2020-2021学年最新沪教版五四制九年级数学上册《二次函数的概念》教学设计-评奖教案

（1）写出正方体的表面积S （cm 2

）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y （cm 2

）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；

（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；

（4）菱形的两条对角线的和为6cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．． 【巩固】 扇形的面积S 的计算公式是2360

n S r π=，其中r 是扇形的半径，n 是圆心角，下列语句正确的是（ ） ． A ．当r 是常量时，S 不是n 的函数；

B ．当r 是常量时，S 是n 的二次函数；

C ．当n 是常量时，S 是r 的一次函数；

D ．当n 是常量时，S 是r 的二次函数．

知识点：二、实际问题中的二次函数关系及定义域

函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，在许多实际问题中存在二次函数关系。

在实际应用问题中，要注意函数的定义域。自变量x 的取值应符合实际意义。

题型一、二次函数的应用—代数部分

【例5】如图，某小区用14米长的铁栅栏围成一个长方形花坛，其中一边靠墙，墙长10米，设AB 长为x 米，长方形花坛的面积为y 平方米.

（1） 求y 关于x 的函数解析式；

（2） 求x 的取值范围；

（3） 当AB 为多少米时，花坛面积为12平方米？

【巩固】用长为24米的篱笆，围城一个长方形花圃，设一边长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域．

【例6】如图，用18米长的竹篱笆围成如图所示的一边靠墙的矩形养鸡场，为了便于管理，矩形内增设两座夹墙，分割成面积不等的三块. 如果垂直于墙面的边长AB为x米，养鸡场的总面积为y平方米．求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．．

【巩固】某市体育馆原有长100米，宽60米的矩形游泳池，现准备把它扩建成周长为600米的较大矩形游泳池，假设

题型二、二次函数的应用—几何部分

【例8】如图所示，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，(不与B、C重合)F是CD边上的点，且AE＝AF．若AB＝4，设CE为x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC上的一动点，若QP⊥AP，交DC于Q，设PB＝x，

△ADQ的面积为y，y与x的函数关系式为.

【例9】如图，△ABC是等腰三角形铁板余料，其中AB＝AC＝20㎝，BC＝24㎝，若△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D、G分别在AB、AC上．

（1）设EF ＝x ㎝，DEFG S 矩形＝y ㎝2

，试写出y 与x 的函数关系式； （2） 问截得的矩形DEFG 的长、宽为何值时，该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半？

【巩固】如图，△ABC ，∠B ＝900

，AB ＝6㎝，AC ＝10㎝，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1㎝/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2㎝/s 的速度移动．

（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，试求经过t 秒后，△PBQ 的面积1y 与时间t 的函数关系式；

（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，假设P

点运动时间为t 秒，试求△PCQ 的面积2y 与时间t 的函数关系式．