2020-2021学年最新沪教版五四制九年级数学上册《二次函数的概念》教学设计-评奖教案
九年级数学上册 261 二次函数的概念教案 沪教版五四制 教案
3x>
x> 米
然后，由于存在AB，CD、
所以，x的取值X围为： 4/3<x<8/3
A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数D．以上都不是
5、函数 （ 是常数）是二次函数的条件为（ ）D
A． B． C． D．
三、解答题
1、下列函数中，一定是x的二次函数的有哪些？一定不是x的二次函数的有哪些？对于有可能是x的二次函数的请补充条件，使它一定是二次函数。
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
6、二次函数 的自变量的取值X围是。一切实数
二、选择题：
1、下列函数中，是二次函数的是（ ）D
A． B．
C． D．
2、下列函数中，不是二次函数的是( )C
A． B．
C． D．
3、已知函数：① ；② ；③ ；④ 。其中二次函数的个数是( )B
A．1 B．2 C．3 D．4
4、圆面积公式 中， 是 的（ ）C
解：四边形 为正方形，，
总结：
1．判断某个函数是否为二次函数时，需要从以下几个方面考虑：
（1）二次函数是整式形式，根号、分母里不能含有未知数；
（2）将解析式化简之后再进行判断；
（3）对于二次项系数中含有字母的，一定要考虑到二次项系数不为0这一前提条件．
2．认真审题，看清题目需要求解的是什么，细心计算．
2．体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念．
考点及考试要求
1．能表示简单变量之间的二次函数关系；
2．会辨别二次函数．
教学内容
一【课堂导入】
在初二阶段，我们已经学习了正比例函数和一次函数，现在来看看下面几个例子：
圆的半径是R，写出它的周长C与R的关系式；
上海教育版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教案
教学目标：1、理解二次函数的概念；掌握二次函数解析式的典型特征，能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数。
2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。
3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义。
4、培养学生的观察、分析、总结能力，让学生体会二次函数是研究和解决生产、生活实际问题的有用工具。
教学重点：引进二次函数的概念，并帮助学生理解概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系。
教学难点：让学生根据具体问题情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域。
教学用具：多媒体工具。
教学过程：[复习] 函数的意义，一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式和定义域。
[新知探索1 ] （学生探索回答）1、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y 与x 之间的关系：(1)圆的面积y (cm2)与圆的半径x ( cm );(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y万元;(3)一个边长为4厘米的正方形，若它的边长增加x厘米，则面积随之增加y平方厘米，求y 关于x的函数解析式。
2、仔细观察上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?（1）y =πx2（2）y = 2(1+x)2=2x2+4x+2 （3）y= (x+4)242= x2+8x3、得出结论：经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式，a,b,c是常数, a≠0。
[讲授]我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
注:在二次函数中,含x的代数式必须是整式,含x项的最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
[新知探索2 ] 问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？例如：圆的面积y ( cm2 )与圆的半径x（cm)的函数关系是y =πx2, 其中自变量x能取哪些值呢？(x>0)注意:在实际应用问题中, 必须注意函数的定义域,自变量x的取值符合实际意义. [趣味练习] （演练竞技场）6个动物的图片，每个图片后面都有一个题目，学生可以选择动物的图片来回答后面的题目，同学可以一起帮助解决问题。
沪教版(上海)九年级第一学期 教案设计 26.1二次函数的概念
教学目标：
1、理解二次函数的概念；
2、会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；
3、在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
教学重点：二次函数概念.
教学难点：实际问题中函数解析式及定义域的确定.
教学设计过程：
教师活动
例题1正方形的边长是x(cm)，面积y( )与边长x之间的函数关系如何表示？
例题2农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
师:观察这两个函数，找出他们的相同点。
三、学习新知
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．
分析：
问1：怎么用代数式表示BC？
问2：矩形面积怎么求？
例题5三角形的两条边长的和为9cm，它们的夹角为 ，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域.
.分析：
问1：画出图形,并标图
问2：高在哪里?怎么用代数式表示
四、巩固练习
1、已知二次函数
（1）当 时，求函数Y的值；
当 是常量时，V是 的什么函数？
3、例题分析
例题3设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积V(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．
分析:
问1：周长和半径什么关系？
问2：体积和半径什么关系？
例题4用长为20米的篱笆,一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃,如图所示.设AB的长为x米,花圃的面积为y平方米,求y关于x的函数解析式及函数定义域.
二次函数的概念课件(共27张PPT)沪科版数学九年级上学期
26.1 二 次 函 数 的 概 念
上海教育出版社 九年义务教育课本 九年级 第一学期（试用本）
一、情境引入
一、情境引入
消防水枪的喷射路线
一、情境引入
投出的篮球
跳水比赛
一、情境引入
喷水池喷射出的一条水线
一、情境引入
问题1 我们已经学习过哪些函数？
问题2 从哪些方面研究这些函数？
方厘米，那么 y 关于 x 的函数解析式是__________.
问题6 把一根40厘米的铁丝分为两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设
其中一段铁丝长为 x 厘米，两个正方形的面积和为
y 平方厘米，那么 y
= − + . 定义域是_________.
关于 x 的函数解析式是_____________
问题3 如何研究新的函数？
实际问题
概
念
图
像
性
质
实际应用
一、情境引入
抛物线
一、情境引入
问题4 如果正方形的边长是 x 厘米，那么它的面积 y 平方厘米是边长 x 厘米的
函数，y 关于 x 的函数解析式是__________．
问题5 一个边长为4厘米的正方形， 若它的边长增加 x 厘米，则面积随之增加
的函数叫做二次函数． 其定义域为一切实数．
二次函数解析式的特点：
1.关于自变量的整式
2.自变量的最高次数为二次
3.二次项系数不为零
二、新知讲授
问题7 已知函数 y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数)，那么 y 是 x 的什么函数？
(1)当 a≠0 时， y 是 x 的二次函数．
2020-2021学年最新沪教版五四制九年级数学上册《二次函数解析式的确定》教学设计-评奖教案
答案 y=x 2-6x+5【练习】已知二次函数2y ax bx c =++的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线2x =，求二次函数解析式 答案 y=x 2-4x-5总结：四【课堂巩固练习】1．已知平面直角坐标系两点A （1，2）B （0，3），点C 在x 轴上，其横坐标满足方程 ①求点C 的坐标②若一个二次函数的图像经过A ，B ，C 三点，求这个二次函数表达式答案①x=3或-1 C(3,0)或C （-1,0） ②此时C(3,0)应舍去 因为a=1 将A （1，2）B （0，3）C （-1,0）代入得 y= -2x 2+x+32．已知二次函数c bx ax y ++=2，当3x =时，函数取得最大值10，且它的图象在x 轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式。
答案 y= -5/2(x-3)2+10 五【课后作业】1．抛物线n mx x y ++=22过点()2,4，且其顶点在直线12+=x y 上，求此二次函数的关系式。
答案 抛物线y=x2+2mx+n 的对称轴是：x=- 2m /2 =-m ， 把x=-m 代入解析式得：y=m 2-2m 2+n=-m 2+n ， 即函数的顶点是（-m ，-m 2+n ）， 根据题意得： 4+4m+n=4 -m 2+n=-2m+1 ． 解得： m=-1 n=4 ． 则函数的解析式是：y=x 2-2x+4．2．已知抛物线4)334(2+++=x a ax y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，是否存在实数a ，使得ABC ∆为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．答案 依题意，得点C 的坐标为（0，4）， 设点A 、B 的坐标分别为（x1，0），（x2，0）， 由ax 2+（ 4 /3 +3a ）x+4=0， 2(1)422x -+=。
沪科版九年级数学上册教学设计：21.1二次函数二次函数的概念
（一）教学重难点
1.理解并掌握二次函数的定义及其一般形式，是本章节的核心重点。学生需要能够准确地从实际问题中抽象出二次函数模型，并能用数学语言进行表达。
-难点：对一般形式y=ax²+bx+c中参数a、b、c的理解，以及它们对函数图像的影响。
-设想：通过实际案例引入，让学生感受参数变化对图像的具体影响，结合图像的动态变化进行教学，增强学生的直观感受。
-难点：将现实问题转化为数学模型，并运用二次函数知识进行解答。
-设想：设计一系列贴近生活的实际问题，引导学生通过小组合作、讨论分析，逐步学会建立模型和解决问题。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-利用生活实例或数学故事，激发学生对二次函数的兴趣。
-通过提问方式，复习一次函数的知识，为学生提供知识迁移的起点。
2.二次函数图像的性质，尤其是顶点、对称轴、开口方向等概念的理解，是本章节的另一个重点。
-难点：学生对于图像性质的抽象理解，以及在实际问题中的应用。
-设想：利用信息技术工具，如数学软件，让学生亲自操作，观察图像的变换，通过互动体验加深理解。
3.运用二次函数解决实际问题，培养学生模型建立和问题解决的能力。
沪科版九年级数学上册教学设计：21.1二次函数二次函数的概念
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解并掌握二次函数的定义，能够准确识别并写出一般形式的二次函数表达式。
-学生能够通过实际问题或图形，找出变量之间的二次关系，并用数学语言进行描述。
-学生能够从具体实例中抽象出一般形式的二次函数表达式y=ax²+bx+c，并理解其中a、b、c的数学意义。
2.教师点评与强调：针对学生的总结，教师进行点评，强调二次函数知识的核心概念、图像性质和解题策略。
沪科初中数学九上《二次函数》教案
二次函数教学目标1．能够表示简单变量间的二次函数关系，并求出函数自变量的取值范围．2．理解二次函数的意义与特征，能判断一个给定的函数是否为二次函数．3．进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在应用中的作用．教学重难点理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；从实例中抽象出二次函数的定义，分析实例中的二次函数关系．教学过程导入新课【导语一】回忆一次函数和正比例函数的定义、图象特征，它们对解决实际问题起了很大的作用，从而导入新课．【导语二】观察海湾战争期间，导弹拦截的瞬间图片(或在黑板上画出示意图)．思考：为何导弹长了眼睛，它的运动路线有何规律呢？这些需要我们对函数作进一步了解，从而导入新课．【导语三】观察喷泉水的流动弧线，篮球运动的路线，……探究这些优美的弧线与什么函数有关呢？推进新课一、合作探究【问题1】想一想：①正方体的棱长为x，表面积为y，则y＝6x2(用含x的代数式表示)．②圆的面积为S，半径为R，则S＝πR2(用含R的代数式表示)．设计意图：从简单的例子感知二次函数的形式．【问题2】某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积为75 m2，则它的长应是多少米？(只列方程，不求解)思路分析：矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为x m，然后用总长表示出水面的宽为(20－x)m，就可表示出水面面积为x(20－x)，从而可列出方程．【问题3】某水产养殖户用长40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？(列出关系式)思路分析：矩形水面的面积应等于矩形水面的长乘宽，故可设出矩形水面的长为x m，然后用总长表示出水面的宽为(20－x)m，再设它的面积为S m2，就可表示出水面面积与矩形长的关系式为S＝x(20－x)，整理得S＝－x2＋20x.这里的取值应为0＜x＜20.【问题4】一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件．已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少元，才能使利润最多？思路分析：可设每件商品涨价x元，每周获得的利润为y元．根据“每周获得的利润＝每件的利润×每周卖的件数”，可推理如下：涨价0元时，每件的利润为(10－8)元，每周卖的件数为50件；涨价1元时，每件的利润为(10＋1－8)元，每周卖的件数为(50－5)件；涨价2元时，每件的利润为(10＋2－8)元，每周卖的件数为(50－5×2)件；涨价3元时，每件的利润为(10＋3－8)元，每周卖的件数为(50－5×3)件；涨价4元时，每件的利润为(10＋4－8)元，每周卖的件数为(50－5×4)件；……涨价x元时，每件的利润为(10＋x－8)元，每周卖的件数为(50－5x)件．由此可列关系式为y＝(10＋x－8)(50－5x)，整理得y＝－5x2＋40x＋100.【问题5】一种商品的售价为每件10元，一周可卖出50件．市场调查表明：这种商品如果每件降价1元，每周要多卖5件．已知该商品进价每件为8元，问每件商品降价多少元，才能使利润最多？思路分析： 根据上题的分析，同样可进行推理：降价x 元时，每件的利润为(10－x －8)元，每周卖的件数为(50＋5x )件． 从而可列出关系式为y ＝(10－x －8)(50＋5x )，即y ＝－5x 2－40x ＋100.【问题6】 观察比较以下关系式：①y ＝6x 2；②S ＝πR 2；③S ＝－x 2＋20x ；④y ＝－5x 2＋40x ＋100；⑤y ＝－5x 2－40x ＋100. 函数①②③④⑤有什么共同点与不同点．共同点：A ．等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式；B ．等式的右边可统一为“ax 2＋bx ＋c ”的形式．师生共同归纳二次函数的定义：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，且a ≠0)的函数，叫做二次函数．注意： (1)函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ≠0是必备条件，切不可忽视．而b ，c 的值可以为任意实数；(2)定义是关于x 的二次整式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫切不可把y ＝x 2＋1x ＋3也当成二次函数. 二、巩固提高1．二次函数定义的判定及其应用【应用示例】 下列函数是二次函数的是( )．A ．y ＝8x 2＋1B ．y ＝2x －3C ．y ＝3x 2＋1x 2D ．y ＝3x 解析：A 符合二次函数定义，故它是二次函数；B 是一次函数；C ，D 都出现分式，故C ，D 都不是二次函数．答案：A点评：紧扣定义中的两个特征：(1)a ≠0；(2)ax 2＋bx ＋c 是整式(二次三项式)．2．实际问题中的二次函数【应用示例】 一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm ，宽为(x ＋1) cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm 2.(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并指出y 是x 的什么函数；(2)当小长方形的长中x 的值为2,4时，相应的剩余部分面积是多少？分析：画出示意图如下，剩余面积＝正方形面积－小长方形面积．解：(1)y ＝122－2x (x ＋1)，即y ＝－2x 2－2x ＋144.∴y 是x 的二次函数．(2)当x ＝2,4时，相应的y 的值分别为132 cm 2,104 cm 2.点拨：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x 的代数式表示出来．三、达标训练1．下列函数中，哪些是二次函数？(1)y ＝5x ＋1；(2)y ＝4x 2－1；(3)y ＝2x 3－3x 2；(4)y ＝5x 4－3x ＋1.2．二次函数y ＝ax 2中，当x ＝1时，y ＝2，则a ＝__________.3．已知函数y ＝(a ＋2)x 2＋x ＋3是二次函数，则常数a 的取值范围是__________．4．已知函数y ＝(m ＋1)232m m x －－＋(m －1)x (m 是常数)．(1)m 为何值时，它是二次函数？(2)m 为何值时，它是一次函数？5．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (其中a ，b ，c 是常数)中，当a ，b ，c 满足什么条件时，(1)它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？本课小结1．通过实际问题情境，引入二次函数的概念，让学生在观察、归纳中加深对二次函数的理解与掌握．2．二次函数的概念：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，且a ≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量．一、二次函数的取值范围1．一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数．如：二次函数y ＝3x 2＋1中自变量x 的取值范围就为全体实数．2．实际问题中的二次函数，其自变量的取值范围必须使实际问题有意义．如：底面是边长为x cm 的正方形，高为0.5 cm 的长方体的体积为y cm 3.求y 与x 之间的函数关系式．因为正方形的边长为正数，所以此题自变量x 的取值范围应为x ＞0.二、二次函数的误区警示 二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是各地中考命题的一个热点内容，不少同学在学习时由于概念不清、考虑不周，遇到相关问题有时感到茫然，从而致使错误百出．现将误区作出警示．【例题】 已知y ＝(m －4)232m m x －－＋2x －3是二次函数，求m 的值．错解：根据题意，有m 2－3m －2＝2，即m 2－3m －4＝0.解得m 1＝－1，m 2＝4.点击：根据二次函数的定义，要使y ＝(m －4)·232m m x －－＋2x －3是二次函数，m 不但应满足m 2－3m －2＝2，而且还应满足m －4≠0，二者缺一不可，上述解法因忽略了隐含条件m －4≠0，而导致错误．正解：根据题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m －2＝2，m －4≠0， 解得m ＝－1.警示：解这类题目要特别注意防止漏掉“二次项系数不等于0”这个隐含条件．。
沪教版(五四制)数学九年级上册教案：26.2(3)二次函数y
课 题26.2(3)二次函数y=a （x+m ）2的图像 课 型新授课 教学目标能画出二次函数y=a （x+m ）2的图像 理解二次函数y=a （x+m ）2的性质 注意培养学生观察图象分析问题的能力． 注意渗透分类讨论思想，培养学生数学思维的周密性． 重 点理解二次函数y=a （x+m ）2的性质 难 点能画出二次函数y=a （x+m ）2的图像 教 学准 备学生活动形式 讲练结合 教学过程 设计意图课题引入：课前练习一1.说出下列函数图像的开口方向,对称轴及顶点坐标.课前练习二课前二可以根据解析式的形式(加向上,减向下)来解答问题知识呈现：新课探索一（1）执教： 年级： 9 学科： 数 施教时间：第 周 星期第 课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案下面来验证我们的猜想。
新课探索一（2）列表：新课探索一（3）新课探索一（4）填表：新课探索二一般地，二次函数y=a(x+m)2(其中a,m是常数，且a≠0)的图像是抛物线，它可以通过将抛物线y=ax2向左(m＞0时)或向右(m＜0时)平移|m|个单位得到.你能归纳出抛物线y=a(x+m)2的特征吗？抛物线y=a(x+m)2(其中a,m是常数，且a≠0)的对称轴是过点(-m,0)且平行(或重合)于y轴的直线，即直线x=-m；当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.课内练习一1.(1)将抛物线y=-3x2向___平移__个单位，可得抛物线y=-3(x+2)2，这条抛物线的开口方向向___，对称轴是________，顶点是______.(2)将抛物线y= x2向___平移___个单位，可得抛物线y= (x-3)2，这条抛物线的开口方向向___，对称轴是________，顶点是______.(3)将抛物线y=2x2向___平移__个单位，可得抛物线y=2x2-3，这条抛物线的开口方向向___，对称轴是________，顶点是______.课内练习二2.说出抛物线y=a(x-3)2(a 是常数，且a ≠0)的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：当a ＞0时，抛物线y=a(x-3)2开口方向向上，对称轴是直线x=3，顶点是(3,0).当a ＜0时，抛物线y=a(x-3)2开口方向向下，对称轴是直线x=3，顶点是(3,0).课内练习三思考 (1)将抛物线y=21- (x+3)2向___平移___个单位，可得抛物线y=21-(x-5)2. 试一试 (2)将抛物线y= x 2向___平移___个单位，再向___平移___个单位，可得函数y=- (x-2)2+3的图像.课堂小结：二次函数y=a(x+m)2的图像1. 一般地，二次函数y=a(x+m)2(其中a,m 是常数，且a ≠0)的图像是抛物线，它可以通过将抛物线y=ax 2向左(m ＞0时)或向右(m ＜0时)平移|m|个单位得到.2.抛物线y=a(x+m)2的特征抛物线y=a(x+m)2(其中a,m 是常数，且a ≠0)的对称轴是过点(-m,0)且平行(或重合)于y 轴的直线，即直线x=-m ；顶点坐标是(-m,0).当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.课外作业练习册 预习要求预习二次函数y=a （x+m ）2 +k 教学后记与反思 1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟） 2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分3、本课成功与不足及其改进措施：。
沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》(第3课时)教学设计
沪教版数学九年级上册26.2《二次函数的图象与性质》（第3课时）教学设计一. 教材分析《二次函数的图象与性质》（第3课时）是沪教版数学九年级上册第26.2节的内容。
这部分内容主要介绍了二次函数的图象与性质，包括二次函数的顶点、开口方向、对称轴等。
学生需要掌握这些性质，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二次函数的定义和基本形式，对二次函数的图象有一定的了解。
但是，对于二次函数的性质，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考等活动，深入理解二次函数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的顶点、开口方向、对称轴等性质，能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的顶点、开口方向、对称轴等性质。
2.难点：如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解二次函数的性质。
2.直观教学法：利用图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解二次函数的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的图形、模型等直观教具。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，引出二次函数的性质。
例如，可以给出一个二次函数的图形，让学生观察并描述它的特点。
2.呈现（10分钟）通过直观教具，呈现二次函数的顶点、开口方向、对称轴等性质。
引导学生观察、思考，并解释这些性质的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，巩固对二次函数性质的理解。
可以给出一些实际问题，让学生运用二次函数的性质进行解答。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对二次函数性质的掌握。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案
课题：§26.1 二次函数的概念授课班级：初三（1）班教学目标1、理解二次函数的概念；能判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数；2、对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数的解析式，并确定函数的定义域；3、经历从实际问题引进二次函数概念的过程，体会用函数去描述、研究变量之间的变化规律的意义。
教学重点与难点引进二次函数的概念，并帮助学生理解概念，初步学会用二次函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系。
教学过程教、学互动复习1、什么叫函数？我们之前学过了哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数）2、它们的形式是怎样的?)0(≠=kkxy；)0(≠=kxky；)0(≠+=kbkxy3、一次函数)0(≠+=kbkxy的自变量是什么？常量是什么？为什么要有0≠k的条件？k值对函数性质有什么影响？引入函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
下面几个例子中两个变量之间存在怎样的关系呢？[问题1]用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形的花圃（如图），怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？[试一试]设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x米，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积y平方_D_C_B_A米。
1、试将计算结果填写在下表的空格中。
并思考：x的值是否可以任意取？有限定范围吗？我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也就随之确定，y是x的函数。
2、试写出这个函数的关系式，并确定自变量的取值范围．)220(xxy-=)100(<<x即，xxy2022+-=)100(<<x[问题2]设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么? (不考虑利息税) y是x的函数。
2021年九年级数学上册 3.二次函数教案 沪科版
2021年九年级数学上册 23.1二次函数教案沪科版教学目的：使学生理解二次函数的概念，学会列二次函数表达式和用待定系数法求二次函数解析式。
重点难点：二次函数的图象与性质都是由它的概念所决定的，因此二次函数的概念是本节教学中的重点例2要用到待定系数法和解三元一次方程组是本节教学中的难点。
教学方法：讲授法。
教具：纸板模型教学过程：1、回顾旧知：（可请一位学生口答）正比例函数--------------y=kx ( k≠0)反比例函数---------------y= k/x (k≠0)一次函数---------------- y=kx+b (k,b 是常数，且k≠0)2、新课引入：(1)出示下列函数让学生仔细观察：y=20x2+40x+20实用文档y= x2 +3y=5x2+12xy=3x2(2)学生观察的同时，教师适时启发：①这几个函数是我们已学过的三种函数吗？②这些函数的自变量x的最高次数是多少？③第1个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。
④第2个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。
类似请同学们将（3）（4）补全。
⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。
3、点题：今天我们就来学习这类函数-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。
4、巩固练习1：实用文档实用文档下列函数是否为二次函数，若是，分别说出二次项系数，一次项系数及常数项a,b,c 。
(1)y=πx 2 (2)y= 2x (3)y=1-3x 2(4)y=20x 2+40x+20(5)y= 6x 2+2x －1 (6)y= －x 2+3x+2 (7)y=2x (x －3) (8)y=x (x+1)－x 2(9)y=ax 2+2x+5 (a 为实数) (10)y=(k 2+1)x 2+kx+2 (k 为实数)5、例题引入：运用模型直观演示正方形由于边长x 变化产生正方形面积s 的变化同时说明在此过程中x 是自变量，而s 是关于自变量x 的函数。
沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计
沪教版数学九年级上册26.1《二次函数的概念》教学设计一. 教材分析沪教版数学九年级上册第26.1节《二次函数的概念》是整个初中数学阶段的重要内容，它为学生以后学习高中数学乃至大学数学打下基础。
本节内容主要介绍二次函数的定义、一般形式以及二次函数的图像特征。
教材通过实例引导学生理解二次函数的概念，并通过自主探究活动，让学生掌握二次函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，例如一次函数和正比例函数。
他们在学习过程中能初步运用观察、实验、猜测、推理、交流等数学活动方式，进一步抽象和概括数学问题。
但二次函数的概念较为抽象，学生理解起来存在一定困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过实际问题来感受二次函数的实际意义，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.使学生能够通过实际问题，运用二次函数的知识进行分析。
3.培养学生运用数学语言描述和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的概念，二次函数的一般形式。
2.难点：理解二次函数的图像特征，能够运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数的实际意义。
2.自主探究法：教师提出问题，引导学生分组讨论，共同探究二次函数的性质。
3.讲解法：教师对二次函数的概念、性质进行系统的讲解。
4.练习法：通过课堂练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作关于二次函数概念、图像特征的课件。
2.练习题：准备一些关于二次函数的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线运动，引出二次函数的概念。
提问：你们认为什么是二次函数？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的一般形式，y=ax^2+bx+c（a≠0）。
讲解二次函数的各部分含义，让学生理解二次函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究二次函数的性质。
数学沪科版九年级(上册)21.1.1二次函数的概念
知识巩固
1.下列函数中，哪些是二次函数?
(1) y x2
是
1 (2) y x2
不是
(3) y x(1 x)
是
(4) y (x 1)2 x2 不是
先化简后判断
知识巩固
2. 把下列函数化成二次函数的一般式,并分别说出二次项系数,一次项系数, 常数项.
(1)y=(x-2)(x-3);
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; 1,-5,6
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2.
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; -1,4,-6 (3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. -2,-12,-18
例题分析
例1 关于x的函数 y (m 1)xm2m 是二次函数,求m的值.
九年级数学沪科版·上册
第21章 二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
学习目标 1.知道什么叫函数，什么是二次函数，掌握二次函数的定义，理解二次函 数的条件. （重点）
2.会列式解决实际应用问题，并抽象出二次函数表达式.（难点）
复习导入
1. 什么是一次函数？正比例函数？ 一般地,形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
（2）某商品每件成本40元,以单价55元试销,每天可售出100件。根据市场预 测,定价每减少1元,销售量可增加10件. 求每天销售该商品获利金额y(元)与定 价x(元)之间的函数关系.
课堂小结
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数, a≠0 )
当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数. y=2x+3
2020-2021学年最新沪教版五四制九年级数学上册《二次函数的图像与性质5》教学设计-评奖教案
2. 平移法：步骤：1）利用配方法将二次函数化为顶点式2()y a x h k =-+确定其顶点为（h ，k ）；2）作出2y ax =的图像；3）将抛物线2y ax =的图像平移，使其顶点平移到（h ，k ）。
知识点二：二次函数2y ax bx c =++的图像与性质函数二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，a ≠0）图象0a >0a <开口方向 向上 向下对称轴直线2bx a=-直线2b x a=-顶点坐标（2ba-，244ac b a -）（2ba-，244ac b a -）增减性①当2bx a<-时，y 随x 的增大而减小； ②当2bx a>-时，y 随x 的增大而增大； ①当2bx a<-时，y 随x 的增大而增大； ②当2bx a>-时，y 随x 的增大而减小； 最大(小)值244ac b a- 244ac b a-知识点三：二次函数的图象与各项系数之间的关系项目 字母字母的符号图象的特征 aa ＞0 开口向上 a ＜0开口向下【练习2】已知：函数c bx ax y ++=2的图象如图：那么函数解析式为（ A ）A.322++-=x x yB.322--=x x y C ．322+--=x x y D.322---=x x y【例3】已知：m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m<n ，抛物线y=－x 2+bx+c 的图像经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标和△BCD 的面积； （3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标． 答案：（1）245y x x =--+ （2）C （-5，0） D （2，9） 面积：15 （3）设P （m ，0）①245253m m m --+=+，算出m 即可 ②245253m m m --+=+，算出m 即可 【练习】如图：△ABC 是边长为4的等边三角形，AB 在x 轴上，点C 在第一象限，AC 与y 轴交于点D ，点A 的坐标为（-1，0） （1） 求 B 、C 、D 三点的坐标；（2）抛物线c bx ax y ++=2经过B 、C 、D 三点，求它的解析式；答案：（1）B （3，0） C （1，23） （2）22343333y x x =-++ 总结：3 O -1 3y x Dy C xB OA四【课堂巩固练习】1、右图是二次函数y 1=ax 2+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的图像，观察图像写出y 2≥y 1时，x 的取值范围_21x -<<__．2、若二次函数y=x 2－4x+c 的图像与x 轴只有1个交点，则c=__4_____ 3、二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，•则下列关系式不正确的是（B ）A ．a<0B ．abc<0C ．a+b+c<0D ．b 2－4ac>0第3题图第1题图4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （－2，y 1），N （－1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，则下列结论中正确的是（B ） A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 3<y 1<y 2 D ．y 1<y 3<y 25、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是x=2，且经过点P （3，0），则a+b+c 的值为（B ）A ．－1B ．0C ．1D ．26、如图所示，抛物线的函数表达式是（D ）A ．y=x 2－x+2 B ．y=－x 2－x+2 C ．y=x 2+x+2 D ．y=－x 2+x+27、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=－mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图像可能是（D ）8、如图所示，已知抛物线y=ax 2+4ax+t （a>0）交x 轴A ，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点E ，点B 的坐标为（－1，0）（1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）过点C 作x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点P ，你能判断四边形ABCP 是什么四边形？并证明你的结论；五【课后作业】1．（1）用配方法把二次函数243y x x =-+变成2()y x h k =-+的形式； （2）在直角坐标系中画出243y x x =-+的图象；（3）若11(,)A x y ，22(,)B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较1y 、2y 的大小关系．答案：（3）12y y >2. 如图所示，抛物线254y ax ax a =-+与x 轴相交于点A 、B ，且过点C （5，4）． （1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．答案：（1）1a = 59,24P ⎛⎫-⎪⎝⎭（2）向上平移3个单位 257y x x =-+。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数的概念 教案
课题：§26.1 二次函数的概念【教学目标】1、理解二次函数的概念,会识别二次函数;2、会求一些简单的实际应用问题中二次函数的解析式和它的定义域;3、经历从具体问题中抽象出函数解析式的过程，发展观察、抽象、类比、归纳的能力，感受二次函数是描述现实世界变量关系的重要模型. 【教学重难点】教学重点：二次函数概念的理解．教学难点：由实际问题确定函数解析式和定义域. 【教学过程】 一、引入新知 问题（1）如果正方形边长为x (cm)，周长为C (cm)，那么C 关于x 的函数解析式是 . 如果正方形边长为x (cm)，面积为S (cm 2)，那么S 关于x 的函数解析式是 . 问题（2） 某商场1月份盈利20万元，如果第一季度每个月盈利的增长率都为x （x >0），那么3月份的盈利y （万元）关于x 的函数解析式是 .问题（3） 如图,用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩形花圃，设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，那么y 关于x 的函数解析式是 ________________二、概括与辨析，形成概念定义：一般地，解析式形如2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数.例题1 判断下列y 关于x 的函数是不是二次函数.(1) (2) (3)(4) (5) (6)（小结如何识别二次函数的方法） 例题2 圆柱的体积V 的计算公式 2V r h π= （1）当 r 是常量时，V 是r 的什么函数？ （2）当 h 是常量时，V 是r 的什么函数？三、巩固与提高 1、【想一想】已知函数（a ，b ，c 为常数），那么y 是关于x 的什么函数？归纳:当0a ≠时，2y ax bx c =++是二次函数；当00a b =≠，时，2y ax bx c =++是一次函数；当00a b ==，时，2y ax bx c =++是常值函数. 2、【试一试】 (1)、已知函数，当这个函数是二次函数时, 求m 的取值范围？变式1:已知函数，当这个函数是二次函数时, 求m 的值？变式2:已知函数，当这个函数是二次函数时,求m 的值？mmnC'CDAA'B'D'变式3:已知函数()0x ≠，当这个函数是二次函数时,求m 的值？(2)、已知y 关于x 的二次函数，当x 时，函数值为3，求m 的值.3、二次函数的定义域. 定义域：一切实数.注意：实际问题中须符合实际意义.回到【填一填】环节中，探索实际应用问题中函数的定义域.例题3. 已知长方体ABCD-A’B’C’D’的底面是正方形, 若将底面边长记为m ，长方体的高记为n ，请用y 表示一个与该长方体有关的变量并写出一个y 关于m 或n 的二次函数. 四、自主小结，发展提高通过本节课的学习谈谈自己的收获与体会. 五、分层作业，发展个性 1、练习册 习题26.12、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上剪去一个边长为x （cm ）的小正方形， 用余下的部分做一个无盖的盒子.（1）求盒子外部的表面积S 与小正方形边长x 之间的函数解析式及定义域； （2）当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积； （3）当表面积为125cm 2时，求小正方形的边长.。
沪教版(五四制)数学九年级上册教案：26.3(3)二次函数y
课 题26.3(3)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象 设计依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 教材章节分析： 学生学情分析：课 型 新授课教 学 目 标 1、 掌握根据已知条件求二次函数的解析式2、 能画出函数图象，指出图像的开口方向、对称轴和顶点坐标3、 能根据图像说明图像的辩护情况重 点 根据已知条件求二次函数的解析式难 点 根据已知条件求二次函数的解析式教 学 准 备学生活动形式教学过程设计意图 课题引入： 复习：y=ax 2+bx+c 开口方向、对称轴和顶点坐标……函数y= -（x+1）（x-3）的开口方向、对称轴和顶点坐标 知识呈现：=________，若这个二次函数的图象交x 轴于A 、B 两点，则|AB|= __________.（1，0）点，求函数解析式.3、 已知二次函数图像经过A （0,1）、B （1,3）、C （-1,1）三点，求这个函数的解析式执教：年级： 9 学科： 数施教时间：第 周 星期 第 课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案4、 已知二次函数图像经过A （-1,0）、B （3,0）、C （1，-5）三点，求这个函数的解析式5、 抛物线y=ax 2＋c 形状与y=-2x 2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。
6、抛物线y=ax 2＋bx+c 对称轴是y 轴，顶点（0，-3），且经过（1，2），求抛物线的解析式拓展求直线PA 的函数解析式.课堂小结：二次函数解析式的几种形式课外作业练习册 预习 要求二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像性质4 教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动 20 分钟；学生活动 20 分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分3、本课成功与不足及其改进措施：。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 26.1 二次函数 课件
容 概念的过程. 的
说 教学难点：根据函数解析式的
结构特征，归纳出二次函数的概念.
1．知识与技能
教
学 目
2．数学思考
标
的 确
3．解决问题
4．情感与态度
1. 知识与技能
通过对多个实际问题的分析，让 学生感受二次函数作为刻画现实世界 有效模型的意义；通过观察和分析， 学生归纳出二次函数的概念并能够根 据函数特征识别二次函数.
时间是多少分钟？”这个问题，制造学生的 思维冲突，激发学生学习新概念的欲望．
（一）问题感知,情境切入。
2. 教学安排
(1) 创设情景，感知问题 (2) 探究问题，引出课题
(1) 创设情景，感知问题
“第18届世界杯 足球赛” 海报
“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一 个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹 帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和 技术意识）要求很高的项目.
（二）讲解新课，提炼知识.
1．需要解决的主要问题 (1) 引导学生侧重从三个解析式的
共同特征去思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致” 的本质；
(2) 进一步让学生感受二次函数作 为刻画现实世界有效模型的意义．
（二）讲解新课，提炼知识.
（1）对2比．、教分学安排 析
① 面积问题：如图，正方形中圆的半径是
经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的
变（化1规）律比有赛如开下始关后系第： 20分钟时与比赛开始后第50 分钟时比较，什4么t时1间0(0球0员t的状30态) 更好？ （2）比赛y开始2后2多(03少0分t钟时50，) 球员的状态最好， 这样的最好状态-0能.1持t2续9多t少2分0(钟50？t 90)
沪科版-数学-九年级上册-21.1 二次函数概念 教案
项目内容课题21.1 二次函数概念修改与创新教学目标1.知识与技能(1)掌握二次函数的概念.正确理解cbxaxy++=2中0≠a的作用于要求，初步体会二次函数与一次函数的区别.hslx3y3h(2)能够依据实际情况建立二次函数关系式.2.过程与方法经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.3.情感态度与价值观(1)体会数学与人们生活的联系.(2)在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究收获发现的乐趣.教学重、难点重点：二次函数的概念.难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系.教学准备小黑板或ppt教学过程一、情境引入欣赏有关抛物线的图片二、问题探究1.解决问题(1)已知正方体的棱长为xcm，表面积为2ycm，则y与x的关系是(2)某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少？分析：设围成的矩形水面的长为x m，则矩形的宽为()x-20m，它的面积S为()xx-202m，则有: ()xxS-=20(3)一种商品售价为每件10元，一周可卖出50件。
市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件；每周若降价1元，可多卖5件。
已知该商品进价为每件8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？分析：设每件涨价x元，则每件利润为()2+x元，每周可售出()x550-件；每周的利润y元就等于：()()100+x-=xx.来源:Z_xx_来源:Z|xx|hslx3y3hx50540-522++板书设计教学反思。
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（1）写出正方体的表面积S （cm 2
）与正方体棱长a （cm ）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y （cm 2
）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；
（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系；
（4）菱形的两条对角线的和为6cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．． 【巩固】 扇形的面积S 的计算公式是2360
n S r π=，其中r 是扇形的半径，n 是圆心角，下列语句正确的是（ ） ． A ．当r 是常量时，S 不是n 的函数；
B ．当r 是常量时，S 是n 的二次函数；
C ．当n 是常量时，S 是r 的一次函数；
D ．当n 是常量时，S 是r 的二次函数．
知识点：二、实际问题中的二次函数关系及定义域
函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的，在许多实际问题中存在二次函数关系。
在实际应用问题中，要注意函数的定义域。
自变量x 的取值应符合实际意义。
题型一、二次函数的应用—代数部分
【例5】如图，某小区用14米长的铁栅栏围成一个长方形花坛，其中一边靠墙，墙长10米，设AB 长为x 米，长方形花坛的面积为y 平方米.
（1） 求y 关于x 的函数解析式；
（2） 求x 的取值范围；
（3） 当AB 为多少米时，花坛面积为12平方米？
【巩固】用长为24米的篱笆，围城一个长方形花圃，设一边长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数的定义域．
【例6】如图，用18米长的竹篱笆围成如图所示的一边靠墙的矩形养鸡场，为了便于管理，矩形内增设两座夹墙，分割成面积不等的三块. 如果垂直于墙面的边长AB为x米，养鸡场的总面积为y平方米．求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．．
【巩固】某市体育馆原有长100米，宽60米的矩形游泳池，现准备把它扩建成周长为600米的较大矩形游泳池，假设
题型二、二次函数的应用—几何部分
【例8】如图所示，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，(不与B、C重合)F是CD边上的点，且AE＝AF．若AB＝4，设CE为x，△AEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4，P是BC上的一动点，若QP⊥AP，交DC于Q，设PB＝x，
△ADQ的面积为y，y与x的函数关系式为.
【例9】如图，△ABC是等腰三角形铁板余料，其中AB＝AC＝20㎝，BC＝24㎝，若△ABC上截出一矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D、G分别在AB、AC上．
（1）设EF ＝x ㎝，DEFG S 矩形＝y ㎝2
，试写出y 与x 的函数关系式； （2） 问截得的矩形DEFG 的长、宽为何值时，该矩形的面积等于三角形铁板余料面积的一半？
【巩固】如图，△ABC ，∠B ＝900
，AB ＝6㎝，AC ＝10㎝，点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1㎝/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2㎝/s 的速度移动．
（1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，试求经过t 秒后，△PBQ 的面积1y 与时间t 的函数关系式；
（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，假设P
点运动时间为t 秒，试求△PCQ 的面积2y 与时间t 的函数关系式．。