六年级下册数学试题-奥数：第三讲 图形的面积(一)(无答案)全国通用

技巧
例题讲学
第三讲
图形的面积（一）
第一课时
例 1 已知平行四边形的面积是 28 平方厘米，求阴影部分的面积。

【思路点拨】
4 厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是 28 平方厘米，它的底为 28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去
5 厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。

根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。

求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；
还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。

这两种是最常用最简便的方法。

同步精练
1.下面的梯形中，阴影部分的面积是 150 平方厘米，求梯形的面积。

15 厘米
25 厘米
2．已知平行四边形的面积是 48
3．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）
一） 乙
甲
乙
甲
例题讲学
第三讲
图形的面积（
第二课时
例 2 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
G
A
C
B
6
E
4
F
【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道。

所以，无法用公式计算出它的面积。

仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长 GA 和 FC ，它们会相交（设交点为 H ），这样就得到长方形 GBFH （如下图），它的面积很容易求，而长方形 GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB 、△BFC 及△AHC ）的面积都能直接求出。

G
A
H C
6
E
4
F
同步精练
1、求右图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
12
4
3
2、求右图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
8
8
5
例题讲学
第三讲
图形的面积（一）
第三课时
例 3 如图所示：，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6 平方厘米，求 CE 的长度。

E
【思路点拨】 题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6 平方厘米，即甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分别加上四边形 ABCF 后相减的结果还是 6 平方厘米，即：甲-乙=6（平方厘米）
5
E
E
（甲+四边形 ABCF ）-（乙+四边形 ABCF ）=6（平方厘米）
即：正方形 ABCD
- △ABE=6（平方厘米）
这就是说正方形 ABCD 的面积比三角形 ABE 的面积大 6 平方厘米。

用正方形的面积减去 6 就得到三角形 ABE 的面积，再用三角形的面积乘以 2 再除以 AB ， 就得到 BE 的长度，从而求出 CE 的长度。

同步精练
1、四边形 ABCD 是一个长为 10 厘米，宽 6 厘米的长方形，三角形 ADE 的面积比三角形 CEF 的面积大 10 平方厘米。

求 CF 的长是多少厘米？
F
D
C
A B
2、正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，已知 DE 是 EC 长度的 2 倍，求： （1）三角形 DEF 的面积。

（2）CF 的长。

A
D
B
F
割圆术
数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。

刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。

刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。

那么圆周率究竟是指什么呢？它其实就是指“圆周长与该圆直径的比率”。

很幸运，这是个不变的“常数”！我们人类借助它可以进行关于圆和球体的各种计算。

如果没有它，那么我们对圆和球体等将束手无策。

同样，圆周率数值的“准确性”，也直接关乎到我们有关计算的准确性和精确度。

这就是人类为什么要求圆周率，而且要求得准的原因。

根据“圆周长/圆直径=圆周率”，那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率（这就是我们熟悉的圆周长=2πr的来由）。

因此“圆周长公式”根本就不用背的，只要有小学知识，知道“圆周率的含义”，就可自行推导计算。

也许大家都知道“圆周率和π”，但它的“含义及作用”往往被忽略，这也就是割圆术的意义所在。

由于“圆周率=圆周长/圆直径”，其中“直径”是直的，好测量；难计算精确的是“圆周长”。

而通过刘徽的“割圆术”，这个难题解决了。

只要认真、耐心地精算出圆周长，就可得出较为精确的“圆周率”了。

——众所周知，在中国祖冲之最终完成了这个工作。

圆周率
圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。

π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。

在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。

圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于
3.141592653），是代表圆周长和直径的比值。

它是一个无理数，即无限不循环小数。

在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。

而用十位小数3.141592653便足以应付一般计算。

即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

1965年，英国数学家约翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。

2015年，罗切斯特大学的科学家们在氢原子能级的量子力学计算中发现了圆周率相同的公式。