六年级下册数学试题-奥数：第三讲 图形的面积(一)(无答案)全国通用

技巧

例题讲学

第三讲

图形的面积（一）

第一课时

例 1 已知平行四边形的面积是 28 平方厘米，求阴影部分的面积。

【思路点拨】

4 厘米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是 28 平方厘米，它的底为 28÷4=7（厘米），平行四边形的底减去

5 厘米就是三角形的底，7-5=2（厘米）。根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。

求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积；

还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。这两种是最常用最简便的方法。

同步精练

1.下面的梯形中，阴影部分的面积是 150 平方厘米，求梯形的面积。

15 厘米

25 厘米

2．已知平行四边形的面积是 48

3．如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？（单位：厘米）

一） 乙

甲

乙

甲

例题讲学

第三讲

图形的面积（

第二课时

例 2 下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

G

A

C

B

6

E

4

F

【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条边上的高也不知道。所以，无法用公式计算出它的面积。

仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长 GA 和 FC ，它们会相交（设交点为 H ），这样就得到长方形 GBFH （如下图），它的面积很容易求，而长方形 GBFH 中除阴影部分之外的其他三部分（△AGB 、△BFC 及△AHC ）的面积都能直接求出。

G

A

H C

6

E

4

F

同步精练

1、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

12

4

3

2、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

8

8

5

例题讲学

第三讲

图形的面积（一）

第三课时

例 3 如图所示：，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6 平方厘米，求 CE 的长度。

E

【思路点拨】 题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6 平方厘米，即甲-乙=6（平方厘米），而甲和乙分别加上四边形 ABCF 后相减的结果还是 6 平方厘米，即：甲-乙=6（平方厘米）

5

E

E

（甲+四边形 ABCF ）-（乙+四边形 ABCF ）=6（平方厘米）

即：正方形 ABCD

- △ABE=6（平方厘米）

这就是说正方形 ABCD 的面积比三角形 ABE 的面积大 6 平方厘米。用正方形的面积减去 6 就得到三角形 ABE 的面积，再用三角形的面积乘以 2 再除以 AB ， 就得到 BE 的长度，从而求出 CE 的长度。

同步精练

1、四边形 ABCD 是一个长为 10 厘米，宽 6 厘米的长方形，三角形 ADE 的面积比三角形 CEF 的面积大 10 平方厘米。求 CF 的长是多少厘米？

F

D

C

A B

2、正方形 ABCD 的边长是 12 厘米，已知 DE 是 EC 长度的 2 倍，求： （1）三角形 DEF 的面积。 （2）CF 的长。

A

D

B

F

割圆术

数学意义：“割圆术”，则是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”。刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。

刘徽发明“割圆术”是为求“圆周率”。那么圆周率究竟是指什么呢？它其实就是指“圆周长与该圆直径的比率”。很幸运，这是个不变的“常数”！我们人类借助它可以进行关于圆和球体的各种计算。如果没有它，那么我们对圆和球体等将束手无策。同样，圆周率数值的“准确性”，也直接关乎到我们有关计算的准确性和精确度。这就是人类为什么要求圆周率，而且要求得准的原因。

根据“圆周长/圆直径=圆周率”，那么圆周长=圆直径*圆周率=2*半径*圆周率（这就是我们熟悉的圆周长=2πr的来由）。因此“圆周长公式”根本就不用背的，只要有小学知识，知道“圆周率的含义”，就可自行推导计算。也许大家都知道“圆周率和π”，但它的“含义及作用”往往被忽略，这也就是割圆术的意义所在。

由于“圆周率=圆周长/圆直径”，其中“直径”是直的，好测量；难计算精确的是“圆周长”。而通过刘徽的“割圆术”，这个难题解决了。只要认真、耐心地精算出圆周长，就可得出较为精确的“圆周率”了。——众所周知，在中国祖冲之最终完成了这个工作。

圆周率

圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。

圆周率用希腊字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于

3.141592653），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592653便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。