系统工程状态空间模型

八个模型
• 一、系统的状态和状 态变量
二、微分方程与连续变 量的状态空间表达式
三、差分方程与离散变 量的状态空间表达式
四、矩阵的特征值、特 征向量、矩阵变换
• 五、离散状态方程的 求解
• 六、状态方程的应用 之一—宏观经济模型
• 七、状态方程应用之 二—人口模型
• 八、状态方程应用之 三—预测产品销售量
dt2
dt m m
所以dx 和x是完全描述系统行为的最小集合（状态） dt
令x dx , x x(x , x 即为状态变量)
2 dt 1
1/
2
即x 2
dx 1 dt
, x2
d2x dt2
B m
x 2
k m
x 1
1 F(t) m
经整理得
x x
1
2
x2
k m
x 1
B m
x
2
1 m
F(t)
故得状态方程
X
x 1
x 2
0 k
m
1 B
m
x x
1 2
0 1
m
F(
t
)
x 0x x 0F(t)
1
1
2
x k x B x 1 F(t)
2
m1 m2 m
输入-输出法
• 输入-输出法又称端部法，它 只研究系统的端部特性，而不 研究系统的内部结构。
• 系统的特性是用传递函数来表 示。
状态变量法
• 用来处理系统的输入和输出关系。 • 状态变量法可用于线性的非线性的、
时变的或时不变的以及多输入或多 输出的系统，并且更适合仿真和使 用计算机，故得到广泛使用。
F F F Ft
1
2
3
v
F ma a
a v/
1
t
v x t
v x / dx / dt
所以a d 2 x F m d 2 x
dt 2
1
dt 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱF kx(胡克定律) 2
F Bv B dx
3
dt
即
m d2x B dx kx Ft
dt2 dt
因为 d2x -B dx - k x 1 Ft
一、系统的状态和状态变量
• （1）状态。状态是指为完全描述t≥tₒ时系 统行为所需变量的最小集合，该集合构成 状态空间。
• 完全描述的条件包括：a.已知系统t ≥ tₒ时的 系统输入；b已知tₒ时刻集合中所有变量的 值（初始条件）。
• （2）状态变量。上述最小变量集合中的每 个变量。
例3-4 一般机械系统 甴三种基本元件组成， 即质量块、弹簧和阻尼 器，如右图所示。根据元件 的受力和力的平衡法则可以建立状 态方程。根据力的平衡法则有：