非寿险精算ActuarialStatistics
非寿险精算Actuarial Statistics
Ch7.2.1 Point estimation
• Methods of Point estimation
– Moment estimator 矩估计 – Maximum likelyhood estimator极大似然估计
• Quality of estimation
– Unbiasedness 无偏估计 – Asymptotically unbiased 渐近无偏估计 – Consistency 一致估计 – Minimum mean square error 最小均方误差估计
Ch7.2.1 Point estimation
lim
n
E
ˆn
– Determine the rejection region by percentile
– Calculate the estimator value by sample
– Draw a conclude by check wheter the estimate is in the rejection region or not
• Steps of the test
– Construct an estimator with known distribution
– Check out the percentile of the known distribution corresponding to the level ample 12.13
非寿险精算Actuarial Statistics
Ch7.1 Risk unit and exposure
• Risk Unit
basic unit for measuring risk exposure and basic unit for pricing risk premium.
非寿险精算课程教学大纲
《非寿险精算》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：109842课程名称：非寿险精算英文名称：Non-life Insurance Actuarial Science课程类别：专业选修课学时：32学时学分：2学分适用对象:大三统计学专业学生考核方式：考试先修课程：寿险精算、精算模型二、课程简介中文简介非寿险精算是为非寿险领域的经营与管理提供数量分析方法的一门课程，它是基于统计学和保险学的一门边缘性学科。
本课程主要介绍风险度量的基本方法、统计方法在非寿险精算中的应用，了解非寿险的费率厘定和费率校正，理解非寿险的准备金评估和再保险安排等，介绍保险公司对非寿险业务常用的精算技术，主要运用数量分析方法和非寿险精算模型研究费率、赔付款和准备金问题。
对保险公司的业务经营和管理有很大的应用价值。
英文简介Non-life insurance actuarial course is to provide a quantitative analysis method for the operation and management of non- life insurance field, it is a marginal subject based on statistics and insurance. This course mainly introduces the basic methods of risk measurement, the application of statistical methods in non-life insurance, the solution of non-life insurance ratemaking and rate correction understand, non life insurance reserve assessment and reinsurance arrangements, the insurance company for the non-life insurance actuarial techniques commonly used, mainly using quantitative analysis method and model of non-life insurance actuarial rates, payment and reserve problem. There is great application value in business operation and management of insurance companies。
解密七大商科专业系列—Actuarial Science精算
解密七大商科专业系列——Actuarial Science精算今天小申学姐给大家介绍一个商科中的精英专业——Actuarial Science精算专业简介精算(Actuarial Science)，或称精算科学丶精算学，是一门应用科学，于财务和保险行业应用数学和统计方法，主要用来评估长期风险。
精算涵盖了数个相关领域，尤其是数学的概率论和统计。
从事精算的专业人员称为精算师，而一般需通过各种资格认证考试，如：财险精算协会或精算师协会举办的一系列考试。
精算师通过分析过去以及现在的数据预测未来的经济走向，帮助人们理智打理财政。
专业方向大学可能设置精算学位的系所有：(1)商学院的MBA，或保险系：着重风险管理、财务管理、投资(2)应用统计系：利用统计的机率分配概念设计保险产品(3)数学系：运用时间序列计算年金(4)保险：MBA重点放在管理、财务、行销、会计等MBA必修的课程;MS in Insurance着重保险法规、保险的原理、社会责任、与道德问题。
名校分享及申请要求美国美国大学的精算项目一般隶属数学和统计项目下，提供精算专业的学校有哥伦比亚大学、密歇根大学、德州大学奥斯汀分校、威斯康辛大学麦迪逊分校、伊利诺伊大学香槟分校、康涅狄格大学、乔治亚州立大学、波士顿大学、爱荷华大学、宾夕凡尼亚大学等。
基本都要求学生具有很好的数学基础，最好修过相关的数理课程，如商用数学、微积分、机率分配等等。
并且通常都会要求提供良好的GMAT成绩。
TOEFL一般要求在100分以上，雅思要求在7分以上，建议托福单项不低于20，雅思不低于6。
GPA 3.0以上就可以申请，3.3以上的GPA是比较有竞争力的分数。
1.伊利诺伊大学香槟分校University of Illinois Urbana Champaign申请要求：雅思：6.5-7 托福：90-1002.波士顿大学Boston UniversityActuarial Science (MS)波士顿大学精算专业提供精算专业课程和概率统计相关课程。
北美精算师资格考试介绍
北美精算师资格考试介绍北美精算师资格考试介绍北美精算师资格考试介绍由于精算师是一项非常专门的职业，一般需要经过资格考试来认定从业资格。
国际上著名的精算学会有：北美精算学会、英国精算学会、日本精算学会和澳大利亚精算学会，不同的精算师学会具有不同的资格认证和考试课程和制度。
其中在国际上最具代表性和权威性，规模最大、拥有最多会员精算师的组织是美国的北美精算师协会（society of actuaries，简称soa），享有极高的声誉。
目前拥有正式会员和准会员约16，500名。
作为一个国际性的精算教育和研究机构，soa的主要任务是提供人寿保险、健康保险、员工福利和养老金领域的精算教育计划，以后续教育的方式提高精算师的咨询和解决涉及不确定事件的金融、保险、财务及社会问题的能力。
北美精算师协会（soa）简介北美精算师协会是一个以服务于公众和学会会员为目标建立的教育、研究和专业性组织。
其任务是为了发展精算知识，加强精算师向金融和社会涉及的未来不确定问题提供专业建议以及解决方法的能力。
北美精算师协会创立于1949年，今年恰逢其建立50周年．但它的历史实际上可以追溯到上个世纪。
认真考虑在北美建立一个精算组织始于1867年，北美精算师协会的前身(actuarial society america)于1889年4月25日和26日在纽约建立。
教育制度的采用源于1896年，1900年产生了第一个由考试产生的精算师。
1909年，在美国中西部和南部的寿险公司的精算师们建立了美国精算学会(american institute of actuaries)，总部位于芝加哥。
1914年，美国财险和责任有限公司的精算师和统计师建立了非寿险精算学会(casualty actuarial society)以满足他们自己的需要，1949年建立了北美精算师协会，北美精算师协会的总部设在芝加哥。
1965年北美精算师协会在美国建立了美国精算学会(american academy of actuaries)，在加拿大建立了加拿大精算学会(canadian institute of actuarial) ，以协调整个北美精算组织的工作。
中国精算考试教材 非寿险精算
中国精算考试教材非寿险精算
对于中国精算考试中的非寿险精算，以下是一些常用的教材推荐：
1. 《非寿险精算学》（作者：张宇）：这本教材是中国精算师协会（CIAA）编写的非寿险精算教材，涵盖了非寿险精算的基本理论和实际应用，并结合了大量的案例分析。
2. 《非寿险精算学习指导》（作者：中国精算协会）：该教材是由中国精算协会编写的，提供了非寿险精算学习的指导方针和重点内容，可以帮助考生更好地理解和掌握非寿险精算的知识。
3. 《非寿险精算方法与实务》（作者：李中华）：这本书介绍了非寿险精算方法和实务，包括不同类型的非寿险产品的风险评估、保费计算、赔付准备金计算等内容，适合深入学习非寿险精算的人士。
4. 《非寿险科目考点精讲》（作者：某精算培训机构）：这本教材主要针对非寿险精算考试的科目内容进行详细解析和讲解，可以帮助考生更好地理解考试重点和难点，提高
备考效果。
以上是一些常用的非寿险精算教材推荐，考生可以根据自己的需求和学习情况选择适合的教材来进行学习。
另外，还可以参考相关的考试指南、模拟试题和辅导资料，以全面准备考试。
非寿险精算必读：IFRS17保险合同准则实务
► 重要的新增披露要求 要求系统与流程变化
► 报告系统捕捉的数据 内容与数据结构会发 生重大变化
► 本地统计/监管/税务 报告变化
计划与业绩管理
审计与控制流程
► 计划、预算、预测流 程需要调整并使其适 应新IFRS 17 框架
► 需提供新的管理信息 与 K PIs使得IF R S 1 7 下 的财务业绩透明，并
财务流程 – 从记录到报告
1 .记录交易信 息
2 .管理接口
3.分析并调节 账户
4 .财务关账以 及合并财务业
绩
5.撰写财务报 告
6.撰写管理报 告
7.维护会计数 据信息
8.管理控制框 架
财务子流程 – 从记录到结算
1
2
3
1 .1 重新设计 会计科目表
2.1 定义GL 接口的新要
求
3.1 重新设计 分析和验证
► 包括获取和维持费用。
4 ► 财务系统的数据来源、流 程可配合新准则，比如现 金流的分拆等；
► 分拆出不同年份的现金流， 以满足过渡安排
集成数据集市在不影响核心业务系统的同时，可以为各系统提供 统一的数据源
一个集成的数据集市将实现：
► 保单交易信息根据频率设置自动汇总到数据集市，为财务系统、精算系统和其他报表编制工作提供统一的数据源；
方法论：利用现有的数据、 系统和流程，并在可能的地 方增加IFRS 17相关的模块 和工具。增加财务集中系统 的功能
增强现有的财务系统，使之 能够结合数据集市的计算 IFR S 1 7 相关的其他数据和结 果
方法论：购买一个整合的 IFRS17 “sub- ledger-type solution” 可以实现： 1、连接财务和精算系统； 2、执行合同服务边际的计算； 3 、对于源数据和结果数据提 供数据模型； 4、提供灵活的报告和分析工 具。
非寿险精算教案
P(X xi ) pi
上式称为离散型随机变量的分布率 离散型随机变量的分布率可以用表格形式表示。例如投掷色子出现的点数 X 的分布律可表 示为： 表 1-1 投掷色子出现的点数 X 的分布律
X
1
2
3
4
5
6
Pi
1 6
很难得到如此丰富的统计数据，尤其是高额损失数据更是有限。因此，必须根据有限的统计 数据拟合损失次数模型或损失金额模型。事实上，即使数据比较充分，也很难找到精度较高 的、可靠性强的损失分布模型。所以，理论分布和主观概率在很多场合也大有用武之地。因 为理论分布有不少便于应用的性质，这些性质有助于简化实践问题的分析。另外，理论分布 由一个或几个参数来确定，这使得我们不必和一列长长的观察数据打交道，从而减少许多琐 碎的工作。
15 3.768333 2.082499 3.650575 2.446271 3.071841 4.912311
16 2.068195 5.485802 3.560647 2.090805 1.81703 5.076282
17 3.012554 3.326008 2.383258 3.064881 2.316347 1.433661
18 1.559046 1.99154 1.24862 5.464799 4.114744 5.249829
19 0.654145 0.181228 5.96777 1.061088 2.171866 1.839712
20 5.630432 5.109794 2.734048 0.210623 1.165172 3.079599
6 4.273923 5.042488 5.553704 1.367138 2.908034 0.827552
精算科学(ActuarialScience)保险精算基本原理和实务要求
要求
精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经 济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的 学科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风 险事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理， 为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保 障。
2
保险精算学的基本原理
(1) 要素
未来事件 不确定性 财务收支 预先评估
(2) 模型和方法
模型：各因素相互关系的数学公式 方法：借助精算模型实现预先评估
(3) 精算假设
对未来风险发生规律的假设 在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出
3
基本精算原理-例
按照收支对等原则 如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内 死亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用、投 资收益、利润的情况下： 保费=期望损失=100,000×0.004 3=430元（忽 略利息）
国际精算协会的精算师后续教育制度
8
精算职业发展
1775年，英国的公平人寿社团最来自将精算师引入保 险领域。1848年，英国在世界上最早成立了精算学会 1889年，美国精算学会 1892年，法国精算学会 1895年，国际精算协会 2006年，中国精算师协会
9
第二章 利息理论
10
累积函数
期末付年金现值
a 23n n (1 n ) = 1 1 n =i 28
期首付年金终值
&s& a&& (1 i ) n
n
n
(1 i) n 1 d
29
期末付年金终值
s a (1i)n
n
n
1n (1i)n
非寿险精算(保险精算课件PPT)
费用：指保险公司支出的承保费用、管理费用和
理赔费用等。 利润附加：保险公司经营保险业务应该获取的利 润水平（资本金的成本）。 赔付率：赔款与保费之比。
3.2 纯保费 讨论要点： 免赔额 赔偿限额 共同保险 通货膨胀 对索赔频率和索赔强度的影响
非寿险精算
目前，世界精算界将精算领域划分为五大 方向： 寿险精算 非寿险精算 投资精算 养老金 健康保险
Chapter 2 损失模型
2.1 基本概念 在非寿险精算中，最常见的两个随机变量 就是损失金额（用X表示）和损失次数（用 N表示）。
公式回顾
F(х )=Pr(X≤х ) E(X)=
赔付率法
首先根据赔付率计算费率的调整幅度（即费率调 整因子），然后对当前的毛保费进行调整得到新 的毛保费。 计算公式： R=AR0 其中： R表示新厘定的毛保费 R0表示当前的毛保费 A表示费率调整因子
调整费率因子（A）=经验赔付率（W）/目标赔 付率（T） 经验赔付率（W）是经验期的最终赔款与等水平 已赚保费（是指用当前费率水平计算的经验期的 已赚保费）的比率 W=经验期的最终赔款(L)/风险单位数（E)*R0 目标赔付率 T=L/(E*R)=P/R=(1-V-Q)/(1+F/P) =（1-V-Q)/(1+G) G表示固定费用与赔款之比
火灾保险
以存放在固定场所并处于相对静止状态得财 产为保险标的，由保险人负责赔偿被保险 财产遭受保险事故所造成的经济损失。 承保的保险责任 影响费率的因素 保额的确定
运输保险
运输保险承保各种交通运输工具及其所承 运的货物在保险期间因各种灾害事故造成 的意外损失。包括： 运输工具保险： 汽车保险（车身损失保险、第三者责任保险） 船舶保险 航空保险 运输货物保险
非寿险精算实验课程教学大纲
《非寿险精算实验》课程教学大纲一、课程基本信息
三、教学内容及进度安排
注：“学生学习预期成果”是描述学生在学完本课程后应具有的能力，可以用认知、理解、应用、分析、综合、判断等描述预期成果达到的程度。
四、课程考核
该课程采用上机实验和提交实验报告的形式考核
注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》
五、教材及参考资料
1．《非寿险精算》，中国精算师协会，中国财政经济出版社，2010，978750952550；2．《非寿险精算理论与实验》，孙佳美，中国财政经济出版社，2008，9787509507353。
六、教学条件
需配备一人一机的实训上机条件，电脑安装了Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的正版软件和非寿险实务平台。
附录：各类考核评分标准表
上机评分标准。
风险模型与非寿险精算学 (38)
3.1 生存函数 3.2 竞争性风险–多减因理论 3.3 保险公司损失与支付案例
风险模型与非寿险精算学
1 Copula的概念和性质 2 copula的构造 3 应用与拟合 4 数据实例 参考文献 附录：R CODING
目录 II
3.3.1 计算再保险保费 3.3.2 估计回归方程 3.4 Copula其他应用 3.5 拟合copula 3.5.1 利用依赖程度来拟合 3.5.2 利用ML估计
4 4 数据实例
4.1 随机模拟 4.2 拟合copula
5 附录：R CODING
风险模型与非寿险精算学
1 Copula的概念和性质 2 copula的构造 3 应用与拟合 4 数据实例 参考文献 附录：R CODING
参考书目
孟生旺. 风险模型:基于R的保险损失预测. 清华大学出版社, 2017.
C[F1(x1), F2(x2), · · · FP (xp)] = F (x1, x2, · · · , xp) (2)
例如，某个联合生存年金产品，我们研究生存时间的男女性别 差异，这里p = 2，我们可以选择Gompertz分布来刻画高龄时的 死亡率，再设定一些参数来刻画性别上的差异.
风险模型与非寿险精算学
1 1 Copula的概念和性质
1.1 基本概念 1.1.1 定义 1.1.2 常见copula
1.2 基本定理 1.3 其他重要概念
2 2 copula的构造
2.1 Archimedean法 2.2 复合函数法 2.3 两种方法的区别和联系 2.4 关联的测度 2.5 随机模拟 2.6 正态copula的补充
Loss损失赔款 ALAE直接理赔费用
风险模型与非寿险精算学
保险精算学概述
1757年，英国人简姆士·丹松首先提出应按保险人的年龄和保额收取保费，即提出保费的计算应考虑死亡率的大小。至此，精算思想正式进入人寿保险领域。
03
精算起源于人寿保险的保费计算。
1693年，英国大数学家、天文学家哈雷编制出第一张生命表，这就标志着精算学的诞生。
02
精算（起源及发展）
精算（起源及发展）
保险精算学概述
PLEASE ENTER YOUR TITLE HERE
精算 精算学（Actuarial Science ） 精算师（Actuary） 精算考试 寿险精算及非寿险 精算特点
1764年，英国的爱德沃创办了世界上第一家人寿保险公司——伦敦公平人寿保险社，采用了简姆士·丹松的计算保费的思想和方法，并设立了专门的精算技术部门，承担分析保险公司的利润来源、编制生命表、测定人口死亡率等，把精算技术作为保险经营决策的依据，使得保险公司的效益稳定、业绩领先。
01
包含三门课程：应用统计学、公司财务、经济学
02
北美精算考试-VEE课程
在线学习模块（8 modules）
02
是以网络学习为主，课本学习为辅的新一代SOA教育系统，目的在于给予精算学习者更多实务相关的教育
01
期末测试（Final Assessment）
04
期中测试（IA，Interim Assessment）
北美精算考试-初级教育考试
该课程是针对那些在学校已修过相关课程的人士，他们可以凭课程证明获得学分。对于没有在学校学习过相关课程，或者SOA不认证你所在学校所提供的课程的人士（中国大部分学校未获认证），可以通过CAS网络课程学习来获得相应的VEE学分。可关注CAS网站http:// ，通过考试的人仍可以得到VEE的学分
保险课件
12.3寿险精算
寿险产品定价 保险产品的定价是精算师的基础工作， 新业务的扩展，需要制定产品的出售价格， 产品的价格必须至少能弥补赔付和费用的支 出，否则将面临损失和偿付能力不足。同时， 产品的价格又必须在激烈竞争的市场上具有 吸引力。 寿险产品定价一般需要遵守保费充足、 公平、合理三个基本原则。
$12.2 非寿险精算
再保险安排 -分析再保险成本；估计巨灾风险，从而 确定分保金额和分保方式。 新险种的开发与设计 保险公司的经营业绩评价 -现代的各种金融分析技术，如资本资产 定价模型，都可供精算师用于分析保险 公司的经营业绩，并对其所持股票的价 值进行评估。
$12.2 非寿险精算
非寿险费率厘定 非寿险产品的费率厘定过程就是根据保 险标的的经验损失数据建立模型，并对 未来的保险成本进行预测的过程。 非寿险产品的费率应该由三个部分构成：
$12.2 非寿险精算
纯保费 非寿险产 品的费率 费用附加 利润附加
$12.2 非寿险精算
重要术语: 1.风险单位:是费率厘定的基本单位,不同险种 有不同的风险单位. 例:汽车保险中,风险单位通常被确定为”车 年”,为一辆汽车提供为期12个月保险的汽车 保险单就包含一个车年,而为5辆汽车提供的 为期6个月保险的汽车保险就包含了2.5个车 年的风险单位.
管理费用 佣金或手续费
总保费结构图
寿险产品定价示例： 某30岁的人购买了保险金额为2万元的终 身寿险，他选择终生交费、每年交付一次的 保险费缴费方式，根据精算等价原理计算年 缴纯保费和年缴总保费。 计算得：年缴净保费为110.56元 年缴总保费为153.19元。
非寿险精算与寿险精算之间的主要区别表现 在： 1.精算依据不同，寿险精算都是以预定死亡 率、预定利率和预定费用率作为计算基础。 非寿险精算中，由于大多数险种是一年起期 的短期保险,因此在保费厘定时较少考虑利率 因素,而主要以预期损失率和预定费用率作为 保费的计算基础. 2.成熟程度不同.从理论发展的角度看,寿险 精算源远流长,理论体系比较完善.而非寿险精 算起步较晚,目前许多方面还需进一步探索.
北美精算师科目
北美精算师科目1. 介绍北美精算师科目（Society of Actuaries Exams）是北美精算师协会（Society of Actuaries, SOA）所设立的一系列考试，用于评估个人在精算领域的专业知识和能力。
这些科目涵盖了数学、统计学、金融学和保险学等相关领域的知识，并要求考生具备良好的分析和解决问题的能力。
2. 科目设置北美精算师科目共分为两个阶段：预备科目（Preliminary Exams）和专业科目（Fellowship Exams）。
2.1 预备科目预备科目包括以下六门考试：•Exam P：概率论（Probability）•Exam FM：金融数学（Financial Mathematics）•Exam IFM：利率与金融衍生品（Investment and Financial Markets）•Exam LTAM：生命表与寿险精算（Long-Term Actuarial Mathematics）•Exam STAM：统计方法与寿险精算（Short-Term Actuarial Mathematics）•Exam SRM：风险模型与企业风险管理（Statistics for Risk Modeling）这些考试主要涵盖了概率统计、金融数学、寿险与非寿险精算等领域的知识。
考试形式为选择题和开放性问题，考试时间一般为3-4小时。
2.2 专业科目通过预备科目后，考生可以选择进入专业科目阶段，根据自己的兴趣和职业发展方向选择相应的科目。
专业科目包括以下几个领域：•Fellowship Track：这是最常见的专业科目阶段，包括Fellowship级别的考试。
•General Insurance Track：这是一个专注于非寿险精算的领域，包括General Insurance Fellowship级别的考试。
•Group and Health Track：这是一个专注于团体与健康保险精算的领域，包括Group and Health Fellowship级别的考试。
《非寿险精算(第4版)》课件第17讲 总结与展望-en
Individual claims reserving. Eg. https://papers.ssrn. com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2867897
Big names
Figure 2: Poisson (France) and Pearson (England) Contribution: Poisson distribution, Pearson residuals.
7/11
Qualification exams Research
Big names
Exam 5 Basic techniques for ratemaking and estimating claim liabilities (associate exam) https:///admissions/syllabus/index. cfm?fa=5syllabi&parentID=163 Exam 7 Estimation of policy liabilities. insurance company valuation, and ERM (fellowship exam) https:///admissions/syllabus/index. cfm?fa=7syllabi&parentID=167 Exam 8 Advanced ratemaking (fellowship exam) https:///admissions/syllabus/index. cfm?fa=8syllabi&parentID=168
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? Risk exposure:
risk units included in a policy in a particular period.
? Written exposure 已签风险量 ? Earned exposure 已获风险量 ? In-force exposure 有效风险量
已经过去的未 发生的风险
– Unbiasedness 无偏估计 – Asymptotically unbiased 渐近无偏估计 – Consistency 一致估计 – Minimum mean square error 最小均方误差估计
Ch7.2.1 Point estimation
lim
n??
E
????n
?
??
?
?
在保单到期之间都 ? 签单时的风险量
Байду номын сангаас
Ch7.2.1 Point estimation
? Methods of Point estimation
– Moment estimator 矩估计 – Maximum likelyhood estimator 极大似然估计
? Quality of estimation
– Determine the rejection region by percentile
– Calculate the estimator value by sample
– Draw a conclude by check wheter the estimate is in the rejection region or not
? risk units in policy ? premium of each unit
premium of each unit
相当于前一章中的c
? risk frequency of each unit ? risk claim of each unit
Ch7.1 Risk unit and exposure
?
Example: P326 example 12.13
? ? lim Pr
n??
??n ? ? ? ?
?0
MSE??(? )
?
E
?????? ?
?2
?
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Ch 7.2.2 Interval estimation Pr ?L ? ? ? U ?? 1? ?
Ch 7.2.3 Tests of Hypotheses
? Tests of Hypotheses is to test a parameter
equal to (less than or greater than) a given value.
? Steps of the test
– Construct an estimator with known distribution
– Check out the percentile of the known distribution corresponding to the level of confidence
非寿险精算 Actuarial Statistics
Ch7.1 Risk unit and exposure
? Risk Unit basic unit for measuring risk exposure and basic unit for pricing risk premium.
? Risk premium of a policy