七下实数题型总结

( 3 a )3 = 3 a 3 = a
题 型三
利用 3 a 与 3 a 互为相反数求值
2 3
归纳总结：
若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数
中考链接
1.(山东潍坊中考) 3 (1) 2 的立方根是（ ） A.-1 B. 0 C.1 D.±1
2.(天津中考)比较2， 5 ，3 7 的大小，正确的是（ ）
A.2＜ 5 ＜ 3 7
B. 2＜3 7 ＜ 5
C. 3 7 ＜2＜ 5
D. 5 ＜ 3 7 ＜2
实数-题型汇总
题型一
根据实数的定义进行数的分类
A 下列各数中，是无理数的是（ ）
A.π B.0 C.
4 D.
47 13
知识回顾
无理数：无限不循环小数，π类，开方开不尽的数
题型二
运用数轴比较实数的大小
易错
求的 a 平方根时， 易误解为化简 a
6
±
3
81
8
7
归纳总结：
(1)一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值，即 (2)一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，即
题型二
利用算术平方根的非负性求值
0
归纳总结：
(1)形如 a 的式子只要在条件中出现，必定隐含着条件a≥0，在具体问 题中要灵活运用。 (2)形如 a （a≥0）的式子常与形如丨a丨，a²的式子一起出现，这三种 式子是初中数学中常见的三种非负数的表现形式。
A.-1
B. 1
C. 32014
D.-32014
3.(河北中考) a，b是两个连续整数，若a＜ 7 ＜b，则a，b分别（ ）
A.2,3 B. 3,2 C. 3,4 D.6,8
立方根-题型汇总
题 型 一 利用算数平方根与立方根的性质求值
解：一个数的算术平方根等于这个数的立方根的数只有0,1 当4-x2=0时，x=±2
当4-x2=1时，x=± 3
归纳总结：
(1)一个数的算术平方根等于这个数的立方根的数只有0,1 (2)一个数的算术平方根与立方根互为相反数的数只有0
题 型二
利用立方根的知识解方程
求下列各式中的x.
(1)64x3+125=0 -5/4
(2)(x-1)3=8 3
知识回顾
3 a = - 3 a 立方根的性质 :
立方根的定义 立方根的性质
正数有一个正的立方根 0的立方根还是0 负数有一个负的立方根
求法：开立方：求一个数的立方根的运算
实数分类
有理数：整数，分数 无理数：无线不循环小数，含π类，开方开不
实 数 实数混合运算
尽的数
实数与数轴上的点一一对应
平方根-题型汇总
题型一
运用算术平方根和平方根的性质进行计算
1/9
(2)已知2m-3与4m-5是某非负数的平方根，求该非负数。
1/9或1
归纳总结：
(1)一个非负数的平方根是a和b，则a+b=0 (2)已知a，b是一个非负数的平方根，则a=b或a+b=0
题型五
利用算数平方根的定义进行估算
估计 11 的值在（ ）
A. 在1和2之间 C.在3和4之间
B.在2和3之间 D.在4和5之间
利用实数的性质求值
中考链接
D 1.(四川凉山州中考) 在实数 5 ，272
π
，0，2
， 36 ，-1.141中，有理数
有（ ）
A.1个 B. 2个 C. 3个
D.4个
2.
(新疆乌鲁木齐中考)
(新疆乌鲁木齐中考)如图，在数轴上的点A,B对应的实数
分别为a,b,则有（ A ）
A
B
a0
b
A.a+b＞0 B.a-b＞0 C.ab＞0 D.a/b＞0
解析：数轴上A，B两点的位置可知，a＜0,b＞0，|a|＜b 所以a+b＞0，a-b＜0，ab＜0，a/b＜0，故选A
题型三
结合数轴进行化简
题型四
活学活用
已知：y= x 2 + 2 x +5, 求x+y的值。
题型三
运用整体思想开平方
求下列各式中x的值：
(1) (2x+1)²=81
4或-5
(2)25(3x+2)²-36=0
4 15
或
16 15
分别将2x+1,3x+2看成一个整体开平方，最后求得x的值。
百度文库 题型四
运用平方根的性质求值
(1) 若某个正数的两个平方根为2m-3与4m-5，求该正数的值。
规律： 找所求数前后可以开平方的数，以此做比较。
活学活用
(2013.贺州)估计 6 +1的值在（ ）
A.2到3之间 C.4到5之间
B.3到4之间 D.5到6之间
中考链接
1.(山东东营中考） 81 的平方根是（ ）
A.±3 B. 3 C. ±9
D.9
2.(湖南张家界中考）若 x 1+(y+2)²=0，则(x+y)2014等于（ ）
课前准备
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实数
2017.3.6
学习目标
1
实数知识点总结
2
实数章节题型归纳
平方根
算术平方根的定义、性质：双重非负性
平方根的定义 正数有两个互为相反数的平方根
平方根的性质 0的平方根是0
负数没有平方根
求法：开平方：求一个数a（a≥0）的平方根的运算
实 数
立方根