专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(原卷版)
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(解析版)
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh2360r n s π⋅=lr s 21=或（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
（1）圆的周长计算公式为：C=2πr（2）扇形弧长的计算公式为：（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容1.证明面积相等的理论依据（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
数学课程几何图形面积练习题及答案
数学课程几何图形面积练习题及答案一、矩形的面积计算1. 若一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其面积。
解答：矩形面积的计算公式为面积 = 长 ×宽，代入数值得面积 =10cm × 5cm = 50cm²。
2. 若一个矩形的面积为75cm²，宽为3cm，求其长度。
解答：设矩形长度为x，则根据面积公式 x × 3 = 75，解方程可得 x = 25。
所以该矩形的长度为25cm。
二、三角形的面积计算3. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和6cm，求其面积。
解答：三角形面积的计算公式为面积 = 底 ×高 ÷ 2，其中底为直角边之一，高为另一直角边。
代入数值得面积 = 4cm × 6cm ÷ 2 = 12cm²。
4. 若一个三角形的底为8cm，高为5cm，求其面积。
解答：根据面积公式，面积 = 8cm × 5cm ÷ 2 = 20cm²。
三、圆的面积计算5. 若一个圆的半径为10cm，求其面积（取π≈3.14）。
解答：圆的面积计算公式为面积= π × 半径²，代入数值得面积 = 3.14 × 10cm × 10cm ≈ 314cm²。
6. 若一个圆的面积为154cm²，求其半径（取π≈3.14）。
解答：设圆的半径为r，则根据面积公式π × r² = 154，解方程可得 r ≈ √(154/π) ≈ √(154/3.14) ≈ √(49.0446) ≈ 7。
所以该圆的半径约为7cm。
四、梯形的面积计算7. 若一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm，求其面积。
解答：梯形面积的计算公式为面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2，代入数值得面积 = (6cm + 10cm) × 4cm ÷ 2 = 32cm²。
几何—面积问题(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：处理面积问题的三种方法①__________________（规则图形）；②__________________（分割求和、补形作差）；③__________________（例：同底等高）．问题2：使用公式法和割补法，常常借助_______（15°，30°，45°，60°，75°，120°，135°，150°），构造________进行计算．问题3：转化法，常常借助等（同）底、等（同）高等模型①两个三角形底相等（同）时，面积比等于_________之比，高相等（同）时，面积比等于__________之比．②特别地，同底等高时可利用_______________转移面积，如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线上．几何—面积问题一、单选题(共8道，每道12分)1.四边形ABCD与四边形AEFG均为正方形，△ABH的面积为6，则图中阴影部分的面积为( )A.5B.6C.7D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积2.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：割补求面积3.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则图中阴影部分（四边形EMCN）的面积为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：面积处理思路（割补法）4.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，若，则图中阴影部分的面积为( )A.2B.3C.4D.5答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O，H分别为边AB，AC的中点．将△ABC绕点B顺时针旋转120°到的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即图中阴影部分的面积）为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算6.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，P是AB上除A，B外的任一点，对角线AC，BD相交于点O，DP，CP分别交AC，BD于点E，F．若△ADE和△BCF的面积之和为，则四边形PEOF的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：面积处理思路（割补法）7.如图为△ABC与△DEC重叠的情形，点E在BC上，AC与DE相交于点F，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF的长为( )A.3B.7C.12D.15答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：面积处理思路（转化法）8.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6，则矩形ABCD的面积为( )A.24B.36C.48D.72答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积。
人教版七年级数学下册专题训练25-图形面积的计算试题(含答案)
25 图形面积的计算阅读与思考计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，它包括两种主要类型： 1.常见图形面积的计算由于一些常见图形有计算面积的公式，所以，常见图形面积一般用公式来解. 2.非常规图形面积的计算非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算，解题的关键是将非常规图形面积用常规图形面积的和或差来表示.计算图形的面积还常常用到以下知识：（1）等底等高的两个三角形面积相等.（2）等底的两个三角形面积的比等于对应高的比. （3）等高的两个三角形面积的比等于对应底的比. （4）等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积. （5）三角形一边上的中线平分这个三角形的面积. （6）平行四边形的对角线平分它的面积. 熟悉如下基本图形：S 3S 4S 3S 4S 1S 2S 1S 2S 1S 2S 1S 2S 1S 2S 2S 1l 2l 1例题与求解【例1】 如图，在直角△ABC 的两直角边AC ，BC 上分别作正方形ACDE 和CBFG .AF 交BC 于W ，连接GW ，若AC =14，BC =28，则S △AGW =______________．(2013年“希望杯”全国数学邀请赛试题)解题思路：△AGW 的面积可以看做△AGF 和△GWF 的面积之差.WFGEDCBA【例2】 如图，已知△ABC 中的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BC =4CF .四边形BDCE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．6（2013年全国初中数学竞赛广东试题）解题思路：设△ABC 底边BC 上的高为h .本例关键是通过适当变形找出h 和DE 之间的关系．FC BDEA【例3】 如图，平行四边形ABCD 的面积为30cm 2，E 为AD 边延长线上的一点，EB 与DC 交于F 点，已知三角形FBC 的面积比三角形DEF 的面积大9cm 2，AD =5cm ，求DE 长.（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：由面积求相关线段，是一个逆向思维的过程，解题的关键是把条件中图形面积用DE 及其它线段表示．BACFDE【例4】 如图，四边形ABCD 被AC 与DB 分成甲、乙、丙、丁4个三角形，已知BE =80 cm ，CE =60cm ，DE =40 cm ，AE =30 cm ，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？（“华罗庚杯”竞赛决赛试题）解题思路：甲、乙、丙、丁四个三角形面积可通过线段的比而建立联系，找出这种联系是解本例的突破口.丁乙丙甲E BCD A【例5】 如图，△ABC 的面积为1，D ，E 为BC 的三等分点，F ，G 为CA 的三等分点，求四边形PECF 的面积.解题思路：连CP ，设S △PFC =x ，S △PEC =y ，建立x ，y 的二元一次方程组.QP F GEDCBA【例6】如图，E ，F 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC 的中点， DE 与AF 交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC .求梯形APCQ 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比值．（2013年”希望杯“数学邀请赛试题）解题思路：连接EF ，DF ，AC ，PB ，设S □ABCD =a ，求得△APQ 和△CPQ 的面积.F DB能力训练A 级1.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O.过点O的直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分面积是______.F CB（海南省竞赛试题）2.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是_____________平方厘米.EFDCBA（“希望杯”邀请赛试题）3.如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB，BC，CD，DA分别为直径画半圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是____________.DCB A（安徽省中考试题）4.如图，已知AB ，CD 分别为梯形ABCD 的上底、下底，阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB 的面积是0.625平方厘米，则梯形ABCD 的面积是_________平方厘米.DOCBA（“祖冲之杯”邀请赛试题）5.如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且CF =BC ⋅31，则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的( )倍.A.2B. 3C. 4D.5DF CBEA6.如图，是一个长为a ，宽为b 的长方形，两个阴影图形都是一对长为c 的底边在长方形对边上的平行四边形，则长方形中未涂阴影部分的面积为( ).A.c b a ab )(+-B. c b a ab )(--C.))((c b c a --D.))((c b c a +-cccc7．如图，线段AB =CD =10cm ，BC 和DA 是弧长与半径都相等的圆弧，曲边三角形BCD 的面积是以D 为圆心、DC 为半径的圆面积的41，则阴影部分的面积是( )． A ．25π B. 100 C.50π D. 200CBD A（“五羊杯”竞赛试题）8．如图，一个大长方形被两条线段AB 、CD 中分成四个小长方形，如果其中图形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为( )． A.29 B.27 C.310D ．815 ⅢⅡⅠCBDA9．如图，长方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的任一点，△ABG ，△DCH 的面积分别为15和20，求阴影部分的面积.HGEDCF B A（五城市联赛试题）10.如图，正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，已知正方形BEFG 的边长为4，求△DEK 的面积．RKP GF EC B A D（广西壮族自治区省南宁市中考试题）B 级1.如果图中4个圆的半径都为a ，那么阴影部分的面积为_____________.（江苏省竞赛试题）2.如图，在长方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，F 是CD 上的一点，若三角形ABE 的面积是长方形ABCD 面积的31，三角形ADF 的面积是长方形ABCD 面积的52，三角形CEF 的面积为4cm 2，那么长方形ABCD 的面积是_________cm 2.DCFE BA（北京市“迎春杯”邀请赛试题）3.如图，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积为___________________.（“希望杯”邀请赛试题）4.如图，若正方形APHM ，BNHP ，CQHN 的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是_____.CMNDQPB A(“五羊杯”竞赛试题）5.如图，把等边三角形每边三等分，使其向外长出一个边长为原来的31的小等边三角形，称为一次“生长”，在得到的多边上类似“生长”，一共“生长”三次后，得到的多边形的边数=________，面积是原三角形面积的______倍.第2次生长第1次生长原图(“五羊杯”竞赛试题）6.如图，在长方形ABCD 中，AE =BG =BF =21AD =31AB =2，E ，H ，G 在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( ).A.8B.12C.16 D ．20F BGCHDE A7.如图，边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形，ABCD 与BEFG 并排放在一起，连接EG 并延长交AC 于K ，则△AKE 的面积是( ).A.48cm 2B.49cm 2C.50cm 2D ．51cm 2KGFEC B A D（2013年“希望杯”邀请赛试题）8.在一个由8×8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S 1，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为S 2，则21S S 的整数部分是( ). A.0 B.1 C.2 D ．3（全国初中数学联赛试题）9.如图，△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD =2DC ，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是( ).A.25B.30C.35 D ．40GFE CBDA10.已知O （0，0），A （2，2），B （1，a ），求a 为何值时，S △ABO =5？11.如图，已知正方形ABCD 的面积为1，M 为AB 的中点，求图中阴影部分的面积.GCBMAD（湖北省武汉市竞赛试题）12.如图，△A BC 中，21===FA FB EC EA DB DC .求的面积△的面积△ABC GHI 的值. G IHEDCBFA（“华罗庚金杯”邀请赛试题）专题25 图形面积的计算例1 196 提示：×28×（28+14）-×28×28=×28×14=28×7=196.例2 D 提示：设△ABC 底边上的高为h ，则×BC ×h =24 故h=错误！未找到引用源。
几何问题-面积和等积变换2(30道,含详细解答)讲解
几何问题-面积和等积变换2几何问题-面积和等积变换2一．解答题（共30小题）1．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，F、E分别在AB、CD上，连接DF、CF、AE、BE交于Q、P．求四边形PEQF面积的最大值．2．如图，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．如图（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2 500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．（精确到1 m2）由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2 500×3 m2，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×32 m2，于是可求出草坪的面积为7 500+9π≈7528（m2）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图（2），其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图（3），其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n（n≥3）边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．4．如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S△ABP=S△BDP，如图2，在四边形ABCD 中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（0≤≤1）时，直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系．5．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：．6．如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD 的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．7．设直角三角形的边长均是正整数，且周长数等于面积数，试确定此三角形的边长？8．设直线，（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S n（n=1，2，3…2008），求S1+S2+S3+…+S2008．9．在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S1=30，S2=6，求△ADC的面积S．10．如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．11．已知▱ABCD中，若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．12．有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米．以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大？（参看图．思考时间40秒）13．如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；（2）大六角星形的面积；（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．（注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）14．如图，是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？（思考时间：50秒）15．如图，中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？（思考时间48秒）16．（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．①求r1与r2的关系式；②求⊙O1与⊙O2面积之和的最小值．（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．17．已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD=60°，∠ABD=45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．18．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=_________（用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_________（用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=_________（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_________倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．19．某生活小区临街的一面有块如图所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC，BD修两条小路，把梯形ABCD分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为S1，S2，S3，S4，一位物业工人很快看出S3，S4两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明S3与S4之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究S1，S2，S3三者之间的关系？20．如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，求阴影部分的面积是多少？21．已知正方形ABCD的边长为10厘米，AE长为8厘米，CF长为2厘米．求图中阴影部分面积．22．如图，△ABC被分为四块，其中三块的面积分别为4，6，12平方厘米，求四边形AEDF的面积．23．如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？24．如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F，G，H分别是AD，EC，FB，GA的中点，CE与DH的交点为I，求四边形FGHI的面积．25．长方形EFGH的长，宽分别为6厘米，4厘米，阴影部分的总面积为10平方厘米，求四边形ABCD的面积．26．如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，P为BC的中点，N为CD的中点，Q为DA的中点，若图中中间的小四边形的面积为1，试求四个小三角形（阴影部分）面积之和．27．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且△ADC的面积比△EFG的面积大6平方厘米．△ABC 的面积是多少平方厘米．28．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD=AB，延长BC至点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC．求三角形DEF的面积．29．如图，四边形PQRS与边长为10的正方形ABCD的内侧相接，SE⊥BC于E，PF⊥CD于F，且RQ=9，EQ=2，RF=3，请求出四边形PQRS的面积．30．如图，三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形的盒子内，它们互相重叠．在露出的部分中，红色面积是20，黄色面积是17，绿色面积是7．求正方形盒子底的面积．几何问题-面积和等积变换2参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，F、E分别在AB、CD上，连接DF、CF、AE、BE交于Q、P．求四边形PEQF面积的最大值．c=d=﹣=c+d2．如图，这是一个中国象棋盘，图中小方格都是相同的正方形（“界河”的宽等于小正方形的边长），假设黑方只有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置，问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？3．如图（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2 500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m 的草坪，求草坪面积．（精确到1 m2）由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2 500×3 m2，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×32 m2，于是可求出草坪的面积为7 500+9π≈7528（m2）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图（2），其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图（3），其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n（n≥3）边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．4．如图1，点P是△ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有S△ABP=S△BDP，如图2，在四边形ABCD 中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（0≤≤1）时，直接写出S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系．AP=AD换为；AP=AP=AP=AD﹣S﹣）﹣SAP=AP=﹣S﹣）﹣S=S SAP=AP=﹣S﹣）﹣S=S S5．锐角三角形△ABC的外心为O，外接圆半径为R，延长AO，BO，CO，分别与对边BC，CA，AB交于D，E，F；证明：．可以推知﹣；同理式求得同理有，得，联系在一起，从而通过化简，证得结论6．如图，M、N为四边形ABCD的边AD、BC的中点，AN、BM交于P点，CM、DN交于Q点．若四边形ABCD 的面积为150，四边形MPNQ的面积为50，求阴影部分的面积之和．=S=S7．设直角三角形的边长均是正整数，且周长数等于面积数，试确定此三角形的边长？，abab=2a+2b+2，8．设直线，（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S n（n=1，2，3…2008），求S1+S2+S3+…+S2008．，•=，）•﹣+﹣﹣，故答案为：（9．在直角三角形ABC中，∠A=90°，AD，AE分别是高和角平分线，且△ABE，△AED的面积分别为S1=30，S2=6，求△ADC的面积S．，所以=====这是个一元二次方程，或．10．如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．，，x+．11．已知▱ABCD中，若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．××=5，×=3BE=，×=4CD=AB=AE+BE=++）×=4+=×，×12．有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米．以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形．问：第几个梯形的面积最大？（参看图．思考时间40秒）13．如图，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细线型）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为a，求：（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；（2）大六角星形的面积；（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值．（注：本题中的六角星形有12个相同的等边三角形拼接而成的）CM=，然后根据三角形面积公式得到大六角星形的面积AM（，14．如图，是一块黑白格子布．白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米．问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？（思考时间：50秒）15．如图，中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点．问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？（思考时间48秒）16．（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O1与⊙O2互相外切，且⊙O1与边AB、AD相切，⊙O2与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2．①求r1与r2的关系式；②求⊙O1与⊙O2面积之和的最小值．（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为的矩形，其他条件不变，则⊙O1与⊙O2面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．上，解等腰直角三角形得，AC=）及求面积和的最小值．，12，，即1时，⊙是等圆，其面积和的最小值为或．，故不合题意，应舍去．．，即17．已知四边形ABCD两条对角线互相垂直，点O是对角线的交点，∠ACD=60°，∠ABD=45°，点A到CD的距离是6，点D到AB的距离是8，求四边形ABCD的面积S．BD BD 1618．探索：在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=a（用含a的代数式表示）（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=2a（用含a的代数式表示）（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=6a（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC 向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：（1）种紫花的区域的面积；（2）种蓝花的区域的面积．19．某生活小区临街的一面有块如图所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC，BD修两条小路，把梯形ABCD分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为S1，S2，S3，S4，一位物业工人很快看出S3，S4两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明S3与S4之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究S1，S2，S3三者之间的关系？20．如图，若长方形APHM，BNHP，CQHN的面积分别为7、4、6，求阴影部分的面积是多少？（21．已知正方形ABCD的边长为10厘米，AE长为8厘米，CF长为2厘米．求图中阴影部分面积．SS==1=×××××22．如图，△ABC被分为四块，其中三块的面积分别为4，6，12平方厘米，求四边形AEDF的面积．23．如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是多少平方厘米？，根据相似三角形性质得出====，求出BF=CF==，=，=××==，S==，24．如图，正方形ABCD的边长为8厘米，E，F，G，H分别是AD，EC，FB，GA的中点，CE与DH的交点为I，求四边形FGHI的面积．AD=4×××=SS25．长方形EFGH的长，宽分别为6厘米，4厘米，阴影部分的总面积为10平方厘米，求四边形ABCD的面积．，即×26．如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，P为BC的中点，N为CD的中点，Q为DA的中点，若图中中间的小四边形的面积为1，试求四个小三角形（阴影部分）面积之和．即可求出答案．SS27．已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且△ADC的面积比△EFG的面积大6平方厘米．△ABC 的面积是多少平方厘米．EF=））=，．28．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD=AB，延长BC至点E，使CE=2BC，延长CA至点F使AF=3AC．求三角形DEF的面积．29．如图，四边形PQRS与边长为10的正方形ABCD的内侧相接，SE⊥BC于E，PF⊥CD于F，且RQ=9，EQ=2，RF=3，请求出四边形PQRS的面积．BP CQ DR AP（（）﹣（30．如图，三块大小相同的正方形纸片，放在一个底为正方形的盒子内，它们互相重叠．在露出的部分中，红色面积是20，黄色面积是17，绿色面积是7．求正方形盒子底的面积．=12 =7。
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(解析版)
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a =5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah 若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2 也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh2360r ns π⋅=lrs 21=或（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh 10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
（1）圆的周长计算公式为：C=2πr （2）扇形弧长的计算公式为：（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容 1.证明面积相等的理论依据（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
专题4.1 平面直角坐标系中图形面积的求法(4大类型)(原卷版)
专题4.1 平面直角坐标系中图形面积的求法（4大类型）【典例1】如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移2个单位，再向上平移1.5个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．【变式1-1】（2022春•五华区期末）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．【变式1-2】（2022春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．【典例2】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积．【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．（1）请写出点D、E、F、G的坐标；（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．【变式2-2】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积．【典例3】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B．（1）求△ABC的面积．（2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S△P AB ＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．6．平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，﹣2）、B′（2，﹣4）．（1）点A坐标为，点B坐标为，并在图中标出点A、B；（2）若点C的坐标为（2，﹣2），求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，点D为y轴上的点，且使得△ABD面积与△ABC的面积相等，求D点坐标．【变式3-2】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C （4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形P AO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【变式3-3】综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）、C（c，O）满足将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D ，如图2所示．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）写出点D 的坐标，并求出△ACD 的面积；（3）点P （m ，4）是坐标平面内一点，若S △P AD ＝S △AOC ，请直接写出点P 的坐标．【变式3-4】如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a ，b ，c 满足关系式，|a +b ﹣5|+＝0，（c ﹣4）2≤0．（1）求a ，b ，c 的值；（2）在直线BC 上是否存在点Q ，使△ABQ 的面积是△ABC 面积的？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点P （m ，），是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式3-5】如图1，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （a ，0）、B （b ，0），且a 、b 满足，现同时将点A 、B 分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A 、B 的对应点D 、C ，连接AD 、BC 、CD ．（1）求a、b的值，并直接写出点A、点B、点C、点D的坐标；（2）如图2，点P是线段DC上的一个动点，连接P A、PB，当点P在线段DC上移动时，△ABP的面积是否变化？若不变，请求出△ABP的面积；若变化，请说明理由；（3）在x轴上是否存在一点M，使△MBD的面积与△ACD的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．【典例4】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），现在把线段AB向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到线段CD，连接AC、BD．（1）请直接写出点C、点D的坐标；（2）在x轴上是否存在一点P，使得△CDP的面积是△BDP面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是A（1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，0）．（1）线段AC的中点的坐标为，三角形ABC的面积是；（2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且三角形ACP的面积等于三角形ABC的面积的2倍，则P的坐标是；（3）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上时，且三角形BCQ的面积等于三角形ABC的面积的2倍，求点Q的坐标；（4）若点M（m，0）是三角形ABC的AC边上的一点，直接写出三角形ABC 向右平移3个单位，向下平移2个单位后，点M的对应点M1的坐标（用含m 的代数式表示）．【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（b，0），C（1，3），且（a+5）2+|2b﹣6|＝0．（1）直接写出A、B两点坐标；（2）若点M在x轴上运动，且△BCM的面积是△ABC面积的，求点M的坐标；（3）过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接AD．将线段AD沿x轴向右平移至BE，再作EG⊥x轴于G．动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当△PBD的面积为9时，求t 的值．【变式4-4】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，连接OC，AB，OC∥AB，点D在x轴上运动（不与点O，A 重合），连接CD，BD．（1）直接写出点C的坐标；（2）在点D运动的过程中，是否存在三角形ODC的面积是三角形ADB面积的3倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．【变式4-5】如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．。
面积计算题型大全(有答案)
面积计算题型大全(有答案)1. 长方形面积计算题目：一块长方形田地的长为12米，宽为8米，求其面积。
答案：面积 = 长 ×宽 = 12米 × 8米 = 96平方米2. 正方形面积计算题目：一块正方形花坛的边长为5米，求其面积。
答案：面积 = 边长 ×边长 = 5米 × 5米 = 25平方米3. 圆形面积计算题目：一个半径为6米的圆的面积是多少？答案：面积= π × 半径 ×半径 = 3.14 × 6米 × 6米≈ 113.04平方米4. 梯形面积计算题目：一个梯形的上底长为8米，下底长为12米，高为5米，求其面积。
答案：面积 = （上底长 + 下底长）×高 ÷ 2 = （8米 + 12米）×5米 ÷ 2 = 50平方米5. 三角形面积计算题目：一个三角形的底边长为10米，高为6米，求其面积。
答案：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2 = 10米 × 6米 ÷ 2 = 30平方米6. 棱柱面积计算题目：一个棱柱的底面积为12平方米，高为8米，求其面积。
答案：面积 = 底面积 + 侧面积 = 12平方米 + （周长 ×高） = 12平方米 + （底周长 ×高） = 12平方米 + （（边1 + 边2 + 边3 + 边4）×高） = 12平方米 + （（a + b + c + d）×高）7. 球体表面积计算题目：一个半径为4米的球的表面积是多少？答案：表面积= 4π × 半径 ×半径= 4π × 4米 × 4米≈ 201.06平方米以上是一些常见的面积计算题型及其答案，希望对您有帮助！。
专题训练。几何图形的面积计算
专题训练。
几何图形的面积计算专题训练: 几何图形的面积计算本文档旨在提供关于几何图形面积计算的相关指导和训练题目。
一、矩形的面积计算矩形的面积可以通过将矩形的长和宽相乘来计算。
公式如下：面积 = 长 ×宽以下是一个面积计算的示例：问题：一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其面积。
解答：根据公式，面积 = 10cm × 5cm = 50cm²二、三角形的面积计算三角形的面积可以通过将三角形的底边长度乘以对应的高，再除以2来计算。
公式如下：面积 = 底边长度 ×高 / 2以下是一个面积计算的示例：问题：一个三角形的底边长度为6cm，高为8cm，求其面积。
解答：根据公式，面积 = 6cm × 8cm / 2 = 24cm²三、圆的面积计算圆的面积可以通过将圆的半径的平方乘以π（圆周率）来计算。
公式如下：面积 = 半径² × π以下是一个面积计算的示例：问题：一个圆的半径为5cm，求其面积（取π ≈ 3.14）。
解答：根据公式，面积= 5cm² × 3.14 ≈ 78.5cm²四、其他几何图形的面积计算除了矩形、三角形和圆之外，还有其他各种几何图形的面积计算方法。
每种图形都有不同的计算公式，请根据具体图形的特点选择合适的计算方式。
例如，正方形的面积计算方法与矩形相同，等边三角形的面积计算方法与普通三角形相同，梯形的面积计算方法需要确定上下底边长度、高和平行边长度等。
注意。
在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。
注意。
在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。
注意。
在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。
注意。
在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。
求几何图形的阴影部分的面积及答案
求几何图形的阴影部分的面积1.如图，大圆半径为5厘米，小圆半径为3厘米,求阴影部分的面积,2.如图，已知两同心圆（圆心相同，半径不相等的两个圆），大圆半径为3厘米，小圆半径为1厘米，求阴影部分的面积3.如图，大圆半径为6cm，小圆半径为4cm，求阴影部分的面积4.已知如图大圆的半径为4cm，小圆的半径为3cm，求两个圆阴影部分的面积的差5.求阴影部分的面积(单位:厘米)6.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积(单位:厘米)7.求图中阴影部分的面积(单位:厘米)8.求阴影部分的面积(单位:厘米)9.求阴影部分的面积(单位:厘米)10.如图,已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问空白部分甲比乙的面积多多少厘米？11.求阴影部分的面积(单位:厘米)12.求阴影部分的面积(单位:厘米)13.求阴影部分的面积(单位:厘米)14.求阴影部分的面积(单位:厘米)15.求阴影部分的面积(单位:厘米)16.求阴影部分的面积(单位:厘米)17.求阴影部分的面积(单位:厘米)18.求阴影部分的面积(单位:厘米)19.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积20.求阴影部分的面积(单位:厘米)21.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积(单位:厘米)22.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长23.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积24.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积25.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积26.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积27.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？28.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。
如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？29.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积(单位:厘米)30.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积31.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积32.求阴影部分的面积(单位:厘米)33.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=500,问阴影部分甲比乙面积小多少？34.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米,求BC的长度35.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积36.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。
(完整版)初二几何面积法
专题复习一、面积法何谓面积法在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系，并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，称之为面积法。
（一）证明面积问题常用的理论依据用面积法解几何问题常用到下列性质：1、全等三角形的面积相等；2、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；3、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
4、同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
一、证线段相等1、已知：△ABC 中，∠A 为锐角，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，求证：BD=CEED C B A2、已知：等腰△ABC 中，AB=AC ，D 为底边BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F.求证：DE=DF.3、（1）已知： △ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，求证：PD+PE=BF.P（2）若P 为 △ABC 的底边BC 的延长线上一点，其他条件不变，请画出图形,并猜想（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并证明。
F ED CB AP A B C4、（1）已知等边△ABC 内有一点P ，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，垂足分别为D 、E 、F ，又AH 为△ABC 的高，求证：PD+PE+PF=AH. PH F E D C B A（2）若P 是等边△ABC 外部一点，其他条件不变，（1）中的结论仍然成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由。
AB C DE F H P二、证角相等5、点C 是线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接BD 、AE 交于O 点，再连接OC ，求证：∠AOC=∠BOC.1、Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，M 为边BC 上一点，连接AM ，若将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点B ′处，那么点M 到AC 的距离是 。
图形面积的计算(通用版)(含答案)
图形面积的计算（通用版）试卷简介:检查学生对于面积问题的处理思路，公式法和割补法常常借助于特殊角，构造直角三角形来进行计算，转化法常常利用等（同）底、等（同）高模型来转化面积进行计算，需要学生能够辨识图形特点，选择合适的方法。
一、单选题(共8道，每道8分)1.由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格如图所示,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积为( )A.2B.C. D.答案：B解题思路：如图，过点C作CD⊥AB于点D．可求得，，．试题难度：三颗星知识点：三角形面积问题2.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：如图，设BC与交于点E，连接AC．由题意得，，∴点在正方形的对角线AC上，∴．∵，∴为等腰直角三角形，∴．易得，∴这两个正方形重叠部分的面积为试题难度：三颗星知识点：割补求面积3.如图,四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,则四边形ABCD的面积为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：考虑求面积的三种处理思路：①公式法；②割补法；③转化法．显然若求四边形ABCD的面积，可以利用割补法求面积．若采用分割求和求面积，无论是连接AC还是BD，分割出来的三角形并不能直接求出其面积，所以分割求和行不通，采用补形作差求面积．如图，延长AD，BC交于点E，∵∠A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°．在Rt△EAB中，AB=2，∴．在Rt△EDC中，CD=1，∴，∴△EAB的面积为，△EDC的面积为，∴四边形ABCD的面积为．试题难度：三颗星知识点：割补求面积4.如图,菱形ABCD和菱形EFGD的边长分别为4和6,∠A=120°,则图中阴影部分的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：阴影部分是一个三角形，首先想到三角形面积公式，但是我们发现底或者高并不好求，那么考虑转化—借助于菱形的边和对角线．如图，连接BD，过点D作DM⊥EG，垂足为点M．易知EG∥DB，则（同底等高），在△EDM中，∵ED=6，∠MED=30°，∴，，∴，则．试题难度：三颗星知识点：同底等高模型转化面积5.正方形ABCD,正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,且G为BC的三等分点,R为EF中点.若正方形BEFG的边长为4,则△DEK的面积为( )A.12B.16C.20D.24答案：B解题思路：如图，连接DB，GE，FK，则DB∥GE∥FK，由题意，得．∴．试题难度：三颗星知识点：转化法（等底或等高）求面积6.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到,点B经过的路径为弧.若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：阴影部分的面积=，根据扇形面积公式可以求得．试题难度：三颗星知识点：扇形面积的计算7.如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O,DP,CP分别交AC,BD于点E,F.若△ADE和△BCF的面积之和为,则四边形PEOF的面积为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=3cm，AD⊥AP，BC⊥BP，∴．∵，，∴．∵，∴．试题难度：三颗星知识点：矩形的性质8.如图,在中,是斜边的中点,过作于,连接交于;过作于,连接交于;过作于,连接交于;…;如此继续.若分别记,,,…,的面积为,则( )A. B.C. D.答案：D解题思路：易知，∴△与△同底等高，面积相等，依次类推，，，…，的面积都可以转化为，，…，的面积，且，，…，都与原△ABC相似．∵，∴；∵，∴，∴，∵，∴，∴；…∴．试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定与性质二、填空题(共4道，每道9分)9.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，若，则阴影部分的面积为____．答案：2解题思路：∵D是BC的中点，∴．∵E是AD的中点，∴，∴．∵F是EC的中点，∴，∴，即阴影部分的面积为2．试题难度：知识点：转化法（等底或等高）求面积10.如图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中点E在BC上，AC与DE交于点F，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=____．答案：7解题思路：易知△CEF∽△CBA，∵，∴S△CEF：S△CBA，∴DF=7．试题难度：知识点：三角形的面积11.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6，则矩形ABCD的面积为____．答案：48解题思路：如图，延长DF交BC于点G，易证△DEF≌△GCF，∴，，∴，．∵E是AD的中点，即，∴CG=BG，，∴，，∴．试题难度：知识点：转化法（等底或等高）求面积12.如图，已知正方形ABCD的面积为120，E是AB的中点，F是BC的中点，EC分别交BD，DF于点G，H．则四边形BGHF的面积为____．答案：14解题思路：如图，连接GF．∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴，．易证△GBE≌△GBF，∴．设，由得，，∴x=4．∴．试题难度：知识点：割补求面积。
(完整版)小学几何面积求解
小学几何面积求解一．选择题（共3小题）1．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．A．18.84 B．75.36 C．37.682．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有（）位．A．1 B．2 C．3 D．43．如果图中每个小方格代表1cm2，那么大长方形的面积是（）cm2．A．56 B．60 C．58 D．66二．填空题（共16小题）4．如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等．（判断对错）5．如图所示，把底面直径4厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．6．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．7．如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是．8．每块砖0.6元，修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱元．9．如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．10．图中阴影部分的面积是．（图中的三角形是等腰直角三角形，π=3.14）11．在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为．12．如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形．红、黄两张三角形纸片面积之和是多少？13．如图，E，F，G，H是边长为2的正方形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积等于．14．如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的倍．15．如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是厘米．16．如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于平方厘米．17．下图是一个正方体木块．M是AB的中点，N是AD的中点．用一把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是边形．18．一个三角形全涂上黑色，每次进行一次操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色，经过5次操作后，黑色部分是整个三角形的．19．长方形的广告牌长为15米，宽为10米，A、B、C、D分别在四条边上，并且C比A低4米，D在B的右边7米，则四边形ABCD的面积是平方米．三．解答题（共19小题）20．如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的．已知三个长方形的面积分别是12平方厘米、4平方厘米和6平方厘米．三角形面积是多少平方厘米？21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？22．给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）23．求如图的体积．（π取3.14）24．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．25．求小路的占地面积．如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．26．用20个大小相同的小正方可以组成一个十字图形．把这个十字图形分割为4个部分，是的它们的形状和大小都一样（分割线须沿着图内的虚线），方法有很多，如图例所示，请你再画出与范例不同的两种分割方法．27．如图，O是半圆的圆心，AC=BC，CD=DB，AB=12厘米，求阴影部分的面积．28．计算如图的面积，你能相出不同的解法吗？请你给出三种不同的解法．（单位：米）29．如图，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI的面积是．30．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米．31．如图，已知大圆半径为6cm，四个小圆的面积相等．阴影部分面积是多少平方厘米？（分合割补法）32．如图，有边长分别是15分米和20分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成甲、乙、丙、丁四部分．甲三角形的面积比丙三角形的面积大多少平方分米？33．如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：厘米．提示：分拆图形时常用“分割、填补、组合、旋转”等方法．34．看图求阴影部分的面积．（1）求出图（1）中阴影部分的面积．（2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是．35．图形计算（1）求下图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）（2）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是平方厘米．36．公园里有一块长方形的草坪，为方便游客，在草坪中间开辟了两条小路（如图）．现在草坪的面积是多少？（单位：m）37．边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BG 于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？38．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．小学几何面积求解参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，长方形的面积与圆的面积相等，已知阴影部分的面积是84.78cm2，圆的周长是（）cm．A．18.84 B．75.36 C．37.68【解答】解：84.78÷÷3.14，=113.04÷3.14，=36（cm2）；6×6=36（cm2），3.14×6×2=37.68（cm）．答：圆的周长是37.68cm．故选：C．2．以下是四位同学运用转化的策略将左边的图形转化成右边的图形解决问题，其中做对的有（）位．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）如图，，因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，所以涂色部分的面积可以转化为圆的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，所以（1）正确．（2）如图，，因为△ABC的面积可以转化为△CDE的面积，△AFG的面积可以转化为△EFH的面积，所以涂色部分的面积可以转化为10个小方格的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，即，所以（2）不正确．（3）如图，，因为阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，所以涂色部分的面积转化为一个正方形的面积，所以涂色部分的面积占整个图形面积的，所以（3）正确．（4）因为该图形的周长转化为直径是4cm的半圆的周长和直径是4cm的圆的周长的和，而不是转化为直径是4cm的半圆的周长和一条8cm的直径的长度之和，所以（4）不正确．综上，可得做对的有2位：（1）（3）．故选：B．3．如果图中每个小方格代表1cm 2，那么大长方形的面积是（ ）cm 2．A ．56B ．60C ．58D ．66【解答】解：1×（6×11），=1×66，=66（平方厘米）；答：大长方形的面积是66平方厘米．故选：D ．二．填空题（共16小题）4．如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等． 正确 （判断对错）【解答】解：把各顶点加上字母如下图：由于△ABD 和△ADC 是等底等高的，所以S △ABD =S △ADC ，又由于S △ABD =S △ABO +S △AOD ，S △ADC =S △DCO +S △AOD ，所以S △ABO =S △DCO ；故答案为：正确．5．如图所示，把底面直径4厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的体积是 125.6 立方厘米，表面积是 190.72 平方厘米．【解答】解：长方体的长：3.14×4÷2=6.28（厘米）；长方体的宽：4÷2=2（厘米）；体积：6.28×2×10=12.56×10=125.6（立方厘米）；表面积是：（6.28×2+6.28×10+2×10）×2=（12.56+62.8+20）×2=190.72（平方厘米）．答：这个近似长方体的体积是125.6立方厘米，表面积是190.72平方厘米．故答案为：125.6，190.72．6．有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料40立方厘米．【解答】解：50×[20÷（20+5）]=50×=40（立方厘米）故答案为：40立方厘米．7．如图，ABCDEF为正六边形，P为其内部任意一点，若△PBC、△PEF的面积分别为3和12，则正六边形ABCDEF的面积是45．【解答】解：假设P到BC 的距离为h1，P到EF 的距离为h2，BC到EF的距离为h，则h1+h2=h．再假设正六边形边长为a，中心到各边的距离为d，则h=2d；△PBC的面积+△PEF的面积=a×h1÷2+a×h2÷2=a×（h1+h2）÷2=a×h÷2=a×2d÷2=ad，正六边形的面积=（a×d÷2）×6=3ad，所以正六边形的面积=3（△PBC的面积+△PEF的面积）=3×（3+12）=3×15=45；答：正六边形ABCDEF的面积是45，故答案为：45．8．每块砖0.6元，修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱12.6元．【解答】解：修补好下图中的墙体上的漏洞需要的砖：（2+6）×5÷2+1=8×5÷2+1=21（块），0.6×21=12.6（元），答：修补好下图中的墙体上的漏洞需要砖钱12.6元，故答案为：12.6．9．如图，四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是6平方厘米．【解答】解：上面4个三角形面积之和等于长方形ABFE面积的一半，下面3个三角形面积之和等于长方形EFCD面积的一半；阴影部分面积：4×3÷2=6（平方厘米）；故答案为：6．10．图中阴影部分的面积是107平方厘米．（图中的三角形是等腰直角三角形，π=3.14）【解答】解：阴影部分的面积为：（20÷2）×（20÷2）×3.14÷2﹣（20÷2）×（20÷2）÷2，=10×10×3.14÷2﹣10×10÷2，=157﹣50，=107（cm2）．答：阴影部分的面积是107平方厘米．故答案为：107平方厘米．11．在如图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为36．【解答】解：长方形的宽，是“一”与“二”两个正方形的边长之和，长方形的长，是“一”、“三”与“二”三个正方形的边长之和，则长﹣宽=30﹣22=8，是“三”正方形的边长；宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22﹣8×2=6．所以中间小正方形面积=6×6=36．答：中间这个小正方形（阴影部分）的面积为36．故答案为：36．12．如图所示，用一张斜边长为17厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色直角三角形纸片，一张蓝色的正方形纸片，拼成一个直角三角形．红、黄两张三角形纸片面积之和是多少？【解答】解：根据题干分析可得：29×17÷2=246.5（平方厘米），答：这两个直角三角形的面积和是246.5平方厘米．故答案为：246.5平方厘米．13．如图，E，F，G，H是边长为2的正方形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积等于2．【解答】解：根据题干分析可得：2×2×=2，答：阴影部分的面积是2．故答案为：2．14．如图，外侧大正方形的边长是10厘米，图中阴影部分的面积是27.5平方厘米，那么圆内的大正方形面积是小正方形面积的5倍．【解答】解：由分析可知：总阴影部分的面积=大正方形的面积四分之一+圆内小正方形的面积四分之一=27.5（平方厘米），大正方形的面积四分之一：10×10×=25（平方厘米），所以圆内小正方形的面积四分之一：27.5﹣25=2.5（平方厘米），则圆内小正方形的面积=2.5×4=10（平方厘米），圆内大正方形的面积：（10÷2）×（10÷2）÷2×4=5×5×2=50（平方厘米），圆内的大正方形面积是小正方形面积的：50÷10=5（倍）；故答案为：5．15．如图，三个大小相同的正方形重叠地放在一个大的正方形ABCD内，已知能看见的部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是64平方厘米、38平方厘米、34平方厘米．那么正方形ABCD的边长是12.5厘米．【解答】解：如上图图所示：设出其中两条边分别为a，b：则将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边，图Ⅱ减少的面积等于图Ⅲ增加的面积，图Ⅱ面积+图Ⅲ面积=38+34=72（平方厘米），因为大正方形ABCD的边长=小正方形的边长+a=小正方形的边长+b，所以a=b，所以将图Ⅱ所在的小正方形向左移动到最左边后，图Ⅱ的面积等于图Ⅲ的面积，即8a=8b=72÷2=36（平方厘米），则a=b=36÷8=4.5（厘米），则大正方形ABCD的边长为：8+4.5=12.5（厘米）．答：正方形ABCD的边长是12.5厘米．故答案为：12.5．16．如图中E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的三等分点，如果阴影部分面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于18平方厘米．【解答】解：如图，连接BD、BH，根据面积的关系：S△AEH=×S△ABH，而S△ABH=S△ABD，所以S△AEH=S△ABD=S△ABD；同理S△CFG=S△BCD，则S△AEH+S△CFG=S四边形ABCD；同理，S△DHG+S△BEF=S四边形ABCD，所以阴影部分是四边形面积的1﹣×2，=1﹣，=，四边形的面积是10÷=18（平方厘米）．答：四边形的面积是18平方厘米．故答案为：18．17．下图是一个正方体木块．M是AB的中点，N是AD的中点．用一把锋利的锯，过M、N、G三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是五边形．【解答】解：如图过M、N、G三个点将木块锯成两块，经过三点的平面与木块的上、左、右、前、后五个面相交，所以得到的截面是五边形；故答案为：五边形．18．一个三角形全涂上黑色，每次进行一次操作，即把全黑三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上白色，经过5次操作后，黑色部分是整个三角形的．【解答】解：因为每一次黑三角形个数为整个的，所以5次变换为××=．故答案为：．19．长方形的广告牌长为15米，宽为10米，A、B、C、D分别在四条边上，并且C比A低4米，D在B的右边7米，则四边形ABCD的面积是89平方米．【解答】解：如下图，中间长方形的面积是：7×4=28（平方米）；三角形5、6、7、8的面积之和是：（15×10﹣28）÷2，=122÷2，=61（平方米）；四边形ABCD的面积：61+28=89（平方米）；答：四边形ABCD的面积是89平方米．故答案为：89．三．解答题（共19小题）20．如图所示的多边形是由一个三角形和三个长方形组成的．已知三个长方形的面积分别是12平方厘米、4平方厘米和6平方厘米．三角形面积是多少平方厘米？【解答】解：如图，设三角形面积为x平方厘米，则2x：12=6：44×2x=12×68x=728x÷8=72÷8x=9答：三角形面积是9平方厘米．21．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？【解答】解：如图，，阴影部分A的面积等于空白部分B的面积，阴影部分C的面积等于空白部分D的面积，所以阴影部分的面积和等于正方形面积的一半，4×4÷2=8（平方厘米）答：图中阴影部分的面积为8平方厘米．22．给一个直角楼梯铺地毯，如图所示（图中阴影处不铺），至少需要多少平方米的地毯？（单位：米）【解答】解：（2.5+3.2）×2=5.7×2=11.4（平方米），答：至少需要11.4平方米的地毯．23．求如图的体积．（π取3.14）【解答】解：3.14×（4÷2）2×（15+20）×，=3.14×4×35×，=219.8；答：体积是219.8；故答案为：219.8．24．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．【解答】解：（1）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米），B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米），12.56÷3.14=4，即B容器的容积是A容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，0.5÷5=，12×=1.2（厘米），6+1.2=7.2（厘米）；答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米．25．求小路的占地面积．如图所示：一块长方形草坪，长20米，宽14米，中间有一条宽2米的曲折小路．【解答】解：小路面积为：（20+14）×2﹣2×2=64（平方米），答：小路的占地面积64平方米．26．用20个大小相同的小正方可以组成一个十字图形．把这个十字图形分割为4个部分，是的它们的形状和大小都一样（分割线须沿着图内的虚线），方法有很多，如图例所示，请你再画出与范例不同的两种分割方法．【解答】解：根据题干分析可将这个图形分割如下：27．如图，O是半圆的圆心，AC=BC，CD=DB，AB=12厘米，求阴影部分的面积．【解答】解：S阴=S扇形COB=×3.14×，=3.14×9，=28.26（平方厘米）；答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．28．计算如图的面积，你能相出不同的解法吗？请你给出三种不同的解法．（单位：米）【解答】解：方法一：（12﹣5）×（10﹣4）÷2+12×4，=7×6÷2+48，=42÷2+48，=21+48，=69（平方米）；方法二：（4+10）×（12﹣5）÷2+5×4，=14×7÷2+20，=49+20，=69（平方米）；方法三：10×（12﹣5）÷2+（5+12）×4÷2，=10×7÷2+17×4÷2，=35+34，=69（平方米）；答：图形的面积是69平方米．29．如图，有三个正方形ABCD，BEFG和CHIJ，其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI的面积是20．【解答】解：连接IC，FC，∠FDC=∠ICD由正方形的对角线易知IC∥DF；等积变换得到：三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=10×4×=20，故答案为：20．30．如图，正方形ABCD的边长为10厘米，E，F，G，H分别为正方形四边上的中点，求阴影部分的面积是多少平方厘米．【解答】解：将原图割补为下图：．；答：阴影部分的面积是20平方厘米．31．如图，已知大圆半径为6cm，四个小圆的面积相等．阴影部分面积是多少平方厘米？（分合割补法）【解答】解：阴影部分的面积：（6×2）×（6×2）÷2，=12×12÷2，=144÷2，=72（cm2）．答：阴影部分的面积是72平方厘米．32．如图，有边长分别是15分米和20分米的两个正方形，一条直线把这两个相连的正方形分成甲、乙、丙、丁四部分．甲三角形的面积比丙三角形的面积大多少平方分米？【解答】解：如图，甲三角形的面积是：×20×=114（平方分米），丙三角形的面积是：×15×=64（平方分类），114﹣64=50（平方分米）；故答案为：50平方分米．33．如图是直角三角形中有一个内接正方形，求图中阴影部分的面积．单位：厘米．提示：分拆图形时常用“分割、填补、组合、旋转”等方法．【解答】解：根据题干分析可得：18×12÷2=108（平方厘米），答：图中阴影部分的面积是108平方厘米．故答案为：108平方厘米．34．看图求阴影部分的面积．（1）求出图（1）中阴影部分的面积．（2）分析上面各图形之间的关系，看一看、想一想、找一找图（4）中阴影部分的面积是3.44cm2．【解答】解：（1）正方形边长：2×2=4（cm）；阴影部分的面积：4×4﹣3.14×22，=16﹣12.56，=3.44（cm2）；（2）把第一幅图横竖分割成4等份，可组拼成后3个图形，其阴影部分的面积是不变的，所以第四幅图中阴影部分的面积仍是3.44cm2；故答案为：3.44cm2．35．图形计算（1）求下图阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）（2）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形．将它的最短边对折到斜边相重合，（如图）图中阴影部分面积是6平方厘米．【解答】解：（1）如图，阴影部分的周长：3.14×10÷2×2+3.14×10×2×=31.4+15.7=47.1（厘米）；两个直角等腰三角形的面积：（直角边2+直角边2）÷2=102（斜边2）÷2=100÷2=50（平方厘米）；阴影部分的面积：3.14×102×﹣=78.5﹣50=28.5（平方厘米）．答：阴影部分的周长是47.1厘米，面积是28.5平方厘米．（2）阴影部分大直角边长：10﹣6=4（厘米）；阴影部分小直角边长：6÷2=3（厘米）；阴影部分面积：4×3÷2=6（平方厘米）．答：图中阴影部分面积是6平方厘米．故答案为：（1）47.1厘米，28.5平方厘米；（2）636．公园里有一块长方形的草坪，为方便游客，在草坪中间开辟了两条小路（如图）．现在草坪的面积是多少？（单位：m）【解答】解：20×12﹣（2×12+2×20）+2×2，=240﹣（24+40）+4，=240﹣64+4，=180（平方米）；答：现在草坪的面积是180平方米．37．边长分别为8cm和6cm的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起．连接DE交BG 于P，则图中阴影部分APEG的面积是多少？【解答】解：如图，连结DG三角形DGC的面积：8×（8﹣6）÷2=8×2÷2=8（cm2）四边形ABGD的面积：8×8﹣8=64﹣8=56（cm2）三角形AED的面积：（8+6）×8÷2=14×8÷2=56（cm2）所以三角形DPG的面积等于三角形BEP的面积所以阴影部分面积：6×6÷2=36÷2=18（cm2）答：阴影部分面积是18cm2．38．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．【解答】解：如下图所示，涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形，且都与外围的6个空白小三角形面积相等，所以正六边形ABCDEF的面积：16÷12×（12+6）=24（平方厘米）；又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形，且它们与外围六个大角的面积相等，所以大正六角星形面积：24×2=48（平方厘米）；答：大正六角星形面积是48平方厘米．第31页（共31页）。
几何图形面积练习题
几何图形面积练习题题一：矩形面积计算已知矩形的长为5cm，宽为8cm，请计算该矩形的面积。
解答：矩形的面积可以通过长度乘以宽度求得，即面积等于5cm乘以8cm，计算可得面积为40平方厘米。
题二：正方形面积计算已知正方形的边长为10cm，请计算该正方形的面积。
解答：正方形的面积可以通过边长的平方求得，即面积等于10cm的平方，计算可得面积为100平方厘米。
题三：三角形面积计算已知三角形的底边长为12cm，高为8cm，请计算该三角形的面积。
解答：三角形的面积可以通过底边长乘以高再除以2来求得，即面积等于（12cm乘以8cm）除以2，计算可得面积为48平方厘米。
题四：梯形面积计算已知梯形的上底边长为6cm，下底边长为10cm，高为4cm，请计算该梯形的面积。
解答：梯形的面积可以通过上底边长和下底边长的平均值乘以高来求得，即面积等于（6cm加10cm）乘以4cm再除以2，计算可得面积为32平方厘米。
题五：圆形面积计算已知圆形的半径为5cm，请计算该圆形的面积。
解答：圆形的面积可以通过半径的平方乘以π（pi）来求得，即面积等于5cm的平方乘以π（pi），π的取值为3.14（取近似值），计算可得面积为78.5平方厘米。
题六：椭圆形面积计算已知椭圆形的长轴长度为6cm，短轴长度为4cm，请计算该椭圆形的面积。
解答：椭圆形的面积可以通过长轴和短轴的乘积再乘以π（pi）来求得，即面积等于6cm乘以4cm乘以π（pi），π的取值为3.14（取近似值），计算可得面积为75.36平方厘米。
题七：菱形面积计算（特殊情况）已知菱形的对角线长度为10cm和8cm，请计算该菱形的面积。
解答：菱形的面积可以通过两个对角线的乘积再除以2来求得，即面积等于10cm乘以8cm再除以2，计算可得面积为40平方厘米。
题八：正多边形面积计算已知正六边形的边长为6cm，请计算该正六边形的面积。
解答：正多边形的面积可以通过边长的平方乘以形状系数来求得，对于正六边形来说，形状系数为2.598（取近似值），即面积等于6cm 的平方乘以2.598，计算可得面积为93.53平方厘米。
几何图形的面积问题(与函数值域转化)(解析版)
几何图形的面积问题（与函数值域转化）一、考情分析圆锥曲线中几何图形的面积问题，是近几年高考命题的重点和难点。
在2018年的全国卷和2019年的全国卷中，都有圆锥曲线的大题压轴的第二问出现。
题目的难度是可想而知的，这其中涉及到：距离，斜率，切线，直线与圆，三角形的面积，四边形的面积等。
此专题，从这个出发点出发，梳理了最近的高考题和诊断性考试题，得出曲径通幽的解题之法。
归根结底，最终都是转换到函数值域。
二、经验分享圆锥曲线中的几何图形的面积问题，以及围绕与几何图形的面积问题关键是： 其一，选取合适的变量，第二，建立目标函数，转化函数的取值范围与最值问题（也就是转化成函数值域问题）， 第三，构造函数，用导数的方法求其最大值与最小值。
其求解策略一般有以下几种：①几何法：根据题目上传达的几何图形以及几何关系，建立目标函数，若目标函数有明显几何特征和意义，则考虑几何图形的性质求解；②代数法: 若目标函数的几何意义不明显，利用基本不等式、导数等方法求函数的值域或最值，注意变量的范围，在对目标函数求最值前，常要对函数进行变换，注意变形技巧，若一个函数式的分母中含有一次式或二次式、分子中含有一次式或二次式的二次根式，则可以通过换元的方法把其转化为分母为二次式、分子为一次式的函数式，这样便于求解此函数式的最值.三、题型分析（一）角的最值问题例1. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点O 的对称点为,B F 为其右焦点,若,AF BF ⊥设,ABF α∠=且,,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则椭圆离心率的取值范围是 .【答案】26[,]23【点评】本题的关键是利用椭圆的定义建立等量关系式2sin 2cos 2c c a αα+=,然后借助已知条件,,124ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦利用三角函数的图象求解离心率的范围. 【变式训练1】【百校联盟2018届TOP202018届高三三月联考】．已知平行四边形ABCD 内接于椭圆()2222:10x y a b a b Ω+=>>，且AB ， AD 斜率之积的范围为32,43⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则椭圆Ω离心率的取值范围是（ ） A. 13,23⎛⎫⎪⎪⎝⎭ B. 32,32⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C. 13,43⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. 11,43⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【变式训练2】【2019届河北武邑中学高三周考】已知直线:60l x y +-=和曲线22:2220M x y x y +---=,点A 在直线l 上,若直线AC 与曲线M 至少有一个公共点C ,且030MAC ∠=,则点A 的横坐标的取值范围是（ ）A ．()0,5B ．[]1,5C ．[]1,3D ．(]0,3 【答案】B【解析】设()00,6A x x -,依题意有圆心到直线的距离sin302d AM =≤,即()()22001516x x -+-≤,解得[]01,5x ∈.【变式训练3】【2019届山东省济宁市高三3月模拟】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于,A B 两点，且0120(AOB O ∠=为坐标原点），则该双曲线的离心率为 （ ） A.31 B. 2 C. 21 D. 51【答案】A【解析】由题意得，当()22222424c a b cx y a-=-⇒= ，则 ()()2222222244,,2424ca b ca b c cA B aa⎛⎛-- -- ⎝⎝，又因为120AOB ∠=︒， ()22242242244244tan 384084032ca b c c a c a c a a aπ-==-+=⇒-+=4222840423(4231,)331e e e e e ∴-+=⇒=±-<⇒=⇒=舍去.（二）距离的最值问题例2.【2019届山东菏泽一中宏志部高三上学期月考】若过点()2 3 2P --，的直线与圆224x y +=有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．0 3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C. 0 6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．0 3π⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【答案】B【解析】当过点(23,2)P --的直线与圆224x y += 相切时,设斜率为k ,则此直线方程为+2=k(23)y x +,即k 2320x y k -+-=.由圆心到直线的距离等于半径可得2|232|21k k -=+,求得0k =或3k =,故直线的倾斜角的取值范围是[0,]3π,所以B 选项是正确的.【变式训练1】【2020届河北省武邑中学高三上学期测试】在平面直角坐标系x y O 中,圆1C :()()221625x y ++-=,圆2C :()()2221730x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ,使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ,B ,满足2PA =AB ,则半径r 的取值范围是（ ） A ．[]5,55 B ．[]5,50 C ．[]10,50 D ．[]10,55 【答案】A【解析】由题,知圆1C 的圆心为(1,6)-,半径为5,圆2C 的圆心为(17,30),半径为r ,两圆圆心距为22(171)(306)30++-=,如图,可知当AB 为圆1C 的直径时取得最大值,所以当点P 位于点1P 所在位置时r 取得最小值,当点P 位于点2P 所在位置时r 取得最大值．因为max ||10AB =,||2||PA AB =,所以min 5r =,max 55r =,故选A ．（三）几何图形的面积的范围问题例3.在平面直角坐标系中,,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点,若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切,则圆C 面积的最小值为（ ）A.45πB.34πC.(625)π-D.54π 【答案】A【解析】设直线l ：240x y +-=.因为1||||2C l OC AB d -==,所以圆心C 的轨迹为以O 为焦点,l 为准线的抛物线.圆C 半径最小值为11422255O l d -=⨯=,圆C 面积的最小值为1． 【变式训练1】【北京市朝阳区2018届高三第一学期期末】阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点,A B 间的距离为2，动点P 与A ， B 距离之比为2，当,,P A B 不共线时， PAB ∆面积的最大值是 A. 22 B. 2 C.223 D. 23【答案】A【变式训练2】【吉林省普通中学2020届第二次调研】已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且·6OAOB =（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是（ ）A ．73 B ． 6 C ． 132D ． 3【答案】B【变式训练3】【2016高考新课标1卷】设圆222150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x轴不重合,l 交圆A 于C ,D 两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值,并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1,直线l 交C 1于M ,N 两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.【解析】（Ⅰ）因为||||AC AD =,AC EB //,故ADC ACD EBD ∠=∠=∠, 所以||||ED EB =,故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ,从而4||=AD ,所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ,)0,1(B ,2||=AB ,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时,设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ,),(11y x M ,),(22y x N .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k .可得当l 与x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.当l 与x 轴垂直时,其方程为1=x ,3||=MN ,8||=PQ ,四边形MPNQ 的面积为12.综上,四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.（四）函数转化例4.【2019届成都一诊】设椭圆()012222>>=+b a by a x C ：的左右顶点为A,B.P 是椭圆上不同于A,B 的一点，设直线AP,BP 的斜率分别为m,n ，则当()||ln ||ln 32323n m mnmn b a +++⎪⎭⎫ ⎝⎛-取得最小值时，椭圆C 的离心率为（ ）A.51 B.22 C.54D.23【答案】D【解析】设()()(),,,0,,0,00y x P a B a A -，点P 在双曲线上，得()01220220>>=+b a b y a x C ：，2202220)(ax a b y -=，所以a x y m +=00，a x y m -=00，化简,22ab mn -=原式⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=b a b a b a b a a b a b a b b a ln 63232ln 62323232222所以设1>=b a t ，函数t t t t t f ln 63232)(23++-=，求导可以得到：2t =时，函数取得最小值=)2(f ，2=ba，23=e 。
专题 在平面直角坐标系中求图形的面积(四大题型)(原卷版)
（苏科版）八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》专题训练 在平面直角坐标系中求图形的面积【例题1】（2023春•青龙县期中）如图，已知三角形ABC 如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C （﹣4，4）．则三角形ABC的面积是（ ）A．4B．6C．8D．1【变式1-1】如图，已知三角形ABC如图所示放置在平面直角坐标系中，其中C（﹣4，4）．则三角形ABC的面积是（ ）A．4B．6C．12D．24【变式1-2】（2023•岳麓区校级开学）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（0，3），C（0，﹣1），则△ABC的面积为（ ）A．4B．6C．4.5D．5【变式1-3】（2023春•思明区校级期中）已知点A（1，2a+1），B（﹣a，a﹣3），若线段AB∥x轴，则三角形AOB的面积为（ ）A．21B．28C．14D．10.5【变式1-4】（2022春•巴音郭楞州期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．（1）将三角形ABC向左平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1，画出平移后的图形，并写出点A1的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【变式1-5】如图所示，将图中的点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2），（﹣4，2），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣4，3）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（3）求出以点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2）为顶点的三角形的面积？【例题2】如图，A（3，0），B（0，3），C（1，4），求△ABC的面积．【变式2-1】如图，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），求△AOE的面积．【变式2-2】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点．（1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标．（2）求出此三角形的面积．【变式2-3】（2023春•双柏县期中）在直角坐标系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，﹣2），O（0，0），画出三角形并求三角形AOB的面积．【变式2-4】（2022春•雷州市期末）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；．（2）求出S△ABC【变式2-5】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；（2）请把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′；（3）求三角形ABC的面积．【变式2-6】（2023秋•浏阳市期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣4，4），点B 的坐标为（﹣2，0），点C 的坐标为（﹣1，2）．（1）请面出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）直接写出A 1，B 1，C 1三点的坐标；（3）求△ABC 的面积．【例题3】（2022春•长安区校级月考）如图所示，在平面直角坐标系中，点A （4，0），B （3，4），C （0，2），则四边形ABCO 的面积为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【变式3-1】（2022春•商南县期末）如图，有一块不规则的四边形图形ABCD，各个顶点的坐标分别为A （﹣2，8），B（﹣11，6），C（﹣14，0），D（0，0）（比例尺为1：100），现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．（1）确定这个四边形的面积（2）如果把原来四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得的四边形面积又是多少？【变式3-2】（2022秋•高明区月考）已知：A（﹣5，﹣2），B（﹣1，2），C（5，4），D（6，﹣2）．（1）在坐标系中描出各点，画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积．【变式3-3】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（1，7），C（5，5），D（7，0）．试求这个四边形的面积．【变式3-4】如图，面积为12cm 2的△ABC 向x 轴正方向平移至△DEF 的位置，相应的坐标如图所示（a ，b 为常数），（1）求点D 、E 的坐标；（2）求四边形ACED 的面积．【变式3-5】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，4），B （6，6），C （8，2），求四边形OABC 的面积．【例题4】（2021秋•围场县期末）已知点O （0，0），点A （﹣3，2），点B 在y 轴上，若△AOB 的面积为12，则点B 的坐标为（ ）A ．（0，8）B ．（0，4）C ．（8，0）D ．（0，﹣8）或（0，8）【变式4-1】已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴的负半轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）A．（0，﹣4）B．（0，﹣8）C．（﹣4，0）D．（6，0）【变式4-2】（2022春•路南区期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．【变式4-3】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2）．（1）求S；四边形ABCO；（2）连接AC，求S△ABC＝8？若存在，请求点P坐标．（3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB【变式4-4】（2022•天津模拟）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB＝3．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式4-5】（2022秋•渭滨区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．【变式4-6】（2022•天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝ ，b＝ ；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=−32时，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得S三角形PBM＝S三角形ABM，若存在请求出点P的坐标，不存在说明理由．1．（2022春•湖北期末）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′的坐标；（3）连接A′A、C′C，求四边形A′ACC′的面积．2．已知A（0，3），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣3），D（4，﹣1），求图中四边形ABCD的面积．专题难点突破练3．（2022春•黄石期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣3），把线段AB先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段CD（其中点A与点D、点B与点C是对应点）（1）画出平移后的线段CD，写出点C的坐标为（ ， ）．（2）连接AD、BC，四边形ABCD的面积为 ．（3）点E在线段AD上，CE＝6，点F是线段CE上一动点，线段BF的最小值为 ．4．（2022春•船营区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积等于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．5．（2022秋•竞秀区期末）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（﹣4，1），点B坐标为（1，1）．（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为 ；（2）依次连接A，B，C，A，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点C关于直线AB的对称点为点D．则点D的坐标为 ；（4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，点F的坐标为 ．6．（2022春•青羊区校级月考）在外面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如图1，△ABC的面积为 ；（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求△ACD的面积；②已知点P（1，m）是一动点，若△PAC的面积等于△ACD的面积，请求出点P的坐标．7．（2022春•梁平区期中）如图1，以长方形ABCD的中心O为原点，平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为（6，3）．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）设AD的中点为E，点M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的16，求点M的坐标；（3）如图2，若点P从C点出发向CB方向匀速移动（不超过点B），点Q从B点出发向BA方向匀速移动（不超过点A），且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，已知当移动时间为t秒时，P点的横坐标为6﹣2t，此时①CP＝ ，AQ＝ （用含t的式子表示）．②在点P、Q移动过程中，四边形PBQD的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．8．（2023春•涵江区期中）如图1，点A（0，a），B（b，0），且a，b满足（a﹣4）2=0．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图2，点C（m，n）在线段AB上，且满足n﹣m＝5，点D在y轴负半轴上，连接CD交x轴负半轴于点M，且S△MBC ＝S△MOD，求点D的坐标；（3）平移直线AB，交x轴正半轴于点E，交y轴于点F，P为直线EF上且位于第三象限内的一个点，过点P作PG⊥x轴于点G，若S△PAB＝20，且GE＝12，求点P的坐标．9．（2023春•武汉期中）在平面直角坐标系中，点A 、B 分别是x 轴和y 轴的正半轴上的点，C 点在第一象限，它们的坐标分别是A （a ，0），B （0，b ），C （a ﹣1，2b ），且满足|a−4|+=0．（1）直接写出四边形AOBC 的面积 ；（2）点P 是x 轴上一个动点，当△APC 的面积等于8时，求点P 的坐标；（3）将线段AC 平移至线段MN （点A 的对应点为M ，点C 的对应点为N ），且点M 在线段OB 上，当△MAC 的面积为152时，求点N 的坐标．。
中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)
中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)2面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360nr （n 为圆心角，r 为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”3就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC沿着斜边AC 的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG＝4，EF＝12，△BEG4的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是( )A．16 B．20 C．24 D．28 【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】1．如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形，则A，B，C，D的面积的和等于( )A．94m2B．52m2C．114m2D．3m2考点2用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P是平行四边形ABCD内一56点，且S △PAB ＝5，S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】 对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ，△CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a b D ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例 3 如图所示，△ABC的面积是1cm2．AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．7【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，89△COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是 ( )A ．16B ．15 C．14 D ．13【切题技巧】 分析△AOD ，△DOC ，△AOB ，△COB 四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】 两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCD SS四边形矩形等于 ( )A．56B．45C．34D．23考点5例5如图所示，在四边形ABCD中，AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，四边形ABEM、MEFN、NFCD 的面积分别记为S1，S2和S3．求213?S S S =+【切题技巧】把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】连接A．E、EN、PC和AC．【借题发挥】等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同10高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．考点6格点多边形的面积例6如图，五边形ABCDE的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点．顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F、G、H、I、J点，使得△ABF，△BCG，△CDH，△DEI，△EAJ为直角三角形，【借题发挥】格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S，格点多边形内部有且只有n个格点，它各边上格点的个数x＋n－1．和为x．则S＝12【同类拓展】6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )A．3：4 B．5：8 C．9：16 D．1：2参考答案1．A2．A3．S3＝S2＋S7＋S8．4．D5．S S四边形AFCD．6．B△ABF＝。
几何图形的面积问题
AEF CEF AEFS S S S ∆∆=+-扇形影部分阴几何图形的面积问题一、不规则图形的面积的求法求图形面积的方法有两种类型：一是求规则图形(如三角形、矩形、梯形和扇形等)的面积；二是求不规则图形的面积。
对于前一种可直接应用面积公式求其面积，比较简单，在此不再赘述。
对于后一种，则需转化为规则图形的面积问题求解。
例1： （1）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 米2.（2）如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AEF ，交BC 边于E ，交DC 边于F ；又以A 为圆心，AE 的长为半径作»EF 。
若△AEF 的边长为2，则阴影部分的面积约是【 】（参考数据：2 1.4143 1.732≈≈ ，错误!未找到引用源。
，π错误!未找到引用源。
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取3.14）A. 0.64B. 1.64C. 1.68D. 0.36【分析】不规则图形的面积常常通过“割补法”转化成规则图形的面积本例（1）中，连接OD ，则 ，（2）中例2： 如图，直线l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点,若AB ：BC=(m 一l)：1(m>l)则△OAB 的面积(用m 表示)为【 】A.2m 12m -B. 2m 1m-C.()23m 1m- D. ()23m 12m-【分析】在坐标几何中，即使有的图形是规则的（如本题中的△OAB ），也要转化成其它图形面积的和（差），这样计算更简便。
如图，过点A 作AD ⊥OC 于点D ，过点B 作BE ⊥OC 于点E,则△OAB 的面积=梯形ADEB 的面积DOC AOD S S S ∆=-扇形影阴相对而言，求梯形的面积更简便。
答案：B二、动态图形的面积的求法例3： 如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．【答案】解：（1）在233y=x x+384--中，令y=0，即233x x+3=084--，解得x 1=﹣4，x 2=2。
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专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a =5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah 若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2 也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh2360r ns π⋅=lrs 21=或（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh 10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
（1）圆的周长计算公式为：C=2πr （2）扇形弧长的计算公式为：（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容 1.证明面积相等的理论依据（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
（2）同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
1802360r n r n l ππ=⋅=（3）平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
（4）同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
（5）同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
（6）三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
（7）三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4（8）三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4（9）有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
2.用面积法解几何问题的解题思路（1）分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
（2）作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
（3）利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
（4）还可以利用面积解决其它问题。
【例题1】（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．π2−√2B．π−√2C．π2−2 D．π﹣2【对点练习】如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．6π【例题2】（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为．（结果保留π）【对点练习】（2020铜仁模拟）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为cm2．【例题3】（2019•湖南邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．（1）求由弧EF及线段F C.C B.BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．【对点练习】（2019•湖北省荆门市）如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BD⊥B C．一、选择题1．（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4πB．6 C．4√3D．83π2．（2020•攀枝花）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）A．π2B．3π4C．πD．3π3．（2020•武威）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分BĈ，则DC的长为（）A．2√2B．√5C．2√5D．√10̂上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分4．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π5．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD̂的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂6．（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=√2，过AB足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π2−1C ．π−12D ．π2−127．（2020•聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ．如果OC ∥DB ，OC ＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A ．14mB ．34mC ．√154m D ．√32m9．（2020•济宁）如图，在△ABC 中，点D 为△ABC 的内心，∠A ＝60°，CD ＝2，BD ＝4．则△DBC 的面积是（ ）A．4√3B．2√3C．2 D．410．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°11．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．（2020•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=√2，则图中阴影部分面积为（）A．4−π2B．2−π2C．2﹣πD．1−π413．（2020•常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（）A．100√3πB．200√3πC．100√5πD．200√5π14．（2020•黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以̂，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BÔ、OD̂，则图中阴影部分的面积为C为圆心，2为半径作圆弧BD（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π二、填空题15．（2020•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．16．（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．̂上一点，∠AOC＝30°，连接17．（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为ABBC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为．cm2，则这个扇形的弧长为cm（结果保留π）．18．（2020•武威）若一个扇形的圆心角为60°，面积为π619．（2020•凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是3π，则半圆的半径2OA的长为．20．（2020•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．三、解答题21.（2019•黑龙江省齐齐哈尔市）如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．22. 已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，点D 是BC 边上的任意一点，AB DE ⊥，AC DF ⊥，AC BG ⊥，垂足分别为E 、F 、G .猜想：线段DE 、DF 与BG 间的数量关系，并证明.23.如图，C 是线段AB 上的一点，△ACD 、△BCE 都是等边三角形，AE 、BD 相交于O 。
求证：∠AOC=∠BOC24.如图，过平行四边形ABCD 的顶点A 引直线，和BC 、DC 或其延长线分别交于E 、F. 求证：ADE ABF S S ∆∆=.图 2Fword 可编辑文档1125.已知一直角三角形两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，求证：111222a b h += 26.已知：如图，AD 是△ABC 的中线，CF ⊥AD 于F ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于E 。
求证：CF=BE图1D。