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传热习题解答

第三章习题解答

3-29 平壁炉炉壁由两种材料构成。内层为130mm 厚的某种耐火材料，外层为250mm 厚的某种普通建筑材料。此条件下测得炉内壁温度为820℃，外壁温度为115℃。为减少热损失，在普通建筑材料外面又包一层厚度为50mm 的石棉，其导热系数为0.22W/m ⋅℃。包石棉后测得的各层温度为：炉内壁820℃、耐火材料与普通建筑材料交界面为690℃，普通建筑材料与石棉交界面为415℃，石棉层外侧为80℃。问包石棉层前后单位传热面积的热损失分别为多少？ 解：加增石棉前后各界面处的温度符号如本题附图所示。

b 1l 1b 2l 2t 1

t 2

t 3加增石棉层之前

t'1

加增石棉层之后

t'2

t'3

t'4

b 3

l 3耐火材料

普通材料

b 1l 1b 2l 2耐火材料

普通材料

石棉

习题3-29附图

导热过程达到定态时，加增石棉后热损失等于通过石棉的导热速率

()

()2

3

433W/m 147405

.08041522.0'''=-=

-=

b t t q l

由此可求耐火材料和普通材料的导热系数：

()K

W/m 34.1415

69025

.01474'''3222⋅=-⨯=-=

t t b q l

()K W/m 47.1690

82013

.01474'''2111⋅=-⨯=-=

t t b q l 加增石棉前热损失速率：

2221131W/m 256434

.1/25.047.1/13.0115

820//=+-=+-=

l l b b t t q

3-30 如附图所示，炉壁由绝热砖A 和普通砖B 组成。已知绝热砖导热系数l A =0.25W/m ⋅K ，其厚度为210mm ；普通砖导热系数l B =0.75W/m ⋅K 。当绝热砖放在里层时，各处温度如下：t 1未知，t 2=210℃, t 3=60℃, t b =15℃。其中t 1指内壁温度，t b 指外界大气温度。外壁与大气的对流传热系数为α＝10W/m ２⋅K 。（1）求此时单位面积炉壁的热损失和温度t 1；（2）如将两种砖的位置互换，假定互换前后t 1、t b 及α均保持不变，求此时的单位面积热损失及t 2和t 3。 解（１）

()()45015-6010b 3=⨯=-==

t t A

Q

q αＷ／m 2 A

A b t t q l /2

1-=

58845025

.021

.021021=⨯+

=+=A

A

b q

t t l ℃

t 1

t b

习题3-30附图

（２）利用互换前的数据将Ｂ的厚度求出：B

B b t t q l /3

2-=

25.075

.0/45060

210/32=-=-=

B B q t t b l m 互换后，45010

/125.0/21.075.0/25.015

588/1//'1=++-=++-=

αl l A A B B b b b t t q Ｗ／m 2

43845075

.025

.0588'

'12=⨯-

=-=B

B

b q t t l ℃

6045025

.021

.0438'

'23=⨯-

=-=A

A

b q t t l ℃

3-31 在外径为120mm 的蒸汽管道外面包两层不同材料的保温层。包在里面的保温层厚度为60mm ,两层保温材料的体积相等。已知管内蒸汽温度为160℃，对流传热系数为10000W/m 2⋅K ；保温层外大气温度为28℃，保温层外表面与大气的自然对流传热系数为16 W/m 2⋅K 。两种保温材料的导热系数分别为0.06 W/m ⋅K 和0.25W/m ⋅K 。钢管管壁热阻忽略不计。求（1）导热系数较小的材料放在里

层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面处的温度各是多少？（2）导热系数较大的材料放在里层，该管道每米管长的热损失为多少？此时两保温层表面的温度各是多少？ 解：r 1=60mm ，r 2=120mm 。

因两层保温材料体积相等，7.15860120222221223=-⨯=-=r r r mm （1）导热系数小的材料放在里层：

W/m

45.631587

.0161

1207.158ln 25.0160120ln 06.0106.0100001)

28160(14.321

ln 1ln 11)

(23

o 2321211i 01=⨯+

++⨯-⨯⨯=

+

++-=r r r r r r t t l

Q αl l απ

由

W/m 45.63/1)

(21

i 21=-=r t t l Q απ可得管壁温度： 98.15906

.01000014.3245

.631602/1i 12=⨯⨯⨯-=-

=r l Q t t πα℃ 由

1

211i 31ln 11)(2r r r t t l

Q

l απ+-=

可得内保温层外壁温度： 3.4360120ln 06.0106.010000114.3245.63160ln 1121211

i 13=⎪⎭⎫

⎝⎛+⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-

=r r r l Q t t l απ℃ 由

2

321211i 41ln 1

ln 11)

(2r r r r r t t l

Q l l απ++-= 可得外保温层外壁温度： 0.321207.158ln 25.0160120ln 06.0106.010114.3245.63160ln 1ln 11242321211i 14=⎪⎭⎫

⎝⎛++⨯⨯-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛++-

=r r r r r l Q t t l l απ（2）在以上计算中，将l 1和l 2位置互换，可得导热系数较大材料放在里层的计算结果：

Q ’/l =105.9W/m ；t 2=159.98℃，t 3=113.21℃；t 4=34.7℃