(整理)弹塑性力学答案

一、简答题

1答：（1）如图1所示，理想弹塑性力学模型：

e s s

e

E E σε

εεσεσεε=≤==>当当

（2）如图2所示，线性强化弹塑性力学模型：

()

1e s s e

E E σε

εεσσεεεε=≤=+->当当

（3）如图3所示，幂强化力学模型：n

A σε= （4）如图4所示，钢塑性力学模型：（a ）理想钢塑性：

s s εσσεσσ=≤=>当不确定

当

（b ）线性强化钢塑性：

()0

/s s s

E

εσσεσσσσ=≤=->当当

图1理想弹塑性力学模型 图2线性强化弹塑性力学模型 图

3幂强化力学模型

（a ） （b ） 图4钢塑性力学模型

2答：

3答：根据德鲁克公设，

()00,0p p

ij ij ij ij ij d d d σσεσε-≥≥。在应力空间中，可将0ij ij

σσ-作为向量ij σ与向量0

ij σ之差。由于应力主轴与应变增量主轴是重合的，因此，在应力空间

中应变增量也看作是一个向量。利用向量点积的定义：

()0

0cos 0p p ij

ij ij ij ij ij d σ

σεσσεϕ-=-≥，ϕ为两个向量的夹角。由于0ij ij σσ-和p ij ε都是

正值，要使上式成立，ϕ必须为锐角，因此屈服面必须是凸的。

4 答：逆解法就是先假设物体内部的应力分布规律，然后分析它所对应的边界条件，以确定这样的应力分布规律是什么问题的解答。

半逆解法就是针对求解的问题，根据材料力学已知解或弹性体的边界形状和受力情况，假设部分应力为某种形式的函数，从而推断出应力函数，从而用方程和边界条件确定尚未求出的应力分量，或完全确定原来假设的尚未全部定下来的应力。如果能满足弹性力学的全部条件，则这个解就是正确的解答。否则需另外假定，重新求解。 二、计算题

1解：对于a 段有：0N a a a a

F A E a a σσεε==∆= ，对b 段有：0

N b b b

b

P F A E b b σσεε-==∆=

又a b ∆=∆ 则N bP

F a b

=

+ 2解：代入公式，116I =，227I =-，30I = 故117.5MPa σ=，20MPa σ=， 3 1.5MPa σ=-

()0123/3 5.33MPa σσσσ=++=

08.62MPa τ=

=

3解：（1）代入公式，110I =，2200I =-，30I = 故主应力：120MPa σ=，20MPa σ=， 310MPa σ=-

1

23

52

MPa σστ-=±

=±，13

2152

MPa σστ-=±

=±，12

3102

MPa σστ-=±

=±

所以max 15MPa τ=

（2）代入公式，160I =，21075I =，35250I =

故主应力：130MPa σ=，222.1MPa σ=， 37.9MPa σ=

1

23

7.12

MPa σστ-=±

=±，13

211.052

MPa σστ-=±

=±，12

3 3.952

MPa σστ-=±

=±

所以max 11.05MPa τ=

4 证明：将213

132σσσσμσσ--=-

中，化简得：

13=

将0τ=

13

max 2

σστ-=

代入

max

ττ中，化简得：

max 13ττ=

所以，等式得证。

因为11σμ-≤≤，所以

2

01σ

μ≤≤，

≤≤即上式取值在0.816~0.943之间。

5 解：（1）代入公式：22

222y

xy

x x y x y

εγε∂∂∂+=

∂∂∂∂进行验证，成立。

（2）2

232201322

z C C A u u w y A x x A xy y -=-++

++ ()22323011222z B C A v v C w x B y B xy y x -=+++++

+（12z v u w x y ⎛⎫

∂∂=- ⎪∂∂⎝⎭

）

（3）000u v == 23

12

z C A w C l -=--

6 解：（1）特雷斯卡（Tresca ）屈服条件：132k σσ-=

13100(300)200MPa σσ-=---= 22*

1902002

s

k MPa MPa σ==<

所以处于塑性状态。

（2）米泽斯（Mises ）屈服条件：()()()2

2

2

21223132s σσσσσσσ-+-+-=

()()()

222

12231360000σσσσσσ-+-+-=

227220060000s σ=>

所以处于弹性状态。

7 解：（1）验证4

0ϕ∇=，成立

（2）220x y ϕσ∂==∂，220y x

ϕσ∂==∂，2xy a x y ϕ

τ∂=-=-∂∂ （3）如下图所示：