时间序列分析总结ppt课件
合集下载
时间序列分析模型课件(PPT108张)
确定性时序分析的目的
• 克服其它因素的影响，单纯测度出某一个 确定性因素对序列的影响 • 推断出各种确定性因素彼此之间的相互作 用关系及它们对序列的综合影响
4-3-2 时间序列趋势分析
• 目的
–有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析 的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用 这种趋势对序列的发展作出合理的预测
随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
Cramer分解定理（1961）
• 任何一个时间序列 { x t }都可以分解为两部分的叠 加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成 分，另一部分是平稳的零均值误差成分，即
x t t t
d j0
jt j
(B)at
随机性影响
确定性影响
对两个分解定理的理解
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固 定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化 周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。 随机性变化分析: AR、MA、ARMA模型
确定性变化分析 时间序列分析
趋势变化分析 周期变化分析 循环变化分析
（1 ）
0 1 , 2 j
j0
2 ~ WN ( 0 , （2） t )
( V , ) 0 , t s （3 ） E t s
确定性序列与随机序列的定义
• 对任意序列 而言，令 序列值作线性回归 关于q期之前的
2 ( t ) q 其中{ t } 为回归残差序列， Var
参数估计方法
线性最小二乘估计
Tt ab
t
a ln a b ln b
b t T t a
时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件
当 0 时，称为零均值白噪声； 当 0,2 1称为标准白噪声。
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
时间序列分析ppt课件
时间序列分析ppt课 件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
《时间序列分析法》课件
《时间序列分析法》ppt课件
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法，通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析，以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ，以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值，需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合，利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势，可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测， 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列，通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列， 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ，通过核函数处理非线性问题
。
预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析，预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动，预测经济走势。
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T
时间序列分析-课件PPT文档共183页
3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。
时间序列分析课程.pptx
(3)经济内容应当一致。对于指标名称相同，而前 后时期的经济内容不一致的指标也需进行调整。
(4)计算方法、计算价格和计算单位要一致。
描述性时序分析
• 通过直观的数据比较或绘图观测，寻 找序列中蕴含的发展规律，这种分析 方法就称为描述性时序分析
• 描述性时序分析方法具有操作简单、 直观有效的特点，它通常是人们进行 统计时序分析的第一步。
描述性时序分析案例
• 例1 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑 子的活动具有11年左右的周期
例2 1964年——1999年中国纱年产量序列
例3 1962年1月——1975年12月平均每头奶 牛月产奶量序列
例4 1949年——1998年北京市每年最高气温序列
二、时间序列的分类
绝对数序列
派生
时期序列 时点序列
反映现象发展水平的指标数值
140 120 100
80 60 40 20
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
要素一：时间t 要素二：指标数值a
研究意义
1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果；
2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势 和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律， 并据以对未来进行统计预测；
统计学
STATISTICS
第8 章
时间序列分析
学习内容
8. 1 时间序列的描述性分析 8. 2 时间序列及其构成因素 8. 3 时间序列趋势变动分析 8. 4 季节变动分析 8. 5 循环变动分析（自学）
统计学
STATISTICS
8.1 时间序列的描述性分析
一、时间序列的含义 二、时间序列的分类 三、时间序列的图形描述 四、时间序列的速度分析
(4)计算方法、计算价格和计算单位要一致。
描述性时序分析
• 通过直观的数据比较或绘图观测，寻 找序列中蕴含的发展规律，这种分析 方法就称为描述性时序分析
• 描述性时序分析方法具有操作简单、 直观有效的特点，它通常是人们进行 统计时序分析的第一步。
描述性时序分析案例
• 例1 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑 子的活动具有11年左右的周期
例2 1964年——1999年中国纱年产量序列
例3 1962年1月——1975年12月平均每头奶 牛月产奶量序列
例4 1949年——1998年北京市每年最高气温序列
二、时间序列的分类
绝对数序列
派生
时期序列 时点序列
反映现象发展水平的指标数值
140 120 100
80 60 40 20
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
要素一：时间t 要素二：指标数值a
研究意义
1、能够描述社会经济现象的发展状况和结果；
2、能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势 和平均水平，探索社会经济现象发展变化的规律， 并据以对未来进行统计预测；
统计学
STATISTICS
第8 章
时间序列分析
学习内容
8. 1 时间序列的描述性分析 8. 2 时间序列及其构成因素 8. 3 时间序列趋势变动分析 8. 4 季节变动分析 8. 5 循环变动分析（自学）
统计学
STATISTICS
8.1 时间序列的描述性分析
一、时间序列的含义 二、时间序列的分类 三、时间序列的图形描述 四、时间序列的速度分析
时间序列分析教材(PPT 82页)
滞后算子的性质： 常数与滞后算子相乘等于常数。 滞后算子适用于分配律。
Lc c
(Li Lj )x t Lix t Ljx t x ti x t-j
•滞后算子适用于结合律。 LiLjxt Li jx t x t-i-j •滞后算子的零次方等于1。L0xt xt
•滞后算子的负整数次方意味着超前。Lixt xti
8
随机过程与时间序列的关系如下所示：
随机过程: {y1, y2, …, yT-1, yT,} 第1次观测：{y11, y21, …, yT-11, yT1} 第2次观测：{y12, y22, …, yT-12, yT2}
第n次观测：{y1n, y2n, …, yT-1n, yTn}
某河流一年的水位值，{y1, y2, …, yT-1, yT,}，可以看作 一个随机过程。每一年的水位纪录则是一个时间序 列 =成2，了时{y）y2取11,的y值2水1,的…位样,纪y本T录-1空1,是y间T不1}。。相而同在的每。年{ y中21,同y2一2, 时…,刻y2（n,}如构t
, k 0 , 则称{xt}为白噪声过程。
3
4
DJ P Y
2
2 1
0
0
-1
-2 -2
white noise -3
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
-4 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
由白噪声过程产生的时间序列（nrnd）
日元对美元汇率的收益率序列
长期趋势分析、季节变动 分析、循环波动分析。
随机性时间序列分析方 法：ARIMA模型等。
一、时间序列分析的几个基本概念
1.随机过程 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为Yt ,t T ，
时间序列ppt课件
气象领域应用
总结词
时间序列分析在气象领域的应用主要涉及气 候变化研究、气象预报和气象数据管理等。
详细描述
通过对长时间序列的气象数据进行研究，科 学家可以了解气候变化的规律和趋势。此外 ，时间序列分析在气象预报中发挥着重要作 用，通过对实时气象数据的分析，可以预测 未来的天气状况。气象数据管理方面，时间 序列分析有助于组织和管理大量的气象数据 ，提高数据的质量和可用性。
交通领域应用
总结词
时间序列分析在交通领域的应用主要涉及交 通流量预测、交通拥堵分析和交通安全研究 等。
详细描述
通过对历史交通数据的分析，可以了解交通 流量的变化规律和趋势，预测未来的交通流 量。此外，时间序列分析还可以用于交通拥 堵分析，探究拥堵产生的原因和规律，为交 通管理部门提供决策依据。在交通安全研究 方面，时间序列分析有助于了解交通事故的 发生规律和趋势，为制定安全措施提供支持
时间序列ppt课件
目录
CONTENTS
• 时间序列基础 • 时间序列分析方法 • 时间序列预测 • 时间序列在各领域的应用 • 时间序列研究前沿与展望
01 时间序列基础
CHAPTER
时间序列的定义
总结词
时间序列是一种数据结构，它按照时间顺序排列了一系列的 数据点。
详细描述
时间序列数据通常以时间为横轴，以相应的数值或观测值为 纵轴，记录了某一指标在不同时间点的数值。这些数据点通 常具有时间先后顺序，能够反映事物随时间变化的发展过程 。
详细描述
统计特征分析法能够深入挖掘数据的 内在规律和性质，通过计算各种统计 特征，可以了解数据的稳定性、周期 性、趋势性等特点，从而为进一步分 析提供依据。
模型分析法
总结词
时间序列分析稿PPT课件
统计学原理
二．时间序列的表现形式
▪ 时间序列的一般表现形式如下：
Yt f T , S,C, I
▪ 常见的简化模型包括两种：
▪ 加法模型：；
▪
Yt T S C I
▪ 乘法模型：
Yt T S C I
统计学原理
第二节 趋势变动的测定
统计学原理
趋势变动测定的两种思路
▪ 一．修匀方法 ▪ 指从数列本身出发，通过平均的方法，消除数
o 短周期：一般在三至五年之内的周期； o 中周期：十至二十年的周期； o 长周期：二十年以上的周期。
统计学原理
4．不规则变动
▪ Irregular Variations ▪ 由各种无法解释的因素而引起的经济波动，
一般不表现出明显的规律性。
▪ 不规则变动中，如果存在尚未被发现的系
统性因素，就会出现残差异常的情况。
统计学原理
1．长期趋势
▪ Secular Trend ▪ 指社会经济现象在较长的一段时间内所
表现出来的稳定的趋势性。
▪ 例如，一个国家的经济增长可能会出现
各种各样的波动，但在较长的时间内， 仍然是符合某种趋势性的。
统计学原理
观察中国1953-2009年经济增长速度
统计学原理
中国1953-2009年经济总量(1953年=100)
n
不难证明：
yˆt1 ayt (1 a) yˆt
也就是说，指数平滑法是一个递归算法，每一期算出本期的 预测值，再以a为权重，结合本期的真实值计算下一期的预测值。
统计学原理
二次指数平滑法
▪ 指数平滑法的应用基础是系列具有平稳
性，未考虑序列中存在的趋势。
▪ 若将趋势因素加入，则形成二次指数平
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
cov Xt , Xtk k , k
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
2
时间序列分析总结
ARMA模型 AR(p)模型
如果时间序列Xt满足
X t 1X t1 L p X t p t
其中对于任意的t, t 满足
E t 0 Var t 2 0
则称时间序列 Xt 服从p阶自回归模型，记为AR(p)。
1,L , p称为自回归系数。
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
3
时间序列分析总结
ARMA模型 MA(q)模型
如果时间序列Xt满足
X t t 1t1 L qtq
则称时间序列 Xt 服从q阶自回归模型，记为MA(q)。
1,L ,q称为移动平均系数。
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
4
时间序列分析总结
时间序列分析总结
上海财经大学 统计与管理学院
17
时间序列分析总结
可逆性 若ARMA模型
X t 1X t1 L p X t p t 1t1 L qtq
可以表示为
t
1
I
j
B
j
X
t
j1
1 I1B I2B2 L Xt
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
18
时间序列分析总结
时间序列分析总结
2015,06.15
➢ 期末考试题型
填空题40％ 计算题50％ 证明题10％
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
1
时间序列分析总结
➢ 平稳模型
严平稳
宽平稳
设时间序列
X t 存在二阶矩
EX
2 t
，如果
X满t 足
（1）Xt的均值 EXt是常数； （2）Xt 的自协方差只与间隔长度有关，即
逆函数与可逆性 上述式子称为逆转形式
Ij
逆函数
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
19
时间序列分析总结
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
20
时间序列分析总结
自协方差函数
理论自相关函数与样本自相关函数
随机变量X与Y的协方差函数为
XY E X X Y Y
其中， X 为X的期望， Y为Y的期望，X,Y的相关
平稳性
AR(1)系统的格林函数
依次推导，得
Xt
j 1 t j
j0
格林函数 G j
X t G jt j
Gj
j0
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
8
时间序列分析总结
平稳性 AR(1)系统的格林函数
Gj 1j
AR(1)模型的无限阶MA模型逼近
Xt
j 1 t j
j0
t 1at1 12t2 L
2
函数为
XY
XY
Var X Var Y
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
21
时间序列分析总结
自协方差函数 对于ARMA模型，自协方差函数为
k cov Xk , Xtk
自相关函数为
k
k 0
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
22
时间序列分析总结
自协方差函数
样本的自协方差函数为
ˆk
其中对于任意的t, t 满足 E t 0 Var t 2 0
则称时间序列 Xt 服从p阶自回归模型，记为AR(1)。
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
6
时间序列分析总结
平稳性 AR(1)系统的格林函数
X t 1 X t1 t
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
7
时间序列分析总结
10
时间序列分析总结
平稳性
Xt
t 1 1B
11B 12B2 L t
t 1t1 12t2 L
j 1 t j
Gjt j
j0
j0
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
11
时间序列分析总结
平稳性
AR(1)模型平稳 1 1 1 1，系统存在某种趋势或季节性。 1 1时，系统非平稳。
Var Xt 2
2j 1
j0
1
2
12
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
14
时间序列分析总结
平稳性 ARMA(2,1)模型的格林系数
11B 2B2
GjB j
t
11Bt
j0
B满足一个迭代
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
15
时间序列分析总结
上海财经大学 统计与管理学院
16
1 N
N
Xt Xtk , k
t k 1
0,1,K
,N
1
或
样本的自相关函数为
ˆ*k
1 N k
N
Xt Xtk
t k 1
Xtk
t k 1
N
X
2 t
t 1
N
或
ˆ
* k
ˆ*k ˆ*0
N N k
Xt Xtk
t k 1
N
X
2 t
t 1
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
23
时间序列分析总结
t 1t1 2t2 L 令1j j
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
9
时间序列分析总结
平稳性 AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数 B 后移算子,B的次数表示后移期数。如
BX t X t1, B2 X t X t2 L
则AR(1)模型可以写成
11B Xt t
其解为
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
ARMA(p,q)模型
如果时间序列 Xt满足
X t 1X t1 L p X t p t 1t1 L qtq
则称时间序列 Xt 服从p,q阶自回归模型，记为
ARMA(p,q) 。
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
5
时间序列分析总结
一阶自回归模型AR(1):
如果时间序列 Xt满足
X t c 1X t1 t
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
12
时间序列分析总结
平稳性
AR(1)模型 X t的方差
0 Var
Xt
Var
j 1
t
j0
j
2 jVar 1
t j
j0
2 j 2 1 j0
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
13
时间序列分析总结
平稳性
AR(1)模型 X t的方差
自协方差函数 AR(1)模型的自协方差函数
X t 1 X t1 t
E Xt Xtk 1E Xt1Xtk E t Xtk
k=0时，
即 E Xt Xt 1E Xt1Xt E t Xt
0 11 2
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
24
时间序列分析总结
自协方差函数 k=1时，
即 E Xt Xt1 1E Xt1Xt1 E t Xt1
1 1 0
k=2时，
E Xt Xt2 1E Xt1Xt2 E t Xt2
2 11
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
25
时间序列分析总结
自协方差函数 对于一般地的k>0,
k 1 k 1
由此，
0
11
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
2
时间序列分析总结
ARMA模型 AR(p)模型
如果时间序列Xt满足
X t 1X t1 L p X t p t
其中对于任意的t, t 满足
E t 0 Var t 2 0
则称时间序列 Xt 服从p阶自回归模型，记为AR(p)。
1,L , p称为自回归系数。
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
3
时间序列分析总结
ARMA模型 MA(q)模型
如果时间序列Xt满足
X t t 1t1 L qtq
则称时间序列 Xt 服从q阶自回归模型，记为MA(q)。
1,L ,q称为移动平均系数。
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
4
时间序列分析总结
时间序列分析总结
上海财经大学 统计与管理学院
17
时间序列分析总结
可逆性 若ARMA模型
X t 1X t1 L p X t p t 1t1 L qtq
可以表示为
t
1
I
j
B
j
X
t
j1
1 I1B I2B2 L Xt
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
18
时间序列分析总结
时间序列分析总结
2015,06.15
➢ 期末考试题型
填空题40％ 计算题50％ 证明题10％
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
1
时间序列分析总结
➢ 平稳模型
严平稳
宽平稳
设时间序列
X t 存在二阶矩
EX
2 t
，如果
X满t 足
（1）Xt的均值 EXt是常数； （2）Xt 的自协方差只与间隔长度有关，即
逆函数与可逆性 上述式子称为逆转形式
Ij
逆函数
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
19
时间序列分析总结
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
20
时间序列分析总结
自协方差函数
理论自相关函数与样本自相关函数
随机变量X与Y的协方差函数为
XY E X X Y Y
其中， X 为X的期望， Y为Y的期望，X,Y的相关
平稳性
AR(1)系统的格林函数
依次推导，得
Xt
j 1 t j
j0
格林函数 G j
X t G jt j
Gj
j0
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
8
时间序列分析总结
平稳性 AR(1)系统的格林函数
Gj 1j
AR(1)模型的无限阶MA模型逼近
Xt
j 1 t j
j0
t 1at1 12t2 L
2
函数为
XY
XY
Var X Var Y
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
21
时间序列分析总结
自协方差函数 对于ARMA模型，自协方差函数为
k cov Xk , Xtk
自相关函数为
k
k 0
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
22
时间序列分析总结
自协方差函数
样本的自协方差函数为
ˆk
其中对于任意的t, t 满足 E t 0 Var t 2 0
则称时间序列 Xt 服从p阶自回归模型，记为AR(1)。
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
6
时间序列分析总结
平稳性 AR(1)系统的格林函数
X t 1 X t1 t
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
7
时间序列分析总结
10
时间序列分析总结
平稳性
Xt
t 1 1B
11B 12B2 L t
t 1t1 12t2 L
j 1 t j
Gjt j
j0
j0
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
11
时间序列分析总结
平稳性
AR(1)模型平稳 1 1 1 1，系统存在某种趋势或季节性。 1 1时，系统非平稳。
Var Xt 2
2j 1
j0
1
2
12
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
14
时间序列分析总结
平稳性 ARMA(2,1)模型的格林系数
11B 2B2
GjB j
t
11Bt
j0
B满足一个迭代
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
15
时间序列分析总结
上海财经大学 统计与管理学院
16
1 N
N
Xt Xtk , k
t k 1
0,1,K
,N
1
或
样本的自相关函数为
ˆ*k
1 N k
N
Xt Xtk
t k 1
Xtk
t k 1
N
X
2 t
t 1
N
或
ˆ
* k
ˆ*k ˆ*0
N N k
Xt Xtk
t k 1
N
X
2 t
t 1
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
23
时间序列分析总结
t 1t1 2t2 L 令1j j
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
9
时间序列分析总结
平稳性 AR(1)模型的后移算子表达式及格林函数 B 后移算子,B的次数表示后移期数。如
BX t X t1, B2 X t X t2 L
则AR(1)模型可以写成
11B Xt t
其解为
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
ARMA(p,q)模型
如果时间序列 Xt满足
X t 1X t1 L p X t p t 1t1 L qtq
则称时间序列 Xt 服从p,q阶自回归模型，记为
ARMA(p,q) 。
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
5
时间序列分析总结
一阶自回归模型AR(1):
如果时间序列 Xt满足
X t c 1X t1 t
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
12
时间序列分析总结
平稳性
AR(1)模型 X t的方差
0 Var
Xt
Var
j 1
t
j0
j
2 jVar 1
t j
j0
2 j 2 1 j0
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
13
时间序列分析总结
平稳性
AR(1)模型 X t的方差
自协方差函数 AR(1)模型的自协方差函数
X t 1 X t1 t
E Xt Xtk 1E Xt1Xtk E t Xtk
k=0时，
即 E Xt Xt 1E Xt1Xt E t Xt
0 11 2
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
24
时间序列分析总结
自协方差函数 k=1时，
即 E Xt Xt1 1E Xt1Xt1 E t Xt1
1 1 0
k=2时，
E Xt Xt2 1E Xt1Xt2 E t Xt2
2 11
上海财经大学统计与管理学院 王黎明
25
时间序列分析总结
自协方差函数 对于一般地的k>0,
k 1 k 1
由此，
0
11