概率论1-1上

试验 E的样本空间 的子集称为 E的随机事件.
随机事件简称事件 ,常用 A, B, C 等表示 .
如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
样本空间为： {1， 2， 3， 4， 5， 6}
事件 A={掷出1点} 1 .
事件 B={掷出奇数点} 1,3,5
基本事件: 由一个样本点组成的单点集. (相对于观察目的不可再分解的事件) 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
H T H T
第 1次 (H,H):
(H,T)：
H H T T
(T,H):
(T,T)：
Байду номын сангаас
在每次试验中必有 一个样本点出现且仅 有一个样本点出现 .
E2 : 抛两枚硬币 , 观察正面 H 和反面 T 出现的情况 . E３ : 抛两枚硬币 , 观察“正面 H 向上 ”的硬币个数.
考虑试验E2和E3, 同样的动作但是随着观察对 象不同样本空间也不同。由以上两个例子可见,样 本空间的元素是由试验的目的所确定的.
帕斯卡和费马通过通信讨论了更为具体的 一个问题： 两个赌徒各出３２个金币，约定先赢三局的 人为胜。如果甲赢了２局，乙赢了１局时赌局 中断，问赌金应如何分配。
概率的应用：
保险的赔偿； 政治博弈论； 商品可信度； 地震预报； 元器件寿命估计。
概率论
第一章 随机事件及其概率
１－１样本空间和随机事件
１－２事件的频率和概率
E３ : 抛两枚硬币 , 观察“正面 H 向上 ”的硬币个数.
E４ : 抛一颗骰子 , 观察出现的点数 .
E５ : 记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数 . E６ : 测试一批铜矿石样品中的铜的百分比含量 . E７ : 测试一批电子元器件的寿命. E８ : 观测射击时弹着点在圆靶上的位置.
上述试验具有下列共同的特点: (1) 试验可以在相同的条件下重复进行; (2) 每次试验的可能结果不止一个, 并且能事 先明确试验的所有可能的结果，且每次试验仅有 其中一个结果出现; (3) 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现. 在概率论中将具有上述特点的试验称为随机试 验. 用 Ｅ 表示随机试验. E
再考察下列现象：（事先不可预见的） １. 在相同条件下抛同一枚 硬币，是否正面朝上； 偶然性现象 ２. 发票上挂出奖金的可能。 以上这些现象在个别试验中呈现不确定性，他 们被称为偶然性现象又称为随机现象。
原因不明？不正常？出乎意料？
在大量重复试验中其结果又具有统计规律性， 称为随机现象的统计规律性。
随机试验的目的：
通过对试验的各种结果出现的可能性进行分析，从 而找出随机现象的规律。
试验是在一定条件下进行的
试验有一个需要观察的目的
根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果. 试验的全部可能结果,是在试验前就明确的;或者虽 不能确切知道试验的全部可能结果,但可知道它不超过 某个范围.
二.样本空间
事件 B={掷出奇数点} 1,3,5
3,5中的某一个 出现.
两个特殊的事件：
必然事件即在试验中必定发生的事件。例如：样 本空间。 不可能事件即在一次试验中不可能发生的事件。例 如：Φ （空集） 例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于7”是必 然事件;而“掷出点数8”则是不可能事件.
１－３古典概率与几何概型 １－４条件概率 １－５全概率公式和贝叶斯公式 １－６事件的独立性
１－１ 样本空间与随机事件 一、随机试验
１.为研究随机现象而对客观事物进行观察， 这一次观察的过程被称为一个试验。
几个具体试验：
E1 : 抛一枚硬币 , 观察正面 H 和反面 T 出现的情况 .
E2 : 抛两枚硬币 , 观察正面 H 和反面 T 出现的情况 .
“在表面上是偶然性作用的地方，这种偶然性始终是 受到内部的隐蔽的规律支配的，而问题在于发现 这些规律。” ————恩格斯 概率论是研究与揭示随机现象统计规律性的一门数 学分支。
概率的起源：
最开始的起源之一可追溯至１５世纪，为 了解决赌博相关的问题。而首次系统研究 概率是开始于１７世纪 在１７世纪中，法国的一名叫做de Mere的 赌徒向法国数学家帕斯卡请教了一个困扰 他已久而对他非常重要的问题（赌金分配 问题）： 两个赌徒相约赌若干局，谁先赢ｓ局就算 谁赢，可当一个赌徒赢ａ局（ａ<ｓ），另 一个赌徒赢ｂ局（ｂ<ｓ）时，赌局因故中 断，问赌本应该如何分配。
事件 Ai ={掷出i点}, i =1,2,3,4,5,6 基本事件 事件 B={掷出奇数点} 复合事件
若某事件A中所包含的某个样本点ω 出现, 则称事件A发生，记作ω∈Ａ. 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .
样本空间为 : S 1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 .
B发生当且仅当 B中的样本点1,
再如：如果试验是测试一批元器件的寿命，如试验 E7 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果， 故 样本空间为： Ω = {t ：t ≥0｝
三.随机事件
实际中,在进行随机试验时,我们往往会关心满 足某种条件的那些样本点所组成的集合. 例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定 灯泡的寿命 (小时) 小于500为次品, 那么我们关心 灯泡的寿命是否满足 . 或者说, 我们关心 t t 500 满足这一条件的样本点组成的一个集合{t t 500} . 这就是随机事件。
一个随机试验 E 的所有可能结果所组成的集合 称为随机试验 E的样本空间，通常记作.
样本空间中的元素 , 即 E 的每个结果 , 称为 样本点
Ω
.
样本点w
例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、 反面T出现的情况:
则样本空间 S={(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)} 第 2次