离心法习题同位素分离原理_离心法习题1_清华大学
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A2 M (ra ) 2 2 RT0
(1)
对于天然 UF6，分子量 M 0.352 kg/mol ，取 R 8.314 J/(K mol) ， T0 300 K ，则可得： 转子速度为 400m/s 时： A 2 11 .29 ； 转子速度为 800m/s 时： A 2 45 .16 。 问题：部分同学速度系数定义写错了；还有同学将 UF6 的音速代为 340m/s；少数同学计算出现 错误。
6. 有哪几种丰度的定义？它们之间有什么关系？
解：丰度有三种不同的定义。一是根据分子数密度的比例确定的丰度，即单位体积内某种同位 素的混合物的物质的量与混合物总的物质的量之比，称为物质的量丰度，或摩尔丰度 C m ： n1 Cm n1 n 2
(2)
二是根据同位素原子质量的比例确定的丰度，即单位体积内某种同位素的原子质量与该元素总 的原子质量之比，称为质量丰度 C A ：
2
p w (1 e A )
2
(7)
将各项参数代入，并利用第 4 题的结论，可得： 线速度为 400m/s 时： A 2 11 .29 ， H 11.78 10 3 kg 。 线速度为 800m/s 时： A 2 45 .16 ， H 2.94 10 3 kg 。 问题：一般来说充气量 H 指的是离心机内气体总质量，所以得到的物质的量最好换算为质量。
9. 提升离心机性能所要考虑的几个参量是什么？ 解：提升离心机性能所要考虑的几个参量是转速、转子长度、工作温度与分离效率。
问题：少数同学分离功率的公式有问题，需要考虑分离效率，还少了 /2 的常数项。
10. 若离心机中充入 UF6 气体，为什么不能充的过多？同样的离心机，要是用以分离别的气体， 比如说 Xe，能否充得比较多？为什么？ 解：离心机内的气体充气量被气体的饱和蒸汽压所限制，对 UF6 来说，由于它的饱和蒸汽压不 大，因而侧壁的压强不能太大，也就是说不能充入过多气体，否则 UF6 气体在侧壁处凝华，影响离 心机的安全运行。而对 Xe 来说，其饱和蒸汽压要比 UF6 大得多，因而同样的离心机其充气量也可 以更大。
同位素分离离心法习题 1 参考答案 2012-4-12
1. 预习《离心分离原理》第二章。
2. 默记并绘出离心机的基本结构，并列举主要部件名称和简述其功能。 解：
图1
离心机的基本结构
离心机的基本结构如图 1 所示，其中各主要部件及其功能如下：
外套：保持转子与套筒见空腔的高真空状态，防止转子炸毁时碎片和工作气体溅出。 电机转子：带动转子旋转。 定子：驱动电机转子。 磁轴承和下轴承：固定转子的位置，降低功耗，延长转子寿命。 阻尼器：吸收转子的振动能量，使转子稳定运行。 分子泵：密封转子内的工作气体，降低转子外壁在高速旋转时的摩擦功耗。 上下取料管、旋转挡板：进行精贫料的取料，并通过机械驱动产生逆向环流。 问题：部分同学只画了图，未写明各部件的功能。
8. 理论上，是否离心机可以分离任何气体？实际上，对分离气体有什么要求，并给出理由。 解：由于离心机是利用不同同位素气体组分的分子质量之差进行分离的，因而理论上离心机可 以分离任何分子质量不同的气体混合物。实际上，对分离气体来说，有下列一些要求： 1). 气体饱和蒸汽压不能太小，因为在侧壁处气体压强很大，若侧壁大于气体饱和蒸汽压，则 会使气体冷凝，影响离心机的正常运行； 2). 气体的化学稳定性较好，在工作条件下不会与离心机的各部件发生反应，且也不会在工作 温度下分解； 3). 气体的分子质量不能太小。
3. 列出所知同位素分离离心机的类型，指出当前广泛使用的离心机是哪种离心机？ 解：同位素分离离心机的类型主要有蒸发型、同流型和逆流型，其中逆流型离心机又分为 Groth 型与 Zippe 型。当前广泛使用的离心机是 Zippe 型的逆流离心机。 问题：大部分同学未考虑逆流型离心机的两种机型。
4. 写出速度系数表达式，并计算转子线速度为 400m/s、800m/s 时的速度系数值（气体为天然 UF6） 。 解：速度系数的表达式为：
CA n1 A1 n1 A1 n 2 A2
(3)
三是根据同位素组分的混合物的分子质量的比例确定的丰度，也就是单位体积内某种同位素的 化合物的质量与化合物的总质量之比，也称为质量丰度 C M ： n1 M 1 CM n1 M 1 n 2 M 2 这三种丰度满足下面的转换关系式： A1C m M 1C m CA , CM A2 ( A2 A1 )C m M 2 ( M 2 M 1 )C m 另外，在同位素分离理论中，也经常使用相对丰度来表示轻组分的含量： C R 1 C
(4)
(5)
(6)
7. 分离系数为 1 意味着什么？分离系数 1.1 的分离器和分离系数为 1.001 的分离器之间， 前者 的分离系数约只是后者的 1.099 倍。说两种分离器差不多的说法是否正确？ 解：分离系数为 1 意味着精贫料内组分丰度一致，也就是完全没有分离。分离系数 1.1 的分离 器和分离系数为 1.001 的分离器差不多的说法是错误的，因为浓缩系数才是衡量分离器分离效果的 更直接参数，而两者的浓缩系数相差 100 倍，显然分离效果相差很大。 问题：单机浓缩系数的差别即使不通过多级级联分离来看也是巨大的。
11. 计算半径为 0.075m、 高度为 4m 的转子中， 气体温度为 300K， 转子壁处气体压强为 100mmHg， 分别在线速度为 400m/s、800m/s 情况下，转子中的充气量。气体为 UF6 气体。 解：离心机内充气量为：
H
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A
2
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2
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5. 离心机中气体压强沿半径为指数分布是假定气体运动为等温刚体运动的情况下得到的。 粗略 地说，在离心机哪个部分假定气体运动为等温刚体运动不合适？ 解：由等温刚体假设可以知道在高速旋转离心机的轴心附近气体压强很小，气体的平均分子自 由程与转子半径量级一致，因而气体为分子流状态。这时气体不再满足连续介质假设，显然等温刚 体假设也不再适合， 即在离心机轴心附近的分子流区和过渡区假定气体运动为等温刚体运动不合适。 问题：部分同学对粘性运动与连续介质假设的概念认识错误，实际上正是由于连续介质假设等 温刚体才能成立，而不是流体的粘性使得等温刚体假设不再合适。另外，螺旋槽轴承一般不认为是 离心机的内部区域。
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对于天然 UF6，分子量 M 0.352 kg/mol ，取 R 8.314 J/(K mol) ， T0 300 K ，则可得： 转子速度为 400m/s 时： A 2 11 .29 ； 转子速度为 800m/s 时： A 2 45 .16 。 问题：部分同学速度系数定义写错了；还有同学将 UF6 的音速代为 340m/s；少数同学计算出现 错误。
6. 有哪几种丰度的定义？它们之间有什么关系？
解：丰度有三种不同的定义。一是根据分子数密度的比例确定的丰度，即单位体积内某种同位 素的混合物的物质的量与混合物总的物质的量之比，称为物质的量丰度，或摩尔丰度 C m ： n1 Cm n1 n 2
(2)
二是根据同位素原子质量的比例确定的丰度，即单位体积内某种同位素的原子质量与该元素总 的原子质量之比，称为质量丰度 C A ：
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将各项参数代入，并利用第 4 题的结论，可得： 线速度为 400m/s 时： A 2 11 .29 ， H 11.78 10 3 kg 。 线速度为 800m/s 时： A 2 45 .16 ， H 2.94 10 3 kg 。 问题：一般来说充气量 H 指的是离心机内气体总质量，所以得到的物质的量最好换算为质量。
9. 提升离心机性能所要考虑的几个参量是什么？ 解：提升离心机性能所要考虑的几个参量是转速、转子长度、工作温度与分离效率。
问题：少数同学分离功率的公式有问题，需要考虑分离效率，还少了 /2 的常数项。
10. 若离心机中充入 UF6 气体，为什么不能充的过多？同样的离心机，要是用以分离别的气体， 比如说 Xe，能否充得比较多？为什么？ 解：离心机内的气体充气量被气体的饱和蒸汽压所限制，对 UF6 来说，由于它的饱和蒸汽压不 大，因而侧壁的压强不能太大，也就是说不能充入过多气体，否则 UF6 气体在侧壁处凝华，影响离 心机的安全运行。而对 Xe 来说，其饱和蒸汽压要比 UF6 大得多，因而同样的离心机其充气量也可 以更大。
同位素分离离心法习题 1 参考答案 2012-4-12
1. 预习《离心分离原理》第二章。
2. 默记并绘出离心机的基本结构，并列举主要部件名称和简述其功能。 解：
图1
离心机的基本结构
离心机的基本结构如图 1 所示，其中各主要部件及其功能如下：
外套：保持转子与套筒见空腔的高真空状态，防止转子炸毁时碎片和工作气体溅出。 电机转子：带动转子旋转。 定子：驱动电机转子。 磁轴承和下轴承：固定转子的位置，降低功耗，延长转子寿命。 阻尼器：吸收转子的振动能量，使转子稳定运行。 分子泵：密封转子内的工作气体，降低转子外壁在高速旋转时的摩擦功耗。 上下取料管、旋转挡板：进行精贫料的取料，并通过机械驱动产生逆向环流。 问题：部分同学只画了图，未写明各部件的功能。
8. 理论上，是否离心机可以分离任何气体？实际上，对分离气体有什么要求，并给出理由。 解：由于离心机是利用不同同位素气体组分的分子质量之差进行分离的，因而理论上离心机可 以分离任何分子质量不同的气体混合物。实际上，对分离气体来说，有下列一些要求： 1). 气体饱和蒸汽压不能太小，因为在侧壁处气体压强很大，若侧壁大于气体饱和蒸汽压，则 会使气体冷凝，影响离心机的正常运行； 2). 气体的化学稳定性较好，在工作条件下不会与离心机的各部件发生反应，且也不会在工作 温度下分解； 3). 气体的分子质量不能太小。
3. 列出所知同位素分离离心机的类型，指出当前广泛使用的离心机是哪种离心机？ 解：同位素分离离心机的类型主要有蒸发型、同流型和逆流型，其中逆流型离心机又分为 Groth 型与 Zippe 型。当前广泛使用的离心机是 Zippe 型的逆流离心机。 问题：大部分同学未考虑逆流型离心机的两种机型。
4. 写出速度系数表达式，并计算转子线速度为 400m/s、800m/s 时的速度系数值（气体为天然 UF6） 。 解：速度系数的表达式为：
CA n1 A1 n1 A1 n 2 A2
(3)
三是根据同位素组分的混合物的分子质量的比例确定的丰度，也就是单位体积内某种同位素的 化合物的质量与化合物的总质量之比，也称为质量丰度 C M ： n1 M 1 CM n1 M 1 n 2 M 2 这三种丰度满足下面的转换关系式： A1C m M 1C m CA , CM A2 ( A2 A1 )C m M 2 ( M 2 M 1 )C m 另外，在同位素分离理论中，也经常使用相对丰度来表示轻组分的含量： C R 1 C
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7. 分离系数为 1 意味着什么？分离系数 1.1 的分离器和分离系数为 1.001 的分离器之间， 前者 的分离系数约只是后者的 1.099 倍。说两种分离器差不多的说法是否正确？ 解：分离系数为 1 意味着精贫料内组分丰度一致，也就是完全没有分离。分离系数 1.1 的分离 器和分离系数为 1.001 的分离器差不多的说法是错误的，因为浓缩系数才是衡量分离器分离效果的 更直接参数，而两者的浓缩系数相差 100 倍，显然分离效果相差很大。 问题：单机浓缩系数的差别即使不通过多级级联分离来看也是巨大的。
11. 计算半径为 0.075m、 高度为 4m 的转子中， 气体温度为 300K， 转子壁处气体压强为 100mmHg， 分别在线速度为 400m/s、800m/s 情况下，转子中的充气量。气体为 UF6 气体。 解：离心机内充气量为：
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5. 离心机中气体压强沿半径为指数分布是假定气体运动为等温刚体运动的情况下得到的。 粗略 地说，在离心机哪个部分假定气体运动为等温刚体运动不合适？ 解：由等温刚体假设可以知道在高速旋转离心机的轴心附近气体压强很小，气体的平均分子自 由程与转子半径量级一致，因而气体为分子流状态。这时气体不再满足连续介质假设，显然等温刚 体假设也不再适合， 即在离心机轴心附近的分子流区和过渡区假定气体运动为等温刚体运动不合适。 问题：部分同学对粘性运动与连续介质假设的概念认识错误，实际上正是由于连续介质假设等 温刚体才能成立，而不是流体的粘性使得等温刚体假设不再合适。另外，螺旋槽轴承一般不认为是 离心机的内部区域。