第二章现金流量的等值换算

工程经济学
第二节 现金流量图
第二章现金流量的等值换算
一、现金流量的概念
1） 现金流量
现金流量是指将一个独立的经济项目（或投资项目、技 术方案等）视为一个独立的经济系统的前提下，在一定时期 内的各个时间点（时点）上实际发生的资金流出或资金流入 称为现金流量。
现金流入（CIt）——指投资方案在一定 时期内所取得的收入。 现金流出（COt）——指投资方案在一 定时期内支出的费用。 净现金流量（NCFt）——指同一时点上 发生的现金流入与现金流出的代数和
解：上式可得：
AF(1ii)n110(0 16 6% % 5)11.7（ 4 万元
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3）资金回收公式 如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回， 则在利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。 也即已知P，i，n，求A＝？
0 123
P
i A F(1i)n 1
FP(1i)n
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第三节 资金等值计算公式
一、资金等值的概念
“资金等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时 间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。
在考虑资金时间价值的情况下，不同时间点的等量资 金的价值并不相等，而不同时间点发生的不等量的资金则 可能具有相等的价值。
决定资金等值的因素是：①资金数额；②金额发生的
……
n -1 n
A =?
A
P
i(1i)n (1i)n 1
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例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预 计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？
解：由上式可得：
AP(1 i( 1i )n i) n110[8 (0 1 % 08 1% (85 % )1 5] )25 .4（ 06 万
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课堂作业：
1、某项目第1、2、3年分别投资900万元、700万元、500万元 ，第3、4年销售收入分别为300万元和500万元，其中经营成本 均为90万元。以后各年销售收入均为700万元，经营成本均为 100万元。项目的寿命期为9年，期末残值为120万元。请画出 现金流量图。
现金流量图表示某项目资金随时间流入和流出的图形。 现金流量图包括三大要素：大小、流向、时间点。其中， 大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间 点指现金流入或流出所发生的时间。 现金流量图的一般表现形式如下图所示：
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与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表 示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。
（一）一次支付类型 一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还 是流出均在某一个时点上一次发生。 1）一次支付终值公式 如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利 和应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F＝？
0
P1 2 3
……
F=？ n-1 n
FP(1i)n
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第二章现金流量的等值换算
二、现金流量的构成
现金方式支出
现金流出量
项目
固定资产投资
流动资金 经营成本 销售税金及附加 所得税
固定资产贷款本金及利息偿还 流动资金本金及利息偿还
销售收入
回收固定资产残值
现金流入量 回收流动资金
现金方式收入
固定资产借款 流动资金借款 第二章现金流量的等值换算
三、现金流量图
(2) P是在计算期初开始发生（零时点），F在当前以后第 n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。
(3) 利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流 量图。现金流量图不仅可以清晰、准确地反映现金收 支情况，而且有助于准确确定计息期数，使计算不致 发生错误。
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(4) 在进行等值计算时，如果现金流动期与计息期不同时 ，就需注意实际利率与名义利率的换算。
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4）年金现值公式 在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下， 求此等额年金收入的现值总额。 也即已知A，i，n，求P＝？
P=?
012
计算公式为：
3 ……
n-1 n
A
P
(1i)n 1 A i(1i)n
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例：假定预计在5年内，每年年末从银行提取100万元， 在年利率为6%的条件下，现在至少应存入银行多少资金？
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整理上式可得：
(1i)n 1 FA
i
例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存 款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？
解：由上式可得：
F A (1i)n 12 0[(1 0 5 % 5 1 ] )2 5 .52 16（ 10万 5
i
5 %
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2、某设备价格为55万元，合同签订时付了10万元，然后采用 分期付款方式。第一年末付款14万元，从第二年起每半年付款 4万元，设年利率为12%，每半年复利一次，问多少年能付清设 备款？请画出现金流量图。
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四、现金流量表
用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的 现金流量。如下所示：
解：由上式可得： PA(1 i( 1i )n i) n110[6 (1 % 06 1% (65 % )1 5] )42.2 （ 1 万元）
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课堂作业： 假设某父亲在他儿子诞生那一天决定把一笔款项存入银
行，年利率为5%，他准备在他儿子过18、19、20、21岁生日 都有一笔数额为2000元的款项，问（1）他现在应存入银行 多少钱？（2）若这四笔钱不取，而作为他儿子24岁生日时 的总开支，问他儿子24岁生日时有多少存款？
FG[(1i)n 1n] ii
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2）等差序列现值公式 两边同乘系数，则可得等差序列现值公式
PG1i[(1i( 1i)ni) n1(1ni)n]
3）等差序列年值公式
AG{1i [(1in)n
]} 1
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【例】某项设备购置及安装费共8000元，估计可使用6年， 残值忽略不计。使用该设备时，第1年维修操作费为1500 元，但以后每年递增200元，假设年利率为10%，问该设 备总费用现值、终值为多少？相当于每年等额总费用为多 少？
每年的等量变化量，即等量差额用G表示。
等差序列现金流量如图所示。
A1+(n-2)G
A1+(n-1)G
A1 A1+G A1+2G
0123
4
5 … n－1
n
均匀增加支付系
列
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A1
（1）
…
0 1 2 3 4 5 n－1 n
＋
（2） 0 n
（3） 0
3G G 2G 123 4
（n－2）G （n－1）G
4G
5 …n－1
A2
…
1 2 3 4 5 n－1 n A2= G [第二1i章现金－流量的等ni值换（算 A/F,i,n）]
1）等差序列终值计算公式 该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的 资金总和，即：
F ( n 1 ) G ( n 2 ) G ( 1 i ) ( n 3 ) G ( 1 i ) 2 2 G ( 1 i ) n 3 G ( 1 i ) n 2 G [n ( 1 ) ( n 2 ) 1 ( i ) ( n 3 ) 1 ( i ) 2 2 ( 1 i ) n 3 ( 1 i ) n 2 ]
第2年年末又投入15000元，第5年末又投入10000元，年利率 为5%，不计折旧，问第10年此设备的价值为多少？现值又为 多少？
答案：F=67502；P=41440
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（二）等额支付类型
系统中现金流入或流出可在多个时间点 上发生，而不是集中在某一个时间点上， 即形成一个序列现金流量，并且这个序
时间；③利率。
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(1) 现值（P） 发生在某一时间序列起点（零点）的资金值（效益或费 用），或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算 到起点的资金值，称做现值，记作P。 (2) 终值（F） 也称将来值、未来值。指发生在某一时间序列终点的资 金值（效益或费用），或者把某一时间序列其它各时刻资金 折算到终点的资金值。
解 (1)绘制现金流量图如下：
例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为 6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多 少？
解： 由上式可得：
FP(1i)n10(0 16% 5)13 .8 （ 3 万元
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2） 一次支付现值公式 如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情 况下，现在应该投资多少？ 也即已知F，i，n，求现值P＝？
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示流出（现金的减少） ，向上的箭头表示现金流入（现金的增加），箭头的长短与现金支出 的大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者 借款人的立脚点。
4、在没有具体说明的情况下，一次性的收支一般发生在计息期的期 初（如投资）；经常性的收支一般发生在计息期的期末。（如年收益 、年支出等）
1in1 11in PAi1in A i
当 n 时， 1in 0 所以上式可变为
P A i
P10000100000(元)
10%
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等值基本公式相互关系示意图
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资金等值计算公式应用中注意的问题
(1) 方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初，即“ 零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。
(5) 利用公式进行计算时，要注意现金流量计算公式是否 与等值计算公式中的现金流量计算公式相一致。如果 一致，可直接利用公式进行计算；否则，应先对现金 流量进行调整，然后再进行计算。
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(三)等差支付类型
在实际工程的经济分析中，有些费用或收益是逐年变化的，这就形成了 等差支付的资金系列。
答案：F=9981.96；P=3094.24
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5）等额多次支付现金流量，当n → ∞ 时现值的计算
当n → ∞ 时等额多次支付现金流量的现值为：
(1i)n1 A
Plim [A n
i(1i)n
] i
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例：拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000 元，若年利率为10%，现在应在入多少钱？
0 123
P=?
计算式为：
F
……
n -1 n
F P (1 i)n
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例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款， 现在应向银行存入多少元？
解：由上式可得：
F P(1i)n
(1105% 030)086（ 38元）
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课堂作业： 某企业购置一台设备，方案实施时立即投入20000元，
2）偿债基金公式
为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i 的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。
也即已知F，i，n，求A＝？
F
0 1 2 3 ……
n -1 n
计算公式为：
A =?
i A F(1i)n 1
第二章现金流量的等值换算
例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利 率6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？
列现金流量数额的大小是相等的。
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1）等额支付序列年金终值公式
在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息 期末支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而 成的终值F，也即已知A，i，n，求F＝？
0 1 2 3 ……
F=? n -1 n
A
F A A (1 i) A (1 i)2 A (1 i)3 A (1 i)n 1 A [1 (1 i) (1 i)2 (1 i)3 (1 i)n 1]
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(3) 等额年值（A） 某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值。如果 某一时间序列各时刻（不包括零点）发生的资金都相 等，则该资金序列叫等额年值，记作A。反之，叫不 等额年值。 (4) 折现 把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的 过程叫折现。
第二章现金流量的等值换算
二、资金等值的计算公式
现金流量 150
现金流入
时点，表示这一年的年 末，下一年的年初
现金流出
01 200
23
现流量的 大小及方向
时间 t
注意：若无特别说明 •时间单位均为年；
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对现金流量图的几点说明
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日）， 第n 格的终点和第n +1格的起点是相重合的。