2020-2021深圳北大附中深圳南山分校九年级数学上期末试题(附答案)
2020-2021深圳北师大南山附属学校中学部九年级数学上期末试题带答案
2020-2021深圳北师大南山附属学校中学部九年级数学上期末试题带答案一、选择题1.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知4EF CD ==,则球的半径长是( )A .2B .2.5C .3D .42.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a >0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x 1,x 2(0<x 1<x 2<4)时,对应的函数值是y 1,y 2,且y 1=y 2,设该函数图象的对称轴是x =m ,则m 的取值范围是( ) A .0<m <1B .1<m ≤2C .2<m <4D .0<m <43.现有一块长方形绿地,它的短边长为20 m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2,设扩大后的正方形绿地边长为xm ,下面所列方程正确的是( )A .x(x-20)=300B .x(x+20)=300C .60(x+20)=300D .60(x-20)=3004.如图,抛物线y =ax 2+bx +c(a≠0)的对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac <b 2;②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=-1,x 2=3;③3a +c >0;④当y >0时,x 的取值范围是-1≤x <3;⑤当x <0时,y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个5.已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表: x … -1 0 2 4 5 … y 1…1356…y 2 … 0 -1 0 5 9 …当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围是 A .-1<x <2B .4<x <5C .x <-1或x >5D .x <-1或x >46.甲袋里有红、白两球,乙袋里有红、红、白三球,两袋的球除颜色不同外都相同,分别往两袋里任摸一球,则同时摸到红球的概率是( ) A .13B .14C .15D .167.若将抛物线y=x 2平移,得到新抛物线2(3)y x =+,则下列平移方法中,正确的是( ) A .向左平移3个单位 B .向右平移3个单位 C .向上平移3个单位 D .向下平移3个单位 8.用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时,原方程应变形为( )A .(x ﹣1)2=6B .(x+1)2=6C .(x+2)2=9D .(x ﹣2)2=99.如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y >0时,自变量x 的取值范围是( )A .x <﹣2B .﹣2<x <4C .x >0D .x >410.如图,某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃(墙长为12m ),围栏总长度为28m ,则与墙垂直的边x 为( )A .4m 或10mB .4mC .10mD .8m 11.方程x 2=4x 的解是( )A .x =0B .x 1=4,x 2=0C .x =4D .x =2 12.设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根,则22a a b +-的值为( )A .2017B .2018C .2019D .2020二、填空题13.在平面直角坐标系中,已知点P 0的坐标为(2,0),将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1,延长OP 1到点P 2,使OP 2=2OP 1,再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3,则点P 3的坐标是_____.14.心理学家发现:学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x (分)之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30),若要达到最强接受能力59.9,则需________ 分钟. 15.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =30cm ,BC =40cm ,现利用该三角形裁剪一个最大的圆,则该圆半径是_____cm .16.一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2(x 1<x 2),则x 1﹣x 2=_____.17.飞机着陆后滑行的距离s (单位:米)关于滑行的时间t (单位:秒)的函数解析式是23602s t t =-,则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒.18.若一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2,则p =_____,另一个根是_____. 19.如图,如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发,沿表面爬到母线AC 的中点D 处,则最短路线长为_____.20.在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋,AB +BC =10m ,拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S (m 2).(1)如图1,若BC =4m ,则S =_____m 2.(2)如图2,现考虑在(1)中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域,使之变成落地为五边形ABCED 的小屋,其他条件不变,则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时,边BC 的长为____m .三、解答题21.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.(1)采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果; (2)求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.22.我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1)本次一共调查了_________名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由24.如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.25.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,OD⊥AC,垂足为D点,直线OD与⊙O 相交于E,F两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接P A,PB,PC,且满足∠PCA =∠ABC(1)求证:P A=PC;(2)求证:P A是⊙O的切线;(3)若BC=8,32ABDF,求DE的长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】取EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,设OF=x,则OM=4-x,MF=2,然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可.【详解】如图:EF的中点M,作MN⊥AD于点M,取MN上的球心O,连接OF,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴四边形CDMN是矩形,∴MN=CD=4,设OF=x,则ON=OF,∴OM=MN-ON=4-x,MF=2,在直角三角形OMF中,OM2+MF2=OF2,即:(4-x)2+22=x2,解得:x=2.5,故选B.本题主考查垂径定理及勾股定理的知识,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.2.C解析:C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得.【详解】解:当a>0时,抛物线开口向上,则点(0,1)的对称点为(x0,1),∴x0>4,∴对称轴为x=m中2<m<4,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,画出草图更直观.3.A解析:A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可.【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x(x-20)=300,故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是弄清题意,并找到等量关系.4.B解析:B【解析】【详解】解:∵抛物线与x 轴有2个交点,∴b 2﹣4ac >0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x =1,而点(﹣1,0)关于直线x =1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1,x 2=3,所以②正确; ∵x =﹣2ba=1,即b =﹣2a ,而x =﹣1时,y =0,即a ﹣b +c =0,∴a +2a +c =0,所以③错误; ∵抛物线与x 轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x <3时,y >0,所以④错误;∵抛物线的对称轴为直线x =1,∴当x <1时,y 随x 增大而增大,所以⑤正确. 故选:B . 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac =0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.5.D解析:D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5),-1<x <4时,y 1>y 2,从而得到当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围. 【详解】∵当x=0时,y 1=y 2=0;当x=4时,y 1=y 2=5; ∴直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5), 而-1<x <4时,y 1>y 2,∴当y 2>y 1时,自变量x 的取值范围是x <-1或x >4. 故选D . 【点睛】本题考查了二次函数与不等式:对于二次函数y=ax 2+bx+c (a 、b 、c 是常数,a≠0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解.6.A解析:A 【解析】 【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数,再求出同时摸到红球的数目,利用概率公式计算即可.【详解】画树状图如下:分别往两袋里任摸一球的组合有6种:红红,红红,红白,白红,白红,白白;其中红红的有2种,所以同时摸到红球的概率是21 63 .故选A.【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.7.A解析:A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.【详解】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),因为点(0,0)向左平移3个单位长度后得到(-3,0),所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)2.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.8.B解析:B【解析】x2+2x﹣5=0,x2+2x=5,x2+2x+1=5+1,(x+1)2=6,故选B.9.B解析:B【解析】【分析】【详解】当函数值y>0时,自变量x的取值范围是:﹣2<x<4.故选B.10.C解析:C【解析】【分析】设与墙相对的边长为(28-2x)m,根据题意列出方程x(28-2x)=80,求解即可.【详解】设与墙相对的边长为(28-2x)m,则0<28-2x≤12,解得8≤x<14,根据题意列出方程x(28-2x)=80,解得x1=4,x2=10因为8≤x<14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,根据题意列出方程并求解是解题的关键,注意题中限制条件,选取适合的x值.11.B解析:B【解析】【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【详解】x2=4x,x2﹣4x=0,x(x﹣4)=0,x﹣4=0,x=0,x1=4,x2=0,故选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.12.D解析:D 【解析】 【分析】首先根据根与系数的关系,求出a+b=-3;然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根,可得2320170a a +-=,据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得:+a b =-3,22a a b +- 变形为(2a 3a +)-(+a b ),代入即可得到答案. 【详解】解:∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根, ∴+a b =-3;又∵2320170a a +-=, ∴232017a a +=, ∴22a a b +-=(2a 3a +)-(+a b ) =2017-(-3) =2020即22a a b +-的值为2020. 故选:D . 【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解,把22a a b +-化成(2a 3a +)-(+a b )是解题的关键.二、填空题13.(﹣22)【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x 轴于H 利用含30度的直角三角形求出OHP3H 从而得到P3点坐标【详解】解:如图∵点解析:(﹣2, 【解析】 【分析】利用旋转的性质得到OP 2=2OP 1=OP 3=4,∠xOP 2=∠P 2OP 3=60°,作P 3H ⊥x 轴于H ,利用含30度的直角三角形求出OH 、P 3H ,从而得到P 3点坐标. 【详解】解:如图,∵点P 0的坐标为(2,0), ∴OP 0=OP 1=2,∵将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1,延长OP 1到点P 2,使OP 2=2OP 1,再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3,∴OP2=2OP1=OP3=4,∠xOP2=∠P2OP3=60°,作P3H⊥x轴于H,OH=12OP3=2,P333∴P3(-2,3故答案为(-2,3【点睛】本题考查了坐标与图形变化:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如:30°,45°,60°,90°,180°.14.13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析:把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得:x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析:13【解析】【分析】直接代入求值即可.【详解】试题解析:把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得,59.9=-0.1x2+2.6x+43解得:x1=x2=13分钟.即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟.故答案为:13.考点:二次函数的应用.15.【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得:该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设AC边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB=90°AC解析:【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB,再由等面积法,即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得:该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆,设AC边上的切点为D,连接OA、OB、OC,OD,∵∠ACB=90°,AC=30cm,BC=40cm,∴AB=223040+=50cm,设半径OD=rcm,∴S△ACB=12AC BC⋅=111AC r BC r AB r222⋅+⋅+⋅,∴30×40=30r+40r+50r,∴r=10,则该圆半径是 10cm.故答案为:10.【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题,属中档题.16.-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2(x1<x2)∴x1+x2=2x1x2 =﹣3则x1﹣x2=﹣(x1+解析:-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可.此题也可解出x的值,直接计算.【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2(x1<x2),∴x1+x2=2,x1x2=﹣3,则x1﹣x2=﹣=﹣=﹣4.故答案为﹣4.【点睛】本题考查了根与系数的关系,弄清根与系数的关系是解答本题的关键.17.【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解:∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点:二次函数的应用;最值问题;二次函数的最值解析:【解析】【分析】把解析式化为顶点式,再根据二次函数的性质得出答案即可。
{3套试卷汇总}2021年深圳市南山区某名校九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.方程x (x ﹣1)=0的根是( )A .0B .1C .0或1D .无解 【答案】C【分析】解一元二次方程时,需要把二次方程化为两个一元一次方程,此题可化为:0x =或10x -=,解此两个一次方程即可. 【详解】()10x x -=,∴0x =或10x -=,∴ 10x =,21x =.故选C .【点睛】此题虽不难,但是告诉了学生求解的一个方法,高次的要化为低次的,多元得要化为一元的. 2.若23a b =,则a b a+=( ) A .32 B .52 C .23 D .53【答案】B【解析】根据合并性质解答即可,对于实数a ,b ,c ,d ,且有b≠0,d≠0,如果a cb d =,则有a bcd b d ++=. 【详解】23a b =, 32b a ∴=, 23522a b a ++∴==, 故选:B .【点睛】本题考查了比例的性质,熟练掌握合比性质是解答本题的关键.合比性质:在一个比例等式中,第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比. 3.已知二次函数y =﹣x 2﹣bx+1(﹣5<b <2),则函数图象随着b 的逐渐增大而( )A .先往右上方移动,再往右平移B .先往左下方移动,再往左平移C .先往右上方移动,再往右下方移动D .先往左下方移动,再往左上方移动【答案】D【分析】先分别求出当b =﹣5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论.【详解】解:二次函数y =﹣x 2﹣bx+1(﹣5<b <2),当b =﹣5时,y =﹣x 2+5x+1=﹣(x ﹣52)2+294,顶点坐标为(52,294); 当b =0时,y =﹣x 2+1,顶点坐标为(0,1);当b =2时,y =﹣x 2﹣2x+1=﹣(x+1)2+2,顶点坐标为(﹣1,2).故函数图象随着b 的逐渐增大而先往左下方移动,再往左上方移动.故选:D . 【点睛】本题主要考查了二次函数图象,掌握二次函数的性质是解决本题的关键.4.已知Rt △ABC 中,∠C=900,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( )A .2sin 3B =; B .2cos 3B =; C .2tan 3B =; D .以上都不对;【答案】C 【分析】根据勾股定理求出AB ,根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值,即可得出答案.【详解】如图:由勾股定理得:22222133AC BC ++==,所以cosB=313BC AB =sinB=21233AC AC tanB AB BC ==,= ,所以只有选项C 正确; 故选:C .【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键.5.在ABC ∆中,C ∠=90〫,3sin 5A =,则cos A 的值是( ) A .45 B .35 C .34 D .43【答案】A【分析】根据同角三角函数关系:2sin A +2cos A 1=求解.【详解】解:在Rt △ABC 中,∠C=90°,3sin 5A =, ∵2sin A +2cos A 1=,∴2235co 1s A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1625= , ∴cos A =45 故选:A【点睛】本题考查了同角三角函数的关系的应用,能知道22sin cos 1A A +=是解题的关键.6.下列函数中,y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( )A .2y x =B .2y xC .2y x =-D .1y x =- 【答案】D【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.【详解】A 选项函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大,故本选项错误;B 选项函数2y x 的对称轴为0x =,当0x ≤时y 随x 增大而减小故本选项错误;C 选项函数2y x=-,当0x <或0x >,y 随着x 增大而增大故本选项错误; D 选项函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小,故本选项正确;故选D.【点睛】本题考查了三种函数的性质,了解它们的性质是解答本题的关键,难度不大.7.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其-天中发生的先后顺序排列,正确的是( )A .①②③④B .④①③②C .④②③①D .④③②①【答案】B 【分析】北半球而言,从早晨到傍晚影子的指向是:西−西北−北−东北−东,影长由长变短,再变长.【详解】根据题意,太阳是从东方升起,故影子指向的方向为西方.然后依次为西北−北−东北−东, 即④①③②故选:B .【点睛】本题考查平行投影的特点和规律.在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同,不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚影子的指向是:西−西北−北−东北−东,影长由长变短,再变长.8.如图,点A 在线段BD 上,在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆,CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论:①BAE CAD ∆∆;②MP MD MA ME ⋅=⋅;③22CB CP CM =⋅.其中正确的是( )A .①②③B .①C .①②D .②③【答案】A 【解析】分析:(1)由等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 三边份数关系可证;(2)通过等积式倒推可知,证明△PAM ∽△EMD 即可;(3)2CB 2转化为AC2,证明△ACP ∽△MCA ,问题可证.详解:由已知:2AB ,2AE ∴AC AD AB AE= ∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE ∽△CAD所以①正确∵△BAE ∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME ∽△AMD ∴MP ME MA MD= ∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P 、E 、D 、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP ∽△CMA∴AC 2=CP•CM∵AC=2AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A.点睛:本题考查了相似三角形的性质和判断.在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明,进而得到答案.9.如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于()A.65°B.60°C.55°D.50°【答案】A【分析】连结BD,由于点D是AC的中点,即CD AD=,根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD,则∠ABD =25°,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°,然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数.【详解】解:连结BD,如图,∵点D是AC的中点,即CD AD=,∴∠ABD=∠CBD,而∠ABC=50°,∴∠ABD=12×50°=25°,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°﹣25°=65°.故选:A.【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角为直角.10.在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)关于原点的对称点的坐标为()A .(﹣1,﹣2)B .(1,﹣2)C .(2,﹣1)D .(﹣2,1)【答案】B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.【点睛】根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.11.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点M ,若CD =8 cm ,MB =2 cm ,则直径AB 的长为( )A .9 cmB .10 cmC .11 cmD .12 cm【答案】B 【分析】由CD ⊥AB ,可得DM=1.设半径OD=Rcm ,则可求得OM 的长,连接OD ,在直角三角形DMO 中,由勾股定理可求得OD 的长,继而求得答案.【详解】解:连接OD ,设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点M ,∴DM=12CD=1cm ,OM=R-2, 在RT △OMD 中,OD²=DM²+OM²即R²=1²+(R-2)²,解得:R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm .故选B .【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.12.对于二次函数()212y x =-+的图象,下列说法正确的是( )A .开口向下B .对称轴1x =C .顶点坐标是()1,2D .与x 轴有两个交点【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上,再根据顶点式得到顶点坐标,再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点,从而可判断抛物线与x轴的公共点个数.【详解】解:二次函数y=2(x-1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为直线x=1,抛物线与x轴没有公共点.故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,其顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.当a>0时,抛物线开口向上,当a<0时,抛物线开口向下.二、填空题(本题包括8个小题)13.袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下,随机地从袋中摸出一个球,记录颜色后放回,将球摇匀重复上述过程1500次后,共到红球300次,由此可以估计袋子中的红球个数是_____.【答案】2【分析】设袋子中红球有x个,求出摸到红球的频率,用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个.【详解】设袋子中红球有x个,根据题意,得:300 101500x,解得:x=2,所以袋中红球有2个,故答案为2【点睛】此题考查概率公式的应用,解题关键在于求出摸到红球的频率14.在一个不透明的口袋中,装有1个红球若干个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为14,则此口袋中白球的个数为____________.【答案】3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】∵摸到红球的概率为14,且袋中只有1个红球,∴袋中共有4个球,∴白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.15.边心距为_______.【分析】根据正六边形的性质求得∠AOH=30°,得到AH=12OA ,再根据222OA OH AH =+求出OA 即可得到答案.【详解】如图,正六边形ABCDEF ,边心距OH=43,∵∠OAB=60°,∠OHA=90°,∴∠AOH=30°,∴AH=12OA , ∵222OA OH AH =+,∴2221(43)()2OA OA =+,解得OA=8,即该正六边形的半径为8,故答案为:8.【点睛】此题考查正六边形的性质,直角三角形30度角的性质,勾股定理,正确理解正六边形的性质是解题的关键.16.如图将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90︒得矩形BEFG ,若3AB =,2BC =,则图中阴影部分的面积为__________.【答案】94π 【分析】连接BD ,BF ,根据S 阴影=S △ABD +S 扇形BDF +S △BEF -S 矩形ABCD -S 扇形BCE 即可得出答案.【详解】如图,连接BD ,BF ,在矩形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=BC=2,∴BD=2222AB AD=32=13,S矩形ABCD=AB×BC=3×2=6 ∵矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到的∴BF=BD=13,∠DBF=90°,∠CBE=90°,S矩形BEFG= S矩形ABCD=6 则S阴影=S△ABD+S扇形BDF+S△BEF-S矩形ABCD-S扇形BCE=12S矩形ABCD+ S扇形BDF+12S矩形BEFG -S矩形ABCD-S扇形BCE=22 190190 613662 23602360ππ=9 4π故答案为:94π.【点睛】本题考查了与扇形有关的面积计算,熟练掌握扇形面积公式,将图形进行分割是解题的关键.17.如图,在ABCD中,点E是AD边上一点,AE:ED=1:2,连接AC、BE交于点F.若S△AEF=1,则S 四边形CDEF=_______.【答案】11【分析】先根据平行四边形的性质易得13AEBC=,根据相似三角形的判定可得△AFE∽△CFB,再根据相似三角形的性质得到△BFC的面积,EF AEBF CB=,进而得到△AFB的面积,即可得△ABC的面积,再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解:∵AE:ED=1:2,∴AE:AD=1:3,∵AD=BC,∴AE:BC=1:3,∵AD∥BC,∴△AFE∽△CFB,∴13 EF AEBF CB==,∴21=9AEFCFBS AES CB⎛⎫=⎪⎝⎭△△,∴S△BCF=9,∵1=3AEFFBS EFS BF=△△A,∴S△AFB=3,∴S△ACD =S△ABC = S△BCF+S△AFB=12,∴S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=12﹣1=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质等,解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 18.在平面直角坐标系中,解析式为31y x=+的直线a、解析式为33y x=的直线b如图所示,直线a 交y轴于点A,以OA为边作第一个等边三角形OAB∆,过点B作y轴的平行线交直线a于点1A,以1A B 为边作第二个等边三角形11A BB∆,……顺次这样做下去,第2020个等边三角形的边长为______.【答案】20192【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解. 【详解】解:将0,x=代入分别两个解析式可以求出AO=1,∵OA为边作第一个等边三角形121S y y2=-,∴BO=1,过B作x轴的垂线交x轴于点D,由3y =可得3x y =,即3tan BOD ∠=, ∴30BOD ︒∠=,3322OD BO ==,即B 的横轴坐标为32, ∵1BA 与y 轴平行, ∴将3x =代入分别两个解析式可以求出12A B =, ∵11212AOB A BB A B A , ∴321211212A B A B A B AO A B A B ===,即相邻两个三角形的相似比为2, ∴第2020个等边三角形的边长为20201201922-=.故答案为:20192.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题,熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.三、解答题(本题包括8个小题)19.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G ,给出如下定义:将点P 沿向右或向上的方向平移一次,平移距离为d (d >0)个长度单位,平移后的点记为P′,若点P′在图形G 上,则称点P 为图形G 的“达成点”.特别地,当点P 在图形G 上时,点P 是图形G 的“达成点”.例如,点P (﹣1,0)是直线y =x 的“达成点”.已知⊙O 的半径为1,直线l :y =﹣x+b .(1)当b =﹣3时,①在O (0,0),A (﹣4,1),B (﹣4,﹣1)三点中,是直线l 的“达成点”的是:_____;②若直线l 上的点M (m ,n )是⊙O 的“达成点”,求m 的取值范围;(2)点P 在直线l 上,且点P 是⊙O 的“达成点”.若所有满足条件的点P 构成一条长度不为0的线段,请直接写出b 的取值范围.【答案】(1)①A,B;②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;(2)﹣2≤b<2.【分析】(1)①根据“达成点”的定义即可解决问题.②过点(0,1)和点(0,﹣1)作x轴的平行线分别交直线l于M1,M2,过点(1,0)和点(﹣1,0)作y轴的平行线分别交直线l于M3,M4,由此即可判断.(2)当M2与M3重合,坐标为(﹣1,﹣1)时,﹣1=1+b,可得b=﹣2;当直线l与⊙O相切时,设切点为E,交y轴于F,求出点E的坐标,即可判断.【详解】(1)①∵b=﹣3时,直线l:y=﹣x﹣3,∴直线l与x轴的交点为:(﹣3,0),直线l与y轴的交点为:(0,﹣3),∴O(0,0)在直线l的上方,∴O(0,0)不是直线l的“达成点”,∵当x=﹣4时,y=4﹣3=1,∴点A(﹣4,1)在直线l上,∴点A是直线l的“达成点”,∵点B(﹣4,﹣1)在直线l的下方,把点B(﹣4,﹣1)向上平移2个长度单位为(﹣4,1),∴点B是直线l的“达成点”,故答案为:A,B;②设直线l:y=﹣x﹣3,分别与直线y=1、y=﹣1、x=﹣1、x=1依次交于点M1、M2、M3、M4,如图1所示:则点M1,M2,M3,M4的横坐标分别为﹣4、﹣2、﹣1、1,线段M1M2上的点向右的方向平移与⊙O能相交,线段M3M4上的点向上的方向平移与⊙O能相交,∴线段M1M2和线段M3M4上的点是⊙O的“达成点”,∴m的取值范围是﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1;(2)如图2所示:当M2与M3重合,坐标为(﹣1,﹣1)时,﹣1=1+b,∴b=﹣2;②当直线l与⊙O相切时,设切点为E,交y轴于F.由题意,在Rt△OEF中,∠OEF=90°,OE=1,∠EOF=45°,∴△OEF是等腰直角三角形,∴OF=2OE=2;观察图象可知满足条件的b的值为﹣2≤b<2.【点睛】本题是圆的综合题,考查了直线与圆的位置关系,点P为图形G的“达成点”的定义、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质等知识,解题的关键是理解题意,属于中考压轴题.20.已知二次函数y=(x-1)2+n的部分点坐标如下表所示:(1)求该二次函数解析式;(2)完成上表,并在平面直角坐标系中画出函数图象【答案】(1)y=(x-1)2+1;(2)填表见解析,图象见解析.【分析】(1)将(2,2)代入y=(x-1)2+n求得n的值即可得解;(2)再由函数解析式计算出表格内各项,然后再画出函数图象即可.【详解】(1)∵二次函数y=(x-1)2+n,当x=2时,y=2,∴2=(2-1)2+n,解得n=1,∴该二次函数的解析式为y=(x-1)2+1.(2)填表得 x ⋯⋯ -1 0 1 2 3 ⋯⋯ y ⋯⋯ 5 2 1 2 5 ⋯⋯ 画出函数图象如图:【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象与性质,二次函数图象上点的坐标特征,正确求出函数解析式是解题的关键.21.解方程:()12410x x -+=.()2()()229241x x -=+【答案】(1)x 1=3,x 2=23;(2)x 1=45,x 2=1. 【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法,方程2410x x -+=在整式范围内不能因式分解,所以选择公式法即可求解;而方程229(2)4(1)x x -=+移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解,易求出此方程的解.【详解】解:(1)x 2﹣4x+4=3,(x ﹣2)2=3,x ﹣23所以x 1=3x 2=23(2)9(x ﹣2)2﹣4(x+1)2=0,[3(x ﹣2)+2(x+1)][3(x ﹣2)﹣2(x+1)]=0,3(x ﹣2)+2(x+1)=0或3(x ﹣2)﹣2(x+1)=0,所以x 1=45,x 2=1. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法,根据方程的特点和每一种解法的要点,选择合适的方法进行求解是关键.22.如图,ABCD 是边长为1的正方形,在它的左側补一个矩形ABFE ,使得新矩形CEFD 与矩形ABEF 相似,求BE 的长.【答案】15-+ 【分析】设BE=x ,BC=1,CE=x+1,然后根据相似多边形的性质列出比例式,计算即可. 【详解】解:设BE=x ,则BC=1,CE=x+1,∵矩形CEFD 与矩形ABEF 相似,∴=CE EF AB BE 或=CE EF BE AB,代入数据, ∴11=1+x x 或11=1+x x , 解得:115x -+=,215x --=(舍去),或x 不存在, ∴BE 的长为152-+, 故答案为152-+. 【点睛】 本题考查的是相似多边形的性质,掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键.23.如图,AB 是〫⊙O 的直径,点C 是〫〫⊙O 上一点,AC 平分∠DAB ,直线DC 与AB 的延长线相交于点P ,AD 与PC 延长线垂直,垂足为点D ,CE 平分∠ACB ,交AB 于点F ,交〫〫⊙O 于点E .(1)求证:PC 与⊙O 相切;(2)求证:PC =PF ;(3)若AC =8,tan ∠ABC =43,求线段BE 的长.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)BE=.【分析】(1)连接OC,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到∠DAC=∠OCA,得到OC∥AD,根据平行线的性质得到OC⊥PD,根据切线的判定定理证明结论;(2)根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明∠PFC=∠PCF,根据等腰三角形的判定定理证明;(3)连接AE,根据正切的定义求出BC,根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质计算即可.【详解】(1)证明:连接OC,∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又AD⊥PD,∴OC⊥PD,∴PC与⊙O相切;(2)证明:∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE,∴AE BE,∴∠ABE=∠ECB,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵∠BCP+∠OCB=90°,∴∠BCP=∠BAC,∵∠BAC=∠BEC,∴∠BCP=∠BEC,∵∠PFC=∠BEC+∠ABE,∠PCF=∠ECB+∠BCP,∴∠PFC=∠PCF,∴PC=PF;(3)解:连接AE,在Rt△ACB中,tan∠ABC=43,AC=8,∴BC =6,由勾股定理得,AB =22228610AC BC +=+=,∵AE BE =,∴AE =BE ,则△AEB 为等腰直角三角形,∴BE =22AB =52.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定,切线的判定及勾股定理、锐角三角函数.熟练运用这些性质是解题的关键.24.解方程:2(x-3)2=x 2-1.【答案】x 1=3,x 2=1.【解析】试题分析:方程移项后,提取公因式化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 试题解析:方程变形得:2(x ﹣3)2﹣(x+3)(x ﹣3)=0,分解因式得:(x ﹣3)(2x ﹣6﹣x ﹣3)=0,解得:x 1=3,x 2=1. 考点:解一元二次方程-因式分解法.25.(1122cos30(2020)1tan60π︒︒︒+-+-(2)解方程): 23830x x +-= 【答案】 (1)3;(2)121,33x x ==- 【分析】(1)先分别计算二次根式和三角函数值,以及零次幂,再进行计算即可;(2)先根据一元二次方程进行因式分解,即可求解.【详解】解(1)原式=3211323⨯++- =2-31-331+=3(2)23830x x +-=∴()()3x 1x 30-+= ∴121x ,x -33== 【点睛】本题考查了实数的运算,一元二次方程的解法,掌握二次根式和三角函数值,以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键.26.如图,在□ABCD 中,E 是AD 的中点,延长CB 到点F ,使BF=12BC ,连接BE 、AF . (1)求证:四边形AFBE 是平行四边形;(2)若AB=6,AD=8,∠C=60°,求BE 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)27.【分析】(1)根据平行四边形的性质证明AE BF =,再由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形判定即可判定;(2)过点A 作AG ⊥BF 于G ,构造30读直角三角形,利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD 为平行四边形,∴//AD BC ,AD BC =,又∵E 是AD 的中点,12BF BC =, ∴AE BF =,又∵//AE BF ,∴四边形AFBE 是平行四边形.(2)过点A 作AG BF ⊥于G ,由ABCD 可知://AB DC ,∴60ABF C ∠=∠=,∴30BAG ∠=,又∵6AB =,8AD =,∴3BG =,4BF AE ==,∴1FG =,在Rt ABG ∆中,由勾股定理得:222226327AG AB BG =-=-=,在Rt AGF ∆中,由勾股定理得:22227128AF AG FG =+=+=, ∴27BE AF ==.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理.平行四边形的判定方法共有4种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.27.如图在Rt△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC ,过D 作DE⊥BD 交AB 于点E ,经过B ,D ,E 三点作⊙O .(1)求证:AC 与⊙O 相切于D 点;(2)若AD=15,AE=9,求⊙O 的半径.【答案】(1)见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)连接OD ,则有∠1=∠2,而∠2=∠3,得到∠1=∠3,因此OD ∥BC ,又由于∠C=90°,所以OD ⊥AD ,即可得出结论.(2)根据OD ⊥AD ,则在RT △OAD 中,OA 2=OD 2+AD 2,设半径为r ,AD=15,AE=9,得到(r+9)2=152+r 2,解方程即可.(1)证明:连接OD ,如图所示:∵OD=OB ,∴∠1=∠2,又∵BD 平分∠ABC ,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴OD ∥BC ,而∠C=90°,∴OD ⊥AD ,∴AC 与⊙O 相切于D 点;(2)解:∵OD ⊥AD ,∴在RT △OAD 中,OA 2=OD 2+AD 2,又∵AD=15,AE=9,设半径为r,∴(r+9)2=152+r2,解方程得,r=1,即⊙O的半径为1.考点:切线的判定.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.下列运算正确的是( )A .()222a b a b +=+B .325a a a =C .632a a a ÷=D .235a b ab +=【答案】B【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可.【详解】因为()2222a b a b ab +=++,所以选项A 错误; 325a a a =,所以B 选项正确;633a a a ÷=,故选项C 错误;因为2a 与3b 不是同类项,不能合并,故选项D 错误,故选B .【点睛】本题考查了整式的运算,涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2.如图,矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x=(x <0)的图象上,顶点B ,C 在x 轴上,对角线AC 的延长线交y 轴于点E ,连接BE ,若△BCE 的面积是6,则k 的值为( )A .﹣6B .﹣8C .﹣9D .﹣12【答案】D 【分析】先设D (a ,b ),得出CO=-a ,CD=AB=b ,k=ab ,再根据△BCE 的面积是6,得出BC×OE=12,最后根据AB ∥OE ,BC•EO=AB•CO ,求得ab 的值即可.【详解】设D (a ,b ),则CO=﹣a ,CD=AB=b ,∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数k y x=(x <0)的图象上,∴k=ab ,∵△BCE 的面积是6, ∴12×BC×OE=6,即BC×OE=12, ∵AB ∥OE , ∴BC AB OC EO =,即BC•EO=AB•CO , ∴12=b×(﹣a ),即ab=﹣12,∴k=﹣12,故选D .考点:反比例函数系数k 的几何意义;矩形的性质;平行线分线段成比例;数形结合.3.关于反比例函数2y x =-图象,下列说法正确的是( ) A .必经过点()2,1B .两个分支分布在第一、三象限C .两个分支关于x 轴成轴对称D .两个分支关于原点成中心对称 【答案】D【分析】把(2,1)代入即可判断A ,根据反比例函数的性质即可判断B 、C 、D .【详解】A .当x=2时,y=-1≠1,故不正确;B . ∵-2<0,∴两个分支分布在第二、四象限,故不正确;C . 两个分支不关于x 轴成轴对称,关于原点成中心对称,故不正确;D . 两个分支关于原点成中心对称,正确;故选D .【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数k y x=(k 是常数,k≠0)的图象是双曲线,当k >0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限;当 k <0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称.4.关于x 的方程230x mx --=的一个根是13x =,则它的另一个根2x 是( )A .0B .1C .1-D .2【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【详解】由根与系数的关系可知:x 1x 2=−3,∴x 2=−1,故选:C .【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.5.一元二次方程2220x x +-=的常数项是( )A .2-B .0C .1D .2 【答案】A【分析】在一元二次方程的一般形式下,可得出一元二次方程的常数项.【详解】解:由2220x x +-=,所以方程的常数项是 2.-故选A .【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数,掌握以上知识是解题的关键.6.用配方法解方程x 2+4x+1=0时,原方程应变形为( )A .(x+2)2=3B .(x ﹣2)2=3C .(x+2)2=5D .(x ﹣2)2=5 【答案】A【分析】先把常数项移到方程右侧,然后配一次项系数一半的平方即可求解.【详解】x 2+4x =﹣1,x 2+4x+4=3,(x+2)2=3,故选:A .【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法,掌握在二次项系数为1的前提下,配一次项系数一半的平方是关键. 7.关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m =0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( ) A .m≥94 B .m <94 C .m =94 D .m <﹣94【答案】B【解析】试题解析:∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯>, 9.4m ∴<故选B.8.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=34,则线段AB的长为()A7B.7C.5 D.10【答案】C【解析】分析:根据菱形的性质得出AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,求出OB,解直角三角形求出AO,根据勾股定理求出AB即可.详解:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,∴∠AOB=90°,∵BD=8,∴OB=4,∵tan∠ABD=34AOOB =,∴AO=3,在Rt△AOB中,由勾股定理得:2222=34AO OB++=5,故选C.点睛:本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形,能熟记菱形的性质是解此题的关键.9.下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()A.黄河入海流B.锄禾日当午C.大漠孤烟直D.手可摘星辰【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.【详解】A、是必然事件,故选项错误;B、是随机事件,故选项错误;C、是随机事件,故选项错误;D、是不可能事件,故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.10.已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图1.则旋转的牌是()A.B.C.D.【答案】A【解析】解:观察发现,只有是中心对称图形,∴旋转的牌是.故选A.11.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC 与△BDA相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( )A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD【答案】D【详解】解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A选项正确;∵AD=DE,∴AD DE,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B选项正确;∵AD2=BD•CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C选项正确;∵CD•AB=AC•BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD 不是对应夹角,故D 选项错误,故选:D .考点:1.圆周角定理2.相似三角形的判定12.函数y =3(x ﹣2)2+4的图像的顶点坐标是( )A .(3,4)B .(﹣2,4)C .(2,4)D .(2,﹣4) 【答案】C【详解】函数y =3(x ﹣2)2+4的图像的顶点坐标是(2,4)故选C.二、填空题(本题包括8个小题)13.抛物线22247y x x =+-的对称轴是________.【答案】6x =-【分析】根据二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴是直线x =−2b a 计算. 【详解】抛物线y =2x 2+24x−7的对称轴是:x =−2422⨯=−1, 故答案为:x =−1.【点睛】本题考查的是二次函数的性质,掌握二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的对称轴是直线x =−2b a 是解题的关键.14.在平面直角坐标系中,已知()A 6,3、()B 6,0两点,以坐标原点O 为位似中心,相似比为13,把线段AB 缩小后得到线段A'B',则A'B'的长度等于________.【答案】1【分析】已知A (6,2)、B (6,0)两点则AB=2,以坐标原点O 为位似中心,相似比为13,则A′B′:AB=2:2.即可得出A′B′的长度等于2.【详解】∵A (6,2)、B (6,0),∴AB=2. 又∵相似比为13,∴A′B′:AB=2:2,∴A′B′=2. 【点睛】本题主要考查位似的性质,位似比就是相似比.15.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,3,4,6,小红随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________. 【答案】716【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7,所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=7 16.故答案为7 16.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.16.如图,正方形的顶点,A C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数12yx=的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为__________.【答案】62【分析】过点E作EG⊥x轴于G,设点E的坐标为(12,xx),根据正方形的性质和“一线三等角”证出△CEG≌△FCO,可得EG=CO=12x,CG=FO=OG-OC=12xx-,然后利用等角的余角相等,可得∠BAF=∠FCO,先求出tan∠BAF,即可求出tan∠FCO,即可求出x的值,从而求出OF和OC,根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF,从而求出OA.【详解】解:过点E作EG⊥x轴于G,如下图所示∵反比例函数12yx=的图象过点E,设点E的坐标为(12,xx)∴OG=x,EG=12 x∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°∵点E、F分别是CD、BC的中点。
2020-2021深圳市九年级数学上期末试卷(及答案)
13.6【解析】【分析】【详解】解:设方程另一根为x1把x=-2代入方程得(-2)2+2a-3a=0解得a=4∴原方程化为x2-4x-12=0∵x1+(-2)=4∴x1=6故答案为6点睛:本题考查了一元二
解析:6
【解析】
【分析】
【详解】
解:设方程另一根为x1,
把x=-2代入方程得(-2)2+2a-3a=0,
8.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可.
本题解析.
【详解】
A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.
B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧,而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径,故选项B错误;
C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧,故选项C正确
D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.
故选C.
9.C
解析:C
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵ ,
∴a(a-b)=0,
∴a=0,b=a.
当a=0时,原式=0;
当b=a时,原式=
故选C
解得a=4,
∴原方程化为x2-4x-12=0,
∵x1+(-2)=4,
∴x1=6.
故答案为6.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2= ,x1·x2= .也考查了一元二次方程的解.
14.68°【解析】【分析】根据∠AOE的度数求出劣弧的度数得到劣弧的度数根据圆心角弧弦的关系定理解答即可【详解】∵∠AOE=78°∴劣弧的度数为78°∵AB是⊙O的直径∴劣弧的度数为180°﹣78°=1
学易金卷:2020-2021学年九年级数学上学期期末测试卷02(北师大版深圳专用)(解析版)
原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!1期末检测02姓名:___________考号:___________分数:___________一、 选择题1.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,对角线,AC BD 相交于点O ,AE 垂直平分OB 于点E ,则AD 的长为( )A .4B .33C .5D .52【答案】B解:∵四边形ABCD 是矩形, ∴OB=OD ,OA=OC ,AC=BD , ∴OA=OB , ∵AE 垂直平分OB , ∴AB=AO , ∴OA=AB=OB=3, ∴BD=2OB=6,∴22226333BD AB -=-=; 故选:B .2.如图,A 、B 两点在双曲线4y x=上,分别经过点A 、B 两点向x 、y 轴作垂线段,已知=2S 阴影,则12S S +=( )原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!2A .6B .5C .4D .3【答案】C 【解析】解:∵点A 、B 是双曲线4y x上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段, 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4, ∴S 1+S 2=4+4-2×2=4. 故选:C .3.如图,该几何体是由若干大小相同的立方体组成,其主视图是( )A .B .C.D .【答案】B有已知图形可得,主视图为原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!3;故选B .4.从 1,2,3,4 四个数字中随机选出两个不同的数,分别记作 b ,c ,则关于 x 的一元二次方程x 2+ bx + c=0 只有一个实数根的概率为( ) A .12B .13C .16D .112【答案】D 解:画树状图如下b ,c 的取值情况共有12种等可能的结果若关于 x 的一元二次方程x 2+ bx + c=0 只有一个实数根 则240b c -=,满足此条件的b ,c 的取值只有1种∴关于 x 的一元二次方程x 2+ bx + c=0 只有一个实数根的概率为1÷12=112故选D .5.下列函数中是反比例函数的是( ) A .y=x ﹣1 B .y=212x C .y=14xD .3x y=1 【答案】C 【解析】A 、y=x -1是一次函数,不符合题意;B 、y=212x 不是反比例函数,不符合题意;C 、y=14x是反比例函数,符合题意;D、3xy=1不是反比例函数,不符合题意;故选C.6.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知,下列说法中正确的是()A.抛物线与x轴的一个交点为(4,0)B.函数y=ax2+bx+c的最大值为6C.抛物线的对称轴是x=1 2D.在对称轴右侧,y随x增大而增大【答案】C解:根据图表,当x=﹣2,y=0,根据抛物线的对称性,当x=3时,y=0,即抛物线与x 轴的交点为(﹣2,0)和(3,0),∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣52=12,根据表中数据得到抛物线的开口向下,∴当x=12时,函数有最大值,而不是x=0,或1对应的函数值6,并且在直线x=12的左侧,y随x增大而增大.故选:C.7.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上,则该三角形最长边的长为()原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!4原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!5A 5B .2C 17D .2【答案】B 【解析】22125+= 22331832+== 221417+5172所以中长边的长为2, 故选B.8.如图,直线y 1=43x 与双曲线y 2=k x (x >0)交于点A ,将直线y 1=43x 向下平移4个单位后称该直线为y 3,若y 3与双曲线交于B ,与x 轴交于C ,与y 轴交于D ,AO =2BC ,连接AB ,则以下结论错误的有( ) ①点C 坐标为(3,0);②k =163;③S 四边形OCBA =274;④当2<x <4时,有y 1>y 2>y 3;⑤S四边形ABDO=2S △COD .A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】A原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!6【解析】解:①∵将直线y 1=43x 向下平移4个单位后称该直线为y 3,y 3与双曲线交于B ,与x 轴交于C ,∴直线BC 的解析式为y 3=43x -4, 把y =0代入,得43x -4=0,解得x =3, ∴C 点坐标为(3,0),故本结论正确;②作AE ⊥x 轴于E 点,BF ⊥x 轴于F 点,如图,∵OA ∥BC , ∴∠AOC =∠BCF , ∴Rt △OAE ∽Rt △CBF , ∴OA BC =AE BF =OECF=2, 设A 点坐标为4,3a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则OE =a ,AE =43a , ∴CF =12a ,BF =23a , ∴OF =OC +CF =3+12a ,∴B 点坐标为123,23a a ⎛⎫+⎪⎝⎭, ∵点A 与点B 都在y 2=kx(x >0)的图象上, ∴a ·43a =132a ⎛⎫+⎪⎝⎭·23a ,解得a =2,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!7∴点A 的坐标为82,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,把A 82,3⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y =k x, 得k =2×83=163,故本结论正确; ③∵A 82,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,B 44,3⎛⎫ ⎪⎝⎭,CF =12a =1, ∴S 四边形OCBA =S △OAE +S 梯形AEFB -S △BCF =12×2×83+12×8433⎛⎫+ ⎪⎝⎭×2-12×1×43 =83+4-23=6,故本结论错误;④由图象可知,当2<x <4时,有y 1>y 2>y 3,故本结论正确; ⑤∵S △COD =12×3×4=6,S 四边形ABDO =S 四边形OCBA +S △OCD =6+6=12, ∴S 四边形ABDO =2S △COD ,故本结论正确. 故选A.9.如图,四边形ABCD 是菱形,AC =8,DB =6,DH ⊥AB 于H ,则DH 等于( )A .245B .125C .5D .4【答案】A解:∵四边形ABCD 是菱形,设AB,CD 交于O 点, ∴AO =OC ,BO =OD ,AC ⊥BD , ∵AC =8,DB =6,∴AO =4,OB =3,∠AOB =90°,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!8由勾股定理得:AB 2234 5, ∵S 菱形ABCD =12×AC×BD =AB×DH , ∴12×8×6=5×DH , ∴DH =245, 故选A .10.如图,在△ABC 中,BF 、CF 分别平分∠ABC 和∠ACB ,过点F 作EG ∥BC 分别交于点AB 、AC 于点E 、G .若AB =9,BC =10,AC =11,则△AEG 的周长为( )A .15B .20C .21D .19【答案】B 解:∵EG ∥BC ,∴∠EFB =∠FBC ,∠GFC =∠FCB , ∵BF 、CF 分别平分∠ABC 和∠ACB , ∴∠EBF =∠FBC ,∠GCF =∠FCB , ∴∠EBF =∠EFB ,∠GFC =∠GCF , ∴EF =EB ,FG =GC ,∴△AEG 的周长=AE +EF +FG +AG =AE +EB +AG +GC =AB+AC =9+11=20 故选:B .原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!911.如图,▱ABCD 中,CD =4,BC =6,按以下步骤作图:①以点C 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交BC ,CD 于M ,N 两点:②分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径画弧,两弧在▱ABCD 的内部交于点P ;③连接CP 并延长交AD 于点E ,交BA 的延长线于点F ,则AF 的长为( )A .1B .2C .2.5D .3【答案】B由作图可知,∠FCD =∠FCB , ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴//AB CD ,AB =CD =4, ∴∠F =∠FCD , ∴∠F =∠FCB , ∴BF =BC =6,∴AF =BF ﹣BA =6﹣4=2, 故选:B .12.下列方程没有实数根的是( ) A .x 2=0 B .x 2+x =0 C .x 2+x +1=0 D .x 2+x ﹣1=0【答案】C解:A .此方程判别式∆=02﹣4×1×0=0,故方程有两个相等的实数根; B .此方程判别式∆=12﹣4×1×0=1>0,故方程有两个不相等的实数根; C .此方程判别式∆=12﹣4×1×1=﹣3<0,故方程没有实数根;D .此方程判别式∆=02﹣4×1×(﹣1)=5>0,故方程有两个不相等的实数根;原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!10故选:C . 二、 填空题13.如图,Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ,BC 分别相切于点D ,E ,过劣弧DE (不包括端点D ,E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB ,BC 分别交于点M ,N ,若⊙O 的半径为2,则Rt △MBN 的周长为_____.【答案】4解:连接OD 、OE . ∵AB 和BC 是⊙O 的切线, ∴OD ⊥AB ,OE ⊥BC ,BD =BE , 则四边形DBEO 是正方形. ∴BD =BE =2, 又∵MN 是切线, ∴MP =MD ,NP =NE ,∴Rt △MBN 的周长=BM +BN +MN =BM +BN +MP +NP =BM +BN +DM +NE =BD +BE =4. 故答案是:4.14.如图,将长AB=5cm ,宽AD=3cm 的矩形纸片ABCD 折叠,使点A 与C 重合,折痕为EF ,则AE 长为 cm .原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!11【答案】3.4 【解析】根据矩形的性质可得:BC=AD=3cm ,设AE=xcm ,则BE=(5-x )cm ,根据折叠图形的性质可得CE=AE=xcm ,根据Rt △BCE 的勾股定理可得:222(5)3x x -+=,解得:x=3.415.如图,直线y n =与二次函数21(2)12y x =--的图象交于点B 、点C ,二次函数图象的顶点为A ,当ABC 是等腰直角三角形时,则n =______.【答案】1 【解析】作抛物线的对称轴,交BC 于D ,∵直线y=n 与二次函数y=12(x-2)2-1的图象交于点B、点C ,∴BC ∥x 轴,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠CAB=90°,AC=BC,∵直线CD是抛物线的对称轴,∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=45°,∴△ADB是等腰直角三角形,∴AD=BD,∵抛物线的顶点为(2,-1),∴AD=n+1,∴B(n+3,n),把B的坐标代入y=12(x-2)2-1得,n=12(n+3-2)2-1,解得n=1,故答案为1.16.⊙O的半径为2,弦BC=3A是⊙O上一点,且AB=AC,直线AO与BC交于点D,则AD的长为_____.【答案】3或1如图所示:∵⊙O的半径为2,弦3A是⊙O上一点,且AB=AC,∴AB AC,∴AO⊥BC,∴3在Rt△OBD中,∵BD2+OD2=OB23)2+OD2=22,解得OD=1,∴当如图1所示时,AD=OA﹣OD=2﹣1=1;当如图2所示时,AD=OA+OD=2+1=3.故答案为1或3.原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!12三、解答题17.(1)如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D 逆时针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①线段DB和DG的数量关系是;②写出线段BE,BF和DB之间的数量关系.(2)当四边形ABCD为菱形,∠ADC=60°,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连接BD、DE,将∠BDE绕点D逆时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①如图2,点E在线段AB上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明;②如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M,若BE=1,AB=2,直接写出线段GM的长度.【答案】(1)①DB=DG;②BF+BE2BD;(2)①BF+BE3,见解析;②19 3解:(1)①DB=DG,理由是:∵∠DBE绕点B逆时针旋转90°,如图1,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!13原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!14由旋转可知,∠BDE =∠FDG ,∠BDG =90°, ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠CBD =45°, ∴∠G =45°, ∴∠G =∠CBD =45°, ∴DB =DG ; 故答案为:DB =DG ;②BF +BE 2BD ,理由如下:由①知:∠FDG =∠EDB ,∠G =∠DBE =45°,BD =DG , ∴△FDG ≌△EDB (ASA ), ∴BE =FG ,∴BF +FG =BF +BE =BC +CG , Rt △DCG 中,∵∠G =∠CDG =45°, ∴CD =CG =CB , ∵DG =BD 2BC , 即BF +BE =2BC 2; (2)①如图2,BF +BE 3,理由如下:在菱形ABCD 中,∠ADB =∠CDB =12∠ADC =12×60°=30°, 由旋转120°得∠EDF =∠BDG =120°,∠EDB =∠FDG , 在△DBG 中,∠G =180°﹣120°﹣30°=30°,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!15∴∠DBG =∠G =30°, ∴DB =DG ,∴△EDB ≌△FDG (ASA ), ∴BE =FG ,∴BF +BE =BF +FG =BG ,过点D 作DM ⊥BG 于点M ,如图2,∵BD =DG , ∴BG =2BM ,在Rt △BMD 中,∠DBM =30°, ∴BD =2DM .设DM =a ,则BD =2a , BM 3, ∴BG =3,∴233BD BG a == ∴BG 3, ∴BF +BE =BG 3;②过点A 作AN ⊥BD 于N ,过D作DP ⊥BG 于P ,如图3,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!16Rt △ABN 中,∠ABN =30°,AB =2, ∴AN =1,BN 3 ∴BD =2BN =3 ∵DC ∥BE , ∴2CD CMBE BM==, ∵CM +BM =2, ∴BM =23, Rt △BDP 中,∠DBP =30°,BD =3 ∴BP =3,由旋转得:BD =BF , ∴BF =2BP =6, ∴GM =BG ﹣BM =6+1﹣23=193. 18.如图,已知抛物线y=ax 2-5ax+2(a≠0)与y 轴交于点C ,与x 轴交于点A (1,0)和点B .(1)求抛物线的解析式;原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!17(2)求直线BC 的解析式;(3)若点N 是抛物线上的动点,过点N 作NH ⊥x 轴,垂足为H ,以B ,N ,H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似(排除全等的情况)?若能,请求出所有符合条件的点N 的坐标;若不能,请说明理由.【答案】(1)y=12x 2-52x+2;(2)直线BC 的解析式y=-12x+2;(3)N 点的坐标为(5,2)、(2,-1)或(-3,14). 【解析】试题分析:(1)把点A 坐标代入抛物线y=ax 2-5ax+2(a≠0)求得抛物线的解析式即可; (2)求出抛物线的对称轴,再求得点B 、C 坐标,设直线BC 的解析式为y=kx+b ,再把B 、C 两点坐标代入线BC 的解析式为y=kx+b ,求得k 和b 即可;(3)设N (x ,ax 2-5ax+2),分两种情况讨论:①△OBC ∽△HNB ,②△OBC ∽△HBN ,根据相似,得出比例式,再分别求得点N 坐标即可.试题解析:(1)∵点A (1,0)在抛物线y=ax 2-5ax+2(a≠0)上, ∴a -5a+2=0, ∴a=12,∴抛物线的解析式为y=12x 2-52x+2; (2)抛物线的对称轴为直线x=52, ∴点B (4,0),C (0,2), 设直线BC 的解析式为y=kx+b ,∴把B 、C 两点坐标代入线BC 的解析式为y=kx+b ,得 {4k +b =0b =2 ,解得k=-12,b=2,∴直线BC 的解析式y=-12x+2;(3)设N (x ,12x 2-52x+2),分三种情况讨论: ①当△OBC ∽△HNB 时,如图1,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!18OB HN=OC BH , 即412x 2−52x+2=2x−4,解得x 1=5,x 2=4(不合题意,舍去), ∴点N 坐标(5,2);②当△OBC ∽△HBN 时,如图2,OB BH =OCHN , 即44−x=212x 2−52x+2,解得x 1=2,x 2=4(不合题意舍去), ∴点N 坐标(2,-1);③当N (x ,12x 2-52x+2)在第二象限时,H (x ,0)在x 轴的负半轴上, ∴BH=4-x , ∵△OBC ∽△HNB , ∴OB HN =OCHB , 即412x 2−52x+2=24−x ,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!19得到x 2-x -12=0解得x 1=4(舍去);x 2=-3, ∴N 点的坐标为(-3,14)综上所述,N 点的坐标为(5,2)、(2,-1)或(-3,14),使得以点B 、N 、H 为顶点的三角形与△OBC 相似.19.如图1,抛物线y=ax 2+bx+4的图象过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C ,作直线BC ,动点P 从点C 2个单位长度的速度沿CB 向点B 运动,运动时间为t 秒,当点P 与点B 重合时停止运动. (1)求抛物线的表达式; (2)如图2,当t=1时,求ACP S的面积;(3)如图3,过点P 向x 轴作垂线分别交x 轴,抛物线于E 、F 两点. ①求PF 的长度关于t 的函数表达式,并求出PF 的长度的最大值;②连接CF ,将PCF 沿CF 折叠得到P CF '△,当t 为何值时,四边形PFP C '是菱形?【答案】(1)y=﹣x 2+3x+4;(2)52;(3)①PF=﹣t 2+4t (0≤t≤4),4;②42 解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+4的图象过A (﹣1,0),B (4,0)两点, ∴4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩ , 解得:13a b =-⎧⎨=⎩,∴抛物线的表达式为y=﹣x 2+3x+4;原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!20(2)令x=0,则y=4,即点C 的坐标为(0,4), ∴22442BC =+=设直线BC 的解析式为y=kx+4, ∵点B 的坐标为(4,0), ∴0=4k+4,解得k=﹣1, ∴直线BC 的解析式为y=﹣x+4 , 当t=1时,2,点A (﹣1,0)到直线BC 的距离4145242AB OC h BC --⨯⎡⎤⋅⎣⎦===, S △ACP =12 CP•h=12 2×522=52; (3)①∵直线BC 的解析式为y=﹣x+4, ∴CP=2t ,OE=t ,设P (t ,﹣t+4),F (t ,﹣t 2+3t+4),(0≤t≤4) PF=﹣t 2+3t+4﹣(﹣t+4)=﹣t 2+4t ,(0≤t≤4). 当t=()4221-=⨯-时,PF 取最大值,最大值为4;②∵△PCF 沿CF 折叠得到△P′CF , ∴PC=P′C ,PF=P′F ,当四边形PFP′C 是菱形时,只需PC=PF . 2﹣t 2+4t ,解得:t 1=0(舍去),t 2=42.故当t=42PFP′C 是菱形. 20.解方程:(1) x 2-4x +3=0; (2) 3x (x -3)=2(3-x ). 【答案】(1)x 1=3, x 2=1;(2) x 1=3 x 2=-23. 【解析】原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!21解:(1)x 2-4x =-3x 2-4x +4=-3+4(x -2)2=1x -2=±1x 1=3 x 2=1(2) 3x (x ﹣3)+2(x ﹣3)=0(x ﹣3)(3x +2)=0x 1=3 x 2=-21.如图,AB 为⊙O 的直径,C 、D 为⊙O 上的两个点, AC =CD =DB ,连接AD ,过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E .(1)求证:DE 是⊙O 的切线.(2)若直径AB =6,求AD 的长.【答案】(1)见解析;(2)3(1)证明:连接OD ,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!22∵==AC CD BD ,∴∠BOD =13⨯180°=60°,∵CD DB =,∴∠EAD =∠DAB =12∠BOD =30°,∵OA =OD ,∴∠ADO =∠DAB =30°,∵DE ⊥AC ,∴∠E =90°,∴∠EAD +∠EDA =90°,∴∠EDA =60°,∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°,∴OD ⊥DE ,∴DE 是⊙O 的切线;(2)解:连接BD ,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°,∵∠DAB =30°,AB =6,∴BD =12AB =3,∴AD 2263-=3.原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!2322.阅读下面的材料,然后解答问题:我们新定义一种三角形,两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. (1)理解并填空:①根据奇异三角形的定义,请你判断:等边三角形一定是奇异三角形吗? (填“是”或“不是”)②若某三角形的三边长分别为17、2,则该三角形 (填“是”或“不是”)奇异三角形.(2)探究:在Rt ABC ∆中,两边长分别是,a c ,且250a =,2100c =,则这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由.【答案】(1)①是;②是;(2)当c 为斜边时,Rt ABC ∆不是奇异三角形;当b 为斜边时,Rt ABC ∆是奇异三角形.(1)①设等边三角形的边长为a ,则2222a a a +=, ∴等边三角形一定是奇异三角形,故答案为:是;②∵22178+=,2×22=8,∴2221722+=⨯ ∴该三角形是奇异三角形,故答案为:是;(2)当c 为斜边时,则2221005050bc a =-=-=,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!24则22222222a b c a c b +≠+≠,,∴Rt △ABC 不是奇异三角形;当b 为斜边时,222150b a c =+=,则有222501502002a b c +=+==,∴Rt △ABC 是奇异三角形,答:当c 为斜边时,Rt ABC ∆不是奇异三角形;当b 为斜边时,Rt ABC ∆是奇异三角形. 23.(2017宁夏)如图,直线y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=>的图象分别交于点(),3A m 和点()6,B n ,与坐标轴分别交于点C 和点D .(1)求直线AB 的解析式;(2)若点P 是x 轴上一动点,当COD △与ADP △相似时,求点P 的坐标.【答案】(1)142y x =-+;(2)()2,0或1(,0)2 解:(1)∵(),3A m 和点()6,B n 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上, ∴y=3时,m=2,x=6时,n=1,∴()2,3A ,()6,1B∵点()2,3A 和点()6,1B 在直线y kx b =+的图象上,∴3216k b k b =+⎧⎨=+⎩, 解得:124k b⎧=-⎪⎨⎪=⎩,原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!25 ∴直线AB 的解析式为142y x =-+;(2)由直线AB 的解析式为142y x =-+;易得C(0,4), D(8,0),∴OC=4,0D=8,如图,过点A 作1AP x ⊥轴,垂足为1P ,则1COD APD ∽,此时()12,0P过点A 作2AP AB ⊥,交x 轴于点2P , 由2COD P AD ∽,得2OD CDAD P D=,∵4,8,45OC OD CD ===221135AD AP PD =+=∴2215151,8222P D OP ==-=,∴21,02P ⎛⎫⎪⎝⎭.综上所述,满足条件中的点P 的坐标为()2,0或1(,0)2.。
2020-2021学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上)。
1.(3分)如图,这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,该几何体的左视图()A.B.C.D.2.(3分)下列命题是假命题的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形3.(3分)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和3个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中红球的个数大约是()A.20个B.16个C.15个D.12个4.(3分)一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5.(3分)△ABC与△A′B′C′是位似图形,且△ABC与△A′B′C′位似比是1:2,已知△ABC的面积是10,则△A′B′C′的面积是()A.10B.20C.40D.806.(3分)关于反比例函数y=﹣,下列说法不正确的是()A.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象经过点(﹣6,﹣2)D.当x<0时,y随x的增大而增大7.(3分)如图.AB∥CD∥EF,AF、BE交于点G,下列比例式错误的是()A.B.C.D.8.(3分)如图,已知点A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,AB∥x轴交另一个反比例函数y=(x>0)的图象于点B,C为x轴上一点,若S△ABC=2,则k的值为()A.4B.2C.3D.19.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,且AC=6,BD=8,过A点作AE垂直BC,交BC于点E,则的值为()A.B.C.D.10.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,下面五个结论:①CF=2AF;②AD=CD;③DF=DC;④△AEF∽△CAB;⑤S四边形CDEF=S△ABF.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本题有5小题,每小题3分,共15分.把答案填在答题卡上).11.(3分)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为.12.(3分)小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高约为米.13.(3分)设m、n是方程x2+x﹣1001=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为.14.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2,0)、D(0,4),则反比例函数的解析式为.三、解答题:(16题6分,17题6分,18题7分,19题8分,20题9分,21题9分,22题10分,共计55分)16.(6分)解下列方程:(1)2(x﹣2)2=x2﹣4.(2)2x2﹣4x﹣1=0.17.(6分)甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛,因为丁的速度最快,所以由他负责跑最后一棒,其他三位同学的跑步顺序随机安排.(1)请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序;(2)请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率.18.(7分)如图,在菱形ABCD中,E为对角线BD上一点,且AE=DE,连接CE.(1)求证:CE=DE.(2)当BE=2,CE=1时,求菱形的边长.19.(8分)某商店准备销售一种多功能旅行背包,计划从厂家以每个30元的价格进货,经过市场发现当每个背包的售价为40元时,月均销量为280个,售价每增长2元,月均销量就相应减少20个.(1)若使这种背包的月均销量不低于130个,每个背包售价应不高于多少元?(2)在(1)的条件下,当该这种书包销售单价为多少元时,销售利润是3120元?(3)这种书包的销售利润有可能达到3700元吗?若能,请求出此时的销售单价;若不能,请说明理由.20.(9分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x+b经过点A(﹣1,0),与y轴正半轴交于B点,与反比例函数y=(x>0)交于点C,且BC=2AB,BD∥x轴交反比例函数y=(x>0)于点D,连接AD.(1)求b、k的值;(2)求△ABD的面积;(3)若E为射线BC上一点,设E的横坐标为m,过点E作EF∥BD,交反比例函数y=(x>0)的图象于点F,且EF=BD,求m的值.21.(9分)问题背景如图(1),在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,∠BAD=α,以点A为顶点作一个角,角的两边分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=α,连接EF,试探究:线段BE,DF,EF之间的数量关系.(1)特殊情景在上述条件下,小明增加条件“当∠BAD=∠B=∠D=90°时”如图(2),小明很快写出了:BE,DF,EF之间的数量关系为.(2)类比猜想类比特殊情景,小明猜想:在如图(1)的条件下线段BE,DF,EF之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请你帮助小明完成证明;若不成立,请说明理由.(3)解决问题如图(3),在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点D,E均在边BC上,且∠DAE =45°,若BD=,请直接写出DE的长.22.(10分)(1)证明推断:如图(1),在正方形ABCD中,点E、Q分别在边BC、AB上,DQ⊥AE于点O,点G、F分别在边CD、AB上,GF⊥AE.①填空:DQ AE(填“>”“<”或“=”);②推断的值为;(2)类比探究:如图(2),在矩形ABCD中,=k(k为常数).将矩形ABCD沿GF 折叠,使点A落在BC边上的点E处,得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE 交GF于点O.试探究GF与AE之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展应用:在(2)的条件下,连接CP,当k=时,若=,GF=2,求CP的长.2020-2021学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上)。
深圳南山实验学校初中部2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
14.如图,在矩形
中,
,
,若以 为圆心,4 为半径作⊙ .下列四个点
中,在⊙ 外的是( )
A.点
B.点
C.点
D.点
15.下列对于二次函数 y=﹣x2+x 图象的描述中,正确的是( )
26.在平面直角坐标系中,抛物线 y x2 的图象如图所示.已知 A 点坐标为 1,1 ,过点
A 作 AA1∕∕x 轴交抛物线于点 A1 ,过点 A1 作 A1A2∕∕OA 交抛物线于点 A2 ,过点 A2 作 A2 A3∕∕x 轴交抛物线于点 A3 ,过点 A3 作 A3 A4∕∕OA 交抛物线于点 A4 ……,依次进行
面积为 y(单位:cm2),则 y 与 x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为( )
A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系中,点 A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)(a>0,b>0),若 AB= 4 2 且∠ ACB 最
大时,b 的值为( )
A. 2 2 6
B. 2 2 6
C. 2 4 2
支出的方差 S甲2 和 S乙2 的大小关系是( )
A. S甲2 > S乙2
B. S甲2 = S乙2
C. S甲2 < S乙2
D.无法确定
7.如图,等腰直角三角形 ABC 的腰长为 4cm,动点 P、Q 同时从点 A 出发,以 1cm/s 的速
度分别沿 A→B 和 A→C 的路径向点 B、C 运动,设运动时间为 x(单位:s),四边形 PBC Q 的
★试卷3套精选★深圳市南山区某名校2021届九年级上学期数学期末质量检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.已知y=(m +2)x |m|+2是关于x 的二次函数,那么m 的值为( ) A .﹣2 B .2C .±2D .0【答案】B【解析】试题解析:(2)2my m x =++是关于x 的二次函数,202,m m +≠⎧∴⎨=⎩解得: 2.m = 故选B.2.如何求tan75°的值?按下列方法作图可解决问题,如图,在Rt △ABC 中,AC =k ,∠ACB =90°,∠ABC =30°,延长CB 至点M ,在射线BM 上截取线段BD ,使BD =AB ,连接AD ,依据此图可求得tan75°的值为( )A .23-B .23C .13+D 31【答案】B【解析】在直角三角形ABC 中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB 的长,再利用勾股定理求出BC 的长,由CB+BD 求出CD 的长,在直角三角形ACD 中,利用锐角三角函数定义求出所求即可. 【详解】在Rt △ABC 中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°, ∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°3k , ∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°, 在Rt △ACD 中3,则tan75°=tan ∠CAD=CD AC 3k 2k+3 故选B 【点睛】本题考查了解直角三角形,熟练掌握三角函数是解题的关键.3.如图,正方形ABCD 中,6AB =,E 为AB 的中点,将ADE ∆沿DE 翻折得到FDE ∆,延长EF 交BC 于G ,FH BC ⊥,垂足为H ,连接BF 、DG .结论:①BF DE ;②DFG ∆≌DCG ∆;③FHB ∆∽EAD ∆;④43GEB ∠=;⑤ 2.6BFG S ∆=.其中的正确的个数是( )A .2B .3C .4D .5【答案】C【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可. 【详解】解:∵正方形ABCD 中,AB=6,E 为AB 的中点 ∴AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,∠A=∠C=∠ABC=90° ∵△ADE 沿DE 翻折得到△FDE∴∠AED=∠FED ,AD=FD=6,AE=EF=3,∠A=∠DFE=90° ∴BE=EF=3,∠DFG=∠C=90° ∴∠EBF=∠EFB∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB ∴∠DEF=∠EFB ∴BF ∥ED 故结论①正确;∵AD=DF=DC=6,∠DFG=∠C=90°,DG=DG ∴Rt △DFG ≌Rt △DCG ∴结论②正确; ∵FH ⊥BC ,∠ABC=90° ∴AB ∥FH ,∠FHB=∠A=90° ∵∠EBF=∠BFH=∠AED ∴△FHB ∽△EAD ∴结论③正确; ∵Rt △DFG ≌Rt △DCG ∴FG=CG设FG=CG=x ,则BG=6-x ,EG=3+x在Rt △BEG 中,由勾股定理得:32+(6-x )2=(3+x )2 解得:x=2 ∴BG=4∴tan ∠GEB=4=3BG BE , 故结论④正确; ∵△FHB ∽△EAD ,且1=2AE AD , ∴BH=2FH设FH=a ,则HG=4-2a在Rt △FHG 中,由勾股定理得:a 2+(4-2a )2=22 解得:a=2(舍去)或a=65, ∴S △BFG =16425⨯⨯=2.4 故结论⑤错误; 故选:C . 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数,综合性较强.4.先将抛物线()213y x =-+关于x 轴作轴对称变换,所得的新抛物线的解析式为( ) A .()213y x =--+ B .()213y x =-++ C .()213y x =---D .()213y x =-+-【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中,二次函数关于x 轴对称的特点得出答案.【详解】根据二次函数关于x 轴对称的特点:两抛物线关于x 轴对称,二次项系数,一次项系数,常数项均互为相反数,可得:抛物线()213y x =-+关于x 轴对称的新抛物线的解析式为()213y x =---故选:C. 【点睛】本题主要考查二次函数关于x 轴对称的特点,熟知两抛物线关于x 轴对称,二次项系数,一次项系数,常数项均互为相反数,对称轴不变是关键.5.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( ) A .摸出的是3个白球B .摸出的是3个黑球C .摸出的是2个白球、1个黑球D .摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知,不透明的袋子中总共有2个白球,从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件,故选B.6.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC 向右平移3个单位长度后得△A 1B 1C 1,再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°后得到△A 2B 2C 2,则下列说法正确的是( )A .A 1的坐标为(3,1)B .S 四边形ABB1A1=3C .B 2C =22D .∠AC 2O =45°【答案】D【解析】试题分析:如图:A 、A 1的坐标为(1,3),故错误;B 、11ABB A S 四边形=3×2=6,故错误;C 、B 2C=2231+=10 ,故错误;D 、变化后,C 2的坐标为(-2,-2),而A (-2,3),由图可知,∠AC 2O=45°,故正确. 故选D .7.如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线246y x x =-+上运动,过点A 作AC x ⊥轴于点C ,以AC为对角线作矩形ABCD ,连结BD ,则对角线BD 的最小值为( )A .1B .2C 2D 3【答案】B【分析】根据矩形的性质可知BD AC =,要求BD 的最小值就是求AC 的最小值,而AC 的长度对应的是A 点的纵坐标,然后利用二次函数的性质找到A 点纵坐标的最小值即可. 【详解】∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD AC =2246(2)2y x x x =-+=-+∴顶点坐标为(2,2)∵点A 在抛物线246y x x =-+上运动 ∴点A 纵坐标的最小值为2 ∴AC 的最小值是2 ∴BD 的最小值也是2 故选:B . 【点睛】本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值,掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键. 8.如图,在△ABC 中,D ,E 两点分别在边AB ,AC 上,DE ∥BC .若:3:4DE BC =,则:ADE ABC S S ∆∆为( )A .3:4B .4:3C .9:16D .16:9【答案】C【分析】先证明相似,然后再根据相似的性质求解即可. 【详解】∵DE ∥BC ∴ ADEABC ∆∆∵:3:4DE BC = ∴:ADE ABC S S ∆∆=9:16 故答案为:C. 【点睛】本题考查了三角形相似的性质,即相似三角形的面积之比为相似比的平方. 9.已知mx ny =,则下列各式中不正确的是( ) A .y m x n= B .m n y x= C .m x n y= D .x y n m= 【答案】C【分析】依据比例的基本性质,将比例式化为等积式,即可得出结论.【详解】A. 由y mx n=可得mx ny=,变形正确,不合题意;B. 由m ny x=可得mx ny=,变形正确,不合题意;C. 由m xn y=可得my nx=,变形不正确,符合题意;D. 由x yn m=可得mx ny=,变形正确,不合题意.故选C.【点睛】本题考查了比例的性质,此题比较简单,解题的关键是掌握比例的变形.10.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,F,若12ABBC=,则DEEF=()A.12B.13C.23D.1【答案】A【分析】由题意直接根据平行线分线段成比例定理进行分析即可求解.【详解】解:∵a//b//c,∴DEEF=12ABBC=.故选:A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理.注意掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.11.现实世界中对称现象无处不在,汉字中也有些具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是()A.处B.国C.敬D.王【答案】D【分析】利用轴对称图形定义判断即可.【详解】解:四个汉字中,可以看作轴对称图形的是:王,故选:D.【点睛】本题考查轴对称图形的定义,轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形,熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键.12.已知x =5是分式方程1a x -=52x的解,则a 的值为( ) A .﹣2 B .﹣4C .2D .4【答案】C【分析】现将x=5代入分式方程,再根据解分式方程的步骤解出a 即可. 【详解】∵x =5是分式方程1a x -=52x的解, ∴51a -=525⨯, ∴4a =12, 解得a =1. 故选:C . 【点睛】本题考查解分式方程,关键在于代入x 的值,熟记分式方程的解法. 二、填空题(本题包括8个小题)13.x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣5=0的一个根,则此方程的另一个根是 . 【答案】-5【解析】把1x =代入方程250x mx +-=得:150m +-=,解得:4m =, ∴原方程为:2450x x -=+,解此方程得:1215x x ==-,, ∴此方程的另一根为:5x =-.14.如图,已知⊙O 的半径为2,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,∠ABC =∠AOC ,且AD =CD ,则图中阴影部分的面积等于______.【答案】43π3 【分析】根据题意可以得出三角形ACD 是等边三角形,进而求出∠AOD ,再根据直角三角形求出OE 、AD ,从而从扇形的面积减去三角形AOD 的面积即可得出阴影部分的面积. 【详解】解:连接AC ,OD ,过点O 作OE ⊥AD ,垂足为E , ∵∠ABC =∠AOC ,∠AOC =2∠ADC ,∠ABC+∠ADC =180°, ∴∠ABC =120°,∠ADC =60°, ∵AD =CD ,∴△ACD 是正三角形,∴∠AOD =120°,OE =2×cos60°=1,AD =2×sin60°×2=23, ∴S 阴影部分=S 扇形OAD ﹣S △AOD =120360×π×22﹣12×23×1=43π﹣3,故答案为:43π﹣3.【点睛】本题主要考察扇形的面积和三角形的面积,熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键. 15.cos60tan 45︒︒-=___ 【答案】12-【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 【详解】解:原式=112-=12-. 故答案为:12-. 【点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.如图,正方形ABCD 的边长为4,E 为BC 上的一点,BE=1,F 为AB 上的一点,AF=2,P 为AC 上的一个动点,则PF +PE 的最小值为______________17【详解】试题分析:∵正方形ABCD 是轴对称图形,AC 是一条对称轴∴点F 关于AC 的对称点在线段AD 上,设为点G ,连结EG 与AC 交于点P ,则PF+PE 的最小值为EG 的长 ∵AB=4,AF=2,∴AG=AF=2 ∴221417+=考点:轴对称图形17.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下: 尺码(厘米) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量(双)12511731该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是___________ . 【答案】众数【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数. 故答案为众数. 【点睛】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键. 18.如图,设点P 在函数y=6x 的图象上,PC ⊥x 轴于点C ,交函数y=2x的图象于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交函数y=2x的图象于点B ,则四边形PAOB 的面积为_____.【答案】4【解析】=OBD OCA PAOB OCPD S S S S ∆--四边形矩形1162222=-⨯-⨯=6-1-1 =4 【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积.通过观察可知,所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积,而矩形OCPD的面积可通过6yx=的比例系数求得;△OBD和△OCA的面积可通过2yx=的比例系数求得,从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案.三、解答题(本题包括8个小题)19.已知二次函数y=(x-1)2+n的部分点坐标如下表所示:(1)求该二次函数解析式;(2)完成上表,并在平面直角坐标系中画出函数图象【答案】(1)y=(x-1)2+1;(2)填表见解析,图象见解析.【分析】(1)将(2,2)代入y=(x-1)2+n求得n的值即可得解;(2)再由函数解析式计算出表格内各项,然后再画出函数图象即可.【详解】(1)∵二次函数y=(x-1)2+n,当x=2时,y=2,∴2=(2-1)2+n,解得n=1,∴该二次函数的解析式为y=(x-1)2+1.(2)填表得x ⋯⋯-1 0 1 2 3 ⋯⋯y ⋯⋯ 5 2 1 2 5 ⋯⋯画出函数图象如图:【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象与性质,二次函数图象上点的坐标特征,正确求出函数解析式是解题的关键.20.某单位800名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书数量,采用随机抽样的方法抽取30名职工的捐书数量作为样本,对他们的捐书数量进行统计,统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类,分别用A、B、C、D、E表示,根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)求这30名职工捐书本数的平均数,写出众数和中位数;(3)估计该单位800名职工共捐书多少本?【答案】(1)补全图形见解析;(2)平均数是6本,众数是6本,中位数是6本.(3)该单位800名职工共捐书有4800本.【分析】(1)根据总数和统计数据求解即可;(2)根据平均数,众数和中位数定义公式求解即可;(3)根据已知平均数乘以员工总数求解即可.【详解】解:(1)D组人数=30﹣4﹣6﹣9﹣3=8人,补图如下:.(2)平均数是:445669788330⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=6(本),众数是6本,中位数是6本.(3)∵平均数是6本,∴该单位800名职工共捐书有6×800=4800本.【点睛】本题主要考查了数据统计中的平均数,众数和中位数的问题,熟练掌握其定义与计算公式是解答关键. 21.元旦期间,某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元?(2)在(1)的情况下,超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克,若将这两种苹果的售价各提高1元,则超市每天这两种苹果均少售出10千克,超市决定把这两种苹果的售价提高x元,在不考虑其他因素的条件下,使超市销售这两种苹果共获利960元,求x 的值.【答案】(1)甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克;(2)x 的值为2或7.【分析】(1)根据题意列二元一次方程组即可求解,(2)根据题意列一元二次方程即可求解.【详解】(1)解:设甲、乙两种苹果的进价分别为a 元/千克, b 元/千克.由题得:()()18344282a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解之得:108a b =⎧⎨=⎩答:甲、乙两种苹果的进价分别为10元/千克,8元/千克(2)由题意得:()()()()410010214010960x x x x +-++-=解之得:12x =,27x =经检验,12x =,27x =均符合题意答:x 的值为2或7.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程的实际应用,中等难度,列方程是解题关键.22.已知反比例函数的图像经过点(2,-3).(1)求这个函数的表达式.(2)点(-1,6),(3,2)是否在这个函数的图像上?(3)这个函数的图像位于哪些象限?函数值y 随自变量x 的增大如何变化?【答案】(1)y=-6x;(2)(-1,6)在函数图像上,(3,2)不在函数图像上;(3)二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大.【分析】(1)根据待定系数法求得即可;(2)根据图象上点的坐标特征,把点(﹣1,6),(3,2)代入解析式即可判断;(3)根据反比例函数的性质即可得到结论.【详解】(1)设反比例函数的解析式为y k x =(k ≠0). ∵反比例函数的图象经过点(2,﹣3),∴k=2×(﹣3)=﹣6,∴反比例函数的表达式y 6x=-; (2)把x=﹣1代入y 6x=-得:y=6,把x=3代入y 6x =-得:y=﹣2≠2, ∴点(﹣1,6)在函数图象上,点(3,2)不在函数图象上.(3)∵k=﹣6<0,∴双曲线在二、四象限,在每个象限内y 随x 的增大而增大.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键.23.如图,在△ABC 中,点P 、D 分别在边BC 、AC 上,PA ⊥AB ,垂足为点A ,DP ⊥BC ,垂足为点P ,AP BP PD CD=.(1)求证:∠APD =∠C ;(2)如果AB =3,DC =2,求AP 的长. 【答案】(1)见解析;(23【分析】(1)通过证明Rt △ABP ∽Rt △PCD ,可得∠B=∠C ,∠APB=∠CDP ,由外角性质可得结论; (2)通过证明△APC ∽△ADP ,可得=AP AD AC AP,即可求解. 【详解】证明:(1)∵PA ⊥AB ,DP ⊥BC ,∴∠BAP =∠DPC =90°,∵=AP BP PD CD∴=AP PD BP CD , ∴Rt △ABP ∽Rt △PCD ,∴∠B =∠C ,∠APB =∠CDP ,∵∠DPB =∠C+∠CDP =∠APB+∠APD ,∴∠APD =∠C ;(2)∵∠B =∠C ,∴AB =AC =3,且CD =2,∴AD =1,∵∠APD =∠C ,∠CAP =∠PAD ,∴△APC ∽△ADP ,∴=AP AD AC AP,∴AP 2=1×3=3∴AP =3.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握和应用是解题的关键.24.某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛,成绩如下表:(1)两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表:表中数据a = ,b = ,c = .(2)请用所学的统计知识,从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩.【答案】解:(1)a =135,b =134.5,c =1.6;(2)①从众数(或中位数)来看,一班成绩比二班要高,所以一班的成绩好于二班;②一班和二班的平均成绩相同,说明他们的水平相当;③一班成绩的方差小于二班,说明一班成绩比二班稳定.【分析】(1)根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据;(2)从不同角度评价,标准不同,会得到不同的结果.【详解】解:(1)由表可知,一班135出现次数最多,为5次,故众数为135;由于表中数据为从小到大依次排列,所以处于中间位置的数为134和135,中位数为1341352+=134.5; 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6, ∴a =135,b =134.5,c =1.6;(2)①从众数看,一班一分钟跳绳135的人数最多,二班一分钟跳绳134的人数最多;所以一班的成绩好于二班;②从中位数看,一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多;③从方差看,S 2一<S 2二;一班成绩波动小,比较稳定;④从最好成绩看,二班速度最快的选手比一班多一人;⑤一班和二班的平均成绩相同,说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题,不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义,更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力.25.如图,90,2,8ABC AB BC ∠=︒==,射线CD BC ⊥于点C ,E 是线段BC 上一点,F 是射线CD 上一点,且满足90AEF ∠=︒.(1)若3BE =,求CF 的长;(2)当BE 的长为何值时,CF 的长最大,并求出这个最大值.【答案】(1)152CF =;(2)当4BE =时,CF 的最大值为1. 【分析】(1)先利用互余的关系求得BAE CEF ∠=∠,再证明ABEECF ∆∆,根据对应边成比例即可求得答案;(2)设BE 为x ,则8EC x =-,根据ABEECF ∆∆,求得21(4)82CF x =--+,利用二次函数的最值问题即可解决.【详解】(1)如图,∵90ABC AEF ∠=∠=︒,∴90AEB BAE AEB CEF ∠+∠=∠+∠=︒,∴BAE CEF ∠=∠,∵CD BC ⊥,∴90ECF ∠=︒,∴ABE ECF ∠=∠,可知ABEECF ∆∆, ∴AB BE EC CF=, ∵2,8,3AB BC BE ===,∴5EC =, ∴235CF=, ∴152CF =; (2)设BE 为x ,则8EC x =-,∵(1)可得AB BE EC CF=,∴28xx CF=-,∴2(8)CF x x=-,∴22114(4)822CF x x x=-+=--+,∴当4BE=时,CF的最大值为1.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识,根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路.26.在菱形ABCD中,60ABC∠=︒,延长BA至点F,延长CB至点E,使BE AF=,连结CF EA,,AC,延长EA交CF于点G.(1)求证:ACE CBF≅;(2)求CGE∠的度数.【答案】(1)见详解;(2)60°【分析】(1)先判断出△ABC是等边三角形,由等边三角形的性质可得BC=AC,∠ACB=∠ABC,再求出CE=BF,然后利用“边角边”证明即可;(2)由△ACE≌△CBF,根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠F,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可.【详解】(1)证明:∵菱形ABCD,60ABC∠=︒,∴ABC是等边三角形,∴BC AC=,∠=∠ACB ABC,∵BE AF=,∴BE BC AF AB+=+,即CE BF=,在ACE△和GBF中,∵CE BFACE CBFCA BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,,,∴ACE CBF SAS≌().(2)解:∵ACE CBF≌,∴E F∠=∠,∵BAE FAG ∠=∠,∴E BAE F FAG ∠+∠=∠+∠,∴CGE ABC ∠∠=,∵60ABC ∠=︒,∴60CGE ∠=︒.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质等知识;熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键27.如图,正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,过点B 作AC 的平行线,过点C 作DB 的平行线,它们相交于点E .求证:四边形OBEC 是正方形.【答案】见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC 是平行四边形,再证明∠BOC=90°,OC=OB 即可判定四边形OBEC 是正方形.【详解】∵//BE OC ,//CE OB ,∴四边形OBEC 是平行四边形,∵四边形ABCD 是正方形,∴OC OB =,AC BD ⊥,∴90BOC ∠=,∴四边形OBEC 是矩形,∵OC OB =,∴四边形OBEC 是正方形.【点睛】本题考查正方形的性质和判定,解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,在ABC 中,AB BC =,90ABC ∠=︒,点D 、E 、F 分别在边AC 、BC 、AB 上,且CDE △与FDE 关于直线DE 对称.若2AF BF =,72AD =,则CD =( ).A .3B .5C .32D .52【答案】D 【分析】过点F 作FH ⊥AD ,垂足为点H ,设BF a =,根据勾股定理求出AC ,FH ,AH ,设EC x =,根据轴对称的性质知3BE a x =-,在Rt △BFE 中运用勾股定理求出x ,通过证明FHDEBF ∆∆,求出DH 的长,根据AD AH HD =+求出a 的值,进而求解.【详解】过点F 作FH ⊥AD ,垂足为点H ,设BF a =,由题意知,2AF a =,3BC AB a ==, 由勾股定理知,32AC a =,2FH AH a ==, ∵CDE ∆与FDE ∆关于直线DE 对称,∴EC FE =,45DFE DCE ︒∠=∠=,设EC x =,则3BE a x =-,在Rt △BFE 中,222(3)a a x x +-=, 解得,53x a =,即53EC a =,43BE a =, ∵45DFE DCE A AFH ︒∠=∠=∠=∠=,∴90DFH BFE ︒∠+∠=,90BEF BFE ︒∠+∠=,∴DFH BEF ∠=∠,∵90DHF FBE ︒∠+∠=,∴FHDEBF ∆∆, ∴DH FH BF BE=, ∴324DH a =,∵322724AD AH HD a a=+=+=,∴解得,4a=,∴1227252CD AC AD=-=-=,故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质等,巧作辅助线证明FHD EBF∆∆是解题的关键.2.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.则k的取值范围为()A.k>﹣14B.k>4 C.k<﹣1 D.k<4【答案】A【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0;即可得出关于k的一元一次不等式;解之即可得出结论.【详解】∵关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根,∴△=(2k+1)2﹣4×1×k2=4k+1>0,∴k>﹣14.故选A.【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.3.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()A.21myx+=B.1myx+=C.myx=D.myx-=【答案】A【分析】根据反比例函数的性质,函数若位于一、三象限,则反比例函数系数k>0,对各选项逐一判断即可.【详解】解:A、∵m2+1>0,∴反比例函数图象一定在一、三象限;B、不确定;C、不确定;D、不确定.故选:A . 【点睛】本题考查了反比例函数的性质,理解反比例函数的性质是解题的关键. 4.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .15,16 B .15,15C .15,15.5D .16,15【答案】C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得. 【详解】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多, ∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数, ∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁, 故选:C . 【点睛】本题考查众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.5.已知⊙O 半径为3,M 为直线AB 上一点,若MO=3,则直线AB 与⊙O 的位置关系为( ) A .相切 B .相交C .相切或相离D .相切或相交【答案】D【解析】试题解析“因为垂线段最短,所以圆心到直线的距离小于等于1. 此时和半径1的大小不确定,则直线和圆相交、相切都有可能. 故选D .点睛:直线和圆的位置关系与数量之间的联系:若d <r ,则直线与圆相交;若d=r ,则直线于圆相切;若d >r ,则直线与圆相离.6.计算(21)-的结果为( )A .8﹣B .﹣8﹣C .﹣D .【答案】B【分析】先按照平方差公式与完全平方公式计算21)-,同时按照二次根式的除法计算48273-,再合并即可得到答案. 【详解】解:24827(73)(73)(231)3-+--++()7312431169=--+++- 4134343=--+- 84 3.=--故选B . 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握二次根式的乘法与二次根式的除法运算是解本题的关键. 7.方程5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A .5、6、﹣8 B .5,﹣6,﹣8 C .5,﹣6,8 D .6,5,﹣8 【答案】C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式是5x 2﹣6x+8=0, 它的二次项系数是5,一次项系数是﹣6,常数项是8, 故选C . 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a ,b ,c 是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax 2叫二次项,bx 叫一次项,c 是常数项.其中a ,b ,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.8.点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点,点D 是平面内任意一点,若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D 有( ) A .1个 B .2个C .3个D .4个【答案】C【解析】试题分析:由题意画出图形,在一个平面内,不在同一条直线上的三点,与D 点恰能构成一个平行四边形,符合这样条件的点D 有3个.故选C .考点:平行四边形的判定9.如图,PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点,点C 为O 上一点,连接AC ,BC ,若80P ∠=︒,则ACB ∠的度数为( )A .30B .40︒C .50︒D .60︒【答案】C【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°,再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数,然后根据圆周角定理计算∠ACB 的度数. 【详解】解:连接OA 、OB , ∵PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点,∴OA PA ⊥,OB PB ⊥, ∴90OAP OBP ∠=∠=︒.∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒,∴111005022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒.故选C .【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理.10.如图,小颖为测量学校旗杆AB 的高度,她在E 处放置一块镜子,然后退到C 处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B .已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD =1.5m ,她离镜子的水平距离CE =0.5m ,镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE =2m ,且A 、C 、E 三点在同一水平直线上,则旗杆AB 的高度为( )A .4.5mB .4.8mC .5.5mD .6 m【答案】D【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.【详解】解:由题意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴DC CE AB AE=,即1.50.52 AB=,解得:AB=6,故选D.【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键.11.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:B.【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键.12.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为()A.1 B3C.2 3D.2【答案】B【解析】由题意得,∠AOB=03606=60°, ∴∠AOC=30°, ∴OC=2⋅cos30°=2×3=3, 故选B.二、填空题(本题包括8个小题)13.动手操作:在矩形纸片ABCD 中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A 落在BC 边上的A’处,折痕为PQ ,当点A’在BC 边上移动时,折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动,则点A’在BC 边上可移动的最大距离为 .【答案】2【解析】解:当点P 与B 重合时,BA′取最大值是3, 当点Q 与D 重合时(如图),由勾股定理得A′C=4,此时BA′取最小值为1. 则点A′在BC 边上移动的最大距离为3-1=2.14.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同,校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有__________. 【答案】1【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解. 【详解】设袋中有x 个红球. 由题意可得:100%20%30x⨯=, 解得:6x =,故答案为:1. 【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.15.ABC ∆中, 如果锐角,A B ∠∠满足23cos 1 02tanA B ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭-,则C ∠=_________度 【答案】105【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性,可得=1 tanA 且3cos =B ,进而求出∠A ,∠B 的值,即可得到答案.【详解】∵23cos 1 0tanA B ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭-, ∴0 1 tanA -=且23cos =02B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, ∴=1 tanA 且3cos =B , ∴∠A=45°,∠B=30°,∵在ABC ∆中, ++180A B C ∠∠=︒∠, ∴C ∠=105°. 故答案是:105°. 【点睛】本题主要考查绝对值与偶数次幂的非负性,特殊三角函数以及三角形内角和定理,掌握绝对值与偶数次幂的非负性,是解题的关键. 16.如图,AB AC 、是O 的切线,B C 、为切点,连接BC .若50A ∠=︒,则ABC ∠=__________.【答案】65°【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC ,然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论. 【详解】解:∵AB AC 、是O 的切线,∴AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=12(180°-∠A )=65° 故答案为:65°.。
《试卷3份集锦》深圳市南山区某名校2020-2021年九年级上学期数学期末考试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.用配方法解方程x 2+4x+1=0时,方程可变形为 ( )A .()22=5x -B .()22=5x +C .()22=3x +D .()22=3x -51a =+ 【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案. 【详解】将原式变形可得:x 2+4x +4-3=0,即(x +2)2=3,故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程,解本题的要点在于将左边配成完全平方式,右边化为常数. 2.如图,△ABC 内接于⊙O ,OD ⊥AB 于D ,OE ⊥AC 于E ,连结DE .且DE =32,则弦BC 的长为( )A 2B .2C .2D 6【答案】C 【分析】由垂径定理可得AD =BD ,AE =CE ,由三角形中位线定理可求解.【详解】解:∵OD ⊥AB ,OE ⊥AC ,∴AD =BD ,AE =CE ,∴BC =2DE =2×322=2 故选:C .【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心,三角形的中位线定理,垂径定理等知识,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.3.抛物线y=x 2+kx ﹣1与x 轴交点的个数为( )A .0个B .1个C .2个D .以上都不对 【答案】C【分析】设y=0,得到一元二次方程,根据根的判别式判断有几个解就有与x 轴有几个交点.【详解】解:∵抛物线y=x 2+kx ﹣1,∴当y=0时,则0=x 2+kx ﹣1,∴△=b 2﹣4ac=k 2+4>0,∴方程有2个不相等的实数根,∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个,故选C.4.如图,//DE BC,则下列比例式错误的是()A.AD DEBD BC=B.AD AEBD EC=C.AB ACBD EC=D.AD AEAB AC=【答案】A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式,即可得出答案.【详解】解:∵DE∥BC,∴AD AEBD EC=,AB ACBD EC=,AD AEAB AC=,∴A错误;故选:A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,熟练平行线分线段成比例定理,关键是找准对应关系,避免错选其他答案.5.如图,线段AB两个端点坐标分别为A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第三象限内将线段AB缩小为原来的12后,得到线段CD,则点C的坐标为()A.(﹣2,﹣3)B.(﹣3,﹣2)C.(﹣3,﹣1)D.(﹣2,﹣1)【答案】A【详解】解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A(4,6),B(6,2),以原点O为位似中心,在第三象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD,∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半,∴端点C的坐标为:(-2,-3).故选A.6.一块圆形宣传标志牌如图所示,点A ,B ,C 在O 上,CD 垂直平分AB 于点D ,现测得8dm AB =,2dm DC =,则圆形标志牌的半径为( )A .6dmB .5dmC .4dmD .3dm【答案】B 【分析】连结OD ,OA ,设半径为r ,根据垂径定理得4,2AD OD r ==- ,在Rt ADO ∆中,由勾股定理建立方程,解之即可求得答案.【详解】连结OD ,OA ,如图,设半径为r ,∵8AB =,CD AB ⊥,∴4=AD ,点O 、D 、C 三点共线,∵2CD =,∴2OD r =-,在Rt ADO ∆中,∵222AO AD OD =+,,即2224(2)r r =+-,解得=5r ,故选B.【点睛】本题考查勾股定理,关键是利用垂径定理解答.7.关于x 的方程210ax x -+=是一元二次方程,则a 的取值范围是( )A .0a ≠B .1a ≠C .0a ≤D .0a ≥ 【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义判断即可.【详解】∵210ax x -+=是关于x 的一元二次方程,【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.8.抛物线2y (x 2)=-的顶点坐标是( )A .(2, 0)B .(-2, 0)C .(0, 2)D .(0, -2)【答案】A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解:∵抛物线2(2)y x =-,∴抛物线的顶点坐标为(2,0).故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为(h ,k )是解题的关键.9.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A .24520x x -+=B .2690x x -+=C .25410x x --=D .23410x x -+= 【答案】A【解析】试题分析:A .∵△=25﹣4×2×4=﹣7<0,∴方程没有实数根,故本选项正确;B .∵△=36﹣4×1×4=0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项错误;C .∵△=16﹣4×5×(﹣1)=36>0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项错误;D .∵△=16﹣4×1×3=4>0,∴方程有两个相等的实数根,故本选项错误;故选A .考点:根的判别式.10.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x 2+60x+800,则利润获得最多为( )A .15元B .400元C .800元D .1250元 【答案】D【分析】将函数关系式转化为顶点式,然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.【详解】解:y=-2x 2+60x+800=-2(x-15)2+1250∵-2<0故当x=15时,y 有最大值,最大值为1250即利润获得最多为1250元此题考查的是利用二次函数求最值,掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键. 11.下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是()A.◎代表B.@代表同位角C.▲代表D.※代表【答案】C【解析】根据图形可知※代表CD,即可判断D;根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC,即可判断A;利用等量代换得出▲代表∠EFC,即可判断C;根据图形已经内错角定义可知@代表内错角.【详解】延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC.故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定,三角形外角的性质,比较简单.12.下列说法中,正确的是()A.如果k=0,a是非零向量,那么k a=0 B.如果e是单位向量,那么e=1C.如果|b|=|a|,那么b=a或b=﹣a D.已知非零向量a,如果向量b=﹣5a,那么a∥b【答案】D【分析】根据平面向量的性质一一判断即可.【详解】解:A、如果k=0,a是非零向量,那么k a=0,错误,应该是k a=0.B、如果e是单位向量,那么e=1,错误.应该是e=1.C、如果|b|=|a|,那么b=a或b=﹣a,错误.模相等的向量,不一定平行.D、已知非零向量a,如果向量b=﹣5a,那么a∥b,正确.故选:D.【点睛】本题主要考查平面向量,平行向量等知识,解题的关键是熟练掌握平面向量的基本知识.二、填空题(本题包括8个小题)13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tanA=34,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,点F是DE上一动点,以点F为圆心,FD为半径作⊙F,当FD=_____时,⊙F与Rt△ABC的边相切.【答案】209或145【分析】如图1,当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时,切点为H,连接FH,则HF⊥AC,解直角三角形得到AC=4,AB=5,根据旋转的性质得到∠DCE=∠ACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,根据相似三角形的性质得到DF=209;如图2,当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时,延长DE交AB于H,推出点H为切点,DH为⊙F的直径,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】如图1,当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时,切点为H,连接FH,则HF⊥AC,∴DF=HF,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tanA=BCAC=34,∴AC=4,AB=5,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,∴∠DCE=∠ACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,∵FH⊥AC,CD⊥AC,∴FH∥CD,∴△EFH ∽△EDC , ∴FH CD =EF DE, ∴4DF =55DF -, 解得:DF =209; 如图2,当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时,延长DE 交AB 于H ,∵∠A =∠D ,∠AEH =∠DEC∴∠AHE =90°,∴点H 为切点,DH 为⊙F 的直径,∴△DEC ∽△DBH ,∴DE BD =CD DH , ∴57=4DH, ∴DH =285, ∴DF =145, 综上所述,当FD =209或145时,⊙F 与Rt △ABC 的边相切, 故答案为:209或145. 【点睛】本题考查了切线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键. 14.小王存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每年 的年利率不变,到期后取出2750元,则年利率为__________.【答案】10%【分析】设定期一年的利率是x ,则存入一年后的本息和是5000(1)x +元,取3000元后余[5000(1)3000]x +-元,再存一年则有方程[5000(1)3000](1)2750x x +-+=,解这个方程即可求解.【详解】解:设定期一年的利率是x ,根据题意得:一年时:5000(1)x +,取出3000后剩:5000(1)3000x +-,同理两年后是[5000(1)3000](1)x x +-+,即方程为[5000(1)3000](1)2750x x +-+=,解得:110%x =,2150%x =-(不符合题意,故舍去),即年利率是10%.故答案为:10%.【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用,是有关利率的问题,关键是掌握公式:本息和=本金(1⨯+利率⨯期数),难度一般.15.如图,已知⊙O 的半径为1,AB ,AC 是⊙O 的两条弦,且AB =AC ,延长BO 交AC 于点D ,连接OA ,OC ,若AD 2=AB•DC ,则OD =__.【答案】512. 【分析】 可证△AOB≌△AOC,推出∠ACO=∠ABD,OA=OC ,∠OAC=∠ACO=∠ABD,∠ADO=∠ADB,即可证明△OAD∽△ABD;依据对应边成比例,设OD=x ,表示出AB 、AD ,根据AD 2=AB•DC,列方程求解即可.【详解】在△AOB 和△AOC 中,∵AB=AC ,OB =OC ,OA =OA ,∴△AOB≌△AOC(SSS ),∴∠ABO=∠ACO,∵OA=OA ,∴∠ACO=∠OAD,∵∠ADO=∠BDA,∴△ADO∽△BDA, ∴AD OD AO BD AD AB==, 设OD =x ,则BD =1+x , ∴11AD x x AD AB ==+, ∴OD ()1x x =+AB ()1x x +=,∵DC=AC ﹣AD =AB ﹣AD ,AD 2=AB•DC, (()1x x +)2═()1x x +(()()11x x x x +-+), 整理得:x 2+x ﹣1=0,解得:x 15-+=或x 15--=(舍去), 因此AD 51-=, 故答案为512-. 【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法.16.经过某十字路口的汽车,它可能直行,也可能向左转或向右转,假设这三种可能性大小相同,那么两辆汽车经过这个十字路口,一辆向左转,一辆向右转的概率是_____.【答案】29【分析】列举出所有情况,让一辆向左转,一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性.【详解】一辆向左转,一辆向右转的情况有两种,则概率是29. 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:可能性=所求情况数与总情况数之比.17.已知PA PB 、分别切O 于点A B 、,C 为O 上不同于A B 、的一点,80P ∠=︒,则ACB ∠的度数是_______.【答案】50︒或130︒【分析】连接OA 、OB ,先确定∠AOB ,再分就点C 在AB 上和ABC 上分别求解即可.【详解】解:如图,连接OA 、OB ,∵PA 、PB 分别切O 于A 、B 两点,∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°,当点C 1在ABC 上时,则∠AC 1B=12∠AOB=50° 当点C 2在AB B 上时,则∠AC 2B+∠AC 1B=180°,即.∠AC 2B=130°.故答案为50︒或130︒.【点睛】本题主要考查了圆的切线性质和圆周角定理,根据已知条件确定∠AOB 和分类讨论思想是解答本题的关键.18.分解因式3218m m -=____________.【答案】2(3)(3)m m m -+【分析】先提取公因式,再利用平方差公式即可求解.【详解】3218m m -=22(9)2(3)(3)m m m m m -=-+故答案为:2(3)(3)m m m -+.【点睛】此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法.三、解答题(本题包括8个小题) 19.在平面直角坐标系中,抛物线2y ax bx 2=++经过点()26-,,()22,. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)求y 随x 的增大而减小时x 的取值范围.【答案】(1)2122y x x =-+,(2)y 随x 的增大而减小时1x <. 【解析】(1)把()26-,,()22,代入解析式,解方程组求出a 、b 的值即可;(2)根据(1)中所得解析式可得对称轴,a >0,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小根据二次函数的性质即可得答案.【详解】(1)∵抛物线2y ax bx 2=++经过点()26-,,()22,. ∴4226,422 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴这条抛物线所对应的函数表达式为21y x x22=-+. (2)∵抛物线21y x x 22=-+的对称轴为直线1x 1122-=-=⨯, ∵102>, ∴图象开口向上,∴y 随x 的增大而减小时x<1.【点睛】本题考查待定系数法确定二次函数解析式及二次函数的性质,a >0,开口向上,在对称轴左侧y 随x 的增大而减小,a <0,开口向下,在对称轴右侧y 随x 的增大而减小,熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.20.已知,CD 为⊙O 的直径,过点D 的弦DE ∥半径OA ,若60D ∠=︒.求C ∠的度数.【答案】∠C =30°【分析】根据平行线的性质求出∠AOD ,根据圆周角定理解答.【详解】解:∵OA ∥DE ,∴∠AOD=∠D=60°,由圆周角定理得,∠C=12∠AOD=30° 【点睛】本题考查的是圆周角定理和平行线的性质,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.21.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现:每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y =-10x +500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式,并确定自变量x 的取值范围;(2)当销售单价定为多少元/件时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?【答案】 (1)w =-10x 2+700x -10000(20≤x ≤32);(2)当销售单价定为32元/件时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.【解析】分析:(1)由题意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=(定价-进价)×销售量,从而列出关系式;(2)首先确定二次函数的对称轴,然后根据其增减性确定最大利润即可;详解:(1)由题意,得:w=(x-20)•y=(x-20)•(-10x+500)=-10x 2+700x-10000,即w=-10x 2+700x-10000(20≤x≤32).(2)w =-10x 2+700x -10000=-10(x -35)2+2250.对称轴为:x=35,又∵a =-10<0,抛物线开口向下, ∴当20≤x ≤32时,w 随着x 的增大而增大,∴当x =32时,w 最大=2160.答:当销售单价定为32元/件时,每月可获得最大利润,最大利润是2160元.点睛:二次函数的应用.重点在于根据题意列出函数关系式.22.学校打算用长16米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠在长为8米的墙上(如图).(1)若生物园的面积为30平方米,求生物园的长和宽;(2)能否围城面积为35平方米的生物园?若能,求出长和宽;若不能,请说明理由.【答案】(1)生物园的宽为5米,长为6米;(2)不能围成面积为35平方米的生物园,见解析【分析】(1)设垂直于墙的一边长为x 米,则平行于墙的一边长为(16-2x )米,根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米,即可得出关于x 的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论;(2)设垂直于墙的一边长为y 米,则平行于墙的一边长为(16-2y )米,根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米,即可得出关于y 的一元二次方程,由根的判别式△<0可得出该方程无解,进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园.【详解】解:(1)设生物园的宽为x 米,那么长为(162)x -米,依题意得:(162)30x x -=,解得13x =,25x =,当3x =时,162108x -=>,不符合题意,舍去∴5x =,答:生物园的宽为5米,长为6米.(2)设生物园的宽为x 米,那么长为(162)x -米,依题意得:(162)35x y -=,∵240∆=-<,∴此方程无解,∴不能围成面积为35平方米的生物园.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.23.关于x 的方程x 2-4x +2m+2=0有实数根,且m 为正整数,求m 的值及此时方程的根.【答案】m=1,122x x ==【分析】直接利用根的判别式得出m 的取值范围,再由m 为正整数进而求出m 的值,然后再将m 代入方程中解方程得出答案.【详解】解:∵关于x 的方程x 2-4x +2m+2=0有实数根∴241641(22)=880∆=-=-⨯⨯+-+≥b ac m m解得1m又m 为正整数∴1m =将1m =代回方程中,得到x 2-4x +4=0即2(2)0x -=求得方程的实数根为:122x x ==.故答案为:1m =,方程的实数根为:122x x ==【点睛】此题主要考查了根的判别式,当240b ac ∆=->时方程有两个不相等的实数根;当240b ac ∆=-=时方程有两个相等的实数根;240b ac ∆=-<时方程无实数根.24.一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个,从中先摸出一个球,记录下它的颜色,将它放回布袋,搅匀,再摸出一个球,记录下它的颜色.(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果;(2)求两次摸出球中至少有一个绿球的概率.【答案】(1)详见解析;(2)59【分析】(1)利用树状图列举出所有可能,注意是放回小球再摸一次;(2)列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答即可.【详解】(1)列树状图如下:故(红,红),(红,黄),(红,绿),(黄,红),(黄,黄),(黄,绿),(绿,红),(绿,黄),(绿,绿)共9种情况(2)由树状图可知共有3×3=9种可能,“两次摸出球中至少有一个绿球”的有5种,所以概率是:59. 【点睛】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.25.我市某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为40元,若销售价为60元,每天可售出20件,为迎接“双十一”,专卖店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.设每件童装降价x 元(0)x >时,平均每天可盈利y 元.()1写出y 与x 的函数关系式;()2当该专卖店每件童装降价多少元时,平均每天盈利400元?()3该专卖店要想平均每天盈利600元,可能吗?请说明理由.【答案】(1)2220400y x x =-++;(2)10元:(3)不可能,理由见解析【解析】()1根据总利润=每件利润⨯销售数量,可得y 与x 的函数关系式; ()2根据()1中的函数关系列方程,解方程即可求解;()3根据()1中相等关系列方程,判断方程有无实数根即可得.【详解】解:()1根据题意得,y 与x 的函数关系式为()()22026040220400y x x x x =+--=-++; ()2当400y =时,2400220400x x =-++,解得110x =,20(x =不合题意舍去).答:当该专卖店每件童装降价10元时,平均每天盈利400元;()3该专卖店不可能平均每天盈利600元.当600y =时,2600220400x x =-++,整理得2101000x x -+=,2(10)411003000=--⨯⨯=-<,∴方程没有实数根,答:该专卖店不可能平均每天盈利600元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的实际应用,理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键.26.如图,已知()4A n -,,()12B -,是一次函数y kx b =+与反比例函数()0m y m x =<图象的两个交点,AC x ⊥轴于点C ,BD y ⊥轴于点D .(1)求一次函数的解析式及m 的值;(2)P 是线段AB 上的一点,连结PC PD 、,若PCA ∆和PBD ∆的面积相等,求点P 的坐标.【答案】(1)1522y x =+,m 的值为-2;(2)P 点坐标为55(,)24-. 【分析】(1)由已知条件求出点A ,及m 的值,将点A ,点B 代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式;(2)设P 点坐标为15(,)22t t +,根据“PCA ∆和PBD ∆的面积相等”,表达出两个三角形的面积,求出点P 坐标.【详解】(1)把B (-1,2)代入m y x=中得2m =- (4,)A n -在反比例函数m y x =图象上 42n ∴-=-12n = ∴1(4,)2A - 1(4,),(1,2)2A B --都在一次函数y kx b =+图象上 1422k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪-+=⎩ 解得1252k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩∴一次函数解析式为1522y x =+,m 的值为-2 (2)设P 点坐标为15(,)22t t + 则111(4)1224PAC S t t =⨯⨯+=+115111(2)22244PAC S t t =⨯⨯--=-- PAC PBD S S =1111444t t ∴+=-- 5155,2224t t =-+= ∴P 点坐标为55(,)24- 【点睛】本题考查了反比例函数一次函数,反比例函数与几何的综合知识,解题的关键是灵活运用函数与几何的知识.27.如图,分别以△ABC 的边AC 和BC 为腰向外作等腰直角△DAC 和等腰直角△EBC ,连接DE.(1)求证:△DAC ∽△EBC ;(2)求△ABC 与△DEC 的面积比.【答案】(1)见解析;(2)12【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质证明△DAC ∽△EBC ;(2)依据△DAC ∽△EBC 所得条件,证明△ABC 与△DEC 相似,通过面积比等于相似比的平方得到结果.【详解】(1)证明:∵△EBC 是等腰直角三角形∴BC =BE ,∠EBC =90°∴∠BEC =∠BCE =45°.同理∠DAC =90°,∠ADC =∠ACD =45°∴∠EBC =∠DAC =90°,∠BCE =∠ACD =45°.∴△DAC ∽△EBC .(2)解:∵在Rt △ACD 中, AC 2+AD 2=CD 2,∴2AC 2=CD 2∴22AC CD =, ∵△DAC ∽△EBC∴ACBC=DCEC,∴ECBC=DCAC,∵∠BCE=∠ACD∴∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,即∠BCA=∠ECD,∵在△DEC和△ABC中,ECBC=DCAC,∠BCA=∠ECD,∴△DEC∽△ABC,∴S△ABC:S△DEC=2DCAC⎛⎫⎪⎝⎭=12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,以及相似三角形的面积比等于相似比的平方,解题的关键在于利用(1)中的相似推导出第二对相似三角形.九年级上学期期末数学试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,A ∠、B 、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,如果a=3b ,那么∠A 的余切值为( )A .13 B .3 C D 【答案】A【分析】根据锐角三角函数的定义,直接得出cotA=ba ,即可得出答案.【详解】解:在Rt △ABC 中,∠C =90°,a=3b , ∴1cot 3ba A ==;故选择:A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义,熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键. 2.若3x=2y (xy≠0),则下列比例式成立的是( )A .23x y= B .23x y = C .32xy = D .32xy=【答案】A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.【详解】A .由23xy=得:3x=2y ,故本选项比例式成立;B .由23xy =得:xy=6,故本选项比例式不成立;C .由32xy =得:2x=3y ,故本选项比例式不成立;D .由32x y=得:2x=3y ,故本选项比例式不成立.故选A .【点睛】本题考查了比例的性质,主要利用了两内项之积等于两外项之积,熟记性质是解题的关键. 3.已知两个相似三角形,其中一组对应边上的高分别是2和6,那么这两个三角形的相似比为() A .12 B .13 C .14 D .16【答案】B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比,即可得出结论.【详解】解:∵相似三角形对应高的比等于相似比∴ 相似比=13 故选B【点睛】 此题主要考查了相似三角形的性质,相似三角形对应高的比等于相似比,熟记相关性质是解题的关键. 4.分式方程2402x x -=+的根是( ) A .2x =B .0x =C .2x =-D .无实根 【答案】A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为2x +,去分母,转化为整式方程求解.【详解】方程去分母得:240x -=,解得:2x =,检验:将2x =代入2?2240x +=+=≠,所以2x =是原方程的根.故选:A .【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.5.某药品原价为100元,连续两次降价%a 后,售价为64元,则a 的值为( )A .10B .20C .23D .36 【答案】B【解析】根据题意可列出一元二次方程100(1-%a )²=64,即可解出此题.【详解】依题意列出方程100(1-%a )²=64,解得a=20,(a=180100>,舍去)故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用,依题意列出方程是解题的关键.6.如图, 在同一坐标系中(水平方向是x 轴),函数k y x=和3y kx =+的图象大致是( ) A . B .C.D.【答案】A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.【详解】解:A、由函数y=kx的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致,正确;B、由函数y=kx的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0,与3>0矛盾,错误;C、由函数y=kx的图象可知k<0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误;D、由函数y=kx的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾,错误.故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.7.下列事件属于必然事件的是()A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C.在标准大气压下,气温为15℃时,冰能熔化为水D.从车间刚生产的产品中任意抽一个,是次品【答案】C【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件,据此逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球,摸出红球,一定不会发生,是不可能事件,不符合题意,B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上,可能朝上,也可能朝下,是随机事件,不符合题意,C.在标准大气压下,气温为15℃时,冰能熔化为水,是必然事件,符合题意.D.从车间刚生产的产品中任意抽一个,可能是正品,也可能是次品,是随机事件,不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1 D.有两个相等的实数根【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值,再解方程求出答案.【详解】解:∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-4+c=0,解得:c=3,∵所抄的c比原方程的c值小2.故原方程中c=5,即方程为:x2+4x+5=0则∆=b2-4ac=16-4×1×5=-4<0,则原方程的根的情况是不存在实数根.故选:A.【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式,利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键.9.下列叙述,错误的是()A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】根据菱形的判定方法,矩形的判定方法,正方形的判定方法,平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案.【详解】解:A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形,再有对角线且相等可判定为正方形,此选项正确,不符合题意;B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确,此选项正确,不符合题意;C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一,此选项正确,不符合题意;D、根据矩形的判定方法:对角线互相平分且相等的四边形是矩形,因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形,此选项错误,符合题意;选:D.【点睛】此题主要考查了菱形,矩形,正方形,平行四边形的判定,关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系.10.如图,在平面直角坐标系中,直线()0y x m m =+>分别交x 轴,y 轴于,A B 两点,已知点C 的坐标为(2,0)-,若D 为线段OB 的中点,连接,AD DC ,且ADC OAB ∠=∠,则m 的值是( )A .12B .6C .8D .4【答案】A【分析】根据“一线三等角”,通过构造相似三角形~∆∆DEC ABD ,对m 的取值进行分析讨论即可求出m 的值.【详解】由已知得,45OA OB m OAB OBA ︒==∠=∠=,∴45ADC ︒∠=. 如图,在y 轴负半轴上截取OE OC =, 可得OCE ∆是等腰直角三角形, ∴45CEO DBA ︒∠=∠=.又∵135CDE ADB CDE DCE ︒∠+∠=∠+∠=, ∴ADB DCE ∠=∠,∴ABD DEC ∆∆,∴AB BDDE CE=,即222222mmm=+,解得0m =(舍去)或12m =,m 的值是12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点,解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用11.一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ).A .B .C .D .【答案】C【分析】逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系,即可得出a、b的正负性,由此即可得出一次函数图象经过的象限,即可得出结论.【详解】A. ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,∴a<0,b<0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误;B. ∵二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧,∴a>0,b<0,∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,故本选项错误;C. ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,∴a<0,b<0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项正确;D. ∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,∴a<0,b<0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合,掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系,是解题的关键.12.若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍,则这个正方形的面积扩大为原来的()A.16倍B.8倍C.4倍D.2倍【答案】A【分析】根据正方形的面积公式:s=a2,和积的变化规律,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积,由此解答.【详解】解:根据正方形面积的计算方法和积的变化规律,如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍,那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍.故选A.【点睛】此题考查相似图形问题,解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题.二、填空题(本题包括8个小题)13.对一批防PM2.5口罩进行抽检,经统计合格口罩的概率是0.9,若这批口罩共有2000只,则其中合格的大约有__只.【答案】1.【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数.。
深圳市南山区九年级上册期末数学试卷与答案
深圳市南山区九年级上册期末数学试卷一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.)1.若a、b、c、d是成比例线段,其中a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,则线段d的长为()A.2cm B.4cm C.5cm D.6cm2.如图所示的工件,其俯视图是()A.B.C.D.3.如图,矩形ABCD的对角线的交点为O,EF过点O且分别交AB,CD于点E,F,则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A.B.C.D.4.已知反比例函数,下列结论中不正确的是()A.图象经过点(﹣1,﹣1)B.图象在第一、三象限C.当x>1时,0<y<1D.当x<0时,y随着x的增大而增大5.如果1是方程2x2+bx﹣4=0的一个根,则方程的另一个根是()A.﹣2B.2C.﹣1D.16.下列命题中,不正确的是()A.对角线相等的矩形是正方形B.对角线垂直平分的四边形是菱形C.矩形的对角线平分且相等D.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形7.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小时随机出的是“剪刀”B.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是偶数C.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌花色是红桃8.如图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,且AD:AF:AB=1:2:4,则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG等于()A.1:2:4B.1:4:16C.1:3:12D.1:3:79.如图,小颖身高为160cm,在阳光下影长AB=240cm,当她走到距离墙角(点D)150cm 处时,她的部分影子投射到墙上,则投射在墙上的影子DE的长度为()cmA.50B.60C.70D.8010.已知关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<2B.k<3C.k<2且k≠0D.k<3且k≠2 11.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为12,则C点坐标为()A.(6,4)B.(6,2)C.(4,4)D.(8,4)12.在正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且DE=1,将△ADE沿AE对折到△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论,其中正确的有()个.=(4)CF=GE (1)CG=FG(2)∠EAG=45°(3)S△EFCA.1B.2C.3D.4二、填空题(每题3分,共12分)13.一元二次方程x2﹣16=0的解是.14.已知=,则=.15.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠B=60°,那么EF=cm.16.如图,直线y=mx﹣1交y轴于点B,交x轴于点C,以BC为边的正方形ABCD的顶点A(﹣1,a)在双曲线y=﹣(x<0)上,D点在双曲线y=(x>0)上,则k的值为.三、解答题(共52分)17.(6分)解下列方程:(1)x2+4x﹣5=0(2)(x﹣3)2=2(3﹣x)18.(6分)深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”,B“半程马拉松”,C“嘉年华马拉松”三个项目,小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.(1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为.(2)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.19.(7分)如图,在矩形ABCD中,E为AD边上的一点,过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F.(1)求证:△CDE∽△CBF;(2)若B为AF的中点,CB=3,DE=1,求CD的长.20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).(1)求k的值;(2)将这个菱形沿x轴正方向平移,当顶点D落在反比例函数图象上时,求菱形平移的距离.21.(8分)深圳著名“网红打卡地”东部华侨城在2018年春节长假期间,接待游客达20万人次,预计在2020年五一长假期间,接待游客奖达28.8万人次.一家特色小面店希望在五一长期限期间获得好的收益,经测算知,该小面成本价为每碗6元,借鉴经验:若每碗卖25元,平均每天将销售300碗,若价格每降低1元,则平均每天多销售30碗.(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率;(2)为了更好地维护深圳城市形象,店家规定每碗售价不得超过20元,则当每碗售价定为多少元时,店家才能实现每天利润6300元?22.(8分)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=20,BC=12.(1)如图1,折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处,折痕交AC、AB分别于Q、H,=9S△DHQ,则HQ=.若S△ABC(2)如图2,折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处,折痕交AC、AB分别于E、F.若FM∥AC,求证:四边形AEMF是菱形;(3)在(1)(2)的条件下,线段CQ上是否存在点P,使得△CMP和△HQP相似?若存在,求出PQ的长;若不存在,请说明理由.23.(9分)如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足+(a+b+3)2=0,平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线y=经过C、D两点.(1)a=,b=;(2)求D点的坐标;(3)点P在双曲线y=上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点Q的坐标;(4)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT 的中点,MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.深圳市南山区九年级上册期末数学试卷答案1.解:已知a,b,c,d是成比例线段,根据比例线段的定义得:ad=cb,代入a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,解得:d=5.故线段d的长为5cm.故选:C.2.解:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,内圆是虚线,故选:B.3.解:∵矩形ABCD的边AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,在矩形ABCD中,OB=OD,在△BOE和△DOF中,,∴△BOE≌△DOF(ASA),=S△DOF,∴S△BOE=S矩形ABCD.∴阴影部分的面积=S△AOB故选:B.4.解:A、x=﹣1,y==﹣1,∴图象经过点(﹣1,﹣1),正确;B、∵k=1>0,∴图象在第一、三象限,正确;C、∵k=1>0,∴图象在第一象限内y随x的增大而减小,∴当x>1时,0<y<1,正确;D、应为当x<0时,y随着x的增大而减小,错误.故选:D.5.解:设方程的另一个根为t,根据题意得1×t=﹣,解得t=﹣2,即方程的另一个根为﹣2.故选:A.6.解:A、对角线垂直的矩形是正方形,所以A选项为假命题;B、对角线垂直平分的四边形是菱形,所以B选项为真命题;C、矩形的对角线平分且相等,所以C选项为真命题;D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,所以D选项为真命题.故选:A.7.解:A、在“石关、剪刀、布”的游戏中,小时随机出的是“剪刀”为,不符合这一结果,故此选项错误;B、掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是偶数的概率是==0.5,符合这一结果,故此选项正确;C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球,取到的是黄球的概率为:,不符合这一结果,故此选项错误;D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为:0.25,不符合这一结果,故此选项错误;故选:B.8.解:∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△ABC,∵AD:AF:AB=1:2:4,:S△AFG:S△ABC=1:4:16,∴S△ADE设△ADE的面积是a,则△AFG和△ABC的面积分别是4a,16a,和S四边形FBCG分别是3a,12a,则S四边形DFGE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=1:3:12.∴S△ADE故选:C.9.解:过E作EF⊥CG于F,设投射在墙上的影子DE长度为x,由题意得:△GFE∽△HAB,∴AB:FE=AH:(GC﹣x),则240:150=160:(160﹣x),解得:x=60.答:投射在墙上的影子DE长度为60cm.故选:B.10.解:∵关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,∴,解得:k<3且k≠2.故选:D.11.解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,∴=,∵BG=12,∴AD=BC=4,∵AD∥BG,∴△OAD∽△OBG,∴=,∴=,解得:OA=2,∴OB=6,∴C点坐标为:(6,4),故选:A.12.解:如图所示:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB=BC=CD=3,∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°,由折叠可知:AF=AD=3,∠AFE=∠D=90°,DE=EF=1,则CE=2,∴AB=AF=3,AG=AG,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)∴BG=FG设CG=x,则BG=FG=3﹣x,∴EG=4﹣x,EC=2,根据勾股定理,得在Rt△EGC中,(4﹣x)2=x2+4解得x=,则3﹣x=∴CG=FG,所以(1)正确;(2)由(1)中Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)∴∠BAG=∠FAG,又∠DAE=∠FAE,∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE=90°,∴∠EAG=45°.所以(2)正确;(3)过点F作FH⊥CE于点H,∴FH∥BC,∴=即1:(+1)=FH:()∴FH==×2×=∴S△EFC所以(3)正确;(4)∵GF=,EF=1,点F不是EG的中点,CF≠GE,所以(4)错误.所以(1)、(2)、(3)正确.故选:C.13.解:方程变形得:x2=16,开方得:x=±4,解得:x1=﹣4,x2=4.故答案为:x1=﹣4,x2=414.解:∵=,∴7a﹣7b=3a+3b,∴4a=10b,∴=,故答案为:.15.解:连接AC、BD,如图所示:根据题意得:E、F分别为AB、AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=BD,∵菱形ABCD的边长为2cm,∠ABC=60°,∴AB=2,OB=BD,∠ABO=30°,∴OB=AB•cos30°=2×=,∴EF=BD=OB=;故答案为:.16.解:∵A(﹣1,a)在双曲线y=﹣(x<0)上,∴a=2,∴A(﹣1,2),∵点B在直线y=mx﹣1上,∴B(0,﹣1),∴AE=1,BE=3,作DM⊥x轴于M,AN⊥DM于N,交y轴于E,∵∠MDC+∠ADN=90°=∠MDC+∠MCD,∴∠ADN=∠MCD,同理:∠ADN=∠EAB=∠CBO=∠MCD,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=AB=CD=DA,∴△ADN≌△BAE≌△CBO≌△CDM(AAS),∴DM=BE=AN=CO=3,CM=AE=1,∴EN=3﹣1=2,∴点D(2,3),∵D点在双曲线y=(x>0)上,∴k=2×3=6,故答案为:6.17.解:(1)∵x2+4x﹣5=0,∴(x+5)(x﹣1)=0,则x+5=0或x﹣1=0,解得x=﹣5或x=1;(2)∵)(x﹣3)2+2(x﹣3)=0,∴(x﹣3)(x﹣1)=0,则x﹣3=0或x﹣1=0,解得x=3或x=1.18.解:(1)小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为,故答案为:;(2)画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的结果数为3,所以小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率为=.19.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°,∵CF⊥CE∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4,∴△CDE∽△CBF;(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB,∵B为AF的中点∴BF=AB,设CD=BF=x∵△CDE∽△CBF,∴,∴,∵x>0,∴x=,即CD的长为.20.解:(1)作DE⊥BO,DF⊥x轴于点F,,∵点D的坐标为(4,3),∴FO=4,DF=3,∴DO=5,∴AD=5,∴A点坐标为:(4,8),∴xy=4×8=32,∴k=32;(2)∵将菱形ABCD向右平移,使点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴DF=3,D′F′=3,∴D′点的纵坐标为3,∴3=,x=,∴OF′=,∴FF′=﹣4=,∴菱形ABCD向右平移的距离为:.21.解:(1)可设年平均增长率为x,依题意有20(1+x)2=28.8,解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去).答:年平均增长率为20%;(2)设每碗售价定为y元时,店家才能实现每天利润6300元,依题意有(y﹣6)[300+30(25﹣y)]=6300,解得y1=20,y2=21,∵每碗售价不得超过20元,∴y=20.答:当每碗售价定为20元时,店家才能实现每天利润6300元.22.解:(1)如图1中,在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=20,BC=12,∴AC==16,设HQ=x,∵HQ∥BC,∴=,∴,∴AQ=x,=9S△DHQ,∵S△ABC∴×16×12=9××x×x,∴x=4或﹣4(舍弃),∴HQ=4,故答案为4.(2)如图2中,由翻折不变性可知:AE=EM,AF=FM,∠AFE=∠MFE,∵FM∥AC,∴∠AEF=∠MFE,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∴AE=AF=MF=ME,∴四边形AEMF是菱形.(3)如图3中,设AE=EM=FM=AF=4m,则BM=3m,FB=5m,∴4m+5m=20,∴m=,∴AE=EM=,∴EC=AC﹣AE=16﹣=,∴CM==,∵QH=4,AQ=,∴QC=,设PQ=x,当=时,△HQP∽△MCP,∴,解得:x=,当=时,△HQP∽△PCM,∴解得:x=8或,经检验:x=8或是分式方程的解,且符合题意,综上所述,满足条件长QP的值为或8或.23.解:(1)∵+(a+b+3)2=0,且≥0,(a+b+3)2≥0,∴,解得:.故答案是:﹣1;﹣2;(2)∴A(﹣1,0),B(0,﹣2),∵E为AD中点,∴x D=1,设D(1,t),又∵四边形ABCD是平行四边形,∴C(2,t﹣2).∴t=2t﹣4.∴t=4.∴D(1,4);(3)∵D(1,4)在双曲线y=上,∴k=xy=1×4=4.∴反比例函数的解析式为y=,∵点P在双曲线y=上,点Q在y轴上,∴设Q(0,y),P(x,),①当AB为边时:如图1所示:若ABPQ为平行四边形,则=0,解得x=1,此时P1(1,4),Q1(0,6);如图2所示:若ABQP为平行四边形,则=,解得x=﹣1,此时P2(﹣1,﹣4),Q2(0,﹣6);②如图3所示:当AB为对角线时:AP=BQ,且AP∥BQ;∴=,解得x=﹣1,∴P3(﹣1,﹣4),Q3(0,2);综上所述,Q1(0,6);Q2(0,﹣6);Q3(0,2);(4)如图4,连接NH、NT、NF,∵MN是线段HT的垂直平分线,∴NT=NH,∵四边形AFBH是正方形,∴∠ABF=∠ABH,在△BFN与△BHN中,,∴△BFN≌△BHN(SAS),∴NF=NH=NT,∴∠NTF=∠NFT=∠AHN,四边形ATNH中,∠ATN+∠NTF=180°,而∠NTF=∠NFT=∠AHN,所以,∠ATN+∠AHN=180°,所以,四边形ATNH内角和为360°,所以∠TNH=360°﹣180°﹣90°=90°.∴MN=HT,∴=.即的定值为.。
深圳市南山区2020届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析(样卷全套)
广东省深圳市南山区2020届九年级上学期期末数学模拟试卷一、选择题(本题12小题,每题3分,共36分)1.﹣5的绝对值是()A.﹣B.C.﹣5 D.52.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.如图下面几何体的左视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.2a+3b=5ab B.3x2y﹣2x2y=1 C.(2a2)3=6a6D.5x3÷x2=5x5.纳米是非常小的长度单位,1纳米=10﹣9米.某种病菌的长度约为50纳米,用科学记数法表示该病菌的长度,结果正确的是()A.5×10﹣10米B.5×10﹣9米 C.5×10﹣8米 D.5×10﹣7米6.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm27.王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况,结果如下表:小区绿化率(%) 20 25 30 32小区个数 2 4 3 1则关于这10个小区的绿化率情况,下列说法错误的是()A.方差是13% B.众数是25%C.中位数是25% D.平均数是26.2%8.如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°,则∠ABD=()A.2020B.46°C.55°D.70°9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19 B.18 C.16 D.1510.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.911.对于点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(﹣5,4),B(2,﹣3),A⊕B=(﹣5+2)+(4﹣3)=﹣2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点()A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点12.如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论错误的是()A.AD=BE=5cm B.cos∠ABE=C.当0<t≤5时,D.当秒时,△ABE∽△QBP二、填空题(本题4小题,每题3分,共12分)13.函数的自变量x的取值范围是.14.分解因式:9ax2﹣6ax+a=.15.已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根,则=.16.如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作▱ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作▱A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则C n的坐标是.三、解答题17.(﹣)﹣2﹣|1﹣|﹣()0+2tan60°+.18.解方程:.19.为积极响应市委,市政府提出的“实现伟大中国梦,建设美丽攀枝花”的号召,我市某校在八,2020届九年级开展征文活动,校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数:(2)求该校八,2020届九年级各班在这一周内投稿的平均篇数,并将该条形统计图补充完整.(3)在投稿篇数为9篇的4个班级中,八,2020届九年级各有两个班,校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率.2020知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.21.为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共2020产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.采购数量(件) 1 2 …A产品单价(元/件) 1480 1460 …B产品单价(元/件) 1290 1280 …(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于12020,求该商家共有几种进货方案;(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.22.如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点A、B重合),过点F的反比例函数y=(k>0,x>0)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连结EF、OF.(1)若S△OCF=,求反比例函数的解析式;(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与y轴的位置关系,并说明理由;(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF:FA的值;若不存在,请说明理由.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,﹣1),交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线BC对称,求直线CD的解析式;(3)点E为线段BC上的动点(点E不与点C,B重合),以E为顶点作∠OEF=45°,射线EF交线段OC于点F,当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;(4)在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM2+PB2+PC2=35,求点P的坐标;并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数.广东省深圳市南山区2020届九年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题12小题,每题3分,共36分)1.﹣5的绝对值是()A.﹣B.C.﹣5 D.5【考点】绝对值.【专题】计算题.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可.【解答】解:﹣5的绝对值是5,故选D【点评】此题考查了绝对值,熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义:旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形;轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.【解答】解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可,属于基础题.3.如图下面几何体的左视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】左视图即从物体左面看到的图形,找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解:从左面看易得三个竖直排列的长方形,且上下两个长方形的长大于宽,比较小,中间的长方形的宽大于长,比较大.故选B.【点评】本题考查了三视图的知识,难度一般,注意左视图是从物体的左面看得到的视图.4.下列运算正确的是()A.2a+3b=5ab B.3x2y﹣2x2y=1 C.(2a2)3=6a6D.5x3÷x2=5x【考点】整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项分别进行计算,即可得出答案.【解答】解:A、不是同类项,不能相加,故本选项错误;B、3x2y﹣2x2y=x2y,故本选项错误;C、(2a2)3=8a6,故本选项错误;D、5x3÷x2=5x,故本选项正确.故选D.【点评】此题考查了整式的除法,幂的乘方与积的乘方,合并同类项,掌握运算法则是本题的关键.5.纳米是非常小的长度单位,1纳米=10﹣9米.某种病菌的长度约为50纳米,用科学记数法表示该病菌的长度,结果正确的是()A.5×10﹣10米B.5×10﹣9米 C.5×10﹣8米 D.5×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:50纳米=50×10﹣9米=5×10﹣8米.故选C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm2【考点】平方差公式的几何背景.【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积,据此即可求解.【解答】解:矩形的面积是:(a+4)2﹣(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4﹣a﹣1)=3(2a+5)=6a+15(cm2).故选B.【点评】本题考查了平方差公式的几何背景,理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键.7.王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况,结果如下表:小区绿化率(%) 20 25 30 32小区个数 2 4 3 1则关于这10个小区的绿化率情况,下列说法错误的是()A.方差是13% B.众数是25%C.中位数是25% D.平均数是26.2%【考点】方差;加权平均数;中位数;众数.【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的定义求解即可.【解答】解:根据题意得:平均数是:=26.2%,方差是:[2×2+4×(25%﹣26.2%)2+3×(30%﹣26.2%)2+(32%﹣26.2%)2]=15.96%;众数为:25%,中位数为:25%,则说法错误的是A;故选A.【点评】本题考查了方差、众数、中位数、平均数的知识,属于基础题,解题的关键是掌握各知识点的定义.8.如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°,则∠ABD=()A.2020B.46°C.55°D.70°【考点】圆周角定理;垂径定理.【分析】连接BC,根据等腰三角形的性质求得∠OBC的度数,然后根据等弧所对的圆周角相等即可求解.【解答】解:连接BC,∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB===55°,∵AB⊥CD,∴=,∴∠ABD=∠OBC=55°.故选C.【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理,根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19 B.18 C.16 D.15【考点】二元一次方程组的应用.【分析】要求出第三束气球的价格,先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论.【解答】解:设笑脸形的气球x元一个,爱心形的气球y元一个,由题意,得:,解得:2x+2y=16.故选:C.【点评】本题考查了学生观察能力和识图能力,列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用,解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键.10.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.9【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】探究型.【分析】先根据抛物线的开口向上可知a>0,由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系,再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【解答】解:(法1)∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为﹣3,∴a>0,=﹣3,即b2=12a,∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,∴△=b2﹣4am≥0,即12a﹣4am≥0,即12﹣4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值为3.(法2)一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点,可见﹣m≥﹣3,∴m≤3,∴m的最大值为3.故选B.【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点,根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键.11.对于点A(x1,y1)、B(x2,y2),定义一种运算:A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(﹣5,4),B(2,﹣3),A⊕B=(﹣5+2)+(4﹣3)=﹣2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,则C,D,E,F四点()A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】压轴题;新定义.【分析】如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),先根据新定义运算得出(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=﹣x+k 上.【解答】解:∵对于点A(x1,y1),B(x2,y2),A⊕B=(x1+x2)+(y1+y2),如果设C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6),那么C⊕D=(x3+x4)+(y3+y4),D⊕E=(x4+x5)+(y4+y5),E⊕F=(x5+x6)+(y5+y6),F⊕D=(x4+x6)+(y4+y6),又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D,∴(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6),∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6,令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,则C(x3,y3),D(x4,y4),E(x5,y5),F(x6,y6)都在直线y=﹣x+k上,∴互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上.故选A.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,以及学生的阅读理解能力,有一定难度.12.如图(1)所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止,点Q沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/秒.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分).则下列结论错误的是()A.AD=BE=5cm B.cos∠ABE=C.当0<t≤5时,D.当秒时,△ABE∽△QBP【考点】二次函数综合题;动点问题的函数图象.【分析】根据图(2)可以判断三角形的面积变化分为三段,可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C,从而得到BC、BE的长度,再根据M、N是从5秒到7秒,可得ED的长度,然后表示出AE的长度,根据勾股定理求出AB的长度,然后针对各小题分析解答即可.【解答】解:根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒,∴BC=BE=5,∴AD=BE=5,故A正确;又∵从M到N的变化是2,∴ED=2,∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3,在Rt△ABE中,AB===4,∴cos∠ABE==,故B错误;如图(1)过点P作PF⊥BC于点F,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠PBF,∴sin∠PBF=sin∠AEB==,∴PF=PBsin∠PBF=t,∴当0<t≤5时,y=BQ•PF=t•t=t2,故C正确;当秒时,点P在CD上,此时,PD=﹣BE﹣ED=﹣5﹣2=,PQ=CD﹣PD=4﹣=,∵=,=,∴=,又∵∠A=∠Q=90°,∴△ABE∽△QBP,故D正确.由于该题选择错误的,故选:B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,根据图(2)判断出点P到达点E时点Q到达点C是解题的关键,也是本题的突破口.二、填空题(本题4小题,每题3分,共12分)13.函数的自变量x的取值范围是x≤2.【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件.【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数.【解答】解:依题意,得2﹣x≥0,解得x≤2.故答案为:x≤2.【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.14.分解因式:9ax2﹣6ax+a=a(3x﹣1)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解:9ax2﹣6ax+a,=a(3x)2﹣6x+1,=a(3x﹣1)2.故答案为:a(3x﹣1)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.15.已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根,则=﹣.【考点】根与系数的关系.【分析】利用根与系数的关系可以求得m+n=﹣,m•n=代入代数式求解即可.【解答】解:∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根,∴m+n=﹣=﹣=,m•n==﹣,∴+===﹣故答案为﹣.【点评】本题考查了根与系数的关系,解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形.16.如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B.BA为邻边作▱ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.B1A1为邻边作▱A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则C n的坐标是(﹣×4n﹣1,4n).【考点】一次函数综合题;平行四边形的性质.【专题】压轴题;规律型.【分析】先求出直线l的解析式为y=x,设B点坐标为(x,1),根据直线l经过点B,求出B点坐标为(,1),解Rt△A1AB,得出AA1=3,OA1=4,由平行四边形的性质得出A1C1=AB=,则C1点的坐标为(﹣,4),即(﹣×40,41);根据直线l经过点B1,求出B1点坐标为(4,4),解Rt△A2A1B1,得出A1A2=12,OA2=16,由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4,则C2点的坐标为(﹣4,16),即(﹣×41,42);同理,可得C3点的坐标为(﹣16,64),即(﹣×42,43);进而得出规律,求得C n的坐标是(﹣×4n﹣1,4n).【解答】解:∵直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,∴直线l的解析式为y=x.∵AB⊥y轴,点A(0,1),∴可设B点坐标为(x,1),将B(x,1)代入y=x,得1=x,解得x=,∴B 点坐标为(,1),AB=.在Rt△A1AB中,∠AA1B=90°﹣60°=30°,∠A1AB=90°,∴AA1=AB=3,OA1=OA+AA1=1+3=4,∵▱ABA1C1中,A1C1=AB=,∴C 1点的坐标为(﹣,4),即(﹣×40,41);由x=4,解得x=4,∴B1点坐标为(4,4),A1B1=4.在Rt△A2A1B1中,∠A1A2B1=30°,∠A2A1B1=90°,∴A 1A2=A1B1=12,OA2=OA1+A1A2=4+12=16,∵▱A1B1A2C2中,A2C2=A1B1=4,∴C2点的坐标为(﹣4,16),即(﹣×41,42);同理,可得C3点的坐标为(﹣16,64),即(﹣×42,43);以此类推,则C n的坐标是(﹣×4n﹣1,4n).故答案为(﹣×4n﹣1,4n).【点评】本题考查了平行四边形的性质,解直角三角形以及一次函数的综合应用,先分别求出C1、C2、C3点的坐标,从而发现规律是解题的关键.三、解答题17.(﹣)﹣2﹣|1﹣|﹣()0+2tan60°+.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用零指数幂法则计算,第四项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项化简后,计算即可得到结果.【解答】解:原式=4﹣+1﹣1+2+=++4.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.解方程:.【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程两边都乘以(x+1)(x﹣1),得4﹣(x+1)(x+2)=﹣(x2﹣1),整理,3x=1,解得x=.经检验,x=是原方程的解.故原方程的解是x=.【点评】本题考查了分式方程的解法,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.19.为积极响应市委,市政府提出的“实现伟大中国梦,建设美丽攀枝花”的号召,我市某校在八,2020届九年级开展征文活动,校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.(1)求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数:(2)求该校八,2020届九年级各班在这一周内投稿的平均篇数,并将该条形统计图补充完整.(3)在投稿篇数为9篇的4个班级中,八,2020届九年级各有两个班,校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率.【考点】条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法.【分析】(1)根据投稿6篇的班级个数是3个,所占的比例是25%,可求总共班级个数,利用投稿篇数为2的比例乘以360°即可求解;(2)根据加权平均数公式可求该校八,2020届九年级各班在这一周内投稿的平均篇数,再用总共班级个数﹣不同投稿情况的班级个数即可求解:(3)利用树状图法,然后利用概率的计算公式即可求解.【解答】解:(1)3÷25%=12(个),×360°=30°.故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°;(2)12﹣1﹣2﹣3﹣4=2(个),(2+3×2+5×2+6×3+9×4)÷12=72÷12=6(篇),将该条形统计图补充完整为:(3)画树状图如下:总共12种情况,不在同一年级的有8种情况,所选两个班正好不在同一年级的概率为:8÷12=.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.2020知:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、AC.(1)点F是DC上一点,连接EF,交AC于点O(如图1),求证:△AOE∽△COF;(2)若点F是DC的中点,连接BD,交AE与点G(如图2),求证:四边形EFDG是菱形.【考点】相似三角形的判定;菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)由点E是BC的中点,BC=2AD,可证得四边形AECD为平行四边形,即可得△AOE∽△COF;(2)连接DE,易得四边形ABED是平行四边形,又由∠ABE=90°,可证得四边形ABED是矩形,根据矩形的性质,易证得EF=GD=GE=DF,则可得四边形EFDG是菱形.【解答】证明:(1)∵点E是BC的中点,BC=2AD,∴EC=BE=BC=AD,又∵AD∥BC,∴四边形AECD为平行四边形,∴AE∥DC,∴△AOE∽△COF;(2)连接DE,∵AD∥BE,AD=BE,∴四边形ABED是平行四边形,又∠ABE=90°,∴四边形ABED是矩形,∴GE=GA=GB=GD=BD=AE,∴E、F分别是BC、CD的中点,∴EF、GE是△CBD的两条中位线,∴EF=BD=GD,GE=CD=DF,又GE=GD,∴EF=GD=GE=DF,∴四边形EFDG是菱形.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,矩形与菱形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是要注意数形结合思想的应用.21.为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共2020产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,下表提供了部分采购数据.采购数量(件) 1 2 …A产品单价(元/件) 1480 1460 …B产品单价(元/件) 1290 1280 …(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的关系式;(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B产品数量的,且A产品采购单价不低于12020,求该商家共有几种进货方案;(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)设y1与x的关系式y1=kx+b,由表列出k和b的二元一次方程,求出k和b的值,函数关系式即可求出;(2)首先根据题意求出x的取值范围,结合x为整数,即可判断出商家的几种进货方案;(3)令总利润为W,根据利润=售价﹣成本列出W与x的函数关系式W=30x2﹣540x+12020,把一般式写成顶点坐标式,求出二次函数的最值即可.【解答】解:(1)设y1与x的关系式y1=kx+b,由表知,解得k=﹣2020=1500,即y1=﹣20201500(0<x≤2020为整数),(2)根据题意可得,解得11≤x≤15,∵x为整数,∴x可取的值为:11,12,13,14,15,∴该商家共有5种进货方案;(3)解法一:y2=﹣10+1300=10x+1100,令总利润为W,则W=(1760﹣y1)x+×[1700﹣(10x+1100)]=30x2﹣540x+12020,=30(x﹣9)2+9570,∵a=30>0,∴当x≥9时,W随x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴当x=15时,W=10650;最大解法二:根据题意可得B产品的采购单价可表示为:y2=﹣10+1300=10x+1100,则A、B两种产品的每件利润可分别表示为:1760﹣y1=2020260,1700﹣y2=﹣10x+600,则当2020260>﹣10x+600时,A产品的利润高于B产品的利润,即x>=11时,A产品越多,总利润越高,∵11≤x≤15,∴当x=15时,总利润最高,此时的总利润为×15+(﹣10×15+600)×5=10650.答:采购A种产品15件时总利润最大,最大利润为10650元.【点评】本题主要考查二次函数的应用的知识点,解答本题的关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式,会表达单件的利润及总利润,此题难度一般.22.如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点A、B重合),过点F的反比例函数y=(k>0,x>0)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连结EF、OF.(1)若S△OCF=,求反比例函数的解析式;(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与y轴的位置关系,并说明理由;(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF:FA的值;若不存在,请说明理由.【考点】反比例函数综合题.【专题】计算题;压轴题.【分析】(1)设F(x,y),得到OC=x与CF=y,表示出三角形OCF的面积,求出xy的值,即为k的值,进而确定出反比例解析式;(2)过E作EH垂直于x轴,EG垂直于y轴,设OH为m,利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE,进而表示出E的坐标,代入反比例解析式中求出m的值,确定出EG,OE,EH的长,根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断;(3)过E作EH垂直于x轴,设FB=x,利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC,进而表示出AF与OC,表示出AE与OE的长,得出OE与EH的长,表示出E与F坐标,根据E 与F都在反比例图象上,得到横纵坐标乘积相等列出方程,求出方程的解得到x的值,即可求出BF 与FA的比值.【解答】解:(1)设F(x,y),(x>0,y>0),则OC=x,CF=y,∴S△OCF=xy=,∴xy=2,∴k=2,∴反比例函数解析式为y=(x>0);(2)该圆与y轴相离,理由为:过点E作EH⊥x轴,垂足为H,过点E作EG⊥y轴,垂足为G,在△AOB中,OA=AB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°,设OH=m,则tan∠AOB==,∴EH=m,OE=2m,∴E 坐标为(m,m),∵E在反比例y=图象上,∴m=,∴m1=,m2=﹣(舍去),∴OE=2,EA=4﹣2,EG=,∵4﹣2<,∴EA<EG,∴以E为圆心,EA长为半径的圆与y轴相离;(3)存在.假设存在点F,使AE⊥FE,过E点作EH⊥OB于点H,设BF=x.∵△AOB是等边三角形,∴AB=OA=OB=4,∠AOB=∠ABO=∠A=60°,∴BC=FB•cos∠FBC=x,FC=FB•sin∠FBC=x,∴AF=4﹣x,OC=OB﹣BC=4﹣x,∵AE⊥FE,∴AE=AF•cosA=2﹣x,∴OE=OA﹣AE=x+2,∴OH=OE•cos∠AOB=x+1,EH=OE•sin∠AOB=x+,∴E(x+1,x+),F(4﹣x,x),∵E、F都在双曲线y=的图象上,∴(x+1)(x+)=(4﹣x)•x,解得:x1=4,x2=,当BF=4时,AF=0,不存在,舍去;当BF=时,AF=,BF:AF=1:4.【点评】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:反比例函数的图象与性质,坐标与图形性质,等边三角形的性质,锐角三角函数定义,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,﹣1),交x轴于A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D,且直线CD和直线CA关于直线BC对称,求直线CD的解析式;(3)点E为线段BC上的动点(点E不与点C,B重合),以E为顶点作∠OEF=45°,射线EF交线段OC于点F,当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;(4)在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM2+PB2+PC2=35,求点P的坐标;并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用顶点式,将已知的两点坐标代入其中进行求解即可;(2)由C、B两点的坐标不难判断出OB=OC,即∠CBO=45°,那么若取BN⊥x轴交CD于N,结合“直线CD和直线CA关于直线CB对称”可得出A、N关于直线BC对称,结合点B的坐标以及AB的长即可得到点N的坐标,在明确C、N两点坐标的情况下,直线CD的解析式即可由待定系数法求得;(4)先设出点P的坐标,而M、B、C三点坐标已知,即可得到PM2、PB2、PC2的表达式,结合题干的已知条件即可求出点P的坐标,从而进一步判断出直线OP与抛物线的交点个数.【解答】解:(1)设抛物线的解析式为线Y=a(x﹣2)2﹣1.∵点B(3,0)在抛物线上,∴0=a(3﹣2)2﹣1,解得:a=1.则该抛物线的解析式为:y=(x﹣2)2﹣1,即y=x2﹣4x+3;(2)在y=x2﹣4x+3中令x=0,得y=3.故C(0,3).则OB=OC=3.则∠ABC=45°.过点B作BN⊥x轴交CD于点N(如图1),则∠ABC=∠NBC=45°.∵直线CD和直线CA关于直线BC对称,∴∠ACB=∠NCB,在△ACB和△NCB中,∴△ACB≌△NCB(ASA).∴BN=BA.∵A,B关于抛物线的对称轴x=2对称,B(3,0),。
广东省深圳市南山区北师大附中2025届九上数学期末统考模拟试题含解析
广东省深圳市南山区北师大附中2025届九上数学期末统考模拟试题请考生注意:1.请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,O 的直径AB 的长为10,弦AC 长为6,ACB ∠的平分线交O 于D ,则CD 长为( )A .7B .72C .82D .92.若关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( )A .k ≠0B .k >4C .k <4D .k <4且k ≠03.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( ) A . B . C . D .4.如图,在正方形网格中,线段A ′B ′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的,点A ′与A 对应,则角α的大小为( )A .30°B .60°C .90°D .120°5.如图,将直尺与含30°角的三角尺放在一起,若∠1=25°,则∠2的度数是( )A .30°B .45°C .55°D .60°6.如图,一人站在两等高的路灯之间走动,GB 为人AB 在路灯EF 照射下的影子,BH 为人AB 在路灯CD 照射下的影子.当人从点C 走向点E 时两段影子之和GH 的变化趋势是( )A .先变长后变短B .先变短后变长C .不变D .先变短后变长再变短7.在△ABC 中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sinB 的值是( ) A .5714 B .2114 C .35 D .2178.关于x 的方程230x mx --=的一个根是13x =,则它的另一个根2x 是( )A .0B .1C .1-D .29.已知点P 的坐标为(3,-5),则点P 关于原点的对称点p '的坐标可表示为( )A .(3, 5)B .(-3,5)C .(3, -5)D .(-3,-5)10.方程23x x =的解是( )A .3x =B .13x =,20x =C .13x =,20x =D .3x =二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知m ,n 是方程2240x x --=的两实数根,则22m mn n ++=__.12.若α、β是方程2310x x +-=的两个实数根,代数式22ααβ+-的值是______.13.如图,在平面直角坐标系中,已知A 经过点E B O C 、、、,且点O 为坐标原点,点C 在y 轴上,点E 在x 轴上,A (-3,2),则tan OBC ∠=__________.14.若点P(3,1)与点Q 关于原点对称,则点Q 的坐标是___________.15.如图所示,已知:点(00)A ,,3B ,,(01)C ,.在ABC 内依次作等边三角形,使一边在x 轴上,另一个顶点在BC 边上,作出的等边三角形分别是第1个11AA B △,第2个122B A B ,第3个233B A B ,…,则第n 个等边三角形的周长等于 .16.如图,将二次函数y =12(x -2)2+1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A (1,m ),B (4,n )平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________.17.若点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x=上的点,则1y __________2y (填“>”,“<”或“=”) 18.已知抛物线的对称轴是y 轴,且经过点(1,3)、(2,6),则该抛物线的解析式为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)在△ABC 中,∠ACB =90°,BC =kAC ,点D 在AC 上,连接BD .(1)如图1,当k =1时,BD 的延长线垂直于AE ,垂足为E ,延长BC 、AE 交于点F .求证:CD =CF ; (2)过点C 作CG ⊥BD ,垂足为G ,连接AG 并延长交BC 于点H .①如图2,若CH =25CD ,探究线段AG 与GH 的数量关系(用含k 的代数式表示),并证明; ②如图3,若点D 是AC 的中点,直接写出cos ∠CGH 的值(用含k 的代数式表示). 20.(6分)如图所示,AB 是O 的直径,其半径为 1,扇形AOC 的面积为6π.(1)求AOC ∠的度数;(2)求BC 的长度.21.(6分)感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明)探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD.拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=62,BD=4,则DE的长为.22.(8分)如图,在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,AC=2,求k的值.23.(8分)汽车产业的发展,有效促进我国现代建设.某汽车销售公司2007年盈利3000万元,到2009年盈利4320万元,且从2007年到2009年,每年盈利的年增长率相同,该公司2008年盈利多少万元?24.(8分)已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3,一次函数y2=x﹣1.(1)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象;(2)根据图形,求满足y1>y2的x的取值范围.25.(10分)为倡导绿色出行,某市推行“共享单车”公益活动,在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车,甲型、乙型单车投放成本分别为30000元和28000元,乙型车的成本单价比甲型车便宜20元,但两种类型共享单车的投放量相同,求甲型共享单车的单价是多少元?26.(10分)解方程:x2-7x-18=0.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB.由CD平分∠ACB,根据角平分线的性质得出DF=DG,由HL证明△AFD≌△BGD,△CDF≌△CDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形,从而求出2.【详解】作DF⊥CA,垂足F在CA的延长线上,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG,AD BD,∴DA=DB,∵∠AFD=∠BGD=90°,∴△AFD≌△BGD,∴AF=BG.易证△CDF ≌△CDG ,∴CF=CG ,∵AC=6,BC=8,∴AF=1,∴CF=7,∵△CDF 是等腰直角三角形,∴CD=72,故选B .【点睛】本题综合考查了圆周角的性质,圆心角、弧、弦的对等关系,全等三角形的判定,角平分线的性质等,综合性较强,有一定的难度,正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.2、C【解析】根据判别式的意义得到△=(-1)2-1k >0,然后解不等式即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程2x 4x k 0-+=有两个不相等的实数根,∴2=(-4)40k ∆->解得:k <1.故答案为:C .【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系,解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根. 3、B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点:简单概率计算.4、C【详解】分析:先根据题意确定旋转中心,然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小.详解:如图,连接A′A,BB′,分别A′A,BB′作的中垂线,相交于点O.显然,旋转角为90°,故选C.点睛:考查了旋转的性质,解题的关键是能够根据题意确定旋转中心,难度不大.先找到这个旋转图形的两对对应点,连接对应两点,然后就会出现两条线段,分别作这两条线段的中垂线,两条中垂线的交点就是旋转中心.5、C【分析】通过三角形外角的性质得出∠BEF=∠1+∠F,再利用平行线的性质∠2=∠BEF即可.【详解】∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=25°,∠F=30°,∴∠BEF=∠1+∠F=55°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BEF=55°,故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质,掌握三角形外角的性质及平行线的性质是解题的关键.6、C【分析】连接DF,由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH,可得DF ADGH AH=.又AB∥CD,得出AB AHCD DH=,设AB AH CD DH ==a,DF=b (a,b 为常数),可得出11DH AD AH AD AH a AH AH +===+,从而可以得出AD AH ,结合DF AD GH AH =可将DH 用含a,b 的式子表示出来,最后得出结果.【详解】解:连接DF ,已知CD=EF ,CD ⊥EG ,EF ⊥EG ,∴四边形CDFE 为矩形.∴DF ∥GH,∴.DF AD GH AH= 又AB ∥CD ,∴AB AH CD DH =. 设AB AH CD DH==a ,DF=b, ∴11DH AD AH AD AH a AH AH+===+, ∴11,AD AH a=- ∴11,DF AD GH AH a==- ∴GH=11a DF ab a a =--, ∵a,b 的长是定值不变,∴当人从点C 走向点E 时两段影子之和GH 不变.故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用:利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.7、B【解析】试题解析:延长BA 过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ,∵∠CAB=120°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°,∵AB=4,AC=2,∴AD=1,3BD=5,∴287,∴sinB=3211427CDBC==.故选B.8、C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【详解】由根与系数的关系可知:x1x2=−3,∴x2=−1,故选:C.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型.9、B【分析】由题意根据关于原点对称点的坐标特征即点的横纵坐标都互为相反数即可得出答案.【详解】解:点P的坐标为(3,-5)关于原点中心对称的点p'的坐标是(-3,5),故选:B.【点睛】本题考查点关于原点对称的点,掌握关于原点对称点的坐标特征即横纵坐标都互为相反数是解题的关键.10、B【分析】用因式分解法求解即可得到结论.【详解】∵x2﹣3x=0,∴x(x﹣3)=0,则x=0或x﹣3=0,解得:13x =,20x =.故选:B .【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先根据一元二次方程根的定义得到224m m =+,则22m mn n ++可变形为2()4m n mn +++,再根据根与系数的关系得到2m n +=,4mn =-,然后利用整体代入的方法计算代数式的值.【详解】m 是方程2240x x --=的实数根,2240m m ∴--=,224m m ∴=+,222422()4m mn n m mn n m n mn ∴++=+++=+++, m ,n 是方程2240x x --=的两实数根,2m n ∴+=,4mn =-,2222444m mn n ∴++=⨯-+=.故答案为1.【点睛】考查了根与系数的关系:若1x ,2x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时,12b x x a +=-,12c x x a=. 12、1【分析】先对所求代数式进行变形为23()αααβ+-+,然后将α代入方程中求出23αα+的值,根据根与系数的关系求出αβ+的值,最后代入即可求解.【详解】∵α是方程2310x x +-=的根∴2310αα+-=∴231αα+=∵α、β是方程2310x x +-=的两个实数根3αβ∴+=-∴原式=23()1(3)134αααβ+-+=--=+= 故答案为:1. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根,根与系数的关系,掌握根与系数的关系,能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键. 13、23【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线,连接EC ,由∠COE =90°,根据圆周角定理可得:EC 是⊙A 的直径、∠=∠OBC CEO ,由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ,解直角三角形即可求得tan OBC ∠.【详解】解:如图,过A 作AM ⊥x 轴于M ,AN ⊥y 轴于N ,连接EC ,∵∠COE =90°, ∴EC 是⊙A 的直径, ∵A (−3,2), ∴OM =3,ON =2, ∵AM ⊥x 轴,AN ⊥y 轴, ∴M 为OE 中点,N 为OC 中点, ∴OE =2OM =6,OC =2ON =4, ∴tan OBC ∠=42tan 63∠===OC CEO OE . 【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义,熟练掌握定理是解本题的关键. 14、 (–3,–1)【分析】根据关于原点对称的点的规律:纵横坐标均互为相反数解答即可. 【详解】根据关于原点对称的点的坐标的特点,可得: 点P(3,1)关于原点过对称的点Q 的坐标是(–3,–1).故答案为:(–3,–1). 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,解题时根据两个点关于原点对称时,它们的同名坐标互为相反数可直接得到答案,本题属于基础题,难度不大,注意平面直角坐标系中任意一点P(x ,y),关于原点的对称点是(–x ,–y),即关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数. 15、n 332【解析】∵OB=3,OC=1,∴BC=2,∴∠OBC=30°,∠OCB=60°. 而△AA 1B 1为等边三角形,∠A 1AB 1=60°,∴∠COA 1=30°,则∠CA 1O=90°. 在Rt △CAA 1中,AA 1=32OC=32,同理得:B 1A 2=12A 1B 1=232,依此类推,第n 个等边三角形的边长等于n32.第n 个等边三角形的周长等于n 332. 16、y=0.2(x-2)2+2【解析】解:∵函数y =12(x ﹣2)2+1的图象过点A (1,m ),B (4,n ),∴m =12(1﹣2)2+1=112,n =12(4﹣2)2+1=1,∴A (1,112),B (4,1),过A 作AC ∥x 轴,交B ′B 的延长线于点C ,则C (4,112),∴AC =4﹣1=1.∵曲线段AB 扫过的面积为12(图中的阴影部分),∴AC •AA ′=1AA ′=12,∴AA ′=4,即将函数y =12(x ﹣2)2+1的图象沿y 轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y =12(x ﹣2)2+2.故答案为y =0.2(x ﹣2)2+2.点睛:本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识,根据已知得出AA ′是解题的关键. 17、>【分析】根据30k =>得出反比例图象在每一象限内y 随x 的增大而减小,再比较两点的横坐标大小,即可比较两点的纵坐标大小.【详解】解:∵3y x=,30k =>, ∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限内,且在每一象限内y 随x 的增大而减小, ∵点()()121,,2,A y B y 是双曲线3y x=上的点,且1<2, ∴12y y >, 故答案为:>. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,掌握k >0时,反比例函数图象在每一象限内y 随x 的增大而减小是解题的关键. 18、y =x 1+1【分析】根据抛物线的对称轴是y 轴,得到b =0,设出适当的表达式,把点(1,3)、(1,6)代入设出的表达式中,求出a 、c 的值,即可确定出抛物线的表达式.【详解】∵抛物线的对称轴是y 轴,∴设此抛物线的表达式是y =ax 1+c , 把点(1,3)、(1,6)代入得:346a c a c +=⎧⎨+=⎩,解得:a =1,c =1,则此抛物线的表达式是y =x 1+1,故答案为:y =x 1+1. 【点睛】本题考查代定系数法求函数的解析式,根据抛物线的对称轴是y 轴,得到b =0,再设抛物线的表达式是y =ax 1+c 是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析;(2)①52AG GH k =,证明见解析;②cos ∠.【分析】(1)只要证明△ACF ≌△BCD (ASA ),即可推出CF =CD . (2)结论:52AG GH K=.设CD =5a ,CH =2a ,利用相似三角形的性质求出AM ,再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.(3)如图3中,设AC =m ,则BC =km ,AB ==m ,想办法证明∠CGH =∠ABC 即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,∵∠ACB=90°,BE⊥AF∴∠ACB=∠ACF=∠AEB=90°∵∠ADE+∠EAD=∠BDC+∠DBC=90°,∠ADE=∠BDC,∴∠CAF=∠DBC,∵BC=AC,∴△ACF≌△BCD(ASA),∴CF=CD.(2)解:结论:52AGGH K=.理由:如图2中,作AM⊥AC交CG的延长线于M.∵CG⊥BD,MA⊥AC,∴∠CAM=∠CGD=∠BCD=90°,∴∠ACM+∠CDG=90°,∠ACM+∠M=90°,∴∠CDB=∠M,∴△BCD∽△CAM,∴BC CDAC AM==k,∵CH=25CD,设CD=5a,CH=2a,∴AM=5ak,∵AM∥CH,∴52AG AMGH CH K==,∴52AGGH K=.(3)解:如图3中,设AC=m,则BC=km,22221AB AC BC K=+=+m,∵∠DCB=90°,CG⊥BD,∴△DCG∽△DBC,∴DC2=DG•DB,∵AD=DC,∴AD2=DG•DB,∴AD DB DG AD=,∵∠ADG=∠BDA,∴△ADG∽△BDA,∴∠DAG=∠DBA,∵∠AGD=∠GAB+∠DBA=∠GAB+∠DAG=∠CAB,∵∠AGD+∠CGH=90°,∠CAB+∠ABC=90°,∴∠CGH=∠ABC,∴2211BC k kAB kcos CGH cos ABCm+==+∠∠==.【点睛】本题为四边形综合探究题,考查相似三角形、三角函数等知识,解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理的应用.20、(1)60°;(2)2 3π【分析】(1)根据扇形面积公式求圆心角的度数即可;(2)由第一问,求得∠BOC 的度数,然后利用弧长公式求解.【详解】()1由扇形面积公式2360n rSπ=得:3606nππ=60n∴=60AOC∴∠=︒260AOC∠=︒(),120BOC∴∠=︒∴BC的长度为:12012 1801803n rlπππ⨯⨯===【点睛】本题考查扇形面积和弧长的求法,熟练掌握公式正确进行计算是本题的解题关键.21、探究:见解析;拓展:52.【分析】感知:先判断出∠BAP=∠DPC,进而得出结论;探究:根据两角相等,两三角形相似,进而得出结论;拓展:利用△BDP∽△CPE得出比例式求出CE,结合三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC=AB;最后在直角△ADE 中利用勾股定理来求DE的长度.【详解】解:感知:∵∠APD=90°,∴∠APB+∠DPC=90°,∵∠B=90°,∴∠APB+∠BAP=90°,∴∠BAP=∠DPC,∵AB∥CD,∠B=90°,∴∠C=∠B=90°,∴△ABP∽△PCD;探究:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠CPD,∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD.∵∠B=∠APD,∴∠BAP=∠CPD.∵∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD;拓展:同探究的方法得出,△BDP∽△CPE,∴BD BP CP CE=,∵点P是边BC的中点,∴BP=CP=,∵BD=4,CE=,∴CE =92, ∵∠B =∠C =45°,∴∠A =180°﹣∠B ﹣∠C =90°, 即AC ⊥AB 且AC =AB =6, ∴AE =AC ﹣CE =6﹣92=32,AD =AB ﹣BD =6﹣4=2,在Rt △ADE 中,DE =52. 故答案是:52. 【点睛】此题是相似综合题.主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角的性质.解本题的关键是判断出△ABP ∽△PCD . 22、k =1【分析】根据题意A 的纵坐标为1,把y =1代入y =1x ,求得A 的坐标,然后根据待定系数法即可求得k 的值. 【详解】解:∵AC ⊥x 轴,AC =1, ∴A 的纵坐标为1,∵正比例函数y =1x 的图象经过点A , ∴1x =1,解得x =1, ∴A (1,1), ∵反比例函数y =kx的图象经过点A , ∴k =1×1=1. 【点睛】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标,直接待如即可求出答案,比较基础. 23、2008年盈利3600万元.【分析】设该公司从2007年到2009年,每年盈利的年增长率是x ,根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率;然后根据2007年的盈利,即可算出2008年的盈利. 【详解】解:设每年盈利的年增长率为x ,由题意得: 3000(1+x )2=4320,解得:10.2x =,2 2.2x =-(不合题意,舍去),∴年增长率20%,∴3000×(1+20%)=3600,答:该公司2008年盈利3600万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是求出从2007年到2009年,每年盈利的年增长率.24、(1)见解析;(2)x<3172-或x>3172+.【分析】(1)利用描点法画出两函数图象;(2)设二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y2=x﹣1的图象相交于A、B两点,如图,通过解方程x2﹣2x﹣3=x﹣1得A点和B点的横坐标,然后结合函数图象,写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解:(1)列表如下:xy ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y1 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5y2﹣1 0这两个函数的图象,如图,(2)设二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与一次函数y2=x﹣1的图象相交于A、B两点,如图,令y1=y2,得x2﹣2x﹣3=x﹣1,整理得x2﹣3x﹣2=0,解得x1=3172,x2=3172+,∴A点和B 317-,3172+,∴当x x ,∴y 1>y 2,即满足不等式y 1>y 2的x 的取值范围为x <32-或x >32.【点睛】本题主要考察二次函数的性质及二次函数的图形,解题关键是熟练掌握计算法则. 25、甲型共享单车的单价是300元.【分析】设甲型共享单车的单价是x 元,根据两种类型共享单车的投放量相同列方程求解即可. 【详解】解:设甲型共享单车的单价是x 元,根据题意得:300002800020x x =-, 解得:300x =,经检验:300x =是原方程的解,∴原方程的解是300x =,答:甲型共享单车的单价是300元. 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤. 26、129,2x x ==-【分析】利用因式分解法求解即可. 【详解】27180x x --= 因式分解,得(2)(9)0x x +-= 于是得90x -=或20x += 129,2x x ==-故原方程的解为:129,2x x ==-. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,其主要解法包括:直接开方法、配方法、公式法、因式分解法(十字相乘法)等,熟记各解法是解题关键.。
深圳市南山区2021届九年级上期末考试数学试题含答案解析
深圳市南山区2021届九年级上期末考试数学试题含答案解析一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1.若2a=3b,则a:b等于()A.3:2 B.2:3 C.﹣2:3 D.﹣3:22.与如图中的三视图相对应的几何体是()A.B.C. D.3.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范畴是()A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠04.下列命题中,真命题是()A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5.在中华经典美文阅读中,小明同学发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm6.已知反比例函数,当x<0时,y随x的增大而增大,则k的值能够是()A.﹣1 B.0 C.1 D.27.如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于点O,S△DOE:S△COB=4:9,则AE:EC为()A.2:1 B.2:3 C.4:9 D.5:48.函数(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是()A.B.C.D.9.若菱形的周长为52cm,面积为120cm2,则它的对角线之和为()A.14cm B.17cm C.28cm D.34cm10.设a,b是方程x2+x﹣2021=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A.2020 B.2020 C.2021 D.202111.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()A.B.C.D.12.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则那个最小值为()A.2 B.2 C.3 D.二、填空题:(本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上).13.方程x2=2x的解为.14.某地区为估量该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发觉其中2只有标志.从而估量该地区有黄羊只.15.如图,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,则线段BF长为cm.16.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积可不能发生变化;③PA 与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上,答案格式:“①②③④”).三、解答题(本大题有7题,其中17题6分,18题6分,19题7分,20题7分,21题8分,22题8分,23题10分,共52分)17.(6分)解方程(1)x2﹣4x﹣5=0(2)5x2+2x﹣1=0.18.(6分)在一个不透亮的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.那个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.19.(7分)阳光下,小亮测量“望月阁”的高AB.(如图),由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此他第一在直线BM上点C处固定平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D 时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米.然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,现在,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你依照题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.20.(7分)在“文博会”期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.(1)若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度;(2)已知该工艺品的成本是40元/件,假如以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元,依照销售体会,假如将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天所获利润能否达到22500元,假如能应该把销售单价定为多少元?假如不能,请说明理由.21.(8分)已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)依照图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判定线段BM与DM的大小关系,并说明理由.22.(8分)已知矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证:△ABM≌DCM;(2)判定四边形MENF是(只写结论,不需证明);(3)在(1)(2)的前提下,当等于多少时,四边形MENF是正方形,并给予证明.23.(10分)如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,假如点P 由B动身沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A动身沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s,连接PQ,设运动的时刻为t(单位:s)(0≤t ≤4).解答下列问题:(1)当t为何值时,PQ∥BC.(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在求出现在t的值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,把△APQ沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ′为菱形?若存在,求出现在菱形的面积;若不存在,请说明理由.2021-2021学年广东省深圳市南山区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)1.若2a=3b,则a:b等于()A.3:2 B.2:3 C.﹣2:3 D.﹣3:2【考点】比例的性质.【分析】依据比例的差不多性质:两内项之积等于两外项之积,分别对各选项运算,只有A选项符合题意.【解答】解:∵2a=3b,∴a:b=3:2.故选A.【点评】比例的变化能够依据比例的差不多性质,等比性质与合比性质.2.与如图中的三视图相对应的几何体是()A.B.C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】依照三视图判定长方体上面放着小正方体,确定具体位置后即可得到答案.【解答】解:由主视图和左视图能够得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体,由俯视图能够得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上.故选:D.【点评】本题考查了由三视图判定几何体,解题时不仅要有一定的数学知识,而且还应有一定的生活体会.3.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范畴是()A.k>﹣1 B.k>﹣1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】依照根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k 的取值范畴即可.【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,∴,即,解得k>﹣1且k≠0.故选B.【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.4.下列命题中,真命题是()A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理.【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解:A.两条对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误;B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项错误;C.两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故本选项错误;D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;故选:D.【点评】要紧考查命题的真假判定,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.5.在中华经典美文阅读中,小明同学发觉自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm【考点】黄金分割.【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,如此的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比.【解答】解:方法1:设书的宽为x,则有(20+x):20=20:x,解得x=12.36cm.方法2:书的宽为20×0.618=12.36cm.故选A.【点评】明白得黄金分割的概念,找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.6.已知反比例函数,当x<0时,y随x的增大而增大,则k的值能够是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【考点】反比例函数的性质.【分析】依照反比例函数的性质列出关于k的不等式,求出k的取值范畴即可.【解答】解:∵反比例函数,当x<0时,y随x的增大而增大,∴1﹣k<0,解得k>1.故选D.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,即反比例函数y=(k≠0)中,当k <0时,y随x的增大而增大.7.如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于点O,S△DOE:S△COB=4:9,则AE:EC 为()A.2:1 B.2:3 C.4:9 D.5:4【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由DE∥BC,得到△DOE∽△COB,依照相似三角形的性质得到S△DOE:S △COB=()2=4:9,求得=,通过△ADE∽△ABC,得到=,依照相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵DE∥BC,∴△DOE∽△COB,∴S△DOE :S△COB=()2=4:9,∴=,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=,∴AE:EC=2:1,故选A.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,证得=是解题的关键.8.函数(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是()A.B.C.D.【考点】一次函数的图象;反比例函数的图象.【分析】第一由反比例函数y=的图象位于第二、四象限,得出k<0,则﹣k>0,因此一次函数图象通过第二四象限且与y轴正半轴相交.【解答】解:∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,∴k<0,﹣k>0.∵k<0,∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限.又∵﹣k>0,∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴,∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限.故选C.【点评】本题考查的知识点:(1)反比例函数y=的图象是双曲线,当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.(2)一次函数y=kx+b的图象当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象通过第一、二、四象限.9.若菱形的周长为52cm,面积为120cm2,则它的对角线之和为()A.14cm B.17cm C.28cm D.34cm【考点】菱形的性质.【分析】作出图形,依照菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,AO=CO=AC,BO=DO=BD,然后依照菱形的面积等于对角线乘积的一半列式整理可得AO•BO=60,依照菱形的周长求出AB=13,再利用勾股定理可得AO2+BO2=169,然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO,再求解即可.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO=AC,BO=DO=BD,∵菱形的面积为120cm2,∴AC•BD=120,即×2AO•2BO=120,因此,AO•BO=60,∵菱形的周长为52cm,∴AB=13cm,在Rt△AOB中,由勾股定理得,AO2+BO2=AB2=132=169,因此,(AO+BO)2=AO2+2AO•BO+BO2=169+60×2=289,因此,AO+BO=17,因此,AC+BD=2(AO+BO)=2×17=34cm.故选D.【点评】本题考查了菱形的性质,勾股定理,完全平方公式,熟练把握菱形的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.10.设a,b是方程x2+x﹣2021=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()A.2020 B.2020 C.2021 D.2021【考点】根与系数的关系.【分析】先依照一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2021=0,即a2=﹣a+2021,则a2+2a+b可化简为a+b+2021,再依照根与系数的关系得a+b=﹣1,然后利用整体代入的方法运算.【解答】解:∵a是方程x2+x﹣2021=0的实数根,∴a2+a﹣2021=0,∴a2=﹣a+2021,∴a2+2a+b=﹣a+2021+2a+b=a+b+2021,∵a、b是方程x2+x﹣2021=0的两个实数根,∴a+b=﹣1,∴a2+2a+b=﹣1+2021=2020.故选B.【点评】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了一元二次方程的解.11.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()A.B.C.D.【考点】勾股定理;菱形的性质;矩形的性质.【分析】第一由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角,即可得到直角△ABM中三边的关系.【解答】解:∵四边形MBND是菱形,∴MD=MB.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.设AB=x,AM=y,则MB=2x﹣y,(x、y均为正数).在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2,即x2+y2=(2x﹣y)2,解得x=y,∴MD=MB=2x﹣y=y,∴==.故选:C.【点评】此题考查了菱形与矩形的性质,以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.12.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则那个最小值为()A.2 B.2 C.3 D.【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】由于点B与D关于AC对称,因此连接BD,与AC的交点即为P点.现在PD+PE=BE最小,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的面积为12,可求出AB的长,从而得出结果.【解答】解:设BE与AC交于点F(P′),连接BD,∵点B与D关于AC对称,∴P′D=P′B,∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度;∵正方形ABCD的面积为12,∴AB=2.又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=2.故所求最小值为2.故选:A.【点评】此题要紧考查轴对称﹣﹣最短路线问题,要灵活运用对称性解决此类问题.二、填空题:(本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡上).13.方程x2=2x的解为x1=0,x2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】第一移项,再提取公因式,即可将一元二次方程因式分解,即可得出方程的解.【解答】解:∵x2=2x∴x2﹣2x=0,x(x﹣2)=0,解得:x1=0,x2=2,故答案为:x1=0,x2=2.【点评】此题要紧考查了因式分解法解一元二次方程,依照题意正确的因式分解方程是解决问题的关键.14.某地区为估量该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发觉其中2只有标志.从而估量该地区有黄羊600只.【考点】用样本估量总体.【分析】捕捉60只黄羊,发觉其中2只有标志.说明有标记的占到,而有标记的共有20只,依照所占比例解得.【解答】解:20 =600(只).故答案为600.【点评】本题考查了用样本估量总体的思想,统计的思想确实是用样本的信息来估量总体的信息,本题表达了统计思想,考查了用样本估量总体.15.如图,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,则线段BF长为10 cm.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形,则DE=FC,DE∥FC,易推知△ADE∽△ABC,由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度,则BF=BC﹣DE.【解答】解:如图,∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形,∴DE=FC,DE∥FC,∴△ADE∽△ABC,∴=.又AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,∴=,故BC=15,则BF=BC﹣DE=10cm.故答案是:10.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.依照题意推知四边形DFCE是平行四边形是解题的关键.16.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积可不能发生变化;③PA 与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是①②④(把你认为正确结论的序号都填上,答案格式:“①②③④”).【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义,不管如何变化,只要明白过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是个恒等值即易解题.【解答】解:①△ODB与△OCA的面积相等都为;②四边形PAOB的面积可不能发生变化为k﹣1;③不能确定PA与PB是否始终相等;④由于反比例函数是轴对称图形,当A为PC的中点时,B为PD的中点,故本选项正确.故其中一定正确的结论有①、②、④.故答案为:①、②、④.【点评】本题要紧考查反比例函数系数k的几何意义,反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;那个地点表达了数形结合的思想,做此类题一定要正确明白得k的几何意义.三、解答题(本大题有7题,其中17题6分,18题6分,19题7分,20题7分,21题8分,22题8分,23题10分,共52分)17.解方程(1)x2﹣4x﹣5=0(2)5x2+2x﹣1=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)因式分解法求解可得;(2)公式法求解可得.【解答】解:(1)∵x2﹣4x﹣5=0,∴(x+1)(x﹣5)=0,∴x1=﹣1或x2=5.(2)∵a=5,b=2,c=﹣1,∴△=b2﹣4ac=4+4×5×1=24>0,∴x==.【点评】本题要紧考查解一元二次方程的能力,熟练把握解一元二次方程的几种常用方法:直截了当开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.18.在一个不透亮的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.那个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判定双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情形明确的情形下,判定双方取胜所包含的情形数目是否相等.【解答】解:此游戏不公平.理由如下:列树状图如下,列表如下,由上述树状图或表格知:所有可能显现的结果共有16种.P(小明赢)=,P(小亮赢)=.∴此游戏对双方不公平,小亮赢的可能性大.(说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可)【点评】本题考查的是游戏公平性的判定.判定游戏公平性就要运算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.19.阳光下,小亮测量“望月阁”的高AB.(如图),由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此他第一在直线BM上点C处固定平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米.然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,现在,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你依照题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.【考点】相似三角形的应用;平行投影.【分析】由物理知识:入射角等于反射角得∠ACB=∠ECD,由光线平行得:AF∥GH,则∠AFB=∠GHF,再证明△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,列比例式可得AB 的长.【解答】解:∵AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,∴∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°,由题意得:AF∥GH,∠ACB=∠ECD,∴∠AFB=∠GHF,故△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,则=,=,即=,=,解得:AB=99,答:“望月阁”的高AB的长度为99 m.【点评】本题是相似三角形的应用,考查了平行投影和相似三角形的性质与判定,熟练把握相似三角形的判定是关键,并熟悉生活中的常识.20.在“文博会”期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.(1)若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度;(2)已知该工艺品的成本是40元/件,假如以单价100元/件销售,那么每天可售出200件,另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元,依照销售体会,假如将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天所获利润能否达到22500元,假如能应该把销售单价定为多少元?假如不能,请说明理由.【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)设出花边的宽,然后表示出花边的长,利用面积公式表示出其面积即可列出方程求解;(2)先依照题意设每件工艺品降价为x元出售,获利y元,则降价x元后可卖出的总件数为(200+20x),每件获得的利润为(100﹣x﹣40),现在依照获得的利润=卖出的总件数×每件工艺品获得的利润,列出二次方程,求解即可.【解答】解:(1)设花边的宽度为xcm,依照题意得:(60﹣2x)(40﹣x)=60×40﹣650,或60x+80x﹣2x2=650解得:x=5或x=65(舍去).答:丝绸花边的宽度为5cm;(2)设每件工艺品降价x元出售,则依照题意可得:(100﹣x﹣40)(200+20x)﹣2000=22500,整理得:x2﹣50x+625=0解那个方程得:x=25答:当售价100﹣25=75元时能达到利润22500元.【点评】此题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出一元二次方程模型,难度不大.21.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)依照图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)点M (m ,n )是反比例函数图象上的一动点,其中0<m <3,过点M 作直线MB ∥x 轴,交y 轴于点B ;过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ,交直线MB 于点D .当四边形OADM 的面积为6时,请判定线段BM 与DM 的大小关系,并说明理由.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)将A 坐标分别代入正比例与反比例函数解析式中求出a 与k 的值,即可确定出两函数解析式;(2)在图象上找出反比例在正比例上方时x 的范畴即可;(3)BM=DM ,理由为:由反比例函数k 的几何意义得到三角形OBM 与三角形OAC 面积为k 的绝对值的一半,求出面积,矩形OBDC 的面积=三角形OBM 面积+四边形OADM 面积+三角形OAC 面积,求出矩形OBDC 的面积,即为OB 与OC 的积,由OC 的长求出OB 的长,即为n 的值,将n 的值代入反比例解析式中求出m 的值,即为BM 的长,由BD ﹣BM 求出MD 的长,即可作出判定.【解答】解:(1)将A (3,2)分别代入y=,y=ax 得:k=6,a=, 则反比例函数解析式为y=,正比例函数解析式为y=x ;(2)由图象得:在第一象限内,当0<x <3时,反比例函数的值大于一次函数的值;(3)BM=DM ,理由为:∵S △OMB =S △OAC =×|k |=3,=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12,即OC•OB=12,∴S矩形OBDC∵OC=3,∴OB=4,即n=4,∴m==,∴MB=,MD=3﹣=,则MB=MD.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法求函数解析式,坐标与图形性质,一次函数与坐标轴的交点,利用了数形结合的思想,熟练把握待定系数法是解本题的关键.22.已知矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证:△ABM≌DCM;(2)判定四边形MENF是菱形(只写结论,不需证明);(3)在(1)(2)的前提下,当等于多少时,四边形MENF是正方形,并给予证明.【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定;正方形的性质.【分析】(1)由矩形的性质得出AB=DC,∠A=∠D,再由M是AD的中点,依照SAS即可证明△ABM≌△DCM;(2)先由(1)得出BM=CM,再由已知条件证出ME=MF,EN、FN是△BCM的中位线,即可证出EN=FN=ME=MF,得出四边形MENF是菱形;(3)先证出∠AMB=45°,同理得出∠DMC=45°,证出∠BMC=90°,即可得出结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,AB=DC,∵M是AD的中点,∴AM=DM,在△ABM和△DCM中,,∴△ABM≌△DCM(SAS);(2)解:四边形MENF是菱形;理由如下:由(1)得:△ABM≌△DCM,∴BM=CM,∵E、F分别是线段BM、CM的中点,∴ME=BE=BM,MF=CF=CM,∴ME=MF,又∵N是BC的中点,∴EN、FN是△BCM的中位线,∴EN=CM,FN=BM,∴EN=FN=ME=MF,∴四边形MENF是菱形;(3)解:当=2时,四边形MENF是正方形;证明如下:当=2时,AB=AM,∴△ABM是等腰直角三角形,∴∠AMB=45°,同理:∠DMC=45°,∴∠BMC=90°,∴四边形MENF是正方形.【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、正方形的判定;熟练把握矩形的性质以及菱形、正方形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.23.(10分)(2021秋•深圳期末)如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,假如点P由B动身沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A动身沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为2cm/s,连接PQ,设运动的时刻为t (单位:s)(0≤t≤4).解答下列问题:(1)当t为何值时,PQ∥BC.(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在求出现在t的值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,把△APQ沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t 使四边形AQPQ′为菱形?若存在,求出现在菱形的面积;若不存在,请说明理由.【考点】四边形综合题;解一元二次方程-公式法;三角形的面积;勾股定理;菱形的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)依照PQ∥BC,得出△APQ∽△ABC,依照相似三角形对应边成比例,列出比例式,求出方程的解即可;(2)假设存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分,据此得出一元二次方程;由于此一元二次方程的判别式小于0,则能够得出结论:不存在如此的某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分;(3)第一依照菱形的性质及相似三角形比例线段关系,求得PQ、QD和PD的长度;然后在Rt△PQD中,依照勾股定理列出方程(8﹣t)2+(6﹣t)2=(2t)2,求得时刻t的值;最后依照菱形的面积等于△AQP面积的2倍,进行运算即可.【解答】解:(1)由题意知:BP=2t,AP=10﹣2t,AQ=2t,∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴=,即=,。
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2020-2021深圳北大附中深圳南山分校九年级数学上期末试题(附答案)一、选择题1.毕业前期,某班的全体学生互赠贺卡,共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生,那么所列方程为( )A .()1119802x x +=B .()1119802x x -= C .()11980x x += D .()11980x x -= 2.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A 、B 、C 三点,那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A .MB .PC .QD .R 3.一元二次方程的根是( ) A .3x = B .1203x x ==-, C .1203x x ==, D .1203x x ==,4.如图,在△ABC 中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB ,则∠BAB′的度数为( )A .25°B .30°C .50°D .55°5.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 6.如图中∠BOD 的度数是( )A .150°B .125°C .110°D .55°7.如图,抛物线y =ax 2+bx +c(a≠0)的对称轴为直线x =1,与x 轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac <b 2;②方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC为()A.100°B.130°C.50°D.65°9.如图,AC是⊙O的内接正四边形的一边,点B在弧AC上,且BC是⊙O的内接正六边形的一边.若AB是⊙O的内接正n边形的一边,则n的值为()A.6B.8C.10D.1210.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=34°,则∠OAC等于()A.68°B.58°C.72°D.56°11.以394cx±+=为根的一元二次方程可能是()A.230x x c--=B.230x x c+-=C.230-+=x x c D.230++=x x c12.如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形AEFG,AE,FG 分别交射线CD 于点 PH,连结 AH,若 P 是 CH 的中点,则△APH 的周长为( )A .15B .18C .20D .24二、填空题13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有169人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了__人.14.一个不透明袋中装有若干个红球,为估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率是27,则袋中红球约为________个.15.设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根,则()()11a b --的值为_____.16.如图,已知射线BP BA ⊥,点O 从B 点出发,以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动;同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周,当射线BP 停止运动时,点O 随之停止运动.以O 为圆心,1个单位长度为半径画圆,若运动两秒后,射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点,则射线BP 旋转的速度为每秒______度.17.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,以点D 为圆心,AD 长为半径画»AC,再以BC 为直径画半圆,若阴影部分①的面积为S 1,阴影部分②的面积为S 2,则图中S 1﹣S 2的值为_____.(结果保留π)18.飞机着陆后滑行的距离s (单位:米)关于滑行的时间t (单位:秒)的函数解析式是23602s t t =-,则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒. 19.若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根,且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2,则 m 的值为________.20.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是_________.三、解答题21.已知关于x 的一元二次方程(a+c )x 2+2bx+(a ﹣c )=0,其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC 的形状,并说明理由;(3)如果△ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.22.用你喜欢的方法解方程(1)x 2﹣6x ﹣6=0(2)2x 2﹣x ﹣15=023.如图,已知AB 是⊙O 上的点,C 是⊙O 上的点,点D 在AB 的延长线上,∠BCD=∠BAC .(1)求证:CD 是⊙O 的切线;(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.24.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学, 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学,求甲在其中的概率。
25.某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动,摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地,大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,再记下小球标号.商场规定:两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树形图法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】根据题意得:每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人,然后根据题意可列出方程:(x-1)x=1980.【详解】解:根据题意得:每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人,∴全班共送:(x-1)x=1980,故选:D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,本题要注意读清题意,弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡,有x个人是解决问题的关键.2.C解析:C【解析】【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,分别作AB,BC的垂直平分线即可得到答案.【详解】解:作AB的垂直平分线,作BC的垂直平分线,如图,它们都经过Q,所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心.故选:C.【点睛】本题考查了垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心.这也常用来确定圆心的方法.3.D解析:D【解析】x2−3x=0,x(x−3)=0,∴x1=0,x2=3.故选:D.解析:C【解析】试题解析:∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=65°,∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,∴AC=AC′,∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,∴∠CAC′=∠BAB′=50°.故选C.5.D解析:D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6.C解析:C【解析】试题分析:如图,连接OC.∵∠BOC=2∠BAC=50°,∠COD=2∠CED=60°,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°,故选C.【考点】圆周角定理.7.B解析:B【解析】【详解】解:∵抛物线与x 轴有2个交点,∴b 2﹣4ac >0,所以①正确;∵抛物线的对称轴为直线x =1,而点(﹣1,0)关于直线x =1的对称点的坐标为(3,0),∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1,x 2=3,所以②正确;∵x =﹣2b a=1,即b =﹣2a ,而x =﹣1时,y =0,即a ﹣b +c =0,∴a +2a +c =0,所以③错误; ∵抛物线与x 轴的两点坐标为(﹣1,0),(3,0),∴当﹣1<x <3时,y >0,所以④错误;∵抛物线的对称轴为直线x =1,∴当x <1时,y 随x 增大而增大,所以⑤正确. 故选:B .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△决定:△=b 2﹣4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2﹣4ac =0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2﹣4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.8.B解析:B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ,∠OCB =12∠ACB ,根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数,进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数,根据三角形的内角和定理求出即可.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心,∴∠OBC =12∠ABC ,∠OCB =12∠ACB . ∵∠A =80°,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°,∴∠OBC +∠OCB =12(∠ABC +∠ACB )=50°,∴∠BOC =180°﹣(∠OBC +∠OCB )=180°﹣50°=130°.故选B .【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理,三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握,能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键.9.D解析:D【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角度数=360°÷边数n,分别计算出∠AOC、∠BOC的度数,根据角的和差则有∠AOB=30°,根据边数n=360°÷中心角度数即可求解.【详解】连接AO、BO、CO,∵AC是⊙O内接正四边形的一边,∴∠AOC=360°÷4=90°,∵BC是⊙O内接正六边形的一边,∴∠BOC=360°÷6=60°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°,∴n=360°÷30°=12;故选:D.【点睛】本题考查正多边形和圆,解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.10.D解析:D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC,再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题.【详解】∵∠ADC=34°,∴∠AOC=2∠ADC=68°.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA12(180°﹣68°)=56°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.11.A解析:A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】设x 1,x 2是一元二次方程的两个根, ∵394c x ±+= ∴x 1+x 2=3,x 1∙x 2=-c ,∴该一元二次方程为:21212()0x x x x x x -++=,即230x x c --=故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程.12.C解析:C【解析】【分析】连结AC ,先由△AGH ≌△ADH 得到∠GHA =∠AHD ,进而得到∠AHD =∠HAP ,所以△AHP 是等腰三角形,所以PH =PA =PC ,所以∠HAC 是直角,再在Rt △ABC 中由勾股定理求出AC 的长,然后由△HAC ∽△ADC ,根据=求出AH 的长,再根据△HAC ∽△HDA 求出DH 的长,进而求得HP 和AP 的长,最后得到△APH 的周长.【详解】∵P 是CH 的中点,PH =PC ,∵AH =AH ,AG =AD ,且AGH 与ADH 都是直角,∴△AGH ≌△ADH ,∴∠GHA =∠AHD ,又∵GHA =HAP ,∴∠AHD =∠HAP ,∴△AHP 是等腰三角形,∴PH =PA =PC ,∴∠HAC 是直角,在Rt △ABC 中,AC ==10,∵△HAC ∽△ADC ,∴=,∴AH ===7.5,又∵△HAC ∽△HAD ,=,∴DH =4.5,∴HP ==6.25,AP =HP =6.25,∴△APH 的周长=AP +PH +AH =6.25+6.25+7.5=20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质,解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.二、填空题13.12【解析】【分析】【详解】解:设平均一人传染了x 人x +1+(x +1)x =169x =12或x =-14(舍去)平均一人传染12人故答案为12解析:12【解析】【分析】【详解】解:设平均一人传染了x 人,x +1+(x +1)x =169x =12或x =-14(舍去).平均一人传染12人.故答案为12.14.25【解析】【分析】【详解】试题分析:根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点:简单事件的频率解析:25【解析】【分析】【详解】试题分析:根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个,所以袋中红球约为35-10=25个.考点:简单事件的频率.15.-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为:-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析:-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-,2019ab =-,将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论.【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根,∴1a b +=-,2019ab =-,∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-.故答案为:-2017.【点睛】本题考查了根与系数的关系,牢记“两根之和等于b a -,两根之积等于c a”是解题的关键. 16.30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解:如 解析:30或60【解析】【分析】射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点就是射线BP 与O e 相切,分两种情况画出图形,利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角,然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解:如图1,当射线BP 与O e 在射线BA 上方相切时,符合题意,设切点为C ,连接OC ,则OC ⊥BP ,于是,在直角△BOC 中,∵BO =2,OC =1,∴∠OBC =30°,∴∠1=60°,此时射线BP 旋转的速度为每秒60°÷2=30°;如图2,当射线BP 与O e 在射线BA 下方相切时,也符合题意,设切点为D ,连接OD ,则OD ⊥BP ,于是,在直角△BOD 中,∵BO =2,OD =1,∴∠OBD =30°,∴∠MBP =120°, 此时射线BP 旋转的速度为每秒120°÷2=60°;故答案为:30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念,正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.17.π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解:如图设图中③的面积为S3由题意:可得S1﹣S2=π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析:12π 【解析】【分析】 如图,设图中③的面积为S 3.构建方程组即可解决问题.【详解】解:如图,设图中③的面积为S 3.由题意:2132231··241··12S S S S ππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩, 可得S 1﹣S 2=12π, 故答案为12π. 【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.18.【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解:∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点:二次函数的应用;最值问题;二次函数的最值解析:【解析】【分析】把解析式化为顶点式,再根据二次函数的性质得出答案即可。