初三数学总复习专题之作图篇

第8讲作图题

1.作图（只用无刻度直尺作图，保留作图轨迹，不写作法）

(1)如图∠AOB,OA=OB，四边形AEBF是平行四边形，请画出∠AOB平分线

(2)如图小方格是边长为1的小正方形，点A、B、C是格点，请画出∠AOB平分线

2.尺规作图（保留作图轨迹，不写作法）

（1）请在左图中作出两条直线，使它们将圆面四等分

（2）如右图，M是正方形ABCD内一定点，请在右图中作出两条直线（要求其中一条直线

必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分。

3. 解决问题：已知：如左图△ABC中，AB=AC，BE=CF，请用无刻度直尺作BC边的中垂线AO，

拓展：如右图形状可近似看作正七边形，请用无刻度直尺准确画一条对称轴（保留轨迹）

4.如图平行四边形中挖去一个矩形，请用无刻度尺作出一条直线，将剩下图形面积平分（保留轨迹）

5.如下图，射线OA 放置在由小正方形组成的网格中请你分别在左中右图中画（工具只能用刻度尺）射线OB,使∠AOB 的正切值分别为1，21，3

1.

6.如图，在坐标系中，弧ABC 是过格点A ，B ，C 的圆弧，请完成下列问题：

（1）用无刻度的直尺，过点B 作与ABC 相切的直线l ，并写出弧ABC 所在圆的圆心P 坐标

（2）设切线l 与x 轴相交于点D ，求DB 的长

7.如图每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 在格点上，请分别在左中右图中各画一个以 AB 为腰的等腰△ABC ，要求 ①点C 在不同的格点上 ②用无刻度直尺画图

8.如图边长为1正方形网格中，A 、B 、C 是格点，请仅用无刻度直尺，作出∠ABC 平分线并计算tan 2

ABC 值

9.下图都是4*4的正方形网格，每个小正方形边长均为1，每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：

1）在左图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注格点只有3个

2）在右图中以格点为顶点画一个正方形，使其内部已标注格点只有3个，且边长为无理数

10.如图，在△OAB中，点B的坐标是(0,4),点A的坐标是（3,1）

1）画出△OAB向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1

2）画出△OAB绕点A旋转90°后的△OA2B2，并求点O旋转到A2所经过路径长（保留π）

11.在矩形纸片的四个角处都剪去一个大小相同的小正方形，得到如下左图所示图形，请用无刻度直尺，准确作出它的一条对称轴（保留作图轨迹）

12.如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，⊙O的半径为1，请你用圆规作图，画一个面积放大5倍的以O为圆心的圆

13.如图方格纸中每个小方格都是全等的正方形，请用直尺做出图中∠AOB的平分线

14.请在如图所示由相同的小正方形组成网格中，各画一个格点三角形，要求：

1）与△ABC相似但不全等 2）所画的相似三角形相似比不同

15.如图，△ABC中（∠BAC<60°），AB=AC，AD⊥BC于点D，

（1）如图左，请在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°（保留痕迹，不写画法）（2）如右图，请在AB，AC上，仅用圆规确定F、G两点，使∠BFC=∠BGC=90°（保留痕迹不写作法）

16.如图AB是半圆直径，左图中点C在半圆外，右图中点C在半圆内，请仅用无刻度直尺按要求画图

（1）在左图中画出△ABC的三条高的交点

（2）在右图中画出△ABC中AB边上的高

17.如图，在有相同的小正方形组成的网格中，正方形OABC的顶点都在格点上，将正方形OABC绕点O逆时针旋转一定角度后，边OA的对应边是OA1

（1）请仅用无刻度直尺不全正方形OABC绕点O旋转后的对应图形OA1B1C1

（2）请仅用无刻度的直尺作出∠A1OC的角平分线

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC和△DEF顶点都在格点上，P1,P2,P3,P4,P5都是格点，

(1)试判断△ABC是直角三角形

(2)求证：△ABC∽△DEF

(3)画一个三角形，它的三个顶点为△DEF上的三个格点且与△ABC相似（此规作图，保留轨迹，不写做法）

19.如图，请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中画出两个

．．所有顶点均在格点上，

且至少

．．有一条边长为无理数的等腰三角形，并写出所画三角形的周长.

20.如图，用尺规作图（保留轨迹，不写作法）

（1）在左图中，画出一个经过点E,F两点的圆弧，且使得半径最小，请直接写出圆半径长（2）在右图中，画出一个经过E，F两点的圆弧，且使得圆心是格点，请直接写出圆半径长

21.如图，已知AD垂直平分BC，且AD=BC=24cm，请仅用尺规作图（保留轨迹，不写作法）画出⊙O，使⊙O经过点A,B,C三点，并求出⊙O的半径

22.如图（1）只用无刻度直尺，准确画出过点P且平分矩形ABCD面积的直线（保留轨迹）（2）点P是四边形ABCD的边CD的中点，请用无刻度直尺过点P作一条直线将格点四边形分成面积相等的两部分

23.如图，用尺规作图（保留轨迹，不写作法）

（1）请在左图的正方形ABCD内找一点P，使∠BPC=90°

（2）请在右图的正方形ABCD内作出使∠BPC=60°的所有点P

24.如图Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形分割成全等的并且分别与原三角形相似的三角形，利用尺规作图，保留轨迹，不写作法

（1）若AC=BC，将△ABC分割成2个三角形

（2）若AB=2AC，将△ABC分割成3个三角形

25.如图点A(1,3),B（4，2),C(2,1)

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1坐标

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2,使AB:A2B2=1:2,并写出点A2坐标

26.如图，点P是正六边形（由24个小正三角形组成）的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形，请你画出3种可能的直角三角形（互相全等的直角三角形认为1种），并直接写出各直角三角形的斜边长