高等数学导数、微分、不定积分公式
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一、基本导数公式：
()()()()()()()()()()()()(
)(
)()'
'1
'
'
'
'
'
'
'2
'
2
'
'
''
'
2
1.2.3.ln 4.1
5.log ln 1
6.ln
7.sin cos
8.cos sin
9.tan sec 10.cot csc 11.sec sec tan 12.csc csc cot 1
13.arcsin 114.arccos 115.arctan 11n n x x
x x
a kx k
x
nx a a a e e
x x a x x
x x x x x x
x
x x x x x x x x x x -=====
=
==-==-==-=
=-
=
+()'
2
16.a cot 1rc x =-
+
二、基本微分公式：
()()()()()()()()()()()()(
)()1221.2.3.ln 4.1
5.ln 1
6.log ln
7.sin cos
8.cos sin
9.tan sec 10.cot csc 11.sec sec tan 12.csc csc cot 1
13.arcsin 14.arccos n n x x x x a d kx k
d x nx dx d a a adx d
e e dx d x dx
x d x dx
x a
d x xdx d x xdx d x xdx d x xdx d x x xdx d x x xdx d x dx
d x -========-==-==-=
()()2
2
1
1
15.arctan 11
16.cot 1dx
d x dx x
d arc x dx x
=-=+=-+
三、不定积分基本公式：
11.2.1
3.1
4.ln 1
5.ln ||
6.sin cos
7.cos sin
8.tan ln |cos |
9.cot ln |sin |10.csc ln |csc cot |11.sec ln |sec tan |n n x x x
x
kdx kx c
x
x dx c
n e dx e c a dx a c
a
dx x c x
xdx x c xdx x c xdx x c
xdx x c
xdx x x c
xdx x x c
+=+=++=+=+=+=-+=+=-+=+=-+=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰
⎰⎰⎰⎰⎰
2
2
32121311xdx x c
x dx x c
dx c
x x =+=+=-+⎰⎰⎰
222
22
22
22
1
12.c cot sin 1
13.sec tan cos
114.arctan 11
15.arcsin
16.sec tan
sec 17.csc cot csc 118.arctan 119.ln ||220.dx cs xdx x c
x dx xdx x c x
dx x c x dx x c
x xdx x c x xdx x c
dx x c x a a a dx x a c x a a x a dx ==-+==+=++=+=+=-+=++-=+-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin 21.ln ||22.ln ||x c
a dx
x c
x c =+=++=++⎰⎰⎰
(
)2
21ln 112x dx x c x =+++⎰ 21
arctan 1dx x c x =++⎰
四、特殊的三角函数值：
五、三角函数的和差化积公式：
sin sin 2sin
cos
22
sin sin 2cos .sin
22cos cos 2cos .cos
22cos cos 2sin .sin
22
αβ
αβ
αβαβαβ
αβαβαβαβαβαβ
αβ+-+=⋅+--=+-+=+--=
六、三角函数的积化和差公式：
()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ⋅=++-⎡⎤⎣⎦ ()()1cos sin sin sin 2αβαβαβ⋅=+--⎡⎤⎣⎦ ()()1cos cos cos cos 2αβαβαβ⋅=++-⎡⎤⎣⎦ (
)()1sin sin cos cos 2αβαβαβ⋅=+--⎡⎤⎣⎦ 幂的公式:
21cos 2sin 2
a
α-=
21cos 2cos 2
α
α+=
七、万能公式：
令 tan 2
x t = 则x=2arctant 2
2
1dx dt t =
+ 2
2222sin cos 2tan
2222sin 2sin cos 221sin cos 1tan 222
x x x x x t x x x t α====+++ 2
2222222
cos sin 1tan 1222cos 1cos sin 1tan 222
x x
x
t x x x x t ---=
==+++ 2
22tan
22tan 11tan 2
x t x x t ==-- 八、平方关系：
222
2
22sin cos 11tan sec 1cot csc αβαααα
+=+=+=
九、导数关系：
tan .cot 1sin .csc 1cos .sec 1
αααααα===
十、商的关系：
sin sec tan cos csc αα
ααα==
csc csc cot sin sec αα
ααα
==