南开大学2012数学分析考研试题
2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解【圣才出品】
【考点】考查向量的相关性的判断
【解析】由已知得
0 1 1
1 1
1,3,4 0
1
1 c1 1
0 1
c1 c3 c4
可知 α1，α3，α4 线性相关。
6．设 A 为三阶矩阵，P 为三阶可逆矩阵，且
1 0 0
P1
AP
0
1
0
0 0 2
若 P＝（α 1，α 2，α 3），Q＝（α 1＋α 2，α 2，α 3），则 Q－1AQ＝（ ）。
1 0 0
A．
0
2
0
0 0 1
1 0 0
B．
0
1
0
0 0 2
2 0 0
C．
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2012 年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求。）
1．曲线 y＝（x2＋x）/（x2－1）的渐近线的条数为（ ）。
f y
(0,
2
0)
g
x2 y2
y 0
0
由可微的定义可知 f（x，y）在点（0，0）处可微。因此，B 项正确。
4．设
Ik
kπ ex2 sin xdx(k 1, 2,3)
0
则有（ ）。
A．I1＜I2＜I3
B．I3＜I2＜I1
C．I2＜I3＜I1
D．I2＜I1＜I3
南开大学2000年和2001年数学分析考研试题及解答
南开大学2000年数学分析考研试题.1. 设()()()()()()()22sin ,,0,0,0,0,0x y xy x y x y f x y x y +⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，， 证明(),f x y 在点()0,0处连续，但不可微.2. 设()f u 具有连续的导函数，且()lim 0u f u A →+∞'=>，，(){}222,:,,0D x y x y R x y =+≤≥，()0R >， （1）证明 ()lim u f u →+∞=+∞；（2）求()22R DdI f x y dxdy '=+⎰⎰；（3）求2limRR I R →+∞.3.（1）叙述()f x 于区间I 上一致连续的定义； （2）设()f x ，()g x 都于区间I 上一致连续且有界， 证明()()()F x f x g x =也于I 上一致连续，4.设函数列(){}n f x 于区间I 上一致收敛于()f x ，且存在数列{}n a ，使得当x I ∈时，总有()n n f x a ≤，证明()f x 于I 上有界.5.设0n a >，()1,2,n =L ，1nn k k S a ==∑，证明（1）若1nn na S ∞=∑收敛，则1n n a ∞=∑也收敛.（2)如果1λ>，1nn na S λ∞=∑收敛，问1n n a ∞=∑是否也收敛？说明理由.6.设(),f x t 于[)[],,a c d +∞⨯上连续，(),af x t dx +∞⎰于[),c d 上一致收敛，证明(),af x d dx +∞⎰收敛.南开大学2000年数学分析考研试题解答1.解：()0,00f =，()22,x y xyf x y x y+⋅≤+ ()222212x y x y x y +⋅+≤+()12x y ≤+， ()()()(),0,0lim,0,00x y f x y f →-=，于是(),f x y 在点()0,0处连续.显然()0,00x f =，()0,00y f =，0→时，,0,00,0f x y f x f y ⎡⎤∆∆-∆+∆sin x y x y ∆+∆∆⋅∆=的极限不存在，所以(),f x y 在点()0,0处不可微. 2.（1）证明 由()lim 0u f u A →+∞'=>，存在0M >，当u M ≥时，有()2A f u '≥， ()()()()f u f u f M f M =-+ ()()()f u M f M ξ'=-+ ()()2Au M f M ≥-+， 由此，可知()lim u f u →+∞=+∞； （2）解 ()22R DI f x y dxdy '=+⎰⎰()220Rd f r rdr πθ'=⎰⎰()()21022f R f π⎡⎤=⋅-⎣⎦； （3）解 ()()2220lim lim 4R R R f R f I R R π→+∞→+∞-=()22lim 42R f R R Rπ→+∞'⋅=()2lim 44R f R A ππ→+∞'==.3、简略。
2012年考研数学一真题及详细解答
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）曲线221x x y x +=-渐近线的条数为（）（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3【答案】：C 【解析】：221lim 1x x x x →+=∞-，所以1x =为垂直的22lim 11x x x x →∞+=-，所以1y =为水平的，没有斜渐近线 故两条选C（2）设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =--- ，其中n 为正整数，则'(0)f =（A ）1(1)(1)!n n ---（B ）(1)(1)!n n --（C ）1(1)!n n --（D ）(1)!n n -【答案】：C 【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()x x nx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+--- 所以'(0)f =1(1)!n n --（3）如果(,)f x y 在()0,0处连续，那么下列命题正确的是（ ）（A ）若极限0(,)lim x y f x y x y→→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微 （B ）若极限2200(,)lim x y f x y x y →→+存在，则(,)f x y 在(0,0)处可微（C ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限00(,)lim x y f x y x y→→+存在（D ）若(,)f x y 在(0,0)处可微，则极限2200(,)limx y f x y x y →→+存在 【答案】：B 【解析】：由于(,)f x y 在()0,0处连续，可知如果220(,)lim x y f x y x y→→+存在，则必有00(0,0)lim (,)0x y f f x y →→==这样，2200(,)limx y f x y x y →→+就可以写成2200(,)(0,0)lim x y f x y f x y ∆→∆→∆∆-∆+∆，也即极限2200(,)(0,0)lim x y f x y f x y ∆→∆→∆∆-∆+∆存在，可知lim 0x y ∆→∆→=，也即(,)(0,0)00f x y f x y o ∆∆-=∆+∆+。
南开大学2012考研专业课参考书目
南开大学陈省身数学研究所2012硕士招生书目可能是最全的考研教材电子书屋院系所名称：陈省省数学研究所电话：23509299数学分析《数学分析》（上、下）陈传璋等（复旦大学）高教出版社高等代数《高等代数》北京大学编高教出版社数学物理方法《数学物理方法》梁昆淼高等教育出版社1998年6月第三版量子力学《量子力学习题精选与剖析》（上册）钱伯初曾谨言科学出版社1999年11月第二版南开大学数学学院2012年硕士研究生招生书目可能是最全的考研教材电子书屋院系所名称：数学学院电话：23501233数学分析《数学分析》（上、下）陈传璋等（复旦大学）高教出版社高等代数《高等代数》北京大学编高教出版社统计学《概率论与数理统计教程》(第8章方差分析与回归分析不在考核范围内) 茆诗松、程依明、濮晓龙（2004）高等教育出版社院系所名称：组合数学中心电话：23502180数学分析《数学分析》（上、下）陈传璋等（复旦大学）高教出版社高等代数《高等代数》北京大学编高教出版社南开大学泰达应用物理学院2012硕士招生书目可能是最全的考研教材电子书屋大学物理(包括以下5部分)（1）力学（2）电磁学（3）热学（4）波动光学（5）量子物理《大学物理学基础教程》上册张小兵等高等教育出版社2008年《大学物理学基础教程》下册宋峰等高等教育出版社2008年普通物理（包括以下两部分）（1）电磁学《电磁学》上册和下册赵凯华，陈熙谋高等教育出版社（1985年6月，第二版（2）原子物理学《原子物理学》杨福家高等教育出版社（第四版）光学《光学》赵凯华、钟锡华北大出版社量子力学导论《量子力学导论》曾谨言北京大学出版社电动力学《电动力学》郭硕鸿中山大学出版社量子力学《量子力学》（第四版卷I）曾谨言科学出版社（2007）固体物理（基础部分）《固体物理学》韩汝奇，黄昆高等教育出版社材料物理《材料物理导论》熊兆贤科学出版社(第二版）南开大学泰达生物技术学院2012硕士招生书目可能是最全的考研教材电子书屋生物化学《现代生物化学》黄熙泰、于自然、李翠凤主编化学工业出版社2005年第二版《生物化学》王镜岩朱圣庚徐长法高等教育出版社第3版微生物学《微生物学》沈萍高等教育出版社2000年第一版分子生物学《现代分子生物学》朱玉贤李毅著高等教育出版社，2002（第二版）《基因VIII》（中文版）Benjamin Lewin，余龙等译科学出版社，2005《Molecular Biology》Robert Weaver著McGraw-Hill出版社，2005(第三版)高等数学（泰达生物）《高等数学》（理工类）第二册张效成、郑弃冰、刘光旭编著南开大学出版社2006.12生理学《生理学》姚泰人民卫生出版社，2001《生理学》（第6版）姚泰人民卫生出版社，2004细胞生物学《细胞生物学》翟中和等高教出版社2007年8月第三版南开大学信息技术科学学院2012硕士招生书目可能是最全的考研教材电子书屋院系所名称：信息技术科学学院电话：23507740运筹学《运筹学基础及应用》胡运权编哈尔滨工业大学出版社《运筹学》钱颂迪编清华大学出版社光学《光学》上、下册赵凯华、钟锡华编北京大学出版社电子综合基础《数字逻辑电路》杨文霞、孙青林编著科学出版社《模拟电路基础》秦世才、贾香鸾编南开大学出版社大学物理《大学物理学》上册（电磁学部分）吴百诗主编高等教育出版社《大学物理学》下册（光学部分）吴百诗主编高等教育出版社通信综合基础《信号与系统》郑君里等编高等教育出版社（第二版）《现代通信原理》曹志刚，钱亚生编清华大学出版社控制综合基础《自动控制原理》胡寿松编科学技术出版社（第四版）《现代控制理论》王翼编著机械工业出版社智能综合基础《自动控制原理》胡寿松编科学技术出版社（第四版）《计算机视觉》马颂德、张正友著科学出版社强军计划计算机综合单考《数据结构算法与应用_C++语言描述》Sartej Sahni著机械工业出版社《计算机组成原理》唐朔飞编著高等教育出版社（第二版）光学基础新概念物理教程《光学》赵凯华编高等教育出版社信号与系统《信号与系统》郑君里等编高等教育出版社（第二版）自动控制原理《自动控制原理》胡寿松编科学技术出版社（第四版）程序设计与数据结构《数据结构算法与应用_C++语言描述》Sartej Sahni著机械工业出版社《高级语言C++程序设计》刘璟，周玉龙著高等教育出版社南开大学环境科学与工程学院2012年研招书目可能是最全的考研教材电子书屋院系所名称：环境科学与工程学院电话：23503435环境科学综合1、《环境化学》第二章、第三章、第四章戴树桂主编高等教育出版社(2006版)2、《环境监测》第一章、第二章、第三章奚旦立等编高等教育出版社(2004,第三版)3、《环境生物学》第一章、第二章、第三章孔繁祥主编高等教育出版社（2000，第一版）4、《污染生态化学》周启星、罗义主编科学出版社（2011，第一版）环境工程学1、《给水工程》第14章～第22章严煦世、范瑾初主编建筑工业出版社（1999，第四版）2、《排水工程》下册(第1章～第9章）张自杰主编建筑工业出版社（2000，第四版）3、《大气污染控制工程》第1章，第6章，第8章～第11章。
2012年考研数学真题(完整版)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1:8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2) 设函数2()(1)(2)()xxnx y x e ee n =---L ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -(3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限00(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微 (C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在 (4)设2sin (1,2,3)k x K e xdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1Q AQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15 (B) 13(C) 25 (D) 45 (8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B) 12 (C) 12- (D)1-二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)2x =⎰(11)(2,1,1)()|zgrad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p AB P C p AB C === 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)证明21ln cos 1(11)12x x x x x x ++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n x n ∞=+++∑的收敛域及和函数 (18)已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。
南开大学701数学分析考研真题及解析
南开大学考研历年真题解析——701数学分析主编：弘毅考研弘毅教育出品【资料说明】1.命题风格与试题难易南开大学数学分析试题一直很基础，比高代要简单一些，高等代数偶尔还出个压轴题，数学分析最近几年也不出压轴题了，都是常规题，基础题就要占到70%，其它也就算中档题。
例如2012的数学分析试题最后一题也不属于难题，做过裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》再做这题十分简单，利用定义就可以了。
常规一直是南开大学数学分析的风格，没有什么偏题怪题，并且中低档题足够考个110分以上（数学专业的分数线一直不高），这估计大家很喜欢报考。
2.考试题型与分值南开数学分析考试题型全是解答题，没有其它题型。
解答题也就计算题和证明题，计算题比重占的比重也很大，例如2012年就要占到大概50%，其它也不能说全是证明，会有一部分判断，对的证明之，不对的举出反例。
证明题的难度要比计算题相对大一些。
3.各章节的出题比重南开大学数学分析真题的出的变换比较大，每年考的知识点都在变化，这一点和其它一些大学很不一样。
数学分析本来变化就很大，这和其它学科很不一样。
但有一些重要的知识点一定会在某一年考到。
例如，一致连续（2012年考到），一致收敛（2011年考到），广义积分的敛散性判别（2011年考到），重积分曲线积分和曲面积分（每年几乎必考到，例如2008,2009,2010两个题，2011,2012两题），和函数的计算（几乎必考，重中之重）等等。
但其他知识点也绝对不能忽略。
这主要是因为南开试题变换大，今年考的明年不一定不考，今年不考的明年还可能考。
4.重要的已考知识点特别重要的只是点就是求和函数（很重要，经常出，例如2012,2010,2009年等），曲线积分和曲面积分（几乎每年必出），一致连续（2012年考到），一致收敛（重中之重！而且也十分容易考到，这也是数学分析中的重中之重，考到分值就会很大。
例如2011年），求极限（虽然简单，但也几乎每年必出，2003-2012只有2009年没出极限其它年份每年必出极限）。
南开大学(已有09试题)
南开大学陈省身数学研究所数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）空间解析几何与高等代数2000——2002抽象代数2002微分几何1999——2000实变函数1999——2000泛函分析1999——2000概率统计1999——2000拓扑学1999——2000实变函数与泛函分析1999——2000数理方程1999——2000概率论与数理统计1999——2000偏微分方程数值解法1999——2000计算主意1999——2000数理统计1999——2000概率统计信息1999——2000量子力学1999——2023年年量子力学（物理）1999——2000量子力学导论2002——2023年年数学物理主意2003——2023年年数学科学学院数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）空间解析几何与高等代数2000——2002抽象代数2002第 1 页/共22 页微分几何1999——2000实变函数1999——2000泛函分析1999——2000概率统计1999——2000拓扑学1999——2000实变函数与泛函分析1999——2000数理方程1999——2000概率论与数理统计1999——2000偏微分方程数值解法1999——2000计算主意1999——2000数理统计1999——2000概率统计信息1999——2000数学物理主意2003——2023年年物理科学学院材料化学2023年年材料物理2004——2023年年热力学统计物理2003——2004统计物理1999——2000理论力学1999——2000，2003——2004固体物理（基础部分）2004——2023年年大学物理2000大学物理（物理科学学院）2023年年大学物理（信息技术科学学院）2003——2004普通物理1999——2000，2003——2004晶体物理2004激光物理2003——2004光学（信息技术科学学院）2000，2003——2023年年光物理学2023年年应用光学1999——2000，2003——2023年年电动光学1999晶体管原理1999——2000量子力学1999——2023年年量子力学（物理）1999——2000量子力学导论2002——2023年年量子物理概论2003——2004细胞生物学1999——2000高等数学1999——2000高等数学（信息技术科学学院）2003——2023年年电磁学2003——2023年年电力电子学基础2003——2004经典物理学2023年年普通生物化学2003——2023年年生物物理学2003——2023年年数学物理主意2003——2023年年泰达生物技术学院数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）微生物学1999——2000细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000动物学1999，2003——2023年年昆虫学2003——2023年年普通生物化学2003——2023年年信息技术科学学院高等数学1999——2000第 3 页/共22 页高等数学（信息技术科学学院）2003——2023年年光学（信息技术科学学院）2000，2003——2023年年应用光学1999——2000，2003——2023年年信号与系统1999——2023年年控制原理1999——2000自动控制2023年年自动控制原理2003——2004现代控制论基础1999——2000，2003——2004综合基础课（光学、电路与系统、通信与信息系统、信号与信息系统、物理电子学、微电子学与固体电子学、光学工程专业）1999——2000，2002——2023年年编译原理1998数据结构（含程序设计）2002数据结构与算法2003——2004数据结构1998——2000软件基础1999——2000计算机软硬件基础2023年年C语言与数据结构2004计算机原理1999——2000，2003综合基础课（模拟电路、数字电路、计算机原理）1999——2000大学物理2000大学物理（物理科学学院）2023年年大学物理（信息技术科学学院）2003——2004晶体管原理2003——2004普通物理1999——2000，2003——2004通信原理2003——2023年年物理学2023年年运筹学2003——2023年年高分子化学与高分子物理1999——2000高分子化学与物理2004，2023年年环境科学与工程学院水污染控制工程2004——2023年年安全学导论2004——2023年年环境监测1999——2000，2002——2023年年环境经济学2003——2023年年环境微生物学1999——2000环境生物学2003——2023年年环境学导论2004——2023年年环境管理1999——2000，2003——2023年年动物生理学1999——2000环境化学1999——2000，2002，2023年年环境化学与分析化学2003——2004（注：2004年试卷缺页，惟独“环境化学”内容）环境质量评价1999——2000环境工程1999——2000细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000环境科学概论1999——2000，2002——2003化学学院综合化学2023年年——2023年年无机化学1999——2000，2003——2023年年分析化学1999——2000，2003——2023年年，2023年年高分子化学与高分子物理1999——2000高分子化学与物理2004，2023年年有机化学1999——2000，2003——2023年年，2023年年物理化学2000，2003，2023年年——2023年年第 5 页/共22 页药物化学2004——2023年年细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000固体物理（基础部分）2004——2023年年普通生物化学2003——2023年年植物化学保护1999——2000，2004生命科学学院微生物学1999——2000，2003——2023年年细胞生物学1999——2000生物化学1999——2000数学分析2000——2023年年（2023年年有答案）高等代数2003——2023年年（2023年年有答案）遗传学1999——2000，2003，2023年年真菌学1999——2000普通植物生理学1999——2000，2003——2023年年植物学1999——2000，2003动物学1999，2003——2023年年昆虫学2003——2023年年分子遗传学1999——2000植物生理学2000，2003——2023年年植物化学保护1999——2000，2004植物解剖学2023年年普通生态学1999——2000，2003——2023年年普通生物化学2003——2023年年普通微生物学2003——2023年年普通物理1999——2000，2003——2004数据结构（含程序设计）2002数据结构与算法2003——2004数据结构1998——2000医学院病理学2004——2023年年人体解剖学2004——2023年年生理学2004——2023年年生物化学（医）2004——2023年年药理学2004——2023年年汉语言文化学院汉语2023年年古代汉语2002现代汉语（文学院）2001现代汉语（汉语言文化学院）2002——2004语言学理论基础（汉语言文化学院）2001——2004 语言学理论2023年年文学院文学基础2023年年中国古代文学2023年年人文社科基础2004——2023年年世界文学2023年年综合考试（文学）1999——2000文学综合1999——2000文艺理论1999——2000，2004——2023年年文艺评论2004——2023年年文艺写作2023年年文艺评论写作1999——2000中国文学史1998——2002第7 页/共22 页中国文学批评史1998——2001古代汉语2002现代汉语与古代汉语2003——2023年年古典文学文献学2004——2023年年语言学概论2023年年现代汉语（文学院）2001现代汉语（汉语言文化学院）2003——2004语言理论基础（文学院）2003——2004语言学理论基础（汉语言文化学院）2001——2004 汉语基础知识2004汉语知识2004中国文学史2003——2023年年人文地理学1999——2000传扬学2003传扬学原理2004——2023年年绘画基础与创作2004——2023年年美学原理2003——2023年年书法技法2003——2004书法史论2003——2004新闻学原理2004——2023年年艺术史论2004——2023年年艺术与设计史论2003——2023年年中外美术史论2003——2023年年专业设计（环境设计）2003专业设计（设计艺术学、环境设计专业）2004专业设计（设计艺术学、视觉设计）2023年年历史学院古代汉语2003——2023年年古代文献2003——2004古典文献学2004——2023年年拉丁美洲史2003——2004历史地理2004——2023年年历史文献学2004——2023年年历史学基础理论2023年年美国史2003——2004美国学综论2023年年明清史2003——2004史学史2023年年世界近现代史（历史学院）2003——2023年年世界近现代史（日研院）2023年年世界上古中古史2003——2023年年世界通史2003——2023年年文物博物馆学2003——2023年年中国古代史2003——2023年年中国近现代史2003——2023年年中国史学史与史学理论2003——2004中国思想史2003——2023年年中国通史1994——1997，2003——2023年年中国文献学基础2003——2004中国近代史（中共党史专业）2003——2023年年哲学系马克思主义哲学（哲学各专业）2004——2023年年马克思主义哲学（马克思主义教诲学院）2003——2023年年宗教学概论2004——2023年年伦理学原理2004——2023年年美学概论2023年年第9 页/共22 页欧美哲学通史2003——2023年年西方哲学通史2023年年形式逻辑2003——2023年年中国哲学史2023年年中外哲学史2003——2023年年外国语学院二外日语2001——2023年年二外德语2001——2023年年二外法语2001——2023年年二外俄语2003——2023年年专业英语2000——2003，2023年年——2023年年（2023年年——2023年年有答案）（注：2023年年答案惟独英美文学部分，2023年年答案有英美文学部分和语言学部分）基础英语1997，2000——2023年年（1997，2004——2023年年，2023年年有答案）语言学基础2023年年（2023年年有答案）翻译2004（2004有答案）双语翻译与文学2004英美文学2004（2004有答案）语言学2004——2023年年（2004——2023年年有答案）二外英语2001，2003——2023年年，2023年年基础日语2001，2003——2023年年专业日语2001，2003——2023年年基础俄语2004——2023年年法学院刑法学2023年年法学综合（含法理学、宪法、民法、刑法、刑诉、民诉）2000——2023年年（2023年年试题有答案）民法与商法2003——2023年年，2023年年民法（民商法专业）2002民法（经济法专业）2002民法2000——2001（法理学）法学理论2023年年法学理论2003法制史（含中国法制史、外国法制史）2003——2023年年，2023年年国际法学（含国际经济法、国际公法、国际私法）2003——2023年年，2023年年国际经济法概论2000经济法与商法2003——2023年年，2023年年经济法1999诉讼法学（含行政诉讼法、刑事诉讼法、民事诉讼法）2004——2023年年，2023年年宪法学、行政法与行政诉讼法2003——2023年年，2023年年（2004有答案）环境法2023年年周恩来政府管理学院行政管理学2003——2023年年政策原理与政策分析2003——2023年年（2004有答案）国际关系史1999——2000，2003——2023年年国际关系学2003——2023年年国际关系概论1999——2000外交学概论与当代中国外交2004——2023年年外国政治制度史1999——2000政治学原理1999——2023年年中国政治制度史1999——2000中国通史1994——1997第11 页/共22 页中外政治思想史2003——2023年年中国政治思想史1999——2000，2002西方政治思想史1999——2000中外经济地理1999——2000世界近现代历史2002社会保障学2004——2023年年社会学理论2023年年社会学概论1995——2001，2003——2004社会调查主意与社会统计1995——2023年年社会工作2001环境学与环境法2004——2023年年西方经济学流派2004——2023年年（2004——2023年年有答案）心理学主意2004——2023年年（2004有答案）心理学基础2004——2023年年（2004有答案）马克思主义教诲学院马克思主义哲学（哲学各专业）2004——2023年年马克思主义哲学（马克思主义教诲学院）2003——2023年年科学社会主义原理2004——2023年年专业综合基础理论（科学社会主义与国际共产主义运动理论专业）2004——2023年年思想政治教诲原理2003——2023年年中共党史2003——2023年年中国近代史（中共党史专业）2003——2023年年中外哲学史2003——2023年年经济学院微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年第13 页/共22 页有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000企业人力资源开辟与管理1999——2000保险学原理1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000综合基础课（保险）1999——2000金融学基础（联考）2002——2023年年（2002——2023年年有答案）商学院会计学综合2023年年——2023年年会计学综合考试1999——2000，2003——2023年年（2000，2003——2023年年有答案）财务管理1999——2000财务管理与管理会计1999——2000（1999——2000有答案）公司治理2023年年技术经济学2003——2023年年市场学1999——2000管理综合（含管理学、微观经济学）2003——2023年年（2003——2023年年有答案）（注：2023年年——2023年年的答案惟独管理学部分的答案，无微观经济学部分的答案）管理学概论2002信息系统技术1999——2000管理信息系统2003——2023年年旅游管理1999旅游学综合（旅游概论和旅游经济学）2001——2023年年旅游学概论1997企业人力资源开辟与管理1999——2000（1999——2000有答案）人文地理学1999——2000中外经济地理1999——2000计算机应用（设计程序、数据库系统）2004——2023年年编辑学2001出版学2001网络技术基础2001档案管理学2004——2023年年档案学概论2004——2023年年目录学（含目录学概论、中西文工具书）2003——2004文献目录学2023年年情报学（含情报学概论、科技文献检索、计算机情报检索）2003情报学（含情报学概论、信息检索）2004第15 页/共22 页情报学综合2023年年图书馆学理论2003——2023年年高等教诲研究所高等教诲原理2003——2023年年（2023年年有答案）经济学原理2023年年——2023年年（2023年年——2023年年有答案）高等教诲管理学2003——2023年年教诲社会学2004——2023年年教诲学原理2004——2023年年（2004有答案）普通心理学2003——2023年年（2004有答案）中国高等教诲史2003——2023年年经济与社会发展研究院专业综合（含微观经济学、区域经济学）2004——2023年年（2004——2023年年有答案）专业综合（宏观经济学、产业经济学）2004——2023年年（2004——2023年年有答案）微观、宏观经济学2002，2023年年（2023年年有答案）微观经济学1999——2001宏观经济学1999——2001（1999——2000有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、保险学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、财政学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、产业经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、国际经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、金融工程学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、经济思想史）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、劳动经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、区域经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、人口经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、台湾经济）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、西方经济学流派）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、应用统计学）2003（2003有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、政治经济学）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（微观经济学、宏观经济学、中国近代经济史）2003——2004（2003——2004有答案）专业基础（国际经济学）（世界经济、国际贸易专业）2003西方经济学1999——2003（1999——2000，2002有答案）政治经济学1999——2000，2002，2023年年（1999——2000，2002，2023年年有答案）当代西方经济学1999——2001（2000——2001有答案）区域经济学2002——2003（2002——2003有答案）产业经济学2002——2003（2002——2003有答案）货币银行学1999——2001（1999——2001有答案）国际金融1999——2001（1999——2001有答案）中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000企业人力资源开辟与管理1999——2000第17 页/共22 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页/共22 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页/共22 页中国近代经济史1999——2000社会经济统计学原理1999——2000中国近代经济史（经研所）1999——2000劳动经济学1999——2000人口经济学1999——2000人口学理论2003——2023年年计量经济学1999——2000世界经济概论1999——2000房地产经济1999——2000财产学1999——2000世界经济概论与世界经济情况1999——2000市场学1999——2000信息系统技术1999——2000环境经济学1999——2000国际经济学1999——2002（2000——2002有答案）外国近现代经济史1999——2000。
2012南开大学431真题
2012南开大学考研431真题
I、名词解释：5*5分=25分
1、道德风险
2、表外业务
3、基础货币
4、相机抉择
5、成本拉动型通货膨胀
II、简答：5*15分=75分
1、利率对货币需求的作用
2、中央银行为何要保持独立性？
3、商业银行为什么要进行资本充足性管理？
4、为什么货币供给由中央银行、商业银行、存款人和借款人共同决定？
5、为什么到期期限相同的债券的利率不同？利率风险结构的影响因素
III、论述：2*25分=50分
1、结合我国当前经济条件，比较存款准备金政策和利率政策的优劣？
2、经济衰退，失业率高时，应采取货币政策和财政政策（政府支出、
减税）中的什么政策或政策组合？在不同情况下，应用IS-LM模型比较货币政策和财政政策的有效性？。
南开大学2000-2016数学分析考研试题汇总
取
07
83
且
4
当α
∞ an = S n = +∞ 时， ∑ α ∑ an 发散； = 0 ，且 nlim →∞ n =1 S n n =1
0
n 所以 ∑ α 发散； n =1 S n
(
w
w
∞
a
w
N an an S N ≥ = α ∑ 因为 ∑ α α S1 n =1 S n n =1 S1
.
，
k
N
A'
收集整理：我欲封天
07
A"
0
83
4
Q
由条件得 f ( x, u ) 在 [ A' , A' ' ] × [α , β ] 上一致连续，从而 lim f ( x, u ) = f ( x, β ) ，
u →β
且关于 x ∈ [ A′, A′′] 是一致收敛的；或者说 在
∫
A'
A′′
A′
f ( x, u )dx 在 [α , β ] 上连续，
f ( x, u )dx 在 [α , β ) 上一致收敛，
所以 ∀ε > 0, ∃A0 (ε ) > 0 ，当 A' , A" > A0 (ε ) 时， ∀u ∈ [α , β ) ，有 又由 f ( x, u ) 在 [ a, +∞ ) × [α , β ] 中连续，
5
∫ f (x, u )dx < ε ，
发
w然
n
= +∞ 时，
comÐO›
方法一
n+ p
研
式成立，于是 {∑ 方法二 因为
N
k =2
2012年南开大学经济学院考研复试真题(回忆版)
2012年南开大学年南开大学经济学院经济学院经济学院考研复试试题考研复试试题考研复试试题（（回忆版回忆版））
一、简答（7*10）
1．比较说明边际产品价值和边际收益产品的异同。
2．从供给角度用价格相对边际成本的“溢价”作为衡量垄断程度的标准，说明其经济学原
理。
从需求角度，需求价格弹性也可作为衡量垄断的标准，这与用价格性对边际成本的溢价
衡量的有什么联系？
3．利率与银行信贷供给的关系呈U 型曲线，分析其经济学原理。
4．画出厂商的长期成本曲线（LAC），则内部规模经济、内部规模不经济、外在经济、外在
不经济是怎样体现的。
5．下列形式中哪种对总产出（总支出）产生刺激效果最大，哪种最小？
（1）ZF 增加X 的支出
（2）ZF 减少X 的税收
（3）ZF 同时增加X 的支出，并增加X 的税收，以保持收支平衡。
说明理由。
6．判断
（1）是否只有银行体系才能创造货币，其他金融机构不能？
（2）银行创造货币是否可以增加实际财富？
7．什么是“卢卡斯批评”说明它对宏观经济政策制定的启示和影响。
2.一段材料关于欧债危机的
（1）为什么要合理控制ZF 预算赤字
（2）结合宏观经济模型说明"财政政策货币化"的原因
（3）ZF 税收筹资与债券筹资，说明它们对消费、储蓄、产出（收入）的影响。
2016年南开大学数学分析考研真题(回忆版)【圣才出品】
6．（15 分）f（x）在（0,＋∞）上非负，对任意 A＞0，xf（x）在[0,A]内可积．证明：
1A
lim xf (x)dx 0
A A
0
7．（20 分）求极限
1/2
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lim
x
x2
1
1
x
2n1
3．（15 分）求 n1 2n 1 2 x 的收敛域与和函数．
4．（15 分）求 f（x,y）＝9x2＋6xy＋4y2－12y 在闭域 D＝{（x,y）|9x2＋6y2≤36}内 的最大值．
5．（15 分）fn（x）在 I 上一致连续，且 fn（x）一致收敛于 f（x）．证明：f（x）在 I 上一致连续．
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2016 年南开大学数学分析考研真题（回忆版）
说明：以下试题来源于网络，仅供参考！ 1．（15 分）求定积分∫1exnlnxdx，n∈Z
2．（20 分）求曲线积分∫Lx2－yzds，其中 L 是 x＋y＋z＝0 与 x2＋y2＋z2＝1 的交线．
2/2
1
x1
x 1
(1
1)x x
2 f 8．（20 分）设 f（x,y）二阶可导，D＝{（x,y）|x2＋y2≤1}且 x2
2Байду номын сангаасf y2
1 ．求证：
D
x
f x
y
f y
dxdy
4
9．（15 分）已知 f（x）在[0,1]连续，在（0,1）可导，且 f（x）＝f（x＋1），f（0） ＝0，f′（x）单调递减．对任意 x 和任意 n∈Z，证明：f（nx）≤nf（x）．
南开大学数学分析-推荐下载
y
y2
ydy
（2） 能否确定 an 的敛散性？说明理由 n1
y)dx
lim
n
5．设 f (x) 于a, 可导，且 f ' (x) c 0 （c 为常数），证明
（1） lim f (x) n
（2） f (x) 于a, 必有最小值
x2
nan
x
y2
（1）对任意正数 , xexy f (x, y)dx ，于 , 一致收敛
0
（2） F ( y) xexy f (x, y)dx 于 0, 连续
0
（3）问 xexy f (x, y)dx 于 0, 是否必不一致收敛？说明理由
0
南开大学 2002 年硕士研究生入学考试
f
(x)
设数列
证明
lim
n
x
an
0
(a1n
非负单增且
ln(1
a2n
x2
ann )n
)
试确定 的取值范围，使 f (x) 分别满足
（1） 极限 lim f (x) 存在 x0
（2） f (x) 在 x 0 连续
（3） f (x) 在 x 0 可导
2） 求 IR f (x2 y2 )dxdy
3）
求
lim
R
D
IR R2
3.（1）叙述 f (x) 于区间 I 一致连续的定义
x2 y2 0 ，证明 f (x, y) 在点 (0, 0) 处连续但不可微
x2 y2 0
（2）设 f (x), g(x) 都于区间 I 一致连续且有界，证明 F (x) f (x)g(x) 也于上 I 一致连
2012考研数学(一二三)真题(含答案)
f x
,
f y
,
f z
.
12、已知曲面 {(x, y, z) | x y z 1, x 0, y 0, z 0}，则 y2dS
。
【答案】 3 12
【解析】由曲面可得 z 1 x y zx ' zy ' 1，
向 xOy 面投影 Dxy {( x, y) | x y 1, x 0, y 0}，
P
为
3
阶可逆矩阵，且
P1
AP
1
，
P
1,
2
,3
，
2
Q 1 2,2,3 则 Q1AQ （ ）
1
（A）
2
1
【答案】（B）
1
（B）
1
2
2
（C）
1
2
2
（D）
2
ex2
sin
xdx
0
I2
I1 ；
又 I3 I1
3 ex2 sin xdx
2 ex2 sin xdx
3 ex2 sin xdx ，
2
其中
3
ex2
sin
t x
xdx
2 e(t )2 sin(t )d (t ) 2 e(t )2 sin tdt 2 e(x )2 sin xdx
x y ( x, y)(0,0) 2
2010年南开大学数学分析试题回忆版及解答
2010年南开大学数学分析考研试题(回忆版)1、求极限：)]11(ln )21[(242lim xx x x +--∞→（15分）2、求曲面积分⎰⎰+SdS z x )( ，其中S 是曲面az z x 222=+被22yx z +=截得的有限曲面。
（20分）3、求重积分⎰⎰⎰Dxyzdxdydz，其中D 是b xy a xy y x q z y x p z ==+=+=,),(),(2222x y x y βα==, (0<p<q,0<a<b, 0αβ<<) (20分)4、求级数和:∑∞=+13)2(n nn n (15分)5、判断级数12ln (1)np n nn∞+=-∑的敛散性和绝对收敛性.(15分)6 、(1)已知f(x)在闭区间[a,b]上连续，[,],x a b ∀∈对成立()[,],f x a b ∈求证：[a,b]内存在一点c ，使得f(c)=c(2)判断是否存在这样一个R 上的连续函数f （x ），使有理数的函数值为无理数，无理数的函数值为有理数。
(共20分) 7、已知f （x ）在[0,1]内二阶可导，且f(0)=0,f(1)=3，1)(min ]1,0[-=∈x f x ,求证：存在一点c 属于(0,1)，满足()18f c ''≥ (15分) 8、已知f(x)在[a,b]内二阶连续可导，且满足()|()|b b aaf x dx f x dx <⎰⎰设12[,][,]max |()|,max |()|x a b x a b f x M f x M ∈∈'''==,求证：2312()()()26b aM M f x dx b a b a ≤-+-⎰(15分)9、设)(x f 对一切b （+∞<<b 0）在],0[b 上可积，且α=+∞→)(lim x f x ，证明：α=⎰+∞-→+0)(lim dx x f et txt 。
2012考研真题及答案
2012考研真题及答案2012年的考研真题是许多考生备战考研的重要资料，了解这些真题并熟悉其中的答案对于备考考研的同学来说是至关重要的。
在本文中，将为您介绍2012年的考研真题及其答案。
第一部分：数学一2012年的考研数学一科目主要涵盖了数学分析、高等代数和概率论等内容。
以下是部分考题及其答案的概要。
题一：设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)内可导，证明：在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=(b-a)f' ( ξ )。
解析：根据罗尔定理，由于f(x)在[a,b]上连续，且在(a,b)内可导，那么在[a,b]上有f(a)=f(b)。
根据拉格朗日中值定理，存在一点ξ∈(a,b)，使得f' ( ξ )=(f(b)-f(a))/(b-a)。
所以，f(b)-f(a)=(b-a)f' ( ξ )。
题二：已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-3^n+4^n-5^n，求证数列{a_n}是等差数列。
解析：我们可以通过数学归纳法来证明这个结论。
当n=1时，a_1=2-3+4-5=-2。
当n=k时，假设a_k=2^k-3^k+4^k-5^k成立。
当n=k+1时，我们需要证明a_(k+1) =2^(k+1)-3^(k+1)+4^(k+1)-5^(k+1)也成立。
根据等差数列的性质，我们有a_(k+1)-a_k = (2^(k+1)-3^(k+1)+4^(k+1)-5^(k+1)) - (2^k-3^k+4^k-5^k)。
化简后可得a_(k+1)-a_k= -2 × 3^k + 3^(k+1) -2 × 5^k + 5^(k+1)。
通过整理和变换，我们得到a_(k+1)-a_k = -3^k (2-3) + 5^k (5-2) = 0。
因此，数列{a_n}是等差数列。
通过以上两道题目，我们可以看出2012年考研数学一科目的难度适中，考察了数学分析和代数的基本概念和推导方法。
2011年南开大学702数学分析考研真题及详解【圣才出品】
3
bn 2an1bn1
2 an1
bn1
令 cn＝an/bn，则
cn
c2 n1
3
2cn1
3(n 2)
（2）
注意到
cn
cn1
cn21 3 2cn1
0(n
3)
{c }
有 n n2 单调递减且有下界 3
从而
lim
n
cn
c
0 存在．
于（2）两边令 n→∞，得
F(x)= f (x) , F( a b)=0 2
f
(x)
F (x), F (x), x
x [a, [a
2
a b
b 2
, b]
]
从而
6 / 11
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b
ab
b
a
f (x) f (x) dx
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2011 年南开大学 702 数学分析考研真题及详解
一、计算题（每小题 15 分，共 60 分）
cos 1．求极限 lim
x0
2x ex2 x4 3
x6
解：计算得
[1 x2 x4 x6 o(x6 )] [1 x2 x4 x6 o(x6 )] x4
Lx
4x
(2x
2y)
0
Ly 14 y (2x 8y) 0
L
x2
2xy
4y2
13
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n
x dx
（15 分） ，并证明之．
1 n
x f x f 2 0 ．证明： lim f x 0 ． 九、设 lim f x 0 ，且 lim （15 分） x 0 x 0 x 0 x x
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x f x f 2 0 ．证明： lim f x 0 ． 九、设 lim f x 0 ，且 lim （15 分） x 0 x 0 x 0 x x
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南开大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
学 专 院：010 组合数学研究中心 012 数学科学学院 业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、★生物信息学、统计学
n 1
五、讨论广义积分
0
ln 1 x （15 分） dx 的敛散性，其中 p 为任意实数． xp
六、请回答：函数 f x sin x 2 在 , 是否一致连续？并说明理由． （15 分） 七、设 f x 在 0,1 可微， f 0 0 ，对任意 x 0,1 ，有 f x 0 ．证明：存在
0,1 ，使得 2
f f 1 ． （15 分） f f 1
八、设 f x 与 g x 在 a, b 连续，且 f x 0, g x 0 ．求极限
lim
n
g x f
1 x 0
sin t 2 dt ，其中 m 为任意整数． （15 分）
二、计算积分
D
y x 2 dxdy ，其中 D x, y : 1 x 1, 0 y 1 ． （20 分）
2
三、计算积分 x 2 dydz zdxdy ，其中 S 为球面 x 2 y 2 z a a 2 中满足
2 2
1 n 2 的和． 四、求级数 （20 分） n n 1 n 1
n 1
五、讨论广义积分
0
ln 1 x （15 分） dx 的敛散性，其中 p 为任意实数． xp
六、请回答：函数 f x sin x 2 在 , 是否一致连续？并说明理由． （15 分） 七、设 f x 在 0,1 可微， f 0 0 ，对任意 x 0,1 ，有 f x 0 ．证明：存在
南开大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
学 专 院：010 组合数学研究中心 012 数学科学学院 业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、★生物信息学、统计学
注意：请将所有答案写在专用答题纸上，答在此试题上无效！
考试科目：704 数学分析（数学学院）
一、求极限 lim x
x
m
二、计算积分
D
y x 2 dxdy ，其中 D x, y : 1 x 1, 0 y 1 ． （20 分）
2
三、计算积分 x 2 dydz zdxdy ，其中 S 为球面 x 2 y 2 z a a 2 中满足
S
x y ay 与 z a 那部分的下侧（ a 0 ） ． （20 分）
b a
n
x dx
（15 分） ，并证明之．
1 n
x f x f 2 0 ．证明： lim f x 0 ． 九、设 lim f x 0 ，且 lim （15 分） x 0 x 0 x 0 x x
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南开大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
2
三、计算积分 x 2 dydz zdxdy ，其中 S 为球面 x 2 y 2 z a a 2 中满足
S
x y ay 与 z a 那部分的下侧（ a 0 ） ． （20 分）
2 2
1 n 2 的和． 四、求级数 （20 分） n n 1 n 1
0,1 ，使得 2
f f 1 ． （15 分） f f 1
八、设 f x 与 g x 在 a, b 连续，且 f x 0, g x 0 ．求极限
lim
n
g x f
S
x y ay 与 z a 那部分的下侧（ a 0 ） ． （20 分）
2 2
1 n 2 的和． 四、求级数 （20 分） n n 1 n 1
n 1
五、讨论广义积分
0
ln 1 x （15 分） dx 的敛散性，其中 p 为任意实数． xp
f f 1 ． （15 分） f f 1
八、设 f x 与 g x 在 a, b 连续，且 f x 0, g x 0 ．求极限
lim
Hale Waihona Puke n g x fb a
n
x dx
（15 分） ，并证明之．
学 专 院：010 组合数学研究中心 012 数学科学学院 业：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、★生物信息学、统计学
注意：请将所有答案写在专用答题纸上，答在此试题上无效！
考试科目：704 数学分析（数学学院）
一、求极限 lim x
x
m
1 x 0
sin t 2 dt ，其中 m 为任意整数． （15 分）
注意：请将所有答案写在专用答题纸上，答在此试题上无效！
考试科目：704 数学分析（数学学院）
一、求极限 lim x
x
m
1 x 0
sin t 2 dt ，其中 m 为任意整数． （15 分）
二、计算积分
D
y x 2 dxdy ，其中 D x, y : 1 x 1, 0 y 1 ． （20 分）
六、请回答：函数 f x sin x 2 在 , 是否一致连续？并说明理由． （15 分） 七、设 f x 在 0,1 可微， f 0 0 ，对任意 x 0,1 ，有 f x 0 ．证明：存在
0,1 ，使得 2