二阶系统的频率响应
二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型
二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型二阶系统指的是系统的动态特性可以由一个二阶微分方程描述的系统。
在控制工程中，二阶系统的时域分析主要包括对系统阶跃响应、脉冲响应、频率响应等进行分析。
下面将详细介绍二阶系统的数学模型以及各种时域分析方法。
二阶系统可以由一个二阶微分方程进行描述。
一般而言，二阶系统的数学模型可以写成如下形式：\[a_2\frac{{d^2y(t)}}{{dt^2}} + a_1\frac{{dy(t)}}{{dt}} +a_0y(t) = b_2\frac{{d^2u(t)}}{{dt^2}} + b_1\frac{{du(t)}}{{dt}}+ b_0u(t)\]其中，y(t)为系统的输出，u(t)为系统的输入，a_0、a_1、a_2以及b_0、b_1、b_2分别为系统的系数。
这个方程也可以写成常用的形式：\[\frac{{d^2y(t)}}{{dt^2}} + 2ζω_n\frac{{dy(t)}}{{dt}} +ω_n^2y(t) = K_p\frac{{d^2u(t)}}{{dt^2}} +T_i\frac{{du(t)}}{{dt}} + K_cu(t)\]其中，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率，K_p为比例增益，T_i为积分时间常数，K_c为控制器增益。
2.二阶系统的阶跃响应阶跃响应是指系统在接受一个单位阶跃信号作为输入时的响应。
通过对二阶系统的数学模型应用拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数。
对于一个传递函数为G(s)的系统，其阶跃响应可以通过下面的公式得到：\[y(t) = A(1 - e^{-ζω_nt}\cos(ω_d t + ϕ))\]其中，A为阶跃响应的幅度，ω_d为阻尼振荡角频率，ϕ为相位角。
3.二阶系统的脉冲响应脉冲响应是指系统在接受一个单位脉冲信号作为输入时的响应。
与阶跃响应类似，通过对二阶系统的数学模型进行拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数。
对于一个传递函数为G(s)的系统，其脉冲响应可以通过下面的公式得到：\[y(t) = \frac{{A(1 - e^{-ζω_nt}\cos(ω_d t + ϕ))}}{{\sqrt{1-ζ^2}}}\]其中，A为单位脉冲信号的幅度。
实验三 二阶系统频率响应
实验三 二阶系统频率响应一、实验目的（1）学习系统频率特性响应的实验测试方法。
（2）了解二阶闭环系统中的对数幅频特性和相频特性的计算。
（3）掌握根据频率响应实验结果绘制波特图的方法。
（4）掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率、阻尼比对谐振频率、谐振峰值和带宽的影响及对应的计算。
二、实验设备（1）XMN-2型学习机；（2）CAE-USE 辅助实验系统 （3）万用表 （4）计算机 三、实验内容本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。
二阶闭环系统模拟电路如图3-1所示，它由两个积分环节（OP1和OP2）及其反馈回路构成。
图3-1 二阶闭环系统模拟电路图OP1和OP2为两个积分环节，传递函数为sT s G i 1)(-=（时间常数RC T i =）。
二阶闭环系统等效结构图如图3-2所示。
图3-2 二阶闭环系统等效结构图该二阶系统的自然振荡角频率为RC T n 11==ω，阻尼为ifR R K 22==ζ。
四、实验步骤（1）调整Rf=40K ，使K=0.4（即ζ=0.2）；取R=1M ，C=1μ，使T=1秒（ωn=1/1）。
（2）输入信号位)sin(t X ω=，改变角频率使ω分别为0.2,0.6,0.8,0.9,1.0,1.2,1.6,2.0,3.0rad/s 。
稳态时，记录下输出响应)sin(φω+=t Y y 五、数据采集及处理输出信号幅值Y输出信号初相φL(ω)φ(ω)ω(rad/s)T0.2 0.6 0.8 0.9 1.0 1.21.62.03.0六、实验报告1、绘制系统结构图，并求出系统传递函数，写出其频率特性表达式。
2、用坐标纸画出二阶闭环系统的对数幅频、相频曲线（波特图）。
3、其波特图上分别标示出谐振峰值（Mr）、谐振频率（ωr）和带宽频率（ωb）。
4、观察和分析曲线中的谐振频率（ωr）、谐振峰值（Mr）和带宽（ωb），并与理论计算值作对比。
一阶系统和二阶系统区分方法
一阶系统和二阶系统是控制系统中常见的两种类型，它们可以通过以下几个方面进行区分： 1. 数学模型形式：一阶系统的数学模型通常由一个一阶微分方程描述，例如 RC 电路。而二 阶系统的数学模型则由一个二阶微分方程描述，例如振动系统或者 RLC 电路。
2. 阶数：一阶系统的阶数为1，即系统的最高导数为一阶导数。而二阶系统的阶数为2，即 系统的最高导数为二阶导数。
3. 动态响应：一阶系统的动态响应相对简单，通常具有指数衰减的特点。例如，一阶惯性 系统的响应可以用指数函数来描述。而二阶系统的动态响应则更加复杂，通常具有振荡、超调 和稳定性等特点。
一阶系统和二阶系统区分方法
4. 频率响应：一阶系统的频率响应通常是单调递减的，即随着频率的增加，系统的增益逐 渐减小。而二阶系统的频率响应则可能具有共振现象，即在某个特定频率处，系统的增益达 到最大值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 控制器设计：由于其较简单的动态特性，一阶系统的控制器设计相对简单。而二阶系统 的控制器设计则需要考虑更多的因素，例如稳定性、超调和振荡等。
通过对以上方面的观察和分析，可以较为准确地区分一阶系统和二阶系统。但需要注意的 是，实际系统可能具有更复杂的特性，可能不严格符合一阶或二阶系统的定义，因此在实际 应用中需要综合考虑多种因素。
二阶系统频率响应
二阶系统频率响应咱今儿个来聊聊二阶系统频率响应这事儿。
这听起来有点唬人，其实没那么复杂，就像生活里一些常见的现象背后藏着的小秘密。
二阶系统频率响应啊，简单说就是当有不同频率的信号输入到二阶系统里时，这个系统会给出什么样的反应。
这就好比你去敲不同的鼓，每个鼓都会发出不一样的声音，这声音就是鼓对敲击这个输入信号的一种响应。
想象一下，我小时候家里有个旧收音机。
那个收音机有时候能收到很多台，有时候就只能收到寥寥几个台，这其实就和二阶系统频率响应有点关系。
收音机接收信号就像是一个二阶系统在接收不同频率的输入。
二阶系统的频率响应有一些特性。
它有个自然频率，就像是这个系统自己的一个小节奏。
如果输入信号的频率接近这个自然频率，那这个系统就会变得很兴奋，反应就特别大，就像你在鼓旁边敲出和鼓本身共鸣频率差不多的声音时，鼓发出的声音就特别响亮。
还有阻尼比这个东西。
阻尼比就像是给系统的一种摩擦力。
如果阻尼比小，系统的反应就会像个调皮的小球，在那儿蹦跶很久才停下来。
就像我那个旧收音机，有时候信号不好，声音就会忽大忽小、颤颤悠悠的，就像是阻尼比小的二阶系统在对输入信号做出那种不稳定的响应。
而如果阻尼比合适，系统就会比较平稳地对输入信号做出反应，就像收音机在信号好的时候，声音稳稳当当的。
在实际生活里，很多东西都有二阶系统频率响应的影子。
还是说那个收音机，当我们转动旋钮去调台的时候，其实就是在改变输入信号的频率，然后收音机这个二阶系统就根据不同的频率给出不同的响应，也就是我们听到的不同电台的声音或者嘈杂的声音。
所以啊，二阶系统频率响应虽然听起来是个很专业的东西，但只要联想一下生活中的这些小事情，就会发现它也没那么神秘，就像我们生活中的很多小秘密，只要仔细观察就能发现其中的趣味。
一二阶系统频率特性测试与分析
一二阶系统频率特性测试与分析一、引言二阶系统是控制系统中常见的一种类型，它的频率特性对系统的稳定性和性能具有重要影响。
频率特性测试是分析系统动态响应的重要手段之一，通过对二阶系统进行频率特性测试和分析，可以获取系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统的稳定性和性能指标。
本文将介绍二阶系统频率特性测试的基本原理和方法，并通过实例进行分析。
二、二阶系统频率特性测试原理二阶系统是由两个一阶系统级联组成的复合系统，其传递函数可以表示为：G(s)=K/((s+a)(s+b))其中K为系统的增益，a和b为系统的两个极点。
二阶系统的频率特性可以通过系统的幅频特性和相频特性来描述。
1.幅频特性：幅频特性反映了系统对不同频率输入信号的增益响应。
在频率特性测试中，可以通过给系统输入正弦信号，并测量系统输出信号的幅值与输入信号的幅值之比来得到系统的幅频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
2.相频特性：相频特性反映了系统对不同频率输入信号的相位响应。
在频率特性测试中，可以通过测量系统输出信号与输入信号的相位差来得到系统的相频特性。
一般情况下，可以使用频率响应仪或示波器进行测量。
三、二阶系统频率特性测试方法二阶系统的频率特性测试方法主要有两种，一种是激励法，另一种是响应法。
1.激励法：激励法是通过给系统输入不同频率的正弦信号，并测量系统的输出响应来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值和频率范围；（2）给系统输入不同频率的正弦信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
2.响应法：响应法是通过给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并测量系统的输出响应的特性来获取系统的频率特性。
具体步骤如下：（1）设置输入信号的幅值、频率和脉冲宽度；（2）给系统输入一个周期或多个周期的脉冲信号，并记录系统的输出响应；（3）根据记录的数据，绘制系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
自动控制原理二阶系统动态指标
自动控制原理二阶系统动态指标在自动控制原理中，二阶系统的动态特性对整个控制系统的性能至关重要。
以下是对二阶系统动态指标的详细阐述，主要包含稳定性、快速性、准确性、鲁棒性、抗干扰性、调节时间、超调量、阻尼比和频率响应等方面。
一、系统的稳定性稳定性是评估控制系统性能的重要指标。
对于二阶系统，稳定性通常通过观察系统的极点位置来判断。
如果系统的极点位于复平面的左半部分，则系统是稳定的。
此外，系统的稳定性还与阻尼比有关，阻尼比在0到1之间时，系统是稳定的。
二、系统的快速性快速性表示系统响应速度的快慢。
在二阶系统中，快速性通常通过极点的位置来决定。
极点越接近虚轴，系统的响应速度越快。
但需要注意的是，过快的响应速度可能导致系统超调量增大，因此需要综合考虑快速性和稳定性。
三、系统的准确性准确性表示系统输出与期望输出的接近程度。
对于二阶系统，可以通过调整系统的极点和零点位置来提高准确性。
一般来说，增加阻尼比可以提高准确性。
四、系统的鲁棒性鲁棒性表示系统在参数变化或干扰下保持稳定的能力。
对于二阶系统，鲁棒性可以通过调整系统的极点和零点位置来改善。
一般来说，使极点和零点距离越远，系统的鲁棒性越好。
五、系统的抗干扰性抗干扰性表示系统抵抗外部干扰的能力。
对于二阶系统，可以通过增加阻尼比来提高抗干扰性。
阻尼比增大时，系统对外部干扰的抑制能力增强。
六、系统的调节时间调节时间表示系统从受到干扰到恢复稳态所需的时间。
对于二阶系统，调节时间与阻尼比和系统增益有关。
适当增加阻尼比和系统增益可以缩短调节时间。
七、系统的超调量超调量表示系统响应超过稳态值的最大偏差量。
对于二阶系统，超调量与阻尼比有关。
阻尼比越小，超调量越大。
为了减小超调量，可以适当增加阻尼比。
八、系统的阻尼比阻尼比是衡量系统阻尼程度的参数，其值介于0和1之间。
适当的阻尼比可以保证系统具有良好的稳定性和快速性。
对于二阶系统，阻尼比与调节时间和超调量密切相关。
根据实际需求选择合适的阻尼比是关键。
二阶系统的频率响应
二阶系统的频率响应一、实验目的1．掌握典型二阶系统频率响应的实验测试方法； 2．根据实验数据绘制典型二阶系统的Bode 图；3．根据绘制的Bode 图，分析二阶系统参数ζ和ωn 对系统频率特性的影响。
二、实验设备1．控制系统综合实验台（XMN-2型） 1台 2．慢扫描双踪示波器 1台 3．超低频信号发生器 1台 4．数字万用表 1块 5．连接导线 若干 三、实验内容与方法图3-1是典型二阶系统的方框图()22n n n n 11ωωωωω1212ωωωωG j j j j ζζ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦系统的频率响应为：＝＝＋图3-2是典型二阶系统的模拟电路图图3-1图3-2n ωf iR R RC 1图中：＝21＝实验步骤1．在控制系统综合实验台上，用运算放大器、电阻和电容组建典型的二阶系统，并将超低频信号发生器输出的正弦波作为二阶系统的输入信号，信号峰值为1伏；2．选择R 、C 、R i 和R f 的值，保持系统的ωn =1和ζ＝0.2不变，改变输入信号的频率，使对应的角频率ω分别等于0、0.2、0.4、0.6、0.8、0.9、1.0、2.0、4.0、6.0、8.0、10，20、40、60、80、100rad/s ，并同时记录稳态时系统正弦输入信号和正弦输出信号的电压有效值和相位差；3．保持系统的ωn =1和ζ＝0.7不变，重复步骤24．根据实验数据分别绘制两种情况下二阶系统的的Bode 图，并分析阻尼比ζ对系统的谐振峰值、谐振频率、稳定性和稳定裕量的影响。
5．选择R 、C 、R i 和R f 的值，保持系统的ζ＝0.7和ωn =0.1不变，重复步骤26．选择R 、C 、R i 和R f 的值，保持系统的ζ＝0.7和ωn =10不变，重复步骤2 四、实验报告要求实验报告应包括硬件接线图、实验数据表、不同ζ和ωn 值条件下的Bode 图、性能指标对比和分析结论。
二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型
二阶系统的时域分析二阶系统的数学模型二阶系统是指由两个一阶系统级联或并联组成的动态系统。
它的数学模型可以表示为如下形式：$$s^2Y(s) + 2ξω_nsY(s) + ω_n^2Y(s) = X(s)$$其中，$s$是复频域变量，$Y(s)$和$X(s)$分别是系统的输出和输入拉普拉斯变换形式；$ξ$是阻尼比，$ω_n$是自然频率。
为了进行时域分析，我们需要将模型转换为时域表示。
我们可以通过拉普拉斯逆变换对模型进行求解。
首先，我们可以将拉普拉斯变换模型转换为分母为二次方程的形式：$$s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2 = 0$$这是一个特征方程，也称为二阶系统的特征方程。
根据特征方程的解，我们可以获得系统的阻尼比和自然频率。
特别地，当阻尼比$ξ$小于1时，系统被称为欠阻尼；当阻尼比$ξ$等于1时，系统被称为临界阻尼；当阻尼比$ξ$大于1时，系统被称为过阻尼。
根据不同的阻尼比，我们可以对系统的时域响应进行分类：1.欠阻尼情况下，系统的时域响应会产生振荡。
振荡的频率为阻尼比与自然频率的乘积。
2.临界阻尼情况下，系统的时域响应会趋于稳定，但不会产生振荡。
3.过阻尼情况下，系统的时域响应会趋于稳定，没有振荡，并且速度较快。
在实际应用中，我们经常需要对二阶系统的时域响应进行分析和设计。
常见的时域响应指标包括步响应、阶跃响应和频率响应。
这些响应可以通过对特征方程进行求解来获得。
对于步响应，我们可以通过求解特征方程的根来获得系统的过渡时间、最大超调量和静态误差等信息。
通过调整控制器和系统参数，我们可以改变这些指标，以满足系统设计的要求。
对于阶跃响应，我们可以通过求解特征方程的根来获得系统的上升时间、峰值时间和调节时间等信息。
同样，通过调整控制器和系统参数，我们可以改变这些指标，以满足系统设计的要求。
对于频率响应，我们可以通过将特征方程转换为复频域变量来获得系统的频率响应函数。
频率响应函数可以帮助我们分析系统在不同频率下的增益和相位变化。
二阶频率响应
频率响应测试37030602 王世婷一、 实验目的1. 掌握频率特性的测试原理及方法；2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。
二、 实验内容1. 测定给定环节的频率特性。
2. 测定环节构成系统的幅频特性及相频特性，测定输入与输出信号幅值12A A 及，然后计算其比值21/A A ，计算相位差角ψ。
三、 实验原理若正弦输入信号为1sin()i u A t ω=，则当输出达到稳态时，其输出信号为2sin()o u A t ωψ=+。
改变输入信号频率2f ωπ=值，便可测得二组12/A A 和ψ随f(或ω)变化的数值，此规律即为系统的幅频特性和相频特性。
1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值12A A 及，然后计算其比值21/A A 。
2. 实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。
原理如下：设有两个正弦信号：()sin()m X w t X w t = ()s i n (m Y w t Y wt ψ=+ 若以X （t ）为横轴，Y （t ）为纵轴，而以ω作为参变量，则随着w t 的变化，X （t ）和Y （t ）所确定的点的轨迹，将在X-Y 平面上描绘出一条封闭的曲线。
此即为物理学上的李沙育图形，如图所示。
图1-1不同的正弦波（同频率、不同相位、不同幅度）合成的李萨如图形不同，椭圆长轴方向也分为左倾和右倾，如下图所示：图1-2 左倾 图1-3右倾 本文以“/”表示右倾，“\”表示左倾。
3. 相位差角ψ的求法：对于()s i n ()m X w t X w t =及()sin()m Y w t Y w t ψ=+，当0w t =时，有(0)0X =，(0)sin()m Y Y ψ=，即a rc s i n ((0)/)mY Y ψ=，显然，仅当0/2ψπ≤≤时，上式成立。
此实验中，121,m m X A V Y A ===，当椭圆右倾时，02πψ-≤≤，arcsin((0)/)m Y Y ψ=-；当椭圆左倾时，2ππψ-≤≤-，arcsin((0)/)m Y Y ψπ=-+。
二阶系统的时间响应及动态性能介绍
二阶系统的时间响应及动态性能介绍二阶系统是指具有两个自由度的动力系统，例如二阶电路、二阶机械系统等。
在控制系统和信号处理的领域中，二阶系统有着广泛的应用。
二阶系统的时间响应和动态性能是评价系统性能的重要指标之一在阶跃信号输入时，二阶系统的时间响应可以分为三个阶段：超调阶段、振荡阶段和稳定阶段。
超调阶段是指系统在初期反应过程中，输出信号的幅值超过了稳态值。
振荡阶段是指系统在超调过程之后，输出信号会出现一定的振荡现象。
稳定阶段是指系统输出信号逐渐趋于稳定的阶段。
超调量是指系统在初期反应过程中，输出信号的峰值与稳态值之间的差值，通常用百分比表示。
超调量越小，系统的动态性能越好。
调节时间是指系统从初始状态到达稳态的时间。
当输出信号接近稳态值时，调节时间结束。
调节时间越短，系统的动态性能越好。
上升时间是指系统从初始状态到达信号波形上升至稳定值的时间。
上升时间越短，系统的动态性能越好。
峰值时间是指系统输出信号达到超调量峰值的时间。
峰值时间越短，系统的动态性能越好。
除了上述指标外，二阶系统的频率响应和阶数也是评价系统性能的重要指标之一、频率响应是指系统对不同频率的输入信号的响应特性。
系统的阶数表示系统的自由度，同时也反映了系统的复杂性。
综上所述，二阶系统的时间响应和动态性能是评价系统性能的重要指标。
不同的二阶系统在时间响应和动态性能上有不同的特点和表现。
对于
不同应用场景的二阶系统，我们可以根据需要选择合适的指标和方法进行评估和优化，以提高系统的性能和效果。
实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性
实验二二阶系统的阶跃响应及频率特性实验简介：通过本实验学生能够学习二阶系统的频率响应和幅频特性的测试方法，对实验装置和仪器的调试操作，具备对实验数据、结果的处理及其与理论计算分析比较的能力。
适用课程：控制工程基础实验目的：A 学习运算放大器在控制工程中的应用及传递函数的求取。
B 学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法。
C 研究二阶系统的两个重要参数ζ、ωn对阶跃瞬态响应指标的影响。
D 学习频率特性的实验测试方法。
E 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法。
F 根据实验结果所绘制的Bode图，分析二阶系统的主要动态特性（MP ，ts）。
面向专业：机械类实验性质：综合性/必做知 识 点：A《模拟电子技术》课程中运算放大器的相关知识；B《数字电子技术》课程中采样及采样定理的相关知识；C《机械工程控制基础》课程中，传递函数，时域响应， 频率响应三章的内容。
学 时 数：2设备仪器：XMN-2自动控制原理学习机，CAE-98型微机接口卡，计算机辅助实验系统2.0软件，万用表。
材料消耗：运算放大器，电阻，电容，插接线。
要 求：实验前认真预习实验指导书的实验内容，完成下述项目， 做实验时交于指导教师检查并与实验报告一起记入实验成绩。
B推导图2所示积分放大器的输出输入时域关系和传递函数。
C 推导图3所示加法和积分放大器的输出输入时域关系（两输入单输出）和S<1>.写出op1,op2,op9,0p6对应的微分方程组（4个方程）。
<2>.画出系统方框图。
<3>.用方框图化简或方程组联立消元的方法求取实验电路所示系统的传递函数，写出求解过程。
和ζ。
<4>.求取该系统的ωn实验地点：教一楼327室实验照片：实验装置及仪器。
浅谈二阶系统频率响应实验中的常见问题及处理方法
图 ５ 异 常响 应 曲 线
从 图 ４所 示 的波 形 可 以看 出 ： 人 为 正 弦波 ， 输 输 出基本 上 为正 弦 波 ， 以从 本 质 上说 ， 出 没有 所 输 大 的错误 ， 只不过振 荡 次数较 多 。所 以从 二 阶系统 的性 能指 标上 进行 分析 ： 尼 比是影 响 系统性 能 的 阻 最 重 要 的指标 ， 越 小 ， 考 系统 的调 节 时 问越 长 ， 荡 振 次 数越 多 。 图 ５所 示 的输 入 输 出曲线 ， 人 为正 弦波 ， 输 输 出为一 条直 线 ， 出现这 一现 象 的原 因较 多 。可能有 如下 情形 ： 错将 连 接 ２的线接 至 ３处 。 分析 ： ２与 ３短接 ， 若 使得运算放大器 Ｏ ４ Ｐ 无
维普资讯
（ ２ ７ 第２ ０年 期 两 ０
Ｌ Ｂ Ｒ Ｔ Ｒ Ｓ ＩＮ Ｅ Ａ Ｏ Ａ Ｏ Ｙ ＣＥ Ｃ
２７ 月 版 ０ 年４ 出 ０
浅 谈 二 阶 系统 频 率 响应 实 验 中 的 常见 问题 及 处 理 方 法
马 壮 吴 征 柳 延． 首先应保持使用环境整洁 ， 维护保养 。生物 定期 显微镜要放置在干燥 阴凉 、 、 无尘 无腐蚀的地方， 避免 灰尘和腐蚀。使用后 ， 要立即擦拭干净， 并用防尘罩 罩好 ， 放在显微 镜橱 内。为保持 显微 镜 的性能 ， 进 应 行定期检查 ， 发现异样要及 时查找原 因。特别 要注意 检查镜头 的配套 、 松动 、 螺丝 过紧或 滑动等现象 ， 发现 故障及时排除， 以延长显微镜的使用寿命。 ２２光学系统 的维护保养 ．． 每次使用后 ， 干净柔软 的绸布轻轻擦 拭 目镜和 用 物镜 的镜片。有擦不掉 的污迹 时 ， 可用长纤维脱脂 棉 或干净 的细棉布蘸少 许二 甲笨或镜头清洗 液 （ 份 酒 ３ 精：１ 份乙醚） 擦拭。然后用干净细软的绸布擦干或 用吹风球吹干即可。要 注意 的是清 洗液 千万 不能 渗 入到物镜镜片内部 ， 否则会损坏物镜镜片。聚光镜 （ｓ ｘ Ｐ一１Ａ、 Ａ型才有 ） ３ １ ６ 和反光镜用后 只要擦干净就 可 以了 。另外 ， 只有 在 观 察 材料 时 才将 灯泡 打 到 最 亮， 准备或制作临时装片时， 亮度调节旋钮要旋至最 小， 以延长灯泡的使用寿命 。 ２３机械 系统 的维护保养 ．．
第三章二阶系统响应与时域性能指标解析
第三章二阶系统响应与时域性能指标解析在控制系统中，二阶系统是指具有二阶传递函数的系统。
二阶系统在工程实践中非常常见，例如机械系统、电子电路系统等。
了解二阶系统的响应和时域性能指标对于设计和分析控制系统非常重要。
二阶系统的传递函数可以表示为$G(s)=\frac{\omega_n^2}{{s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2}}$，其中$\omega_n$是系统的自然频率，$\zeta$是系统的阻尼比。
首先我们从系统的阶跃响应来分析二阶系统的时域性能指标。
阶跃响应是系统对阶跃信号输入的响应。
通过对传递函数分母进行因式分解，我们可以将传递函数改写为$G(s)=\frac{\omega_n^2}{(s+s_1)(s+s_2)}$，其中$s_1 = (-\zeta+\sqrt{\zeta^2-1})\omega_n$，$s_2 = (-\zeta-\sqrt{\zeta^2-1})\omega_n$。
1. 峰值超调量（Percent Overshoot）：峰值超调量是指系统过渡过程中输出信号的最大超调量与步变幅度之比。
通过阶跃响应曲线可以直观地看出系统的峰值超调量。
2. 调节时间（Settling Time）：调节时间是指系统从初始状态到稳定状态所需的时间。
在阶跃响应曲线中，调节时间可以定义为系统的输出信号在峰值超调之后首次进入指定误差范围内所需的时间。
一般来说，稳定误差范围可以选择输出信号与目标信号之差小于目标值的一些百分比，例如5%。
3. 峰值时间（Peak Time）：峰值时间是指系统输出信号首次达到峰值超调量的时间。
在阶跃响应曲线中，峰值时间可以直接读取。
4. 上升时间（Rise Time）：上升时间是指系统输出信号从初始状态到达峰值的时间。
在阶跃响应曲线中，上升时间可以定义为系统输出信号从0.1倍峰值超调量到0.9倍峰值超调量之间所需的时间。
二阶系统的阶跃响应曲线具有不同的形态，取决于系统的阻尼比$\zeta$。
二阶系统的频率响应与频率特性测量
实验四二阶系统的频率响应与频率特性测量一、实验目的1．掌握频率特性的实验测试方法，进一步理解频率特性的物理意义2．掌握根据频率响应实验结果绘制Bode图的方法3．根据二阶系统的Bode图，确定系统的数学模型4．掌握二阶系统的频域指标与时域指标的对应关系二、实验仪器与设备1．自动控制原理学习机2．计算机（安装自动控制原理实验系统）3．万用表及接线三、实验原理1．输入、输出波形直接测试法如图4-1所示，给定的被测对象是一个稳定的系统。
由实验系统提供正弦信号，每选择一个频率，即可利用实验系统获得输入、输出随时间变化的曲线，取输出稳定后同周期的输入、输出曲线如图4-2。
图4-1 测量被控系统的频率响应图4-2 稳定后系统的输入输出曲线幅频特性)(2)(2)(ωωωmmXYjG=相频特性oTtjG360)(⨯∆-=∠ω2．李沙育图形法取被测对象某一选定频率下的输入信号x （t ）和输出信号y （t ）（去掉不稳定部分），利用实验系统做X-Y 图，得到一个椭圆图形，如图4-3所示。
图4-3 李沙育图形幅频特性：)(2)(2)(ωωωm m X Y j G =相频特性：如图4-3，椭圆长轴在第一、三象限，()()()ωωωφm 01-2Y 2Y sin=若椭圆长轴在第二、四象限，()()()ωωωφm 01-o 2Y 2Y sin-180=随着角频率的增加，大多数情况下椭圆逆时针运动，表明输出信号Y （t ）滞后于输入信号X （t ），相位的计算结果要添加一个负号，如果椭圆顺时针运动，Y （t ）超前于X （t ），计算结果为正。
幅值取两倍是为了便于测量。
3．测试频率的选取选取合适的实验测试频率范围是准确确定系统频率特性的关键。
控制系统多为低通滤波器，在频率很低时，系统的输出能够复现输入信号，通常，取被测对象转折频率的1/10作为起始测试频率，若对象模型未知，则先确定最大测试频率，方法是先测出输入信号频率为0时输出的幅值Y （0），逐渐增大输入信号频率，直至输出幅值Y m 为Y （0）/（50-100），此时频率便可确定为最大测试频率，测试频率可以在0与max ω之间选取若干点。
传递函数辨识(16)频率响应二阶系统参数估计
０８
Ｇ
２９
基金项目:国家自然科学基金项目(
６１８７３１１１)．
作者简介:丁 锋(
１９６３—),男,博士,“泰山学者”特聘教授,博士生导师 ．
２
青 岛 科 技 大 学 学 报(自然科学版)
对于线性参数辨识模型,对应的准则函数是参
数向量的二次函数,最小二乘是一种最有效的辨识
方法.对于非线性参数辨识模型,即使采用二次准
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第 ４１ 卷 第 ５ 期
青 岛 科 技 大 学 学 报(自然科学版)
２０２０ 年 １０ 月
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二阶系统的频率响应与频率特性测量
实验四 二阶系统的频率响应与频率特性测量一、 实验目的1掌握频率特性的实验测试方法，进一步理解频率特性的物理意义 2 •掌握根据频率响应实验结果绘制 Bode 图的方法 3•根据二阶系统的 Bode 图，确定系统的数学模型 4 •掌握二阶系统的频域指标与时域指标的对应关系二、 实验仪器与设备1自动控制原理学习机2 •计算机（安装自动控制原理实验系统） 3. 万用表及接线三、 实验原理1. 输入、输出波形直接测试法如图4-1所示，给定的被测对象是一个稳定的系统。
由实验系统提供正弦信号，每选择 一个频率，即可利用实验系统获得输入、 输出随时间变化的曲线， 取输出稳定后同周期的输入、输出曲线如图 4-2。
2.李沙育图形法图4-1测量被控系统的频率响应幅频特性o取被测对象某一选定频率下的输入信号x （t）和输出信号y （t）（去掉不稳定部分），利用实验系统做X-Y图，得到一个椭圆图形，如图4-3所示。
x（t）2Y o2Y mJ L2X m图4-3李沙育图形幅频特性：G(m相频特性：如图4-3，椭圆长轴在第一、三象限,=sin1討若椭圆长轴在第二、四象限，：=180°-sin-1 2丫02Ym ® ）随着角频率的增加，大多数情况下椭圆逆时针运动，表明输出信号信号X（t），相位的计算结果要添加一个负号，如果椭圆顺时针运动，计算结果为正。
幅值取两倍是为了便于测量。
Y（t）滞后于输入（t）超前于X （t），3.测试频率的选取选取合适的实验测试频率范围是准确确定系统频率特性的关键。
控制系统多为低通滤波器，在频率很低时，系统的输出能够复现输入信号，通常，取被测对象转折频率的1/10作为起始测试频率，若对象模型未知，则先确定最大测试频率，方法是先测出输入信号频率为0时输出的幅值Y （0）,逐渐增大输入信号频率，直至输出幅值Y m为丫（0）/ （50-100）,此时频率便可确定为最大测试频率，测试频率可以在0与「max之间选取若干点。
频率响应介绍
图中 实验步骤 1.在控制系统综合实验台上，用运算放大器、电阻和电容组建典型的二阶 系统，并超低频信号发生器输出的正弦波作为二阶系统的输入信号，信号 峰值为 1 伏; 2.选择 R、C、Ri 和 Rf 的值，保持系统的ωn=1 和ζ=0.2 不 变，改变输入信号的频率，使对应的角频率ω分别等于 0、0.2、0.4、 0.6、0.8、0.9、1.0、2.0、4.0、6.0、8.0、10，20、40、60、80、100rad/s，并 同时记录稳态时系统正弦输入信号和正弦输出信号的电压有效值和相位差; 3.保持系统的ωn=1 和ζ==0.7 不变，重复步骤 2 4.根据实验数据分别绘制两种情况下二阶系统的的 Bode 图，并分析阻尼 比ζ对系统的谐振峰值、谐振频率、稳定性和稳定裕量的影响。 5.选择 R、C、Ri 和 Rf 的值，保持系统的ζ=0.7 和ωn =0.1 不
变，重复步骤 2 6.选择 R、C、R 和 Rf 的值，保持系统的 C=0.7 和 con=10 不变，重复步 骤2
频率响应介绍
频率响应简称频响，英文名称是 Frequency Response，在电子学上用来描 述一台仪器对于不同频率的信号的处理能力的差异。同失真一样，这也是一 个非常重要的参数指标。频响也称响曲线，是指增益随频率的变化曲线。任 何音响设备或载体（记录声音信号的物体）都有其频响曲线。理想的频响曲 线应当是平直的，声音信号通过后不产生失真。本文介绍二阶系统的频率响 应 二阶系统方框图 系统的频率响应 二阶系统模拟电路图
求图(a)所示二阶离散系统的频率响应
n1 （c) b r n 1 2 j Ar sinnθ un sinnθ un sinθ
d 所示。此例给出的二阶 率响应的形状，如图 离散系统与
RLC二阶模拟电路有“相仿 ”的特性。
H e jω
jω b e jω 1 H e 系统的频率响应为 1 a1 e jω a2 e 2 jω 根据H z 的零极点分布，通过几 何方法可以大致估计出 频
例8-10-3
求图（a）所示二阶离散系统的频率响应。 x n b1 1
z
a1 z ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ z 1
y n
该系统的差分方程为
yn a1 yn 1 a 2 yn 2 b1 xn 1
a2
b1 z 1 （a) 1 a 1 z 1 a 2 z 2 2 若a1 , a 2为实系数，且 a1 4a 2 0, 则H z 含有一对共轭极点，
r
O
j Im z
得到:
于是H z 可写成
p1
1 p2 Re z
b1 z 1 H z 1 r e jθ z 1 1 r e jθ z 1
可见H z 除一对共轭极点外，还 在z 0点有一个零点，如图 b所示。
（b)
若把H z 展成部分分式，得
令它们是
系统函数写作 H z
p1, 2 r e jθ
对此因果系统， H z 的收敛域应为z r
容易求得r ,θ 与系数a1 , a2的关系为
1 r e
j
z 1 1 r e jθ z 1 1 a1 z 1 a2 z 2
r 2 a2 2r cosθ a1
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实验三：二阶系统的频率响应
1．实验目的
① 学习频率特性的实验测试方法；
② 掌握根据频率响应实验结果绘制Bode 图的方法。
2．实验预习要点
① 自行设计二阶系统电路。
② 选择好必要的参数值，计算出相应的频率响应数值，预测出所要观察波形的特点，与实验结果比较。
3．实验设备
计算机、XMN-2自动控制原理模拟实验箱、CAE-PCI 软件、万用表。
4．实验内容
典型二阶系统的方框图和模拟电路图如图3-26所示。
图3-26 典型二阶系统
闭环频率特性为：
22()
1
()
12n n
C j R j j ωωωωξωω=-+
闭环传递函数为：
222
()1
,()2n n n n C s R s s s T
ωωξωω==++（T 是时间常数）
各运算放大器运算功能：
OP1，积分，（1
,T RC TS -=）
； OP2，积分，（1
,T RC TS
-=）
； OP9，反相，（-1）； OP6，反相比例，（3
,10010
f R k k -=⨯）。
可以得到：
11
n T RC
ω=
= 3
12210010f R k ξ==⨯ 4. 实验步骤
○1 选定R 、C 、f R 的值，使n
=1,=0.2ωξ ○
2 用Cae98产生r(t)=X sin t ω，使系统得稳态响应为c(t)=C sin( t+ )ωφ; ○
3 改变输入信号的频率，使ω的值等于或接近于0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2，1.4，1.6，2.0，3.0rad/s ，稳态时分别记录系统得响应曲线，振幅C( )ω和相位( )φω的数据记录于表3-2；
表3-2 振幅C( )ω和相位( )φω的数据记录
○
4 根据表格所整理的数据，在半对数坐标纸上绘制bode 图，标出,r r M ω ○
5 根据绘制的bode 图分析二阶系统的%,s t δ ○
6 可能的话，改变系统的n
ω或者ξ，重复上述3-5。
5. 思考题
○
1 理论计算不同ω和 ( )φω，并和实验结果进行比较。
○
2 能否根据所得的bode 图确定二阶系统的传递函数。