2009302026王勋

航空外弹道学

课程设计

姓名：王勋

班级： 08030902班

学号： 2009302026

时间： 2012.7.12

一、已知条件及题目要求

1.查表可知，标准下落时间()21.12

S s s

2．气象：

760on h mmHg =

288.4on K τ=

29.27R =

温度梯度35.86210G -=⨯度/米

8.4on mmHg =e

3. 弹丸参数：

216.5q kg =

0.299d m =

弹长 2.11L m =

9.806g =

4. 空气阻力系数：

00.160x C =

5. 初始条件：

400/u m s =

0w =

0p =

2000m H =

要求：列出弹道参数，并画出炸弹弹道曲线。

二、题目分析

对于所给题目，取直角坐标系Oxy ，坐标原点取在投弹高度为H 的投弹点O 上，x 轴取在飞机投弹瞬间速度1v →

的铅垂面（投弹面）内的水平方向，y 轴铅直

向下，如图1所示。转角方向规定顺时针为正。设弹道上任一点M 速度向量v →在x 轴与y 轴上的分量分别为u 与w 。

图1 水平轰炸图

由题目给出的条件，P=0，W=0可以知道，所要设计的题目类型为无外力的水平轰炸，由于飞机速度V 在X 轴方向上，因而初始条件为：

当0t =时，u v,w 0,x=0,y 0,0.θ====建立方程组如下：

()G(v )1=()G(v )+cos equations(1)sin du CH H y dt d CH H y g dt dx u v dt dy v dt v τττττωωθωθ⎧=--⎪⎪⎪--⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎪⎪⎪⎩

（）（2）（3）（4）（5） 三、相关参数计算

(1)弹道系数C 的计算 0.2460.650.16C C i x0x0===

22

33id 0.2460.299C 10100.10158216.5

q ⨯=⨯=⨯= 其中d 为弹直径，q 为炸弹的重量。

(2)288.4G*(2000)y τ=+-，

其中310*862.5G -=

(3)查表得)Ma (C x0，其中：

v Ma a v *(288.40.005862*2000-0.005862y)^0.520.074

v *(300.124-0.005862y)^0.520.074

=

=+= Ma 可作如下近似

)Ma (C x0=

（4）(v )G τ的计算

on

H τγγ 其中0()x v C a

由（3）可求得，τ由（2）计算可求得。 （5）(y)H τ的计算

on

H τγγ (6)气压的计算：1/RG ON ON G

h h (1*(H-y))τ=- 其中-3G 5.86210=⨯

(7)

音速的计算：a =

(8)密度的计算：ON 1.225γ=

τ

γR h 6.13=

ON )(H γγ

=y

其中γ为空气比重，ON γ为地面空气比重标准值。

四、方程变形

由如下方程：

()G(v )1=()G(v )+cos equations(2)sin du CH H y dt d CH H y g dt dx u v dt dy v dt v τττττωωθωθ⎧=--⎪⎪⎪--⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎪⎪⎪⎩

（）（2）（3）（4）（5） 令w P u

= 把上述方程组改变为：

(

)() equations(3)du CH H y G v u

dt dP g

dt u dx u

dt dy uP

dt v ττ⎧=--⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎩

积分的初始条件：当0t =时，1,0,0,0u v P x y ====

带入上述转换化简得：

1404.73710*[1()]*()* equations(4)ON RG x ON du G C H y C Ma uv dt

dP g dt u dy uP dt dx u dt

τττ-⎧=-⨯--⎪⎪⎪=⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=⎪⎩ （1）（2）（3）（4）

五、运用RungeKutta 法求解

RungeKutta 法的主要优点是计算精度较高，能满足通常的计算要求；每次计算，只用到前一步的计算结果；计算过程中改变步长不受限制。

求解C 代码如下：

#include

#include

#include

#define H 2000

#define G 5.682e-3

#define R 29.27

#define tao0 288.4

#define C 0.10165

#define U 400

#define g 9.806

#define dt 0.01

//求相关参数；

double tao(double y2) //求τ

{ double tao_;

tao_=tao0-G*(H-y2);

return(tao_);

}

double Hg(double y2) //比重函数Hg

{ double Hg_;

Hg_=pow((1-G/tao0*(H-y2)),1/(R*G))*sqrt(tao0/tao(y2));

return(Hg_);

}