1.3正方形的性质与判定1

性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？ 2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
平行四边形 正 方 形
矩形
菱形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩 形，也是特殊的菱形。
你觉得什么样的四边形是 正方形呢?( 判断一个四边形 是正方形有哪些方法？）
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、
平行四边形 一内角是直角
一组邻边相等
正方形
定义法
2、
一内角是直角
菱形
正方形
菱形法
3、
矩形
一组邻边相等
正方形
矩形法
以四边形为基础：
①四条边相等，四个角都是直角 四边形 ②对角线互相垂直、平分且相等 正方形
Fra Baidu bibliotek
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
小结
性质 图形 平行四 矩形 边形 菱形 正方形
对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分 一组对角
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形 5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正 方形的是：（ A ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩
形EFCG的周长为
7.5 A
cm。
D
E
G
B
F
C
A
D
2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm，则AC= 2 2 ,2
B O
4 正方形的面积S=______.
3.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
A
2
C
D
BD相交于点O，且AC＝6
2
cm，
O
36 6 面积S=________. 则边长AB＝______,
B
C
4、已知四边形ABCD
A
D
是平行四边形，对角
线AC、BD相交于点O。
B
O
C
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（ 菱形 ）
⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ 矩形 ）
⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ 矩形 ） ⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ 矩形 ） ⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是 正方形
判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（
√
） ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （
√
）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ 是正方形（
√
）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
√
）
×
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（
√
√ √
√ √ √ √
√
√ √ √
√ √
√ √ √ √ √ √ √ √
√
于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分
想一想： 正方形有几条对称轴 解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
1.3 正方形
2002年世界数学大会会标




90

90
从这个图形中你想到了什么？
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
菱形
平行四边形
正方 形
矩形
一组邻边相等 平行四边形 一内角是直角
正方形
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形
8、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动 点，求DN+MN的最小值。
A
N D M
B
C
选择题:
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
4．四个内角都相等的四边形一定是（C ）