2020-2021深圳北大附中深圳南山分校九年级数学上期末试题(附答案)

2020-2021深圳北大附中深圳南山分校九年级数学上期末试题(附答案)

一、选择题

1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )

A ．()1119802x x +=

B ．()1119802

x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -= 2．如图，在5×

5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )

A ．M

B ．P

C ．Q

D ．R 3．一元二次方程

的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，

4．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）

A ．25°

B ．30°

C ．50°

D ．55°

5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 6．如图中∠BOD 的度数是（ ）

A ．150°

B ．125°

C ．110°

D ．55°

7．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1

＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）

A．100°B．130°

C．50°D．65°

9．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）

A．6B．8C．10D．12

10．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()

A．68°B．58°C．72°D．56°

11．以

394c

x

±+

=为根的一元二次方程可能是（）

A．230

x x c

--=B．230

x x c

+-=C．230

-+=

x x c D．230

++=

x x c

12．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长

为（ ）

A ．15

B ．18

C ．20

D ．24

二、填空题

13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．

14．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27

，则袋中红球约为________个．

15．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．

16．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O e 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度.

17．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画»AC

，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)

18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是

23602

s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 19．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.

20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．

三、解答题

21．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22．用你喜欢的方法解方程

（1）x 2﹣6x ﹣6＝0

（2）2x 2﹣x ﹣15＝0

23．如图，已知AB 是⊙O 上的点，C 是⊙O 上的点，点D 在AB 的延长线上，∠BCD=∠BAC ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

24．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会

(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为

(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概