8.1两点间的距离公式及中点公式(教学设计)
平面直角坐标系中的距离公式和中点公式教学设计
8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式
【教学目标】
1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．
2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质．
【教学重点】
平面直角坐标系中的距离公式、中点公式．
【教学难点】
距离公式与中点公式的应用．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．。
两点间的距离与线段中点坐标教案
【课题】8.1两点间的距离与线段中点坐标【学习目标】1、掌握平面内两点间的距离公式和中点公式2、能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算【学习重点】平面内两点的距离公式和中点公式的应用【学习难点】平面内两点的距离公式和中点公式的应用【课时安排】 2 课时【课堂过程】课前准备(预习46页一一48页，找出疑惑的地方)复习(如图)在数轴上有两点x i =巧公2=7，贝卩=新知1:两点间的距离公式平面直角坐标系中，已知两点P i(x i，yj , P2(X2,y2)，两点距离公式为P1P2I =1(X2 —X i)2 +M -y i)2说明(1)如果P1和P2两点在X轴上或在平行于X轴的直线上，两点距离是x2 -x1⑵如果P i和P2两点在y轴上或在平行于y轴的直线上，两点距离是目2一*试一试1:求平面上两点A(6,2) , B(5,3)间的距离|AB =试一试2:求下列两点间的距离:(1) A(—2,0), B(2,0) ⑵A(0,3), B (0,-7)(3) A(—2,3), B(2,4) ⑷ A( —5,9), B (8,6)试一试3:已知A(a ,3),点B在y轴上，点B的纵坐标为10, AB =12= 12,求a的值新知2：线段的中点公式点RXy)，P2(X2°2)之间所连线段的中点P坐标为% y2说明公式对于P i和P2两点在平面内任意位置都是成立的试一试3:求下列两点的中点坐标(1)A(-2,3), B(2,13 ) ⑵ A(-15,9), B(18 ,6)(二)典型例题: 已知三角形的顶点是，A (1,0), B (-2,1), C (0,3)，求此三角形两条中线CE和AD的长度(解题过程在书4 8页)【自我检测】1、平面直角坐标系中，已知两点，P1(X1,yJ , p2(X2,y2)两点距离公式为2、点P1(X1,y1), p2(X2,y2)之间所连线段的中点P坐标为巩固练习：1、已知下列两点，求AB及两点的中点坐标(1) A (8, 6), B (2, 1) (2) A (-2 , 4) B (-2 , -2 )3、已知A(-4 , 4) , B(8, 10)两点，求两点间的距离AB4、已知下列两点，求中点坐标：(1) A (5, 10), B (-3 , 0) (2) A (-3 , -1 ), B (5, 7)5、已知点A (-1 , -1 ), B (b, 5),且 | AB =10,求b 的值6、已知A在y轴上，B (4, -6 ),且两点间的距离|AB =5,求点A 的坐标7、已知A (a, -5 )，点B在y轴上，点B的纵坐标为10, AB=17 求a。
§8.1两点间距离公式及中点公式
通过求向量的模得到向量两个端点间的距离，从而推导出平面上两点间的距离公式。
（一）平面上两点间的距离公式
设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则
就是平面上任意两点P1，P2间的距离公式这,简称为两点间距离公式.
解：设Ｍ点的坐标为（Ｘ，Ｙ）
则根据中点坐标公式有：
即Ｘ＝５，Ｙ＝６
所以Ｍ点的坐标为（５，６）
本节课主要学习了：
１）直角坐标系中两点间的距离公式．
２）直角坐标系中两点的中点公式．
1）书上６８页习题１、２、３、４、５写在作业本上。
2）预习８．２直线的倾斜角和斜率。
（例题精讲）
四、课堂小结：
五、作业布置：
复习提问：（１）向量 的模是多少？
（２）
引入：如图所示．大海中有两个小岛，一个在灯塔东60 n mile偏北80 n mile的P1点处，另一个在灯塔西10 n mile偏北55 n mile的P2点处．
那么如何确定这两岛之间的距离呢？
组织学习讨论，并给往向量长度（模）上引导。
教学重点
两点间距离公式及其应用；中点公式及其应用．
教学难点
两点间距离公式的灵活应用
更新、补充、删节内容
课外作业
教学反思
授课主要内容或板书设计
８．１两点间距离公式及其中点公式
一、平面上两点间距离公式
二、中点坐标公式
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
一、温故知新、情境导授新课）
授课章节
名称
８．１两点间距离公式及中点公式
授课课时
2
授课形式
数形结合
8.1 两点间距离公式及中点公式
课 堂 教 学 安 排【教学过程】第一课时：两点间距离公式（一） 问题情境问题：设A ,B 为平面上两点，A ,B 两点间的距离？1、 若A ,B 都在x 轴(数轴)上，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为|AB |=|x 2-x 1|．同理，若A ,B 都在y 轴上坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离|AB |=|y 2-y 1|．2、若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．法1：|AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理|AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-．法2：（二）新知探究平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则 |AB |=221221)()(y y x x -+-． (公式1)（三）例题评析分析： x 1=1, y 1=-2；x 2=3, y 2=5，应用公式1，|AB |=)()(21221y y x x -+-例2、已知△ABC 的顶点分别为 A （2,6）B （-4,3）C （1,0），求△ABC 三条边的长。
分析：根据两点间距离公式，课内练习1：P652121(,),(AB x x y y ABx =--=-则1(1,2)(3,5)AB .A B -例、已知点，，求线段的长度第二课时：中点坐标公式（一）问题情境问题：设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的 中点坐标，则点P(x,y)？分析：（二）新知探究中点坐标公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，P （x,y ）为线段AB 的中点 则2,22121y y y x x x +=+= （三）例题评析例3、例4、 已知线段MN ，它的中点坐标是（3，2），端点N 的坐标是（1，-2），求另一个端点M 的坐标。
中职数学教案：两点间距离公式及中点公式
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：教学内容2. 数轴上的距离公式探究一如图，填空：（1）图中点A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是，点D的坐标是；（2）点A与B之间的距离= ，点C与A 之间的距离= ，点B与C之间的距离= ；（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点坐标之间的关系吗？一般的，设点（,）、（,）为直角坐标系平面上的任意两点，则=（,）, =（,）,以为始点，为终点，作向量，则由，得（）,那么、两点间的距离就是向量的模。
由向量内积的性质，有：=()()222121x x y y-+-这就是平面上任意两点、间的距离公式，简称两点间距离公式。
x0 1 2 3 4－1－2－3－4●●C A D●●B教学内容三例题讲解例1已知点M(8，10)，N(12，22)，求线段MN 的长度。
解：根据两点间距离公式，得：|MN|=()()221282210=410-+-例2 已知 ABC的顶点A（2，6）、B（-4，3）C（1，0），求 ABC三边长。
解：根据两点间距离公式，可得 ABC三条边的长度为：四练习巩固P65 练习T11.填空（1）原点O（0,0）到点P（2，-2）的距离是_______。
（2）已知两点A（1,3）和B（2,0），则线段AB的长度是______。
（3）已知两点（-6，-2）、（-4,5），则、间的距离是_______。
（4）已知点M（0,8）和N（2.-1），则线段MN的长度是_______。
问题解决：P65。
平面直角坐标系中距离公式及中点公式教学设计.docx
8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式【教学目标】1.了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．2.掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题．3.培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质．【教学重点】平面直角坐标系中的距离公式、中点公式．【教学难点】距离公式与中点公式的应用．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．【教学过程】环节教学内容师生互动1．一般地，如果(1)，(2)，则这两点的师：上节我们学习了数A xB x距离为轴上两点的距离公式与中|| ＝ |x－x| ．点公式．那么在平面直角坐引21A( x1)， B( x2)的中点标系内，已知两点 A( x1，y1)，2．一般地，在数轴上，入B( x2，y2)，如何求这两点的坐标 x 满足关系式x12距离如何计算这两点的对．x＝2称中心的坐标1. 距离公式教师提出探究问题，学探究一生根据已有的知识探究问如图，设 A( x ， y )， B( x ， y )．题的解：1122y（ 1）以上四个垂足的B2B 坐标分别是多少教学过程中，设计意图提出问题，激发学生的学生兴趣．将探究问题细化为 5个小问题，层层递进，降低AA2C新A1O1xB课过A，B分别向x轴、y轴作垂线AA1，AA2和BB1， BB2，垂足分别为 A1， A2， B1， B2，其中直线 BB1和 AA2相交于点 C．两点的距离公式| AB| ＝( x2－x1) 2＋ ( y2－y1) 2．探究二求两点之间的距离的计算步骤：S1给两点的坐标赋值x1＝， y1＝， x2＝， y2＝（2）| AC| 与 | A1B1| 关系如何如何求 | A1B1|（3） | BC| 等于多少（4）在直角三角形ABC中，如何求 | AB|（ 5）你能表示出| AB|吗教师在学生探究的基础上，投影距离公式，并让学生记忆．师：你能说出求平面上两点间距离的步骤吗了问题的难度，从而有利于学生解答．为了学生便于理解，课件中将过A，B 两点向 x轴和y 轴做垂线的过程，分解为分别向x轴做垂线和向 y 轴做垂线两步．S2计算两个坐标的差，并赋值给另外两个教师引导学生探究依变量，即据公式求两点距离的步骤．在探究d x＝ x2－ x1， d y＝ y2－ y1；过程中，进一S3 计算d＝d x2＋d y2；步深化对公式的理解与S4给出两点的距离d．掌握．例 1已知 (2 ，－4) ， (－ 2，3) ，求 || ．通过例A B AB解因为 x1＝2，x2＝－2， y1＝－4， y2＝3，教师引导学生结合求题的解答，使所以平面上两点间的距离的步学生明确求dx＝ x2－x1＝－2－2＝－4，骤解答．两点间距离d y＝ y2－ y1＝3－(－4)＝7．的步骤．因此| AB| ＝d2x＋ d2y＝( － 4) 2＋72＝65 ．练习一求两点之间的距离：（ 1）A(6 ，2) ，B( －2， 5)；新（ 2）C(2 ，－ 4)，D(7 ， 2)．课2.中点公式探究三如图所示，若已知 A( x1，y1)， B( x2，y2)，那么怎么求它们的对称中心的坐标yB2BM2MAA2A1O M1B1x检验学学生练习，教师巡视指生对公式掌导．握情况．教师提出要探究的问将问题题，学生解答以下问题：细化为 4 问，（ 1）你能说出垂足A1，降低难度，学A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗生容易在解（ 2）点M是AB中点吗答过程中得M1是 A1， B1的中点吗它们的到公式．坐标有怎样的关系（ 3）M2是A2，B2的中点吗它们的坐标有怎样的关系（4）你能写出点M的坐标吗设 M( x，y)是 A， B 的对称中心，即线段AB的中点．过 A，B，M分别向 x 轴，y 轴作垂线， AA1，AA2，BB1， BB2， MM1，MM2，垂足分别是A1， A2， B1，B2，M1， M2．教师投影结论，学生理在平面直角坐标系内，两点A( x1，y1)，B( x2，解掌握．y2)的中点 M( x， y)的坐标满足x1+x2y1+y2．x＝， y＝22师：例 2 中，点P与P′的对称中心是P 与 P′的中例 2求证：任意一点 ( ， ) 与点P( － ， 点吗坐标怎么求是多少将问题P x yx－y ) 关于坐标原点成中心对称．化归为求点 P证明设 P 与 P 的对称中心为 ( x 0 ，y 0 ) ，则 教师强调本例题的结与P 的中点x 0＝ x +( － x ) 论．坐标．2＝ 0，y ＝ y +( － y )＝0．2学生抢答，教师点评．所以坐标原点为P 与 ′的对称中心．P练习二师：（ 1）如果点 P 与 P ′ 检验对求下列各点关于坐标原点的对称点：关于 x 轴对称， ′与 x 轴 例 2 所得结论PPA (2 ，3) ，B ( － 3，5) ，C ( －2，－ 4) ，D (3 ， 垂直吗 P ′的横坐标是多少的掌握．－5) ．（ 2） ′与 x 轴的交PP例 3 已知坐标平面内的任意一点分别求它关于 x 轴的对称点 P ′，关于点P ′′的坐标．y● ● P( a ，b)P新● O Mx课点 M 是线段 PP ′的中点吗 MP ( a ， b ) ， 点的纵坐标是多少y 轴的对称（ 3）你能求出 P ′的纵坐标吗怎么求的（ 4）由以上分析，点P ′的坐标是多少（ 5）你能求出 P ′′的坐标吗教师在学生探究的基础上进行总结．● P学生抢答，教师点评．练习三求下列点关于 x 轴和 y 轴的对称点坐标：A (2 ，3) ，B ( － 3，5) ，C ( －2，－ 4) ，D (3 ，教师引导学生解答， 强检验例 3－5) ．调 AC 的中点与 BD 的中点相 的掌握情况． 同．例 4 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A ( －3，0) ， (2，－ 2) ， (5 ，2) ，求顶点 D 的坐标．教师规范解题步骤．B C解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点 D 的坐标为 ( x ，y ) ，则x +2－ 3+5＝ 12＝2y － 20＋ 22＝2＝1x ＝ 0 解得y ＝ 4所以顶点 D 的坐标为 (0 ，4) ．学生练习，教师巡视．利用中点公式解决实际问题， 进一步强化对公式的理解和掌握．练习四已知平行四边形的三个顶点(0，0) ，ABCD A新B(2，－4)，C(6，2)，求顶点 D的坐标．强化训练．课1．直角坐标系中两点间的距离公式．教师引导学生回顾总简洁明小2．直角坐标系中两点的中点公式．结本节所学内容．了地概括本3．点的对称．节课的重要结知识，学生易于理解记忆．标记作业．针对学作教材 P70 练习 A组第 1 题，第 2 题．生实际，对课后书面作业业教材 P70练习 B组第 3 题( 选做 ) ．实施分层设置．。
§8.1两点间距离公式及中点公式
如图所示．设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ．如何求两点之间的距离P1P2？（二）新授平面上两点间的距离公式设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则例1 已知 M(8，10)，N(12，22) ，求 线段MN 的长度 ． 例2 已知 ΔABC 的顶点分别为A(2，6)，B(-4，3) ，C(1,0)，求ΔABC 三条边的长 ．课堂练习x P1P2oy．21221221)()(||y y x x P P -+-=课堂小结： 1．直角坐标系中两点间的距离公式设点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) ，则作业布置：练习册 P 56 A 组 （1）（2） 学案P79 课后巩固．21221221)()(||y y x x P P -+-=章节名称: 第一章集合课题: §8.1两点间距离公式及中点公式总第个教案课时: 课型:新授备课时间:3.25 授课时间:教学目标1重点与难点中点公式的计算辅助手段多媒体课件板书设计教学反思教学过程教学步骤教学内容师生活动设计思路一、通过预习了解概念 1.中点公式：2尝试练习。
（二）新授 探究:如图所示．设 P(x ，y) 是 P1(x1，y1) ，P2(x2，y2) 的中点．中点坐标公式 :在坐标平面内，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 的中点 P(x ，y) 的坐标之间满足：例3 已知点 A(9，-2) 与 B(－1，3) ，求线段AB 的中点Q 的x方向是否相同？和向量向量21)1(PP P P 关系如何？的模的大小和向量向量21)2(PP P P 是相等向量吗？和向量向量21)3(PP P P x yP2 P1PO．221y y y +=，221x x x +=。
中职数学基础模块下册《两点间距离公式及中点坐标公式》word教案
（1）
解：（1）根据中点坐标公式得：
，
（2）
解：（2）根据中点坐标公式得
，
8.跟踪练习 练一练
9.点评
10.例3已知 ，求三角形 中 边上的中线长.
解：设 是 边上的中点，根据中点坐标公式
即点 的坐标是
再由两点间距离公式，得
师:分析给出公式
生:思考回答
师:讲解例题
生:听解并掌握公式
生:上黑板做练习
师：点评
师：介绍公式
师：分析例子
生：边听边记公式
生：上黑板做练习
师：讲评并教学生记忆公式
理解公式为求距离准备
巩固所学知识，学以致用
掌握公式为求线段中点坐标准备
巩固所学知识，学以致用
小
结
两点间距离公式和中点坐标公式
师生合作．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
练习
巩固拓展．
广西机电工程学校教案
本课题共3页
课题
8.1两点间距离公式及中点坐标公式
授课顺序
第1周
授课班级
数媒101班
目的及要求
1、掌握两点间距离公式及中点坐标公式
2、培养学生的数形结合思想、分类讨论的思想及公式应用能力。
3、通过创设问题情景和多媒体教学，让学生在参与中感受和体验数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
师：复习提问
生:自由回答
复习旧知识为学习新知识准备
新
课
新
课
1、一般地，如果 轴上的两点 与 的坐标分别 ，那么 与 的距离为
2.平面直角坐标系内任意两点 间的距离公式：
想一想：
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2. 让学生理解线段中点的概念，并能够运用中点公式计算线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)2. 线段中点公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点公式的掌握。
2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点公式的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索，发现两点间的距离公式和线段中点公式。
2. 利用多媒体课件和几何画板软件，直观地展示两点间的距离和线段中点的计算过程。
3. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾坐标系的基础知识，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点公式的推导过程。
3. 例题讲解：讲解几个典型的例题，让学生理解并掌握两点间的距离和线段中点的计算方法。
4. 练习题：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点间的距离公式和线段中点公式的应用。
6. 作业布置：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对两点间距离公式和线段中点公式的理解和掌握程度。
2. 通过提问，了解学生对公式推导过程的理解。
3. 课后收集学生的练习题答案，评估学生对知识的掌握和应用能力。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以便更好地帮助学生理解和掌握知识点。
中职数学教案：两点间距离及中点公式
江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：备课组别数学上课日期主备教师授课教师课题§8.1.2两点间距离及中点公式教学目标1了解平面直角坐标系中中点公式的推导过程2掌握平面直角坐标系中的中点公式，并能熟练应用这个公式解决有关问题3培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质重点平面直角坐标系中的中点公式难点中点公式的应用教法引导探究，讲练结合教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一新课引入复习：两点间距离公式：二新知探究已知线段两个端点的坐标分别为、，设线段的中点为，问：1.向量和向量方向是否相同？2.向量和向量的模大小关系如何？3.向量和向量是相等向量吗？观察上图，会发现向量和向量，有：=，=xyO xy P教学内容因为向量和向量相等，则有：解得：这个公式叫做中点坐标公式，简称为中点公式。
中点公式告诉我们，线段中点坐标是线段两端坐标横坐标和纵坐标和的一半。
三例题讲解例3 已知点A（9，-2），B（-1，3），求线段AB的中点Q 坐标。
解：设点Q的坐标是（x，y），根据中点坐标公式，有：所以AB的中点坐标Q的坐标是1(4,)2例4 已知线段MN，它的中点坐标是（3，2），端点N的坐标是（1，-2），求另一个端点M的坐标。
解：设端点M的坐标为（x，y），根据中点坐标公式得：132222xy+⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩解得：56xy=⎧⎨=⎩。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标1. 让学生理解两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。
2. 让学生掌握线段中点的坐标公式，并能够运用该公式求解线段的中点坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d可以表示为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)。
2. 线段中点的坐标公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的理解和运用。
2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点坐标公式的推导。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来发现和理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式。
2. 利用几何图形和实际例子，帮助学生直观地理解和记忆公式。
3. 通过练习题和小组合作活动，巩固学生的理解和运用能力。
五、教学步骤1. 引入：通过提问方式引导学生回顾坐标系和点的坐标的基础知识。
2. 讲解两点间的距离公式：解释公式中各个变量的含义，并通过几何图形和实际例子来说明公式的推导过程。
3. 讲解线段中点的坐标公式：解释公式中各个变量的含义，并通过几何图形和实际例子来说明公式的推导过程。
4. 练习题：给出一些题目，让学生独立完成，巩固对公式的理解和运用能力。
5. 小组合作活动：让学生分组讨论和解决一些实际问题，如计算线段的长度和求线段的中点坐标等。
六、教学评估1. 课堂练习：通过实时解答学生提出的练习题，评估学生对两点间距离公式和线段中点坐标公式的理解和运用能力。
2. 小组讨论：观察学生在小组合作活动中的参与程度、思考过程和解决方案，评估学生的合作能力和问题解决能力。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能应用于实际问题中。
2. 让学生理解线段中点的坐标含义，并能求解线段中点的坐标。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。
2. 线段中点的坐标：设线段的两个端点为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点坐标为((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导和应用。
2. 教学难点：理解两点间的距离公式的几何意义和线段中点的坐标含义。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索和解答问题来学习两点间的距离公式和线段中点的坐标。
2. 利用图形和实例进行直观演示，帮助学生理解和记忆公式。
3. 引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
五、教学步骤：1. 引入：通过展示一个实际问题，如测量两点间的距离，引起学生对两点间距离公式的兴趣。
2. 推导两点间的距离公式：引导学生观察和思考两点间的距离公式的推导过程，解释公式的几何意义。
3. 应用两点间的距离公式：给出一些实际问题，让学生运用两点间的距离公式进行计算和解答。
4. 引入线段中点的坐标：引导学生思考线段中点的坐标含义，推导线段中点的坐标公式。
5. 应用线段中点的坐标：给出一些实际问题，让学生运用线段中点的坐标公式进行计算和解答。
六、教学评价：1. 课堂练习：学生在课堂上完成一些相关的练习题，以巩固对两点间的距离公式和线段中点的坐标的掌握。
2. 课后作业：学生完成一些相关的习题，以进一步巩固和应用所学的知识。
3. 小组讨论：学生进行小组讨论和合作，展示自己对问题的理解和解决问题的能力。
§8.1两点间距离公式及中点公式
一、引入新课
1．一般地，如果 ， ，则这两点的距离为 ．
2．一般地，在数轴上， ， 的中点坐标x满足关系式 ．
二、讲解新课
§8.1两点间距离公式及中点公式
1、平面直角坐标系内任意两点 间的距离公式：
说明:(1)如果 和 两点在 轴上或在平行于 轴的直线上,
两点距离是
(2)如果 和 两点在 轴上或在平行于 轴的直线上,
6、已知A（a,-5），点B在y轴上，点B的纵坐标为10，AB=17，求a。
7、已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)，求顶点D的坐标．
四、课堂小结
1、掌握平面内两点的距离公式和中点公式
2、能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算
五、布置作业
书本 习题
五、课后作业
平面内两点的距离公式和中点公式的应用
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
书本 习题
教学后记
学生能掌握距离公式、中点公式并运用
授课主要内容或板书设计
§8.1两点间距离公式及中点公式
1、平面直角坐标系内任意两点 间的距离公式：
2、中点坐标公式： ，
说明公式对于 和 两点在平面内任意位置都是成立的
课堂教学安排
教学过程
解：设 是 边上的中点，根据中点坐标公式
, 即点 的坐标是
再由两点间距离公式，得
例4、已知平行四边形ABCD的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，求顶点D的坐标．
解因为平行四边形的两条对角线的中点相同，所以它们的坐标也相同．设点D的坐标为(x，y)，则
解得
所以顶点D的坐标为(0，4)．
8.1两点间距离公式与线段中点的坐标 教案
8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】 知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【教学难点】 两点间的距离公式的理解 【课时安排】 2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题8．1 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境 兴趣导入【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则122121(,)=--PP x x y y ．介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考0 15*动脑思考 探索新知 【新知识】我们将向量12PP 的模，叫做点1P、2P 之间的距离，记作12PP ，则 22121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y（8．1）总结 归纳思考 记忆带领 学生 分析25 *巩固知识 典型例题 例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为[]22||(32)1(5)61AB =--+--=说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会30第1题图0(=AM x 2(=MB x 为线段AB ,=AM MB 即12)(=-x x 012012-=-⎧⎨-=-⎩x x x x y y y y 2,+=x y y121200,.22x x y y x y ++== （8．2） *巩固知识 典型例题例2 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST 四等分，试求出各分点的坐标．分析 如图8－2所示，首先求出线段ST 的中点Q 的坐标，然后再求SQ 的中点P 及QT 的中点R 的坐标． 解 设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ， 则由点S （0，2）、点T （−6，−1）得0(6)32Q x +-==-，2(1)122Q y +-==． 即线段ST 的中点为Q 13,2-（）． 同理，求出线段SQ 的中点P 35,24-（），线段QT的中点91,24R --（）． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91,24R --（）． 例3 已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．解 设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、(0,3)C 得 (2)012D x -+==-，1322D y +==， 故 22||(11)(20)22,AD =--+-= 即BC 边上的中线AD 的长度为22．说明 强调引领 讲解 说明引领 分析说明观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点65*运用知识 强化练习1．已知点(2,3)A 和点(8,3)B -，求线段AB 中点的坐标． 2．已知ABC ∆的三个顶点为(2,2)A 、(4,6)B -、(3,2)C --，启发引导思考 了解进一步领图8－2【教学反思】：。
§8-1两点间距离公式及中点公式(2)
章节
§8-1 中点公式
___月___日第___周星期___ 课型
新授
教时
1
1. 知识目标：掌握中点公式； 2. 能力目标：能借助“数形结合”的方法，培养学生解决问题的能
教学目的
力并提高其计算能力； 3. 情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受 到成功的喜悦，从中培养67 三、小结 中点公式 小结 四、布置作业 1. P68 习题 1.2.6. 2. 复习与预习
2
x1 x2 x 2 y y 1 y2 2
教法、学法
回答
提出问题 思考
讲解推导 理解记忆
典型例题 例 3 P66 解题思路：直接运用中点公式。 例 4 P66 解题思路： 本题可以画图， 帮助学生从数形结合方面理解题意。 提问提示 例 5 P66 解题思路：本题可以画图，帮助学生从数形结合方面理解题 意。 思考交流 P67 求中线的长的问题，有一定的综合性，注意在数形结合中启 发学生。
教学重点
中点公式
教学难点
中点公式和距离公式的综合运用
教具及准备工作
收集教学资料，了解学生预习情况
授课主要内容及板书设计
§8.1 中点公式 1.中点公式
x1 x2 x 2 y y 1 y2 2
例
练习
教学札记
1
教学过程与内容
一、复习 两点间距离公式 提问 二、新授 探究 P65 通过对上一章知识的回顾，引导学生思考中点坐标公式。 1. 中点公式 已知平面内两点 P1 (x1,y1), P2 (x2,y2)，P(x,y)为线段 P1 P2 的 中点，则
8.1两点间距离公式与线段中点的坐标.doc
《数学》基础模块下教案【知识回顾】 平面直角坐标系中，设£(召，廿)，£(兀2，必)，则 百£ =(花-西,力—>i )•质疑引导 思考启发水动脑思考探索新知 【新知识】 我们将向量片巧的模，叫做点人、鬥之间的距离，记作 |啊，则 |百陆厢=尿毎=J (兀2 —西尸+ (乃一 H F (8. 1) *巩固知识典型例题 例1求4 (-3, 1)、B (2, -5)两点间的距离. 水运用知识强化练习 1. 请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标. 2. 在平面直角坐标系内,描出下列各点：A(l,l) 3(3,4)、 C(5,7).并计算每两点之间的距离. 第二课时 中点坐标公式 *创设情境兴趣导入 【观察】 练习8. 1. 1第2题的计算结果显示, 分析总结 归纳说明 强调引领讲解 说明提问 巡视 指导质疑 思考 记忆观察思考主动 求解思考 口答思考带领 学生 分析通过例 题进一 步领会反复 强调引导启 发学生 思考总结思考 归纳归纳带领 学生总结（勺一兀 1，刃）一 X ）=（X 2 一勺，）‘2 一 刃）），解得严号，廿呼•仔细 分析 讲解 关键理解记忆词语x o =现将线段ST 四等这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰 好存在关系*动脑思考探索新知 【新知识】设线段的两个端点分别为A （心y J 和B ,y 2），线段的屮点为A/（x 0,y 0）（如图8—1）,贝!JAM =（兀0-西,旳一开）,MB = （x 2 - x 0, y 2 - y 0）,由于M 为线段AB 的中点，则-般地，设人（心，必）、£（兀2，旳）为平而内任意两点，则线 段人£中点人（兀o ，〉'o ）的坐标为(8. 2)水巩固知识典型例题例 2 己知点 S （0, 2）、点 T （-6, -1）,|AB 冃 B C\=^\AC\.引导 分析参与 分析AM = MB,即分，试求出各分点的坐标.分析如图8-2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标, 然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标.解设线段ST的中点Q的坐标为(勺％),3 5中点P(一专#)，线段QT9 1的中点尺(一一,一一).2 47 S 1 Q 1故所求的分点分别为PC---). Q(-3,—)、R(-一2 4 2 2 4例3已知AABC的三个顶点为A(1,O)、B(-2,l)、C(0,3),试求BC边上的中线AD的长度.解设BC的中点D的坐标为(心,〃)，则由B(-2,1)、C(0,3)得% =( 2J0 =_] , y D = 1^2 = 2 ,故⑷ 1= J(_]_l)2+(2_0)2 = 2y/2,即BC边上的屮线AD的长度为2血.木运用知识强化练习1・已知点4(2,3)和点B(&-3),求线段A〃中点的坐标.2・已知AABC 的三个顶点为A(2,2) B(—4,6)、C(—3,—2), 求AB边上的中线CD的长度.3.己知点2(4,n)是点P(加,2)和点/?(3,8)连线的中点，求加与n的值.※理论升华整体建构思考并冋答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式?结论: 说明强调引领讲解说明引领分析说明启发引导提问巡视指导观察思考主动求解观察思考求解思考了解动手求解通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识进一步领会知识点。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式。
2. 能够运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 两点间的距离公式：两点A(x1, y1)和B(x2, y2)之间的距离d可以表示为：d = √[(x2 x1)²+ (y2 y1)²]2. 线段中点的坐标公式：线段AB的两个端点A(x1, y1)和B(x2, y2)的中点M的坐标可以表示为：M((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)三、教学步骤：1. 导入：通过一个实际问题引入两点间的距离和线段中点的概念，例如：“在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)和点B(6, 7)，求点A和点B之间的距离以及线段AB的中点坐标。
”2. 讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导过程，让学生理解其含义和应用。
3. 示例：给出一个示例，让学生根据公式计算两点间的距离和线段的中点坐标。
4. 练习：让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
四、作业布置：1. 请运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式，解决一些实际问题。
2. 预习下一节课的内容。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解两点间的距离公式和线段中点的坐标公式，以及能否运用到实际问题中，是教学效果的重要评价标准。
教师应通过作业批改和课堂提问等方式，了解学生的掌握情况，及时进行教学调整。
六、教学活动：1. 小组合作：学生分组讨论，尝试运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决复杂问题，如：给定三个点A、B、C，证明三角形ABC是等腰三角形。
2. 游戏环节：设计一个坐标系寻宝游戏，让学生在游戏中运用所学知识，寻找隐藏的宝藏。
3. 课堂展示：邀请学生上台展示他们运用两点间的距离公式和线段中点的坐标公式解决实际问题的过程和结果。
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案教案：两点间距离公式与线段中点的坐标一、引入两点间的距离是数学中一个重要的概念。
它用来描述两个点之间的空间距离或距离的度量大小。
在数学中，我们可以通过使用两点间的坐标来计算它们之间的距离。
本节课将介绍两点间的距离公式以及如何计算线段的中点坐标。
二、知识点1.两点间的距离公式两点之间的距离可以通过计算其坐标差值的平方和的平方根来获得。
设A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则它们之间的距离为d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。
2.线段的中点在坐标平面中，线段的中点是指连接线段的两个端点的线段上点的坐标。
要计算线段的中点坐标，只需对线段的两个端点的x坐标和y坐标分别取平均值即可。
设线段的两个端点为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段的中点C的坐标为C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。
三、教学过程1.导入引导学生回顾直线的斜率计算，并提问：在坐标平面中，如何计算两点之间的距离呢？引导学生思考，然后介绍两点间的距离公式。
2.讲解a)介绍两点间的距离公式，以一道题目为例进行讲解。
例题：已知点A(1,2)和点B(4,6)，求它们之间的距离。
b)利用两点间的距离公式进行计算，解题步骤如下：步骤1：根据题目条件，得到A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐标值。
步骤2：代入两点间的距离公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)进行计算。
步骤3：计算得到d的值，并给出结论。
c)引导学生反思解题过程和实际意义。
3.训练指导学生进行相关练习，巩固两点间的距离公式的使用。
4.讨论a)引导学生讨论如何计算线段的中点坐标。
b)引导学生由线段的端点坐标出发，讨论如何计算线段的中点坐标，并举例说明。
c)帮助学生理解线段中点概念的几何直观意义，并加深对平均值的掌握。
5.讲解a)整理学生的讨论结果，给出计算线段中点坐标的公式。
平面直角坐标系中的距离公式和中点公式教学设计电子教案
8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式
【教学目标】
1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．
2. 掌握平面直角坐标系中的距离公式和中点公式，并能熟练应用这两个公式解决有关问题．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神以及合作交流等良好品质．
【教学重点】
平面直角坐标系中的距离公式、中点公式．
【教学难点】
距离公式与中点公式的应用．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．本节教学中，将平面（二维）的数量关系转化为轴（一维）上的数量关系是关键．先从复习上节内容入手，通过构建直角三角形，将两点间的距离转化为直角三角形的斜边长，从而利用勾股定理求出两点间的距离．最后讨论了平面直角坐标系中的中点公式．教学过程中，通过分组抢答的形式，充分调动学生的积极性．。
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8.1两点间的距离公式及中点公式(教学设计)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
【课题】8．1 两点间的距离公式及中点公式
【教材说明】
本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。
平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。
它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。
【学情分析】
学生是一年级数控中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。
【教学目标】
知识目标：
1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．
2. 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式．
能力目标：
用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．
情感目标：
通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生的思考能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度．
【教学重点】
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用．
【教学难点】
两点间的距离公式的理解．
【教学备品】
三角板．
【教学方法】
讨论合作法
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学设计】
针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣。
在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。
这也恰恰和学生本身的专业比较符合，学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对一些曲线方程有充分的了解。
同时在教学中经常用分组讨论法，探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。
两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．
平面直角坐标系中，设122(=PP x 1.两点间距离公式探究一 大海中有两个小岛，一个在灯塔东里偏北80海里
222(,)P x y 12PP 的模，叫做点，则
2
1
)y - 两点间的距离公式的位置。
12PP 如何表示，是多少？ 两个小岛的距离能12PP 的模表示。
教师在学生探究的基础上，投影距离公式，并让学生记忆． 教师引导学生探究依据公式求两点间的距
离．强调点坐标的对应。
教学反思：
开始时的复习引入学生反应不是很好，前面的向量知识学生掌握不熟练，后面的公式推导不是很顺畅。
所以在前面向量部分讲到这个知识点一定要强调，注重前后章节的联系。
教学中能够画图的，尽量画图，不断灌输数形结合的思想，让学生养成画图解决问题的习惯。