高中数学知识点题库 124解三角形

1．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c

若a c ==75A ∠=，则

b =

( ) A.2 B ．4

＋ C ．4

— D

答案：A

解析：0000000sin sin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos304A ==+=+=

由a c ==,075C ∠=,所以030B ∠=,1sin 2

B =

由正弦定理得1sin 2sin 2

a b B A =⋅==,故选A 题干评注：解三角形

问题评注：一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。

2．已知△ABC 中，12cot 5

A =-

，则cos A = ( ) A ．1213 B.513 C. 513- D. 1213- 答案：D

解析：先由cotA=125

-

知A 为钝角，cosA<0排 除A 和B ，再由1312cos 1cos sin ,512sin cos cot 22-==+-==A A A A A A 求得和. 题干评注：解三角形

问题评注：一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。

3．已知ABC ∆中，12cot 5

A =-

， 则cos A = ( ) A. 1213 B .513 C .513- D. 1213- 答案：D

解析：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2

A ππ∴∈

. 12cos 13A ===- 题干评注：解三角形

问题评注：一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。

4．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则cos AC A

的值等于 ， AC 的取值范围为 .

答案：2)3,2(

解析：设,2.A B θθ∠=⇒=由正弦定理得

,1 2.sin 2sin 2cos cos AC BC AC AC θθθθ

=∴=⇒= 由锐角ABC ∆得0290045θθ<<⇒<<，

又01803903060θθ<-<⇒<<，故23045cos 2θθ<<⇒<<，

2cos AC θ∴=∈

题干评注：解三角形

问题评注：一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。

5．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b

答案：4

解析：在ABC ∆中sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理

有:2222223,22a b c b c a a c ab bc

+-+-=化简并整理得：2222()a c b -=.又由已知222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）.

题干评注：解三角形

问题评注：一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。

6．在锐角三角形中，边a 、b 是方程x 2

－2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积.

答案：32

解析：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=32

, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,

a ·b=2, ∴c 2=a 2+

b 2－2a ·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c= 6 , S △ABC =12 absinC=12 ×2×32 =32

题干评注：解三角形

问题评注：一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。

7．在△ABC 中，已知边c=10, 又知cosA cosB =b a =43

，求a 、b 及△ABC 的内切圆的半径。 答案：2 解析：由cosA cosB =b a ，sinB sinA =b a ,可得 cosA cosB =sinB sinA

，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a ≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=2

π. ∴△ABC 为直角三角形. 由a 2+b 2=102和b a =43 ，解得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为r=a+b-c 2 =6+8-102

=2 题干评注：解三角形

问题评注：一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。

8．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量

1)(cos sin )A A =-=，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为( ) A ．ππ63， B ．2ππ36， C ．ππ36， D ．ππ33， 答案：C 解析：3cos sin 0A A -=，

;3A π

∴=2sin cos sin cos sin ,A B B A C ⇒+=

2sin cos sin cos sin()sin sin A B B A A B C C +=+==，

.2C π

=π6

B ∴=.选C. 本题在求角B 时,也可用验证法. 题干评注：解三角形

问题评注：一般地，把三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。可以利用正弦定理和余弦定理等求解。

9．23sin 702cos 10

-=-( )