量化信噪比

6.3.1 自然抽样
(a)
m(t )
ms (t)
s (t )
m(t )
(b )
t
Ts (c)
s (t )
A
tБайду номын сангаас
图95 自然抽样
(d )
t
m0 (t)
LPF
M()
H 0 H
S()
S
0 S
MS ()
S
0 S
图6 5 自然抽样
6.3.2 平顶抽样
平顶抽样也称为瞬时抽样，其特点是抽样 以后的信号脉冲序列有一定宽度，且具有相
器，因此实际的抽样频率一般都大于2fH 。
低通信号抽样定理
说明：fs = 2fH 是理想抽样速率，实际中 取2.5～5倍的fH。例如：普通话音信号的 带宽限制在3300Hz左右，而抽样速率通 常为8kHz。
三、带通信号抽样定理
定理：一个频带限制在fL和fH之间的带通信 号m(t)，如果以如下的抽样速率进行抽样
H 0 H
M ( ) H ( )
H 0 H
对应的频谱图
低通信号抽样定理
由图可知：用截止角频率为ωH的理想低 通滤波器可从ms(t)的频谱Ms (ω)中滤出原 基带信号的频谱M (ω) ，即
MS()H()
1 Ts
M()
即 M ()TS M ()H ()
其中 H() h(t)HS(a Ht)
低通信号抽样定理
2 S S 0
S
H ( )
2 S
(d )
Ts
m S ( t )
0
t 图 6 6 平顶抽样
0
M S ( )
S
S
0
6.3.2 平顶抽样
平顶抽样信号的时域表示式为
m s(t) m (ns)T (t ns)T *h (t) m (ns)T h (t ns)T
n
n
频域表示式为
M S () T 1 sn M (s) H () A T sn S a 2 M ( ns)
6.3.2 平顶抽样
为了消除由H (ω)引起的频率失真，可在 低通滤波器之前用传输函数为1/H (ω)的网
络加以修正，则低通滤波器输入信号的频谱 变成
M s()H 1 ()M H () T 1 sn M ( ns)
这样低通滤波器便能无失真地恢复出M (ω)。
抽样定理得到的信号ms(t)就是一个PAM信号。需
要指出，用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想情况， 是不可能实现的。即使能实现，由于抽样后信号的 频谱为无限宽，对有限带宽的信道而言也无法传输。 因此，在实际中通常采用有限宽度的窄脉冲序列近 似代替冲激脉冲序列。常见的两种基本抽样形式是 自然抽样和平顶抽样。
所以
m(t)
Ts
ms
(t
)
H
Sa(H t)
TsH
m(nTs ) (t nTs ) Sa(H t)
n
TsH
m(nTs )Sa
n
H (t nTs )
由上式可知，任何一个带限的连续信号完全可以用
其抽样值表示。从而证明了低通抽样定理。但实际
中，由于不存在严格的带限信号和理想的低通滤波
6.3.1 自然抽样
设抽样脉冲s(t)为矩形脉冲序列，其脉冲宽度 为τ秒、幅度为A、重复周期为Ts秒。那么自然抽 样就可通过s(t)与信号m(t)直接相乘来实现。
时域表示式为
m s(t) m (t)s(t) m (t)A T sn S a (ns 2 )ejn st
频域表示式为
M S()A T s n Sa(ns2)M (ns)
为均匀抽样定理。 3. 该定理中“以不低于2 fH 次/秒的速率对m(t)进行抽样”
也可以说，“在信号最高频率分量的每一个周期内至少 应抽样两次”。
低通信号抽样定理
定理的证明:设δT (t)为周期性冲击函数，其周期为Ts。
将m (t)和δT (t)相乘，得到的信号便是均匀间隔为Ts秒 的冲击序列，表示对m(t)的抽样。
6.1 引言
一、原因 1. 数字信号抗干扰能力强，可采用再生中 继。 2. 易于存储、加密、可采用大规模集成电 路。
6.1 引言
二、依据：抽样定理。 三、过程
模拟 信号
抽样、量化 编码
数字 系统
译码 低通
6.1 引言
四、本章重点 1.抽样、量化和编码的基本理论。 2.脉冲编码调制(PCM)和增量调制(△M)。 3.PCM和△M的抗噪声性能。
fs
2B1
k n
那么，m(t)可完全由其抽样值确定。此
时式中频，谱B空=f隙H-最fL为小带，通且信频号谱的不带重宽；叠k。=fH/B-n，n
是小于fH /B的最大正整数。由此可知，必有
0≤k<1。
6.3 脉冲振幅调制(PAM)
PAM是脉冲载波的振幅随基带信号变化的一种 调制方式。如果载波是由冲激脉冲序列组成，则按
6.2 抽样定理
一、分类 1.低通型和带通型。 2.均匀抽样和非均匀抽样。 3.理想抽样和实际抽样。
6.2 抽样定理
二、低通信号抽样定理
定理：一个频带限制在(0，fH )Hz内的时间连续信 号m(t)，如果以不低于2 fH次/秒的速率fs对m(t)进行 抽样，则m(t)可由抽得的样值完全确定。
要点： 1.m(t)是低通信号，其最高频率为fH 。 2. 定理中提到的“抽样”是等间隔的抽样，所以该定理称
同的形状，而不是随信号m(t)变化，它的幅 度正比于信号m(t)的瞬时抽样值。
数学模型、时域波形与频域波形如下图所示:
6.3.2
(a)
平顶抽样
m (t)
m s (t)
H ( ) h (t )
t
(t)
m s ( t )
m (t)
(b )
t
h (t )
A
(c )
t
1 H ( )
m o (t)
LPF
M S ( )
ms(t)m(t)T(t)
假设m(t)、δT (t)和ms(t)的频谱分别为M (ω)、 δT (ω)、Ms (ω)。根据卷积定理，时域的乘积等 于频域的卷积，可得ms(t)的付氏变换
MS()21M()*T()
低通信号抽样定理
因为 T()2Ts n T(ns)
所以
s
2 Ts
M s() T 1 s M ()* n T ( ns) T 1 sn M ( ns)
Return
低通信号抽样定理
(a )
m (t)
m s (t)
m (t)
T (t)
(b ) t
T (t)
(c )
t
Ts
(d )
t
h (t)
(e) t
(f) t
图 6 1 抽样定理的时间函数和
LPF
m o (t)
M ( )
H 0 H
T ( )
s
M S ( )
2 S S
0
MS ( ) H 2( )S