化时，工作缸内的容积不 变（V1=Ｖ0），于是静载荷变化前后的刚度比为： (6-40)
2) 自由膜式空气弹簧刚度
(1) 垂直刚度 自由模式空气弹簧的垂直刚度和有效面积变化率的计算式如下：
式中a——空气弹簧的形状系数．其值为：
其他符号同前。 由式（6一45）可见，通过选择合适的R、ｒ、θ值，即可得到要求 的弹簧刚度Ｋ值。
自由膜式空气弹簧垂直静刚度试验结果示于图6—18上。由图看出， 理论计算值和试验结果是一致的。
由式（６—３５）、（６—３８）和（６—４０）可知，静载荷变化前后的自振频率比为： (6-41) 由此可见，在采用高度控制阀的情况下，空重车的自振频率基本上保持不变。
(5) 空气弹簧的当量静挠度 通常把簧上载荷P与相应状态下的空气弹簧刚度Ｋ之比 P/K=fdst 称为空气弹簧的当量静挠度。
3 . 铁道车辆空气弹簧特点 铁道车辆上采用橡胶帘线式（简称橡胶式）空气弹簧, 它也具有上述套筒式 空气弹簧的基本特性，但又有其特点。 橡胶式空气弹簧的承压面积Ａ1不是常数，而是随载荷变化的。 因为当载荷Ｐ 变化时，橡胶囊的形状也随着改变，因而承压面积Ａ1和半径也随之改变。 图６—１６表明橡胶式空气弹簧的工作原理，通常将任意状态下外载荷 Ｐ和囊内压力p之比P/p=A1称为有效承压面积，与之相应的橡胶囊半径Ｒ称 为有效半径。
（6-32）
显然，载荷Ｐ和位移ｈ之间是非线性关系。 套筒式空气弹簧的刚度可由式（６—３２）对位移 ｈ求导 得出：
（6-33）
上式中H少写下标0
(2) 空气弹簧与钢弹簧刚度比较 由上式看出，空气弹簧的刚度随活塞上载荷增加（位移ｈ增大）而增 大，如图６—１５所示。图中曲线１的上线为重车，下线为空车时空气弹 簧的特性曲线，曲线２为钢弹簧空车时的特性曲线．
(3) 常规情况 一般情况下，气体的状态变化是一个多变过程。在气体 的多变过程中，根据气体状态方程,工作缸内绝对压力（p十pa） 和容积之间存在下列关系： （p十pa）Vn=（p0十pa）V0n (6-30)
式中n为气体的多变指数，它取决于气体变化过程的流动速度， 对于等温过程即活塞缓慢移动时n=１； 对于绝热过程即活塞移动比较迅速时n=1.4。 对于车辆实际运行过程，１＜n＜1.4，通常在计算时取n=1. ３～1.38，接近于绝热过程。
3) 套筒式空气弹簧的刚度 (1) 空气弹簧的刚度公式推导 当活塞由于振动而向下移动ｈ时，工作缸容积减小了ｄＶ（Ｖ=Ｖ0一 ｄＶ，ｄV=Ah），根据气体状态方程有：
(6-31)
又V0＝Ｈ0Ａ, 故可将上式变为：
则
振动时，工作缸中的空气压力因压缩和拉伸而变化。振动时活塞上 的载荷P和位移ｈ间的关系为：
自由膜式空气弹簧的横向刚度试验结果示于图６—２１
⑤ 若采用熟知的单摆概念，可将空气弹簧的横向刚度换算为摇动台的当 量吊杆长度Ｌ，则
（6-47）
⑥ 例子
以我国某客车为例，每个空气弹簧的簧上载荷为：空车时P1=52.5干牛，重 车时P2=90千牛，其有效承压面积Ａ1=1936厘米2，帘线角为450，则相应的空气 弹簧内压力p1=2.67巴，p2=4.58巴。由相应于该型空气弹簧的图6—22可知，其 横向刚度分别为：Ｋ11=370千牛，Ｋ12=530千牛／米。而按式（６—47）计算得 当量吊杆长度分别为L1=142毫米，Ｌ2=170毫米。其平均值Ｌ=156毫米，显然， 这一当量吊杆长度太小。因此，应进一步降低空气弹簧的横向刚度。试验表明， 空气弹簧的帘线角对横向刚度有重要影响（图６—２２）。帘线角愈小，则横向 刚度愈小。当帘线角为零时，空气弹簧横向刚度的试验值与由式（６一46）（不 考虑第二项Ｋ1′）求得的计算值基本一致。而当帘线角为450时，两者相差较大。 根据试验结果，自由膜式空气弹簧帘线角可取５0～８0。
当活塞振动位移不大时，可近似地以静平衡位置（ｈ=０）时的刚度值来 表示，即
（6-34）
于是，车体在空气弹簧上的自振频率 f 可按下式计算：
0
a
(6-35)
套筒式空气弹簧通常采用较高的内压p0 , 则p0 》pa
(6-36)
(3) 减小空气弹簧的刚度的原因与措施 原因: 由式（6—35）看出，减小空气弹簧的刚度可以 降低车体的自振频率。 措施: 由式（6—34）看出，减小空气弹簧的刚度主要 应增大空气弹簧的总容积V0，但为了结构紧凑，其 本体容积V10不宜过大，而应增大附加空气室的容积 V2。从理论上讲，只要它的容积足够大，就可获得 低的车体自振频率。此外，若采用较高的空气压力 Ｐ0与较小的活塞面积Ａ，即使在不很大的V0情况下，
(2) 静平衡位置时的刚度 ① 刚度公式 将上式对位移ｈ求导并经过适当变换后可得静平衡位置时的刚度公式：
(6-44) 式中Ａ0为橡胶式空气弹簧在静平衡位置的有效承压面积，通常采用的空 气压力p0为３～５巴。 ② 公式分析 由式（6—44）看出，橡胶式空气弹簧的刚度是由两项组成的，第一 项和套筒式空气弹簧的刚度计算式（6—34）一样，但活塞面积Ａ用有效 承压面积Ａ0代替了；而第二项是有效承压面积变化率dA1/dh， dA1/dh越 大的橡胶囊的刚度越大， dA1/dh越小刚度也越小。另外，空气弹簧总容 积V0越大．其刚度越小，但V0仅影响刚度计算式的第一项，而与第二项 无关。
(2) 横向刚度
① 横向刚度不仅和空气弹簧的几何形状有关，而且受材质 影响较大，这种影响要通过试验来确定。
② 空气弹簧不仅垂直方向柔性大，而且通过改变帘线角（帘 线相对空气弹簧橡胶囊经线的倾斜角度）和材质等也可得到 较大的横向柔性。因此，利用空气弹簧的横向柔性就可以取 消传统的摇动台装置。
③ 膜式空气弹簧的横向弹性作用原理 为了说明膜式空气弹簧的横向弹性作用原理，取内筒和外筒为圆柱形表面的 空气弹簧为例，并认为橡胶囊断面弧长保持不变。当内筒向右移动时，则内筒和 外筒的相对位移以及橡胶囊的变化示于图６—19。囊内空气对内筒有一个相当于 pl1的力自右向左作用和一个相当于pl2的力自左向右作用。由图看出，l1＞l2，所 以从左右两侧作用在内筒上的力是不平衡的，于是就产生了与（l1一l2）成正比的 横向弹性复原力。在横向位移δ不大时，可以认为（l1一l2）和δ成正比。因此，横 向弹性复原力就和位移成正比。这个弹性力还可以根据需要，通过改变膜式空气 弹簧上盖板的包角θ加以控制，如图６一２０所示。
由图６—16 (b) 可看出，当载荷Ｐ减小时，空气囊的有 效半径随之减小，最后等于盖板的半径R3, 这时空气囊的有1) 特性方程 任意状态下的载荷Ｐ必与囊内气体向上的总压力相平衡， 故该型空气弹簧的特性方程——载荷和位移间的关系为： (6-43)
4.自由膜式空气弹簧 为了计算空气弹簧的刚度必须知道其有效承压面积变化率dA1/dh ， 而dA1/dh 仅与空气弹簧的几何形状有关。下面介绍常用的自由膜式空气 弹簧垂直和横向刚度以及有效面积变化率的计算公式，作为初步设计计 算时的参考。 1) 自由膜式空气弹簧结构 图６—17所示为自由膜式空气弹簧。其几何参数为R、ｒ、θ和φ （ φ是橡胶囊圆弧部分的回转轴与空气弹簧中心线的夹角，该回转轴是 指圆弧中点与该弧圆心的连线）。
2 . 空气弹簧的基本原理 为了便于分析和了解空气弹簧的工作特性，现以最简单的套筒式空气弹簧来说明其基本 原理。 1) 基本结构 图６—１４是套筒式空气弹簧的工作原理示意图，它是由工作缸１、活塞２和附加空气 室3组成的。这种空气弹簧是利用空气的可压缩性来实现其弹性的。
2) 工作过程
(1) 活塞缓慢移动
1) 载荷Ｐ和内压力p的关系
为了求出载荷Ｐ和内压力p的关系，作一平面Ａ一Ａ切于橡胶空气囊 的表面且垂直于气囊的轴线，如图6—16 (ａ)所示。由于胶囊是柔软的橡 胶薄膜，根据薄膜理论，这种气囊不能传递弯矩和横向力，因此，在通 过气囊切点处只传递平面Ａ—Ａ上的力。 由力的平衡条件得：
（６—４２）
式中Ａ1和Ｒ分别为橡胶空气囊的有效承压面积和有效半径。
在活塞相当缓慢地移动的情况下，压缩时缸中空气所增加的热量和拉 伸时所减少的热量来得及与缸外周围空气进行热交换，所以工作缸内的 气体温度将保持不变，即和周围空气的温度相等，其状态变化接近于等 温过程。 在旅客上下车以及车辆通过曲线时，可以认为是接近等温过程的。 (2) 活塞快速移动 在车辆振动时，活塞移动比较迅速，因此，在压缩时所增加的热量和 拉伸时所减少的热量来不及与周围空气进行热交换，这种状态接近于绝 热过程。