高三上第三次月考试卷(理)及答案

宜丰中学届高三年级第三次月考数学试卷（理科）-11-05一、选择题（本大题共10个小题. 每小题5分，共50分） 1、i 是虚数单位，若集合S ={1,0,1}-，则 （ ）A ．B ．C ．D ．2、函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ． 3、设向量b a ,满足：b a b a a b a 与则,0)(,2||,1||=+⋅==的夹角是 （ ） A ．︒30 B ．︒60C ．︒90D ．︒1204、已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为( )A ．2519 B ．2516 C ．2514D ．2575、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 ( )A ．14B ．15C ．16D ．176、如图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象,则2221x x +等于（ ）A ．98B ．910C ．916D ．9287、已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．28、如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内（含边界）的动点，设，则的最大值等（ ）A ．2B ．43C ．3D ．1i S ∈2i S ∈3i S ∈2S i ∈1()lg(1)1f x x x =++-(,1)-∞-(1,)+∞(1,1)(1,)-+∞(,)-∞+∞}{n a 5672a a a +=n m a a ,14a a a n m =nm 41+2335625(,)OP OC OD R αβαβ=+∈αβ+OACB DP9、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ） A ．（，1） B ．（，+） C ．（，） D ．（，+）10、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程的解集不可能是 ( )A. B. C. D . 二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分共25分） 11、向量)1,5(-=x ，),4(x =，⊥，则=x __12、,02)2()2()(时，当为偶函数，且已知≤≤--=+x x f x f x f ,2)(x x f = 则 (2011)f = 13、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与两坐标轴所围成图形的面积为 14、已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法 ① 0132>+-b a ② 0≠a 时，ab有最小值，无最大值 ③,M R M +∈>存在恒成立 ④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b的取值范围为（-12,)(,)33∞-+∞ 其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）15、设,0γβα≤≤<且,πγβα=++则⎭⎬⎫⎩⎨⎧βγαβsin sin ,sin sin min 的取值范围为三、解答题（本大题共6小题16.17.18.19每题12分，20题13分21题14分共75分） 16、已知全集2,{|log (3)2},U A x x ==-≤R 集合 5{|1}.2B x x =≥+集合 （1）求A 、B ； （2）求.)(B AC U ⋂)(x f R 2)1(=-f R ∈x 2)(>'x f 42)(+>x x f 1-1-∞∞-1-∞-∞2bx a=-[]2()()0m f x nf x p ++={}1,2{}1,4{}1,2,3,4{}1,4,16,6417、已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．18、已知数列的前n 项和为，点均在函数的图象上。

（1）求数列的通项公式及的最大值； （2）令，其中，求数列的前n 项和Tn 。

19、设的内角所对的边分别为且． （1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围．20、已知0a >，函数()ln(2).f x x ax =-+（1）设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为l ，若l 与圆22(1)1x y ++=相切，求实数a 的值；}{n a n S ))(,(*N n S n P n n ∈x x x f 7)(2+-=}{n a n S n a n b 2=*N n ∈}{n nb ABC ∆C B A ,,,,,c b a b c C a =+21cos A 1=a ABC ∆l（2）求函数()f x 的单调区间； （3）求函数()[0,1]f x 在上的最小值。

21、已知数列与满足,, 且.（1）求的值;(2)设,,证明是等比数列; (3)设为的前n 项和,证明. 宜丰中学2012届高三年级第三次月考数学试卷（理科）参考答案选择题 1----5 B C D D C 6---10 C B A B D 填空题 11、4 12、1213、3 14、③④ 15、2511+<≤t16、17、解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102ba-+=+， {}n a {}n b 11(2)1nn n n n b a b a +++=-+13(1),2n n b n N -+-=∈*12a =23,a a 2121n n n c a a +-=-n N ∈*{}n c n S {}n a 21212122121()3n n n n S S S S n n N a a a a *--++++≤-∈解得1b =，又由(1)(1)f f =--知1121241a a-+-+=-++，解得2a =．（2）由（1）知12111()2221x x x f x a +-+==-+++，由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．由()f x 为奇函数，得：不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 又()f x 为减函数，由上式推得：2222t t t k ->-+，即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<，解得13k <-18．解：（I ）因为点均在函数的图象上，所以有 当n=1时，当令∴当n=3或n=4时，取得最大值12综上，，当n=3或n=4时，取得最大值12（II ）由题意得所以， 即数列是首项为8，公比是的等比数列， 故的前n 项和…………①…………②所以①—②得：19. 解（1）由得))(,(*N n S n P n n ∈)(x f y =n n S n 72+-=611==S a ,82,21+-=-=≥-n S S a n n n n 时)(82*∈+-=∴N n n a n ,4082≤≥+-=n n a n 得n S )(82*N n n a n ∈+-=n S 4826122,82+-+-====n n n b b 211=+n n b b }{n b 21n n n b --==412)21(8}{n nb 42322221+-⨯++⨯+⨯=n n n T 34222)1(222121+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T 3423222221+-+-⨯-+++=n n n n T n n n n n n T --+-=⋅---=∴442)2(322211])21(1[16b c C a =+21cos 1sin cos sin sin 2A C CB +=()sin sin sin cos cos sin B AC A C A C =+=+，，又（2）由正弦定理得：,故的周长的取值范围为（2）另解：周长由（Ⅰ）及余弦定理又 即的周长的取值范围为1sin cos sin 2C A C ∴=0sin ≠C 21cos =∴A 0A π<<3π=∴A B A B a b sin 32sin sin ==C c sin 32=)())1sin sin 1sin sin l a b c B C B A B =++=++=+++112cos 22B B ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 21πB ,3A π=20,,3B π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+∴65,66πππB 1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ABC ∆l (]2,3l 1a b c b c =++=++2222cos a b c bc A =+-221b c bc ∴+=+22()1313()2b c b c bc +∴+=+≤+2b c +≤12b c a l a b c +>=∴=++>ABC ∆l (]2,3。