余角和补角教学设计

4.3.3余角和补角教学设计

【教学目标】

1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

【重点】认识角的互余、互补关系及其性质是本节课的重点。

【难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

【关键】了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

【教学过程】

一、余角、补角的定义

1、探究互为余角的定义：

实验操作：观察三角板的两个锐角并在纸上画出来，试说明两个角的等量关系.

通过动手操作，突出∠1＋∠2=90°这样一个数量关系，

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

80︒

65︒

46︒44︒

25︒

10︒

170︒

120︒

100︒

150︒

80︒

10︒

30︒

60︒

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角？

3、探究互为补角的定义：

水库大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量, 如何得到大坝的坡度?

由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来， 因为∠1＋∠2=180°，所以∠1=180°－∠2.

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习⑵：

（1）图中给出的各角，那些互为补角？

（2）①70°的余角是 ，补角是 。

②∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠α的余角是（90 °—∠ α ）

∠α的补角是（180 °—∠ α ）

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

2

1

4

3

5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x °，则它的补角是（ 180°－x °）,余角是(90°－x °) 。

根据题意得：

（180－x °）= 4 (90－x °) 解之得： x =60 答：这个角的度数是60 °。 6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 二、探究余角、补角的性质： 1、探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 余角性质：同角或等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

4

3

2

1

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4 2、探究补角的性质：

如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４ 补角性质：同角或等角的补角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说

明其理由。

∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4

例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90° ∠3+∠2= ∠AOB=90°

∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)

O D

C

B

A

2

1练习⑷：如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °， 则∠1与∠2是什么关系？

三、课堂小结：

进行归纳提问，让学生自己回答，并且相互补充。

例如：a.这节课，使我感受最深的是……

b. 这节课，我感到最困难的是……

c. 这节课，我学会了……

d. 这节课，我发现生活中……

e. 这节课，我想我将…… 四、课外作业：

基础练习册：余角、补角 基础平台（一）