鲁棒控制理论基础4章
鲁棒控制理论及应用课程吴敏
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
•
x
=
f
(x) +
1 2γ 2
gg T
∂φ ∂x
(x)
d)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
9
雅可比不等式
∂φ ∂xT
f
成立 + 1 ∂φ gg T ∂φ + hTh + ε xT x ≤ 0
4γ 2 ∂xT
∂x
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
•
x=
f
(x) +
1 2γ 2
g1 g1T
∂φ ∂x
−
1 2
g2
g2T
∂ϕ ∂x
+
g1
γ 2
g1T
∂φ ∂x
+
~
z
是渐进稳定的，而且是局部L2稳定的
b)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
雅可比不等式 成立,而且 ∂φ ∂xT
f
+
1 4
∂φ ∂xT
⎛ ⎜ ⎝
给定一个常数γ>0,下述条件是等价的。
a)非线性系统Szw是指数稳定的,而且 γ S < zw Lc2 b)近似线性系统 S%zw 是稳定的,而且 S%zw ∞ < γ
c)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x),使哈密顿－雅可比方程
成立,而且 是指数稳定的 ∂φ f + 1 ∂φ ggT ∂φ + hTh = 0
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
7
成立，而且
1 gT ∂φ 2
lim 2 ∂x < ∞
现代控制理论鲁棒控制资料课件
鲁棒优化算法的应用
01
02
03
鲁棒优化算法是一种在不确定环 境下优化系统性能的方法。
鲁棒优化算法的主要思想是在不 确定环境下寻找最优解，使得系 统的性能达到最优，同时保证系 统在不确定因素影响下仍能保持 稳定。
鲁棒优化算法的主要应用领域包 括航空航天、机器人、能源系统 、化工过程等。
05
现代控制理论鲁棒控制实 验及案例分析
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
• 广泛应用在工业、航空航天、医疗等领域
现代控制理论鲁棒控制的成就与不足
01
02
不足
控制系统的复杂度较高，难以设 计和优化
对某些不确定性和干扰的鲁棒性 仍需改进
03
实际应用中可能存在实现难度和 成本问题
04
未来研究方向与挑战
研究方向
深化理论研究，提高鲁棒控制器 的设计和优化能力
线性鲁棒控制实验
线性鲁棒控制的基本原理
01
介绍线性鲁棒控制的概念、模型和控制问题。
线性鲁棒控制实验设计
02 说明如何设计线性鲁棒控制实验，包括系统模型的建
立、鲁棒控制器的设计和实验步骤。
线性鲁棒控制实验结果分析
03
对实验结果进行分析，包括稳定性、性能和鲁棒性能
等。
非线性鲁棒控制实验
非线性鲁棒控制的基本原理
03
线性系统的分析与设计：极点配置、最优控制和最优
估计等。
非线性控制系统
1
非线性系统的基本性质：非线性、不稳定性和复 杂性。
2
非线性系统的状态空间表示：非线性状态方程和 输出方程。
3
非线性系统的分析与设计：反馈线性化、滑模控 制和自适应控制等。
离散控制系统
生了现代鲁棒控制。鲁棒控制理论发...
Classified Index: TP273U.D.C: 681.513.3Thesis for the Master Degree in EngineeringRESEARCHES ON ROBUST CONTROL AND APPLICATION OF NON-MINIMUM PHASESYSTEMSWenjun Candidate: Fan Supervisor: Associate Prof. Ma JieAcademic Degree Applied for: Master of EngineeringSpeciality: Control Science and Engineering Affiliation: Control and Simulation CenterDate of Defence: June, 2009Degree Conferring Institution: Harbin Institute of Technology摘 要本文以磁悬浮球和一级倒立摆两个典型的非最小相位系统为研究对象，对只有一个不稳定极点的非最小相位系统采用混合灵敏度设计，对同时具有不稳定零、极点的非最小相位系统采用复合控制，并分别在磁悬浮球系统和一级倒立摆系统中实现。
首先，分别建立磁悬浮球系统和一级倒立摆系统的数学模型，并将非线性模型线性化，分别分析系统的能控性以及系统中包含的不确定性因素。
其次，研究了灵敏度设计中的鲁棒性、加权函数选择原则、优化指标等问题，针对只有不稳定极点的磁悬浮球系统，先运用PV控制将其稳定，测试系统对象特性，得到名义对象和不确定性界后再运用混合灵敏度设计，通过转化成H∞标准问题求解控制器。
然后，针对同时具有不稳定零、极点的非最小相位系统，研究输出反馈鲁棒性设计的极限，并采用复合控制方案，以倒立摆系统为例，先用经典控制稳定摆角回路，再对位置回路进行H∞输出反馈控制设计。
鲁棒控制理论第四章
∞
<1
ˆ ˆ P 1 + ΔW2
(
)
ˆ ˆ W2 S
∞
<1
4.3 鲁棒性能（鲁棒跟踪性）
假定对象传递函数属于集合 ℘ 。鲁棒性能的一般含义 是指集合中的所有元素都满足内稳定和一种特定的性能。 定义：鲁棒跟踪性 设对象不确定性满足乘积摄动模型，即
ˆ ℘ = P = (1 + ΔW2 ) P Δ ∞ ≤ 1 对于给定的参考输入信号，当鲁棒稳定的控制器 ˆ 对于 ，有 ，称系统是鲁棒跟踪 C ˆ ∀P ∈℘ W1S < 1 的，其中 为摄动系统的敏感函数。 ∞
选择
0.21s ˆ W2 ( s ) = 0.1s + 1
ω
例3：模型嵌入方法
设实际对象传递函数 P ( s ) = 现将它嵌入乘积摄动模型。 令标称对象 选择
k ˆ P (s) = 0 s−2
ˆ W2 ( jω )
k s−2
，其中 k ∈ [0.1,10]
ˆ P ( jω ) − P ( jω ) ˆ ≤ W2 ( jω ) ，满足 ˆ P ( jω )
设对象不确定性满足乘积摄动模型即设控制器使标称对象内稳定则控制器内稳定其中为标称系统的补敏感函数定理1的证明已知摄动系统的开环传递函数根据nyquist稳定性判据由于标称系统内稳定wtwtimre位于以1为圆心半径小于1的闭圆内相位角变化360满足则在由于则在通过1j0点则摄动系统不稳定
鲁棒控制理论
ωi
M ik , φik
ˆ 选取 W2 ( s) ，满足
W2 ( jωi ) ≥ M ik e M ie
φik φi
−1 ,
i = 1,
m,
k = 1,
《鲁棒控制系统》课件
在工业自动化生产线上，各种设备、传感器和执行器需要精 确控制和协调工作。鲁棒控制系统能够有效地处理各种不确 定性，如设备故障、传感器漂移等，保证整个生产过程的稳 定性和效率。
航空航天
总结词
在航空航天领域，鲁棒控制系统用于 确保飞行器的安全和稳定运行。
详细描述
航空航天领域的飞行器面临着复杂的 环境和严苛的飞行条件，鲁棒控制系 统能够有效地处理各种不确定性和干 扰，保证飞行器的安全和稳定运行。
05
鲁棒控制系统的发展趋势 与展望
人工智能与鲁棒控制
人工智能在鲁棒控制中的应用
利用人工智能算法优化控制策略，提高系统的鲁棒性和 自适应性。
深度学习在鲁棒控制中的潜力
通过训练深度神经网络，实现对不确定性和干扰的高效 处理，提升系统的鲁棒性能。
网络化与鲁棒控制
网络控制系统的发展
随着网络技术的进步，网络化控制系统成为研究的热点，对鲁棒控制提出了新的挑战和 机遇。
鲁棒优化控制
总结词
通过优化方法来设计鲁棒控制律，以实现系统在不确定性和干扰下的最优性能 。
详细描述
鲁棒优化控制是一种基于优化方法的控制策略，通过考虑系统的不确定性和干 扰，来设计最优的控制律。这种方法能够保证系统在各种工况下的最优性能， 提高系统的鲁棒性和适应性。
自适应控制
总结词
通过在线调整控制律参数来适应系统参数的 变化和外部干扰。
要点二
详细描述
电力系统的稳定运行对于整个社会的正常运转至关重要。 鲁棒控制系统能够有效地处理电力系统中的各种不确定性 和干扰，保证电力供应的稳定和可靠。
04
鲁棒控制系统的挑战与解 决方案
系统不确定性
系统不确定性描述
01
鲁棒控制理论基础章
鲁棒控制理论基础章1. 引言鲁棒控制是指当系统受到外界干扰时，仍能保持一定稳定性的控制方法。
鲁棒控制方法的出现，是为了解决传统控制方法在系统故障和外界干扰下容易失效的问题。
鲁棒控制理论也因此应运而生。
本章将介绍鲁棒控制理论的基础知识，包括鲁棒性概念、鲁棒控制设计指标及鲁棒控制设计方法。
2. 鲁棒性概念2.1 鲁棒性定义鲁棒性是指控制系统能够在一定程度上抵抗外界干扰、模型不确定性和参数扰动等不利因素的性能。
在控制系统中，外部干扰是不可避免的，特别是在现代控制领域中，系统模型和控制器参数的不确定性也是普遍存在的。
因此，了解和掌握鲁棒性理论对于控制系统稳定性的提高和鲁棒性能的设计至关重要。
2.2 鲁棒性评价指标鲁棒性评价指标通常采用灵敏度函数和鲁棒稳定裕度等指标来评估系统的鲁棒性能。
其中，灵敏度函数是指系统输出间的变化与系统输入间的变化之间的关系，鲁棒稳定裕度则是指系统在一定范围内满足稳定性要求的能力。
2.3 鲁棒性的分类鲁棒性可分为参数鲁棒性和结构鲁棒性两种。
参数鲁棒性是指系统在参数变化时对系统鲁棒性的影响，即当有一个扰动作用到系统参数上时，系统是否能够维持一定的稳定性。
结构鲁棒性是指系统在模型不精确或者模型存在未知扰动时，仍能够保证鲁棒稳定性。
3. 鲁棒控制设计指标3.1 灵敏度函数在鲁棒控制设计中，灵敏度函数是一个重要的工具，其可以用来评估系统的稳定性。
针对灵敏度函数，可以设计出控制器，通过控制器来提高系统的稳定性。
3.2 鲁棒稳定裕度鲁棒稳定裕度是衡量鲁棒控制系统对于系统变化的一种指标。
通过定义不同的鲁棒稳定裕度，可以使得鲁棒控制系统更加健壮。
3.3 状态观测器状态观测器可以更加准确地预估系统的状态，提供更加精确的控制信号。
在鲁棒控制系统中，设计一个稳健的状态观测器可以提高系统的稳定性。
4. 鲁棒控制设计方法4.1 H∞控制H∞控制是一种经典的鲁棒控制方法，其通过最小化灵敏度函数，使得系统具有一定稳定性。
鲁棒控制理论及应用--
维纳滤波器方法的基本思想
r
e
C
u
d
P
y
d: 可以用某种随机过程来表示的外界扰动
把反馈控制问题变成数学上的某些优化问题 卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论
现代控制理论
LQG控制器
e
C
u
d
P
y
Байду номын сангаас
卡尔曼-布西滤 波器
控制问题的解 (分离原理)： ·设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； ·设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。
涉及课程及其参考书
涉及课程： • 线性系统理论（Linear System Theory) • 最优控制（Optimal Control) 参考书： • 吴敏,桂卫华,何勇:《现代鲁棒控制》（第2版） • 中南大学出版社，2006 • Zhou K, Doyle J C and Glover K.Robust and Optimal Control.Prentice Hall,1996
第一讲：
鲁棒控制研究的基本问题
基本的反馈控制系统
d
r
u
控制器 控制对象
y
v
传感器
n
r-目标输入，y-控制对象输出，u-控制输入
v-传感器输出，n-传感器噪声，d-外部扰动
控制系统设计与不确定性
控 制 理 论 模 设计方法 型 实际 控制 对象
扰来 动自 信控 号制 。系 统 本 身 外 部 的
系统不确定性
非结构不确定性 (Unstructured Uncertainty)
P0
P0 P
结构不确定性 (Structured Uncertainty)
鲁棒控制理论及应用课程吴敏
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
•
x
=
f
(x) +
1 2γ 2
gg T
∂φ ∂x
(x)
d)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
9
雅可比不等式
∂φ ∂xT
f
成立 + 1 ∂φ gg T ∂φ + hTh + ε xT x ≤ 0
4γ 2 ∂xT
∂x
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鲁棒控制理论及应用课程
γ s ≤ zw Lc2
z
2
S = Sup w zw Lc2
w∈L2 {0}ILc∞
2
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鲁棒控制理论及应用课程
吴敏
耗散性与局部L2稳定性
对于系统Szw,当 x0 = x(0),x(t) = x 时,如果存在满足
V
( x0
)
+
∫t 0
⎡⎣γ
2 wT
(τ
) w(τ
)
−
zT
(τ
)
z (τ
现代的方法：微分几何方法、逆系统方法、变结构控制、 基于Volterra级数的方法、非线性H∞控制
2
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鲁棒控制理论及应用课程
吴敏
L2增益的概念
线性系统H∞控制
非线性系统H∞控制
在时域: H∞范数由零初始条件下从输入到输出的L2诱导范数来代替
L2增益: 非线性系统H∞控制的实质
1
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鲁棒控制理论及应用课程
吴敏
状态反馈非线性H∞控制的可解性条件
鲁棒控制理论与设计 第四章 不确定系统和标准鲁棒控制.
P 是严格正则的， C 和 F 是正则的。
在工程中，这种假设并不苛刻。在这种假设下，（4.1.4）式中的 9 个传递函数都是正则的。然而，
在在很多时候仅仅要求 P 是正则的会更方便些 。在这种情况下我们总是假定：当ω = ∞ 时 PCF < 1 ，它能确保1 + PCF 不是严格正则的。无论给定一个什么样的模型，无论它多么复杂，都 不能在足够高的频率下近似一个实际系统。而如果当ω → ∞ 时 PCF > 1，我们就会感到很棘手，
假设图 4.1.1 中的每一部分都是线性的，则对象方程为：
y
=
⎡d ⎤ P⎢⎣u ⎥⎦
（4.1.1）
将传递矩阵 P 分块成 P = [P1, P2 ]，则： y = P1d + P2u
我们甚至可以把问题更特殊化，并假定三个部分的输出是它们输入的和的线性函数，即：
y = P(d + u) v = F(y + n) u = C(r − v)
另一个来自外部；一个输出。这些信号定义
为： r ：参考或指令输入
r
d
u
y
v ：敏感输出
v
u ：控制信号，对象输入
d ：外部干扰（对象噪声） y ：对象输出和被测量信号 n ：敏感噪声
n 图 4.1.1 基本控制系统
一般性的控制问题是：在存在外部干扰 d 、n ，以及对象的不确定性的情况下，对象的输出应 当接近某一稳定的输入函数γ 。另外，大多数的工程问题还要求限制 u 的“大小”。
映也不要求其它三部分结构是否稳定。引理 4.2.5 得证。
引理 4.2.6 线性定常系统(4.2.6)能控且能观测，其内部稳定和 BIBO 稳定是等价的。
引理 4.2.6 是引理 4.2.4 和引理 4.2.5 得自然结果。
鲁棒控制理论与方法
鲁棒控制理论与方法鲁棒控制是现代控制理论中的一个重要分支，它致力于设计出对系统参数变化、外部扰动和建模误差具有鲁棒性的控制器，以保证系统在不确定性环境下的稳定性和性能。
本文将介绍鲁棒控制的基本理论和常用方法，以及其在工业控制、机器人控制等领域中的应用。
一、鲁棒控制基础理论鲁棒性是指控制系统对不确定性的一种抵抗能力，它可以通过针对系统模型的不确定性建立数学模型，以保证系统稳定性和性能。
鲁棒控制的基础理论包括：1. H∞ 控制理论：H∞ 控制是一种用于处理线性时不变系统鲁棒控制问题的数学工具。
该方法通过定义一个性能指标，以最小化系统输出的最坏情况下的波动来设计控制器。
2. μ合成控制理论：μ合成是一种基于描述函数的鲁棒控制方法，它将系统不确定性建模为复杂函数，并通过求解非线性最优化问题来设计控制器。
3. 鲁棒控制的小参数理论：该理论主要研究在参数扰动很小时，系统性能的鲁棒稳定性和鲁棒性问题。
二、常用的鲁棒控制方法鲁棒控制方法多种多样，下面列举几种常用的方法：1. H∞ 控制方法：H∞ 控制方法通过在系统输出和控制器输入之间引入鲁棒性加权函数来设计鲁棒控制器。
该方法适用于线性时不变系统和线性时变系统。
2. μ合成控制方法：μ合成控制方法通过优化复杂描述函数来设计鲁棒控制器。
该方法适用于线性和非线性系统，并且具有较强的泛化能力。
3. 自适应控制方法：自适应控制方法将未知参数作为反馈调整的对象，通过在线估计参数的方式设计鲁棒控制器。
该方法适用于需要适应不确定性参数的系统。
4. 鲁棒滑模控制方法：鲁棒滑模控制方法通过引入滑模面的概念，以实现对系统模型误差和扰动的高度鲁棒性。
该方法适用于非线性和时变系统。
三、鲁棒控制在工业与机器人控制中的应用鲁棒控制在工业控制和机器人控制领域具有广泛的应用，以下列举几个实际应用案例：1. 工业过程控制：鲁棒控制可以用于工业过程中对温度、压力、流量等参数的控制。
通过对系统模型的不确定性建模和鲁棒控制器的设计，可以保证工业过程的稳定性和性能。
鲁棒控制
线性鲁棒控制理论
其它方法
- 多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径(L. Qiu, et al., 1995) - 混合摄动问题(Djaferis, 1996) - 概率预测方法(Probabilistic Prediction Formula) (Barmish, Polyak, 1996) - 其它，Gain Scheduling, H2/ H，L1, 鲁棒 决策，鲁棒自适应，等等。 各方法间相互联系、相互交叉，不断发展
线性鲁棒控制理论
参数化方法(多项式代数方法) (代表工作) - Kharitonov定理(1978, Barmish, 1984) - 棱边定理(Bartlett, Hollot and Huang, 1988)
- 菱形族定理(Barmish, Tempo, et al., 1990)，CB定 理(Bhattacharyya and Chapellat, 1991) - 边界定理(黄琳，王龙，1991)，原象定理 (王恩平， 1992)，时滞系统的边界定理(徐道义，1995) - 区间对象族的16顶点镇定定理(Barmish, Hollot, et al., 1992) - Kharitonov域与凸方向(Rantzer, 1992)
线性鲁棒控制理论
参数化方法（专著） - Barmish, 1994 - Ackermann, 1994, 2002 - Bhattacharyya, Chapellat, Keel, 1995 - Kogan, 1995 - Djaferis, 1996 - 黄琳, 2003 - et al.
线性鲁棒控制理论
线性鲁棒控制理论
H控制理论（优点）
- 提法基于输入输出、频域描述、工程上易 于接受 - 摄动是非结构的(未建模动态摄动)， 用H 范数刻划 - 状态空间解--Riccati方程--LMI - 对控制器综合有效 - 理论与H2优化控制理论平行，完
鲁棒控制理论
H W WT 0
L 1 L
WT 0 , 所以系统鲁棒 。
1, 和先前得到的结果一样
稳定条件
不仅适用于SISO系统, 也适用于MIMO系统。现在讨论MIMO系 统如何定义无穷范数的问题。考虑如下图 所示稳定的MIMO系统
H
1
u
F
y
系统范数是下列范数的诱导范数
u y
2 2
i
下面研究一种特殊的摄动形式——分子-
分母摄动,它依赖于对象传递函数P的分式 表示 N ,若P为有理的,则N和D分别
P D
为分子,分母多项式。分子-分母摄动模型 将摄动表示为
P N0 D0 P N0 M
N
W2
D 0 M DW1
N 0 和 D 0 表示标称系统 分母和分子的不确定性
1, R
考虑一般的摄动模型LL’,相对摄动满足
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) W ( j ) , R
摄动模型可以等价地写为
L L (1 LW ), 其中 L 为任意频率函数 , 且满足
L ( j ) 1, 即 L
可以证明上式是满足相对摄动条件下闭环
系统稳定的充要条件。虽然它是在假设开 环系统稳定的前提下获得,但是可以证明, 当标称开环系统与受摄动开环系统有相同 数目的右半平面极点时,鲁棒稳定条件对 于开环不稳定系统仍然成立。 采用范数概念,上面的鲁棒稳定条件可以 写为
W ( j )T 0 ( j )
鲁棒控制理论
第一篇
第一章
H
控制理论
概述
1.2 鲁棒性的基本概念 鲁棒概念:假定对象的数学模型属于一集合P， 考察反馈系统的某些特性，如内部稳定性，给定一 控制器K，如果集合P中的每一个对象都能保持这种 特性成立，则称该控制器对此特性是鲁棒的。
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g in
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K > -1
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4.4 小增益原理与稳定鲁棒性
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在前例中：
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4.6 闭环系统的性能鲁棒性分析
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（3）互质因子摄动
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为降低保守性，引入度量因子
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×î Æ æ Òì Çúß ´ ó Öµ Ï
0
-20
-40
½á ¹ æ Òì Çúß ¹Æ Öµ Ï
-60 -3 10
-2 -1 0 1 2
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10
10
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鲁棒控制理论基础
第四章、不确定性模型与鲁棒性
方华京 华 中 科 技 大 学 控制科学与工程系，控制理论研究所
4.1 鲁棒性的基本概念
若对属于不确定模型集合的所有被控对象控制系统都 是稳定的，则称系统是稳定鲁棒的（Robust Stability）， 它是被控对象和/或控制器变化时，闭环系统保持稳定的 能力。若控制系统是稳定鲁棒的同时对模型集合中的全 部对象都满足指定的性能指标，如抗扰性能、跟踪性能 等等，则称系统是性能鲁棒的(Robust Performance)。
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2.基本摄动模型
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2. 性能鲁棒问题与稳定鲁棒Байду номын сангаас题的等价性
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3. 一般不确定性系统的性能鲁棒问题
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灵敏度函数与补灵敏度函数
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（2）加摄动
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1.5 1
0.996
Imag Axis
0.5 0 -0.5 -1 -1.5
0.984 0.996 10 8 6 4 2
-2 -2.5 -10
0.96 0.92 0.86 0.76 0.58 0.35
-8
-6 Real Axis
-4
-2
0
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5
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21
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22
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23
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24
4.3 非参数不确定性的描述
1.系统不确定性的频域表示 乘摄动模型
,
p 1
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57
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58
用状态方程描述的不确定系统，也可以用小增益原理给 出鲁棒稳定的条件
求闭环系统鲁棒稳定的条件.
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60
（1）乘摄动
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80
Δ
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81
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82
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83
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84
40
1/|w(j¦ Ø)|
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75
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76
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77
一般的对角摄动
4.5 结构奇异值
由小增益原理，系统鲁棒稳定的 充分条件为 Fang Hua-Jing , HUST 2010
79
in
out
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71
gout
g in
in
out
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72
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73
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74
15
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4. 棱边检验
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