材料力学第2章(2)-材料的力学性能
材料力学性能
材料力学性能材料力学性能是指材料在外力作用下所表现出的力学特性，包括强度、韧性、硬度、塑性等。
这些性能参数对于材料的选择、设计和应用具有重要的指导意义。
在工程实践中，我们需要对材料的力学性能进行全面的了解和评估，以确保材料能够满足工程要求并具有良好的可靠性和安全性。
首先，强度是材料力学性能的重要指标之一。
材料的强度表现了其抵抗外部载荷的能力，通常用抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等参数来描述。
强度高的材料在承受外部载荷时不易发生变形和破坏，因此在工程结构和设备中得到广泛应用。
此外，韧性是衡量材料抗破坏能力的重要指标，它反映了材料在受到冲击或挤压时的变形和吸能能力。
韧性高的材料能够在受到冲击载荷时发生一定程度的塑性变形而不破坏，因此在制造高应力、高载荷的零部件和结构中具有重要意义。
此外，材料的硬度也是其力学性能的重要指标之一。
硬度反映了材料抵抗划痕和穿刺的能力，通常通过洛氏硬度、巴氏硬度、维氏硬度等参数来描述。
硬度高的材料具有较高的耐磨性和耐划痕性，适用于制造刀具、轴承、齿轮等零部件。
此外，材料的塑性也是其力学性能的重要指标之一。
塑性反映了材料在受到外部载荷作用下发生变形的能力，通常通过延伸率、收缩率、冷弯性等参数来描述。
塑性好的材料能够在受到外部载荷时发生较大的变形而不破坏，适用于制造成形性零部件和结构。
总之，材料力学性能是材料工程中的重要内容，对于材料的选择、设计和应用具有重要的指导意义。
在工程实践中，我们需要全面了解和评估材料的强度、韧性、硬度、塑性等性能参数，以确保材料能够满足工程要求并具有良好的可靠性和安全性。
希望本文能够对材料力学性能的研究和应用提供一定的参考和帮助。
工程材料力学性能第二章
❖ 7〕 缺点 外表切应力大，心部小，变形不均匀。
二、扭转实验 扭转试样：圆柱形式〔d0=10mm，L0=50m或100mm〕 试验方法：对试样施加扭矩T，相对扭转角以Φ表示
弹性范围内外表的切应力和切应变
扭转试验可测定以下主要性能指标： (1) 切变模量G
在弹性范围内,Kt的数值决定于缺口的几何形状和 尺寸 与材料性质无关.
❖ 2.厚板： ❖ εz=0, σz≠0 ❖ 根部:两向拉伸力状态， ❖ 内侧:三向拉伸的立体应力平面应变状态， ❖ σz ＝ν〔σy＋σx〕 ❖ σy>σz >σx
3.缺口效应： 1〕根部应力集中 2〕改变缺口的应力状态，由单向应力状态改变为两
思考题： ❖ 1 缺口效应及其产生原因； ❖ 2 缺口强化； ❖ 3 缺口敏感度。
❖
第六节 硬度
前言 •古时，利用固体互相刻划来区分材料的软硬 •硬度仍用来表示材料的软硬程度。 •硬度值大小取决于材料的性质、成分和显微组织，测
量方法和条件不符合统一标准就不能反映真实硬度。 •目前还没有统一而确切的关于硬度的物理定义。 •硬度测定简便，造成的外表损伤小，根本上属于“无
可利用扭转试验研究或检验工件热处理的外表质量和各 种外表强化工艺的效果。
❖ 4)扭转时试样中的最大正应力与最大切应力在数值 上大体相等，而生产上所使用的大局部金属材料的 正断抗力 大于切断抗力 ，扭转试验是测定这些材 料切断抗力最可靠的方法。
❖ 5〕根据扭转试样的宏观断口特征，区分金属材料 最终断裂方式是正断还是切断。
油孔，台阶，螺纹,爆缝等对材料的性能影响有以下 四个方面： ❖ 1 缺口产生应力集中 ❖ 2 引起三向应力状态,使材料脆化 ❖ 3 由应力集中产生应变集中 ❖ 4 使缺口附近的应变速率增高
第2章 材料力学
截面法的步骤：
P
注意：外力的正负号取决于坐 标，与坐标轴同向为正， 反之 为负。 II
P
I
P
I
N
x
SX=0：+N-P=0
N=P
SX=0：-N'+P=0
N'=P
x
N'
II
P
2、轴力与轴力图
拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示
轴力的正负号规定： 轴力的方向与所在截面的外法线方向一致时，取正；反之取负。
2.3 应力和变形分析
一、应力的概念
为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。 在某个截面上， 与该截面垂直的应力称为正应力。 记为： 与该截面平行的应力称为剪应力。 记为： 应力的单位：Pa
1 Pa 1 N / m2
1 MPa 1 N / mm2 106 Pa
工程上经常采用兆帕（MPa）作单位
二、材料力学的任务
由上述三项构件安全工作的基本要求可 以看出：如何合理的选用材料（既安全又经 济）、如何恰当的确定构件的截面形状和尺 寸，便成为构件设计中十分重要的问题。 材料力学的主要任务是：研究构件在外 力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理 设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析 的基本理论和方法。
例： 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶
M，作该梁的剪力图和弯矩图。
A
x
a
C
M B b
解： 1、求支反力
FA M M ； FB l l
FA
l
FB
2、建立剪力方程和弯矩方程
M FQ ( x) FA 0 x a l AC : M ( x) F x Mx 0 x a A l
工程材料力学性能
TEM微观形貌（疲劳辉纹）， 显示疲劳断口光亮区裂纹缓 慢扩展过程
疲劳断裂实例
硬度
硬度——衡量材料软硬程度的性能指标，分压入法和刻划法两类 压入法硬度表征材料弹性、微量塑性变形抗力及形变强化能力等，常用的有布氏 硬度（HB）、洛氏硬度（HRA、HRB、HRC）和维氏硬度（HV）。 数值
HB P 0.204P F D ( D D 2 d 2 )
e de dl l ln ln(1 ) l0 l l0
l
S Ke n
其中，S为真应力，e为真应变，K为常数，n——形变强 化指数。 一些金属材料的形变强化指数 材料 n Al ~0.15 -Fe ~ 0.2 Cu ~ 0.30 18-8不锈钢 ~ 0.45
金属压力加工
硬度测试的优点：
制样简单，设备便宜；
基本上是非破坏性； 可大致预测其它一些力学性能。
冲击韧性
冲击韧性——表征材料抵抗冲击载荷的能力。 指标：冲击韧性（冲击值）KU（ KV ）
mg (h h) KU ( KV ) J/cm2 A • 冲击试验标准试样： • U型缺口（梅氏试样） • V型缺口（夏氏试样）
670℃加热（完全再结晶）
750℃加热（晶粒长大）
屈服强度——条件屈服强度
屈服强度s——材料开始产生塑性变形时的应力
条件屈服强度s：
产生0.2%残余变形
时的应力值
屈服强度
s
低碳钢的拉伸应力-应变曲线 以下屈服点的屈服应力为屈服强度
抗拉强度、断裂强度
抗拉强度（强度极限，UTS）
b——试样断裂前承受的最
c s cos cos
c称为晶体的临界分切应力，其数值取决于材料的本性、温
材料力学第二章
拉压杆横截面上的应力Stresses over the cross section 1.试验观察 Experimental observation
变形后横线仍为直线,仍垂直于杆件轴线,只是间距增大. Transversal line after deformation : straight; perpendicular to the axis.
E= tanα -elastic modulus 弹性模量
1.等直杆或小锥度杆Straight bar(or stepped bar) with uniform section, or with small taper ; 2.外力过轴线 The applied force P acts through the centroid of the cross section; 3.当外力均匀地加在截面上，此式对整个杆件都 适用，否则仅适用于离开外力作用处稍远的截面 The normal stress distribution in an axially loaded member is uniform, except in the near vicinity of the applied load (known as Saint-Venant's Principle) .
§4~5 Mechanical Properties of Materials
材料的力学性能 拉伸试验与应力－应变图Tensile Tests and Stress-Strain Diagram 低碳钢拉伸应力－应变曲线Tensile Stress-Strain Curve for Mild Steel 卸载与再加载路径Unloading and Reloading Path 名义屈服极限Conditional Yield Limit 脆性材料拉伸应力－应变曲线Stress-Strain Curves for Brittle Materials 复合与高分子材料的力学性能Strength Properties of Composite Materials
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
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第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
北航材料力学第二章2
2 A1 [σ 1 ] = 184.7kN F≤ 3 F ≤ 2 A2 [σ 2 ] = 280kN
[F] = 184.7kN
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BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
强度条件的进一步应用 1. 最轻重量设计 已知： 方向， 已知：l, [σt]= [σc]= [σ],F方向，材料相同 方向
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BUAA
MECHANICS OF MATERIALS
标距
试验试件
飞机的窗户
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MECHANICS OF MATERIALS
§2 - 6
失效、许用应力与强度条件 失效、 断裂
失效与许用应力
失效 屈服或显著塑性变形
极限应力： 极限应力： 工作应力： 工作应力： 理想状态： 理想状态：
A
可设计量： 可设计量：α, Α1, Α2 1 目标：使结构最轻（不考虑失稳） 目标：使结构最轻（不考虑失稳）
B
α
C 2
解：设材料重度为γ
l
F
l 1 = l / cos α l 2 = l
A1 =
F [σ ] sin α
A2 =
F [σ ] tan α
结构重量 W = γ ( A1 l1 + A2 l 2 ) =
A
校核该结构是否安全？ 校核该结构是否安全？ 1 B点的平衡方程 点的平衡方程
B
α
FN 1 =
C 2
F F cos α , FN 2 = sin α sin α
l
F
σ1 =
F , A1 sin α
σ2 =
| σ 2 |=
F A2 tan α
材料力学性能教案
材料力学性能教案第一章：材料力学性能概述教学目标：1. 理解材料力学性能的概念及其重要性。
2. 掌握材料力学性能的主要指标。
3. 了解不同材料的力学性能特点。
教学内容：1. 材料力学性能的概念：定义、重要性。
2. 材料力学性能的主要指标：弹性模量、屈服强度、抗拉强度、韧性、硬度等。
3. 不同材料的力学性能特点：金属材料、非金属材料、复合材料等。
教学活动：1. 引入讨论：为什么了解材料的力学性能很重要？2. 讲解材料力学性能的概念及其重要性。
3. 通过示例介绍不同材料的力学性能特点。
4. 练习计算材料力学性能指标。
作业：1. 复习材料力学性能的主要指标及其计算方法。
2. 选择一种材料，描述其力学性能特点，并解释其在实际应用中的作用。
第二章：弹性模量教学目标：1. 理解弹性模量的概念及其物理意义。
2. 掌握弹性模量的计算方法。
3. 了解弹性模量在不同材料中的变化规律。
教学内容：1. 弹性模量的概念：定义、物理意义。
2. 弹性模量的计算方法：胡克定律、应力-应变关系。
3. 弹性模量在不同材料中的变化规律：金属材料、非金属材料、复合材料等。
教学活动：1. 复习上一章的内容，引入弹性模量的概念。
2. 讲解弹性模量的计算方法，并通过示例进行演示。
3. 通过实验或示例观察不同材料的弹性模量变化规律。
作业：1. 复习弹性模量的概念及其计算方法。
2. 完成弹性模量的计算练习题。
第三章：屈服强度与抗拉强度教学目标：1. 理解屈服强度与抗拉强度的概念及其物理意义。
2. 掌握屈服强度与抗拉强度的计算方法。
3. 了解屈服强度与抗拉强度在不同材料中的变化规律。
教学内容：1. 屈服强度与抗拉强度的概念：定义、物理意义。
2. 屈服强度与抗拉强度的计算方法：应力-应变关系、极限状态方程。
3. 屈服强度与抗拉强度在不同材料中的变化规律：金属材料、非金属材料、复合材料等。
教学活动：1. 复习上一章的内容，引入屈服强度与抗拉强度的概念。
材料力学性能——第二章
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（厚板）
理论应力集中系数
Kt max
与薄板相比， 厚板在垂直于板厚方向的收缩变形受到 约束，即：
z 0
z
1 E
[ z
(
x
y )]
z ( x y )
y＞ z＞ x
材料力学性能
一、缺口效应
（二）缺口试样在塑性状态下的应力分布（厚板）
一、应力状态软性系数α
(1)较硬的应力状态试验，主要用于塑性金属材料力学性能的测定。 (2)较软的应力状态试验，主要用于脆性金属材料力学性能的测定。
材料力学性能
第二节 压缩
一、压缩试验的特点
(1) 单向压缩试验的应力状态软性系数α=2，所以 主要用于拉伸时呈脆性的金属材料力学性能的测定。
(2) 拉伸时塑性很好的材料，在压缩时只发生压缩 变形而不断裂。
原因：
切应力：引起金属材料产生塑性变形以及韧性断裂。 正应力：引起金属材料产生脆性断裂。
反之亦然
1
材料力学性能
第一节 应力状态软性系数
材料在受到载荷作用时(单向拉伸)， max s
max k
产生屈服 产生断裂
在复杂的应力状态下（用三个主应力表示成σ1、σ2、 σ3 ）
最大切应力理论： max
一、缺口效应 定义
在静载荷作用下，由于缺口的存在，而使其尖端出现应力、应变集中； 并改变了缺口前方的应力状态，由原来的单向应力状态变为两向或三向 应力状态； 并使塑性材料的强度增加，塑性降低。
材料力学性能
一、缺口效应
（一）缺口试样在弹性状态下的应力分布（薄板）
在拉应力σ的作用下，缺口的存在使 横截面上的应力分布不均匀： 轴向应力σy分布：σy在缺口根部最大， 随着距离x↑ ，σy ↓ ，所以在缺口根部 产生了应力集中的现象。 横向应力σx分布：缺口根部可自由变形， σx=0，远离x轴，变形阻力增大， σx↑， 达到一定距离后，由于σy↓导致σx ↓。
材料的力学性能
第一章 材料单向拉伸力学性能
1.引言 2．拉伸试验 3．脆性材料的拉伸曲线与拉伸性能 4. 引言 5．弹性变形 6．弹性极限与弹性比功 7． 弹性不完善性 8．脆性断裂 9．理论断裂强度和脆断强度理论 10．延性断裂
第二章 材料在其他静载下的力学 性能以及硬度
• 1．引言 2．扭转试验 3．弯曲试验 4．压缩试验 5．剪切试验 6．布氏硬度 7．洛氏硬度 8．维氏硬度 9．显微硬度
第七章 金属在高温下的力学行为
• 1 引言 2 金属的高温拉伸性能 3 蠕变极限与持久强度 4 蠕变过程中合金组织的变化及变形和断裂 机制 5 应力松弛 6 金属在高温下的疲劳行为
第八章 应力腐蚀与氢脆
• 1 引言 2 应力腐蚀断裂 3 氢脆 4 腐蚀疲劳
• 第九章 高分子材料的力学行为
1 引言 2 线性非晶态高分子材料的力学行为 3 结晶高分子材料的力学行为 4 高分子材料的粘弹性 5 高分子材料的强度 6 高分子材料的的断裂韧性 7 高分子材料的的疲劳A(2学时)10
1.2 金属材料的弹性变形
• 弹性的定义：是指材料在外力作用下保持 固有形状和尺寸的能力，在外力去除后恢 复固有形状和尺寸的能力。弹性模量E、剪 切模量G、比例极限和弹性极限等。
1.2.1 广义虎克定律
已知在单向应力状态下应力和应变的关系为：
一般应力状态下各向同性材料的广义虎克定 律为：
•
其中：
第三章 材料的冲击韧性与低温脆 性
• 1．前言 2．切口冲击韧性 3．低温脆性 4．脆性—韧性转变
第四章 断裂韧性
• 1 引言 2 裂纹的应力分析 3 裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率 4 平面应变断裂韧性 5 裂纹尖端塑性区* 6 平面应变断裂韧性KIC的测定 7 断裂韧性的工程应用
材料力学性能复习
材料⼒学性能复习第⼆章材料在静载荷下的⼒学性能1.连续塑性变形强化材料和⾮连续塑性形变强化材料曲线、变形过程、屈服强度。
2.指出以下应⼒应变曲线与哪些典型材料相对应，并对其经历的变形过程做出说明。
3.拉伸断裂前，发⽣少量塑性变形，⽆颈缩，在最⾼载荷点处断裂；4.断裂前先发⽣弹性变形，然后进⼊屈服阶段，之后发⽣形变强化+均匀塑性变形，有颈缩现象，再发⽣⾮均匀塑性变形直⾄断裂；5.应⼒状态软性系数的定义及其意义、应⼒状态图的应⽤。
6.画出低碳钢的应⼒应变曲线，并说明获得该材料的强度和塑性指标？⽐例极限弹性极限屈服极限强度极限断裂强度延伸率断⾯收缩率7.⼯程应⼒、⼯程应变、真应⼒和真应变之间有什么关系?8.为什么灰⼝铸铁的拉伸断⼝与拉伸轴垂直，⽽压缩断⼝却与压缩⼒轴成45o⾓？9.材料为灰铸铁，其试样直径d=30mm，原标距长度h。
=45mm。
在压缩试验时，当试样承受到485kN压⼒时发⽣破坏，试验后长度h=40mm。
试求其抗压强度和相对收缩率。
10.布⽒、洛⽒、维⽒硬度的试验原理、特点、应⽤。
11.现有如下⼯件需测定硬度，选⽤何种硬度试验⽅法为宜? (1) 渗碳层的硬度分布；(2)灰铸铁；(3)淬⽕钢件；(4)氮化层；(5)双相钢中的铁素体和马⽒体；(6)⾼速钢⼑具；(7)硬质合⾦；(8)退⽕态下的软钢。
第三章材料的变形12.⾦属的弹性模量主要取决于什么?材料的弹性模量可以通过材料热处理等⽅式进⾏有效改变的吗？为什么说它是⼀个对结构不敏感的⼒学性能？弹性也称之为刚度，都是表征材料变形的能⼒？特点：单值性，可逆性，变形量⼩；物理本质：克服原⼦间⼒（双原⼦模型）组织不敏感：E主要取决于材料的本性，与晶格类型和原⼦间距有关，合⾦中固溶原⼦、热处理⼯艺、冷塑性变形，温度、加载⽅式等都对弹性模量影响不⼤；刚度：弹性与刚度是不同的，弹性表征材料弹性变形的能⼒，刚度表征材料弹性变形的抗⼒。
13.弹性变形的不完整性？灰⼝铸铁可以⽤作机床机⾝，为什么？对理想弹性体，在应⼒作⽤下产⽣的应变，与应⼒间存在三个关系：线性、瞬时和唯⼀性。
材料力学性能
材料力学性能-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第一章一.静载拉伸实验拉伸试样一般为光滑圆柱试样或板状试样。
若采用光滑圆柱试样，试样工作长度（标长）l0 =5d0 或l0 =10d0，d0 为原始直径。
二.工程应力：载荷除以试件的原始截面积。
σ=F/A0工程应变：伸长量除以原始标距长度。
ε=ΔL/L0低碳钢的变形过程：弹性变形、不均匀屈服塑性变形(屈服)、均匀塑性变形(明显塑性变形)、不均匀集中塑性变形、断裂。
三.低碳钢拉伸力学性能1．弹性阶段（Ob）（1）直线段（Oa）：线弹性阶段，E=σ/ε（弹性模量，比例常数）σp—比例极限（2）非直线段（ab）：非线弹性阶段σe—弹性极限2. 屈服阶段（bc）屈服现象：当应力超过b点后，应力不再增加，但应变继续增加，此现象称为屈服。
σs—屈服强度（下屈服点），屈服强度为重要的强度指标。
3.强化阶段（ce）材料抵抗变形的能力又继续增加，即随试件继续变形，外力也必须增大，此现象称为材料强化。
σb—抗拉强度，材料断裂前能承受的最大应力4．局部变形阶段（颈缩）（ef）试件局部范围横向尺寸急剧缩小，称为颈缩。
四.主要力学性能指标弹性极限（σe）：弹性极限即指金属材料抵抗这一限度的外力的能力2E 21a 2e e e e σεσ==屈服强度（σs ）：抵抗微量塑性变形的应力五.铸铁拉伸力学性能特点：（1）较低应力下被拉断（2）无屈服，无颈缩（3）延伸率低（4）σb —强度极限（5）抗压不抗拉讨论1：σs 、σr0.2、σb 都是机械设计和选材的重要论据。
实际使用时怎么办？塑性材料：σs 、σr0.2脆性材料：σb屈强比：σs /σb 讨论2：屈强比σs /σb 有何意义？屈强比 s / b 值越大，材料强度的有效利用率越高，但零件的安全可靠性降低。
六.弹性变形及其实质定义：当外力去除后，能恢复到原来形状和尺寸的变形。
特点：单调、可逆、变形量很小 (<0.5~1.0%)七.弹性模量1、物理意义：材料对弹性变形的抗力。
材料力学第2章
扭转试样中的应力与应变
第二章
3、扭转试验的力学性能指标
试样在弹性范围内表面切应力τ和切应变γ为：
T W
d 0
3 式中，W为试样抗扭截面系数，圆柱试样 (d0 ) / 16 1、切变模量G 弹性范围内，切应力τ与切应变γ之比。 测出扭矩增量ΔT和相应扭角增量Δφ，求出切应力与切应变， 即得 32TL0
缺口引起的应力集中程度常用理论应力集中系数Kt 表示： max kt
max 缺口净截面上的最大应 力 平均应力
Kt值与材料性质无关，只决定于缺口几何形状。
缺口效应Ⅰ
引起应力集中，并改变缺口前方的应力状态，使缺 口试样或机件所受应力由原来的单向应力状态变为 两向或三向应力状态。
使塑性材料强度增高，塑性降低。
二、缺口试样静拉伸试验
缺口试样静拉伸试验又可分为轴向拉伸和偏斜拉伸两种。
第二章
常用缺口试样的抗拉强度σbn与等截面尺寸光滑试样的
抗拉强度σb的比值作为材料的缺口敏感性指标，称为缺口敏 感度，用qe或NSR。
bn qe b q ↑→缺口敏感性↓。
e
脆性材料：qe＜1 ，高强度材料qe＜1。表明缺口根部尚
2 L0
G
2、扭转屈服点τs 在扭转曲线或试验机扭矩读盘上读出屈服时的扭矩Ts即可得 扭转屈服点 τs T
第二章
d 04
s
s
W
3、规定非比例扭转应力τp 试样标距部分表面的非比例切应变γP达到规定数值时， 按弹性扭转公式计算的切应力，称为规定非比例扭转应 力τp
p
Tp
W
4、抗扭强度τb 试样在扭断前承受的最大扭矩Tb，利用弹性扭转公式计 算的切应力为抗扭强度。
材料力学02(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
材料力学答案
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图.题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12—2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2—2图（a）解：由图2—2a(1)可知，)(qx=2F-qaxN轴力图如图2—2a（2）所示，qa F 2max ,N =图2-2a(b ）解:由图2—2b(2）可知， qa F =Rqa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示,qa F =max N,图2-2b2—3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅== ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力—应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ,并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ， MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ， %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2—7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2—6图所示。
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弹性力学性能
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
弹性力学性能
弹性模量
应力-应变曲线上的初始 阶段通常都有一直线段，称 为线性弹性区，在这一区段 内应力与应变成正比关系， 其比例常数，即直线的斜率 称为材料的弹性模量（杨氏 模 量 ， modulus of elasticity or Young modulus ） ， 用 E 表示。
材料力学
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第3章 轴向载荷作用下材料的 力学性能
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
通过拉伸与压缩实验，可以测得材料在轴向载 荷作用下，从开始受力到最后破坏的全过程中应力 和变形之间的关系曲线，称为应力－应变曲线。应 力－应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破 坏过程中的力学行为。由此即可确定不同材料发生 强度失效时的应力值（称为强度指标）和表征材料 塑性变形能力的韧性指标。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
单向压缩时材料的力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
单向压缩时材料的力学行为
铸铁压缩时的应力 - 应变曲线，与拉伸时的应 力-应变曲线不同的是，压缩时的强度极限远远大 于拉伸时的数值，通常是拉伸强度极限的4～5倍。 对于拉伸和压缩强度极限不等的材料，拉伸强度极 限和压缩强度极限分别用 和 表示。这种压缩强度 极限明显高于拉伸强度极限的脆性材料，通常用于 制作受压构件。
灰铸铁拉伸时，最后将沿横截面断开，这显然是拉应 力造成的。但是，灰铸铁压缩至破坏时，却是沿着约55º 的 斜截面错动破坏的，而且断口处有明显的因相互错动而引 起的痕迹。这显然不是由于正应力所致，而是与切应力有 关。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
卸载、再加载时的力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
屈服应力
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
条件屈服应力
对于没有明显屈服阶段的韧 性材料，工程上规定产生0.2％ 塑性应变时的应力值为其屈服应 力，称为材料的条件屈服应力 (offset yield stress)，用σ 0.2表示。
0.2
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
弹性力学性能
弹性模量
对于应力-应变曲线初始阶段的 非直线段，工程上通常定义两种模 量： 切线模量（tangent modulus）， 即曲线上任一点处切线的斜率，用 Et表示。
割线模量（secant modulus）， 即自原点到曲线上的任一点的直线 的斜率，用Es表示。 这两种模量统称为工程模量。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
弹性力学性能
比例极限与弹性极限
大部分韧性材料比例极限与弹性极 限极为接近，只有通过精密测量才能加 以区分。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
屈服应力
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
对于脆性材料，从开始加载直至试样被拉断， 试样的变形都很小。而且，在大多数脆性材料拉 伸的应力-应变曲线上，都没有明显的直线段，几 乎没有塑性变形，也不会出现屈服和颈缩现象， 因而只有断裂时的应力值——强度极限。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
脆性材料拉伸时的 应力-应变曲线
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
韧性金属材料拉 伸时的应力-应变 曲线
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
工程塑料拉伸时的 应力-应变曲线
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料做成标准试样 （specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或压缩实验（tensile test,compression test）。
试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过 上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。
极限应力值——强度指标
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
韧性指标
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
韧性指标
通过拉伸试验还可得到衡量材料韧性性能的指标—— 延伸率和截面收缩率：
＝
＝
l1 l 0 l0
100%
100%
A0 A1 A0
其中，l0为试样原长（规定的标距）；A0为试样的初始横截 面面积；l1和A1分别为试样拉断后长度(变形后的标距长度) 和断口处最小的横截面面积。 延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的韧性越 好。工程上一般认为δ>5％者为韧性材料； δ＜5％者为脆 性材料。
极限应力值——强度指标
强度极限
应力超过屈服应力或条 件屈服应力后，要使试样继 续变形，必须再继续增加载 荷。这一阶段称为强化 (strengthening) 阶 段 。 这 一 阶段应力的最高限称为强度 极 限(strength limit)， 用 σ b 表示。
应变硬化
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
低碳钢试样拉伸至屈服时，如果试样表面具有足够的 光洁度，将会在试样表面出现与轴线夹角为45º 的花纹，称 为滑移线。通过拉、压杆件斜截面上的应力分析，在与轴 线夹角为45º 的斜截面上切应力取最大值。
因此，可以认为，这种材料的屈服是由于切应力最大 的斜截面相互错动产生滑移，导致应力虽然不增加、但应 变继续增加。
结论与讨论
卸载
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
再加载
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
将卸载再加载曲线与原来的应力-应变曲线进行比较(图 中曲线OAKDE上的虚线所示)，可以看出：K点的应力数值远 远高于A点的应力数值，即比例极限有所提高；而断裂时的塑 性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利用 应变硬化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。
在许多韧性材料的应力-应变曲线中， 在弹性阶段之后，出现近似的水平段，这 一阶段中应力几乎不变，而变形急剧增加， 这种现象称为屈服(yield) 。这一阶段曲线 的最低点对应的应力值称为屈服应力或屈 服强度(yield stress)，用σ s表示。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
弹性力学性能
弹性模量
对于一般结构钢都有明显而 较长的线性弹性区段;高强钢、 铸钢、有色金属等则线性段较短; 某些非金属材料，如混凝土，其 应力-应变曲线线性弹性区段不 明显。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
弹性力学性能
比例极限与弹性极限
应力-应变曲线上线性弹性区段的 应力最高限称为比例极限(proportional limit)，用σ p表示。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
单向压缩时材料的力学行为
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
单向压缩时材料的力学行为
材料压缩实验，通常采用短试样。低碳钢压 缩时的应力-应变曲线。与拉伸时的应力-应变曲 线相比较，拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合， 即拉伸、压缩时的弹性模量及屈服应力相同，但 屈服后，由于试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断 上升，试样不会发生破坏。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
单向压缩时材料的力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
失效原因的初步分析 卸载、再加载时的力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
结论与讨论
失效原因的初步分析
极限应力值——强度指标
强度极限
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
极限应力值——强度指标
颈缩与断裂
某些韧性材料(例如低 碳钢和铜)，应力超过强度 极限以后，试样开始发生局 部变形，局部变形区域内横 截面尺寸急剧缩小，这种现 象称为颈缩(neck)。出现颈 缩之后，试样变形所需拉力 相应减小，应力-应变曲线 出现下降阶段，直至试样被 拉断。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
弹性力学性能
比例极限与弹性极限
线性弹性阶段之后，应力-应变 曲线上有一小段微弯的曲线，这表 示应力超过比例极限以后，应力与 应变不再成正比关系。但是，如果 在这一阶段，卸去试样上的载荷， 试样的变形将随之消失。 这表明这一阶段内的变形都是 弹性变形，因而包括线性弹性阶段 在内，统称为弹性阶段。弹性阶段 的应力最高限称为弹性极限(elastic limit)，用σ e表示。
第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力-应变曲线 弹性力学性能 极限应力值——强度指标 韧性指标 单向压缩时材料力学性能
应力-应变曲线
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第3章 轴向载荷作用下材料的力学性能
应力—应变曲线
进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制成 标准试样(standard specimen);然后将试样安装在试验机上，使 试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自动记 录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲线，称 为应力-应变曲线(stress-strain curve)。