第十讲 扇形的面积和周长

第十讲 扇形的面积和周长
解题方法：
移拼、割补的思路
移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。

设扇形的圆心角是n 度，则
圆的周长计算公式是2C r π= ； 扇形的弧长计算公式是2360180n n L r r ππ=⨯= 圆的面积计算公式是2S r π= ；
扇形的面积计算公式是213602
n S r Lr π=⨯= 。

例1 如图所示，扇形ABD 的半径是4厘米，阴影部分②比阴影部分①
大6.56平方厘米.求直角梯形ABCD 的面积.（π取3.14）
例2 在边长为1厘米的正方形ABCD 中，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，得到4个交点E 、F 、G 、H ，如图所示。

则中间阴影部分的周长为多少厘米？（π取3.141）
课堂练习1
求右图所示图形的面积.（π取3.14，单位：分米）
例3如图，在半径为6厘米的圆内画一个正六边形，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
例4传说古老的天堂国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米。

每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影（如图）.那么，阴影部分的面积是多少平方米？（π取3.14）
课堂练习2
如图，115︒
∠=，圆的周长是62.8厘米，平行四边形
的面积是100平方厘米，求阴影部分面积. （π取3.14）
例5如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
课堂练习3
一个直径为4厘米的半圆，让点A 不动，把整个半圆
顺时针旋转45o ，此时点B 移至点B 1，如图，求图中阴影部分的面积.
跟踪练习（π取3.14）
1如图所示，已知圆1234O O O O 、、、 的半径都是5厘米，四边形的四个顶点都在即上，阴影部分的面积和是（ ）平方厘米。

2.如图所示，一等腰三角形，直角边长为4厘米，
图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

3.如图所示，在半径为10厘米，圆心角的度数为90o 的扇形中，分别以两条半径的中点E 和F 为圆心，以扇形半经的12 长为半径画两个半圆交于D ，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。

4. 如图所示，以等腰直角三角形的中位线（两条边
中点的连线）的中点O 为圆心，以高的一半为半径画一个圆，交两边于E 、F ，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米.
5.如图所示，直角三角形直角边AB=20厘米，阴影面积比阴影面积Ⅱ少7平方厘米，则BC的长是（）厘米。

6.如图所示，已知等腰直角三角形ABC，D为斜边中点，AC=BC=2分米，弧DF、弧DE分别是以B、C为圆心画的弧，阴影部分的面积是（）平方分米。

7. 如图所示，等腰直角三角形ABC中，以直角顶点
A为圆心，以高AD为半径，画一条弧，交AB于E、AC
于F，AD=2厘米，图中阴影部分的面积是（）平方厘
米。

8. 如图，分别以长方形的一条长的两个顶点为圆心，
以长方形的宽为半径作1
4
圆，若图中的两个阴影部分的
面积相等，则此长方形的长与宽的比值是（）。

9. 如图，阴影部分的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
10. 如图，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积.。