随机信号处理基础
随机信号分析与处理(第2版)
随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。
随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。
主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。
通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。
第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。
随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。
通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。
本章介绍了随机信号的表示与分解方法。
随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。
通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。
第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。
功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。
第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。
相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。
通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。
本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。
滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。
第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。
参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。
第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。
检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。
第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。
第六章随机信号分析与处理基础
– 例
汽车车架垂直加速度时间 历程记录曲线
图中每一条曲线xi(t)都是加速度时间历程的一次试验 记录。 x1(t),x2(t),…,xn(t)构成加速度时间历程的集合， 称为样本空间，记作X（t）。每一记录曲线称为一个 样本，记作xn(t)。 由图可见，各条曲线互不相同，显然不可能用明 确的函数式描述。 在任意时刻t1，加速度量值X（t）是一个随机变 量。全部加速度记录的样本空间是无穷多个随机变量 的集合。 这种随机现象的进行过程用随机过程来描述。
对于平稳随机信号，当满足下面条件时：
τ = t 2 − t1
有：
∞ Rxy (t1 ; t 2 ) = ∫−∞ ∫−∞ xy p ( x , y ;τ ) dxdy = Rxy (τ ) ∞
4）互协方差函数 ）互协方差函数：用随机信号X(t)在两个不同时刻t1、t2取值起伏 变化的相依程度来描述随机信号不同时刻的关联关系，表示为数学期望） ：随机信号x(t)的所有样本函数在同一时刻取值的统 计平均值。
– 离散随机信号的均值：
E[ X (t )] = ∑ x( n) (t )P (t ) n
n=1
N
– 连续随机信号的均值：
∞ E[ X (t )] = ∫−∞ x(t )p( x; t )dx
2 2 ∞
其中， (t ) —均方差； σx 对于平稳随机信号：
D[ X (t )] = ∫−∞ ( x − mx ) 2 p ( x ) dx = σx
2 ∞
可见其方差也为一个与时间无关的常数。
﹡相关函数与协方差函数 相关函数与协方差函数： 1）自相关函数：用于反映随机信号在不同时刻的内在联系，表 ）自相关函数 达式为：
•
随机信号分类
第四讲随机信号处理
m X (t ) = E ( X (t )) = E (V sin ω 0t ) = sin ω 0tE (V ) = 0
2 σ X (t ) = D ( X (t )) = sin 2 ω 0tD (V ) = sin 2 ω 0t
R X (t1 , t 2 ) = E ( X (t1 ) X (t 2 )) = sin ω 0t1 sin ω 0t 2 E (V 2 ) = sin ω 0t1 sin ω 0t 2
P{X k = 1} = P{X k = −1} = 1 / 2
求随机过程 Yn = 解、
k = 0,1,2,⋯, n
∑X
k =1
n
k
n ∈{1,2,3,⋯} 的一维分布。
Xk的特征函数为： Yk的特征函数为： ＝
Φ X k (ω ) =
1 jω 1 − jω e + e 2 2 1 Φ Yn (ω ) = n (e jω + e − jω ) n 2
第四讲 主要内容： 随机过程的基本概念及定义； 随机过程的统计描述；
1
1
2.1 随机过程的基本概念及定义
1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80 10 20 30 40 50 60 70 80
j ( n − k )ω
1 2n
∑C
k =0
n
k n
e
e
− jkω
1 k j ( n − 2 k )ω = ∑ n Cn e k =0 2
n
24
由特征函数的定义可得：
随机信号与信号处理的基本原理
随机信号与信号处理的基本原理1. 引言随机信号是在时间上有随机变化的信号，它在众多领域中有广泛的应用，包括通信、雷达、图像处理等。
信号处理是对信号进行采集、分析、处理和提取信息的操作，它是研究和应用随机信号的基础。
本文将介绍随机信号与信号处理的基本原理。
2. 随机信号的定义与特性随机信号是一种在概率上难以预测的信号，它不具有确定的函数形式。
随机信号通常由两部分组成：确定性部分和随机部分。
确定性部分可以由确定性函数来描述，而随机部分则不可预测，通常用概率统计的方法来描述。
随机信号具有以下特性：(1) 平均值：随机信号在长时间内的平均值为常数。
(2) 自相关函数：描述信号自身的相似性和相关性。
(3) 功率谱密度：描述信号在不同频率上的能量分布。
3. 随机信号的表示与分析方法为了对随机信号进行分析与处理，需要采用合适的表示方法和分析工具。
以下是常用的随机信号表示与分析方法：(1) 概率密度函数（PDF）：描述随机信号在不同取值上的概率分布。
(2) 累积分布函数（CDF）：描述随机信号在某一取值以下的概率。
(3) 自相关函数：描述信号自身在不同时间上的相似性和相关性。
(4) 平稳性：描述随机信号在时间上的统计性质是否不变。
(5) 功率谱密度（PSD）：描述信号在不同频率上的能量分布。
4. 信号处理的基本原理信号处理是对信号进行采集、分析、处理和提取信息的过程。
以下是信号处理的基本原理：(1) 采样：将连续时间的模拟信号转化为离散时间的数字信号。
(2) 量化：将信号的幅值离散化为有限个离散值。
(3) 压缩：减少信号的冗余信息，提高数据传输效率。
(4) 滤波：去除信号中的噪声或不相关成分，增强所需信号。
(5) 谱分析：通过计算信号的功率谱密度，了解信号的频率特性。
(6) 特征提取：从信号中提取出具有代表性的特征，辅助其他任务的实现。
5. 信号处理的应用领域信号处理的应用广泛存在于各个领域，以下是几个典型的应用领域：(1) 通信系统：将信号编码、调制和解调，实现可靠的信息传输。
《随机信号分析基础》课件第6章
RY RYˆ RYˆY RˆY RYYˆ RˆY
代入上式中， 并化简为
RAc t,t RAc RY cos0 RˆY sin0
(6-38)
同理有
RAs t,t RAs RY cos0 RˆY sin0
（6-39）
因此
当τ=0时有
RAc RAs
即
RAcAs t,t+ =RAcAs = RY sin0 +RˆY cos0（6-44）
上式表明， Ac(t)和As(t)是联合广义平稳的。
F cos
0t
1 2
F
e j0te j
e j0te j
π 0 e j 0 ej
F H cos 0t jπ sgn 0 e j 0 ej
jπ 0
jπ
0
e
e j j ,
,
>0 <0
所以
H［cos(ω0t+φ)］=F－1［F［H［cos(ω0t+φ)］］］ =sin(ω0t+φ)
图6-2 希尔伯特滤波器的传输函数
例6.1 随机信号X(t)=acos(ω0t+Θ)， 其中a, ω0为常量， Θ 是服从(0, 2π)均匀分布的随机变量， 把此信号作为希尔伯特滤 波器的输入， 求输出信号Y(t)的平稳性及总平均功率。
解 由例3.2知， 随机信号X(t)为广义平稳信号， 且有
mX 0,
(6-9)
H［·］表示希尔伯特正变换相当于做两次π/2的相移， 即π的相移， 使信号
反相。
性质2
H cos0t sin 0t
（6-10）
H sin 0t cos0t
(6-11)
例6.2 试求cos(ω0t+φ)的希尔伯特变换。 解 cos(ω0t+φ)
随机信号分析与处理第一讲
随机信号分析与处理第一讲目录一、内容概述 (2)1. 课程介绍与背景 (2)2. 课程内容及结构介绍 (3)二、随机信号概述 (4)1. 随机信号定义与分类 (5)2. 随机信号的基本特性 (5)三、随机过程基础 (7)1. 随机过程的概念与分类 (8)2. 随机过程的数学描述方法 (9)3. 概率分布与统计特征 (10)四、随机信号分析方法和工具 (11)1. 随机信号的统计特性分析方法 (12)2. 随机信号的信号处理工具介绍 (13)3. 频谱分析与信号处理工具箱的应用 (14)五、随机信号处理基础 (15)1. 随机信号处理概述 (16)2. 信号滤波与平滑处理 (18)3. 信号检测与估计理论 (20)六、应用实例与案例分析 (21)1. 通信系统中的随机信号处理应用实例 (22)2. 图像处理中的随机信号处理案例分析 (23)3. 控制系统中的随机信号处理案例分析 (24)七、课程展望与复习要点 (25)一、内容概述随机信号分析与处理是通信、电子、信息等工程领域中不可或缺的核心理论基础。
本课程将带领同学们系统地探索随机信号的生成原理、特性分析方法以及处理技术。
从基础的随机过程概念入手，逐步深入到信号的分解、估计与滤波，最终实现信号的重建与识别。
通过本讲的学习，同学们将能够掌握随机信号分析与处理的基本框架和思路，为后续的专业学习和工作实践奠定坚实的基础。
1. 课程介绍与背景随着信息技术的迅猛发展，信号处理作为通信、电子、计算机等学科的核心基础，其在现代科学实验和工程技术中的应用日益广泛。
而随机信号作为信号处理领域的一个重要分支，其分析方法与处理技术对于揭示信号的内在规律、提高信号处理性能具有重要意义。
本门课程《随机信号分析与处理》旨在系统介绍随机信号的基本理论、分析方法以及处理技术。
课程内容涵盖了随机信号的建模、统计特性分析、功率谱估计、滤波器设计、信号分解与重构等多个方面。
通过本课程的学习，学生将能够掌握随机信号处理的基本原理和方法，为在通信、雷达、声纳、生物医学工程等领域中的应用打下坚实基础。
《随机信号分析基础》课件
频域分析方法
傅里叶变换
傅里叶变换将信号从时域转换为频域，显示信号在 不同频率上的能量分布。
功率谱密度估计
通过对信号进行功率谱密度估计，可以分析信号在 不同频率上的能量分随机信号
图像处理中的随机信号
随机信号在通信系统中有着重要 的应用，如随机噪声与调制信号。
随机信号在图像处理中被用于增 强图片细节、降低噪声等方面。
为什么学习信号与系统？
信号与系统是电气工程的基础，它涉及到广泛 的应用领域，如通信、控制、图像处理等。
随机过程概述
什么是随机过程？
随机过程是一类随机变量的集 合，它在不同时间点上产生随 机数值，描述了具有随机性的 系统或现象。
随机过程的特点
随机过程具有不可预测性、不 确定性和非平稳性等特点，需 要进行概率统计的建模与分析。
自然界中的随机信号
自然界中的一些现象，如气象数 据和地震信号等，可以用随机信 号进行建模与分析。
分布情况，用于频域分析与滤波设计。
时域分析方法
1 傅里叶级数展开
傅里叶级数展开是一种将 周期信号分解为多个正弦 函数或余弦函数的方法。
2 自相关函数计算
通过计算信号的自相关函 数，可以分析信号在不同 时刻上的相关性。
3 时域滤波
时域滤波是指对信号的幅 度或相位进行调整以实现 信号的变换或去除杂散分 量。
《随机信号分析基础》 PPT课件
本课件将介绍《随机信号分析基础》的主要内容，包括信号与系统简介、随 机过程概述、随机信号定义与分类、常见随机信号的特性分析、时域分析方 法、频域分析方法以及应用示例。
信号与系统简介
什么是信号与系统？
信号与系统研究的是电气工程中信号的产生、 传输与处理，以及系统对信号的描述与分析。
第7章 随机信号分析与处理基础
本小节内容： 本小节内容：
估计质量的评价准则 各态遍历性平稳随机信号数字特征估计
18 X
（1）估计质量的评价准则 统计量一般有： 统计量一般有：
均值 均方差
随机信号统计量的估计质量评价指标： 随机信号统计量的估计质量评价指标：
无偏性/渐近无偏性 无偏性 渐近无偏性 有效性 一致性
19
X
<1> 无偏估计
å
xn (ti ) Pn (ti )
xn(t)
x2(t1) xn(t1) t ti E[X(ti)]
t
1
Pn(ti): ti 时刻样本值 取xn的概率 不同时刻t 随机 不同时刻 时,随机 信号的均值是变量
¥
t t
E[X(t)] E[X(t0)] E[X(t1)]
12
\ E[ X (t )] =
n= -
数值集合 xi(t1)是随机的 是随机的 在某一确定时刻t 是随机变量： 在某一确定时刻 i，X(ti)是随机变量： 是随机变量 全部样本的集合构成随机过程
4 X
概念：随机信号的概率分布 ① 分布函数
F(x1, t1) = P[X (t1) 1] x
表示随机信号X(t)的样本在时刻 1的取值小于 1的概率。 的样本在时刻t 的取值小于x 的概率。 表示随机信号 的样本在时刻 反映随机信号的统计特征
二维概率分布密度： 二维概率分布密度：
x2 ]
p(x1, x2;t1, t2 ) =
¶ 2 [F(x1, x2;t1, t2 )] 抖 x2 x1
7 X
n 维概率分布密度 n 维概率分布函数： 维概率分布函数：
t1时 X (t1) ≤ x1, 且 2时 X (t2 ) ≤ x2的 率 ⋯ 刻 t 刻 概 , ：
第一章-1--随机信号分析基础
§1 随机信号分析基础
随机过程部 1.3 1.4 1.5 1.6
随机信号 随机信号的统计描述 平稳随机信号 统计特征估计的质量平价 随机信号的功率谱 白噪声信号与谐波信号
1.1 随机信号
随机信号的概念 随机信号的定义 随机信号举例 随机信号的分类
x 2 p( x, t )dx
D X (t) E{[X(t) m X (t)]2 }
[ x mX (t )]2 p( x, t ) dx
2 或表示为：D x (t) E{X (t)} [ x mx (t )]2 p ( x, t )dx
其中
X(t) X(t) m X ( t) 称“中心化随机变量”
举例： 求两个随机数据序列的协方差
随机信号间的 “独立、不相关及正交关系”
如果 X(t)、Y(t) 统计独立，则有:
pxy （x,y;t1,t 2） p（ ;t1 )py(y;t 2） x x
mx E{X} xi pi ( x) 或：mx (n) E{X(n)} xi (n) pi ( x)
i 1 i 1
k
k
均值与概率密度有关，均值仅对长期（或大量）观察才有意义。
均值函数（数学期望）
对于连续时间函数 ：
mx (t) E{X(t)}
xp( x, t )dx
两者均表示随机信号在时刻 t 对于均值的平均偏离程度
均方函数与方差函数
X1(t)
X2(t)
t
t
方差函数：
2 DX (t) E{[X(t) mX (t)]2} ( X (t) var{x(t)})
随机信号处理基础.pdf
（2）双目标
相关积累实际上是一种匹配滤波的思想，匹配滤波器根据输入信号的波形设计，本质上是信号与自 身相乘累加得到的输出最大，通过视频回波信号与某个距离门参考码字完全匹配，实现信号的有效 积累。 1、距离分辨 保持两个目标的速度相同。各个距离门上的参考码是由发射码字依次经过延迟一个码元 时间得到的，每个距离门依次相差一个码元时间。
2
3）脉冲压缩技术可以解决雷达作用距离和距离分辨率的矛盾（脉宽越大，作用距离越大， 但雷达分辨率会降低）。 --N 点的 FFT 就相当于构建了 N 个频率相邻不同的正弦波匹配滤波器，来匹配一个频率 未知的正弦波，看哪一个滤波器输出最大，那么该滤波器中心频率即为输入正弦波的频率。
4、多普勒敏感现象 --概念：MF 对频移信号没有适应性，伪随机 m 序列信号存在伪码调相信号所具有的多普勒
故距离分辨：d Tb c / 2 0.125s 310^8(m / s) / 2 18.75m ，从而可进一步求得最
大测量距离 dmax 并根据测距速范围考虑距离模糊的问题。验证距离d Y Tb c / 2
2、速度分辨
保持两个目标的距离相同。对 N 点进行作 FFT，可得此关系式： K/N fd PTb ，其中K 为
2、伪随机相位编码信号 m序列：最长线性移位寄存器序列，是一种伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。它容易 产生，规律性强，有很好的自相关性和较好的互相关特性，若周期 m 序列的每个码元宽度为 T，则它的自相关函数是周期为 PT 的周期三角函数。线性移位寄存器是由移位寄存器加上 反馈后产生的。对于一个 n 级反馈移位寄存器来说，最多可以有 2^n 个状态，对于一个线 性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期 为 2^n-1。
随机信号处理
现代信号处理课程笔记整理第1章 离散时间信号处理基础1.1离散时间信号（在数字信号处理中，离散时间信号通常用序列来表示。
记为{x(n)}，n 为整型变量，x(n)表示序列中的第n 个样本值。
）一、常用的离散时间信号：（1）单位脉冲序列： （2）单位阶跃系列：两者之间的关系为：（3）（4）实指数序列：0,)()(≠=a n a n x nμ （5）正弦序列：)sin()(ωn A n x = （6）复指数序列：)sin (cos )()(n j n Ae Ae n x an n j a ωωω+==+二、序列的基本运算 卷积和：∑∞-∞=-=*=k k n x k h n x n h n y )()()()()(1.2 离散时间系统 离散时间系统的分类：（1）线性系统：输入输出满足齐次性和叠加性。
)]([)]([)]()([2121n x bT n x aT n bx n ax T +=+ （2）时不变系统：输入延时，与之对应的输出也延时。
（3）因果系统：某时刻的输出只取决于该时刻以及此时刻以前的输入。
（4）稳定系统：对于任意有界的输入信号，输出有界。
1.3 傅里叶变换离散傅里叶变换：设信号下x(n)为长度是N 的有限长序列，则该序列的DTFT 为：若DTFT 为周期函数，在频域第一个周期均匀采样M 个点：令N = M, 得离散傅立叶变换（DFT ）：001)(≠=⎩⎨⎧=n n n δ0,,01)(<≥⎩⎨⎧=n n n μ)1()()()()(0--=-=∑∞=n u n u n k n n u k δδ ⎩⎨⎧≥<-≤≤=Nn n N n n R N或，矩形序列：0,0101)(dwe e X n x jwn jw ⎰-=πππ)(21)(离散傅里叶逆变换为：∑-=-=1)()(N n nj j e n x e X ωω∑-=-===102k )()()(,2w N n kn Mj jw jwe n x e X e X k M k ππ令∑∑-=--=-==1212)(1)(x ,)()(N k kn NjN n kn Njek X Nn IDFT en x k X ππ为其)()()(,)()(w j jw jw n jwnjwe e X e X en x e X ϕ-+∞-∞=-==∑也可表示为1.4 z 变换1.5数字滤波器（是一个可以用常系数差分方程描述的离散系统）差分方程：∑∑==-=-+qk kpk k k n x b k n y a n y 01)()()(Z 变换为：∑∑=-=-=+qK Kkpk kk Z b Z X Z a Z Y 01)()1)((该式子说明数字滤波器的特性取决于零极点的位置。
第8章 随机信号处理
（8-36）
2）Rx ( ) 是偶函数
Rx ( ) Rx ( )
（8-37） （8-38）
3）Rx (0) E[ x(t ) x(t )] mx
2
三、 相关函数和协方差
2 x(n)
（8-8）
二、 概率密度函数和概率分布函数
概率密度函数表示随机信号x(t)瞬时值落在x值附 近Δx范围内的概率密度，若对某一随机信号x(t) 进行观察，T为观察时间，Tx为T时间内x(t)落在 (x，x+Δx)区间内的总时间，其幅值落在(x， x+Δx)区间内的慨率可以用Tx/T反映，当T→∞， 其概率为 Tx （8-9） P[ x x(t ) x x] lim T T 而随机信号x(t)的概率密度函数定义反映了信号 幅值落在某一极小范围（Δx→0）内的概率，其 表达式
第一节 随机信号的基本概念
从第一章的信号分类中我们已经知道，随机信号 是一种不确定性信号，不能表示为一确定的时间 函数，即信号的变化不存在任何确定的规律，因 而不可能预见其未来任一时刻的数值，也就是说 它是一种在相同试验条件下，不能重复出现的信 号。显然，它与确定性信号是两类性质完全不同 的信号，对随机信号的描述、分析和处理方法也 完全不同于确定性信号。 随机信号在客观实际中普遍存在，在测试过程中 也相当常见。例如：陀螺的漂移、测试系统中电 子元器件产生的热噪声、机械传动中随机因素影 响引起的振动、以及测试过程中的随机误差等， 都可以抽象为随机信号。图8-1为某船舶在航行中 所产生的振动信号，这是一种典型的随机信号。
2 ˆx ˆ (n) mx
2
（8-30） （8-31） （8-32） （8-33） （8-34）
随机信号处理教程 第2章 随机过程
若平稳随机过 程X (t ) 含有一 个周期分量， 则 B 也含有 一个同周期的 周期分量。
X
对任何不含周 期分量的非周 期平稳随机过 程均有
2
平稳随机过程 的自相关函数 的傅立叶变换 是非负函数
BX () X (t )
BX ( )e j d 0
2
2.6随机过程的联合概率分布和互相关函数 如果两个随机过程和的概率密度函数分别为 f n ( x1, x2 ,, xn ; t1, t2 ,, tn ) ,, tm ) ，定义此两个随机过程的n+m维联 和 f m ( y1, y2 ,, ym ; t1, t2 , t2 ,, tm ) 合分布函数为 Fnm ( x1, x2 ,, xn ; y1, y2 ,, ym ; t1, t2 ,, tn ; t1 ) y1, Y (t2 ) y2 ,, Y (tm ) ym PX (t1 ) x1, X (t2 ) x2 ,, X (tn ) xn ; Y (t1 ,, tm ) 如果存在非负函数 f nm ( x1, x2 ,, xn ; y1, y2 ,, ym ; t1, t2 ,, tn ; t1, t2 ，使 , t2 ,, tm ) Fnm ( x1 , x2 ,, xn ; y1 , y2 ,, ym ; t1, t2 ,, tn ; t1
M X (u; t ) E[e juX (t ) ]
e jux f1 ( x; t )dx
(2.2.16)
M X (u; t ) 称为随机过程 X (t ) 的一维特征函数，它是 和 的 函数。 f1 ( x; t ) 为随机过程X (t ) 的一维概率密度函数，它与M X (u; t )
随机信号电子课件绪论
2023
PART 05
随机信号处理的应用
REPORTING
通信系统中的随机信号处理
信号传输
在通信系统中，随机信号处理用 于改善信号传输质量，降低噪声 和干扰的影响，提高通信的可靠
性和稳定性。
调制解调
通过调制解调技术，将低频信息 信号转换成高频载波信号，实现 信号的传输和接收。随机信号处 理在调制解调过程中起到关键作
用。
信道编码
信道编码是通信系统中用于纠正 传输过程中产生的错误的一种技 术。随机信号处理用于设计和分 析各种信道编码方案，提高通信
系统的性能。
雷达系统中的随机信号处理
目标检测
雷达系统通过发射随机信号并接收反射回的信号进行目标 检测。随机信号处理在目标检测中起到关键作用，能够提 高目标检测的准确性和可靠性。
分类
按照不同的分类标准，随机信号可以分为不同类型，如按照统计特性可以分为 高斯随机信号和非高斯随机信号；按照时间是否连续可以分为连续时间随机信 号和离散时间随机信号。
随机信号的特性
统计特性
随机信号的统计特性包括均值、 方差、概率密度函数等，这些特 性描述了信号的总体“平均”或
“概率”性质。
频谱特性
在雷达系统中，随机信号可用 于目标检测、跟踪和成像等。
地球物理学
在地球物理学中，随机信号可 用于地震数据处理、地球磁场
测量和气象预报等。
金融领域
在金融领域，随机信号可用于 股票价格分析、市场波动预测
和风险管理等。
2023
PART 03
随机信号处理基础
REPORTING
随机信号的描述方法
01
02
03
地球物理学
在地球物理学领域，随机信号处理用于分析和解释地震、地质等数据，研究地球内部结构 和运动规律。
随机信号基础 生物医学信号处理 教学PPT课件
如果随机信号的统计特性与开始进行统计分析 的时刻无关，则为平稳随机过程。
如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样 本在全时间上的统计特征一致，则为各态遍历 的随机过程。
例如：如果x是平稳的E[x（n）x（n+2）]与 E[x（n+1）x（n+3）]是否相等？ 都表示R（2）
(3-20)
y i n i i1
是另外一个平稳随机过程的样本，
是它m的ˆ y样本平均值，当x
i
i i
n 1
与
y i
i n i 1
相同时，上式求到的就是样本自
协方差。
样本相关函数
Rˆ xy (m )
1 n
n i 1
xi yim
(3-21)
【例3-1】图3.3所示是随机产生的符合高斯 分布的100点样本序列，并且均值为零，方
医学信号属于哪种类型的信号？
• 确定性信号 • 随机信号 • 混沌信号
ECG
EEG-v
随机信号有以下性质：
• 1)随机信号中 的任何一个点 上的取值都是 不能先验确定 的随机变量。
抛掷硬币
随机过程的 一个样本
表3.1 抛掷硬币的统计结果
实验者 摩根 摩根 摩根 摩根 蒲丰
皮尔逊 皮尔逊
维尼
抛掷次数n 2048 2048 2048 2048 4040 12000 24000 30000
2)随机信号可以用它的统计平均特征来表征。
用柱状图表示摩根的四个样本：
出现正面 次数 1061
1048
出现反面 次数 987
1000
随机信号处理基础
（1）单目标
1、m 序列的双值电平循环自相关函数 一周期内， m 序列双值电平自相关函数如下图， 可见脉压增益等于时宽带宽积
G B 1/Tb 1/(/127) 127 ， 高度下降到一半时， 3dB 带宽正好等于
（127.5 -126.5） Tb /127
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内插进三个点，便于观察脉压以后的时宽： 如下图：时宽为（2.756-2.633）xTb=0.123x0.125us=0.015375us
占空比 100%的双值电平发射脉冲波形如下图,重复周期个数为629，单脉冲内的子脉冲个数 为 127.
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m 序列周期性自相关函数如下图：
2、回波 有延迟（d=5000m，tr=2d/c，snr=-10）的回波波形：
受多普勒调制（v=2m/s，fd=2v/）：
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加入噪声：
3、脉压后和 FFT 后的输出图形； 脉压后：（d=1000m，v=2m/s，A=1，snr=10dB）
--理论上，主瓣幅度下降 3.94dB 时， Tpc 1/（2 * fd max）
（2）双目标
相关积累实际上是一种匹配滤波的思想，匹配滤波器根据输入信号的波形设计，本质上是信号与自 身相乘累加得到的输出最大，通过视频回波信号与某个距离门参考码字完全匹配，实现信号的有效 积累。 1、距离分辨 保持两个目标的速度相同。各个距离门上的参考码是由发射码字依次经过延迟一个码元 时间得到的，每个距离门依次相差一个码元时间。
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FFT 后：（d=1000m，v=2m/s，A=1，snr=10dB）
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4、脉压输出和 FFT 输出的 SNR、时宽和带宽； MF 信号增益=脉压信号的时宽带宽积=脉压的时宽压缩比=脉压的带宽压缩比
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大测量距离 dmax 并根据测距速范围考虑距离模糊的问题。验证距离d Y Tb c / 2
2、速度分辨
保持两个目标的距离相同。对 N 点进行作 FFT，可得此关系式： K/N fd PTb ，其中K 为
随机信号处理基础
伪随机相位编码连续波雷达的信号处理
姓 名： 学 号： 院 系： 专 业： 指导老师： 完成时间：
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一、实验内容
伪随机相位编码连续波雷达的信号处理。设码频为08，单位为 MHz，伪码周期内码长为 127， 雷达载频为 10GHz，输入噪声为高斯白噪声。目标模拟分单目标和双目标两种情况，目标回波 输入信噪比可变（-35dB～10dB），目标速度可变（0～1000m/s），目标幅度可变（1～100）， 目标距离可变（0～10000m），相干积累总时宽不大于 10ms。单目标时，给出回波视频表达 式；脉压和 FFT后的表达式；仿真m序列的双值电平循环自相关函数，给出脉压后和 FFT 后 的输出图形；通过仿真说明脉压输出和 FFT输出的 SNR、时宽和带宽；仿真说明脉压时多卜勒敏 感现象和多卜勒容限及其性能损失（脉压主瓣峰值与多卜勒的曲线）。双目标时，仿真出大目标 旁瓣掩盖小目标的情况；仿真出距离分辨和速度分辨的情况。
二、实验环境
1、windows10 操作系统 2、MATLAB R2009a--academic use
三、实验原理
（1）单目标 1、回波视频表达式： Sr (t) Ac(t ) cos[2 f0(t ) 2 fdt]
脉压后的表达式： R( ) E[S(t)S(t )]
FFT后的表达式： S() R(t)e jtdt
四、仿真过程与结果
（1）单目标
1、m 序列的双值电平循环自相关函数 一周期内， m 序列双值电平自相关函数如下图， 可见脉压增益等于时宽带宽积
G B 1/Tb 1/(/127) 127 ， 高度下降到一半时， 3dB 带宽正好等于
（127.5 -126.5） Tb /127
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内插进三个点，便于观察脉压以后的时宽： 如下图：时宽为（2.756-2.633）xTb=0.123x0.125us=0.015375us
--理论上，主瓣幅度下降 3.94dB 时， Tpc 1/（2 * fd max）
（2）双目标
相关积累实际上是一种匹配滤波的思想，匹配滤波器根据输入信号的波形设计，本质上是信号与自 身相乘累加得到的输出最大，通过视频回波信号与某个距离门参考码字完全匹配，实现信号的有效 积累。 1、距离分辨 保持两个目标的速度相同。各个距离门上的参考码是由发射码字依次经过延迟一个码元 时间得到的，每个距离
4、速度分辨
保持两个目标的距离相同。对 N 点进行作 FFT，可得此关系式： K/N fd PTb ，其中 K 为
距离门序数。由于 f d 2 * v /，可得当 K=1 时，v K /(2 N P Tb) 1.57m / s ，
1）幅度都为 1，距离相同 d1=d2=8000m，速度不相同 v1=2m/s,v2=15m/s 此时图中可以分辨出两个目标
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1）脉压后 理论上：snr1=snr0+G=snr0+10xlog10(127)=snr0+21.04=31.04dB; 仿真：snr1=31.03dB 与理论值相比，误差很小。 2）FFT 后 理论上：snr2=snr1+G=snr1+10xlog10(15)=31.04+27.98=59.02dB; 仿真：snr1=56.95dB 与理论值相比，误差很小。
敏感问题，其信号的模糊函数近似图钉型，随着多普勒频移的增加，相关处理后输出的主 瓣峰值下降，旁瓣增加，主旁瓣比降低，SNR 也有一定损失，严重时使雷达无法正常工作。 --解决办法：1）多普勒补偿（变本振）：静止目标变运动，影响对消
2）修正匹配滤波器（移动模糊图原点）：匹配滤波器太多 3）消除多普勒电路：非线性，影响邻近分辨 4）补偿式旁瓣抑制滤波器：对应失配输出进行抑制 5、多普勒容限 --定义：当多普勒频率存在时，在匹配距离门内虽然不能得到最大的输出信噪比，但显然在 某 一个频率区间内相关积累还是有效的，则这一区间为多普勒容限。 --伪码调相信号的多普勒容限与压缩比 D 与码元宽度有关。压缩比是由子脉冲数决定的，子 脉冲数越大，多普勒敏感性越大，选择大的压缩比必然多普勒容限减小。码长一定的情况下，码元宽度 减小，信号对多普勒的敏感性减弱，减小码元宽度是扩展多普勒容限的一种方法。
2、伪随机相位编码信号 m序列：最长线性移位寄存器序列，是一种伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。它容易 产生，规律性强，有很好的自相关性和较好的互相关特性，若周期 m 序列的每个码元宽度为 T，则它的自相关函数是周期为 PT 的周期三角函数。线性移位寄存器是由移位寄存器加上 反馈后产生的。对于一个 n 级反馈移位寄存器来说，最多可以有 2^n 个状态，对于一个线 性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期 为 2^n-1。
理论上 FFT 增益：复信号G 10 log10 N 27.98（实信号G 10 log1（0 N/2））；仿真：
G=3287/126.8=28.4≈25.92，误差不大
压缩比代表输出功率信噪比比输入信噪比的改善程度，理想压缩器对具有随机特性的输入高 斯 白噪声不会产生压缩作用，故输出随机噪声的平均功率保持在输入随机噪声功率的电平上。说 明相位编码信号脉压后，输出信噪比是输入信噪比的D倍,也就是提高了10log1（0 D） dB，输出 SNR(dB)=输入 SNR(dB)+增益值(dB)。 当输入信噪比 snr0 为 10dB 时
2、大目标旁瓣掩盖小目标； 大目标幅度为 1，小目标幅度为 100，距离和速度都不相同， d1=2000m;d2=8000m;v1=8m/s,v2=6m/s;图中只能看到大目标，小目标被掩盖
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3、距离分辨 保持两个目标的速度相同。各个距离门上的参考码是由发射码字依次经过延迟一个码元时间得到的， 每个距离门依次相差一个码元时间。
故距离分辨： d Tb c / 2 0.125s 310^8(m / s) / 2 18.75m
1）幅度都为 1，速度相同 v1=v2=5m/s，距离不相同 d1=2000m,d2=8000m 此时图中可以分辨出两个目标
2）幅度都为 1，速度相同 v1=v2=5m/s，距离不相同 d1=7990m,d2=8000m
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FFT 后：（d=1000m，v=2m/s，A=1，snr=10dB）
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4、脉压输出和 FFT 输出的 SNR、时宽和带宽； MF 信号增益=脉压信号的时宽带宽积=脉压的时宽压缩比=脉压的带宽压缩比
理论上：MF 增益G B 1/Tb 1/(/127) 127 21.04dB
仿真：G=126.8≈127，误差不大，而信号功率为最大的瞬时功率即最高主瓣峰值的平方
相位编码信号码元宽度Tb =/127=1/fm=1/(8M)=0.125us
伪码信号一周期的脉冲数P 2^ n -1 2^7 -1 127
相位编码周期T PTb 127 0.125s 15.875s，由于相干积累总时宽 t 10ms，重复
周期数 N t/T，N=629；
3、匹配滤波器 --基本思想：是寻求线性滤波器的最佳传递函数，白噪声中含已知波形的混合波形作为滤波 器输入时滤波器输出的波形在某时刻可达最大信噪比。 --匹配滤波器的冲激响应是输入信号波形对纵轴作镜像函数，并沿时间轴向右平移一段时间， 滤波器的振幅特性与信号的振幅谱一致。因此，对信号的匹配滤波相当于对信号进行自相关运算。 --匹配滤波器对信号做两种处理： 1）滤波器的相频特性与信号相频特性共轭，使得输出信号所有频率分量都在输出端同相 叠加而形成峰值。 2）按照信号的幅频特性对输入波形进行加权，以便最有效地接收信号能量而抑制干扰的 输出功率。即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声 成分受到抑制。 --匹配滤波器的作用是： 1）输出信号相对增强，噪声相对减弱，从而提高信噪比。 2）对于大时间带宽积信号，匹配滤波等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声纳的距离 分辨率和距离测量精度。在扩频通信中，可以实现解扩。
距离门序数。由于 f d 2*v /，可得当 K=1 时，v K /(2 N P Tb) 0.74m / s ，从
而 可 进 一 步 求 得 最 大 测 量 速 度Vmax 并根据测速范 围 考虑速度模糊的问题。
验证速度v K /(2 N P Tb )
3、大目标的幅度是小目标的几十倍时，大目标旁瓣会掩盖小目标，于是从 FFT 后的输出图 形上只能观察到一个目标。
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fd=1KHz: fd=3KHz:
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fd=5KHz:
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绘制脉压主瓣高度与多普勒的曲线如下图（取了7组数据，fd 依次增加 20KHz），在高度下降 3.94dB 时得到多普勒容限 1/2PTb=39.5KHz 与仿真结果相差不大。
（2）双目标
1、大目标旁瓣未掩盖小目标； 幅度都为 1，距离和速度都不相同，d1=2000m;d2=8000m;v1=8m/s,v2=6m/s;图中 可以看到大目标和小目标
如下图：带宽为（2.264-1.728）x1/Tb=0.536x8M=4.288MHz 4、脉压时多卜勒敏感现象和多卜勒容限及其性能损失（脉压主瓣峰值与多卜勒的曲线）。 伪随机 m 序列信号存在伪码调相信号所具有的多普勒敏感问题，随着多普勒频移的增加， 脉压后输出的主瓣峰值下降，旁瓣增加，主旁瓣比降低，SNR 也有一定损失。 仿真：fd=0：主瓣峰值为 127（21.04dB）
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3）脉冲压缩技术可以解决雷达作用距离和距离分辨率的矛盾（脉宽越大，作用距离越大， 但雷达分辨率会降低）。 --N 点的 FFT 就相当于构建了 N 个频率相邻不同的正弦波匹配滤波器，来匹配一个频率 未知的正弦波，看哪一个滤波器输出最大，那么该滤波器中心频率即为输入正弦波的频率。