《单位圆与诱导公式》ppt课件

求值步骤：负化正，大化小，化成锐角再查表
8
例2.化简: cos 5 sin 9 sin( 5) cos( 7)
44
6
6
解：原式 cos( ) sin(2 ) sin(5 ) cos 7
4
4
6
6
cos sin sin( ) cos
44
66
2
2
sin
cos
22
66
32 4
sin sin( )
cos cos( )
y
P(u,v)
o
x
P'(-u,-v)
5
（3）角 与 的正弦函
数、余弦函数关系：
y
sin sin P'(-u, v)
o
cos －cos
P(u,v) x
想
一
探究公式的思想方法吗?
想
6
诱导公式：
sin() sin 公式 sin( 2k) sin
如图：
(1)角α与-α,2 -α
y
角的终边有什么样的对称关
系，与单位圆的交点坐标有
什么样的关系，正、余弦函
o
数值的关系呢？
2
P(u,v)
x
P'(u,-v)
sin() sin
cos() cos
sin(2 ) sin cos(2 ) cos
4
（2）角α与α± 的正余弦函数关系
sin( ) sin cos( ) cos
9
同学们这一节课你们学会了什么？
1.利用圆的对称性及角终边的对称性探索诱导公式的
方法
2.熟记五组诱导公式
把α看成锐角，函数名不变，符号 看象限
3.诱导公式的应用
10
求下列三角函数值 （1） （2）sin 315o sin(1260o) cos(570o) sin(840o)
11
12
弦值只与角α的终边位置有关，因此终边相同的角的正弦
余弦函数值相等，即：
sin( 2k) sin cos( 2k) cos （k Z）
y
．α的终边 P(x,y) ．
o
(1,0) x
那么，请同学们想一想，如果两个角的终边位置存在
特殊的对称关系，它们的正弦函数值和余弦函数
值有什么关系呢？
3
合作探究：
公式
cos() cos （1） cos( 2k) cos（k Z）（2）
sin(2 ) sin 公式 cos(2 ) cos （3）
sin( ) sin 公式 cos( ) cos （4）
记忆方法
sin sin
cos －cos
把α看成锐角，函数名不变，符号 看象限
公式 （5）
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诱导公式应用： 例1.求下列三角函数的值:
（1）
（ 2）
(3)
解：
sin(16 ) sin(5 ) sin(4 )
3
3
3
sin( ) sin( ) 3
3
32
cos4200 cos(360＋60）＝cos600＝1 2
cos315 0 cos(360 －45）＝cos 45＝ 2 2
4.4单位圆与诱导公式
镇平一高
李琳
1
学习目标
1、借助单位圆，利用点的对称性推导出“ 2k ,,2 , , ”的诱导公式，
并会应用公式求任意角的三角函数值 2、会应用公式进行简单的三角函数的化简与 求解。 3、通过公式的运用，学会从未知到已知，从 复杂的简单的转化方法
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
新课导入
由任意角的正弦、余弦函数定义可知：角α的正弦值、余