管理运筹学排序与统筹方法
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运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
11排序与统筹
16
如果这些零件在车床上和磨床上加工顺序都为 1、 2、3、4、5。我们用下图中的线条图来表示各零件加 我们用下图中的线条图来表示各零件加 工的开始时间与完成时间， 工的开始时间与完成时间，这种图是由一根时间轴和 车床、磨床在每个时刻的状况的图形所构成。 车床、磨床在每个时刻的状况的图形所构成。
车床 磨床
零件 1 2 3
车床 1.5 2.0 1.0
磨床 0.5 0.25 1.75
零件 4 5
车床 1.25 0.75
磨床 2.5 1.25
零件加工顺序： 零件加工顺序： 第一： 第一： 第二： 第二： 第三： 第三： 第四： 第四： 第五： 第五： 零件 2
23
接着， 接着，我们又找到最短加工时间为 0.5，这一时间与 ， 磨床有关， 磨床有关，我们把磨床加工时间为 0.5 的零件 1 放 到第四位加工，同时把表中的零件 1 所在行划去。 到第四位加工， 所在行划去。 下一个最短的加工时间为 0.75，这个加工时间是车 ， 床加工零件 5 的所需时间，故我们把零件 5 排在加 的所需时间， 工顺序的第一位上， 所在的行划去。 工顺序的第一位上，并把零件 5 所在的行划去。同 理下一个最短加工时间是车床加工零件 3，所用时间 所用时间 排在第二位上， 为 1，故把零件 3 排在第二位上，并划去零件 3 所 ， 在行。 在行。
3
一、一台机器、几个零件的排序问题 一台机器、 某车间有一台磨床，现有六个零件都要求加工， 例1. 某车间有一台磨床，现有六个零件都要求加工， 这六个零件加工所需要的时间如下表所示： 这六个零件加工所需要的时间如下表所示：
加工时间（h） 零件 加工时间 加工时间（h） 零件 加工时间 1 1.8 4 0.9 2 2.0 5 1.3 3 0.5 6 1.5
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
管理运筹学之第十一章 排序与统筹方法
求在16周内完工的概率：
u T E (T )
16 15 1 . 05
0 . 976
( u ) ( 0 . 976 ) 0 . 8355
要求以99％的概率完成，至少要多少时间：
( u ) 0 . 99 u 2 . 33
u T E (T )
T 15 1 . 05
LF 2 5 3 5 11 13 9 13 15
LS-ES 0 0 1 1 5 5 0 0 0
是否关键工序 是 是 － － － － 是 是 是
关键工序：a,b,g,h,i 完成活动平均时间：15 方差： a b g h i 1 . 05
2 2 2 2 2 2
每个零件平均停留时间：6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
要MIN 6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
系数最大与加工时间最少匹配。 最优安排：按加工时间排序，加工时间越少的排在前面。 例1要总停留时间最少，则加工顺序为：3，4，5，6，1，2
最早结束时间计算
B[60,105]
45
c[0,70] a[0,60] 10 d[60,80]
3
f[70,88]
1
60
2
20
4
g[80,110] 18
30
6
i[110,135]
25
7
j[135,170]
35
8
e[60,100] 40
5
h[100,115]
15
b、工序的最晚开始时间（LS）和最晚结束时间（LF） 计算最晚开始（结束）时间的前提是满足整个工作所用时 间最少，即是从最后一个工序开始，来计算前面的工序最晚 开始与完工的时间。 原则： 最后工序的最晚结束时间LF等于完成所有工序的最早时间。 工序的最晚结束时间等于其紧后工序的最晚开始时间。 同一工序: LS=LF-t
排序与统筹方法
时间——费用优化
• 正常完成：
– 完成工序j的正常所需时间为Tj – 直接费用为cj
• 最快速度完成：
– 完成工序j的最快速度完成所需时间为Tj’ – 直接费用为cj’
• 直接费用变动率kj：缩短工序j的一天工期所 ' 增加的直接费用 c j cj
kj Tj T
' j
时间——费用优化
• 解：设网络图上第i点发生的时间为xi，工序提前完 工的时间为yij min f=120y27+300y23+400y24+500y25+230y37+350y46+ 400y57+290y67 s.t. x2-x160-y12, x7-x2 45-y27, x3-x210-y23, x4-x220-y24 , x5-x240-y25, x7-x318-y37, x6-x430-y46 , x5-x40 , x7x515-y57, x7-x625-y67, x1 =0, x8 150, y120, y2715, y23 5, y24 10, y25 5, y37 8, y46 10, y575, y780, xi 0，yij 0.（对一切可能的i j)
1. 优先安排关键工序所需的资源。 2. 利用非关键工序的时差，错开各工序的开 始时间。 3. 统筹兼顾工程进度的要求和现有资源的限 制，多次综合平衡。
经过调整，我们让非关 键工序f从第80天开始， 工序h从第110天开始。 找到了时间-资源优化的 方案
58人 64人 42人 26人 65人
60
80
• 若上述工序都按最早开始时间安排，那么从 第60天至第135天的75天里，所需的机械加 工工人人数如下图：
管理运筹学统筹2课件
一、绘制统筹图的基本规则
（一）统筹图是有向图，箭头一律向右；
（二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最 终结点，不允许出现缺口；
（三）两个结2点之间只4能画一个作业相连结；
1 3
5
62
1
2
1
3
管理运筹学统筹(2)
13
第三节 统筹图的绘制
一、绘制统筹图的基本规则 （一）统筹图是有向图，箭头一律向右； （二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最
管理运筹学统筹(2)
28
第三节 统筹图的绘制
三、绘制统筹图的步骤 （一）明确计划目标 —— 多快好省 （二）进行任务分解 （三）按规则绘制草图
1、统筹图是有向图，箭头一律向右。 2、统筹图中只允许有一个起始结点，一个最终 结点，不允许出现缺口。
3、两个结点之间只能画一个作业相连结。 4、统筹图中不允许出现闭合回路。
32
练习：根据作业明细表绘制统筹图： 1、 作业代号 A B C D E 紧前作业 / / / A,B B,C
A
D
B
C
E
A 3D
1 B2
5
C
E
4
管理运筹学统筹(2)
33
练习：根据作业明细表绘制统筹图： 2、 作业代号 A B C D E F G H I J K
紧前作业 / A A A B C D EC F FG HIJ
2、 作业代号 A B C D E F G H I 紧前作业 / A A B B C DE G F
3、 作业代号 A B C D E F G H I J K 紧后作业 D EF G H IJ I I / K K /
管理运筹学统筹(2)
36
管理运筹学—统筹图(免费)
第二节
三、结点
统筹图的组成
（五）编号： 给结点编号必须遵循每项作业箭头结点的号 码大于箭尾结点的号码的原则。 1、顺序号：从左至右、由小到大给结点编 号。起始结点编号一般为1，最终结点编号最大。
1
2
3
4
2、跳编号：各结点的编号不一定要连续，可 以适当留一些空号，以备修改时用。此种方法一 般用于较为复杂的作业。
作业：根据作业明细表绘制统筹图： 3、 作业代号 A B C D E F G H I J K 紧后作业 D EF G H IJ I I / K K /
A
2 3 4
D E G
8 5 J
F I
H
1
B C
7 K
9
6
第四节
符号说明：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
统筹图时间参数计算
一、结点时间参数计算 E --- 最早（earliest） L --- 最迟(lastest) S --- 开始(start) F --- 完成(finish)
第四节
统筹图时间参数计算
一、结点时间参数计算
（一）结点最早实现时间 1、概念： 结点最早实现时间是保证其所有紧前作业都 能完成的前提下，该结点最早实现的时限，简称 结早。（指从起始结点到该结点的最长时间和） 2、表示：TE（j） 3、标注：结点上方的方块内。“□”
第四节
统筹图时间参数计算
一、结点时间参数计算
（一）结点最早实现时间
4、计算： 1）起始结点的最早实现时间为零， TE （1）= 0 2）只有一条箭线进入结点时， TE（j）= TE（i）+ t(i,j) 3）有多条箭线进入结点时， TE（j）= Max { TE（i）+ t(i,j)}
管理运筹学—统筹图(免费)
2、非关键线路： 凡比关键线路消耗时间短的线路。
第三节 统筹图的绘制
一、绘制统筹图的基本规则
（一）统筹图是有向图，箭头一律向右；
（二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最 终结点，不允许出现缺口；
（三）两个结2点之间只4能画一个作业相连结；
1 3
5
62
1
2
1
3
第三节 统筹图的绘制
一、绘制统筹图的基本规则 （一）统筹图是有向图，箭头一律向右； （二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最
G J
I
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法 （六）常见作业逻辑关系画法示例
6、作业D、K都是最后一项作业
D
K
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
（六）常见作业逻辑关系画法示例
7、作业A、B均完成后进行C，B、D均完成后进
行E
A
C
A
C
B
E
D
B
D
E
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
终结点，不允许出现缺口； （三）两个结点之间只能画一个作业相连结； （四）统筹图中不允许出现闭合回路。
1
2
3
4
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
（一）流水作业的画法
a
b
c
（二）平行作业的画法
a b
c
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
（三）交叉作业的画法
a1
a2
a3
b1
b2
20世纪60年代初期，钱学森、华罗庚把“关键线 路法”和 “计划评审技术” 统一起来定名为“统筹
第三节 统筹图的绘制
一、绘制统筹图的基本规则
（一）统筹图是有向图，箭头一律向右；
（二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最 终结点，不允许出现缺口；
（三）两个结2点之间只4能画一个作业相连结；
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5
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1
2
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3
第三节 统筹图的绘制
一、绘制统筹图的基本规则 （一）统筹图是有向图，箭头一律向右； （二）统筹图中只允许有一个起始结点，一个最
G J
I
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法 （六）常见作业逻辑关系画法示例
6、作业D、K都是最后一项作业
D
K
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
（六）常见作业逻辑关系画法示例
7、作业A、B均完成后进行C，B、D均完成后进
行E
A
C
A
C
B
E
D
B
D
E
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
终结点，不允许出现缺口； （三）两个结点之间只能画一个作业相连结； （四）统筹图中不允许出现闭合回路。
1
2
3
4
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
（一）流水作业的画法
a
b
c
（二）平行作业的画法
a b
c
第三节 统筹图的绘制
二、常见作业逻辑关系的画法
（三）交叉作业的画法
a1
a2
a3
b1
b2
20世纪60年代初期，钱学森、华罗庚把“关键线 路法”和 “计划评审技术” 统一起来定名为“统筹
第十二章排序与统筹
§11.1 车间作业计划模型
如果按照 3、2、4、5、6、1 顺序加工零件， 也可以计算出各零件在车间的停留时间，如表所示
零件 加工时间Pi 停留时间Tj 零件 加工时间Pi 停留时间Tj
3
0.5
0.5
5
1.3
4.7
2
2.0
2.5
6
1.5
6.2
4
0.9
3.4
1
1.8
8
于是各零件平均停留时间为
0.5 2.5 3.4 4.7 6.2 8 4.2（ 2 小时） 6
第一
§11.1 车间作业计划模型
若最小数为 ai，则将零件 i 排在第一位加工； 若最小数为 bj，则将零件 j 排在最后一位加工。
零件 1 2 3 4 5
车床 1.5 2.0 1.0 1.25 0.75
磨床 0.5 0.25 1.75 2.5 1.25
零件加工顺序 第四 第五 第二
第一
§11.1 车间作业计划模型
设 a1， a2，…，an； 和 b1， b2，…，bn 分别是零件 1，2，…，n 在机器 A 和 B 上的加工时间，则使
得全部零件的总加工时间最短的排序算法为：
1). 找出加工时间 a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn，中的
最小数。
2). 若最小数为 ai，则将零件 i 排在第一位加工，并从零件集
§11.1 车间作业计划模型
这样可以计算出按照 1、2、3、4、5、6 顺 序加工零件，各零件在车间的停留时间，如表所示
零件 加工时间Pi 停留时间Tj 零件 加工时间Pi 停留时间Tj
1
1.8
1.8
4
0.9
管理运筹学_统筹图
1
A
2
C D
9
K
10
G
统筹方法
练习：根据作业明细表绘制统筹图： I 3、 作业代号 A B C D E F G H 紧前作业 / / / A C B B DF GE
A
2
D F
5
H
1
B
C
3
4
G
7
I
E
6
统筹方法
练习：根据作业明细表绘制统筹图： 4、 作业代号 紧前作业 A
统筹方法
3．工作的表示方法： ⑴实工作： 它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。
i
⑵虚工作：
工作名称 持续时间
j j
i
0
统筹方法
二、节点
1．概念： 指网络图的箭杆进入或引出处带有编号的圆圈。它表示其 前面若干项工作的结束或表示其后面若干项工作的开始。
2．特点：⑴它不消耗时间和资源；
⑵它标志着工作的结束或开始的瞬间； ⑶两个节点编号表示一项工作。 3．节点种类：
作业代号 作业内法 （三）按规则绘制草图 1、统筹图是有向图，箭头一律向右。 2、统筹图中只允许有一个起始结点，一个最终结 点，不允许出现缺口。 3、两个结点之间只能画一个作业相连结。 4、统筹图中不允许出现闭合回路。 （四）检查调整布局 1、线路有无交叉
2、逻辑关系有无错误 3、是否存在闭合回路 4、作业有无遗漏重复 5、有无多余的结点
a
20
d
2 5 4
f
8 8
i
20
h 10 e
10 1 3 7
b
28
6
j
15
9
g 10
c
15 5
l 10
排序和统筹方法
1
60
2
4
e 8 0
8
h 5
9
f
f 10 f g 10 16
0
3 b
15 a
5 d e
8 b,d
7 g
16 d
工序代号 所需时间 紧前工序
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a
60 —
c
13 a
f
10 d
h
5 e,f,g
38 c
Wu School of Economics
Operations Research
排序与统筹方法
注意：
网络图中不允许出现缺口和回路
1
a 60
2
b 15
4
e 8 0 f 10
8
h 5 0
9
c 13
3 4
d 38
5
g 16
7
4 2
3 1 page 21 2
3 1
4 February 2016
Wu School of Economics
Operations Research
排序与统筹方法
Wu School of Economics
Operations Research
排序与统筹方法
平行机问题：多台同样的机器
例：已知n个零件的加工时间，要在两台
同样的机器上加工这批零件， 如何安排它们的顺序，可以在最短时间内 完成这批零件的加工？ P2| |Tmax 如何安排它们的顺序，可以使零件的 总停留时间最短？ P2| | ∑Tj
管理者，常常要处理一些各个零件在一些机床上 加工的先后次序问题，能否在满足加工工艺流程 的前提下，通过各个零件在各台机床上加工次序 上的合理安排，在各种零件在每台机器上加工的 时间已知的条件下，使得完成这批零件加工任务 所需的总时间最少，能最早地将这批零件交付使 用，或者使得各加工零件在车间里停留的平均时 间最短……
《管理运筹学统筹》PPT幻灯片
⑵非关键线路性质： ①非关键线路的线路时间只代表该条线路的计划工期； ②非关键线路上的工作，除了关键工作之外，都称为非关键 工作； ③非关键线路有时间储备，非关键工作也有时间储备；
④在网络图中，除了关键线路之外，其余的都是非关键线路； ⑤当管理人员由于工作疏忽，拖长了某些非关键工作的持续
时间，就可能使非关键线路转变为一、 绘制网络图的基本规则
1．必须正确表达已定的逻辑关系；
序号 工作之间的逻辑关系
网络图中的表示方法
说明
1
A、B两项工作依 次施工
A
B
A制约B的开始，
B依赖A的结束
A
2
A、B、C三项工 作同时开始施工
B
C
A、B、C三项 工作为平行施 工方式
第三节 双代号统筹图的绘制
三、线路
1．概念：
指网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线 与节点，最后到达终点节点的通路。
2．线路时间： 它是指线路所包含的各项工作持续时间的总和。
A
2
D
4
H
1
9
3
G 6
C 3
1
6
B
3
2
F 1
5
I 7
统筹方法
3．线路种类： ⑴关键线路： 在网络图中线路持续时间最长的线路。 ⑵非关键线路：
i 工作名称 持续时间
j
⑵虚工作：
i0
j
统筹方法
二、节点
1．概念：指网络图的箭杆进入或引出处带有编号的圆圈。它表示其 前面若干项工作的结束或表示其后面若干项工作的开始。
2．特点：⑴它不消耗时间和资源； ⑵它标志着工作的结束或开始的瞬间； ⑶两个节点编号表示一项工作。
④在网络图中，除了关键线路之外，其余的都是非关键线路； ⑤当管理人员由于工作疏忽，拖长了某些非关键工作的持续
时间，就可能使非关键线路转变为一、 绘制网络图的基本规则
1．必须正确表达已定的逻辑关系；
序号 工作之间的逻辑关系
网络图中的表示方法
说明
1
A、B两项工作依 次施工
A
B
A制约B的开始，
B依赖A的结束
A
2
A、B、C三项工 作同时开始施工
B
C
A、B、C三项 工作为平行施 工方式
第三节 双代号统筹图的绘制
三、线路
1．概念：
指网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线 与节点，最后到达终点节点的通路。
2．线路时间： 它是指线路所包含的各项工作持续时间的总和。
A
2
D
4
H
1
9
3
G 6
C 3
1
6
B
3
2
F 1
5
I 7
统筹方法
3．线路种类： ⑴关键线路： 在网络图中线路持续时间最长的线路。 ⑵非关键线路：
i 工作名称 持续时间
j
⑵虚工作：
i0
j
统筹方法
二、节点
1．概念：指网络图的箭杆进入或引出处带有编号的圆圈。它表示其 前面若干项工作的结束或表示其后面若干项工作的开始。
2．特点：⑴它不消耗时间和资源； ⑵它标志着工作的结束或开始的瞬间； ⑶两个节点编号表示一项工作。
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§1 车间作业计划模型
二、两台机器、n个零件
例2.某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要求先在车床上车削，然后再在
磨床上加工，每台机器上各零件加工时间如表12-5所示。
表12-5
零件
车床
磨床
零件
车床
磨床
1
1.5
0.5
4
1.25
2.5
2
2.0
0.25
5
0.75
1.25
3
1.0
1.75
应该如何安排这五个零件的先后顺序才能使完成这五个零件的总的加工时间
这样就得到了最优加工顺序：5，3，4，1，2。一共只需7个小时就能 完成全部加工。
从例2中我们可以归纳出关于两台机器n个零件的排序问题，使得全部 任务总的时间 最短的排序算法。
在加工所需时间表上选出最短加工时间tij，这是第i工序加工j零件所 需 时间，当i=1时，将零件j的顺序尽量靠前，若i=2时，将零件j的顺序尽量 靠后。在表上划去零件j的所在行，回到步骤1。
零件越晚加工，以便充分利用前面的时间，这样我们就得到了使完成全部
零件加工任务所需总时间最少的零件排序方法。
管理运筹学
5
§1 车间作业计划模型
寻找例2的最优解：我们在表12-5中找到所列出的最短加工时间是0.25,它是第二道工序磨床 加工零件2的所需时间，由于这个时间与磨床有关，故我们把零件2放在加工顺序的末尾，即第
如下表所示。
零件 加工时间 （小时）
零件 加工时间 （小时）
1
1.8
4
0.9
2
2.0
5
1.3
3
0六个零件，才能使得这六个零 件在车间里停留的平均时间为最少？
管理运筹学
2
§1 车间作业计划模型
例1解：如果我们用Pi表示安排在第i位加工的零件所需的时间，用Tj表示安排
为
最少？
解：由于每个零件必须先进行车床加工，再进行磨床加工，所以在车床上加
工零件的顺序与在磨床上加工零件的顺序是一样的。
如果这些零件在车床上和磨床上加工顺序都为1，2，3，4，5。我们用图12-1 中的线条图来表示各零件加工的开始时间与完成时间，这种图是由一根时间轴和
车床、磨床在每个时间段的状况的图形所构成。
表12-8
工序代号
a b c d e
工序内容
产品设计与工艺设计 外购配套零件 外购生产原料 自制主件
主配可靠性试验
所需时间（天)
60 15 13 38 8
紧前工序
a a c b,d
管理运筹学
8
§2 统筹方法
解:用网络图表示上述的工序进度表 网络图中的点表示一个事件,是一个或若干个工序的开始或结束,是相
五 位，并在表中划去零件2 所在行。如表表1122--66中红色线条所示。
零件
1 2 3
车床 （第一工序）
1.5 2.0 1.0
磨床 （第二工序）
0.5 0.25 1.75
零件
4 5
车床 （第一工序）
1.25 0.75
磨床 （第二工序）
2.5 1.25
接着，我们又找到最短加工时间为0.5，这一时间与磨床（第二工序）有关，我们把 磨床加 工时间为0.5的零件1放到除第五外的加工顺序的末尾，即第四位加工，同时把 表中的零件1所在 的行划去。如表12-6中黄色线条所示。
那么各个零件平均停留时间为 6P1 5 p2 4 p3 3 p4 2 p5 p6
6 从上式可知，对于一台机器n个零件的排序问题，只要系数越大，配上加工时 间越少的，即按照加工时间排出加工顺序，加工时间越少的零件排在越前面，加工 时间越多的零件排在越后面，可使各个零件的平均停留时间为最少。
管理运筹学
在第j位加工的零件在车间里总的停留时间，则有
j
Tj
=
P1
+
P2
+…+
Pj-1
+
Pj
=
i 1
Pi
不同的加工顺序得到不同的各零件的平均停留时间，如何得到一个使得各零件
的平均停留时间最少的排序呢？这就是我们最后要解决的优化问题，而且我们要设 法找到一种简便的算法。
对于某种加工顺序，我们知道安排在第j位加工的零件在车间里总的停留时间为
邻工序在时间上的分界点,点用圆圈表示,圆圈里的数字表示点的编号。弧 表示一个工序（或活动），弧的方向是从工序开始指向工序的结束，弧上 是各工序的代号，下面标以完成此工序所需的时间（或资源）等数据，即 为对此弧所赋的权数．
下一个最短加工时间为0.75，这个加工时间是车床（第一工序）加工零件5的所需时间，故 把零件5排在加工顺序的第一位上，同时把表中的零件5所在的行划去。如表12-6中蓝色线条所 示。
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6
§1 车间作业计划模型
同样，下一个最短加工时间为1，这是车床加工零件3的所需时间，故 把零件3排在第二位上，同时把零件3所在的行划去。如表12-6中黑色线条 所示。
管理运筹学
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§1 车间作业计划模型
车床 1
2
3 45
磨床
1
2
3
4
5
0
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图 12-1
从上图中我们可以看出，加工时间的延长主要是由于磨床的停工待料
造成的，只要减少磨床的停工待料的时间就能减少整个加工任务的总时间。
为了减少磨床的停工待料，我们应该一方面把在车床上加工时间越短的零
件越早加工，减少磨床等待的时间；另一方面把在磨床上加工时间越长的
Tj ， Tj =
j
Pi
i 1
可知这六个零件的停留时间为：
T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 ＝ P1 + ( P1 + P2 ) + (P1 + P2 + P3 ) + (P1 + P2 + P3 + P4 ) +
(P1 + P2 + P3 + P4 + P5) + (P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 ) ＝ 6 P1 + 5 P2 + 4P3 + 3P4 + 2P5 + P6.
§1 车间作业计划模型
车间作业计划是指一个工厂生产工序的计划和安排。 ➢ 一、一台机器、n个零件的排序问题 ➢ 二、两台机器、n个零件的排序问题
管理运筹学
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§1 车间作业计划模型
一、一台机器、n个零件的排序问题
例1.某车间只有一台高精度的磨床，常常出现很多零件同时要求这台 磨床加工的情况，现有六个零件同时要求加工，这六个零件加工所需时间
管理运筹学
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§2 统筹方法
统筹方法包括绘制计划网络图、进度安排、网络优化等环节，下面进 行分别讨论： 一、计划网络图
统筹方法的第一步工作就是绘制计划网络图，也就是将工序（或称为 活动）进度表转换为统筹方法的网络图。
例3、某公司研制新产品的部分工序与所需时间以及它们之间的相互 关系都显示在其工序进度表如表12-8所示，请画出其统筹方法网络图。