2017-2018年山东省临沂市罗庄区高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知全集U={x|x＞0}，M={x|x＞1}，则∁U M=（）

A．{x|x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x≥0}D．{x|x≤0或x＞1}

2．（5分）已知函数f（2x）=log3（8x2+7），那么f（1）等于（）

A．2 B．log339 C．1 D．log315

3．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）

4．（5分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）

A．B．C．

D．

5．（5分）已知，则a、b之间的大小关系是（）

A．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1

6．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{3}

7．（5分）已知a=，b=20.4，c=0.40.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

8．（5分）若三个幂函数y=x a，y=x b，y=x c在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是（）

A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b

9．（5分）若a2x=﹣1，则等于（）

A．2﹣1 B．2﹣2C．2+1 D．+1

10．（5分）偶函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增，则有（）

A．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）

11．（5分）已知函数f（x）=，则f（）+f（）+…+f（）的

值等于（）

A．1006 B．1007 C．1008 D．1009

12．（5分）设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）．若x1≠x2且f（x1）=f （x2），则下列结论一定不成立的是（）

A．x2f（x1）＞1 B．x2f（x1）=1 C．x2f（x1）＜1 D．x2f（x1）＜x1f（x2）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）函数y=2的单调减区间是．

14．（5分）已知集合A={1，3}，B={x|0＜x＜3且x∈N}，又P⊆（A∪B），则这样的集合P共有个．

15．（5分）已知函数f（x）=x4+ax2+bx+c（c＜0），若函数是偶函数，且f（f（0））=c4+c，则函数f（x）的零点共有个．

16．（5分）给出下列结论：

①集合{x∈R|x2=1}的子集有3个；

②函数y=lg（﹣x2﹣4x+6）的值域是（﹣∞，0]；

③幂函数图象一定不过第四象限；

④函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1）；

⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（0，e）．

其中正确的序号是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（12分）已知集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．

（1）若a=0，求A∩B；

（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）=1+．

（1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，0）上为减函数；

（2）求f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值．

19．（12分）家用冰箱制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式Q=Q 0e，其中Q0是臭氧的初始量．

（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？

（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（提示：ln2≈0.693，ln3≈1.099）20．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．

（1）证明：f（x）为奇函数，并求f（x）的单调区间；

（2）分别计算f（4）﹣3f（3）g（2）和f（9）﹣3f（3）g（3），并概括出涉及函数f（x）和g（x）对所有不为0的实数x都成立的一个等式，并加以证明．21．（12分）定义在R上函数f（x），且f（x）+f（﹣x）=0，当x＜0时，f（x）=（）x﹣8×（）x﹣1

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的最大值和最小值．

22．（10分）已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|qx2+px+1=0}，同时满足①A∩B ≠∅，②A∩（∁R B）={﹣2}，p•q≠0．求p，q的值．

2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）已知全集U={x|x＞0}，M={x|x＞1}，则∁U M=（）

A．{x|x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x≥0}D．{x|x≤0或x＞1}

【解答】解：∵全集U={x|x＞0}，集合M={x|x＞1}，

∴∁U M={x|0＜x≤1}．

故选：B．

2．（5分）已知函数f（2x）=log 3（8x2+7），那么f（1）等于（）

A．2 B．log339 C．1 D．log315

【解答】解：因为函数f（2x）=log3（8x2+7），

所以f（1）=f（2×）=log3（8×（）2+7）=log39=2．

所以f（1）=2．

故选：A．

3．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）

【解答】解：根据题意如图：