【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2019届高三上学期一轮复习第二次质量检测数学文科答案

参考答案

1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9.B 10.D 11. C 12． C

13． 14．15．

1

(0,)(2,)

2

16．

17．(Ⅰ)由得

又，所以，

所以，

又因为，

所以的夹角为120°.

(Ⅱ)由已知得，

所以，

因为向量与的夹角为钝角，所以，

解得，

设，

所以，解得，

当时，，

当时，因为向量与的夹角为180°，

所以向量与的夹角为钝角时，

的取值范围是.

18.（Ⅰ）因为是奇函数，

所以，

整理得，，即

又得，

所以，

由，得，即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，

因为，

所以，

又，所以或，

①由，

所以，

②由，，

得，

所以，

综上，或.

19.（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；, .所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9

（Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=

以下分两种情况讨论：

若，当x变化时，，的变化情况如下表：

X0

f’(x)+0-

f(x)极大值

当等价于

解不等式组得-5

(2)若a>2，则.当x变化时，，的变化情况如下表：

X0

f’(x)+0-0+

f(x)极大值极小值

当时，f（x）>0等价于即

解不等式组得或.因此2

综合（1）和（2），可知a的取值范围为0

20.解：（1）因为，所以，

即，

又因为，，所以，则，

所以.

（2）在中，由余弦定理得：

，解得：，在中，由正弦定理得：

，即，

所以，

在中，由余弦定理得：

，即 .

21.详解：（1），

当时，，

当时，，

又∵是等差数列，

∴，∴；

（2）.

∴

.

当且逐渐增大时，增大. ∴.

22.（Ⅰ）．

（i）设,则,只有一个零点．

（ii）设,则当时,；当时,．所以在

上单调递减,在上单调递增．

又,,取满足且,则

,

故存在两个零点．

（iii）设,由得或．

若,则,故当时,,因此在上单调递

增．又当时,,所以不存在两个零点．

若,则,故当时,；当

时,．因此在单调递减,在单调递增．又当

时,,所以不存在两个零点．

综上,的取值范围为．

（Ⅱ）不妨设,由（Ⅰ）知,,在

上单调递减,所以等价于,即．

由于,而,所以

．

设,则．

所以当时,,而,故当时,．

从而,故．