代数式的求值技巧
初中数学代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。
2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。
3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。
4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。
5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。
6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。
7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。
8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。
9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。
10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。
例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。
这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。
在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。
代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法一、代入法代入法是最常见和最简单的一种代数式求值方法。
它的基本思想是将代数式中的未知数换成给定的具体数值，然后计算出结果。
代入法的具体步骤如下：1.将未知数换成给定的具体数值，常用的数值有整数、分数、小数等；2.将代入后的具体数值代入代数式中，计算代数式的值。
举例来说，假设给定的代数式是4x+3，要求当x取2时的值。
那么按照代入法，我们将代数式中的x换成2，并进行计算：4×2+3=8+3=11、所以，当x取2时，代数式4x+3的值为11除了求给定的代数式的值外，代入法还可以用来验证代数等式的真假。
比如，已知等式2x+3=11，我们可以将等式中的x换成具体的数值，然后计算出等式的右边和左边的值，如果两边的值相等，就说明该等式成立。
二、化简法化简法是将复杂的代数式通过一系列的化简步骤，简化成更简洁的形式。
在实际问题中，常常遇到一些复杂的代数式，如果直接代入数值计算，会非常繁琐。
此时，我们可以利用化简法将代数式化简成更简单的形式，从而便于计算。
化简法的基本思想是运用代数式的基本运算法则，比如合并同类项、分配律、移项等，将代数式中的项进行合并和简化。
举例来说，假设给定的代数式是(x+2)(3x-4)，我们可以运用分配律将其展开，并结合同类项进行简化：x×3x+x×(-4)+2×3x+2×(-4)=3x^2-4x+6x-8=3x^2+2x-8通过化简，原来的复杂代数式被简化成了一个二次多项式。
这样，在给定具体数值后，就可以直接计算出其值。
三、分解法分解法是将代数式中的复杂项分解成多个简单项的乘积，并进一步进行计算的方法。
具体而言，分解法包括提取公因式、配方法、平方差公式等。
1.提取公因式：通过将代数式中的公共因子提取出来，将代数式分解成多个因子的乘积。
比如，对于代数式3x+6，可以提取公因式3，得到3(x+2)。
2.配方法：通过运用二次项的平方公式，将代数式分解成两个平方项的差、和的形式。
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，假设不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？一、化简求值例：先化简，再求值：GbVab'-b'Lb-k+bXa-b),其中a ・〈，b--l o解：原式■a'-2ab-b 3-(a 2-b 2)«a 2-2ab-b 2-a 2+b 2三-2ab o原式.-2ab∙-2x7χ(-1)-1。
二、倒数法求值I, 例：X∙一∙4,求-7解： 所以T⅛77的值为专例：a>b 、C 为实数且a+b=5c 2=ab+b-9,求a+b+c 之值。
R 的值。
例: X 2 X 2 -2 ^ l-√3-√2 '-X 1 + x X)÷(^——+ X )的值。
X -1 解由，得X 2-2X 2 三、 例:所以，1—— = 1 — V3 - V2 X那么一W=一百一 √iJC二二•二I ==二一6一出I-X 2 X 3 X 2配方求值a 2+b 3 + 2a-4b÷5-0,求2a04b-3的值。
解: 由 a ' + b' + 2∂ — 4b ÷ 5 ≡ O,得G + 2a + l)÷(b a -4b + 4)«0,即(a + 】＞ + (b- 2)1。
，由非负数的性质得a÷l≡0,b -2-0, 解得a-1, b ・2。
薪以值⅛-2∙'*4bf jcgF+4x2∙3-7四、构造一元二次方程求值解Va+b=5c2=ab+b-9b+(a+∖)=6b(a+1)=C2+9那么b,a+1为t2-6t+c2+9=0两根Va,b为实数Λb,a+1为实数，那么t2-6t+c2+9=0有实根ΛΔ=36-4(C2+9)=-4C⅛0c=0Λa+b+c=5五、整体求值i1,a-3a⅛÷b^|J:a+b-，那么2a-2b-7ab- ----------------------- 。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值的十种常用方法一、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。
目前，经常出现的非负数有，，等。
例1、若和互为相反数，则=_______。
解：由题意知，，则且，解得，。
因为，所以，故填37。
二、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例2、先化简，再求值：，其中，。
解：原式。
当，时，原式。
三、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。
通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例3、已知，则=_______。
解：由，即。
所以原式。
故填1。
四、赋值求值法赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。
这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。
例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式。
依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。
五、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
例5、若的值为，则的值为A. 1B. –1C.D.解：由，取倒数得，，即。
所以，则可得，故选A。
六、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。
例6、如果，则的值是A.B. 1C.D.解：由得，。
所以原式。
故选C。
七、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。
例7、已知，求的值。
解：由，得，即，由非负数的性质得，，解得，。
所以原式。
八、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。
如何求代数式的值
如何求代数式的值1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.例1 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2.2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.例2 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值.例3 已知2-a +(b+1)2=0，求5ab 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2b)]的值.3.整体代入法 不求字母的值，将所求代数式变形为与已知条件有关的式子，如倍差关系、和差关系等. 例4 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值.例5 已知x 2-x-1=0，求x 2+21x 的值.4.换元法 出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元.例6 已知b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2()(3b a b a -+的值.5.特值代入求值在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案.例7 已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b解:取21-=b ，21=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为43,所以选(B)例8 设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。
故取1=x 分别代入等式,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+左边是0，右边是d c b a +++，所以d c b a +++=06.阅读模仿求值例9 在数的原有法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ＞b 时，a ⊕b=b 2;当a<b 时,a ⊕b=a.则当x=2时,(1⊕x) ∙x-(3⊕x)的值为 （“∙”和“-”仍为原运算中的乘号和减号）。
高中数学如何进行代数式求值
高中数学如何进行代数式求值在高中数学中，代数式求值是一个非常重要的知识点。
它不仅需要我们掌握数学的基本运算法则，还要学会运用代数公式和等式进行计算，同时还要注意代数式的化简和变形。
下面我们将从几个方面介绍如何进行代数式求值。
一、加减乘除四则运算在进行代数式的四则运算时，需要遵循相同项的原则和基本的加减乘除法则。
比如，若有一个代数式a+b+c-d，要求求出它的值，在进行化简前，我们需要先合并同类项，得到a+b+c-d=a+b+(c-d)，再进行运算，即可求出代数式的值。
当进行乘除运算时，需要注意相乘和相除中的某些因式是否可以约掉，以此来简化式子。
同时，在进行除法运算时，需要判断分母是否为0，若为0，则式子无解。
二、代数公式的运用在进行代数式求值时，还需要借助代数公式。
代数公式是数学中一个非常重要的概念，对于我们化简和计算代数式有非常重要的帮助。
比如，在计算(x+y)^2时，我们需要使用到平方公式(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，在化简后即可求出该代数式的值。
再比如，当我们计算a^2-b^2时，需要使用到差平方公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，再根据已知的数值进行代入，即可计算出式子的值。
三、等式的应用在进行代数式求值时，还需要掌握等式的应用。
等式是代数中不可或缺的一部分，它们具有非常重要的作用。
比如，在计算2x+3y=5z时，我们需要根据等式推算出其中某一项，进而求得其他项的值。
又比如，在进行代数式的变形和化简时，我们经常需要利用等式进行代换。
比如，当我们需要将5a-3ab+4a^2-6b^2化简时，可以将4a^2-6b^2用(a+b)(a-b)来表示，再将其代入原式，便可化简得到5a-3ab+2(a+b)(a-b)。
通过这种方法，我们可以更快更准确地求出代数式的值。
总之，在进行代数式求值时，我们需要充分运用四则运算、代数公式和等式等知识点，灵活运用不同方法，化繁为简，从而快速求得代数式的值。
专题训练(二) 求代数式值的技巧
专题训练(二) 求代数式值的技巧 ► 技巧一 直接代入求值1．当a ＝－2，b ＝－3时，求代数式2a 2－3ab ＋b 2的值．► 技巧二 先化简，再代入求值2．先化简，再求值：12x －2⎝⎛⎭⎫x －13y 2＋⎝⎛⎭⎫－32x ＋13y 2，其中x ＝－2，y ＝23. 3．已知A ＝1－x 2，B ＝x 2－4x －3，C ＝5x 2＋4，求多项式A －2[]A －B －2（B －C ）的值，其中x ＝－1.► 技巧三 先求字母的值，再代入求值4．已知||x －2＋()y ＋12＝0，求－2()2x －3y 2＋5()x －y 2－1的值．5．已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，求多项式3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)的值．► 技巧四 先变形，再整体代入求值6．已知2x －3y ＝5，求6x －9y －5的值．7．已知当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，那么当x ＝－2时，多项式ax 3－bx ＋1的值等于多少？► 技巧五 取特殊值代入求值8．已知()x ＋13＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，求a ＋b ＋c 的值． 详解详析1．解：当a ＝－2，b ＝－3时，原式＝2×(－2)2－3×(－2)×(－3)＋(－3)2＝2×4－3×2×3＋9＝8－18＋9＝－1.[点评] 本题是直接代入求代数式的值，注意代入时负数参加运算需加括号．求代数式的值要注意：①代入求值的书写格式；①求代数式的值体现了一种重要的“代换”思想，但在代入求值时要注意对应着代替原式中的字母，不要代错；①在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序都不能改变．2．解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2 ＝－3x ＋y 2，当x ＝－2，y ＝23时， 原式＝－3×()－2＋⎝⎛⎭⎫232＝6＋49＝649. [点评] 本题需先化简，再将字母的值代入化简后的式子求值，而不是直接代入求值．3．解：A －2[]A －B －2（B －C ）＝A －2A ＋2B ＋4(B －C )＝A －2A ＋2B ＋4B －4C ＝－A ＋6B －4C ，当x ＝－1时，A ＝1－x 2＝0，B ＝x 2－4x －3＝2，C ＝5x 2＋4＝9，①原式＝0＋12－36＝－24.4．解：由条件||x －2＋()y ＋12＝0，得x －2＝0且y ＋1＝0，所以x ＝2，y ＝－1. 原式＝－4x ＋6y 2＋5x －5y 2－1＝x ＋y 2－1.当x ＝2，y ＝－1时，原式＝2＋()－12－1＝2.[点评] 当已知条件中没有直接给出字母的具体值时，有时可根据已知条件求出字母的具体值，再代入计算．本题先根据“若两个非负数的和等于0，则这两个非负数都为0”这一条件求出x ，y 的值，希望大家注意这一类型的条件．5．解：(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)＝2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y ＋1 ＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x －6y ＋7因为多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(2bx 2－3x ＋5y －1)的值与字母x 的取值无关，所以2－2b ＝0，a ＋3＝0，所以b ＝1，a ＝－3.所以3(a 2－ab ＋b 2)－(3a 2＋ab ＋b 2)＝3a 2－3ab ＋3b 2－3a 2－ab －b 2＝－4ab ＋2b 2＝－4×()－3×1＋2×12＝14.[点评] 本题根据隐含条件“多项式的值与字母x 的取值无关，则含x 的项的系数都为0”这一条件首先求出a ，b 的值，再代入化简后的式子求值．6．解：6x －9y －5＝3(2x －3y )－5＝3×5－5＝10.[点评] 当由已知条件无法具体求出字母的值时，要观察已知条件与待求式子之间的关系，有时可以通过整体代入解决问题．整体代入是一种重要的思想方法，在解题中应注意灵活使用．7．解：因为当x ＝2时，多项式ax 3－bx ＋1的值为－17，所以8a －2b ＋1＝－17，所以8a －2b ＝－18.当x ＝－2时，ax 3－bx ＋1＝－8a ＋2b ＋1＝－(8a －2b )＋1＝18＋1＝19.[点评] 本题先根据条件求出一个多项式的值，再将所求的代数式转化成关于这个多项式的形式，最后整体代入求值．8．解：令x ＝0，则()0＋13＝d ，所以d ＝1.再令x ＝1，则()1＋13＝a ＋b ＋c ＋d ，所以a ＋b ＋c ＋d ＝8.把d ＝1代入a ＋b ＋c ＋d ＝8，得a ＋b ＋c ＝8－1＝7.[点评] 所求代数式中不含x ，且各项系数符号未变，可采用一般向特殊转化的方法．。
代数式求值的几种策略
代数式求值的几种策略求代数式的值，除了掌握常用的求值代入的方法外，还应注意一定的策略，下面介绍几种，供参考。
一、 整体策略例1 （1）已知：m －n=－2，求2（m －n ）－m+n+7的值。
（2）已知x 3－y 3=19，x 2y+xy 2=21，求（x 3+2y 3）－2（x 3－2xy 2+x 2y ）+（y 3+4x 2y －2xy 2－2x 3）的值。
分析：（1）中已知m －n=－2，要想求出m ，n 的具体值，显然行不通，注意到－m+n=－（m －n ），故要用整体代入法求值，（2）先去括号，再考虑求值。
二、部分策略例2 已知a 2+a －1=0，求代数式a 3+2a 2+8的值。
分析：已知中只有a 2+a －1=0，就我们现有的知识无法求出a 的值，若把已知条件变形为a 2=1－a 等形式，部分代入，变形抵消含字母a 的项即可求值。
三、 消元策略例3 已知3x+y+2z=3，x+3y+2z=1，则2x+z 的值等于 。
分析：所求式中不含y ，不妨将已知两等式变形消去y ，求出2x+z 的值。
四、 主元策略例4 如果a 2+ab=4，ab+b 2=－1，那么a 2+3ab+2b 2等于多少？分析：若选ab 为主元，那么已知两等式都可用ab 表示，然后代入所求式求值。
五、 减少字母策略例5 若m+n+p=0，m 4+n 4+p 4=1，则m （n+p ）3+n （p+m ）3+p （m+n ）3的值为（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、以上都不是分析：所求式中有（n+p ）3、（p+m ）3、（m+n ）3，可从已知条件m+n+p=0中用一个字母表示n+p 、p+m 、m+n ，然后代入所求代数式求值。
六、 取特殊值策略例6 设a+b+c=0，abc ＞0，||a c b ++||b a c ++||c b a +的值是（ ） A 、－3 B 、1 C 、3或－1 D 、－3或1分析：本题是选择题，由已知条件不易定a 、b 、c 符号，故可取特殊值代入计算。
代数式求值
代数式求值的方法一、概念：代数式求值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照 代数式中指明的运算计 算的结果叫做代数式求值。
二、代数式求值的几种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.求值带入法；4..整体代入求值1、直接代入法例1.当2,2-==y x 时，则代数式)1(+-y x x = .分析：当2,2-==y x 时，原式=[]1222+--⨯）（=2×5=10.点评：直接代入求值法就是把条件中给出的字母的值直接代入所求的代数式中，计算出其结果，这是代数式求值的最基本，最常见的方法。
2、化简代入法例 2.当x=-2时，则代数式（3x 2-2）-(4x 2-2x-3)+(2x 2-1)的值为 。
分析：这里如果使用上面的直接代入法一定很麻烦，所以我们可以先化简，再代入，这样既可以节省时间，准确率也能提高.原式=3x 2-2-4x 2+2x 2+3+2x 2-1=(3x 2-4x 2+2x 2)+2x-2+3-1=x 2+2x=(-2)2+2×(-2)=0.点评：先把要求的代数式进行化简，然后将所给字母的值代入化简后的代数式，计算出结果，一般情况下，求代数式的值多按此步骤进行。
3、求值代入法例 3.若(x-y+1)2+1y x ++=0,则代数式x 2+xy+y 2的值是 。
分析：观察题目，可知可以先求出x ，y 的值，在代入求解即可。
由非负数的性质可知，⎩⎨⎧=++=+-0101y x y x 解之得：⎩⎨⎧=-=01y x ， 故原式=(-1)2+（-1）×0+02点评：常见的求值条件中，除了应用非负数的性质外，还会结合一些基本概念，如a ，b 互为相反数，x,y 互为倒数，解答时可以现根据条件求出字母的值或部分和与积得值，再代入计算。
4、整体代入法例 4.已知2a-b=3,则代数式(b-2a)2-4a+2b+2000的值是 。
分析：将2b-a 当做一个整体，将所求的代数式变形后，代入计算即可。
代数式求值的几种方法
代数式求值的几种方法代数式是由变量、运算符和常数组成的数学表达式。
求代数式的值，即是将给定的变量赋予特定的值，并计算表达式的结果。
以下是几种常见的代数式求值方法：1.代数式的替换法：该方法适用于所给代数式具有较少变量的情况。
将代数式中的每个变量替换为其对应的值，然后按照运算符优先级依次计算，最终得到结果。
2.代数式的展开法：对于含有括号的代数式，可以使用展开法进行求值。
根据分配律和结合律，将括号内的表达式逐步展开，并按照运算符优先级计算，最终得到结果。
3.代数式的因式分解法：对于含有多个项的代数式，可以尝试使用因式分解法进行求值。
将代数式分解为多个因式的乘积，然后逐个计算每个因式的值，最后将各个因式的值相乘得到结果。
4.代数式的化简法：若代数式中含有一些常见的代数式化简规则，可以利用这些规则简化代数式，并求得最终结果。
例如，合并同类项、化简分数、约分等。
5.代数式的求和法：对于含有求和符号的代数式，例如累加求和式，可以通过逐步迭代求和的方式，将其中的变量替换为特定的数值，并将每次迭代的结果相加，最终得到总和。
6.代数式的数学软件求解法：在现代数学中，有许多数学软件可以用来求解代数式的值，例如MATLAB、Mathematica等。
通过输入代数式，并赋予特定的数值，这些软件可以自动计算代数式的值。
7.代数式的数值逼近法：对于一些复杂的代数式，往往难以通过简单的替换和化简求得精确值。
此时，可以采用数值逼近的方法，通过迭代等数值计算方法，逼近代数式的值。
以上是几种常见的代数式求值方法，不同的方法适用于不同的情况。
在实际应用中，可以根据具体的代数式和求解的要求选择最合适的方法。
代数式求值的十种常用方法
解：原式 。
当 ， 时，
原式 。
练习：（2009年河北省）已知 ， ，求 的值。
提示：原式 。
当 ， 时，原式=1。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例1若 和 互为相反数，则 =_______。
解：由题意知， ，则 且 ，解得 ， 。因为 ，所以 ，故填37。
练习：（2010年深圳市）若 ，则 的值是（）
A. 0B.1C. –1D. 2007
提示： ， ，选C。
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例4请将式子 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式
。
依题意，只要 就行，当 时，原式 或当 时，原式 。
练习：先将式子 化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。
提示：原式 。只要 和 的任意实数均可求得其值。
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有 ， ， 等。
代数式求值方法
点击代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
例1 已知ab=1，求221111ba +++的值 [解] 把ab=1代入，得221111b a +++ =22bab ab a ab ab +++ =b a a b a b +++ =1[评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求ba ab +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2)=(ab-1)2+(a-b)2则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a ⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，ba ab +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，b a a b +=1+1=2 [评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值的十种常用方法在代数中，求解代数式的值是一种常见的操作。
下面列举了十种常用的方法来求值代数式。
1.代入：将代数式中的变量替换为具体的数值，然后进行计算。
例如，求解代数式3x+5y，当x=2，y=3时，代入计算为3*2+5*3=6+15=212.简化：将代数式中的项进行合并和化简，以得到一个更简化的代数式。
例如，代数式3x+2x可以简化为5x。
3.展开：将代数式中的括号展开，然后进行计算。
例如，代数式3(x+2)可以展开为3x+64.因式分解：将代数式进行因式分解，以得到更简化的形式。
例如，代数式2x+4y可以因式分解为2(x+2y)。
5.消元法：将代数式中的一些项相互抵消，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以通过消元法简化为5x。
6.合并同类项：将代数式中的相同项进行合并，以简化计算。
例如，代数式2x+3x可以合并同类项得到5x。
7.增量法：逐步增加变量的值，计算每一步的代数式的值，以找到代数式的值的变化规律。
例如，通过增量法可以计算出代数式2x的值随着x的增加而增加。
8.拆项法：将代数式拆分为更小的部分，然后进行计算。
例如，代数式2x+3y可以拆分为2x和3y分别计算，然后再求和。
9.定律法：根据代数的运算规律，利用各种定律进行计算。
例如，根据分配律可以求解代数式2(x+y)。
10.辅助变量法：引入一个辅助变量，将代数式转化为其他更容易求解的形式。
例如，引入辅助变量t，然后通过计算代数式x+t来求解代数式x+y。
这些方法可以单独使用或结合使用，具体使用哪种方法取决于具体的代数式和计算需求。
不同的方法在不同的情况下可能有不同的优势，因此学习和熟练掌握这些方法可以提高求值代数式的效率和准确性。
代数式求值秘诀
代数式求值秘诀
代数式是数学中重要的概念之一，它是由数字、字母和运算符号组成的式子。
在数学学习中，代数式求值是一项非常基础的技能，也是许多高级数学问题的解决之路。
代数式求值的秘诀在于，要善于运用数学知识和技巧，尤其是代数运算规律。
下面列举一些代数式求值的常用技巧：
1. 加减同类项，化简式子。
例如：3x + 5x - 2x = 6x
2. 整除分配律，将一个数因式分解后，对每个因数进行运算。
例如：4(x + 2) - 2(x + 3) = 4x + 8 - 2x - 6 = 2x + 2
3. 消去括号，根据括号内的运算规律进行计算。
例如：(3x + 2)(2x - 1) = 6x^2 + x - 2
4. 求幂，先计算底数，再将幂次方作为指数进行运算。
例如：(2x)^3 = 8x^3
5. 求根，将根号下的数化为幂次方，再进行运算。
例如：√(9x^2) = 3x
以上是代数式求值的一些基本技巧，希望对大家的数学学习有所帮助。
在实际应用中，还需要结合具体问题进行分析和运用。
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代数式求值的几种方法
代数式求值的几种方法本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March2代数式求值的几种方法代数式的求值问题，是初中代数基础知识与基本技能的重要内容。
求代数式的值应对所给定的代数式加以具体情况具体分析，针对题设条件与所求代数式的本质特点及内在联系，灵活选用适当方法与技巧，方能使求解过程简捷、科学、合理。
一、公式法例1 ：已知a + b = 1 ，a 2 + b 2 = 2 求a 6 +b 6 的值分析：本题若根据已知条件先求出a 、b 的值，然后代入所求式中计算，虽不失为一种思考途径，但求出的a 、b 的值均为复杂的无理数，而所求代数式中的a 、b 又均为高次幂，从而使运算非常复杂。
若借助乘法公式先将所求代数式化为“a + b ”与“ab ”的结构形式，则问题的解答将简便得多。
解：由a + b = 1,有（a + b ）2 =1 ,即1222=++b ab a又a 2 + b 2 =2 ，∴a b = －21()()()()()[]()()87112141222121232322222223443442266=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=+--++-+=--++=+∴b a ab b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a3另外考虑a 7 + b 7 的值的求法二、参数法例2：若542c b a== ，求cb ac b a +--+2的值 分析：本题题设给出a 、b 、c 的三个连比式，若引入一个参数，则所求代数式的分子、分母均由三元转化为一元，从而通过化简而求解。
解：设k c b a ===542 ，由题意k ≠0，则a = 2k ，b = 4k ，c =5k 所以c b a c b a +--+2 = 133542544==+--+k k k k k k k k 三、倒数法例3：已知 712=+-x x x ，求 1242++x x x 的值 分析：由已知式与所求式之间的结构及各自分子、分母的幂次数特点出发，本题使用“倒数法”较为简便。
代数式求值的常用方法
代数式求值的常用方法代数式的求值问题出了可以按常规直接代入求值外，还可以其形式多样、思路多样的特点，灵活运用恰当的方法和技巧．本文介绍几种常用的求职方法，供同学们在复习时参考．一、化简代入求值例1 （2009年长沙市）222)())((a b a b a b a -++-+，其中3=a ，31-=b ． 解析：化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后代入求值． 原式=2222222a b ab a b a -+++-=ab 2．当3=a ，31-=b 时，原式=)31(32-⨯⨯=—2． 二、设参数求值例2 （2008年芜湖市）已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 ． 解析：本题是比较有新意的，刚开始我们可能无从下手，因为无法确切求出未知数（x 、y 、z ）的值，但我们可以通过设参数的形式解决． 将311=-yx 变形为3=-xy x y ，设k x y 3=-（即k y x 3-=-），k xy =．（0≠k ） ∴y xy x y xy x ----22142=xy y x xy y x 2)(14)(2----=k k k k 2314)3(2----⨯=k k 520--=4． 故本题填4．三、整体代入求值例3 （2009年江苏省）若2320a a --=，则2526a a +-= ．解析：本题若通过利用2320a a --=求a 的值，计算将会比较复杂，所以我们可以根据题目特点考虑整体思想．由2320a a --=，得232=-a a ．所以2526a a +-=5262++-a a =5)3(22+--a a =—2×2+5=1． 故本题填1．四、因式分解求值例4 （2009年枣庄市）若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．0解析：注意到22242n mn m ++能分解成2)(2n m +，可将3=+n m 整体代入，进而求值． 624222-++n mn m =6)(22-+n m =6322-⨯=12．故选A ．五、平方求值例5 （2009年烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则的值等于 ．解析：本题直接求值比较困难，可先求出待求式子平方的值，然后再开根号（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号．∵0622=-+ab b a ，即ab b a 622=+， ∴ab b a ab b a a b b a 22)(22222-+++=-+=abab ab ab ab ab 482626=-+=2． 又∵0a b >>，∴a b b a +->0，故a b b a +-=2．。
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代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.分析 先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解 因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12.所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19； 当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19； 当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5； 当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.分析 由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解 由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0，所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0.所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，baa b +=1+1=2 b a c 1当a=-1，b=-1时，baa b +=1+1=2 技术4、利用新定义例1 用“★”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝b 2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m ★(m ★2)＝＿＿＿.分析 由新定义的意义可知，运算的结果等于后一个数的平方加1，对于第二个小填空题，只要先做括号里即可.解 因为a ★b ＝b 2+1，所以5★3＝32+1＝10；m ★(m ★2)＝m ★(22+1)＝m ★5＝52+1＝26.故应分别填上10、26.技术5、利用整数的意义例1 四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd ＝9，那么a +b +c +d ＝（ ） A.0 B.8 C.4 D.不能确定分析 抓住a 、b 、c 、d 是四个互不相等的整数，且abcd ＝9，进行必要的推理，分别求出a 、b 、c 、d 的值，即可求解.解 因为a 、b 、c 、d 是四个互不相等的整数，且abcd ＝9，所以a 、b 、c 、d 只可以是+1、－1、+3、－3中的一个数，所以a +b +c +d ＝0.故应选A . 技术6、巧用变形降次例1 已知x 2－x －1＝0，试求代数式－x 3+2x +2008的值.分析 考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x 2＝x +1，这样由乘法的分配律可将x 3写成x 2x ＝x (x +1)＝x 2+x ，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.解 因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x +1， 所以－x 3+2x +2008＝－x 2x +2x +2008 ＝－x (x +1)+2x +2008 ＝－x 2－x +2x +2008 ＝－x 2+x +2008＝－(x 2－x －1)+2007 ＝2007.技巧7. 整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。
【例1】（1）已知223257963x y x y -+=--，求的值. （2）已知23(2)25(2)3223(2)2m n m n m n m n m n m n m n m n---+=--+++-，求的值. 解析：求代数式的值，一般直接将字母的具体值代入，但该题x y m n 、、、都无具体的值，一般采用整体代入法，观察已知与所求，进行对比分析，通过共同点与不同点来寻找解题方法.解：（1）223257322x y x y -+=∴-=∴ ，，原式=3（232x y -）-3=3×2-3=3.（2）232m n m n -=+，2123m n m n +∴=∴-，原式=11519333591.3333⨯-⨯-⨯=--= 方法技巧：整式化的思想，在解题中，有时起到化难为易，化繁为简的作用.【例2】当abc=1时，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值. 解析：当abc=1时，原式方法技巧：分析代数式的特点，寻找解题问题的突破口.【例3】已知a+b+c=0,求代数式3b c a c a ba b c++++++的值.解析：因为a+b+c=0,而代数式中没有a+b+c.想办法凑出这个式子是解题的关键；也可以变形为b+c= -a.从而1b ca+=-解法1：当a+b+c=0时，原式解法2：当a+b+c=0时，原式解法3：当a+b+c=0时，则有a+b= -c ，b+c= -a ，a+c= -b. 所以 原式例4已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（ ）.A ．6B ．－6C ．215D ．27-解：由114a b -=得，4b aab-=，即4a b ab -=-.∴()()2242662272787a b ab a ab bab ab ab a b ab a b ab ab ab ab-------====-+-+-+-.故选A.11111111.a b bcab a abc bc b abc bc bb bc b bc bc b bc bb bc b bc=++++++++=++++++++++=++=3111311130.b c a a a c b b a b c ca b ca b c a b c a b ca b c++-++-++-=+++++++++=-+-+-+=---+=1110000.b c a c a ba b cb c a a c b a b ca b c a b c +++=+++++++++++=++=++=311130.a b ca b c---=+++=---+=例5若1233215,7x y z x y z ++=++=，则111x y z++= .解：把1235x y z ++=与3217x y z ++=两式相加得，44412x y z ++=，即111412x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，化简得，1113x y z ++=.故填3.方法技巧：数学思想是数学的灵魂，整体化的思想，在初中数学中起着十分重要的作用，在以后的学习中，时刻留神，你会得到意想不到的效果. 技巧8. 参数代入当题目所给的字母较多时，可以利用它们的关系，选定一个字母作为已知字母，其他字母都用含这个字母的的代数式来表示，再代入求值.例1已知234a b c ==，求523a b ca b c+--+的值.解析：题目中没有明确给出a 、b 、c 的具体数值，只有它们之间的比值关系，不妨引入参数k ，设234a b c===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，然如代入求值.解：设234a b c===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k.则 原式方法技巧：本题也可视a(或b 或c)为已知字母，则322b ac a ==，，再代入求值，不妨请你动笔试一试.技术9：比值求值法比值求值法是指已知条件中等式的个数少于所含字母的个数时，通过方程(组)将已知条件中所含字母的比值求出，从而求出代数式的值。
例1 设a+2b-5c=0，2a-3b+4c=0(c ≠0)，求222222456323c b a c b a +-++的值。
[解] 把已知等式看作关于a ，b 的方程组c b c a c b a c b a 2,0432052==⎩⎨⎧=+-=-+解得 ∵c ≠0 ∴a ：b ：c=1：2：12534223341313.k k kk k kkk +⨯-=⨯-⨯+=-=-设a=k, 则b=2k , c=k.∴222222456323c b a c b a +-++=-57例2已知a=2b ，c=5a(a 0≠)，求代数式624a b ca b c+--+的值.给出的条件中无具体值，但给出了a 、b 、c 之间的关系，我们可以用同一个字母来表示其它各个字母，然后约分.解法1：解法2：方法技巧：这种代换的方法是一种常用的数学解题技巧，应熟练掌握. 技术10、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法.例1：若22237y y ++的值为14，则21461y y +-的值为（ ）.A ．1B ．－1C ．－17D ．15解：由2212374y y =++，取倒数得，223742y y ++=，即2231y y +=. 所以()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=，即211461y y =+-.故选A.例2 已知2311222--=-x x ，求)1()1111(2x x xx x +-÷+--的值。
[解] 由已知，得231222--=-x x 255(2)10.210626221041.4241082a b c a c b b a b c b a b c b b b b a b c b b b b ==∴=⨯===+-⨯+-====-+-+ ，，把，代入原代数式，得原式22562562212.4422452aa b c a a a aa b c a a a b c a a =∴=+⨯-+-∴====-+-⨯+ ，b=，又，原式所以，231212--=-x 则2322--=-x)1()1111(2x x x x x +-÷+-- =2321122322--=-=-∙-xx x x x 技术11、主元代换法所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.例1 已知a=2b ，c=3a ，求a 2+32b 2－c 2+3的值。