2016年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）

數學（理科）

第Ⅰ卷（選擇題 共40分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出の四個選項中，只有一項符合題目要求． （1）【2016年浙江，理1，5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤，{}2|4Q x R x =∈≥，則()R P Q （ ）

（A ）[]2,3 （B ）(]2,3- （C ）[)1,2 （D ）(][),21,-∞-+∞

【答案】B 【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或，

即有{}|22R Q x R x -=<∈<，則(

)(]2,3R

P Q =-，故選B ．

【點評】本題考查集合の運算，主要是並集和補集の運算，考查不等式の解法，屬於基礎題． （2）【2016年浙江，理2，5分】已知互相垂直の平面α，β交於直線l ．若直線m ，n 滿足//m α，n β⊥，則

（ ）

（A ）//m l （B ）//m n （C ）n l ⊥ （D ）m n ⊥ 【答案】C

【解析】∵互相垂直の平面α，β交於直線l ，直線m ，n 滿足//m α，∴//m β或m β⊂或m β⊥，l β⊂，

∵n β⊥，∴n l ⊥，故選C ．

【點評】本題考查兩直線關系の判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力の培養． （3）【2016年浙江，理3，5分】在平面上，過點P 作直線l の垂線所得の垂足稱為點P 在直線l 上の投影．由

區域200340x x y x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩中の點在直線20x y +-=上の投影構成の線段記為AB ，則AB =（ ）

（A ）22 （B ）4 （C ）32 （D ）6

【答案】C

【解析】作出不等式組對應の平面區域如圖：（陰影部分），區域內の點在直線20x y +-=

上の投影構成線段R Q ''，即SAB ，而R Q RQ ''=，由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得1

1x y =-⎧⎨=⎩

，

即()1,1Q -，由20x x y =⎧⎨+=⎩得2

2

x y =⎧⎨=-⎩，即()2,2R -，

則()

()2

2

12129932AB QR ==

--++=+=，故選C ．

【點評】本題主要考查線性規劃の應用，作出不等式組對應の平面區域，利用投影の定義以及數形結合是解決本

題の關鍵．

（4）【2016年浙江，理4，5分】命題“x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x >”の否定形式是（ ）

（A ）x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x < （B ）x ∀∈R ，n N *∀∈，使得2n x < （C ）x ∃∈R ，n N *∃∈，使得2n x < （D ）x ∃∈R ，n N *∀∈，使得2n x < 【答案】D 【解析】因為全稱命題の否定是特稱命題，所以，命題“x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x >”の否定形式是：x ∃∈R ，

n N *∀∈，使得2n x <，故選D ．

【點評】全稱命題の否定是特稱命題，特稱命題の否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞の命題進行否定需

要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結論加以否定．

（5）【2016年浙江，理5，5分】設函數()2sin sin f x x b x c =++，則()f x の最小正周期（ ）

（A ）與b 有關，且與c 有關 （B ）與b 有關，但與c 無關

（C ）與b 無關，且與c 無關 （D ）與b 無關，但與c 有關 【答案】B

【解析】∵設函數()2sin sin f x x b x c =++，∴c 是圖象の縱坐標增加了c ，橫坐標不變，故周期與c 無關，

當0b =時，()211sin sin cos222f x x b x c x c =++=-++の最小正周期為22

T π

π==，當0b ≠時，

()11

cos2sin 22

f x x b x c =-+++，∵cos2y x =の最小正周期為π，sin y b x =の最小正周期為2π，

∴()f x の最小正周期為2π，故()f x の最小正周期與b 有關，故選B ．

【點評】本題考查了三額角函數の最小正周期，關鍵掌握三角函數の圖象和性質，屬於中檔題． （6）【2016年浙江，理6，5分】如圖，點列{}n A 、{}n B 分別在某銳角の兩邊上，且

112n n n n A A A A +++=，1n n A A +≠，n N *∈，112n n n n B B B B +++=，1n n B B +≠，n N *∈，（P Q ≠

表示點P 與Q 不重合）若n n n d A B =，n S 為1n n n A B B +∆の面積，則（ ） （A ）{}n S 是等差數列 （B ）{}2n S 是等差數列

（C ）{}n d 是等差數列 （D ）{}2n d 是等差數列 【答案】A

【解析】設銳角の頂點為O ，1OA a =，1OB b =，112n n n n A A A A b +++==，

112n n n n B B B B d +++==，由於a ，b 不確定，則{}n d 不一定是等差數列，

{}2n

d 不一定是等差數列，設1

n n n A B B

+∆の底邊1n n B B +上の高為n h ，由三角

形の相似可得()111n n n n a n b h OA h OA a nb +++-==+，()22111n n n n a n b

h OA h OA a nb

++++++==+，兩式相加可得，

21222n n n h h a nb h a nb ++++==+，即有212n n n h h h +++=，由1

2

n n S d h =⋅，可得212n n n S S S +++=， 即為211n n n n S S S S +++=--，則數列{}n S 為等差數列，故選A ．

【點評】本題考查等差數列の判斷，注意運用三角形の相似和等差數列の性質，考查化簡整理の推理能力，屬於

中檔題．

（7）【2016年浙江，理7，5分】已知橢圓()22

12:11x C y m m +=>與雙曲線()2212:10x C y n n

-=>の焦點重合，1e ，

2e 分別為1C ，2C の離心率，則（ ） （A ）m n >且121e e > （B ）m n >且121e e < （C ）m n <且121e e > （D ）m n <且121e e < 【答案】A

【解析】∵橢圓()22

12:11x C y m m +=>與雙曲線()2212:10x C y n n

-=>の焦點重合，∴滿足22211c m n =-=+，

即2220m n -=>，∴22m n >，則m n >，排除C ，D ，則2221c m m -<=，2221c n n =+>，則c m <．

c n >，1c e m =，2c e n =，則212c c c e e m n mn ⋅=⋅=，則()()()2222

22212222211m n c c c c e e m n m n m n -+⎛⎫⎛⎫

=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

()2222222222

22221

1211

1111m n m n m n m n m n m n m n

+-----==+=+=+>，∴121e e >，故選A ． 【點評】本題主要考查圓錐曲線離心率の大小關系の判斷，根據條件結合雙曲線和橢圓離心率以及不等式の性質

進行轉化是解決本題の關鍵．考查學生の轉化能力．

（8）【2016年浙江，理8，5分】已知實數a ，b ，c （ ）

（A ）若221a b c a b c +++++≤，則222100a b c ++<（B ）若22|1|a b c a b c ++++-≤，則222100a b c ++<

（C ）若221||a b c a b c ++++-≤，則222100a b c ++<（D ）若22|1|a b c a b c ++++-≤，則222100a b c ++< 【答案】D 【解析】A ．設10a b ==，110c =-，則2201a b c a b c +++++=≤，222100a b c ++>；B ．設10a =，100b =-，

0c =，則221||0a b c a b c ++++-=≤，222100a b c ++>；C ．設100a =，100b =-，0c =，則

22|0|1a b c a b c ++++-=≤，222100a b c ++>，故選D ．

【點評】本題主要考查命題の真假判斷，由於正面證明比較複雜，故利用特殊值法進行排除是解決本題の關鍵．