高数论文(2020年10月整理).pdf

高数论文

很快，这个学期已经接近尾声了，我们对高数下册的学习也结束了。就对这门课的学习，有一些心得体会，以及对高等数学下册知识点的整理，做了如下总结。

I、心得体会高数下册比上册的难度、计算量都要大。比如

三重积分，计算时，不仅需要知道基本的公式，然后根据

表达式选择合适的坐标系；还要注意灵活变换，例如对于

二重积分注意有时需要把X-型区域换成Y-型区域来计算；

总之算好一道题需要基础+技巧+细心+耐心！而且有好多三

维空间立体的图形，需要对各种常见的表达式的图形非常

熟悉，以及很好的空间思维能力，而且画好立体图形是做

好题的前提！以及多重积分、级数等都是比较难以理解的

知识点。因此本课程学习起来也我感觉比较吃力。在学习

高数的时候，我们应该注重学习方法的选择，只有掌握好

了学习方法，才能将这门课学好。就像切西瓜一样，首先

要找好下刀的方位，才能将西瓜切正。学习高数这门课的

时候，我们首先应该了解高数这门课的性质，对数学来

说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定

系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组

成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于

加深对高等数学的理解。高数以极限思想为灵魂，以微

积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事

物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问

题。因此，我们在学习这些内容的时候应该掌握它们之间

的联系，这样我们在学习的时候就可以做到事半功倍的效

果。学习高数是一个漫长的过程，学习最重要的就是不放

弃，不能因为在学习高数课程的时候遇到了一点麻烦就放

弃，那样是不可能学好的，我们要相信：“坚持就是胜

利！”

II、对本课程主要知识点和知识体系进行下总结。⒈向量代数与空间解析几何向量是一种重要的数学工具，中学阶段

也学了不少向量的知识，在本课程里，我们进一步学习了

向量的方向余弦、向量积、混合积等概念；然后介绍了空

间曲面的概念以及常见的集中空间曲面，例如旋转曲面、

柱面、二次曲面；这些只是与后面的多元函数的几何应用

有着很大的联系！而且对后面的曲面积分的计算有着很大

的帮助！因此掌握常见的曲面的表达式以及其图形的画法

十分重要！空间解析几何是用代数的方法研究空间图形的

性质。本章主要把中学的二维曲线推广到空间三维坐标中

间去，介绍了空间曲线的方程，接着以向量为工具，研究

了空间与直线之间的一些关系。向量是一种重要的数学工

具，是近代数学的基本概念之一，在中学阶段，我们已经

学习过如何利用向量来解决一些简单的几何问题，本章在

中学阶段学习的基础上，以向量为工具研究空间曲面和空

间曲线，介绍空间解析几何的基本内容，是学习多元函数微分学和积分学的基础。本章中，主要的学习方向就是解决空间几何体的相关问题，例如，求解空间几何体中面积、体积、距离等相关量。特别是我们在求解曲面的时候，应该注意使用不同的坐标系来求解不同的曲面，比如说有柱面坐标、直角坐标、球面坐标等等。 2. 多元函数的微分学从第二章中我们就开始学习“多元函数的微分学”，我们在第一章中就已经学习了一些有关一元函数的微积分，但在许多实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念。因此，我们就有必要研究多元函数的微积分问题。要学习多元函数微分学，就必须要先了解多元函数的基本概念和极限，本章在第一节中就介绍了有关这方面的内容。学习多元函数的重点是学习二元函数和三元函数，只要掌握了二元和三元函数的微分，则多元函数就基本掌握了。在第二节中，我们学习了偏导数。在研究一元函数时，我们就已经看到了函数关于自变量的变化率的重要性，对于二元函数也同样有函数变化率的问题。所以，我们就有必要学习一下这种变化率，即偏导数。在学习了偏导数这个工具之后，我们就要开始接触全微分，全微分是我们学习微分中的一个重要组成部分。我们学习的微分其实是建立在极限的基础上，所

以，接着，我们又开始学习多元复合函数的求导法则以及隐函数的微分法等等与微分和极限有关的内容。首先先学习了一些多元函数的基本概念和极限的概念多元函数的基本概念（函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理），然后讨论了多元函数的微分方法极其应用，微分的方法，先介绍了偏倒数以及其几何意义(偏导数的概念，二阶偏导数的求解)，再把其由二元推广到空间，其中有许多类似的，可以类似学习！其次介绍了全微分研究微分的方法，还有隐函数的微分法。接着联系到几何应用，由空间曲线的切线与法平面，接着推广到曲面的切平面与法线。接着学习了多元函数的极值极其求法，其与二元函数的定义与求法十分相似，其中不同的是，有个判别多元函数是否存在极值的方法：AC-B2与0 的关系来判断的；然后在满足一定条件问题的极值，用到了拉格朗日成数法；然后学习了用最小而成法线性拟合问题。 3. 重积分本章的行文思路大都是以一个实际问题引出，然后对实际对象进行分割、近似、求和、取极限，然后引出定义，接着介绍其性质，二重积分与三重积分性质这方面都很类似！可以类似学习！对于计算，二重积分计算方法主要有选择X/Y-型区域跟上下限，然后计算二次积分，对同一个区域，X/Y型区域的选择很重要注意灵活选择；也可以转换成极坐标下的计算，关键是与r的上下限的求

取。对于三重积分，首先是先根据表达式、图形选择坐标系，然后把各个变量的上下限确定好，接着就一步步的细心的计算吧！然后第四节注意讲的是应用，几何上的应用有计算面积，体积；物理上的应用有质心以及转动惯量的计算。这一点与大学物理的知识有一定的联系！在第三章中，我们开始学习“重积分”，一元函数的定积分是某种形式的极限，它在实际问题中有着广泛的应用。但由于其积分范围是数轴上的区间，因而只能用来计算与一元函数及其相应区间有关的量。但在工程和科技领域中，往往需要计算定义在某一范围上的多元函数的特定形式和式的极限，这就需要把定积分的概念加以推广。多元函数的积分要比一元函数的定积分复杂得多，当积分范围是平面或空间区域时，这样的积分就是重积分；当积分范围是曲线时，这样的积分就是曲线积分；当积分范围是曲面时，这样的积分就是曲面积分。定义这些积分的思想方法与定积分类似，都可以概括为分割、近似、求和、取极限四个步骤，本章讨论二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法和它们的一些应用。4．曲线积分与曲面积分在第四章中，我们学习的类容主要是对第三章类容的深入，在第三章中已经把积分概念从积分范围为数轴上的一个区间的情形推广到积分范围为平平面或空间内的团区域的情形。在本章中，把积分概念推广到积分范围为一段区线弧或一