《互斥事件》-公开课

问题2：对于(1)，我们把“点数为2或者点数为3”表示事件 A+B。事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生。
对于(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？
(2)事件A+B表示“点数为奇数或点数为4”
(3)事件A+B表示“点不超过3或超过3”
即事件A+B表示“事件的全体”
(4)事件A+B表示“点数为5或点数超过3”
6 4 2 6 8 8 4 8 4 6 8 6 8 4 6 4
6 2 4 6 8 8 2 8 2 6
8 6 8 2 6 2
4 2 6 4 8 8 2 8 2 4
8 4 8 2 4 2
2 8 4 6
4 6 2 6 2 4
6 4 6 2 4 2
由图可以看到，一共有24种开锁方式，但只有一种可以开锁， 因此，不能开锁的概率有： P(A)=23/24=0.958
问题1：以上各小题中事件A与事件B是互斥事件吗？
解：互斥事件: (1) (2) (3)。 但(4)不是互斥事件,当点数为5时,事件A和 事件B同时发生。
抛掷一枚骰子一次 (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
例9.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表 所示：
血型 所占比例
A 28
B
AB 8
O 35
29
已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任 何一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型 血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小 明是B型血，若小明因病需要输血 (1)求任找一人，其血可以输给小明的概率； (2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。
• 3. 互斥事件与对立事件的关系： • 对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。 • 4.概率的基本性质： • 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； • 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)； • 3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以 P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)； • 4）互斥事件与对立事件的区别与联系:互斥事件是指事件A 与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同 的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发 生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立 事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情 形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发 生.对立事件是互斥事件的特殊情形。
例1 一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只 黑球，从中任意摸出2只球。记摸出2只白球的 事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B. 问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对 立事件？
解：因为事件A与事件B是不能同时发生， 所以是互斥事件；
因为从中一次可以摸出2只黑球，
所以事件A与事件B不是对立事件。
小结 •1 互斥事件：随机事件中不同时发生 的两个事件A与B称为互斥事件， P(A+B)=P(A)+P(B) •2 A1，A2，…，An 任意两个都是互斥 P(A1＋A2…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
•课堂作业 •P148 第8题 •P149 第10题 课后作业 P143 练习1
知识回顾
什么样的的概率模型称为古典概型？怎样计算古 典概型的概率？ 1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出 现其中的一个结果； 2、每一个试验结果出现的可能性相同
(A包含的基本事件的个数 )m P(A ) (基本事件的总数 )n
二.新课引入
投掷一枚硬币一次：
事件 A = 正面向上 事件 B = 反面向上
源自文库
不可能
（一）互斥事件：
定义：在一个随机试验中，我们 把一次试验下不能同时发生的两 个事件A与B称作互斥事件.
你还能找出其它互斥事件吗？
例1 在一个健身房里用拉力器锻炼有2个装质量盘的箱子， 每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg
和20kg，现在随机地从2个箱子中各取1个质量盘.下面的 事件A和B是否为互斥事件？ (1)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量为30kg” (2)事件A=“总质量为7.5kg”，事件B=“总质量超过10kg； (3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过 10kg” (4)事件A=“总质量为20kg”，事件B=“总质量超10kg”.
A:不能开锁的方式
A:可以开锁的方式
A和A是一对对立事件，则 P(A)=1/24=0.042 P(A)=1-P(A)=0.958
说明：计算概率问题，当事件A比较复杂而A比较简单时， 我们往往通过A来计算P(A)
例8.班级联欢会时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、 独唱、朗诵，指定3个男生和2个女生来参与。将5个人分别编 号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号为男生，4，5号为女生。 将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上并放入一个箱子中 充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁 就参与表演节目。 （1）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出 的2人不全是男生的概率； （2）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张 卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片， 求: ①独唱和朗诵由同一个人表演的概率.
•
概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于 互斥事件.
练习
1：判断下列给出的事件是否为互斥事件， 并说明道理. 从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1～10各10张) 中,任取一张. (1)A=”抽出红桃”与B=”抽出黑桃”;
(2)A=”抽出红色牌”与B=”抽出黑色牌” (3)A=”抽出牌点数为5的倍数”与B=”抽出的牌点数大 于9”. 思路点拨：根据互斥事件的定义进行判断.判断是否 为互斥事件,主要是看两事件是否同时发生.
【自我检测】 1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互 斥而不对立的事件是 ( ) A.至少有1个白球和全是白球 B.至少有1个白球和至少有1个红球 C.恰有1个白球和恰有2个白球 D.至少有1个红球和全是白球 2.如果事件A,B互斥,那么 A.A+B是必然事件
名言警句：年轻是我们唯一拥有权利去 编织梦想的时光。
例5.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整， 为此政府进行了一次民意调查，100人接受了调查， 他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不 发表看法中任选一项，调查结果如下表所示：
随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或 不发表看法的概率是多少？
P(A)
P(B) P(A)+P(B) P(A+B)
P(A)
P(B) P(A)+P( B) P(A+B)
1/6
1/6 2/6 2/6
3/6
1/6 4/6 4/6
3/6
3/6 1 1
抽象概括
如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生（即A，B 中必有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生 的概率的和. 概率加法公式：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）
②取出的2人不全是男生的概率.
不 放 回 抽 取 类 型 20种 放 回 抽 取 25种
有放回地抽取是指被取出的卡片观察 后仍放回原处，再进行下一次抽取； 不放回地抽取是指被取出的卡片不再 放回，在剩下的卡片中进行下一次抽 取．它们是古典概率的两种抽取方式， 在计算概率上略有差别。只要一步一 步去分析就可以解决
解
(1)(2)(3)是互斥事件；事件A和B不可能同时 发生，(4）事件A和B可能同时发生，因此不 是互斥事件
例2：抛掷一枚骰子一次, • (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” • (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” • (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” • (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
A、A互斥； Ii）： A、A必有一个发生。
结论：对立必然互斥，互斥不一定对立。
对立互斥关系用韦恩图表示为：
互斥 对立
问题3：
根据例2中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表, 然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什 么关系吗?
(1) (2) (3) (1) (2) (3)
例3 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件 A=“抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品”， C=“抽到的是三等品”，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1， P(C)=0.05，求下列事件的概率： （1）事件D=“抽到的是一等品或三等品”； 一等品 （2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”；
即事件A+B表示“点数超过3”
例3：抛掷一枚骰子一次 (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”
问题3:(3)中A+B表达的是事件的全体，A+B的概率是？
例2.某人射击一次，命中7-10环的概率如下图
所示：
(1)求射击1次，至少命中7环的概率；
(2)求射击1次命中不足7环的概率。
命中环数 概率
10环
0.12
9环 0.18
8环
0.28
7环
0.32
课堂小结
互斥事件：在一个随机试验中，我们把一 次试验下不可能同时发生的两个事件称为互 斥事件。 当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B) 对立事件：其中必有一个发生的两个 互斥事件叫做对立事件。 当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)
事件 A 和事件 B 能否同时发生?
不可能
投掷一枚骰子一次：
事件 A = 掷得一个偶数
事件 B = 掷得一个奇数
掷得一个偶数和掷得一个 奇数可能同时发生吗？
不可能
从一副 52 张的扑克牌中抽出一张牌：
事件 A = 抽出一张「K」
事件 B = 抽出一张「J」 抽出一张「K」和抽出 一张「J」可能同时发 生吗？
• 例6：某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组分别有39， 32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组， • 具体情况如图所示。随机选取1个成员： • 求他参加不超过2个小组的概率是多少？ • 求他至少参加2个小组的概率是多少？
例7. 小明的自行车是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数 字2，4，68按一定顺序组成，小明不小忘记了密码中4个数 字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四 位数，不能打开锁的概率是多少？
• 知识拓展
• 一般地，如果事件A1，A2，…，An 任意两个都是互斥， 那么事件发生（即A1，A2，„，An中有一个发生）的概 率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 • P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
•问题4：
• 对于例2的(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”中， P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?
P(A+B)=1,A+B表达的是事件的全体，是必然事件。如果我 们把事件A,B各看成集合，则集合A和集合B中一起就是一个 全体事件。在我们数学上两个事件A,B互斥且必有
一个发生，则称事件A,B对立。
一般地，事件A的对立事件记为：
A
A
P(A)=1-P(A)
A
能不能说出对立事件的特点？
对立事件的特点
i ） :
二等品 三等品
解 事件A、B、C是三个互斥事件，D是 A+C事件，E是B+C事件，则： P(D)=P(A+C)=P(A)+ P(C) =0.75 P(E)=P(B+C)= P(B)+ P(C) =0.15
问题1.事件D、E互斥吗？ 问题2.事件D+E表示什么？它的概率是多少？ 问题3.P(D+E)=P(D)+P(E)吗？
练习：体育考试的成绩分为四个等级:优,良,中,不及格, 某班50名学生参加了 体育考试,结果如下:
优 良 中 不及格
85分及以上 75~84分 60~74分 60分以下
9人 15人 21人 5人
1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件 分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出 它们的概率。 2、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩 为“优良”(优或良)的概率是多少? 3、记“优良” (优或良)为事件E,记“中差” (中或不及格) 为事件F,事件E与为事件F之间有何关系？它们的概率之间 又有何关系？