初中数学教学案例与反思

初中数学教学案例与反思

------实际问题与二元一次方程组⑶

黑龙江省大兴安岭地区塔河县第一中学张建华

教学内容

人教版七年级下册第八章第三节8.3实际问题与二元一次方程组⑶

学习目标

1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组

与现实生活的联系和作用

2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，

体会代数方法的优越性

3、体会列方程组比列一元一次方程容易

4、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 重点

通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题学习过程

教学方法

以小组合作形式，自学为主，教学五步法：“学”“研”“展”“教”“达”. 教学过程：

一、合作探究（学）

（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

⑴销售款与什么有关？原料费与什么有关？

产品x吨原料y吨合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

⑶题目所求的数值是________________________________，为此需先解出___与____ .

⑷由上表，列方程组

⑸解这个方程组，得

____,____.x y =⎧⎨=⎩

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 ________________________元.

二、小组共同讨论思路，完成后交流研究（研）

小组互助，老师巡视答疑，参与“研”

三、小组派代表展示解题过程，讲解思路（展）

老师组织其他小组认真听讲，质疑，讲题的小组运用数学语言讲解展示，鼓励同学们从不同的角度思考问题，多角度、多方法解决实际问题。培养发散思维，教师根据展示情况加分竞赛。

练习

医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

四、教师把学生讲解补充、总结方法，形成规律（教）

从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.

五、当堂检验，达标测评（达）

1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

2、打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元.比不打折少花多少钱？

3、甲、乙两车相距150km ，两车同时出发同向而行，乙车4小时可追上甲车，相向而行，两车1.5小时相遇。求甲、乙两车的平均速度。（结果保留2个有效数字）

4、（一题多解题）某校为七年级同学安排宿舍，若每间住5人，则有4人住不

下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空一间，求该年级住宿生人数及宿舍间数。

小结：

1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，经历“审题、设、列、解、

验、答”的过程，体会方程组是刻画现实世界数量关系的模型。

2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，

体会代数方法的优越性。

3、进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.

4、小组合作探究展示，达标测评，激发思维，培养能力。

教学反思：

发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。

解决问题的过程：鼓励学生积极探究，当他们遇到困难时，教师启发诱导，设计必要的铺垫，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

“学”“研”“展”“教”“达”是本校导学案设计的五大环节，在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等，通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用，鼓励学生探究展示多种分析问题、解决问题的方法，使探究展示活跃起来，更好的激发学生的积极思维，得到更大的收获。