名师导学2018届高三数学理二轮复习课件：小题综合训练二 精品
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f′（2）>0， a＋2b＋1<0， 得b>0， a＋b＋2>0， 在 aOb 坐标系中，作出上述区域如图所示，而ba－－21 的几何意义是过两点 P(a，b)与 A(1，2)的直线斜率， 而 P(a，b)在区域内，由图易知 kPA∈14，1.
二、 填空题(本大题共 4 小题，共 20 分，把答案
都有 f(x)＝f(x＋4)，且当 x∈[－2，0]时，f(x)＝12x－1， 若在区间(－2，6]内关于 x 的方程 f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0 且 a≠1)恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是( )
A．(1，2)
B．(2，＋∞)
C．(1，3 4)
D．(3 4，2)
【解析】选 D. 因为 f(x)是偶函数，所以当 x∈[0，2]时，－x∈[－2， 0]，f(x)＝f(－x)＝2x－1.依题意可得，f(x)是周期为 4 的周 期函数，所以当 x∈[2，4]时，x－4∈[－2，0]，则 f(x)＝ f(x－4)＝2－x＋4－1，当 x∈[4，6]时，x－4∈[0，2]，则 f(x) ＝f(x－4)＝2x－4－1.由此可得 f(x)在区间(－2，6]内的图象 大致如下：
A．300 种 B．240 种 C．144 种 D．96 种
【解析】选 B. 依题意可得从除甲、乙外的四位老师中任取一位 开发 A 课程共有 C14＝4 种，再从剩下的 5 位老师中选 3 位分别开发其他项目共有 A35＝5×4×3＝60.所以完 成该件事共有 C14A35＝240 种情况．
11．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意 x∈R，
π
2
9．已知函数 f(x)＝sin(x－φ)－1(0<φ< 2 )，且 3 (f(x)
＋1)dx＝0，则函数 f(x)的一个零点是( )
0
5π
A. 6
π 2
B. 3
3 0
πLeabharlann Baidu
7π
C. 6
D. 12
【解析】选 A.
10．从 6 名教师中选 4 名开发 A、B、C、D 四门 课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开 发一门课程，且这 6 名中甲、乙两人不开发 A 课程， 则不同的选择方案共有( )
【解析】53 |AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1.∴|AB|＝x1＋x2＋2. 因为|AF|＝4，|BF|＝43， ∴x1＋x2＝130.故 AB 的中点到 y 轴的距离为x1＋2 x2 ＝53.
名师导学·高考二轮总复习·理科数学小 题综合训练(二)
一、 选择题(本小题共 12 个小题，每小题 5 分，
共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1．函数 y＝ 1－log0.5x的定义域是( )
A．(0，0.5]
B．[0.5，＋∞)
C．(0，2]
D．[2，＋∞)
【解析】选 B.
当 0<a<1 时，画图可知函数 f(x)与 y＝loga(x＋2)不可 能有 3 个不同交点，所以 a>1.
再根据图象可知，在区间(－2，0]内两个函数必有一 个交点，要使得两个函数在区间(0，6]内还有 2 个不同交 点，则有 loga4<3<loga8，即 4<a3<8，解得3 4<a<2.
12．设函数 f(x)＝13x3＋12ax2＋2bx＋c.若当 x∈(0，
填在答卷中相应的横线上．)
13．二项式x2－1x8的展开式中，含 x 的项的系数 是________．
【解析】－56
由二项式定理的展开式可得 Tr＋1＝Cr8(x2)8－r－1xr ＝(－1)rC8rx16－3r.所以求 x 的项的系数即需 16－3r＝1 即 r＝5.所以 x 的项的系数为－C58＝－56.
8．函数 f(x)＝ln32x－2x的零点一定位于区间( )
A．(1，2) B．(2，3)
C.3，4
D.4，5
【解析】选 A. 由函数零点存在定理，函数的零点在某区间，应满
足区间端点函数值异号，据此加以检验知，ln32<1， f(1)＝ln32－2<0，ln 3>1，f(2)＝ln 3－1>0，
所以，函数 f(x)＝ln32x－2x的零点一定位于区间(1， 2)，故选 A.
1)时，f(x)取得极大值；x∈(1，2)时，f(x)取得极小值，
则 ba－－21的取值范围是(
)
A．(0，1)
B.14，3
C.14，2
D.14，1
【解析】选 D. f′(x)＝x2＋ax＋2b，令 f′(x)＝0，由条件知，上述 方程应满足：一根在(0，1)之间，另一根在(1，2)之间，
f′（1）<0， ∴f′（0）>0，
15．设向量 a、b、c 满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－12， 〈a－c，b－c〉＝60°，则c的最大值等于________．
【解析】2
16．过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F 引直线 l 交 C 于 A、B 两点(A 在 x 轴上方)，若|AF|＝4，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为__________．
2．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝
1
2πσi
e－（x
－μ 2σ2i
i）2(x
∈R
，i＝1，2，3)的图象如图所示，则
()
A．μ1<μ2＝μ 3，σ1＝σ 2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ 2<σ3 C ．μ1<μ2＝μ 3，σ1＝σ 2<σ3 D．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3
【解析】选 C.
3．将函数 y＝f(x)的图象向左平移π4 个单位，再向 上平移一个单位后得到的函数对应的表达式为 y＝ 2cos2x，则函数 f(x)的表达式可以是( )
A．2sin x B．2cos x C．sin 2x D．cos 2x
【解析】选 C. 由 y＝2cos2x 可化为 y＝cos 2x＋1.依题意等价于将函 数 y＝cos 2x＋1 向下平移一个单位得到 y＝cos 2x，再向 右平移π4 个单位即可得到 y＝cos 2x－π4 ＝sin 2x.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解析】选 C. 由 k＝34，可得直线 y＝kx＋2＋1 为 3x－4y＋10＝ 0.所以圆心(0，0)到该直线的距离 d＝ 312＋0 42＝2 等于 半径，所以直线与圆相切．所以充分性成立．当直线 y＝kx＋2＋1 与圆 x2＋y2＝4 相切，可解得 k＝34.所以 必要性成立．综上 p 是 q 的充要条件．
14．已知函数 f(x)＝f′π6 sin x＋cos x，则 fπ6 的值 为________．
【解析】－1 由函数 f(x)＝f′π6 sin x＋cos x，再求导可得，f′(x) ＝f′π6 cos x－sin x，所以 f′π6 ＝－(2＋ 3)．所以 f(x)＝ －(2＋ 3)sin x＋cos x．所以 fπ6 ＝－(2＋ 3)×12＋ 23＝ －1.
6．如图所示的程序框图，若执行运算 1×12×13×14 × 15 ， 则 在 空 白 的 执 行 框 中 ， 应 该 填 入 ()
A．T＝T·i＋1 B．T＝T·i C．T＝T·i＋1 1 D．T＝T·1i
【解析】选 C. 因为执行运算 1×12×13×14×15，所以当 i＝1，T＝ 1×12.依次可得结论．
4．已知某几何体的三视图单位：cm如图所示， 则此几何体的体积是( )
A．1 cm3 B．3 cm3 C．5 cm3 D．7 cm3 【解析】选 D. 根据题意三视图可得该几何体是一个棱长为 2 的 正方体切去一个角上棱长为 1 的正方体，所以几何体 的体积为 8－1＝7.
5．已知条件 p：k＝34，条件 q：直线 y＝k(x＋2) ＋1 与圆 x2＋y2＝4 相切，则 p 是 q 的( )
7．已知函数 fx＝xx22＋ －22xx， ，xx≥<00.若 f－a＋fa≤0， 则 a 的取值范围是( )
A．[－1，1] B．[－2，0]
C．[0，2]
D．[－2，2]
【解析】选 D. 依题意可得aa≥2－02a＋（－a）2＋2（－a）≤0或 a（<－0 a）2－2（－a）＋a2＋2a≤0，解得 a∈[－2， 2]．
二、 填空题(本大题共 4 小题，共 20 分，把答案
都有 f(x)＝f(x＋4)，且当 x∈[－2，0]时，f(x)＝12x－1， 若在区间(－2，6]内关于 x 的方程 f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0 且 a≠1)恰有 3 个不同的实数根，则 a 的取值范围是( )
A．(1，2)
B．(2，＋∞)
C．(1，3 4)
D．(3 4，2)
【解析】选 D. 因为 f(x)是偶函数，所以当 x∈[0，2]时，－x∈[－2， 0]，f(x)＝f(－x)＝2x－1.依题意可得，f(x)是周期为 4 的周 期函数，所以当 x∈[2，4]时，x－4∈[－2，0]，则 f(x)＝ f(x－4)＝2－x＋4－1，当 x∈[4，6]时，x－4∈[0，2]，则 f(x) ＝f(x－4)＝2x－4－1.由此可得 f(x)在区间(－2，6]内的图象 大致如下：
A．300 种 B．240 种 C．144 种 D．96 种
【解析】选 B. 依题意可得从除甲、乙外的四位老师中任取一位 开发 A 课程共有 C14＝4 种，再从剩下的 5 位老师中选 3 位分别开发其他项目共有 A35＝5×4×3＝60.所以完 成该件事共有 C14A35＝240 种情况．
11．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，对任意 x∈R，
π
2
9．已知函数 f(x)＝sin(x－φ)－1(0<φ< 2 )，且 3 (f(x)
＋1)dx＝0，则函数 f(x)的一个零点是( )
0
5π
A. 6
π 2
B. 3
3 0
πLeabharlann Baidu
7π
C. 6
D. 12
【解析】选 A.
10．从 6 名教师中选 4 名开发 A、B、C、D 四门 课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开 发一门课程，且这 6 名中甲、乙两人不开发 A 课程， 则不同的选择方案共有( )
【解析】53 |AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1.∴|AB|＝x1＋x2＋2. 因为|AF|＝4，|BF|＝43， ∴x1＋x2＝130.故 AB 的中点到 y 轴的距离为x1＋2 x2 ＝53.
名师导学·高考二轮总复习·理科数学小 题综合训练(二)
一、 选择题(本小题共 12 个小题，每小题 5 分，
共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1．函数 y＝ 1－log0.5x的定义域是( )
A．(0，0.5]
B．[0.5，＋∞)
C．(0，2]
D．[2，＋∞)
【解析】选 B.
当 0<a<1 时，画图可知函数 f(x)与 y＝loga(x＋2)不可 能有 3 个不同交点，所以 a>1.
再根据图象可知，在区间(－2，0]内两个函数必有一 个交点，要使得两个函数在区间(0，6]内还有 2 个不同交 点，则有 loga4<3<loga8，即 4<a3<8，解得3 4<a<2.
12．设函数 f(x)＝13x3＋12ax2＋2bx＋c.若当 x∈(0，
填在答卷中相应的横线上．)
13．二项式x2－1x8的展开式中，含 x 的项的系数 是________．
【解析】－56
由二项式定理的展开式可得 Tr＋1＝Cr8(x2)8－r－1xr ＝(－1)rC8rx16－3r.所以求 x 的项的系数即需 16－3r＝1 即 r＝5.所以 x 的项的系数为－C58＝－56.
8．函数 f(x)＝ln32x－2x的零点一定位于区间( )
A．(1，2) B．(2，3)
C.3，4
D.4，5
【解析】选 A. 由函数零点存在定理，函数的零点在某区间，应满
足区间端点函数值异号，据此加以检验知，ln32<1， f(1)＝ln32－2<0，ln 3>1，f(2)＝ln 3－1>0，
所以，函数 f(x)＝ln32x－2x的零点一定位于区间(1， 2)，故选 A.
1)时，f(x)取得极大值；x∈(1，2)时，f(x)取得极小值，
则 ba－－21的取值范围是(
)
A．(0，1)
B.14，3
C.14，2
D.14，1
【解析】选 D. f′(x)＝x2＋ax＋2b，令 f′(x)＝0，由条件知，上述 方程应满足：一根在(0，1)之间，另一根在(1，2)之间，
f′（1）<0， ∴f′（0）>0，
15．设向量 a、b、c 满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－12， 〈a－c，b－c〉＝60°，则c的最大值等于________．
【解析】2
16．过抛物线 C：y2＝4x 的焦点 F 引直线 l 交 C 于 A、B 两点(A 在 x 轴上方)，若|AF|＝4，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为__________．
2．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝
1
2πσi
e－（x
－μ 2σ2i
i）2(x
∈R
，i＝1，2，3)的图象如图所示，则
()
A．μ1<μ2＝μ 3，σ1＝σ 2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ 2<σ3 C ．μ1<μ2＝μ 3，σ1＝σ 2<σ3 D．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3
【解析】选 C.
3．将函数 y＝f(x)的图象向左平移π4 个单位，再向 上平移一个单位后得到的函数对应的表达式为 y＝ 2cos2x，则函数 f(x)的表达式可以是( )
A．2sin x B．2cos x C．sin 2x D．cos 2x
【解析】选 C. 由 y＝2cos2x 可化为 y＝cos 2x＋1.依题意等价于将函 数 y＝cos 2x＋1 向下平移一个单位得到 y＝cos 2x，再向 右平移π4 个单位即可得到 y＝cos 2x－π4 ＝sin 2x.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【解析】选 C. 由 k＝34，可得直线 y＝kx＋2＋1 为 3x－4y＋10＝ 0.所以圆心(0，0)到该直线的距离 d＝ 312＋0 42＝2 等于 半径，所以直线与圆相切．所以充分性成立．当直线 y＝kx＋2＋1 与圆 x2＋y2＝4 相切，可解得 k＝34.所以 必要性成立．综上 p 是 q 的充要条件．
14．已知函数 f(x)＝f′π6 sin x＋cos x，则 fπ6 的值 为________．
【解析】－1 由函数 f(x)＝f′π6 sin x＋cos x，再求导可得，f′(x) ＝f′π6 cos x－sin x，所以 f′π6 ＝－(2＋ 3)．所以 f(x)＝ －(2＋ 3)sin x＋cos x．所以 fπ6 ＝－(2＋ 3)×12＋ 23＝ －1.
6．如图所示的程序框图，若执行运算 1×12×13×14 × 15 ， 则 在 空 白 的 执 行 框 中 ， 应 该 填 入 ()
A．T＝T·i＋1 B．T＝T·i C．T＝T·i＋1 1 D．T＝T·1i
【解析】选 C. 因为执行运算 1×12×13×14×15，所以当 i＝1，T＝ 1×12.依次可得结论．
4．已知某几何体的三视图单位：cm如图所示， 则此几何体的体积是( )
A．1 cm3 B．3 cm3 C．5 cm3 D．7 cm3 【解析】选 D. 根据题意三视图可得该几何体是一个棱长为 2 的 正方体切去一个角上棱长为 1 的正方体，所以几何体 的体积为 8－1＝7.
5．已知条件 p：k＝34，条件 q：直线 y＝k(x＋2) ＋1 与圆 x2＋y2＝4 相切，则 p 是 q 的( )
7．已知函数 fx＝xx22＋ －22xx， ，xx≥<00.若 f－a＋fa≤0， 则 a 的取值范围是( )
A．[－1，1] B．[－2，0]
C．[0，2]
D．[－2，2]
【解析】选 D. 依题意可得aa≥2－02a＋（－a）2＋2（－a）≤0或 a（<－0 a）2－2（－a）＋a2＋2a≤0，解得 a∈[－2， 2]．